新人教版八年级下册数学精品教学课件-17.2 第1课时 勾股定理的逆定理 (1)

,17.2勾股定理的逆定理,第十七章勾股定理,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）教学课件,第1课时勾股定理的逆定理,情境引入,1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.（重点）2.勾股定理的逆定理的证明.（难点）,导入新课,1.勾股定理的内容是什么?,如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.,b,c,a,2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：,a3，b4a2.5，b6a4，b7.5,c=5,c=6.5,c=8.5,3.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？,讲授新课,具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.,动手验证,画图验证,（特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）.,发现结论,2.52+62=6.52,42+7.52=8.52,最长边6.5所对的角是直角,最长边8.5所对的角是直角,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,猜想:,？,已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形,构造两直角边分别为a,b的RtABC,验证:,证明：作RtABC，使C=900，AC=b，BC=a,ABCABC(SSS),C=C=900即ABC是直角三角形.,则,勾股定理的逆定理,归纳总结,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.,特别说明：,典例精析,例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1)a=15，b=8，c=17;,解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.,(2)a=13，b=14，c=15;,解：因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.,(3)a=1，b=2，c=;,(4)a:b:c=3:4:5;,解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角.,勾股数：,像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.,常见勾股数：,奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.,观察与思考：,命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.,命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？,命题1与命题2的条件与结论正好相反.,题设与结论正好_的两个命题叫做_命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_.,一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.,相反,互逆,正确的,逆命题,说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？两条直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；全等三角形的对应角相等；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,内错角相等，两条直线平行.成立,如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.不成立,对应角相等的三角形全等.不成立,在角平分线上的点到角的两边距离相等.成立,当堂练习,1.小颖要求ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（）A.5B.0.48C.4.8D.48,C,2.在ABC中，A,B,C的对边分别a,b,c.若C-B=A,则ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=900；若(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（）A.1B.2C.3D.4,A,3.一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为.,6m,8cm,10cm,直角三角形,4.命题：对顶角相等，其逆命题是：.,相等的角是对顶角,5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求ABC的面积.,解：延长AD并在截取DE=AD,即ABC的面积是6.,E,课堂小结,勾股定理的逆定理,内容,作用,从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,注意,最长边不一定是c，C也不一定是直角.,勾股数一定是正整数,见学练优本课时练习,课后作业,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：