（光学工程专业论文）环矩形负压吸附导轨的设计计算与应用.pdf

摘要 本文针对目前精密导轨在应用上的一些问题，提出了种新的导轨副设汁方 案。详细论述了导轨剐的蹬计过程，运用数学上的拉格朗i i 条件极值求解法，建 立最优化数学模型，求出环矩形负压吸附导轨的结构参数的比例情况，并运用流 体力学和气体润滑理论确定了环矩形负压吸附导轨的结构参数、气源气压、承载 能力和气膜厚度的确定性结论。针对导轨低速运动时仍可能产尘摩擦自激振动的 问题，分析了导轨摩擦自激振动的机理，推导出不产生摩擦自激振动的i 临界速度 与导轨副粗糙度的关系，为合理选择导轨的结构及工艺参数提供依据。从而为这 种结构形式的负压吸附式导轨的结构参数设计，以及在确定的结构中为其它参数 的调整和精度的提高提供了确定性关系。特别在精密检测和精密机械运动中，参 数的设定对精度的提高显得尤为的重要。 本文还给出了这种薪的环矩形负压吸附式导孰在实际项目中的应用情况，即 验证了陔种导轨设计的合理性，同时还提出了一些存在的有待于进一步解决的问 题。 关键词：环矩形负压吸附导轨误差优化设计 a b s g a c t f i r s t l y ，t h ep r o b l e m si nt h et l n e r ys l i d i n gg u i d ea r es u n l m a r i z e d a n daj 1 e u p i - o j e c tf o rs l i d i n g g u i d ei sc o m ef o r t hd e s i g ni sd i s c u s s e do ns l i d i n gg u i d e0 1 1s l i d i n gg u i d et h r o u g ht h es o l u t i o no f l 。g r a n g ee x t r e l l n i j i ji nn l a t hmd e t , t i jt h eb e s to p t i m i m 】m a t h e m a t i c a lt r i o d e li sc o n s t i t t l t e d ， s c a l a rf a c t o ro fs t r u c t u r a lp a r a m e t e ro nl o o pr e c t a n g u l a rn e g a m ep r e s s u r ea n da d s o r p t i o ns h d e i sc a l c u l a t e d s t m c t u r a lp a r a m e t e r ，a i rg a ss o n r e ep r e s s u r e c a r r y i n gc a p a c i t ya n dt h i c k n e s so fa i r c e l la r em a d es u r eb yh y d r o d y n a n t i c sa n dt h et 1 1 e o r yo fg a sl u b r i c a t i o n t h ep a p e rd e s c r i b e st h e m e c h a n i s mo ff r i c t i o ns e l f - o s c i l l a t i o no ns l i d i n gg u i d euh i c hp r o d u c e di nt h em o t i o nh o ws p e e d ， d e d u c e st h er e l a t i o no fc r i t i c a ji sv e l o c i t yw h i c hd o e s n tp r o d u c ef r i o r i o ns e l f - o s c i l l a t i o na n d c o a r s eo fs l i d i n gg u i d ei tp r o v i d e sr e l i a b i l i t yf o rr e a s o n a b l ys e l e c t i n gs l i d i n gg u i d e s t r u c t u r ea n d t e c h n i c a lp a r a m e t e r t h e ni tc a np r o v i d er e l i a b l er e l a t i o na m o n gs t m c t u r a lp a r a m e t e rd e s i g n ， p a r a m e t r i ca d j u s t m e n tf o ri m p r o v i n gp r e c i s i o ni n s t r l l c l l l r e i ti sv e r yi m p o r t a n to fp a r a m e t r i c c o n f i r md u r i n gp r e c i s i o nd e t e c t i n ga n dm e c h a n i c a lm o t i o ne s p e c i a l l yt h ea p p l i c a t i o nf o rt h e n e wn e g a t i v ep r e s s u r ea n da d s o r p t i o ns l i d ei nr e a lp r o j e c ti sg i x a nt h er a t i o n a l i t yo fs l i d i n gg u i d e d e s i g ni sv a l i d a t e d s o m ep r o b l e m s ，w h i c hw i l lb es o l v e d ，a r ea d v a n c e d k e yw o r d s ：l o o pr e c t a n g u l a rn e g a t i v ep r e s s u r ea n da d s o r p t i o ns l i d i n gg u i d e ；e r r o r ；o p t i m u m 第一章绪论 随稽观代工业及高科技的迷发艟，。l 休导轨技术订：闩益被人们重视，气体 导轨具有摩擦损耗极小，几乎无摩擦热、厄j 襄损、檄低运动迷皮无爬行、h 运动 精度高、振动小、无污染、可舀：特殊j l ：境l - i 稳定：r 作等一系列优点，闪i r o 在精密 工程、超精密工程、微细工程、空m 技术、f ：l 子精密仪器、医疗器械及核予： 程 等领域q 1 ，有着十分广泛的应用l 讨景。 1 1 目前精密导轨比较 目鲋高精密的导轨很多种类，其中主要有弹性摩擦导轨，液体静压导轨和气 体静压导轨。 1 1 1 弹性摩擦导轨 弹性摩擦导轨有两种比较典型的结构形式，平行片簧和柔性铰链。在平行片 簧弹性导轨中，工作台( 运动件) 有一对相同的平行片簧支承，当受到驱动力f 作用时，使工作台产生微小位移 。如下图ll ( a ) 所示，( b ) ( c ) 是平行片簧 的应用实例。 图1 1 平行片簧弹性导轨 柔性铰链摩擦导轨是在一块板材k d h 工出孔和丌缝，使圆弧的切t 形成弹 i 舌三蓼? r =f ；啊多司? r f | l i | l 型i 剖上 尘 ! 图1 2 柔性铰链弹性导轨工作原理 性支t i ( 州柔性铰链) 与剩余部分j 戍为f 杌爿i 成一、j ：四边j f 1 - jl 构。当住a c 十rl 二j j i ijf ，e l 门i 心个柔性铰链的神肚变形，使a b 忤( 二运r m 件棚连) 扫1 4 h 1 2 方向产：q ：位移 ，如斟1 2 所示。 弹性导轨摩撩力极小，没有j ! ：f 坝不需润滑，精嫂高，分辨率高：位移动位 移很小。 i 1 2 液体静压导轨 液体静压导轨根考f i ：结构特点分为”式龄压导轨和闭式静压导轨。对丌式静压 导轨来说，当负载f 增火时，导轨滑块f i ) l ；，间隙h 减小，回油阻力增大，流量 减小，油腔压力增大，重新与负载平衡。，f 式静压导轨结构简单，但承受倾覆力 矩的能力较差。其工作原理如图j 3 所示。 图1 3 丌式静压导轨工作原理 图】4 为闭式静压导轨的工作原理。图( a ) 两侧没有静压，图( b ) 则四周 都有静压。以图( b ) 来说明闭式静压导轨的工作原理。当滑块受到倾覆力矩m 后，导轨间隙h 3 、h 4 增大，h l 、h 6 减小，p r 3 、p r 4 减小，p r i 、p r 6 增大，它们 作用在滑块上的力，形成了一个与倾覆力矩相反的平衡力矩；其上下左右的承载 原理与开式静压导轨相同。 圈14 l 铮门j 学轨r = 作原耻 液体静压导轨摩擦系数很小，驱j 力功率大大降低，运动轻便灵活，无爬行现 象：尢磨损寿命长；承载能力大， q 9j _ ；：好：有很好的抗倾覆力矩的能力：抗振性 女r 。n ! 结构复杂，油膜很雄控制，戡明，阶荐困f j ! 。 中国科学院k 存丰奇崭机掖与物理研究所坝l 。论文 1 1 3 气体静压导轨 气体静压导轨是由外界供压设备供给一定的气体将运动件与承导件分开，运 动件运动是指存在很小的气体层之间的摩擦，摩擦系数极小。 气体静压导轨按结构形式的不同可分为开式、闭式和负压吸附式气垫导轨三 种。气体静压的开式和闭式导轨与液体相仿。负压吸附式气垫导轨是一种适用于 高精度、高速、轻载的新型静压导轨，如图1 5 所示。 图1 5 负压吸附导轨原理简图 1 ，2 目前气体静压导轨支承形式比较 气体导轨按结构形式上有为开式、闭式和负压吸附式气垫导轨三种。支承形 式有很多种，在形状上，主要有圆形支承、环形支承、矩形支承，为了提高抗倾 覆力矩的能力可采用多腔支承。如图】6 所示分别为各种支承的形状和压强分布。 彳k 物+ 彩勿 弧。乃啜3 呖朔踢溯 图1 6 支承形式和压强分布 第一章绪论 众。飞 飞。乃 饧 彤锄 场 。， 、i i ，、 ，l 、v ， 图1 7 多腔支承形式与压强分布 从截流孔组合形式的不同可分为单排、双排、网状和环状截流孔支承气浮导 轨。这些结构形式和压强分布如下图所示。 耻 ， 鲤 图1 8 支承组合形式 无论形式如何，各种支承至少有一个气腔，有压气体通入气腔使气腔内具有 一定的压强p r ，气腔内的有压气体通过包围气腔的壁缝泄漏，这个壁缝称为节 流边。节流边的气膜厚度为h ，一般仅为几个微米( 啪) 。节流边内气膜有一定的 压强分布，气腔内压强和节流边内的压强所产生的力即为承载能力。由于节流边 内的压强分布与气腔内压强p r 有关，对于一定几何形状的支承的承载能力决定 于气腔内压强，如果气腔压强不变，承载能力也不变，但负载却往往是变动的， 这样，气腔内压强不变的支承就不能适应可变负载。为此必须采取措施使气腔内 压强在一定范围内能随外负载的增减而增减。通常采用在气腔进口自 装置节流孔 ( 阻尼器) ，使之称具有双重阻尼，即进口阻尼器和支承节流边。后者主要控制 支撑的泄漏量，前者则与后者协同调节气腔压强p r 。这是因为通过阻尼器的流 量与通过节流边的泄漏量是相等的，当负载增加时，气膜厚度减小，使泄漏量减 小而降低了阻尼器上的压降，使气腔内压强增大，与负载重新达到了平衡，也就 是由于采用了双重阻尼，引起气腔内压强的反馈作用，构成一个自动调节的闭环 系统，使支承能适应负载的变化。 4 瓢颦窜谚 中国科学院长存丰奇错彳机械与物璀研究所颧j 。论文 第二章环矩形负压吸附导轨副的设计计算 2 1负压气浮导轨副原理 负压吸附导轨副同样由高精度导轨与高精密真空气浮滑块组成。真空气浮导 轨也称作负压吸附式气垫导轨，是一种适用于高精度、高速度、轻载的新型空气 静压导轨，它是利用负压吸附式平面气垫在工作表面上不同区域同时存在正压 ( 浮力) 和负压( 吸力) 的特点，使运动滑块和承载导轨之问形成一定厚度的气 体膜。工作原理如图2 1 ，上图为气垫的结构，下图为气垫工作面上的压强分布。 j 衄 z 酬广瓜 l 、l l l l l 上l 土上j ， ， 图2 1 负压吸附导轨工作原理 图2 1 中1 为承载导轨，气源2 产生的压力p 。经直径为d 的节流孔流入气腔， 气流分两个方向排出：一部分沿导轨面间的问隙向外流出，排入大气，压力将为 p 0 ；另一部分向内流动，经半径为r i 的负压腔，由真空泵4 抽走。因此，在1 3 和r 4 之间的环形区域形成正压蚧1 ) 2 小p 2 _ l ，将气浮滑块3 浮起，使其具有承载 能力，而在n 为半径的区域内，形成负压产生吸力。正压使气膜厚度增大，负压 使气膜厚度减小，当二者匹配时，形成一个稳定的气膜厚度1 1 ，使气浮滑块与导 轨面既不接触，也不脱开。而当p 2 为零时，结构还处于稳定的锁死状态。 图2 2 是目前比较典型的两种结构方式。一是环圆形结构，一是环矩形结构。 真空气浮滑块的结构还有很多形式，但无论形式如何，至少有两个气腔， 上盐一l 。 区互泐率囊匿邳 图2 2 环圆形与环矩形的结构图 6 第二章环矩彤负雎吸l ；f l 导轨的蹬计计算 正压腔和负压腔。气膜有一定的压强分布，气腔内压强和节流边内的压强所产生 的力为承载能力。供压一定的情况下，承载能力取决于不同的几何形状设计。 由于环圆形结构在相同情况下，抗颠覆力矩的能力比矩形结构小得多，选矩 形结构进行计算。 2 2 结构参数的换算 气浮滑块与导轨间的缝隙q t i d , ，流动呈层流，且流动是径向的，所以对称于 中心轴线。缝隙间的气体流动是由于存在压力差，即是压差流动。 由于在直角坐标系下计算非常复杂，在此把直角坐标系下的矩形结构展开成 圆柱坐标系下的扇形结构，如图2 3 所示： 图2 3 结构展开尺寸关系图 则有 l 1 = 2 c r l + r 1 ) 上2 = 2 ( x l + y 1 + 4 d 1 1 l 3 = 2 ( x l + y i + 4 d l + 4 h 1 l 4 = 2 ( x l + y i + 4 d l + 4 d 2 + 4 h ) r 2 = ，1 + d l 吩= r z + h = + d l + 圩 r 4 = r 3 + d 2 = n + d l + d 2 + l 1 = 。，i ，l 2 = # x r 2 ，三3 = 户。，3 ，l 4 = 。l l i = r 2 l 2 = r 3 l 3 = r 4 l 4 1 可求得： 8 = 8 ，1 ：型翌 4 r 2 ：幽+ 棚 ，3 ：兰! 型+ d l + 日 4 r 4 ：x i + y 1 + d l + d 2 + h ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) i 可件眦k 舟铀晰h 【 成j 物删究所坝i 论上 2 3 压强和压力方程的建立 真空气浮滑块与导轨闸的缝隙微小，一般看作层流。卧缝隙州的气体流动只 存在压力羞，即只是压差流动。考虑定常流动的连续方程，忽略质量力的影1 4 日。 采用倒柱坐标系计算是比较方便的，运动参数( 如压腔p ，流速u 等) 可以 圳圆拄坐标系中的三个变量r ，0 ，z 的函数表示。负压l 牧附滑块与承残导轨| 1 _ i j 的流动足径向的，对称于z 轴，运动参数与0 无关。且缝| ； f 高艘h 很小，所以l i “铷，u ，= o ，则b t r = u 。因此圆柱坐标系n s 方程可简化为 a ， 3 r ( 2 - 4 ) 其中，u 是气体的运动粘度，在重力场中，r = 0 ，z = g ，则z 轴向n s 方程 积分得p = 一p g h + ，( r ) ，所以窭：厂( r ) ，即害与z 无关。 or(7r 由圆柱坐标系流体的连续方程等+ 等+ 吾斋+ 警= o 由于叭一= o 她= oro rro 秽a z 故连续方程为兰+ o u 。= 0 。再求导得! 宴一_ u + 警：o 。带入n ，s 方程得 rg r o rr d r d h10 口mo u 虿2i 季+ 一v o r ( 2 - 5 ) 式中，u 是气体动力粘度，且= y 。因为娑 宴，上式的第二项可略 ( j r o r 去，且在缝隙中o z h ，pg “f ( 。) ，可认为挈：宰。所以垂：上拿，二次积分， d ra r o r +“d r 并带入边界条件z - o ，u 2 。；z - h ，u 2 0r 可得流速为“= 去害。一z b ；流量q 按 口= f l t d a 计算，其中扇形面积f i 勺微分叫：p 出，且；8 故 。2f “删= f 屈t 以= 一鱼2 ，尘d rf 。一z 皿- 玺，。尘d r - 等，生d r ( z - 6 ) 所以匆= 一万3 l q 了d r ，积分得到压强方程p = 一豢l n ，r + c 。 和半径r 2 以内，气体流动足汇流。带入边界条件r = r l ，p = p i ；r = r 2 ，p = p 2 铷珀扬程中，求孔f ”净吣，考揣埘以r 2 r l 之 7 w十 乩一西 = 、l 旦， 一 生劳 + 西一办一r + 立铲 + = 印一甜印一瑟 ，一户一户 一 一 r z 垫= 二兰型：! 型唑型型业型望 悯酗m ，端( 矿 同珊r 融3 以外，气体流动是源流。把边界条件i - = 1 - 4 ，p = p o ：r = r 3 ，p = p 2 带 m i 强调求得气= 岛+ 三警j n 钆= 等鼢棚以外蝴i 缘分 锄= 渊( p 2 - p o ) 慨。删在结构l 总的压蝴恸 p =雎，：鞘1 h ， p ：一。= j ： 詈胁：一，。) + p 。 0 r s ” f r ，s ，3 r 3 ，s 犯一7 ) 则总的承载方程为 f 2 + 五一一+ 一，+ 五一。= 弘d a + f p 。d a ：一。+ p ：d a ：一，+ 弘：。d a ：一。 ( 2 8 ) 在实际结构中，p ，以，= p f d a l - p ，x ，一，其它分别积分得 f 。= l ”l a 。= p 1 x 、y l _ = h 地。胁z 砂= 铡卜- 翻n 纠卿一h ：) f 2 - 3 = j p , d a 。= r 乃p ：d r = 4 p ：k 一芎) = p 一崛。= 胁加= 瓮剖( 。一奇捌，n 私。风倍 一哥) ( 2 - 9 ) f2 p x - + 罨惫芜宇( 哼- r ，- + 2 ，n 暑) + 4 p 。悖叫! ) + 4 p i 悖一芎) + 三：；刊( ，f 一疗一z ，f t n 詈) + 。，。( 疗一，f ) c ：。， ，。i 攀7 ( e 定时，优化气浮滑块的结构参数，就呵键l ；1 7 甜骱l k k t f f , 7 ) k l t k l i ) ； 即把z 力露作r i ，r 2 ，r 3 ，r 4 的函数。记 f = ( ，7 j ，) = 】，y 1 ，d l ，d 2 ，日) ( 2 2 1 ) ，：望? 够| 匕擘m 时，根据应用的具体场合平结构大小，先确定某些参数，可通 过娄謦掣f ! 勺方法求的其他参数。反之，气浮滑块的结构参数- 定时，调整气源晌 ) i - 1 k 力和负从力，j 司样可改变气浮滑块豹承载能力。 ；l j 引拳i 斑k 7 r 丰1 1 f 带 【 幢_ 物j 呲 宄所f l ! ；! i 论文 阿先从结l = = 设计出发，承城能力f 的最大化设计烂多厄嘲数的条件极值求 解。汁先，在结构上应满足一定的尺寸限制条件，即环矩形的破人k 宽分别为 吃，；采用拉格朗门条件极值求解，则有两个条件方程： 躲y 1 捌d ld 2 2 辣朋y 1 搿2 d l 二2 2 d 以2 二2 2 h 二描0 p 嘲 妒( x l ，) = + 一= 。 所以，有求解方程组 旦十2 盟+ ，旦：0 一o f + _ 盟+ y 盟：0 翌+ 彳翌+ ，丝：0 笪+ z 翌+ y 盟：0 笪+ 五丝+ ，塑：0 ( 2 1 3 ) 结合条件方程( 2 - 1 2 ) ，消去拉格朗日常数人、y ，即可求得结构参数 肖l ，】，l ，d 1 ，d 2 ，的大小。根据求解值，可得到结构参数z 1 ，y l ，d 1 ，d 2 ，的关系。 由于此方程组很复杂，采用计算机计算，程序见附录l 。从计算结果可看出，结 构参数的选择与压力参数无关，而且有两个很明显的结果： _，2一，i(2-14) d l = d 2 l 所以结构设计最好是j 下方形，且环矩形向内节流边的宽度与向外节流边的宽 度应当相等。 对于总的承载力，我们可用气膜的厚度来表示，这样就可以表示出气膜厚度 与承载能力的关系- 由前面公札，豢端并 q 2 - o2 尝揣粤得 丽p 2 一p o = 豢性。，丽p 2 - - ，1 = 券住 p ，s ， 把上两式带入到承裁力方程q ，所以 f 确州+ 缸，卜- 舢寸4 p ，幢刊坳肛，? ) + 等红。卜：讪争4 以“) ( 2 - 】6 ) 从式( 2 1 6 ) 中w 看出在流量一定的条件下，承载能力与，e 膜的厚度是反比 关系，气膜厚度越大，承载能力就f 降。 2 4 吸附过程中真空吸力的计算 吸附状态就足最大真空吸力状态，此种“，况址神：f i k ，为零，f n j 负压力小于 零，u pp ：= 0 ， 0 。该f 奇形下，n 邑i 十勾 ? ! ：r j 7nj 1 i ) i l f j l 力，f - j ir , ji 】| r 铂：r 2 r 3 之刚有空储，仃铂：。个等压环。 z 1 w 图2 4 吸附状念压强分如图羊j t 寸展丌关系图 所以厨理把其展开威扇形进彳亍计算，如幽所示，设中闯的等压带压力为p 2 ， 最大真空吸力可分为四部分，根据前面的公式推到得印= 一万3 f l q 了d r ，积分得到压 强方程p2 一万3 , z “l n ，+ c - 带入已知边界条件r = r 1 ，p = p i ；f r 2 ，p = p 2 ，求得 。确+ 券j = 专镪川以r 2 r l 洲叭& 强分行为 一嬲p 。) 帼 同理在r 3 以外，把边界条件r = r 4 ，p = p o ；r = r 3 ，p = p 2 带入压强方程求得 c - ，o = p o + i 知= 尝褊；r 3 以外的压强分粕为 一揣p 2 - p o ) 协。 0 p= 九 一= 嬲尼) p ： 肌= 揣”风) ， 0 ，+ s ，： ，j ，蔓，、 j ，s j ，+ 蔓 ( 2 一j7 ， 中里堡兰堕墼堡堕3 1 ：! ! 丝：! 望些坐! j 盟竺! 壁垒l 一 一。 总的流量是相同的，所以有g ，：乳，即可2 h s 酾p 2 - ! t j = 可2 h 3 而p , - 葡p o ，可求得 小趔瓷掣= i 2 h 3 而p j - 丽p o 。 把带入到上面的压强方程中可得倒在吸附状态下结构上的压强分布方程 p= ，p 2 l 0 r 1 艺1二辫1-rtr，-r2 c z ，s ， p ：。= i 吾差警揣。，一p 。) + 尸。r 3 r r 4 记最大真空吸力为e 。，积分上式得 f 。：+ e 。l + 五一，+ 疋一。= j 且d h l + j p 2 _ d a 。十f p z 。d a 一+ p z 一。以：一。( 2 - 1 9 ) 在实际结构中，j p l d a = p ，p t = p t x - x ，其它分别积分得 三j 譬筠：铡( 专- r 2 + 2 曲扣胁，f 2 0 ；j p ：o 出：一。= f 却：，毋= 鼍急方掣( 专哼k 罢j + 4 p t 佗一千) 篡麓竺篙：鞲( “叫。韵+ 4 p o ( 4 - 4 ，一。= p ：。蒯：。= f 肋：。咖= 蛩肇i 裂l 一乎毛em 毒j ) ( 2 - 2 0 ) 其中p ：鱼卫毒掣，所以带入p ：并求和得最大真空吸? 只。确州气2 1 p , - 训p o ) ( , ：_ f i 2 + 2 抽a + 4 p - k 吖) + 。1 1 j 1 9 i ；i 铲( ，f e ) + i 2 ( p , 。- p o ( 、4 一孑一：孑，n 詈 + 一p 。( ，? 一。) ( 2 2 1 ) 式( 2 2 1 ) 所表示的是气垫导轨在p 2 = o 瞬时结构上的受力情况。 由于a 0 ，仇= 0 ，最大真空吸力是一个负值，必将使得滑块向导轨移动并 完全靠拢，所以最后滑块只受到中心四方形真空气压的作用，受力大小为： t ，；p ，州 ( 2 - 2 2 ) 第二章环矩彤负胯啵m 导轨的设计计算 式( 2 2 2 ) 表示的就是导轨处于理想的吸附状态时导轨滑块与导轨面问的受 力大小。 2 5 负压吸附导孰气膜厚度的计算 因为气垫导轨间的气膜具有一定的压强分布，所以气膜具有一定的承载能 力，而且在结构参数固定情况下，承载能力与气源气压育直接的关系，也就是与 导轨气垫气膜的厚度有直接关系；对精密测量来说，在配合导轨的两个平面为理 想平面或平面度很高或平面形状确定的情况下，气膜的厚度即就是运动精度的体 现；同时，根据一般润滑理论，气膜的厚度也对气浮滑块的牵引力的大小有确定 性的关系，下面就对气膜厚度送行计算。 由前面的公式推到可看出，气膜厚度h 在流量公式中有直接的表达式。根据 流体理论，对于一个流体系统来说，流体在不同截面积上的流量是相等的，所以 我们可通过流量来计算气膜的厚度。 一般情况下( p ， 0 ，p 。= 0 ) ，流出的流量即为两个支承节流边的流 量的和。 吼= ，t q ：一+ l q ：一= 2 舡7 3l 丝n ( ，l - r 2 ) p3 怍2 h ，p n ( ，4 2 - 川p oii f 2 2 3 ) 流量的计算是数值的计算，采用绝对值。显然 r 3 i 4 ，l n g - ) 0 ， 总的流量为 g 。= 可2 h 3 丽p 2 - 葡p l + 瓦2 h 3 丽p z - 两p o ( 2 - 2 4 ) 而此时流入结构的只有经过节流孔的流量。正压力p 2 与气源压力p 。关系设 为p 2 = 多p ，1 3 为压强比( b + n + 4 m + 4 功+ 4 砰+ 4 把。 此时，负压吸附导轨副间的气体流动的损失功率是压差流的泄漏量的损失功 率与剪切流的摩擦损失功率之和 尸= 卸9 + f ，“o ( 2 4 8 ) 式( 2 - 4 8 ) 中，铆为内外节流边的流量与压差的乘积，即 0 2 一p ，k 2 一。+ 扫：一p o 蛔2 一。，f ，“0 2 卢4 ”j h ，则雨 p 号南p 1 ) 2 + 等赢”小警 ；云锚+ 锚卜碍 口4 。， 记五，= 芳警+ 窨 ，k p 称为损失功率系数，所以 p = 云k + 倒等 ( 2 巧。 上式表明：右边第一项是随h 的三次方增加 第二项与h 成反比，即随h 的 增大成双曲线型降低。故损失功率必有最小值。 i ， ；存二章环矩形负臁吸剐导轨的设汁汁算 令堡：0 ，可得 幽 h = h a =( 2 - 5 i ) 上述结论是使损失功率为最小的气膜厚度h n ，称为最佳气膜厚度。从上式得 最佳气膜厚度与导轨滑块的初速度有关，与导轨滑块的初速度的平方根成f 比。 导轨滑块的初速度越大，则最佳气膜厚度也就越大。 2 。1 1 ，自激振动的临界速度 气浮导轨低速运动时仍可能产生摩擦自激振动的问题，根据气浮导轨摩擦 自激振动的机理，下面就推导不产生摩擦自激振动的临界速度与导轨副粗糙度的 关系，为合理选择导轨的结构及工艺参数提供了依据。 因为气体使导轨呈半悬浮状态，导轨面之间存在固体摩擦，导轨低速运动对 仍可能产生摩擦自激振动。由气浮导轨工作原理和摩擦自激振动产生条件可知 承载能力和摩擦力都与导轨粗糙度相关。 一般情况下，可设气浮导轨的力学模型如图所示。，设弹簧的初始状态为自由 状态；经时间t 后，动导轨位移为x 。 曲蠢返 图2 6 动力学模型图 数学模型为 ，+ ，i g 一o ) + 七g 一o f ) = 一f( 2 二5 2 ) 式中，m 为动导轨部件的质量，y 1 为等效粘性阻尼系数，u o 为驱动件匀速 运动的速度，k 为等效弹簧刚度，f 为导轨工作面间的动摩擦力。如果动导轨匀 速运动，其稳定位移为x ，= u o ! 一r k ；这里f w 是稳态时的动摩擦力。如果动 导轨变速运动，其瞬时位移偏离其稳态值。设偏离量为y ，振动微分方程为 ， g 。+ 萝) + y l 。+ 岁一“。) = k ( u 。，一x 。一y ) 一( + ，2 夕) ( 2 5 3 ) 根据稳态的各种量的关系，上式简化为晒；+ p ，+ ，涉+ k y = 0 ，该微分方程 的通解为 y = e - “( c 1s i n w t + c 2c o s w r i t ) ( 2 - 5 4 ) 1 8 中国科学院k = 存辅桁机械与物理研究所颐j ：论文 式中，；为系统的阻尼比，l = ( yl+y2 ) 2 ，un 为系统的固有频 率，w 。= 正鬲。 根据运动初始条件求得c 1 = 二堑( d 孝+ 1 ) ，c 2 = ! 旦- ( 2 f d ) ；这里d 为运动不 w w ” 均匀系数，有 d = 一尼) 7 厮 ( 2 5 5 ) f j 为最大静摩擦力，f d 为相对滑动速度为零时的动摩擦力。把c 1 、c 2 表 达式代入遁解式( 2 - 5 4 ) 的一阶导数式，并路去含；2 的项，得振动速度方程 多= u o e 一c o s w r i t + g d ) s i nw t ) ：因此，动导轨部件的合成速度u d 的值可表 达为 甜d = 童+ 萝= ”o + 甜。口。( c o s w , , t + g d ) s i n w t ) ( 2 - 5 6 ) 当e - 舯( c o s f + 一d ) s i n w t ) 1 ，振动速度夕衰减很快，导轨趋于稳态运 动。故临界条件为：e - 饥。( c o s - - t + ( 4 一d 。) s i n w r i t ) = 】。该式属于超越方程，不易 求解临界值d e 的精确解，则常取见z 4 硝。结合式( 2 5 5 ) 可得临界驱动速 度 虬= a 6 f x 2 万+ 儿x 丽 ( 2 s 7 ) a5 为动、静摩擦系数差值，f n 为作用于导轨面上的接触载荷。为避免产 生摩擦自激振动，要求驱动速度使导轨产生的最低进给速u 。满足：，“。若令 ，：【2 石p 。+ 托腼r 2 巧接触载荷应满足 晶j u 。( 2 - 5 8 ) 2 1 2 导轨剐粗糙度与临界速度的关系 气浮导轨副工作面的微观接触状态很复杂，为便于分析和计算，须把由导轨 面粗糙度所形成的不规则沟槽转化成规则的平面缝隙。因为导轨表面轮廓的算术 平均中线上方波峰总面积等于中线下方波谷总面积，可假想用波峰填平波谷，使 动、定导轨面转化成两个“理想平面”，两个“理想平面”间的当量缝隙高度即 为两导轨面轮廓算术平均中线的距离。即 h r a + r j = r z ( 2 - 5 9 ) h h 为当量气膜厚度，r d 、r j 为动、定导轨面的算术平均偏差，称奶+ r ，= r ： 为导轨副粗糙度。若用f z 表示导轨上的负载，导轨的接触载荷f n 为 1 9 第二二市环矩形负旭吸附岢轨的设计计算 凡= e a ( p a p 。) ( 2 6 0 ) a 为实际承载面积，p 为输入压缩空气的相对压力，p m 为气体的平均压力 损失。气体自身的流速为u 。当导轨运动速度u o = 0 时，u 按图规律分布。 夏一正冽荔笔一功；如劢扔 囊f 赢 图2 7 气体流速分布 若假设u = 0 ，由u o 引起的气体流动速度u f 呈图2 7 ( b ) 规律分布。在导轨 副的前( 后) 端缝隙内，如果u 与u f 流向相反，气流合成速度u h 呈图2 7 ( d ) 规律 分布：如果u 与u f 流向相同，合成速度u h 呈图2 7 规律分布。设内层前( 后) 端缝隙气体消耗量为q l1 ；外层前( 后) 端缝隙气体消耗量为q 12 ：则有 9 t = 叫r “：一k + r o z r “。叫；i i 红一 蜴：= 2 ( n + 纠l + 2 功r o ：。一墙+ f ( “：。+ k z 菊j y i i + 葡2 d 再l + 历2 h 丽9 ：。( 2 - 6 1 ) q ：+ g ：一。为静态时内外层节流边的流量，在本章第一节已求出。气体流经内 层前( 后) 端缝隙时的压力损失p l l ，外层压力损失ap 1 2 4 p l l = 6 肛i lq l l b l l h h 觑2 = 6 肛1 2 q 1 2 b 1 2 h ( 2 - 6 2 ) 式中，l 1 i 、l 1 2 为气膜长度，b 、b 1 2 为气膜宽度，且l l l = d l ，b 1 l = y 1 ；l 1 2 = d 2 ， b 1 2 = y i + 2 d l + 2 h 。在导轨副的侧面缝隙中，u 与u o 垂直。相应内外层前( 后) 端缝隙时的压力损失为 印矿6 心。拒再瓣p ：。h h 3 ) 锄：6 肛。压i 瓣k 3 ) ( 2 - 6 3 ) 式中，l 2 l = 4 1 ，b 2 1 = x i ；l 2 2 = d 2 ，b e 2 = x 1 + 2 d 1 + 2 h ；q 2 l 和q 2 2 气体流经侧面缝隙 时的消耗量。即 时 一 目f - 节i 境k ，r l 。j 崭hl 吱。j 物川川) lj l i 仑卫 舀= 志性 q ”。 1 + 2 d l + 2 当导轨速度u o 达到不产生自激振动的最低逃度 ! f 均址力损失为 ( 2 6 4 ) u 。嗣，流经导轨副缝隙的 卸。= l3 ，口”上。q ，+ 3 z b 。l ! a ! 一( b i 2 尺二“。) 32 b 。b l l 尺i + f3 ，虚2 3 2 。q 3 + 3 ，出2 。l 2 2 q ! ：一( b n r ：“。，) ：f2 8 2 ，b 口r i ( 2 6 5 ) 其中e = 竭墨碍，县= 迅，垦廷；6 ；= 晓一( 尽搀 r ，g = 照一慨! r z u 。) 2 ： n l = 3 加l2 ，n 2 = 3 胪2 l ；m l = 3 肛 l q ，m 2 = 3 肛2 2 l 2 l q 】。 结合式( 2 - 5 8 ) 可得不等式 驯h 警 一( 半 以。 陆a e ， 式( 2 6 6 ) 表达出导轨副粗糙度、导轨儿何参数、供乐参数与导轨最低进给速度的芙系。 由丁气膜使导轨滑块早、 悬浮状态，导轨的接触刚度高t - 同规格普通滑动导轨，而白身刚度 高于同规格悬浮导轨。当外载荷变化较人时，如果是脚j 环控制，承载力的白适应会使刚度稳 定；如果是开环控制t 载荷的变化系数j 7 = f m 。、h 麻受限制。 2 13 导轨副粗糙度取值的优化计算 从上节计算可看出气浮导轨低速运动时的摩擦自激振动是制约高精密机床 和检测设备发展、影响机床和检测设备精度的主要原因，而气浮导轨副中动、静 摩擦阻力差值的太小是决定导轨能否产生摩擦自激振动的关键因素。因此，如何 防止或减小导轨副产生摩擦自激振动是高精度气浮导轨设计的突出问题。 负压吸附气浮导轨是以正压气体和负压气体为介质，在动、静导轨之间产生 有压气膜使导轨滑块呈悬浮状态，正压气体的内p 1 4 t i f 节流边完全由导轨副粗糙度 所构成。可见，这种导轨副的粗糙度既是影响导轨动、静摩擦系数差值的关键因 素，【包是影响动导轨部件半悬浮程度的关键因素：所以，能否合理选择导轨副的 粗糙度，是导轨副设计中的关键环节。因此，要保证很好的导轨精度就有必要对 负压吸附导轨副粗糙度取值进行优化计算，有利于合坤制订导轨的机加2 1 3 2 艺。 2 1 3 1 优化计算的数学模型 负压吸附导轨副的正压气体是通过导轨副粗糙度所构成的外泄节流边排入 大气和内泄节流边流到真空泵中的。所以，导轨副粗糙度是设计气体内外泄节流 边最关键、最难准确确定的参数，若选择不当可能会使导轨副不能按设计要求i f 常工作。导轨副粗糙度既满足导轨的排气需要，又不导致导轨低速进给时产! l 摩 擦自激振动；因此要对如此微量的错综复杂节流边参数进行优化，首先要建立 导轨剐粗糙度与摩擦自激振动及气流参数之f 、j 的定量关系。 辩一：蒂j 1 、如_ i ! 三m m 蛙附导4 札的波汁汁斡 为便于研究和讨霪，选择月( y j = 倒作为优化目标函数，首先把武( 2 - 6 6 ) 转 换成关于r ( x ) 的媪函数形式方程，进而整理出优化计算的数学模型： 番+ 急= 去( 却：+ 山。一，：一等等) c z 击， 设，= i ( a p ：+ j u - 只一号一号 ，把式( - 6 7 ) 先平方雨移项得 叩：= 等卜筹鼍+ ( 等+ 等 r 旬 陪a s ， 椎竽p 一器一翻一华降+ 矧b 22 ，把式协s s ，平方再移项有 董霞q 磊一悟矗“：+ 嘭“：) 尺i + 曰2 ：。：2 ：“：月：= u 2 + 2 u v r + 矿z r ：( 2 6 9 ) 式中矿= v 2 一或磋屯，j = 2 u v + 溉z ，：+ 砭z 釉，c = u 2 瑰照。方程改写 为脓；+ 职；+ c ：0 ，则方程的解为：r i ：( ，= 万二石历抛；如果是两个 f 实根，则r ：应取小于碟，r ：，中较小者。所以优化函数为： 2 13 2 设计变量和约束条件 ( 2 7 0 ) 负压吸附导轨设计参数较多，优化计算的数学模型很复杂，而各参数对导轨 工作状况和优化过程的影响程度差异很大：因此在不影响研究的理论意义和实用 性的前提下，合理选择优化变量，以及处理优化问题时作适当的简化都有利于寻 优过程。选择对导轨设计、制造、使用影响较大的几个设计参数为优化变量，用 向量的方法表达如下： x = x l , x 2 , x 3 , x 4 , 面x 6 , 观砖x 9 , x l q 矗q 。= i x l ，y 1 ，d l ，d 2 ，h ，p l ，p 2 ，p o ，u o ，u c ，q 。( 2 7 1 ) x 1 ，y 】，d 1 ，d 2 ，h 分别为动导轨工作面的宽度和长度，u o 为导轨滑块的初速 度，u ( - 导轨进给时刁；产生摩擦自激振动的临界速度，日为供气量。其r h 根捌前 丽承载推倒有d l = d 2 ，所以式( 2 - 7 1 ) 少一个变量。 x = m 皿砖以面面观媳擒m q 7 = x 1 ，y 1 ，d l ，h ，p l ，p 2 ，p o ，u o ，u c ，q r( 2 7 2 ) 根据气挚半悬浮导轨结构特点和改汁要求，并考虑导轨的动力学要求及供 气情况等因素，针对所选择的没计变量，归纳整理出相应的优化的约束条件为 0 l 蔓t l 0 y 2 x 2 0 j 3 蔓_ 3 0 r 4 j 4 0 6 sx 6 0 j 9 ( 8sj 8 0 0 ，y l 。足l 。的增凼数。即随着导鞔行程增加导轨的线性 占度将逐渐降 低。 全波形式的导轨求解和分析与半波形式的完全相同。当x ；( ，一厶) 4 时， 全波形式导轨有鹾火线性误差： 儿叫h 詈精卜( xl , ；+ 3 l o 陋s ， 下面直接给出结论：y 五。 0 ，y 。是l ；的增函数，随着导轨行程的 增加导轨的线性精度将逐步降低 由以上推倒可得不论是全波形式还是半波形式导轨的直线精度随静导轨 的直线精度的提高而提高，随导轨滑块长度的增加而提高，随导轨行程的增加而 降低。 虽然全波形式和半波形式有帽同的趋势，但也存在差异。滑块和导轨长度比 ， 为f = 孚，并带入式( 2 7 8 ) 和( 2 。8 1 ) 中得全波形式和半波形式线性误差： 胪钟n ( 詈击卜y ri + 训2 ( 协s 2 ， 儿叫褂k 之2 堕1 + ( 7 k 匕等 协s s ， 在这两种形式中t 的取值范围有所不周，对半波形式f ( o ，+ o 。) ，对全波 f ( 0 , 1 ) 。 将上两式绘成曲线，如图2 9 所示。从图中可看出，当f 0 5 6 6 时，应当利用半波公 式进行导轨的有关参数的选择确定。所以当设计崮标不同时，重点也有所不同： 叩当以导轨的行程为主要目标时取f 0 5 6 6 l 刊时，从半波的大范幽曲线图2 1 0i l j 看出，滑块和导轨长度比 不益取f 5 。 兰! ! ：型坐型型盟型堕坐堑_ 一 图2 9 半波、全波线性误差比较 图2 1 0 半波形式大范围曲线 埘 学i 鞋k 件 l j 并帆他o ，物f 舳盯亢j 昕n i j 仑史 第三章开式负压吸附导轨副的设计和实际应用 3 1 开式负压吸附导轨副的设计