（地球探测与信息技术专业论文）起伏地表条件下的波动方程叠前深度偏移方法研究.pdf

基于起伏地表的波动方程叠前深度偏移方法研究 张辉( 地球探测与信息技术) 指导老师：李振春教授 摘要 叠前深度偏移是人们解决复杂条件下勘探的重要方法。在表层速度比 较清楚的条件下，直接从起伏地表丌始的叠前深度偏移方法是对付复杂地 表和复杂地质构造地震波成像的有效手段。在最近的几十年中，很多人对 此做了研究，出现了诸如“波动方程基准面校正法”、“零速层”法、“波 场上延”法等方法。本文提出“直接下延”法并将其实现，并对他们进行 了详细地模型测试。第一章简单介绍了起伏地表偏移的研究现状，第二章 介绍了起伏地表偏移的方法，第三章给出算法的实现方法以及流程，第四 章给出模型试算结果、实际资料的处理结果，第五章给出了该方法在井间 地震反射波叠前深度偏移中的应用，晟后在第六章给出了一些结论和认 识。研究表明，“直接下延”法都够较好的解决起伏地表对地下构造成像 的影响，一定程度上实现了复杂地表和复杂地质体的双复杂性问题，取得 了令人满意的效果。而“直接下延”法相对于常规的叠前深度偏移来说计 算量几乎没有增加。这些都为解决山地勘探等双复杂条件下的构造成像问 题提供了新的手段和思路。井间地震以其极高的主频率和宽频带，即极高 的分辨率受到人们的亲赖，希望其能够实现井间精细构造成像，解决井间 油气运移系统的连通性问题。我们分析对比了井间地震与起伏地表偏移的 相似性，提出了井间地震反射波叠前深度偏移，该方法可以实现对上下行 波的偏移成像。从对井间地震模型数据的叠前深度偏移结果来看，有很好 的应用前景。 关键词：起伏地表，波动方程叠前深度偏移，“直接f 延”井间地震 m e t h o d s t u d y o fp r e s t a c kw a v e e q u a t i o nd e p t h m i g r a t i o nb a s e do ni r r e g u l a rt o p o g r a p h y z h a n gh u i ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c ta n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c m db yp r o f e s s o rl iz h e n - c h u n a b s t r a c t p r e - s t a c kd e p t hm i g r a t i o ni sa ni m p o r t a n tm e t h o du s e dt oe x p l o r ec o m p l e x a r e a u n d e rt h ec o n d i t i o no ff a i re x a c tn e a rs u r f a c ev e l o c i t ym o d e l ，p r e s t a c k d e p t hm i g r a t i o nf r o mi r r e g u l a rt o p o g r a p h yd i r e c t l yi sa ne f f e c t i v em e t h o dt o d e a lw i mb o t ht h ec o m p l e xs u r f a c ea n dt h ei m a g i n go fc o m p l e xg e o l o g i c a l s t r u c t u r e sd u r i n gt h en e a r e s tt e n sy e a r s ，m a n yp e o p l eh a v ed o n em u c hs t u a y i nt h i sa r e a ，a n dt h e r ea r em e t h o d ss u c ha sw a v e - e q u a t i o nd a t u m i n g ，z e r o v e l o c i t ym e t h o d ，w a v ef i e l du p w a r dc o n t i n u a t i o ne t c ap r e s t a c kd e p t h m i g r a t i o nm e t h o df r o mi r r e g u l a rs u r f a c ed i r e c t l yi sp r s e n t e da n dp r o g r a m m e d a n dm o d e lt e s ti sd o n ei nd e l a i l c h a p t e r0 1 3 , es h o w st h er e s e a r c h , a c t u a a i t yi n t h i sa r e a ，c h a p t e rt w og i v e st h ed e t a i lo fm i g r a t i o nm e t h o d sf r o mi r r e g u l a r s u r f a c e ，c h a p t e rt h r e es h o w st h ew a v e e q u a t i o np r e - s t a c km i g r a t i o nm e t h o d s a n dt h em e t h o dp r o p o u n d e di nt h i st h e s e sa tl a r g e ，i n c l u d i n gt h ep r o c e s s i n g f l o w m o d e lt e s tr e s u l t sa n dr e s u l t so fr e a ld a t aa r es h o w ni nc h a p t e rf o u r , w h i l et h ei m p l i c a t i o no ft h i sm e t h o di nc r o s s - w e l lr e f l e c t i v ew a v ep r e - r s t a c k d e p t hm i g r a t i o na r es h o w ni nc h a p t e rf i v e a n da tt h ee n d ，c o n c l u s i o n sa n d v i e wa r ed r a w ni nc h a p t e rs i x i nc o n c l u s i o n ，t h i sm e t h o dc a ne l i m i n a t et h e i r r e g u l a rs u r f a c e se f f e c to ni m a g i n go fs u b s u r f a c es t r u c t u r e sf a i rw e l l ，a n d s o l v et h e d o u b l ec o m p l e x p r o b l e mo fb o t hc o m p l e xs u r f a c ea n dc o m p l e x s u b s u r f a c es t r u c t u r e sa tc e r t a i ne x t e n t m o r e o v e lt h em e t h o dc o s t sc o m p u t i n g t i m ea l m o s tt h es a m eo ft h a to fc o n v e n t i o n a lp r e s t a c kd e p t hm i g r a t i o n a l lo f t h e s eg i v eu st h ef r e s ht h o u g h ta n dn e wc l e wt ot h ep r o b l e mo fm i g r a t i o ni n i r r e g u l a rt o p o g r a p h ya r e a c r o s s - w e l li se m p h a s i z e df o ri th i g hm a i nf r e q u e n c y , a n di su s e dt os t u d yt h ec o n n e c t i v i t yo ft h el a y e r sb e t w e e nw e l l s s t u d y i n gt h e s i m i l a r i t yo ft h ea c q u i s i t i o ns y s t e mo fi r r e g u l a rs u r f a c es e i s m i ca n dt h a to f c r o s s w e l ls e i s m i c ，am e t h o du s e dt od ot h ep r e s t a c km i g r a t i o no fc r o s s w e l l r e f l e c t i o nw a v ed a t ai n c l u d i n gu p w a r dw a v ea n dd o w n w a r dw a v ei sp r e s e n t e d a n dp r o g r a m m e d w h a t sm o r e ，w es e eg r e a tf u t u r i t yi nt h em i g r a t i o nr e s u l t s o f t h ec r o s s w e l ls y n t h e s i z e dd a t a k e yw o r d s ：i r r e g u l a rt o p o g r a p h y ，w a v e e q u m i o np r e s t a c kd e p t hm i g r a t i o n 、 d o w n w a r dc o n t i n u a t i o n c r o s s w e l ls e i s m i c 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国石油 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：婵z o o 年f 冠。9b 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复e 口件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 碰 受型羞一 伽。6 年y 月叼日 彩年r 月t 手日 中国石油大学( 华东) 硕+ 论文第1 章前言 第1 章前言 叠前深度偏移o - a 与山地等起伏地表资料处理技术，已受到人们的高 度重视，特别是地质家们，对叠前深度偏移技术寄予了较高的期望，希望 通过叠前深度偏移处理解决他们所要解决的各种地质问题。叠前深度偏移 技术究竟要解决什么问题呢? 回答比较简单：是要解决上覆地层速度横向 变化剧烈时下伏地层界面反射如何正确偏移成像的问题。因为在这种情况 下，运用时间偏移成像技术是不能正确成像的。要作好叠前深度偏移，达 到预想的效果，就必须解决好以下几个问题：( 1 ) 基准面问题。现有的偏 移程序，大都建立在激发点和接收点位于同一个水平面上。这与我们需要 进行叠前深度偏移处理地区的实际观测条件不相符合。过去我们用静校正 技术来解决这个问题，从波场延拓角度上来说，静校正使波场产生了畸变， 再深度偏移时就会生成一系列的误差，严重影响深度偏移的效果。当前， 深度偏移效果明显的地方是墨西哥湾海上资料，在那里不存在偏移基准面 不符合的问题。对于陆上资料，而且是山地等起伏地表资料，这个问题就 比较严重，必需想办法解决好这个问题。( 2 ) 静校正问题。叠前深度偏移 也是一个叠加的过程，从运动学的概念上来讲，偏移是把每一个信息按照 一定的轨迹叠加到各个点上去。我们在计算轨迹时是不考虑静校正量的， 当存在静校正量时，偏移轨迹就混乱了，达不到叠加的效果，也就不能实 现正确的偏移成像。要作好叠前深度偏移，首先必需解决好静校正问题。 随着我国油气勘探开发的进一步深入，油气勘探的重点正转向复杂地 表条件和复杂地质条件的区域，如山地、滩海和沼泽地区等。地震勘探面 对的地质、地震条件日趋复杂。地表涉及到沙漠、戈壁、山地、黄土塬、 水网等地貌，如此则近地表纵、横向速度变化大，同时还可能高速岩层直 接出露地表，不存在低、降速带( 王尚旭，2 0 0 0 ) 。也就是说，复杂地表， 不仅包括了起伏地表，也包括了近地表速度变化剧烈及高近地表速度的情 况。其中，山地勘探是当今地球物理界所面临的世界性难题，其中最突出 的两个问题就是信噪比低，静校证困难。这对地震勘探工作及资料处理提 出了新的挑战。 1 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 在常规处理中，通常采用高程基准面静校正1 5 , 6 】的办法解决地形起伏 的影响。这种方法隐含着一个明显的基本假设就是地表一致性假设 ( h i l e m a n 等，1 9 6 8 ，t a n e r 等，1 9 7 4 ) ，即在地表起伏不大，低速带横向 速度变化缓慢的地区，地下浅、中、深层的反射经过低速带时，几乎遵循 同一路径近乎垂直入射至地表，这时它们的静校正量基本相等，用简单的 垂直时移进行校正，其处理精度是足够的。在地表起伏剧烈且横向速度变 化大的山地等地区，地表一致性假设将不满足，地震波经地下地层的反射 在到达地表时的射线将不再垂直地表，因此这种简单的时移不能消除地形 的影响和适当地调整同相轴的位置，因而在偏移成像时就不能准确地反映 地下地质构造，尤其是斜层和陡倾角的反射层，将造成过偏移或欠偏移的 现象。在实际资料处理中，常常采用一种折衷的方法即利用修改偏移速度 场的方法来解决这种情况，而这种修改偏移速度场的方法却没有什么标 准，只能凭借处理人员的经验。由此可见，其成像精度有待商榷。 同时，复杂的近地表形态及剧烈的横向速度变化和较高的近地表速 度，会使地下反射在地面上的记录发生畸变，使用常规的偏移方法不能对 其进行很好的深度成像，结果产生较大偏差，影响了地震解释和地质解释 的结果，不利于生产和开发。 基于上面的讨论，要想解决好上覆地层速度横向变化剧烈时下伏地层 界面反射如何正确偏移成像的问题，就要利用叠前深度偏移技术。然而， 要作好叠前深度偏移，达到预想的效果，就必须解决好以下几个问题：基 准面问题、静校正问题。由于山地等起伏地形和近地表速度变化对成像影 响很大，传统的校正方式是将观测面校正到一个平滑后的浮动基准面上， 但由于山地等复杂地表高程起伏大，基准面校正时差较大，引起波场较大 的畸变，同时近地表速度模型对实际地下介质速度的改造也较大，使波场 产生较大的畸变，不符合波场传播的规律。因此从起伏观测面上直接进行 叠前深度偏移还是被人们接受了。要实现从起伏观测面直接进行深度偏 移，必须首先用射线追踪或层析成像法反演出近地表速度，再进一步利用 这种速度作深度偏移，替代的种方法是先用近地表速度做波场延拓，转 化到一个平滑的基准面，再用现有的方法作深度偏移。目前，国内外都在 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 极力研究这个问题。准确的方法是先用初至层析法求出近地表速度，建立 起近地表速度模型，将此速度模型合并到整个的总模型中，从起伏观测面 直接进行深度偏移。 在做偏移处理时，般要求偏移基准面是水平的，且偏移的零点应在 激发和接收的地表。在高差较大的复杂缝区，很难同时满足这些要求，为 了解决这些问题。钱荣钧在复杂地表区偏移基准面问题研究一文中提出以 近地表斜面或圆滑面为偏移参考面的处理方法，然后在资料解释时再进行 基准面转换，把以近地表斜面为参考面的资料转换为某一水平面为基准面 的资料。 地表高差较大地区偏移基准蟊的选取问题一直是影响偏移处理效果 的重要原因。长期以来，不少人对这一问题作了研究，并提出一些解决办 法。主要的方法有：静校正法、零速度层法和波场延拓法。 静校正法是用静校正时移的方法把地震资料校正到一个水平基准面 上。由于只做了垂直方向的时移，没有考虑波的传播方向，因此改变了原 对间剖面上绕射波的双啦线性质，德移居收敛较差。出于该方法仅镛足基 准面水平的条件，而没有考虑偏移原点应在地表这一因素，故这种方法是 近似的，只能在地表与基准面的高差较小时使用。零速度层法的基本思路 是：先在近地表的参考面上做叠加，然后选择一个高于她表的水平基准面， 给出一个填充速度( 零或接近零) ，用静校正的方法把叠加剖面数据校正 到这个水平基准面上。然后从水平基准面开始做偏移处理，其中在水平基 准面和地面之间所用的偏移速度为零或接近零，地表以下用实际介质的速 度。这样既保证了偏移基准面是水平的，又保证了实际偏移从地表开始。 但这种方法存在的主要问题是填充速度问题，即不同的填充速度有不同的 结果。另一个问题是透射波在倾斜地表下的传播方向问题。由于地表以上 偏移速度接近于零。因而微小的地表倾角就会造成很大的透射角，与实际 情况不相符，若做深度偏移则误差更大。 针对高程基准面校正所带来的问题，许多学者做了大量的工作， b e r r y h i l l ( 1 9 7 9 ) 首先提出波动方程基准面校正的概念。当时他用k i r c h h o f f 积分法在零炮检距理论记录上，把一个已知的任意形状的观测面上的波场 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 延拓到另一个特定的基准面上，从而完成波动方程基准面校正。几年后， 他又将这个思路扩展到叠前( b e r r y h i l l ，1 9 8 4 ) 。基于这个思路， b e r r y h i l l ( 1 9 8 4 、1 9 8 、w i b b i n s ( 1 9 8 4 ) 、y i l m a z a n d l u e a s ( 1 9 8 6 ) 、f a y ee t a 1 ( 1 9 8 n 、s h t i v e l m e na n dc a n n i n g ( 1 9 8 8 ) 、m a l l o ye ta 1 ( 1 9 9 0 ) 、s e l m e i d e re ta l ( 1 9 9 5 ) 先后就波动方程基准面校正并结合层替换做了许多有益的尝试， 使很多实际问题在某种程度上得到解决。 为了解决地表起伏变化剧烈对地下构造成像的影响，r e s h e f ( 1 9 9 1 ) 提 出“逐步累加”波场外推的概念；采用在深度外推的同时进行基准面校 正和偏移的方式来实现深度偏移。为解决高程静校正时移所带来的误差， 将非水平观测面变为水平观测面，以便使用常规的偏移算子进行波场延 拓，方便地做偏移，b e a s l e y 和l y n n ( 1 9 9 2 ) 提出“零速度层”的概念，这个 思路非常有创意。“叠前层替代”的概念是y i l m a za n dl u e a s ( 1 9 8 6 ) 提出的， 主要是为了消除海水层的影响。先用海水的速度把观测波场外推至海底， 然后用海底速度把波场反推至水面。这样海水层与海底介质之间由于速度 差异而引起的波传播射线的弯曲就不复存在了。 经过多年的发展，基于上面思路的方法又有了新的进展。波动方程基 准面静校正也可以用有限差分法来实现，并可用于叠前数据中( 杨锴 等，1 9 9 9 ) 。而“波场上延”( 何英等，2 0 0 2 ) 法则是根据地震波在真实介质 中的传播特性及波的可叠加性，借鉴b e a s l e y 和l y n n 提出的“零速层” 的概念与r e s h e f 提出的“逐步累加”法的思路而提出的。该方法在理论 上是正确的，但严格的实现起来还有不少困难，故在实际生产中目前还很 少应用。 我们实现和提出的“直接下延”法的主体思想和上述的方法在本质上 没有区别。“波场上延”法的实现过程是：将基准面定在地震测线所在区 域地形的最高点或最高点之上的某一高度的水平面上，然后用任意速度 ( 最好用接近地表的速度) 从地形最低点开始，将野外采集到的数据用波动 方程深度外推算子向上延拓即波场延拓到基准面上，这样进行修改后，我 们就将非水平观测变为水平观测，消除了地形起伏的影响，因此我们就可 以应用常规的偏移算法，从所定义的基准面开始采用波动方程深度外推的 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 方式“抵消”掉波场延拓的效应；“直接下延”法的实现过程是：定义一 基准面，它位于地震测线所在区域地形的最高点或最高点之上的某一高度 的水平面上，从该基准面开始以零波场开始延拓，在每个延拓步长检测是 否有观测波场的加入，直到到达记录面；这样就把波动方程基准面校正与 深度成像有机地结合起来，实现了自非水平观测界面的偏移过程。达到了 消除地形起伏变化对地下构造的影响的目的。 针对“直接下延”法，我们使用了分步傅立叶法、频率空间域有限差 分法和傅立叶有限差分法。在完成大量模型试算的同时，我们还对近地表 速度存在的误差对成像效果的影响进行了数据测试，并进行了简单的分 析。从理论模型的试算结果来看，这种方法能够较好的解决复杂地表对地 下构造成像的影响，达到了波动方程基准面静校正与叠前深度偏移的有机 结合，在一定程度上解决了双复杂条件下的地震叠前成像问题。最后，我 们运用这种方法对s e g 模型资料进行了测试，同时我们还用该方法实现了 井间地震资料的叠前深度偏移处理，结果较为理想。 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章复杂地表情况下的成像方法 第2 章复杂地表情况下的成像方法 起伏地表地区静校正问题和偏移基准面的选取问题一直是影 响偏移处理效果的重要原因。长期以来，不少人对这问题作了 研究，并提出一些解决办法。主要的方法有：静校正法、波动方 程基准面校正法】、零速度层法 9 , o i 、“逐步累加”法f n , 1 2 j 和l 波场 延拓法。 2 1 波动方程基准面校正 基准面校正在地震资料处理中是非常最重要的一步，在地形 起伏剧烈和近地地表横向变化剧烈的山区则更为重要。常规地震 资料处理中，针对地形起伏剧烈的地震测线，最常用的方法是高 程基准面校正，而高程基准面校j 下的一个基本假设就是地形起伏 不大，近地表横向速度变化缓慢，只有在这种情况下其处理精度 才能满足地震资料处理的要求。这种简单的时移或者说高程校正， 在基准面校正后不能较好地消除地形的影响及适当地调整同相轴 的位置和对陡倾角反应，从而降低速度分析精度，导致速度场的 偏差，影响d m o 处理及偏移成像的效果，造成过偏移或欠偏移。 为解决高程校正带来的误差，通常是处理员凭经验对速度场进行 人工调整来改善偏移归位的效果，这是一种不得已的方法，借以 弥补高程静校正带来的误差。 尽管基准面校正存在这些问题，但我们仍然要把野外地震数 据校正到一个水平基准面上去，这不仅仅是因为常规的偏移算法 都是从水平面开始，更因为地质家们也要求同一地区的地震剖面需 要一个统一的基准面以便对比。为解决这一问题，b e r r y h i l l ( 1 9 7 9 ) 提出了种更有效、精确、复杂的方法，即波动方程基准面校 正( w a v ee q u a t i o nd a t u m i n g 卜对u ( x ，z = z l ，f ) 进行延拓以得到 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章复杂地表情况下的成像方法 u ( x ，z = z ，f ) 。这里提出的波动方程基准面校正法是针对叠后数据 而言的，b e 咖i l l ( 1 9 8 4 ) 又将这个思路扩展到叠前【l ，1 4 】。采用这种 波动方程波场外推技术，可以将野外地震数据从地表面延拓到任 一个平面，这个面可以是水平面，也可以是曲面。运用这种方法， 可以把观测面定义在任意的平面上，为后续处理奠定良好的基础。 从图2 1 和图2 2 中可以清楚的看到波动方程基准面校正与高 程静校正的本质区别，从而更深刻地理解它们的不同含义。图2 1 a 是地下的一个散射点经波动方程基准面校正后，波场上延到高于 地表的另一平面的射线路径图。我们可以清晰地看到波动方程基 准面校正波的传播路径与在地表面进行观测的路径完全一致。这 样，波动方程波场外推不仅把双曲线的顶点进行了准确的时移， 而且还考虑了波动的横向传播，真实地反映了波在介质中的传播 过程。图2 1 b 是常规高程基准面校正的情况。可以看到，高程基 准面校正实际上是假设地震波在基准面与地面之间这个虚拟层中 是垂直传播的，它忽略了波的横向传播。图2 2 a 、2 - 2 b 分别是对 应图2 1 a 、2 1 b 的绕射双曲线。通过对比我们可以看到高程基准 面校正只有在双曲线顶点处的校正与波动方程基准面校正相重 合，而在双曲线的两翼校正量逐步加大。当在基准面与地面之间 的高差越大时，其校正误差就更大。因此当我们做速度分析时必 然导致拾取的速度低于正常的速度值。当我们使用这样的速度场 对经过简单时移后的数掘进行偏移时，势必会导致过度偏移。 因此，在地表地形起伏剧烈及近地表速度横向变化剧烈的地 区，简单的高程基准面校正无法达到基准面校正的目的。运用波 动方程基准面静校正以消除地形剧烈变化对地下构造的影响，是 行之有效的方法之一。 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章复杂地表情况下的成像方法 图2 - 1 基准面授正示意图图2 - 2 对应图2 一l 的时距曲线图 2 2 “零速度层”法 我们知道，常规偏移方法的基本假设是以水平基准面为初始 条件。因此，从不规则地表上记录到的地震数掘需要在偏移之前 校正到水平基准面。简单的时移，即高程静校正，不能反映出宽 角度或倾斜反射层在该基准面上记录的结果。为了校正高程基准 面校正所带来的误差，将非水平观测面变为水平观测面，以便采 用常规的偏移算子进行偏移，b e a s l e y & l y n n ( 1 9 8 9 ) 提出了非常有 创意的“零速层”概念。 “零速层”法的基本思想就是为了模拟高程基准面校正，地 震波在地表与基准面之间直上直下传播这一过程而提出的。正如 高程基准面校正将地表所观测到的数据时移到某一水平基准面上 一样，“零速层”是把基准面定义在测线所在区域地表的最高点或 最高点之上的某一高度，在地表面与基准面之间插入一个虚拟层， 使这个虚拟层的速度为零或一个非常小的数值，然后利用高程基 准面静校正将野外数据校正到这个基准面上。经过这样的修改， 达到了将非水平观测变成水平观测的目的，然后从这个水平基准 面开始做常规的偏移。由于插入的虚拟层的速度很小，在使用波 8 嫩黼雌 ，腑雌濂簿麟碴。辫薹燃髑 iimnjmimmijjil il”*jjjmii；ii妒iij”wmjjmjijjia娃二i伸ohiiii*i0渊删蕊 huiii二n二iiiiiiii i；i，jmiiiinj眦蛳抖卅洲脚k州盯黼制删j洲甜iimjimmjjjmiimj“iiii舯“糕 s j - s 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章复杂地表情况下的成像方法 动方程深度外推算予进行波场外推时，地震波在这个层中几乎是 直上直下的传播，其横向传播可以忽略不计，即用波动方程的方 式“抵消了”高程校正的时移，当到达实际地层时则恢复正常运 算这是通过对速度的重新定义来实现的。“零速层”的最大优 点在于无须对偏移算法做任何改动，而只要对速度进行重新定义， 就可以实现从非水平观测面偏移的过程，达到消除复杂地表对地 下构造的影响的目的。 为简便起见，下面以二维波动方程为例说明这项技术的基本 理论。 最佳逼近的波动方程波场外推算子及其差分公式为： 磐+ 磐= 古擎 q 缸2 岔2 v 2a f 2 由上式导出频率波数域中的深度外推方程： 娶= 脆石 ( 2 2 ) 其中，屯= 詈j 1 一号譬，近似展开后则： 七；堡a ：a ：v 21 ：2 ( 2 - 3 a )七。= 堡牛 7 6 0 + 岛等 上式右端项前的符号的选择原则是：检波点波场向下外推取 负号，炮点波场向下外推取正号。将( 2 - 3 a ) 式整理得： 屯 6 。+ 哮 = 小+ q 手) 由上式导出频率空间域中的深度外推方程为： 9 ( 2 3 b ) 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章复杂地表情况下的成像方涟 6 0 鲁一b l v 2 苏。嘧。瑟 = f 詈一q 詈雾( 2 - 4 ) ( 2 - 4 ) 式可分裂、整理得： r j 瓦_ - 百a o 莳詈( 2 - 5 ) i 篮一尘二盥：一! 坐曼鸳 【瑟b o c 0 2 缸2 a z 6 0 珊苏2 因此，深度外推的方程为： ( + 础2 卫o x z 、 篮o z 一卫b o c 0 2 豪= 一嚣雾 ( ：_ 6 ) 将( 2 6 ) 式离散化得： 以，华彤吾c 争= 黯华 将( 2 8 ) 式整理并令： 届= 矿b l v 2 百1 ( 2 9 ) 屈5 杀毒 q 加 则( 2 8 ) 式可写成： 1 - 一矗+ 屈) l m ? ”- 【l 一 一届一, a ，) r a u ? ( 2 - 1 1 ) 1 0 嚣静骷 嘎 川 邓 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章复杂地表情况f 的成像方法 当v - - o 时，由( 2 9 ) 式可知届= 0 由( 2 - 1 0 ) 式可知尼= 0 则由( 2 1 1 ) 式有： 【1 - a t u ；”= 1 一c ￥t 】“? ( 2 1 2 ) 因而有：“= “? ，这就是“零速度层”的基本原理。 在实际计算的过程中，需要对速度重新定义，其形式如下： ，、 f 0 ( x ，z ) 位于记录面以上 屹【z ，2 j 。i v ( x ，z ) 其他 2 3 “逐步一累加”法 以色列学者m r e s h e f ( 1 9 9 1 ) 首次提出“逐步一累加”波场外推 的概念。他采用深度外推时进行基准面校正和偏移的方法，具体 做法是将波场从一个水平基准面向下延拓，并在每一个深度步长 上将所截得的地形面上的波场值加到延拓的波场中，这样就可以 对起伏地形上的记录进行叠前或叠后偏移。 在二维笛卡儿坐标系中，相移法深度外推算子为： p ( x ，z ，国) = p ( x ，z 一心，c o ) e 一也& ( 2 1 3 ) 其中f ( x ，z ，c o ) 是水平位黄为x ，深度为z ，频率为的频率 域压力场。& 是深度外推步长，由下式给出 p ( 譬叫心 其中t 是水平波数，c ( x ) 是横向常速度。 ( 2 1 4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章复杂地表情况下的成像方法 为从记录面上开始偏移，方程( 2 1 3 ) 由下式代替， 盹，乞) = 隗，乙，动+ 蓖魄，弓，c o ) p 啦 ( 2 - 1 5 ) 方程( 2 1 5 ) 表示在某个位置的波场包括向下延拓的波场和在 该点记录的波场。该方程右边的露项是在阮，t ) 记录的输入值 ( 变换到频率域) 。如果假设记录的波场仅包含上行波，那么 p ( x ，z ，) 就包含了从高处延拓过来的波场。在地表水平的情况下， 高于地表最高点的情况下，吃为零。 使用方程( 2 1 5 ) ，可以对不规则网格o ，z ) 进行偏移，起始 波场为位于地表最高点之上的网格( 见图2 3 ) 上的零波场。在每 个深度层，数据被加入进来，直到检波器到达地表的最低点以下 的基准面。地表线以上的所有网格点( 见图2 3 ) 中的速度可以是 任意一恒定速度( 通常选为近地表速度) 。地表线以上区域由于该 方法而产生的外推能量可以通过使用下面简单的滤波来消除。 e ( x ，z ，) = p ( x ，z ，c o ) f i l t ( x ，z ) ( 2 1 6 ) 其中f i l t ( x ，z ) 是对真 实介质和地表以上零速 层的滤波器。 上面的步骤同样可 以用到叠前数据中去，即 对共炮点道集和共接收 点道集同时延拓。 在处理过程中，该方法的 实现步骤可以分为以下 几步：从共炮道集出发， 1 2 图2 - 3 二维网格中的速度 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章复杂地表情况下的成像方法 ( 1 ) 地表地形及速度模型网格化；( 2 ) 从地形最高点处的水平面开始 将接收点向下延拓波场；( 3 ) 每延拓一个步长，检查是否有新的波 场加入；有则加入一同计算，没有则继续向下延拓；( 4 ) 计算到 输出的基准面为止；( 5 ) 一个道集的“逐步- 累加”波场延拓结束。 2 4 “波场上延”法 “波场延拓一偏移”法是从地震波在真实介质中的传播规律出 发，借鉴b e a s l e y & l y n n 提出的“零速层”的概念与m r e s h e f 提出的“逐步一累加”法的思路而提出的。 其具体实现过程是：将基准面定在地震测线所在区域地形的 最高点或最高点之上的某一高度的水平面上，然后用任意速度( 最 好用接近地表的速度) 从地形最低点开始，将野外采集到的数据用 波动方程深度外推算子向上延拓即波场延拓到基准面上，这样进 行修改后，就将非水平观测变为水平观测，消除了地形起伏的影 响，因此就可以应用常规的偏移算法，从所定义的基准面开始采 用波动方程深度外推的方式“抵消”掉波场延拓的效应，当到达 真实地层时恢复正常的运算，这样就把波动方程基准面校正与深 度成像有机地结合起来，实现了自非水平观测界面的偏移过程， 达到了消除地形起伏变化对地下构造的影响。该工作可以看成是 对“零速度层”及“逐步一累加”思路的拓展和延伸。同时在今 后的研究中可以考虑设计更优化的深度域外推算子。 “波场延拓”法深度成像无须从一个水平面开始计算。对地 表地形进行离散化后，使得在任意复杂地表面上做波场延拓成为 可能。这样只需知道地表层速度即可，而估计地表层速度实际上 就是低降速带速度的方法却很多、很成熟，可以充分利用。接着 就可以采用常规的偏移算法做偏移，而不需对偏移算子进行任何 的改动。但是需要注意的是在实际应用时要特别注意恰当地选择 波场上延所用的速度，建议应尽可能地接近地表浅层速度。 中国石油大学( 华东) 硕七论文第2 章复杂地表情况下的成像方法 在“波场上延”这一过程中，可以使用频率空间域有限差分 法和最简单的相移法波动方程波场外推。现以相移法波动方程波 场外推为例说明“波场上延”的实现过程。在笛卡尔坐标系下， 上行波向上深度外推( 即波场上延) 的相移法公式为： 石( x ，z ，c o ) = 历( x ，z a z ，c o ) e “= 2 ( 2 1 7 ) 式中： 也= 岛一砖) m ( 2 - 1 8 ) 其中，孑( z ，c o ) 是水平位置为x 、深度为z 和频率为缈时的压力 场，& 是深度外推步长。 引用相移公式只是因为它能清楚地表达波场逐步外推的思想 和概念，此外在插入的虚拟层中速度是一常数，虽然它对地下构 造复杂、横向速度变化剧烈的地区不能很好的偏移成像，但丝毫 不影响表达该方法的思想，这也是实际中选择频率空间域有限差 分法来做偏移成像这项工作的原因。 当从不规则记录面上开始进行波场向上外推时，( 2 1 6 ) 式将 写成： 石( x ，z ，国) = 石( x ，z 一z ，国) + 玩( z ，z a z ，a 0 e “：缸 ( 2 1 9 ) 从( 2 1 9 ) 式可以看到：某一个点( x ，z ) 处的波场值舀( x ，z ，) 是上 延至此点的波场与该位置所记录的波场值之和。瓦是原来记录在 ，z a z ) 处的波场值。如果假设记录数据中只有上行波，而且延 拓过程中没有遇到其他波场能量加入的话，那么左端石( x ，z ，) 只 会含有从更高的位置延拓下来的波场，也就是说玩项为零。这种 情况出现在外推水平记录面的波场或外推尚未到达地表最高点处 1 4 中国石油大学( 华东) 硕+ 论文第2 章复杂地表情况下的成像方法 的接收点时。 “波场上延”法深度偏移可归纳为以下几个步骤：1 ) 确定基 准面的位置；2 ) 将炮点、接收点网格化；3 ) 按式( 2 1 7 ) 进行波 场外推计算，每向上外推一步都要检查是否有新的波场加入；4 ) 若有新波场则加入一起计算，若没有就照常计算；5 ) 波场外推至 输出基准面结束；6 ) 从1 ) 所定义的基准面开始，用常规的偏移 算子把炮点、检波点分别向下进行正常的波场外推；7 ) 按照激励 时间成像条件成像。上面的计算过程是对一炮而言的，随后是重 复前面的7 个步骤，一炮一炮地做，直至完成测线上所有的炮记 录。 2 5 “直接下延”法 “直接下延偏移”法是从地震波在真实介质中的传播规律出 发，利用波场的可叠加性，借鉴m r e s h e f 提出的“逐步一累加” 法的思路而提出的。 其具体实现过程和“波场上延”法类似，具体如下：将基准 面定在地震测线所在区域地形的最高点或最高点之上的某一高度 的水平面上，在基准面与观测界面之间填充任意速度，从基准面 开始以零波场开始向下延拓，当到达真实地层时恢复正常的运算， 这样就把波动方程基准面校正与深度成像有机地结合起来，实现 了自非水平观测界面的偏移过程，达到了消除地形起伏变化对地 下构造的影响。 “直接下延”法深度成像的最大特点是无须向上延拓。对地 表地形进行离散化后，使得在任意复杂地表面上做波场延拓成为 可能，也就是只需知道地表层速度即可进行。接着就可以采用常 规的偏移算法做偏移，而不需对偏移算子进行任何的改动。但是 需要注意的是在实际应用时要特别注意恰当地选择虚拟层速度，建 议应尽可能地接近地表浅层速度，当然这也和偏移算子适应横向 1 5 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章复杂地表情况下的成像方法 变速的能力有关。 该方法不仅能够解决起伏地表非水平基准面偏移的问题，还 能对井间地震以及v s p 数据的偏移成像问题( 在详细分析该方法的 理论和模型试算之后会给出井间地震的实例) 。 1 6 中国石油大学( 华东) 硕十论文第3 章算法实现 第3 章算法实现 波动方程叠前深度偏移1 15 】是复杂介质成像的有效手段。基于 共炮集的波动方程叠前深度偏移的基本思路是，首先对每一炮进 行单炮偏移成像，然后再把各炮成像结果在对应地下位置上叠加， 从而得到整个成像剖面。从计算角度而言，成像过程是很简单的 步骤，波场外推算子的数学形式和计算实现才是地震波偏移成像 的核心。波场外推算子决定了偏移方法的效率、成像精度及其适 应范围。一般地，要求算子能适应陡倾角反射的成像及剧烈的横 向速度变化，同时具有较高的计算效率。目前所有基于波动方程 的波场延拓算子不外乎有：波动方程有限差分波场延拓算子和 f o u r i e r 波场延拓算子。前一类算子既可以在时间空间域又可以在 频率空间域用有限差分方法实现波场延拓计算，只是波动方程在 频率空间域的形式更简单，差分计算和成像更方便。频率一空间域 波场延拓【1 6 】算子属于这一类。后一类算子中最熟悉也是最简单的 要数相移算子，它在频率波数域计算实现。然而，当速度横向变 化时，关于空间坐标的f o u r i e r 变换不再成立，这迫使我们在处理 横向变速介质中的波的传播和成像问题时退回到空间域。因此， 在解决这些问题时，一般基于速度场分裂，对背景场和扰动场分 开处理，在频率波数域和频率空间域( 或双域d u a l d o m a i n ) 交替 进行波场延拓计算。分步f o u r i e r 方法【 l 、f o u r i e r 有限差分方法【侣 9 1 和广义屏方法属于此类方法。下面我们详细介绍一下几种方法的 方法原理，并做了脉冲测试。 3 1 基于共炮集的波动方程叠前深度偏移概论 基于共炮集的波动方程叠前深度偏移思路是，首先对每一炮 进行单炮偏移成像，然后再把各炮成像结果在对应地下位置上叠 加，从而得到整个成像剖面。对于每一炮，标准的波动方程叠前 1 7 中国石油大学( 华东) 硕十论文第3 章算法实现 深度偏移可以分为三步：震源波场的正向延拓、炮集记录波场的 反向延拓和应用成像条件求取成像值( c l e a r b o u t ，1 9 7 1 ) 。 3 1 1 引入基于单程波方程的波场传播算子( b e r k h o u t ，1 9 8 7 ) 以频率域二维波场为例，其中震源波场为u s r x ，z ；c o ) ，炮集 记录波场为1 ，j f ，x ，z ；c o ) ，则有： 就s r x ，z ；c o ) = 阿7 r d 争z ) u s r z ，o ；c o ) ( 3 1 ) 1 ，s ，x , z j 国j = 矽r z 争o ，】一7 1 ，s ，r 工，o ；c o ) ( 3 2 ) 其中w ( o - - z ) z e r z 专o - z 分别称为下行波和上行波的深 度外推算予。描述下行波和上行波的延拓过程。实际计算过程中， 逐层实现上、下行波的波场延拓和求取成像值。层r z ，z + 止) 内 波场延拓如图3 - 1 所示。 u s ( x z ；c a ) v ( x ，z ；o ) 3 1 2 成像条件 i i $ ( x , z + d z 珊)s 。r ( xz + z l z ；d a ) 闰3 - i番前深度偏移波场延拓示意图 用传统的偏移公式，我们可以得到对点s 处震源在，处的单一 记录道的叠前深度偏移结果具有如下形式： 1 8 中国石油大学( 华东) 硕七论文第3 章算法实现 m s , r f ，置z j = 吼u s r 五z ；c