（控制理论与控制工程专业论文）广义分散控制系统的分散可配置测度和特征值迁移性.pdf

摘要 分散固定模是不受反馈控制影响的极点，决定着系统的分散可配置性，因 此分散固定模的计算有着重要意义。 然而， 实际系统中矩阵参数在小区间上变化 是难免的， 这就有可能使一个分散固定模转变成一个可配置的模态。 即使假定系 统矩阵参数是不变的， 当按照某种要求设计分散反馈控制器时， 那些距离分散固 定模很近的极点 ( 零点) 是否可以 按照设计要求来改变?显然， 把广义分散控制 系统的 特征值简单地分为“ 是” 与“ 不是” 分散固定模是不够的， 有必要寻求一 种连续的测度来衡量特征值与分散固定模之间的距离。 本文用状态空间法研究了 广义分散控制系统的特征值分散可配置测度和广 义特征值迁移性问 题， 提出了 有限分散可配置测度、 脉冲分散可配置测度和特征 值迁移性的概念， 严格证明了分散可配置测度和特征值迁移的定理， 给出了详细 的计算方法。 广义分散控制系统有限分散可配置测度定义为这个系统与有限不可 配 置 系 统u n a 有 限 间 的 距 离， 它 等 于 系 统 所 有 特 征 值的 分 散 可 配 置 测 度中 最小 值。系统的脉冲分散可配置测度定义为这个系统的子系统与脉冲不可配置系统 u n a 脉 冲 子 系 统 间 的 距 离 。 测 度 的 定 义 量 化了 一 个 模离 分 散固 定 模 的 距 离。 广 义 特征值的迁移性就是用控制器增益使系统的特征值迁移到某个邻域的能力。 论文 结果对于分散控制器的设计有重要的应用意义， 对于具有微小模型误差的系统和 有常规扰动的系统的分析也很有用。 距离分散固定模很近的极点， 其分散可配置 测度很小， 相应的特征值迁移性也低， 则需要高增益的反馈控制器来使闭环极点 离分散固定模充分远。 本文的工作是有关正常分散控制系统结果的推广， 这个推广不是平凡的， 因 为脉冲特性和无穷远极点是广义系统所独有的。 数值计算说明和验证了本文方法 的正确性和有效性。 关键词:广义分散控制系统分散固定模分散可配置测度特征值迁移性 abs t ract a d e c e n t r a l i z e d fi x e d m o d e ( d f m) i s a n e i g e n v a l u e , w h i c h i s n o t a ff e c t e d 勿 a n y l i n e a r t i m e - i n v a r ia n t l o c a l f e e d b a c k c o n t r o l le r s . t h e r e f o r e , f o r a p l a n t w it h d e c e n t r a l i z e d f ix e d m o d e s , t h e c l o s e d - l o o p p o l e s c a n n o t b e d e c e n t r a l i z e d as s i g n e d a r b i t r a r il y . a s a re s u l t , t h e c o m p u t a t i o n o f d f m s i s v e ry i m p o rt a n t . h o w e v e r , i n s o m e p r a c t i c a l c as e s , t h e s y s t e m p a r a m e t e r s a re o n l y k n o w n t o s o m e l i m it e d a c c u r a c y . s o m e s m a l l p a r a m e t e r p e r t u r b a t i o n s w i l l m a k e a d f m b e c o m e a n as s i g n a b l e m o d e . e v e n i f t h e s y s t e m m a t r i x p a r a m e t e r s a r e fi x e d , c a n t h e s y s t e m m o d e s , b e i n g v e ry c l o s e t o a d f m, b e a l t e r e d 妙d e c e n t r a l i z e d f e e d b a c k c o n t r o l as r e q u ire d s p e c i fi c a l l y ? o b v i o u s l y , i t i s n o t c o m p l e t e l y s a t i s f a c t o ry i f o n l y a y e s / n o a n s w e r c a n b e p r o v i d e d f o r t h e d e c e n t r a li z e d as s i g n a b i l i ty o f a s y s t e m m o d e . m o t i v a t e d b y t h i s , a c o n t i n u o u s d e c e n t r a l i z e d as s i g n a b l e m e as u r e i s m o re u s e f u l t h a n a d i s c re t e o n e . i n t h i s t h e s i s , t h e d e c e n t r a l i z e d as s i g n a b l e m e as u r e a n d t h e e i g e n v a l u e m o b i l i t y a r e i n v e s t i g a t e d f o r d e c e n t r a l i z e d g e n e r a l i z e d s t a t e - s p a c e s y s t e m s . t h re e n e w c o n c e p t s , f in i t e d e c e n t r a l i z e d as s i g n a b l e m e as u re , i m p u l s i v e d e c e n t r a l i z e d a s s i g n a b l e m e as u r e a n d e i g e n v a l u e m o b i l i ty , a r e i n t ro d u c e d . t h e f i n it e d e c e n t r a l i z e d as s i g n a b i l i t y m e as u r e i s d e f i n e d as t h e d i s t a n c e b e t w e e n a s y s t e m a n d u n a ;q r ( s y s t e m s w h i c h p o s s e s s e s a fi n i t e d f m a t s o m e s e c) . t h e i m p u l s i v e d e c e n t r a l i z e d as s i g n a b i l i t y m e a s u re o f t h e p l a n t i s d e fi n e d as t h e d i s t a n c e b e t w e e n i t s f as t s u b s y s t e m a n d t h e f a s t s u b s y s t e m o f u n a v 4 ( s y s t e m s w h ic h p o s s e s s e s a n i m p u l s iv e d f m ) . t h e a b o v e m e as u r e s r e v e al h o w c l o s e a m o d e i s t o b e c o m e a d f m. t h e m o b i l i t y o f a n g e n e r a l i z e d e i g e n v a l u e m a y b e c o n s i d e r e d as t h e r a t i o o f t h e n e i g h b o u r h o o d t o w h i c h i t m a y b e s h i ft e d w i t h t h e c o n t r o l le r g a i n u s e d t o e ff e c t s u c h a c h a n g e . t h e s u ff i c i e n t c o n d i t i o n s o f t h e d e c e n t r a l i z e d a s s i g n a b l e m e as u re a n d t h e e i g e n v a l u e m o b i l ity a r e p r o p o s e d a n d p r o v e d m a t h t n a t i c a l l y . d e t a i l e d c o m p u t i n g p r o c e d u r e s a r e g i v e n . t h e o b t a i n e d re s u l t s a r e i m p o r ta n t t o a n al y z e t h e d e c e n t r a l i z e d s t a b i l i z a t i o n a n d s t a b i l i ty f o r s y s t e m s w i t h s m al l m o d e l i n g p e r t u r b a t i o n s . i f a m o d e i s v e ry c l o s e t o a d f m, it s d e c e n t r a l i z e d as s i g n a b i l i ty m e as u re a n d t h e e i g e n v a l u e m o b i l i ty a r e b o t h s m al l . t h u s l a r g e c o n t r o l l e r g a i n s w i l l b e re q u i r e d i n o r d e r t o s h i ft t h e s y s t e m m o d e . t h e p re s e n t w o r k i s a n a t u ra l e x t e n s i o n o f t h a t f o r t h e n o r m a l d e c e n tr al i z e d c o n t r o l s y s t e m s . t h e e x t e n s io n i s n o t t r i v i al a n d i s s i 娜f i c a n t . s o m e n u m e r i c al e x a m p l e s a r e g i v e n t o il l u s t r a t e t h e d e s i g n p r o c e d u r e s . k e y w o r d s : g e n e r al i z e d d e c e n tr a l i z e d c o n tr o l s y s t e m s , d e c e n tr al i z e d fi x e d m o d e s , d e c e n tr a l iz e d ass i g n a b i l i t y m e as u r e , e i g e n v al u e m o b i l i t y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果， 除了 文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ， 也 不 包 含 为 获 得 a建夕乞或 其 他 教 育 机 构 的 学 位 或 证 书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己 在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名善 墉签字日 期:， 公 ” 护 年 月 /日 学位论文版权使用授权书 本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解 .j 进选 一有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 。 特 授 权 - 人生 人生一 可以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索， 并采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国 家有关部门 或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名: 导师签名: 签 字日 期 7 n r v 华年 石月11 日 签 字 日 期 : 分 年 月 ! ) 日 第一章 绪论 第一章绪论 本章简述了广义系统和广义分散控制系统的实际背景、研究现状和本文的 主要工作。 1 . 1 广义系统的实际背景 随着系统理论和现代控制理论研究的不断深入和发展，以及向其它学科的 ，一类具有广泛形式的系统己 经出现，这类系统可描述为 e d x l d t = f ( x , u , t ) y = g ( x , u , t ) ( 1 . 1 . 1 ) x e r ” 为状态矢量，u e r 0 和y 二 r ” 分别为 控制输入和量测输出矢量。 e n 阶矩阵， 一般不满秩。 这类系统一般通称为 广义系 统( g e n e r a l i z e d s y s t e m s ) , 透中示 渗其表 或 称为奇 异系统 ( s i n g u l a r s y s t e m s ) ， 描述变量 系统 ( d e s c r i p t o r v a r i a b l e s y s t e m s ) , 半状态系统( s e m i - s t a t e s y s t e m s ) ， 不明 确系统( i m p l i c i t s y s t e m s ) 以 及微分代数方程 ( d i ff e r e n t ia l - a lg e b r a ic e q u a t i o n s ) 等 等 11 .6 1 。 这 里 只 使 用 广 义 系 统 这 一 称 谓 。 它 们 大 量出 现 在 经 济 管 理 (7 l 、 电 子网 络 (4 1 、 机 器人 (a 1 、 工 业生 产 过 程、 生 物工 程 和航空 航 天以 及航海技术等 领 域19 - 13 1 ， 有 广泛的 实际 背景。自7 0 年代， 它得 到 普遍关 注与研究，并取得了 一定进展。 当 广义系统( 1 . 1 . 1 ) 为线性模型性时，通常表示为: a x ( t ) + b u ( t ) c x ( t ) + d u ( t ) ( 1 . 1 .2 ) 这里a , b , c , d分别表示具有相应阶数的矩阵，矩阵d称为系统的前通项，为 了保证系统( 1 . 1 .2 ) 对任意初态有唯一解，假定系统( 1 . 1 .2 ) 是正则的，即 d e t ( s e - a ) $ 。 ， 3 s e c ( 复 平面 ) 。 广义系统是对工程领域和社会经济领域中实际存在的一类系统的比较精 确的 描述。 文 1 4 1 在讨论互联系统时首先提出了 广义线性系统的概念， 后来文 1 s 在研究经济问 题时发 现经济领域也有大量的问 题可归结为广义线性系统， 例如， 著名的 l e o n t i e f 动态投入产出模型和冯纽曼模型等都是典型的广义线性时不变 第一章 绪论 第一章绪论 本章简述了广义系统和广义分散控制系统的实际背景、研究现状和本文的 主要工作。 1 . 1 广义系统的实际背景 随着系统理论和现代控制理论研究的不断深入和发展，以及向其它学科的 ，一类具有广泛形式的系统己 经出现，这类系统可描述为 e d x l d t = f ( x , u , t ) y = g ( x , u , t ) ( 1 . 1 . 1 ) x e r ” 为状态矢量，u e r 0 和y 二 r ” 分别为 控制输入和量测输出矢量。 e n 阶矩阵， 一般不满秩。 这类系统一般通称为 广义系 统( g e n e r a l i z e d s y s t e m s ) , 透中示 渗其表 或 称为奇 异系统 ( s i n g u l a r s y s t e m s ) ， 描述变量 系统 ( d e s c r i p t o r v a r i a b l e s y s t e m s ) , 半状态系统( s e m i - s t a t e s y s t e m s ) ， 不明 确系统( i m p l i c i t s y s t e m s ) 以 及微分代数方程 ( d i ff e r e n t ia l - a lg e b r a ic e q u a t i o n s ) 等 等 11 .6 1 。 这 里 只 使 用 广 义 系 统 这 一 称 谓 。 它 们 大 量出 现 在 经 济 管 理 (7 l 、 电 子网 络 (4 1 、 机 器人 (a 1 、 工 业生 产 过 程、 生 物工 程 和航空 航 天以 及航海技术等 领 域19 - 13 1 ， 有 广泛的 实际 背景。自7 0 年代， 它得 到 普遍关 注与研究，并取得了 一定进展。 当 广义系统( 1 . 1 . 1 ) 为线性模型性时，通常表示为: a x ( t ) + b u ( t ) c x ( t ) + d u ( t ) ( 1 . 1 .2 ) 这里a , b , c , d分别表示具有相应阶数的矩阵，矩阵d称为系统的前通项，为 了保证系统( 1 . 1 .2 ) 对任意初态有唯一解，假定系统( 1 . 1 .2 ) 是正则的，即 d e t ( s e - a ) $ 。 ， 3 s e c ( 复 平面 ) 。 广义系统是对工程领域和社会经济领域中实际存在的一类系统的比较精 确的 描述。 文 1 4 1 在讨论互联系统时首先提出了 广义线性系统的概念， 后来文 1 s 在研究经济问 题时发 现经济领域也有大量的问 题可归结为广义线性系统， 例如， 著名的 l e o n t i e f 动态投入产出模型和冯纽曼模型等都是典型的广义线性时不变 第一章 绪论 离散系统。因此，对广义线性系统进行研究有着深刻的物理背景。 下面就给出几个广义系统的实际例子: ( i ) l e o n t i e f 动态投入产出 模型 t 5 . b x ( k + 1 ) = ( i 一 a 一 b ) x ( k ) + d ( k ) ( 1 . 1 .3 ) 其 中 x ( k ) 一 (x , ( k ) , x 2 (k ) , 。二 ， z ( k ) ) r , d (k ) = (d ,(k ) , d 2 ( k ) , ， 式 ( 、 ) ; x ;( k ) 表示第i 个生 产部门的 产品总量; d ,( k ) 表示第i 个部门向 社会提供的 最终产 品 量， 一 般 把d ;( k ) 看 作 集中 控 制 条 件 下的 输 入; a为 直 接消 耗 系 数阵 ; b = ( 句 为 投入 系 数 阵， 如 表示 第.1 个 部门 每增 加 单 位产 量 需 要 第i 个部门 的 投资。 当 不 包含大修费 用时， b为 奇异阵，因 此系统( 1 . 1 .3 ) 是一个典型的广义离 散系统。 ( i i ) 含管理在内 的石油催化、 裂化过程是非常复杂的，美国p r o fi m a t i c s 公司 己 实现了 这一 过程的建模和控制，其简化模型1 6 1 为: z i , = ax , + a , 2 x 2 + b , u + f f 0 = a 2 1 x , + a 2 2 x 2 + b 2 u + f 2 f ( 1 . 1 .4 ) 其中 x , e r 为 被 调 节 量 ， 如 再 生 温 度、 滑阀 位 置、 鼓 风 机能 力 等; x 2 e r 0 ， 它是由 影响过程、 企业收益和反映企业管理政策的一些量组成的n 2 维矢量， 如 压力、油浆回收率、重油回收率等。u e r 是调节量， f 是外干扰。 ( 1 . 1 .4 ) 是 典 型的 广 义 连 续 系 统。 在这 个 例 子中 ，n , 约 为2 或3 ， 而。 : n , 。 ( i i i ) 更一般的 情况是由 动态方程和代数方 程联合描述的系统 1 7 1 . 一 f (x , u, t ) t u = g k s , u , 1 ) ( 1 . 1 . 5 ) 式( 1 . 1 . 5 ) 是一类典型的 广义系统， 动态方程描述系 统的动态特性， 代数方程则描 述对象的管理特征。 可见，现实世界确实为广义系统的 研究提供了深刻的物理背景和广泛的应 用前景。 1 . 2 广义分散控制系统的实际背景 广义分散控制系统，就是研究广义系统的分散控制问题。因此， 它既具有 第一章 绪论 离散系统。因此，对广义线性系统进行研究有着深刻的物理背景。 下面就给出几个广义系统的实际例子: ( i ) l e o n t i e f 动态投入产出 模型 t 5 . b x ( k + 1 ) = ( i 一 a 一 b ) x ( k ) + d ( k ) ( 1 . 1 .3 ) 其 中 x ( k ) 一 (x , ( k ) , x 2 (k ) , 。二 ， z ( k ) ) r , d (k ) = (d ,(k ) , d 2 ( k ) , ， 式 ( 、 ) ; x ;( k ) 表示第i 个生 产部门的 产品总量; d ,( k ) 表示第i 个部门向 社会提供的 最终产 品 量， 一 般 把d ;( k ) 看 作 集中 控 制 条 件 下的 输 入; a为 直 接消 耗 系 数阵 ; b = ( 句 为 投入 系 数 阵， 如 表示 第.1 个 部门 每增 加 单 位产 量 需 要 第i 个部门 的 投资。 当 不 包含大修费 用时， b为 奇异阵，因 此系统( 1 . 1 .3 ) 是一个典型的广义离 散系统。 ( i i ) 含管理在内 的石油催化、 裂化过程是非常复杂的，美国p r o fi m a t i c s 公司 己 实现了 这一 过程的建模和控制，其简化模型1 6 1 为: z i , = ax , + a , 2 x 2 + b , u + f f 0 = a 2 1 x , + a 2 2 x 2 + b 2 u + f 2 f ( 1 . 1 .4 ) 其中 x , e r 为 被 调 节 量 ， 如 再 生 温 度、 滑阀 位 置、 鼓 风 机能 力 等; x 2 e r 0 ， 它是由 影响过程、 企业收益和反映企业管理政策的一些量组成的n 2 维矢量， 如 压力、油浆回收率、重油回收率等。u e r 是调节量， f 是外干扰。 ( 1 . 1 .4 ) 是 典 型的 广 义 连 续 系 统。 在这 个 例 子中 ，n , 约 为2 或3 ， 而。 : n , 。 ( i i i ) 更一般的 情况是由 动态方程和代数方 程联合描述的系统 1 7 1 . 一 f (x , u, t ) t u = g k s , u , 1 ) ( 1 . 1 . 5 ) 式( 1 . 1 . 5 ) 是一类典型的 广义系统， 动态方程描述系 统的动态特性， 代数方程则描 述对象的管理特征。 可见，现实世界确实为广义系统的 研究提供了深刻的物理背景和广泛的应 用前景。 1 . 2 广义分散控制系统的实际背景 广义分散控制系统，就是研究广义系统的分散控制问题。因此， 它既具有 第一章 绪论 分散控制的一般特征，同时， 又具有 “ 广义性”的特点. 一方面它是由实际问 题产生的，许多实际模型的控制结构本身具有分散性，因而适合于进行分散控 制。 例如考察社会一 经济系统， 一个百十来人的工厂， 由 厂部集中进行经济管理， 一般都显得有能力作出合理的分配方案，能够操纵经济杠杆调动工人积极性， 从而提高工厂的经济效益。然而一个几万人的大型企业也由厂部直接负责每个 人的经济分配，就会显得力不从心，难免顾此失彼。而车间一级的独立核算， 由车间进行二次分配能更有效地提高工人积极性，使得每个工人更实际地把经 济效益与本职工作结合起来，获得全厂更高的利益。这种权力分散的意义已 经 被越来越多的，包括西方和东方的政治家和经济学家所接受.另一方面对于诸 如电力系统、化工过程、大型空间结构和计算机网络等大规模系统，集中控制 不仅使控制器之间的信息交换异常复杂，而且通讯费用也十分昂贵，这就使得 集中 控制变得不切合实际。电网的电压和频率控制就是一个典型的实例。电网 的覆盖面很大，用电 和发电 往往相对集中 在几个工业区内， 各发电 厂只根据自 己 测得的本地区的电压、频率以及用户需要的功率决定发电量。一般情况下， 它不会感兴趣其他地区的这些参数， 也不会把自己的决策强加于其他电厂实施。 分散控制就是用多个局部控制器来代替集中 控制器， 每个控制器只量测相 应子系统的输出，同时也只控制相应子系统的输入。这种分散化结构显然避免 了 集中控制的信息交换复杂，不易在线控制，通讯费用昂贵等缺陷，因而应用 前景十分光明。所以，分散控制方法一经提出便得到了控制理论界和工程界的 高度重视和广泛研究，成为大系统的主要控制策略。 考虑如下线性分散控制系统 e i ( t ) = a x ( t ) + 艺b ; u ; ( t ) y ( ) = c ;x ( t ) , i e n 二 1 , 2 ， . . . n l ( 1 . 2 . 1 ) 其中x e r ” 为 状态矢量，u ; e r , y , e w 分别 为 第i 个控 制站的 局部 控 制输入 和 量 侧 输出 矢 量， e e r , a e r - n , 尽。 r . . . 。 r 。 为使系统 ( 1 .2 . 1 )有唯一解，不妨假设系统 ( 1 .2 . 1 )是正则的，即 d e t ( s e 一 a ) # 0 , 3 s e c。 第一章 绪论 对系统 ( 1 .2 . 1 ) 施加如下分散反馈控制: u ; = - k i y , ( t ) t 卫( 1 .2 .2 ) 若e为奇异矩阵，那么，系统 ( 1 .2 . 1 )不仅具有广义性的 特点，而且从控制律 ( 1 .2 .2 ) 的角度来看， 它具有分散性的特点。因此， 我们就把系统 ( 1 .2 . 1 - 1 ,2 .2 ) 所描述的系统称为广义分散控制系统。 广义分散控制系统也是对自 然界和工程界一类实际系统的概括和描述。 例 如，由惯性导航系统的稳定回路和修正回路所组成的系统就是一个分散奇异摄 动系 统， 而该系统的 慢子 系 统就是一 个 特殊的 广义分 散 控 制系统 臼 ， 其状态空 间描述为: x , ( t )= ax , ( t ) + a 1 2 z , ( t ) + b 1 u 1 , ( t ) =a 12 x , ( t ) + a 22 z , ( t ) + b 2 u 2 , ( t ) ( 1 . 2 . 3 ) y 1., ( t ) = c l x , ( t ) y 2 4 ( t ) = c 2 z s ( t ) 易见， 式( 1 .2 .3 ) 代表的是广义分散控制系统的 模型。 水翼艇的纵向 运动方 程为 1 3 1 ocu 和.日110|10l 一一 ;伙h91.9 下“，比业 alo气1 17 1 2 17 1 3 1 0 一17 1 5 0 0 17 1 6 17 3 2 17 3 3 0 0 一17 3 5 0 一a 3 6 0 y i = c11c 1 2 c 1 3c 14。 ，c 16 卜 y2二 式中， c 2 2 c 2 3 二 k , c 2 4 c 2 5 h s 1 8 1 c 26 卜( 1 .1 4 ) 9 : h 表 示 水 翼 艇 的 重 心 偏 离 标 准 位 置 的 距 离 ， 风了 即 水翼 艇由 海的 波 涛引 起的 垂 直方向 的 位移变 化;h , 表示水翼 艇的 纵向 偏移角 度;r , 和 分 别 表 示 前 后 襟 翼 角 的 控 制量;z : 和m ， 分 别 表 示 干 扰 波 浪力 和 干 扰 波 浪 力 矩 ; c 。 表 示 系 统 状 态 的 组 合 系 数 ; 凡和 b 1 随 波 浪 的 不 同 呈 慢 性 变 化 而 往 第一章 绪论 a , 2 a 1 3 1 0 是奇异的。 此时， 式 ( 1 .2 .4 )是一个带有干扰 a4oa341 气0 气o 阮一尸匹吻 e= 往使 项的广义时变分散控制大系统。 同样，大规模电力系统中的某些问题也只能用广义分散控制系统作模型。 因此，研究广义分散控制系统也具有深刻的物理意义和应用前景。 1 . 3 广义系统和广义分散控制系统的发展及研究现状 自 从r o s e n b ro c k 在 1 9 7 4 年研究复杂电网系统首先提出 广义系统这一概念 以来， 广义系统的研究经过三十年的发展，己 取得了 相当丰硕的成果。从广义 系统的 可 解性 ( 1 8 1 、 因 果 性( 1 9 1 、能 控能 观 性2 0 x ， 到 广 义系 统的 状态反 馈极点 配 置 2 2 ,2 3 1 、 动 态 补 偿 器 的 设 计 2 4 ,2 5 1鲁 棒 控 制 2 6 1解 祸 2 7 1 、 模型匹 配 2 8 和 最 优 调 节2 9 1 等诸多问 题， 都引起国内 外众多学者的 浓厚兴趣和广泛研究。 对 于 广 义 分 散 控 制 系 统的 研究 是 从c h a n g 和d a v i s o n 的 论文 (3 0 开 始的 。 在 1 9 8 6 年美国 控 制 与 决 策学术会议上 ( i e e e c d c ) ， 加拿 大多伦多大学的c h a n g 和 d a v i s o n两人发表了关于广义大系统分散控制内容的首篇文章，其中 涉及与 分散伺服机问 题有关的一些理论性课题，提出了广义大系统有穷分散固定模 ( g e n e r a l iz e d d e c e n t r a l i z e d f ix e d m o d e s )和脉冲分散固定模( im p u ls iv e d e c e d t r a l i z e d f i x e d m o d e s ) 两个重要概念。 继此之后，国内的一些高校和科研机 构展开了深入系统的研究，并取得了一系列理论成果。me 利用导出系统概念 研究了 广义 大 系统 存 在有穷 分散固 定 模的 判别问 题 3 11 。 王 朝珠和王恩平 独 立 地 从闭环正则大系统研究了广义大系统脉冲分散固定模问题，给出了脉冲分散固 定 模的 等 价定 义 及有 关算 法 3 2 1 0 l m对广义大 系 统存 在 有穷分散固 定 模问 题 作 了 进一步研究， 给出了 几个广义大系统存 在有穷分散固 定模的递推特征(3 3 1 ; 在 此基础上，储德林、李光泉、高志伟、胡仰曾和陈树中等人还分别研究了 广义 分散 控 制大系 统 脉冲 分散固 定模问 题， 给出了 进一步 结 果3 4 -3 7 1 。 谢 绪恺 等 人 利 用零化矩阵给出了 广义大系统存在脉冲分散固 定模的 代数特征; 还通过引入无 穷 秩 给 出 了 广 义 大 系 统 存 在 有 穷 分 散 固 定 模 和 脉 冲 分 散 固 定 模 的 统 一 判 据 3 81 第一章 绪论 a , 2 a 1 3 1 0 是奇异的。 此时， 式 ( 1 .2 .4 )是一个带有干扰 a4oa341 气0 气o 阮一尸匹吻 e= 往使 项的广义时变分散控制大系统。 同样，大规模电力系统中的某些问题也只能用广义分散控制系统作模型。 因此，研究广义分散控制系统也具有深刻的物理意义和应用前景。 1 . 3 广义系统和广义分散控制系统的发展及研究现状 自 从r o s e n b ro c k 在 1 9 7 4 年研究复杂电网系统首先提出 广义系统这一概念 以来， 广义系统的研究经过三十年的发展，己 取得了 相当丰硕的成果。从广义 系统的 可 解性 ( 1 8 1 、 因 果 性( 1 9 1 、能 控能 观 性2 0 x ， 到 广 义系 统的 状态反 馈极点 配 置 2 2 ,2 3 1 、 动 态 补 偿 器 的 设 计 2 4 ,2 5 1鲁 棒 控 制 2 6 1解 祸 2 7 1 、 模型匹 配 2 8 和 最 优 调 节2 9 1 等诸多问 题， 都引起国内 外众多学者的 浓厚兴趣和广泛研究。 对 于 广 义 分 散 控 制 系 统的 研究 是 从c h a n g 和d a v i s o n 的 论文 (3 0 开 始的 。 在 1 9 8 6 年美国 控 制 与 决 策学术会议上 ( i e e e c d c ) ， 加拿 大多伦多大学的c h a n g 和 d a v i s o n两人发表了关于广义大系统分散控制内容的首篇文章，其中 涉及与 分散伺服机问 题有关的一些理论性课题，提出了广义大系统有穷分散固定模 ( g e n e r a l iz e d d e c e n t r a l i z e d f ix e d m o d e s )和脉冲分散固定模( im p u ls iv e d e c e d t r a l i z e d f i x e d m o d e s ) 两个重要概念。 继此之后，国内的一些高校和科研机 构展开了深入系统的研究，并取得了一系列理论成果。me 利用导出系统概念 研究了 广义 大 系统 存 在有穷 分散固 定 模的 判别问 题 3 11 。 王 朝珠和王恩平 独 立 地 从闭环正则大系统研究了广义大系统脉冲分散固定模问题，给出了脉冲分散固 定 模的 等 价定 义 及有 关算 法 3 2 1 0 l m对广义大 系 统存 在 有穷分散固 定 模问 题 作 了 进一步研究， 给出了 几个广义大系统存 在有穷分散固 定模的递推特征(3 3 1 ; 在 此基础上，储德林、李光泉、高志伟、胡仰曾和陈树中等人还分别研究了 广义 分散 控 制大系 统 脉冲 分散固 定模问 题， 给出了 进一步 结 果3 4 -3 7 1 。 谢 绪恺 等 人 利 用零化矩阵给出了 广义大系统存在脉冲分散固 定模的 代数特征; 还通过引入无 穷 秩 给 出 了 广 义 大 系 统 存 在 有 穷 分 散 固 定 模 和 脉 冲 分 散 固 定 模 的 统 一 判 据 3 81 第一章 绪论 s e n还将这些结果推广到微分算子形式的 广义大系统3 9 1 。与 此同时， 李光泉等 人通过增加子系统间信息通讯的办法，来消除广义大系统的有穷分散固定模 3 6 1 。张钟俊席裕庚和刘万泉对有关问 题作了 进一步研究，还将结果推广到带有 直 馈 形 式 的 广 义 大 系 统 11. 4 0 . 4 11 与分散固定模问题相对应， 谢绪恺等人还研究了广义大系统的分散能控性问 题， 给出了 广 义大系统r 一 分散能 控性 定 义及 判别 条件4 2 1 。 后 来， 又 研究了 分散 信息结 构能 控 性问 题 4 3 1 。 一 些学 者 还 讨论了 广义大系 统i 一 分 散能 控性 和c 一 分散 能控性问 题4 4 ,4 5 ,4 6 1 。 刘万泉和y a n 等人对r 一 分散能 控性等问 题又作了 进一步研 究，还将有关结果推广到了带有直馈形式的 广义大系统和奇异摄动大 系统， 并 对 广 义 大 系 统 的 稳 定 性与 分 散 镇 定 问 题 作 了 初 步 研 究 1 1, 4 7 -4 9 1 。 文 5 0 ( 高 志 伟 等， 1 9 9 8 ) 给出广义分散控制系统可分散稳定化的条件，明 确指出 广义系统可分散 真镇 定的 充 分必要 条 件是 系统 不 存 在分 散 有穷固 定 模和分散 脉 冲固 定 模。 文 5 1 ( 高志伟等，1 9 9 9 ) 给出分散正常动态补偿器的设计方法， 系统的 稳定性和无 脉 冲 性 裤 同 时 考 虑 ， 具 有 很 好 的 实 际 意 义 。 迄今为止， 广义系统研究常用的研究方法有状态空间法、 几何法、 多项式矩 阵法和稳定因式法，每种方法都各有优点。状态空间法就是基于广义系统的状 态方程，从时域的角度讨论其结构性质和控制综合:几何方法就是把 w o n h a m 用于正常线性系统的工作加以推广，以解决广义系统的反馈控制问题;多项式 矩阵法则是基于传递函数矩阵的某种多项式分解，从频域的角度分析和设计广 义控制系统。 其中稳定因式法由 于有着概念简单， 便于给出问题所有解等优点， 经过二十多年的发展己成为多变量控制系统综合分析与设计的强有力工具。这 种方法的中心思想就是将系统的传递函数阵因式化，分解成两个真稳定有理矩 阵之比，在这种方法中，b e z o u t 恒等式起着十分重要的作用，正是它的通解使 我们能够得到一个镇定给定过程的 所有控制器的 参数化表示。另外， 稳定因式 法在一般的代数框架下考虑问 题，因 而颇具普遍性。稳定因式法目 前已 被国内 外控制理论界所接受，作为频域法复苏的主流，已 成为讨论和分析多变量系统 的有效工具，并且己在正常系统中得到了成功的运用。高志伟教授在这方 一面的 研究 取 得了 有意义 的成果， 在博士 论文 5 2 中 第一次 把 稳定因 式法引 入 广 义分散 控制系统的研究，给出了广义系统分散双互质分解的定义，得到了分散双互质 第一章 绪论 分解的状态空间实现， 刻画了分散控制参数化的集合， 并研究了 分散可靠稳定， 分散同时稳定等综合问 题; 在文 5 3 中基于降阶正常观测一 控制器的 设计， 给出 了广义系统的b e z o u t 恒等式状态空间实现的两个新结果， 并剖析了其相互联系 极其 控制器参数化的 状态空间解释; 在文 5 4 中 给出了 广义系统因 果降 阶观测器 的设计方法， 提出了广义系统的b e z o u t 恒定式状态空间实现的一个新结果并给 出了所有因果降阶控制器的参数化，得到的一般性结果可以 推广到包括最小阶 和全阶观测器在内 的 各种情况; 在文 5 5 中明 确给出了 所有使用与 最小阶观测器 有关的双互质分解的 真镇定补偿器完整的参数化: 在文t 5 6 中 运用互质分解方法 与 h - 范 数 分 析 了 具 有 五 种 同 时 结 构 不 确 定 性 的 线 性 系 统 的 性 能 敏 感 性 ， 得 到 鲁 棒稳定的充分条件以 及敏感函数矩阵和闭环传递函数矩阵的 扰动上界;在运用 稳定因式法处理多变量控制问 题时， 双互质分解起着重要的 作用， 在文 5 7 中 基 于一个任意真镇定的控制器，得到了用于广义系统的一个双互质分解的通用公 式， 且 揭 示了 与 原 有 结 果的 联 系; 在 文 5 8 中 给出 线 性 系 统 所 有降 阶 状 态 观 测 器 的参数化表达， 观测器中的一个自由参数被确定在严格真镇定有理函数范围内， 设计观测器的阶数低于与输出量同阶的己知观测器，还给出了当系统中存在输 入扰动时的估计误差动态的参数化， 提供了一个解决降阶鲁棒估值问 题的工具; 在文 5 9 中 提出了 两种新的 双互质分解， 可以 参数化所有单输入或单输出 情况下 的真镇定控制器，此外，得出的新结果能显示所有相关因果镇定控制器的参数 化特征， 最后给出了 扩展到多输入多 输出的 情况: 在文 6 0 中 借助于参数化方法， 进一步研究了观测器的设计问 题，研究了与非最小降阶状态观测器相关的两种 新的观测器参数化。己知参考文献中的结果可认为是现给出的参数化的特殊情 况。 在文 6 1 中 借助于频域方法考虑了 广义系统的分散控制设计问 题， 首先基于 广义分散观测一 控制器的设计， 给出了具有两个控制通道的广义分散控制系统的 分散b e z o u t 恒等式的 状态空间解释，然后刻化了所有的镇定分散控制器集合。 对于广义分散控制系统仍然有一些问 题值得继续 研究. 例如实际中 系统矩阵 参数在小区间上变化是难免的，那么，其分散固定模是否变化?如果变化，它 将怎样变化?即使我们假定系统矩阵参数是不变的，当我们按照某种要求设计 分散反馈控制器时， 那些距离分散固定模很近的极点 零点)是否可以 按照设 计要求来改变?将分散固定模的含义与系统特征和控制问 题结合起来研究， 会 第一章 绪论 得到更具实际意义的结果。分散固定模的计算有实际的重要性。但由于我们计 算的有限精度与所知实际系统参数的不精确性，简单地说一个系统的特征值 “ 是”还是 “ 不是”固定模是不能