（农业水土工程专业论文）土石方计算方法及其优化调配模型研究.pdf

摘要 摘要 土石方工程投资在水利水电、交通道路、土地开发整理等建设项目中占有很 大比重，土石方投资不仅与土石方量有关，而且还与土石方单价有关，其中，土 石方运距是影响土石方单价的重要因素，因此，土石方计算是否准确、其调配方 案是否合理，将直接影响建设项目投资。 本文在系统分析目前土石方计算方法存在的问题以及土石方调配研究成果 的基础上，进行了以下几方面研究： ( 1 ) 针对目前土石方计算方法研究成果中，普遍将挖填方近似以柱体处理造 成的误差，提出了基于多面体模型的土石方计算方法。该方法以三角网格划分平 整地块为基础，采用多面体模型对实际土石方的外形进行模拟，通过求解多面体 体积得出挖填方量，提高了土石方计算的精度，且对复杂地形边界具有较强的适 应性。 ( 2 ) 采用系统的思想，将组成建设项目的所有工程的土石方施工作为一个系 统，通过建立土石方优化调配系统模型，实现系统中各工程内部与各工程之间的 土石方联合优化调配，使得工程项目中产生的挖填方能得到有效的配置，尤其是 对土地开发整理工程，可以实现土石方的就近调配，最大限度节省总投资，而且 还能减免因借方或弃方对农田挖损或压占，以及对周围生态环境的负面影响。 ( 3 ) 根据基于多面体模型的土石方计算方法，针对面状工程与带状工程土石 方计算，编写了相关计算程序，提高了土石方计算的效率。对胁甜口，b 伽七6 0 与 心删b 混合编程的方法进行了探索，分析并解决了刎4 bc d m b “f 枕，生成 的组件在发布时存在的路径环境变量配置问题。在此基础上，充分利用刎删曰 丰富而强大的数学计算与分析功能，编写了土石方优化调配程序，不仅实现了土 石方的优化调配，而且能直接输出挖填区域之间土方调配途径，便于准确编制工 程概预算和施工组织，研究成果具有较强的可操作性。 关键词：土石方计算；多面体模型；土石方调配；系统模型 a b s l r a c t a b s t r a c t t h ei n v e s t m e n to fe a n h 、v o r kp r o j e c th 2 l sal a 唱ep r o p o r t i o ni nt o t a li n v e s t m e n to f p r o j e c t s l i k e ：、v a t e rc o n s e r v a n c ya n dh y d r o p o w e r p r o j e c t ， r o a dp r o j e c t ，l a r l d d e v e l o p r n e ma i l dc o n s o l i d a t i o np r o i e c t t h ec o s to fe a r t h w o r ki sc o n n e c t e dn o to t 岫 、啊mi t sv o l u 】= i l eb l l ta l s o 、耐t l li t s 研c e ，a n dt h ed i s t a l l c eo fe a h 、v o r kn 翟n s p o n a t i o ni s l em a i nf a c t o rt oa f f e c tm ep r i c eo fe a n h w o r k t h e r e f o r e ，a c c u r a c yo ft h ee a i t h 、v o r k c a l c u l a t i o na n dr a t i o n a l i t yo fe a r t h w o r ka l l o c a t i o n 、航1 l 蕊c tt h et o t a li n v e s t t n e n t s e v e r a lr e s e a r c h e sw o r ko md e p e n d i n go nt h ea 1 1 甜y s i so ft h ed e f e c t so ft 1 1 e p r e s e n ta c h i e v e m e n t sw m c hb e l o n g st ot h er e s e a r c h e so fe a r t h w o r kc a l c u l a t i o na n d a l l o c a t i o n ： ( 1 ) t h en e wg e n e r 出e 袖w o r kc a l c u l a t i o nm e t l l o dw h i c hi sb a s e do nt 1 1 e p o l y h e d r a jm o d e li sg i v e nt 0s o l v et h ep r o b l e mc a u s e db yu s i n gp o d e t i 啪v o l m n e f o h n u l at 0c a l c u l a t et l l ev o l u i n eo fc u to rf i ue a m l w o r k t h i sm e t h o du s e st r i a l l g u l a r m e s h e st op l o to u tt h e1 a 1 1 d ，a 1 1 dt h e ns i i l l u l a t et 1 1 ea c t u 以s h a p eo fe a n 王l 、v o r k 、析t t l p o l y h e d r a jm o d e l b yc a j c u l a t i n gt h ev o l 啪eo fm ep o l y h e d r o n ，m ec u to rf i l lv o l m e i sf i n a l l yg o t n l ep r a c t i c a la p p l i c a t i o na n dt l l em e o r e t i c a la i l a l y s i ss h o wt l l a t t l l i s m e m o dc o u l dg e tt 1 1 el l i g h e rp r e c i s i o no fr e s u l t 邪、w l l 髂t l l ea d 印t a b i l i t yo fc o m p l e x b o r d e ro ft e r r a i n ( 2 ) t h em o d e lo fe a r t h w o r ko p t i m i z e da l l o c a t i o ns y s t e mi sb u i l to nt h ei d e ao f s y s t e mw h i c hc o n s i d e r st h ew h o l ee a r t h w o r kc o n s t n l c t i o n si nap r o i e c ta sas y s t e mi n o r d e rt oa c m e v et h eg o a lo fe a r t h 、v 0 r l (o p t i m i z e da l l o c a t i o ni na n db e t w e e n s u b - p r o j e c t s ，e s p e c i a l l yi nl a n dd e v e l o p m e n ta n dc o n s o l i d a t i o np r o j e c t b yt h eh e l po f t h i sn e wa l l o c a t i o ni d e a ，t h ea j l o c a t i o nm o d e li su s e 如ln o to n l vt os a v et h et o t a l i n v e s 廿n e n tb ya d i u s t i n gc u tv o l u m et ot h ea d j a c e n ta r e aw h i c hi sn e e dt on l l ，b u ta l s o 乜o i e d u c i n go ra v o i d i n gc u t t i n go ro c c u p y i n gf a ml a n d ，a n dn e g a t i v ee 仃e c t st o e n v i r o 姗e n t a s 、v e l l ( 3 ) a c c o r d i n gt 0m en e we a r t h 、v o r kc a l c u l a t i o nm e t l l o db a s e do np o l y h e d r a l m o d e l ，l ep r o 伊锄f o rc a l c u l a t i n gv o l u m eo fc u t0 rf i l li nf a c es h a p ea i l dl i n e a rs h a p e p r o i e c ti sc o d e d ，a n dm ee m c i e n c yo fe a n h 、r kc a l c u l a t i o ni si m p r o v e d t h e e a n l l w o r ko p t i m i z e da l l o c a t i o np r o g r 锄i sa l s oc o d e db yv i s u a lb a s i c6 0a r l d 汀l a bi nm i x e dp r o g r a m m i l l go nm eb a s eo fs 们n gc a p a b i l i t yo fm a t l a bi n c a l c u l a t i o na n da n a l y s i s ，a i l dt h ep r o b l e mo ft l ec o n f i 氰l r i n gt h ep a t he r i r o 眦e n t 、v h i c ho c c u r sw h i l er e l e a s i n gc o m p o n e mm a d eb ym a t l a bc o mb u i l d e ri s a l l a l y z e da i l d i t ss o l u t i o ni sf b u n d t h i sp r o 鼬a n lc o u l da c h i e v em ee a n h 、v o r k o p t i m i z e da l l o c a t i o na n dt e uv m e r et 1 1 ec u tg o e s ，w h i c hi sv e 巧h e l p 如lt ob u d g e t ， e s t i m a t ea 1 1 dc o n s t m c t i o no 唱a n i z a t i o n k e y w o r d s ：e a i r t h w o r kc a l c u l a t i o n ；p o l y h e d r a lm o d e l ；e a r t h w o r ka l l o c a t i o n ；s y s t e m m o d e l ： 2 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：二之f刍! 墨矽邸年，月 加日 )f ( 注：手写亲笔签名) 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：专，l 磊l 玺埘留年多月，日 论文作者( 签名) ：二2 ：l墨! 兰! 埘留年 多月，日 ( 注：手写亲笔签名) 第一章绪论 1 1 研究的背景 第一章绪论 水利水电工程、交通道路工程、土地开发整理工程等几乎所有水利土木类的 基本建设项目都涉及到土方或石方的开挖和填筑，也必然涉及到土石方的计算和 调配问题。尤其是水利水电建设项目中的土石坝、大型渠道、交通道路项目中高 速公路路基、土地开发整理中的土地平整、灌排沟渠、田间道路都存在大量土石 方工程，土石方投资在整个建设项目投资中占有相当比重。例如，在水利水电工 程方面，举世瞩目的三峡工程，其主体建筑物及施工导流工程共计土石方开挖 1 0 2 8 3 1 0 4 m 3 ，土石方填筑3 1 9 8 1 0 4 聊3 【1 1 ；南水北调中线总干渠按最终规模考 虑，土石方开挖总量达8 9 9 8 0 1 0 4 ，其中土方开挖量8 7 4 8 0 1 0 4 m 3 ，石方开 挖量2 5 0 0 1 0 4 川3 ；天生桥一级水电站主体工程土石方开挖量2 6 5 3x1 0 4 ，土 石方填筑1 9 0 0 1 0 4 ；清江水布娅面板堆石坝，土石方开挖总量约2 8 8 0 1 0 4 ， 填土石方筑总量约1 8 0 0 1 0 4 m 3 【2 1 。在交通道路工程方面，成渝高速公路( 成都 至重庆) ，全长3 4 0 锄，全线工程土石方量为6 4 5 0 1 0 4 【3 】；西汉高速公路( 西 安至汉中) ，全长2 5 5 0 2 3 锄，全线工程土石方量为3 0 6 0 1 0 4 聊3 【4 1 。在土地开发 整理方面，其中土地平整工程主要以土石方为主，_ 般占土地开发整理项目总投 资的2 0 5 0 。 就一定的土石方工程而言，土石方工程投资除与挖填方量有关，还与调配运 距有关。对于高速公路、长距离输水渠道等带状构筑物，基于地形地貌和工程设 计要求等因素，往往难以实现挖方量和填方量完全平衡，而从节省投资和经济合 理性等方面考虑，还要避免长距离土石方调配，这样不可避免地会存在借方区和 弃方区，进而造成大量耕地被占压、挖损和对生态环境的不利影响。因此，在上 述建设项目中，准确计算土石方量是保证工程投资概预算质量的关键，而对合理 土石方调配方案要求应该是既节省工程造价，还要把对耕地占压、挖损和对生态 环境的不利影响降低到最小。可见，合理的土石方计算方法和土石方调配方案， 对于准确计算工程造价、节省工程投资、减免对生态环境的影响尤为重要。 河海大学硕士学位论文 1 2 国内外研究现状 1 2 1 土石方计算方法研究现状 目前，常用的土石方计算方法为散点法、方格网法和断面法，各种方法都有 其适用条件，也存在一定的局限性。 散点法适用于地形有起伏，非均匀变化的凹凸不平地面和挖填分界不明的地 块。这种方法的特点是测量不受限制、可以根据地形情况布置测点，一般多用于 土地平整。该方法首先将一个待平整的地块划分为若干局部平整的地块，在对各 局部平整地块逐一计算出挖填方量之后，再累加求得该地块的挖填方总量。对于 局部平整地块挖填方量的处理，采用局部地块内部各测点的平均高程结合地块灌 排水与道路要求作为其设计高程，因而测点的多少，以及每测点所代表的面积大 小将直接影响散点法计算结果的精度。 方格网法适用于地面坡度变化均匀和能找到挖填分界线的地块，多用于土地 平整。其实质是将网格内挖填方区域上各顶点处的挖方深度或填方高度求平均， 近似地以棱柱体计算挖填土体体积，因而其计算结果必然存在一定误差。此外， 方格网法采用大小相同的正方形网格划分平整地块，对地形的要求较高。特别是 当地块形状不规则时，在平整区域边界往往不能形成标准的正方形网格，限制了 方格网法的应用。 断面法，也叫截面法或平均断面法，适用于地形起伏变化较大或者挖填深度 较大又不规则的地区，多用于沟渠、道路及梯田的修筑。断面法计算挖填方量的 实质和方格网法有相同之处。由于断面法将相邻两个断面间的土石方按柱体近似 处理，并以相邻两个断面的平均挖方区面积或平均填方区面积作为该柱体的底面 积，以相邻断面间距为高，通过计算该柱体的体积来求得断面间的土石方量，因 此，必然存在一定误差。 针对传统土石方计算中存在的问题以及手工计算效率低的状况，很多专家学 者进行了相关研究。 对于传统方格网法计算土石方对地形要求高以及方格内部挖填方体积计算 存在一定误差，刘林、俞集辉借鉴了有限元分析方法中的剖分思想和插值技术， 通过提高单元的模拟能力，更好地模拟实际的地形，从而提高了土石方量的计算 精度，并在此基础上实现对场地平整优化设计的计算【5 1 。曾建平、刘发全利用边 2 第一章绪论 扩展法，通过彳“幻c 4 d 中的班渊技术实现了对离散高程点的三角构网，并在对 构造的三角网格处理之后，采用类似方格网法的计算方法求得平整地块的挖填方 总量。该方法最大的优点是能够将平整前后的地形进行三维显示，使设计人员和 施工人员更直观地了解到地块平整的情况，同时采用三角网格划分平整地块也提 高了计算方法对地形的适应能力【6 】。为了保证挖填方量是最小的挖填方量，潘 庆林、潘琦对方格网法中待平整地块的设计高程与设计坡度的确定，应用最小二 乘法进行了研究【_ 丌。由于为了项目整体土石方平衡的要求，有时项目中某个具体 工程中的土石方量可能是不平衡的，对此，朱元宝针对方格网法中挖填方量非平 衡时的土石方计算进行了研究【引。 贾自力对断面法引入相邻断面挖填方区域的平均面积，将挖填方近似成柱体 计算其体积所产生的误差进行了分析，提出通过控制相邻断面中心填( 挖) 高比值 来控制挖填方误差的方法【9 】。王丽光采用变更断面法计算路基土石方量，虽然该 方法较断面法有一定的改进，但其缺点也是明显的：按照线性观点寻找相邻断面 间可能存在的“零断面 ，忽视了路基挖填方变化是非线性的，因此按照前者寻 找的“零断面”的位置必然是不准确的【1 0 】。范东明针对断面法中地面线和道路 设计横断面交点的自动判定进行了研究，并利用彳“幻c 4 d 中的彳“幻三脚二次开 发环境编写了道路挖填方计算脚本( & r 祝) ，具有一定的可行性【l l 】。随东丽、郭 跟成、阎保定等利用最小二乘法拟合地面线，并用胁甜口，c + + 编写了断面法计算 道路土石方量程序。虽然采用最小二乘法能大致描述地面线的变化情况，但是由 于最小二乘法认为所有的样本点都存在误差，因此采用该方法建立的地面线必然 会损失一定的实际高程【1 2 1 。对于相关计算程序的开发上，目前多采用工程设计 中常用的软件( 如彳“，o c 4 d 和凰c p ，) 作为平台。吴立军利用彳“幻c 么d 中对面 积的查询功能及眈p ，对数据的统计功能，用胁“口，胁耙6 0 编写了以上述两个 工程设计常用软件为平台、基于断面法的可视化应用程序。该方法的优点是应用 程序采用工程设计中必备的软件，有力地保证了程序的实用价值；同时，合理地 利用了彳甜f d c d 、凰c p ，中现有的功能，减少了程序降低了程序开发的难度，缩 短了程序开发的周期【1 3 】。 1 2 2 土石方调配研究现状 目前关于土石方调配的研究大都是从减小土石方运距，节省工程投资的角度 3 河海大学硕士学位论文 去考虑的，不少专家学者从不同的方面进行了探讨。 土石方经济运距的确定对借方区和弃方区的选择有密切联系。当挖方量不能 满足填方量的要求或土石方调配运距超过经济运距，则要选择相应的区域就近设 置借方区与弃方区。吕全军根据目前路基土石方经济距离确定中没有考虑到土地 资源紧张的现实，建立的公式只能用于路基附近的情况，建立了土石方经济运距 基准型公式和综合型公式【1 4 1 。陈青、袁登琼、何晓琴通过研究“挖掘机挖土+ 自卸汽车”、“推土机推+ 装载机装+ 自卸汽车、“铲运机铲土 、“人工挖土+ 翻 斗车”四种借土组合方式得出的土方综合单价与利用弃土方( 石方) 的运输单价 相比较，得出在多少运距范围内采取何种组合方式经济的结论【1 5 】。 对土石方优化调配方案的定性研究，朱纯祥、黄士成、杜成基等从施工技术 和施工规划的角度，定性强调在施工规划阶段从全局出发做好场地及开挖、填筑 的规划工作【l 引。李继东从规划原则、弃土规划、回填土规划及土石方平衡规划 管理等方面，对南水北调中线工程京石段渠道土石方平衡规划作了定性研究【l 丌。 对土石方优化调配方案的定量研究，1 ) i 锄留，与姒以不相邻的挖填方区的 最小累计非经济运距作为目标函数，建立了土石方调配的线性规划模型1 8 】。胁口 假设借方与填方的单价并非常数，以最小费用为目标函数，建立了土石方调配线 性规划模型l 例。姗口砌聆p 与尸，娩结合线性规划与网络计划，对土石方挖填 方调配过程进行了施工组织设计的模拟。在该模拟中，线性规划被用于寻求借方 和填方的最优配置，而网络计划则用于决定各种土石方调配活动的逻辑关系【2 0 l 。 胁陀6 与彳办聊口d 彳综合考虑道路工程中的道路坡度和土石方调运，建立线性规 划模型【2 1 】。比归m 砌以p 彳k 形与胁阿括fc 结合工程工期，建立道路工程土石 方运输问题的线性规划模型【2 2 】。许薛军、符锌砂、单成林通过引入土石方经济 运距，对传统的累计曲线法调配土石方进行了改进，克服了传统方法中仅从追求 最小运量确定最优土石方调配基线的不足，提出了分段调配的数学模型f 2 3 j 。朱 洪威、朱昌煜利用线性规划方法建立了公路工程土石方调配模型并求出了每个料 场区的供料计划【2 4 】。於永和、曹生荣通过对堤防工程土石方施工中土石方调运 系统的分析，在考虑了开挖、填筑、采土、弃土等要素的基础上，以土石方调运 量和运距的乘积总和最小为目标函数，建立了堤防工程土石方最优化调配的线性 规划模型【25 1 。袁建丰通过分析三峡右岸多个土石方填筑和开挖工程之间的料源 4 第一章绪论 平衡和进度协调的关系，以最小费用为目标函数，建立了土石方调配线性规划模 型。该模型在处理土石方类型匹配的问题上，通过土石方的综合单价是否为极大 值来表示该调配情况可行与否【2 6 1 。曹生荣、王先甲、申明亮利用系统的观点分 析了土石方调配系统的系统组成，系统各要素之间的相互关系，建立了系统的 线性规划优化模型。梁建综合考虑借、弃方单价及运价和纵向调配运价，建立了 以最小费用为目标函数的公路土石方调配线性规划模型口7 1 。胡程顺、钟登华、 张静等根据其受时间一空间影响与约束的特点，提出了一种将动态问题静态化的 方法，并利用线性规划大m 单纯形法对问题进行求解【2 引。张松、王刚以南水北 调中线工程为背景，在对土石方调配各项单价进行分析的基础上，建立了反映土 石方调配活动的、受各项单价变动影响的多目标非线性规划模型2 9 】。 随着人们对土石方调配结果准确性要求的提高，建立土石方调配模型所需考 虑的因素随之增加，模型的复杂程度也随之加大。为了解决单层模型在考虑多因 素求解时的复杂程度，将单层模型所涉及的系统分解为多层子系统。上层子系统 通过协调器控制下层各子系统的运行，同时，下层的各子系统也通过协调器相互 制约。这样就能从上往下逐层控制下层各子系统的运算，从而使整个系统在总体 上达到最优。王晓梅、梁轶运用大系统理论建立土石方线性规划调配模型，该模 型未考虑土石方调配系统的所有要素，如弃渣问题【3 0 l 。上官娃、刘小明以最小 费用为目标函数，建立了基于两层大系统的路基土石方调配线性规划模型。该模 型通过划分将挖方划分成土方可填可弃部分、石方可填可弃部分、土方只能弃土 部分与土方就近利用部分四类，解决了不同类型的土石方在挖方区、填方区、借 方区和弃方区调配的类型匹配。此外，该模型将土石方单价和土石方调配活动及 环境问题联系在一起考虑，有较强的适用价值。但由于该模型依靠相邻两次迭代 产生的协调变量的接近程度作为迭代终止的判断条件，这就有可能造成当某两次 迭代产生的协调变量在局部很接近时所求得的总费用不一定最小1 3 。 1 3 研究的意义 虽然有关学者从不同方面对土石方计算方法及其调配进行了研究，在土石方 计算的精度及调配的合理性上作了改进，并通过编写相关程序进一步提高了土石 方计算及调配的效率，但仍然存在以下问题： 5 河海大学硕士学位论文 ( 1 ) 传统土石方计算方法的不足仍然存在 由于现有的土石方计算方法的研究多是在传统的方格网法与断面法基础上 进行的，因而方格网法及断面法中，以柱体近似计算挖方量和填方量所造成的误 差，并未得到有效的解决。 ( 2 ) 土石方调配的研究缺乏系统的观念 目前，由于水利、交通、土地等不同行业研究对象的不尽相同，关于土石方 调配的研究成果大都是以单个工程为研究对象，由于一个建设项目如灌区建设、 土地开发整理等往往由多个单项工程组成，各单项工程往往都存在土石方工程， 特别是在各单项工程中有弃方或借方的情况下，根据土石方挖填平衡的原则，必 然存在不同单项工程之间的土石方调配，这样就使土石调配问题更加复杂。而现 有的土石方调配研究成果大多没有从系统角度去解决不同单项工程之间土石方 的联合优化调配，也难以实现对工程项目的总弃方量与总借方量进行有效控制， 因而不能从总体上实现节省土石方工程投资、减少对耕地的压占和挖损、减免对 生态环境负面影响。 因此，针对现有研究成果的不足，研究一种能准确计算面状工程与带状工程 的土石方计算方法，建立基于系统思想的土石方优化调配系统模型，对于准确快 速计算土石方量、实现土石方优化调配，从而准确预测土石方工程投资，节省工 程造价，减少因弃方区或借方区设置对耕地的挖损和占压，减免生态环境产生的 不良影响。 1 4 研究的内容 ( 1 ) 研究提出基于多面体模型的土石方计算方法 针对现有土石方计算方法研究成果的不足，以三角网格划分平整区域，以提 高计算方法对复杂地形边界的适应能力；采用多面体模型对实际土石方的几何外 形进行模拟，进而得出较高计算精度的挖填方量。 ( 2 ) 研究建立土石方优化调配系统模型 针对现有土石方调配研究成果的不足与实际工程项目对土石方调配的要求， 采用系统的思想，将工程项目作为一个系统，通过建立土石方优化调配系统模型， 6 第一章绪论 实现系统中各工程内部与各工程之间的土石方联合优化调配，使得工程项目中产 生的挖填方能得到有效的配置。 ( 3 ) 编写土石方计算及其优化调配程序 结合相关研究成果，融入以人为本的思想编写计算机程序。通过程序可以快 捷、准确地计算工程项目中的挖填方量，并能输出挖填区域之间土方调配途径， 便于组织施工，进步提高工作效率，同时，也使得研究成果具有可操作性。 1 5 技术路线 通过查阅国内外的文献资料，全面了解国内外关于土石方计算和土石方调配 的理论和方法，针对现有土石方计算方法存在的误差及其原因进行分析的基础 上，提出基于多面体计算模型的土石方计算方法；分析不同类型工程项目土石方 调配特点和实际，从系统角度，研究建立土石方调配系统模型。在此基础上，编 写土石方计算及优化调配程序。技术路线如下： 查 阅 国 内 外 相 关 文 献 确 定 研 究 内 容 与 目 标 收 集 资 料 对国内外 土石方计 算方法及 其调配研 究成果进 行分析 提出基 于多面 体模型 的土石 方计算 方法 建立土 石方优 化调配 系统模 型 图1 1 技术路线图 7 摊 石方计il ：二： 算及其h 二： 优化调ll ，= 配程序l 匕 第二章基于多面体模型的土石方计算方法 第二章基于多面体模型的土石方计算方法 在对方格网法与断面法进行分析的基础上，通过不规则三角网格的划分，建 立了基于多面体模型的土石方计算方法( 以下简称为“多面体法) 。 2 1 传统土石方计算方法分析 2 1 1 方格网法分析 方格网法是目前面状工程( 如土地平整) 常用的土石方计算方法，其计算步 骤为： ( 1 ) 将平整地块划分为若干相同大小的正方形网格，并测量每个正方形网格 各顶点的地面高程。一般地形起伏较大或水田地区，采用1 0 川1 0 m 的正方形网 格；地形相对平坦，人力施工的，采用2 0 所2 0 聊的正方形网格；机械施工的， 可采用5 0 聊5 0 m 的正方形网格【3 2 】。 ( 2 ) 计算平整地块的平均高程劲。 角点 边 点 中点 图2 1 方格网点名称 z 。：三垄三! 望兰兰! ( 2 1 ) 二n 一一 二1 4 n 地块 式中z o 为平整地块的平均高程； z 角方格网各角点高程之和； z 边方格网各边点高程之和； z 中方格网各中点高程之和； n 抽摊平罄抽块的方格网个数。 8 河海大学硕士学位论文 ( 3 ) 计算各点的挖填深度。以平整地块的平均高程作为垂直于平整地块长度 方向中心线的设计高程，根据地块上各点该中心线的距离及地块的设计纵坡，计 算各点的设计高程。而各点设计高程与其自然高程的差值即为各点的挖填深度。 ( 4 ) 分析方格内的挖填方类型，计算挖填方量。根据方格中各顶点垃顶点的 正负，按照线性插值的方法计算各边上可能存在的挖填深度为零的点，即“零点 ， 连接“零点”构成“零线 。“零线将方格划分为面积不同的多个区域，或为挖 方区，或为填方区。计算各挖填方区域的面积，并由此计算挖填方量。设区域面 积为s ，区域上的顶点数( 包括“零点”在内) 为疗厦点，则该区域挖填方量矿为： y = s z 顶点 ( 2 2 ) n 顶点 一 ( 5 ) 按照挖方和填方分别累加平整地块各区域的挖填方量，即可得总挖方量 与总填方量。 从上述计算步骤可以分析，方格网法的误差主要产生于以下两方面：一方面， 由于受大小相同的正方形网格的限制，方格网法在复杂地形边界条件下难以布 网，造成了地面初始数据采集的不准确；另一方面，方格网法采用将区域上各顶 点处的挖填深度求平均，近似为同底的柱体计算区域的挖填方量，不能较为真实 地反映实际土体体积。 2 1 2 断面法分析 断面法是带状工程( 如沟路渠修筑) 挖填方计算的常用方法，其计算步骤为： ( 1 ) 选择典型断面 典型断面一般选择若干相互平行且垂直于主要建筑物的长度方向的断面。断 面之间的距离可以不相等，可取2 0 5 0 ，z 。为了兼顾计算简便及准确性的要求， 在断面变化较小的地方，可用较大的间距；而在断面变化较大的地方，选用较小 的间距。 ( 2 ) 计算各典型断面挖填方面积 地面线将典型断面划分为多各区域，其中在地面线以上的区域为填方区，在 地面线以下的区域为挖方区，和地面线重合的断面设计线为零线。由于地面线是 一条不规则的曲线，因而可以先将其近似为由若干线段组成的折线。经过近似处 理后的地面线与设计断面构成一个或多个复杂的多边形，因此该多边形的面积可 9 第二章基于多面体模型的土石方计算方法 以转化为求多个三角形或梯形面积的总和。常用的求断面挖填方区域面积的方法 主要为：积距法、求积仪法及计算机法，其中积距法是用三角形或梯形面积公式 直接计算挖填方区域的面积；求积法是用方格纸绘出横断面图后，用求积仪量出 挖填方区域的面积；计算机法则是利用计算机辅助设计软件( 彳甜f d c 么d ) 绘制横 断面图后，利用软件自带的计算面积的功能，对挖填方区域的面积进行计算。 ( 3 ) 计算挖填方总量 假设各典型断面的挖方区面积分别为& l ，蹈，鼢，相邻两个断面 间距分别为如l ，f c 2 ，如，坛州) ，则挖方总量k 为： 1 打一l 圪= 寺( s “+ s 郇+ 1 ) ) 乞 ( 2 3 ) 信i 填方总量同理可得。 通过对断面法计算步骤的分析，该方法的计算误差产生于对典型断面上地面 线近似成折线的处理及相邻断面间土石方形状近似以柱体计算两方面。进一步分 析这两方面计算内容，前者实质是以实际地面线上的已知数据点为插值节点，通 过分段线性插值的方式寻求一条折线，使之能近似代表实际地面线。对于沟渠而 言，以沟渠横断面的底所在的直线为x 轴，设计断面对称线为z 轴，建立二维直 角坐标系( 如图2 2 示) 。 壕孑彳努 一一 、 o z ，) 。 d 图2 ，2 分段线性插值函数构建的地面线 设地面线上的己知数据点分别为( z 1 ，z 1 ) ，( 砣，之) ，( 趵，幻) ，( ， 磊) ，求折线函数z ( x ) 使之满足以下条件： l o 河海大学硕士学位论文 为： ( 1 ) z & ) c b l ， ， ( 2 ) zg 0 = 盈( 七= 1 ，2 ，3 ，n ) ， ( 3 ) zb ) 在每个区间b t ，x h l 为线性函数。 则函数z ( 曲就是所求的分段线性插值函数。若令每个区间上的插值基函数 ( x ) = z i lsx 工i ( 后= 2 ，3 ，4 ，z ) 靠一x i l 二! 二丑 x i x x i + l ( 七= l ，2 ，3 ，刀一1 ) ( 2 4 ) 以一以+ 1 0 x 【x 1 ，_ x 。】，x 诬【) c t l ，x t + l 】 则函数zb ) 可表示为： z ( x ) = ( x ) z 。 七= 1 设实际地面线的函数表达式为日g ) ，则其截断误差可用下式估计： m a x1 日”( x ) l 或 m a x i h ( 工) 一z ( 工) l 鼍 “立1 t “ 。 m a xi h ”( x ) l 理蝥陬) 一z ( 工) i 气 而j s u ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( m a x 一以i ) 2 ( 2 7 ) 1 s t g - l 从上述关于函数z & ) 截断误差大小的分析可知，提高分段线性插值函数精 度的关键在于缩小区间长度( k + ，一1 ) ，使得最大的区间长度( 恐曼眷陬+ - 一以1 ) 能控制在计算精度允许的范围内。对于道路而言，可以断面上路面的中心线为z 轴，以路面或路面上设计高程相同的两个点的连线为x 轴，建立相似的直角坐标 系后，同理可分析断面上地面线的分段线性插值表达式的误差。 其次，由于分段线性插值的结果是建立了沿断面宽度方向上地面线高程的分 段线性函数，因而分段线性函数构成的折线无法清晰地描述每个节点处地面线的 变化情况，影响了计算结果的精度。 此外，传统方法计算结果误差较大的本质原因是：在处理相邻断面间挖填方 体积时，将体积计算这种三维问题简单处理为各断面上的挖填方面积只沿沟渠路 第二章基于多面体模型的土石方计算方法 长度变化的二维问题，忽视了各断面上挖填方区域不仅在数值上是不同的，而且 其位置可能不尽相同、分布也有可能并非是集中的( 如图2 3 ) 。王丽光对采用传 统断面法计算道路土石方的结果进行了分析，指出采用断面法在计算相邻断面分 别为全挖方断面与全填方断面时，误差尤其较大，所得计算结果较实际工程量大 5 0 【1 0 l 。虽然有不少学者专家对断面法提出了不同的改进，但仍是基于断面法 对相邻断面间挖填方体积的处理方式，因而并未从根本上解决断面法固有的缺 点。 图2 3 相邻断面上挖填方区域的分布情况 2 2 土石方计算多面体法 2 2 1 三角网的生成 三角网格采用数字高程模型( d e m ) 生成。采用三角网划分地块，可提高 计算方法对复杂地形边界的适应能力。划分三角网常用的方法是构建符合 d p 肠“”口y 法则的不规则三角网( 删) 。 2 2 1 1 删概述 随着计算机技术和3 s 技术的发展与应用，删越来越多的引起了人们的关 注。删是数字地面模型( d 肼) 的一部分，是对地表地形地貌的一种离散数 字的表达。d 肼最初是美国麻省理工学院m ，沱，教授为了高速公路的自动设计 于1 9 5 6 年提出来的。此后，它被用于各种线路( 铁路、公路、输电线) 的设计及 各种工程的面积、体积、坡度的计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。 在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图与地图 1 2 河海大学硕士学位论文 的修测。在遥感中可作为分类的辅助数据。它是地理信息系统的基础数据，可用 于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等【3 3 】。 与传统地形图相比，删作为地形表面的一种数字表达形式有如下特剧3 4 】： ( 1 ) 易以多种形式显示地形信息。地形数据经过计算机软件处理后，可产生 多种比例尺地形图、纵横断面图和立体图；而常规地形图一经制作完成后，比例 尺不容易改变，如需改变或者要绘制其他形式的地形图，则需要人工处理。 ( 2 ) 精度不会损失。常规地图随着时间的推移，图纸将会变形，失掉原有的 精度；而d e 膨因采用数字媒介而能保持精度不变。另外，由常规的地图用人工 的方法制作其他种类的图，精度会受损；而由删直接输出，精度可得到控制。 ( 3 ) 容易实现自动化、实时化。常规地图信息的增加与修改都必须重复相同 的工序，劳动强度大而且周期长，不利于地图的实时更新；而删由于是数字 形式的，所以增加或更改地形信息只需将修改信息直接输入到计算机，经软件处 理后即可产生实时化的各种地形。 ( 4 ) 具有多比例尺特性。如1 m 分辨率的d 脚自动涵盖了更小分辨率如1 0 聊 和1 0 0 聊的内容。 2 2 1 2 刀- 与d 已勋以以缈三角网 由于任意多边形均可以看作多个三角形组合的结果，因而三角形被认为是所 有图形中最基本的图元。基于三角形的表面建模可以适应所有数据结构，不论这 些数据是由选择采样、混合采样、规则采样、剖面采样生成的，还是由等高线法 生成的。作为基于三角形的表面建模的一种常用的方式，采用删构建d e m 是 通过从分布不规则的数据点生成的连续三角面来逼近真实地形表面，可以使网格 中的三角形的形状、大小具有高度的灵活性。 对于刀建模的基本要求剐3 4 】： ( 1 ) 刀是唯一的； ( 2 ) 力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状； ( 3 ) 保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。 在所有可能的三角网中，按照d p 肠z f 舱口y 法则构建的三角网表现最优，因此 是三角形表面建模的一种常用方法。d p 肠甜玎口y 三角网是汤m 玎d f 图的对偶图，由 场阳刀d f 多边形公共边对应的点连接而成。如图2 4 所示，实线三角形网为 1 3 第二章基于多面体模型的土石方计算方法 眈肠“瑚吵三角网，虚线多边形网为场厂。甩d f 图。从几何直观的讲，场，d 刀d f 图就 是由离散点集中两个离散点连线的中垂线两两相交构成的凸多边形网副3 5 1 ，因 此，场加n d f 多边形的任意一个顶点是其所在的眈，口“丹缈三角形的外接圆圆心。 d p ，口甜，2 倒三角网与场r d 以d f 图对偶的性质，保证了在每一个以场，d 玎d f 多边形的 一个顶点为外接圆圆心的眈肠甜九缈三角形外接圆内，不含有除该三角形三个顶 点以外的其他离散点。d p 肠姗缈三角形的这种“空圆特性被称为“d p 肠甜挖缈 法则”，广泛用于刀构建地形表面的d e m 。 由于离散点插入到已构成的三角网内必须满足d p 肠“刀缈法则，因而在一般 情况下，离散点的插入将影响到插入点附近的三角形形状，使之产生新的三角网。 图2 5 ( 口) ( c ) 分别表示了插入点与三角形位置不同的3 种情况。值得注意 的是，当插入点位于三角形外接圆上时，按照眈肠“例法则，图2 5 ( d ) 的两 种情况均是有效的。此时，需要运用舢d 甩提出的局部最优方法( d ， 印，f m 泐r f d nm c p 幽陀：三卯) 进行判断：交换四边形的对角线，以对角线最短时 构成的三角网为局部几何形状最优的三角网。该方法是基于口w 伽于1 9 7 2 年 提出的最大最小( 纠珏朋) 角度法则建立的。最大最小角度法认为交换相邻 两个三角形构成的凸四边形的对角线，不会增加两个三角形六个内角中最小角的 最大值。由于图2 5 ( d ) 中1 、3 两点的连线比2 、4 两点的连线短，故采用1 2 3 、 1 3 4 的构网方式较优。 f f 图2 4 如a f 脚y 三角网及对应的场厂鲫d ? 图 1 4 河海大学硕士学位论文 澎一 ( a ) 插入点在外接圆外( 功插入点在三角形外，外接圆内 l ( 西插入点在三角形内 ( a 插入点构成的局部新三角网的选择 图2 5 离散点插入到已知三角网中的可能情况 眈肠“，咧三角网的构网方式可分为静态构网与动态构网两种。所谓静态构 网是指在构网的整个过程中，己构的三角网不会随新离散点的插入而变化。静态 构网的主要方法有辐射扫描算法、递归分裂算法、分解吞并算法、逐步扩展算法、 改进层次算法等。动态构网和静态构网的方式恰好相反，在构网过程中，随着新 离散点的插入，己构的三角网要重新检查，已满足图d p 肠“堋y 法则。动态构网 的主要方法有增量式算法与增量动态生成和修改式算法两种。本文采用动态构网 中的数据逐点插入算法，它可以较好地解决静态算法中递归算法和凸闭包收缩算 法在时间复杂性上的问题，具体算法如下【3 6 】： ( 1 ) 建立一个包括所有离散点在内的超三角形( 跏p ，护幻叫g ) ，再将超三角 形的三个顶点加入到离散点列表的最后，并将超三角形作为三角网中的第一个三 角形添加三角形列表中。 ( 2 ) 在生成三角网的任何一个阶段，当有离散点插入到三角网中时，首先要 判断该点在哪一个或哪几个三角形的外接圆内。对于外接圆包含该点的三角形， 将其三边添加到边缓存中( 啦pb 够，) 。删除边缓存中的所有重复计算的边， 形成环绕插入点的多边形( 如图2 6 ( 口) 所示) 。连接插入点和该多边形的每一 个顶点，形成新的三角网( 如图2 6 ( 6 ) 所示) 。 ( 3 ) 对每一个离散点重复( 2 ) 步后，则形成了包含在超三角形内部的d p 肠“