（光学工程专业论文）超短脉冲激光光谱分析方法及其应用研究.pdf

ab s tr a c t ab s t r a c t wit h t h e d e v e l o p m e n t o f m o d e m i n d u s try , a i r p o ll u t i o n h a s b e c o m e a n i s s u e o f w o r l d w i d e c o n c e r n . t h e d e t e c t i o n o f a i r p o ll u t i o n h a s a t t r a c t e d m o r e a n d m o r e r e s e a r c h e r s i n t h e la t e s t d e c a d e a n d b e c o m e s o n e o f th e s u b j e c t s t h a t h a v e b e e n w i d e l y s t u d i e d t h i s t h e s i s i s c o n c e rn e d w i t h a p r e s e n t a t i o n o f a n a l y s i s m e th o d s o f t h e n o n li n e a r fl u o re s c e n t s p e c tr a e m i t t e d 勿t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n f e m t o - s e c o n d 价) p u l s e la s e r a n d g a s e s , a s w e l l a s t h e i r a p p l i c a t i o n s t o t h e d e t e c t i o n o f a i r p o l lu t i o n . t h r e e a s p e c t s a r e i n c l u d e d i n t h i s t h e s i s , s u c h a s s p e c t ra d a t a c o m p r e s s i o n , p o ll u t a n t s i d e n t i fi c a t i o n , a n d e v a l u a t i o n o f p o ll u t a n t c o n c e n t r a t i o n . t h e p r im a ry w o r k o n t h e t h e s i s i s a s f o l l o ws : f i r s tl y , w e d e v e l o p e d a n i n n o v a t iv e c o m p r e s s i o n m e t h o d n a m e d a d a p t iv e w a v e l e t a l g o r i t h m t o f a c i l i t a t e t h e f e a t u r e e x tr a c t i o n a n d a c c e l e r a t e t h e a n a l y s i s s p e e d . i t h a s t h r e e a d v a n t a g e s s u c h a s h i g h c o m p r e s s i o n r a t i o , s m a l l e r r o r a n d a d a p t i v e w i n d o w . i t s c o m p r e s s i o n r a t i o i s 3 2 : 1 , a n d i t s m e a n s q u a r e d e r ro r i s 4 .2 % . t h e c o m p r e s s e d d a t a r e m a i n s i t s f e a t u re i n f o r m a t i o n , m e a n w h i l e r e m o v e s i ts re d u n d a n c y i n f o r m a t i o n . a d d i t i o n a l l y , it i s c o m b i n e d w i t h t h e m e t h o d o f w a v e l e t fi l t e r , a s a r e s u l t t h e fi l t e r w i n d o w c a n b e a d j u s t e d t o t h e w i d t h o f f e a t u re p e e k s . t h e r e f o re t h e m e a n s q u a r e e r r o r b e c o m e s 0 . 1 % s ma l l e r t h a n b e f o r e . s e c o n d l y , w e u s e 山 e s u p p o r t v e c t o r ma c h i n e ( s v m) , a k i n d o f a rt i fi c i a l n e u r a l n e t w o r k , t o i d e n t i 勿p o ll u t a n t s . s v m i s b a s e d o n t h e s t a t i s t i c p r i n c ip le o f r i s k m i n i m i z a t i o n , w h i c h c a n p r o v i d e a b e tt e r g e n e r a l iz a t i o n c a p a b i l i t y . t h i s k i n d o f c a p a b i l it y i s s u p p o s e d t o in c r e a s e t h e c o r re c t r e c o g n i t i o n r a t e . i n o u r e x p e r i m e n t , 2 7 s a m p l e s a re u s e d f o r t r a i n i n g a n d t e s t i n g , w h i c h t u r n s o u t t o b e o n e h u n d r e d p e r c e n t c o r rec t . f i n a ll y , a c c o r d i n g t o t h e u n i q u e f e a t u r e o f t h e s p e c tr a c u rv e , w e u s e t h e p o l y n o m i a l fi t t in g m e t h o d t o e v a l u a t e t h e p o l l u t a n t c o n c e n t r a t i o n . a l s o , w e i n t r o d u c e c o o r d i n a t e s t r a n s f o r m a t i o n a n d s e c t i o n c u r v e fi t t i n g m e t h o d s . t h e c o m p li c a t e d f u n c t i o n re l a t i o n s h i p b e t w e e n c o n c e n t r a t i o n v a l u e s a n d p e e k v a l u e s w ill c a u s e s e v e r a l v e ry h i g h o r d e r i t e m s , w h i c h w o u l d c a u s e t h e p r o b a b i l i t y o f o v e r fi t t i n g . wh i l e , ab s tr a c t l o g a r i t h m i c c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n a n d s e c t i o n c u r v e fi t t i n g 勿d i ff e r e n t c u r v a t u r e c a n d e c r e a s e t h e o r d e r o f t h e p o l y n o m i a l a n d t h e r e f o r e r e d u c e 血 c u r v e fi t ti n g e r ro r. b y u s i n g t h e f o r th o r d e r p o l y n o m i a l fi t t i n g i n t h e e x p e r i m e n t , t h e m e a n s q u a r e e r r o r is a b o u t 1 % . i f w e c o u l d a b a t e t h e n o i s y a n d h a v e m o r e s a m p le s , e rr o r w o u l d h a v e b e e n c u t d o wn f u r t h e r mo re. k e y w o r d s : n o n l i n e a r fl u o r e s c e n t s p e c t r a , w a v e l e t a n a l y s is , r e c u r s i v e l e a s t s q u a r e a l g o r i t h m , a r t i fi c i a l n e u r a l n e t w o r k , l e a s t s q u a re a l g o r i t h m . 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、 保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 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反 之， 过 程f ( t ) 在 某 一 时 刻 的 状 态 也 是 由 入 劝 在 整 个 频 率 域 ( mo o , 00 ) 上 的 贡 献 决 定 的 。 如 果 要 知 道 所 分析的信号在突变时刻的成分，那么傅立叶变换是无能为力的，因为傅立叶变 换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。 简言之，傅立叶变换能提取出函数在整个频率轴上的频率信息，却不能反 映信号在局部时间范围内的 特征。然而，对于变频信号如音乐、地震信号、 雷 达回波等，此时所关心的恰好是信号在局部范围内 ( 特别是突变时刻)内的信 号特征 ( 一般是频率成分) 。例如，在音乐和语音信号中，人们所关心的是在什 么时刻演奏什么音符，发出什么样的音节;对地震信号，人们所关心的是在什 么位置出 现什么样的反射波。 若要提取局部时间段 ( 或瞬间)的频率特征信息，傅立叶变换己不再适用 第二章 小波分析基本原理 了。为了克服傅立叶变换的局限性，使其对非平稳信号也能做较好的分析，可 以 对信号 在时 域上加 一 个窗函 数g ( t - t ) ， 使 其对信号f ( t ) 进行乘积 运算以 实 现 了 附近的窗口 和平移， 然后再对加窗的信号进行傅立叶分析， 这就是短时傅立叶 变换( s h o rt t i m e f o u ri e r t ra n s f o r m , s t f t ) ， 或者称为加窗傅立叶变换( w i n d o w e d f o u r i e r t r a n s f o r m ) . s t f t 定义如下: s i (m ,t ) = i a 0 0一 : )e j w d t ( 2 . 3 ) 其中，窗口 函 数g ( t ) 一 般为光滑的 低 通函 数， 保证g ( t - r ) 只在: 的附 近非 零， 在其余出迅速衰减。 这样短时傅立叶变换就在r 点附近局部的测量到了频率 分量口的幅度值，得到信号在t = r 时刻附近的频率信息。这是时间频率局部化 的一种标准技术。采用高斯函数作为窗口函数， 其相应的傅立叶变换仍然是高 斯函数，从而保证短时傅立叶变换在在时域与频域内均有局部化的功能。如果 选取的窗口函数在时域和频域都具有良 好的局部性质 ( 如成指数衰减的高斯函 数) ，此时短时傅立叶变换能够同时在频域和时域内 提取关于信号的精确信息。 但是短时傅立叶变换存在其固有局限，其时间窗口是固定不变的，一旦窗 口函 数g ( t ) 选定， 其时 频 分 辨率也就确定了 ， 并且不随 频 率m 和时间t 而 变化. 也就是说它对所有的频率都使用同样的窗口。我们若想提高时间分辨率，就要 把窗口 缩得 很窄， 但是 这样 一定会降 低频率 分别率。由h e i s e n b e r g测不 准原 理 可知，不可能在时间和频率上均有任意高的分辨率，因为时间和频率的最高分 辨率受下式的制约: am-at z 上 4 ; r 式中a t 和 口分别表示时间域和频率域的窗口宽度。 这表明， 任一方分辨率 的提高都意味着另一方分别率的降低。 上述的分析表明，短时傅立叶变换问题的症结在于使用了固定的窗口，而 对实际时变信号的分析需要时频窗口具有适应性: 对高频信息窗口 要相对小一 些以给出较高的频域精度;对于低频信息，窗口要相对宽一些，以给出足够的 时域特性.因 此出 现了小波变换。 小波变换定义为: 第二章 小波分析基本原理 w f (a ,b ) = 了 f (tavva , (t)d t ( 2 . s ) 变换的核函数为: 1 . t 一b ._._ 叽., ( t ) = 下 节梦 t ，厂) , a l 1 , b e r v a“ ( 2 . 6 ) 其中， w ( t ) 为基本小 波或 母小波( m o t h e r w a v e l e t ) ， 它 一般是时 域上以 t = 。 为 中心的带通函数，在时域和频域都具有局部化 ( 紧支撑) ，且均值为零，即 乃8)9)0) ，22，刘 沪.勺了t、了.、2 了 yr ( t ) d t 一 “ 第二节 小波分析的理论基础 2 . 2 . 1 连续小波变换与离散小波变换 设f ( t ) e l 2 ( r ) , y / ( t ) 为母小波，如果iv ( t ) 满足容许性条件: c 4 , = 山 1 , b o u , j , n e z 。 此 时 小 波 基函 数 表 示 为 如 下 形 式: w,()= ao . 声一 o a o 、 _ w、 一一，万一一夕 一 a o n b a n j w ( a t0一 n b o ) ( 2 . 1 3 ) 小波变换的形势为: w f (.l , n ) = ( f (t ),w ; . (t