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西北工业大学硕士学位论文:复合材料层压板层间应力分析和疲劳寿命估算 摘 要 层压板的疲劳损伤包括面内损伤和分层损伤，损伤之间的相互作用和它们对疲 劳寿命的影响机理很复杂。本文首先阐述了一种基于面内损伤的多向 层压结构疲劳 寿命预测方法，这种方法克服了传统的复合材料寿命预测方法依赖于试件铺层方式 和受力方式的缺点。但是这种方法不能用于层间应力影响比较大的情况下的寿命预 测。 本文在上述方法的基础上进一步考虑了层间应力和分层损伤对疲劳寿命的影响。 层间应力是引起疲劳分层损伤的主要原因，本文分别采用两种有限元建模方法 对层间应力场进行分析，一种是基于实体单元的三维有限元方法，另一种是基于板 元、弹簧元和刚性元的准三维有限元方法。两种模型关于层间应力计算结果分布一 致、大小相当。准三维模型适应性好，计算规模小于三维模型。准三维模型将层间 应力和面内应力有效地分离开来，能够形象地和恰当地表示层间损伤及其扩展。 基于层间应力的计算方法，提出了一种综合考虑面内损伤和层间损伤对疲劳寿 命的影响分析方法。并对这种方法进行工程简化，得出一种兼顾层间损伤的疲劳寿 命简化分析方法，计算结果比不考虑层间应力影响的疲劳寿命预测结果有了明显改 善，和试验结果吻合良好。 关键词:复合材料层压板，疲劳寿命，层间应力，有限元 西北工业大学硕士学位论文: 复 合材料层压板层间 应力分析和疲劳寿命估算 ab s t r a c t t h e r e a r e v a r i o u s k i n d s o f f a t i g u e d a m a g e s i n t h e c o m p o s it e l a m in a t e s t r u c t u r e s , b o t h in - p l a n e a n d i n t e r la m in a r . t h e ir in t e r a c t i o n a n d i n fl u e n c e o n f a t i g u e l i f e a r e v e r y c o m p l ic a t e d i s s u e s . t h i s p a p e r f i r s t d e s c r i b e s a f a t i g u e l i f e p r e d i c t i o n m e t h o d in c l u d i n g o n l y in - p la n e d a m a g e s , t h i s m e t h o d w a s m o d i f i e d i n t h i s p a p e r b y t h e i n t r o d u c t i o n o f i n t e r l a m i n a r s t r e s s e s a n d t h e c o r r e s p o n d in g d a m a g e m o d e l s . t w o f i n it e e l e m e n t m o d e l i n g t e c h n iq u e s h a v e b e e n e v a l u a t e d f o r t h e in t e r l a m i n a r s t r e s s a n a ly s i s o f m u lt id i r e c t i o n a l c o m p o s it e l a m i n a t e s . i n o n e o f t h e t e c h n iq u e s , e a c h p l y o f a la m i n a t e is o rt h o t r o p i c i n p r o p e rt y a n d m o d e l e d b y t h e 3 d s o l i d e l e m e n t s , w i t h o n e e le m e n t a c r o s s i t s t h i c k n e s s . a n o t h e r t e c h n iq u e s u g g e s t s t h a t t h e l a m i n a t e b e m o d e le d b y a c o m b i n a t i o n o f 2 d p l a t e e l e m e n t s , m p c ( r i g i d ) e le m e n t s a n d 1 d s p r i n g e l e m e n t s , n a m e d m i x e d i d / 2 d / mp c m o d e l . b o t h m o d e l i n g t e c h n i q u e s a r e e ff e c t iv e a n d t h e m i x e d m o d e l i s m o r e s u i t a b l e f o r t h e s i m u l a t i o n o f i n t e r la m i n a r d a m a g e s . a s im p l i f i e d p r o c e d u r e t o e v a lu a t e f a t i g u e l i f e o f m u l t id i r e c t i o n a l la m i n a t e i s s u g g e s t e d . t h e p r e d i c t e d f a t i g u e l i f e c o r r e l a t e s w e l l w i t h t h e e x p e r im e n t a l r e s u lt s , m u c h b e tt e r t h a n t h e f o r m e r m e t h o d i g n o r in g in t e r la m in a r s t r e s s e s a n d d a m a g e s k e y w o r d s : c o m p o s i t e l a m i n a t e , f a t i g u e l i f e , i n t e r l a m i n a r s t r e s s e s , f i n i t e e l e m e n t m e t h o d 西北工业大学硕士学位论文 第一章 绪论 1 . 1工程背景 复合材料并不是一种新兴的材料， 它的使用可以追溯到几千年前的古老年代， 但是现代复合材料只是开始于2 o 世纪四十年代，以玻璃纤维增强聚合物基体复合 材料 ( 俗称玻璃钢)的 应用为标志，算起仅有几十年的历史。 s o 年代高模量硼纤 维的出现， 硼/ 环氧复合材料f -1 1 1 水平安定面的研制成功， 开始了复合材料在高 性能航空、航天结构上的应用。纤维增强复合材料以其高的比强度和比刚度在航 空航天结构上得到广泛应用。 从国内复合材料在飞机结构上的应用来看， 现阶段， 在次承力构件( 如尾翼的安定面、襟副翼) 上广泛使用复合材料，并且开始用于复 杂受力部位，如机翼、机身、发动机短舱等。目 前几乎所有的飞机都不同程度地 使用了复合材料， 有的正在向 全机复合材料结构过渡， 如美国b u r t r u t a n 公司及其 合作者设 计、 制造的 v o y a g e r ( 旅 行者号) 全复合材 料 飞 机， 创下了 不着陆 环球飞 行的世界记录， 这是未来飞机结构的先兆。 有学者预言， 复合材料和铝合金一样， 将为飞机结构的发展带来一个飞跃。 与此同时， 许多和复合材料有关的强度问 题逐渐凸 现出来，如复合材料结构 的疲劳、耐久性问题。目 前用于飞机结构的主要是纤维增强树脂基复合材料层压 板或层压结构，在工作中经常受到交变载荷作用，所以对于层压板材料的疲劳研 究，人们给予越来越多的重视。 复合材料的损伤、断裂和疲劳性能与金属材料有很大差别，这些差别一方面 来自 于复合材料自身的各向异性、非均匀性和较低的层间强度，另一方面，复合 材料在制备、加工和运输过程中，会不可避免地产生不同程度的缺陷，使得与各 向同性材料构件相比，在疲劳性能方面具有较大的分散性。总的说来，复合材料 的疲劳特性可以 概括为以下几点: 1 .复合材料直至破坏， 其应力一 应变曲 线仍呈现线性，表现为材料的脆性， 疲劳损伤演变的隐蔽性和突然失效( s u d d e n - d e a t h ) 对结构安全性构成威 胁;而金属一般都具有屈服阶段。 2 . 复合材料受交变载荷时， 产生多种形式的损伤， 基本的损伤形式有: 界面 西北工业大学硕士学位论文 第一章 绪论 1 . 1工程背景 复合材料并不是一种新兴的材料， 它的使用可以追溯到几千年前的古老年代， 但是现代复合材料只是开始于2 o 世纪四十年代，以玻璃纤维增强聚合物基体复合 材料 ( 俗称玻璃钢)的 应用为标志，算起仅有几十年的历史。 s o 年代高模量硼纤 维的出现， 硼/ 环氧复合材料f -1 1 1 水平安定面的研制成功， 开始了复合材料在高 性能航空、航天结构上的应用。纤维增强复合材料以其高的比强度和比刚度在航 空航天结构上得到广泛应用。 从国内复合材料在飞机结构上的应用来看， 现阶段， 在次承力构件( 如尾翼的安定面、襟副翼) 上广泛使用复合材料，并且开始用于复 杂受力部位，如机翼、机身、发动机短舱等。目 前几乎所有的飞机都不同程度地 使用了复合材料， 有的正在向 全机复合材料结构过渡， 如美国b u r t r u t a n 公司及其 合作者设 计、 制造的 v o y a g e r ( 旅 行者号) 全复合材 料 飞 机， 创下了 不着陆 环球飞 行的世界记录， 这是未来飞机结构的先兆。 有学者预言， 复合材料和铝合金一样， 将为飞机结构的发展带来一个飞跃。 与此同时， 许多和复合材料有关的强度问 题逐渐凸 现出来，如复合材料结构 的疲劳、耐久性问题。目 前用于飞机结构的主要是纤维增强树脂基复合材料层压 板或层压结构，在工作中经常受到交变载荷作用，所以对于层压板材料的疲劳研 究，人们给予越来越多的重视。 复合材料的损伤、断裂和疲劳性能与金属材料有很大差别，这些差别一方面 来自 于复合材料自身的各向异性、非均匀性和较低的层间强度，另一方面，复合 材料在制备、加工和运输过程中，会不可避免地产生不同程度的缺陷，使得与各 向同性材料构件相比，在疲劳性能方面具有较大的分散性。总的说来，复合材料 的疲劳特性可以 概括为以下几点: 1 .复合材料直至破坏， 其应力一 应变曲 线仍呈现线性，表现为材料的脆性， 疲劳损伤演变的隐蔽性和突然失效( s u d d e n - d e a t h ) 对结构安全性构成威 胁;而金属一般都具有屈服阶段。 2 . 复合材料受交变载荷时， 产生多种形式的损伤， 基本的损伤形式有: 界面 复合材料层压板层间应力分析和疲劳寿命估算 脱胶和基体开裂， 边缘和层板内部分层，纤维断裂，在疲劳载荷作用下， 上述损伤形式相继交错出现， 形成含多种损伤形式的损伤区， 且扩展缺乏 规律性，整体失效往往突然发生。损伤形式的多样性和扩展的无规律性， 增加了处理复合材料疲劳问题的复杂度。 3 . 复合材料的疲劳过程与其材料弹性常数的变化紧密联系。 复合材料构件在 一定应力水平下循环加载一段时间 后， 其弹性常数随之发生变化， 刚 度的 退化是表现形式之一，这从宏观上反映了各种损伤的累积作用。 . 层间疲劳强度的计算要考虑层间应力， 而层间应力分析属于三维问题 存在自由 边效应，使得分析层间疲劳发生困难。 . 不同铺设角的单向层之间的藕合作用明显影响层压板的层间应力分布 直接影响层压板的疲劳性能; 而对于同一材料体系， 铺设角和铺叠次序的 变化存在无穷多个组合， 要在这么多组合中寻找一些规律性的东西， 显得 尤为困难。 6 . 复合材料的疲劳性能依赖于环境。 复合材料中的基体不仅对温度敏感， 而 且极易吸收周围环境中的水分， 因而， 在湿热环境条件下， 复合材料的疲 劳性能 较之在室温， 干燥条件下的疲劳性能有较大差别。 7 . 与金属材料相比， f r p 复合材料具有优越的拉伸疲劳特性， 在实际设计中 经常以 对静强度或刚度的要求涵盖对疲劳性能的要求; 压缩载荷对金属结 构的疲劳裂纹通常起促进闭合的作用， 所以一般不予考虑， 但对层压复合 材料则相反， 在压缩循环载荷下， 疲劳性能明显降低; 疲劳寿命的分散度 远大于金属材料，一般不能采用金属疲劳的研究方法。 复合材料结构疲劳寿命估算的 通常做法是， 根据疲劳过程中材料宏观物理量 ( 如强度、刚度、应变或能量等)的变化规律唯象地定义疲劳损伤，建立累积损 伤模型，来预测层压结构的疲劳全寿命，可以 说是部分吸收了金属材料疲劳累积 损伤的 研究方法。 但是复合材料的疲劳损伤是相当复杂的现象，各种损伤相互之 间作用机理十分复 杂， 疲劳寿命的分散度远大于金属材料。所以 绝大多数情况下 不能采用金属疲劳的 研究方法研究复合材料疲劳。 这些都要求对复合材料结构疲 劳和耐久性问题进行专门研究，以确保结构既重量轻、又有安全性和高可靠性。 西北工业大学硕士学位论文 1 .2研究现状 复合材料结构的疲劳问题由于其突出的理论和工程实际价值，一直是国际、 国内学术界所关注的热点问题之一，国际上从二十世纪六、七十年代起大量开展 复合材料疲劳与断裂领域的研究工作，并取得了很多成果。开始人们先用熟知的 研究金属疲劳的方法讨论复合材料的疲劳特性和影响因素，后来逐渐感到有必要 着眼于复合材料自身，寻找新的疲劳行为描述方法。到目前为止，已经发展了多 种疲劳寿命预测模型，总的来说，有微观机理模型和宏观唯象模型。 从微观角度出发预测寿命，主要借助损伤力学的研究方法，引入特定的损伤 参量定义损伤函数，这个损伤函数在数值上精确地按照材料内部微观损伤的扩展 规律而变化。由于复合材料体系的多样性和材料性质本身的分散性，从复合材料 疲劳损伤的物理机理出发，构筑普遍适用的损伤函数不太现实，目前这类模型离 实用还有一定的距离。 宏观唯象模型对复合材料的损伤进行总体描述，这类模型无法明确描述各种 损伤的物理本质和细观机理，如分层损伤、纤维断裂、基体开裂、界面破坏等， 对这些损伤之间的交互作用更无力反映。从目 前的研究现状来看，虽然宏观唯象 模型定义的损伤函数从物理概念上可能不甚清楚，但至少在一定范围内已 经取得 一些成功，并用于指导工程设计。常见的累积损伤计算模型有强度退化模型、刚 度退化模型、疲劳模量模型、累积应变模型和耗散能模型等。由于篇幅的原因， 我们不可能在这里将关于复合材料累积损伤模型的大量的研究一一列举， 况且在 不同阶段发表的文献【 1 - 3 中已经对这一领域研究的原理、特点和成果进行了 全 面性的总结评述。本文仅就这一领域感兴趣的方面最近几年的研究进展情况有选 择地进行述评。 l . 乘 ij 余强度退化模型 h a lp i n 和wa d d o u p s 最早提出 用剩余强度模型来预测寿命。他们认为 材料强 度随循环次数n 增长而下降， 当剩余强度r ( n ) 达到外界应力幅值时， 材料便发生 破坏。基于强度的累积损伤模型的优点是具有天然的破坏准则，当剩余强度低于 给定外载的最大值时发生破坏，但是剩余强度模型依赖较多的破坏性试验。 基于 刚度的累积损伤模型的 优点是剩余刚度容易测量， 缺点是物理意义不如强 度准则 明 确， 通常是用割线刚度和破坏应变进行描述13 ,4 1 复合材料层压 板层间 应力 分析和疲劳寿命估算 多数强度退化模型中， 剩余强度随载荷循环次数单调下降， 按文献 4 的表示 方 式 就 是 :r ( n ) = r o - f ( , ，则表明损 +拼_ l +n ; , 。 如 果 取 损 伤函 数d ( n , n ) = 共， 则 这 种 损 伤累 积 的 概 念 就 简 化 成了m i n e r 线 性 n 累积损伤理论。 5 .建立在单向板特性基础上的层压结构疲劳模型 上述各种累积损伤模型主要是针对单向板、简单的典型铺层或具体铺层的层 压板建立起来的，迄今为止还没有一种成熟的普遍适用的寿命估算模型可供工程 应用，在很大程度上还是由 试验结果来评价和估计结构的寿命。但是，复合材料 试验的花费远远超过金属结构试验。对于由单层铺叠形成的层压结构，不同的铺 层角和铺叠顺序可构成无数多种组合，而对每一种组合进行试验显然不现实。因 此，如何以 较小的试验代价为基 础， 利用复合材料的可设计性， 建立普遍适用的 疲劳寿命估算方法， 意义十分重要。 早在1 9 8 0 年代， r e i f s n i d e r 就提出 ,7 1 ， 将 结构的铺层分成关键元件和次要元件。关键元件是指控制层压结构强度和寿命的 复合材料层压板层间应力分析和疲劳寿命估算 元件， 如准各向同性层板中的o 0 铺层， 其破坏将导致结构整体失效。次要元件的 破坏不会直接导致结构失效， 譬如偏轴铺层， 基体产生的纵向裂纹， 只会影响o 0 铺层的应力状态。关键元件所处的应力状态由次要元件的损伤引起的应力的再分 布所决定，根据关键元件的剩余强度变化， 确定疲劳寿命。这种想法含有经典层 板理论的思想，即用单层的性能估计层板的疲劳性能。然而，多年来在这一方向 上一直没有取得实质性的进展，直到最近几年才有少量的研究论文发表。 尽管子层开裂不会立即引起层压板结构整体破坏，但将直接影响疲劳寿命， 同 时 也 会引 起分 层 损 伤。 b a r l e y - c h o 等( 1a )研究了a s 4 / 3 5 0 1 - 6 二 /4准各向 同 性 层 压 板在拉一 拉、拉一 压等幅和两级块谱疲劳载荷下的子层开裂。用边复形法测量子层 裂纹密度，发现在循环最大应力相同的情况下， 拉一 压疲劳的子层开裂比拉一 拉疲 劳严重得多。由低到高两级块加载次序下的裂纹密度高于由高到低的加载。 用下 式拟合了被试材料的裂纹密度 一 (1一 :一nn ,)一 ( 1 - 2 9 ) 其中p 。 是饱和裂纹密度，b为常数。 将等幅拉一 拉疲劳的裂纹密度数据和刚 度退 化算法结合建立9 0 “ 和一 4 5 0 铺层的局地 ( i n - s i t u ) s - n曲线，再浓缩到利用多项 式破坏函数建立的主s - n曲线当中。假设由于子层开裂而发生应力再分配的过程 中，破坏函数保持在主s - n 曲 线上，由 此建立起累积损伤模型。用累积损伤模型 预测了拉一 压循环载荷和两级分块载荷时的裂纹密度以及拉一拉载荷下正交铺层 的裂纹密度。一种等效均方根幂概念用来将拉一 拉疲劳和拉一 压疲劳下的损伤联系 起来。 台湾学者m- h . r .j e n 和c . - h . l e e 针对a s 4 碳纤维/ p e e k a p c - 2 热塑性单向 层 压板、正交铺设层压板和二 /4 准各向同性层压板进行了大量的静力和疲劳试验 (is ) 。以 此为基础进行理论分析(2n ) ， 提出 和导出了 扩展的蔡一希尔疲劳破坏准则e t - h f f c ( q ( 12 + i q 33 丫 一 u ( ( a 33 ) 十 俘)z = ， a n )l q z 2 ) u (i ) l a ( z ) ( 1 - 3 0 ) 其中 ， 凡= v y ( n , r ) ， 表 示 在 应 力比r 下， 与 各 主 轴 应 力 分 量 对 应 的、 给 定 寿 命n 时的疲劳强度。e t - h f f c 可用于平面应力多轴应力状态疲劳。他们用e t - h f f c 西北工业大学硕士学位论文 结合 m i n e r线性累积损伤模型，通过单层疲劳分析和刚度退化，预测了 ( 0 / 4 5 / 9 0 / - 4 5 1 1 , . 0 / 9 0 1 4 : 和 士 4 5 1 4 : 几种层压板的 疲劳寿命， 除t 士 4 5 e ， 板外， 均得到与试验结果一致的结果。他们也指出，所选用的材料对疲劳分层有高的抗 力，因而忽略了分层的影响。 1 9 9 7 年和2 0 0 0 年， s h o k r i e h 等人分别在i c c m - 1 1 会议和j o u r n a l o f c o m p o s i t e m a t e r ia ls 杂 志上发 表文章2 1-23 ， 提出了 称之为 渐 进的 疲劳 损 伤模型的 分析 方 法， 用来模拟一般的载荷、几何条件下复合材料层压结构的疲劳特性，这是迄今和本 文的思路最为接近的研究工作。模型能够预测任意载荷水平和循环数时的损伤状 态，包括失效的起始、扩展直至最终破坏的全过程，预测剩余强度、剩余刚度、 剩余寿命和疲劳寿命。模型集成了三个主要成分:应力分析、失效分析和材料特 性退化规则。采用三维各向异性有限元应力分析，确定结构细节部位的多向 应力 状态。定义了七种多向应力状态下单向层的失效模式，分别是纤维拉伸、纤维压 缩、纤维一基体剪切、基体拉伸、基体压缩、法向拉伸、法向压缩。相应于不同 的疲劳失效模式，将复杂的三轴应力状态拆分成一些简单的组合应力状态，分别 建立了 疲劳失效准则，一旦某种失效发生，将进行适当的刚度退化。在渐进的疲 劳损伤累积过程中， 对应于各简单应力状态的剩余强度、 剩余刚度和剩余寿命随 载荷循环次数按试验确定的规律逐渐下降。为了获得模型所需的基本数据，他们 设计和进行了大量的单向板在各种加载方式下的疲劳试验。他们采用这种方法， 预测了不同层压板紧固件的疲劳特性，得到和试验相吻合的结果。渐进疲劳损伤 模型的优点是应力分析细致，考虑了疲劳失效扩展中的应力再分配，疲劳失效模 式全面， 疲劳仿真过程实现自 动化，不足之处是疲劳模型略显粗糙，特别是对平 均应力的影响的模型化不够全面。 1 .3本文的主要工作 从前面可以看出，在复合材料疲劳研究领域，前人围 绕疲劳模型本身开展了 许多 研究工作， 取得了 很多 成果，而复合材料的 疲劳过程从本质上讲是损伤不断 累积， 材料性质不断退化， 应力重新分布的动态过程，因此，完整的复合材料疲 劳分析系统应该是集应力分析、失效分析、材料性质退化于一体互相联系的数学 模型，目 前很少有文献尝试模拟完整的复合材料疲劳过程，建立应力分析、失效 西北工业大学硕士学位论文 结合 m i n e r线性累积损伤模型，通过单层疲劳分析和刚度退化，预测了 ( 0 / 4 5 / 9 0 / - 4 5 1 1 , . 0 / 9 0 1 4 : 和 士 4 5 1 4 : 几种层压板的 疲劳寿命， 除t 士 4 5 e ， 板外， 均得到与试验结果一致的结果。他们也指出，所选用的材料对疲劳分层有高的抗 力，因而忽略了分层的影响。 1 9 9 7 年和2 0 0 0 年， s h o k r i e h 等人分别在i c c m - 1 1 会议和j o u r n a l o f c o m p o s i t e m a t e r ia ls 杂 志上发 表文章2 1-23 ， 提出了 称之为 渐 进的 疲劳 损 伤模型的 分析 方 法， 用来模拟一般的载荷、几何条件下复合材料层压结构的疲劳特性，这是迄今和本 文的思路最为接近的研究工作。模型能够预测任意载荷水平和循环数时的损伤状 态，包括失效的起始、扩展直至最终破坏的全过程，预测剩余强度、剩余刚度、 剩余寿命和疲劳寿命。模型集成了三个主要成分:应力分析、失效分析和材料特 性退化规则。采用三维各向异性有限元应力分析，确定结构细节部位的多向 应力 状态。定义了七种多向应力状态下单向层的失效模式，分别是纤维拉伸、纤维压 缩、纤维一基体剪切、基体拉伸、基体压缩、法向拉伸、法向压缩。相应于不同 的疲劳失效模式，将复杂的三轴应力状态拆分成一些简单的组合应力状态，分别 建立了 疲劳失效准则，一旦某种失效发生，将进行适当的刚度退化。在渐进的疲 劳损伤累积过程中， 对应于各简单应力状态的剩余强度、 剩余刚度和剩余寿命随 载荷循环次数按试验确定的规律逐渐下降。为了获得模型所需的基本数据，他们 设计和进行了大量的单向板在各种加载方式下的疲劳试验。他们采用这种方法， 预测了不同层压板紧固件的疲劳特性，得到和试验相吻合的结果。渐进疲劳损伤 模型的优点是应力分析细致，考虑了疲劳失效扩展中的应力再分配，疲劳失效模 式全面， 疲劳仿真过程实现自 动化，不足之处是疲劳模型略显粗糙，特别是对平 均应力的影响的模型化不够全面。 1 .3本文的主要工作 从前面可以看出，在复合材料疲劳研究领域，前人围 绕疲劳模型本身开展了 许多 研究工作， 取得了 很多 成果，而复合材料的 疲劳过程从本质上讲是损伤不断 累积， 材料性质不断退化， 应力重新分布的动态过程，因此，完整的复合材料疲 劳分析系统应该是集应力分析、失效分析、材料性质退化于一体互相联系的数学 模型，目 前很少有文献尝试模拟完整的复合材料疲劳过程，建立应力分析、失效 复合材料层压板层间 应力分析和疲劳寿命估算 分析和材料性质退化之间的联系。 层压板的疲劳失效是一连续过程，由于目 前无法精确描述损伤的发展规律， 所以从数值上模拟层压板疲劳失效的连续过程还存在相当的困难。文献【 3 9 把多 向 层压板的疲劳失效看成是不同单层逐次发生静力失效或者疲劳失效的间断过. 把材料性质的连续退化过程简化为危险部位单层失效后，材料性质突然退化，应 力分布随之突然改变，这些简化，使得从数值上模拟疲劳失效过程成为可能。 本 文建立了应力分析、 失效分析和材料性质退化之间的联系， 如图1 - 1 ， 疲劳分析和 应力分析得到有机结合，这种思路较之以往的寿命模型，可能更真实地从数值上 再现疲劳失效的完整过程。 应力分析 静态失效 疲劳失效 材料性质退化 图1 一1 疲劳失效数值模拟的简单流程 本人的导师和课题组以 t 3 0 0 / q y 8 9 1 1 碳/ 双马树脂层压复合材料为主要 研究 对象，利用单向层压板典型试验结果，建立累积应变损伤模型，建立了该材料体 系各种多向层压板在面内复杂应力状态下的疲劳寿命估算的统一方法体系， 并且 在探索剪切疲劳 试验方法方面取得进展， 非常有助于降低试验成本和工作量。并 对复杂应力作用下的寿命估算、 铺叠方式和铺叠次序对寿命的影响进行了 探索性 研究。本文在己 有研究成果的基础上，主要完成了以下两大块工作: ( 1 ) 研究采用大型结构分析系统ms c .n a s t r a n 进行层压板面内和层间应力分 析的实用方法，包括三维实体建模分析方法和采用二维板壳单元、刚体元和弹簧 元的准三维分析方法， 对比这两种方法应用于疲劳累积损伤分析的 优缺点。 ( 2 ) 用单向板子层面内平行纤维间的剪切和横向拉伸疲劳特性近似表示层压 板的层间剪切和层间拉伸疲劳特性，以 合理地回 避复杂的层间疲劳与断 裂的 理论 与实验研究，切实减少试验工作量，同时也便于 在疲劳累积损伤模型中 包含层间 损伤的影响。对考虑分层损伤的疲劳寿命计算做了 有限讨论。进行了简化的分层 扩展寿命计算， 对提出更合理考虑层间应力影响的复合材料疲劳模型进行了探讨。 西北工业大学硕士学位论文 第二章 层压复合材料疲劳寿命估算方法 复合材料在疲劳过程中，各种形式的损伤互相影响，不断累积，这样使得从 损伤机理以及微观的角度去描述损伤的演化，并迅速应用在疲劳寿命预测模型中 显得十分困难。 从宏观唯象的观点看， 在疲劳加载过程中， 由于各种损伤的出现， 复合材料的机械性能发生退化，比较易行的方法是以这些变化着的机械性能为参 量描述损伤的演化，并建立这些参量与内部损伤及疲劳寿命的联系，从而预测疲 劳寿命。目 前用于表征复合材料疲劳损伤扩展的参量有疲劳模量、剩余强度、应 变、柔度等物理量，基于这些物理量， 又可以 构造出多种疲劳损伤模型和寿命模 型，国内外许多学者对此已做出了很多贡献。 2 . 1 单向 板的疲劳分析 文献 4 0 以t 3 0 0 / q y 8 9 1 1 复合材料单向 板为 研究对象，以疲劳模量为参量描 述损伤的演化。将复杂的多轴循环应力分解为纵向、横向和面内剪切等三个单轴 循环应力，与这三种单轴循环应力相对应， 发展了三种不依赖于应力比r的单轴 循环应力作用下单向板的累积损伤和疲劳寿命计算模型。基于以上的计算模型， 文献 3 9 提出了复合型损伤的概念，用三个单轴循环应力的综合作用模拟多轴循 环应力的作用，从而计算多轴循环应力作用下单向板的累积损伤和疲劳寿命。 单向板受单轴循环应力 ( 纵向拉一 拉、横向拉一 拉和面内剪切)时的疲劳试验 数据分别通过【 0 1 ,。 拉一 拉、 9 0 1 z。 拉一 拉和 0 / 9 0 1剪一 剪疲劳试验获得。 假设多向 层压板的各单层和单向板具有相同的疲劳性能， 单向板在多轴循环应力作用下疲 劳寿命和累积损伤计算模型的建立，为以 后建立同 种材料体系的多向 层压板在复 杂载荷作用下的疲劳寿命预测方法奠定了基础。 2 . 1 . 1单向 板在单轴循环应力作用下的寿命和损伤 w .h w a n g 和k .s .h a n ” 首 先引 入 疲 劳 模 量 的 概 念， 提出 用疲劳 模量 预 测 疲劳 寿命。他们的试验表明，在疲劳载荷作用下，复合材料的性能不断下降， 其应力 一 应变曲 线也随疲劳循环数的增加而变化， 在第n 个循环处材料的 疲劳模量可根 西北工业大学硕士学位论文 第二章 层压复合材料疲劳寿命估算方法 复合材料在疲劳过程中，各种形式的损伤互相影响，不断累积，这样使得从 损伤机理以及微观的角度去描述损伤的演化，并迅速应用在疲劳寿命预测模型中 显得十分困难。 从宏观唯象的观点看， 在疲劳加载过程中， 由于各种损伤的出现， 复合材料的机械性能发生退化，比较易行的方法是以这些变化着的机械性能为参 量描述损伤的演化，并建立这些参量与内部损伤及疲劳寿命的联系，从而预测疲 劳寿命。目 前用于表征复合材料疲劳损伤扩展的参量有疲劳模量、剩余强度、应 变、柔度等物理量，基于这些物理量， 又可以 构造出多种疲劳损伤模型和寿命模 型，国内外许多学者对此已做出了很多贡献。 2 . 1 单向 板的疲劳分析 文献 4 0 以t 3 0 0 / q y 8 9 1 1 复合材料单向 板为 研究对象，以疲劳模量为参量描 述损伤的演化。将复杂的多轴循环应力分解为纵向、横向和面内剪切等三个单轴 循环应力，与这三种单轴循环应力相对应， 发展了三种不依赖于应力比r的单轴 循环应力作用下单向板的累积损伤和疲劳寿命计算模型。基于以上的计算模型， 文献 3 9 提出了复合型损伤的概念，用三个单轴循环应力的综合作用模拟多轴循 环应力的作用，从而计算多轴循环应力作用下单向板的累积损伤和疲劳寿命。 单向板受单轴循环应力 ( 纵向拉一 拉、横向拉一 拉和面内剪切)时的疲劳试验 数据分别通过【 0 1 ,。 拉一 拉、 9 0 1 z。 拉一 拉和 0 / 9 0 1剪一 剪疲劳试验获得。 假设多向 层压板的各单层和单向板具有相同的疲劳性能， 单向板在多轴循环应力作用下疲 劳寿命和累积损伤计算模型的建立，为以 后建立同 种材料体系的多向 层压板在复 杂载荷作用下的疲劳寿命预测方法奠定了基础。 2 . 1 . 1单向 板在单轴循环应力作用下的寿命和损伤 w .h w a n g 和k .s .h a n ” 首 先引 入 疲 劳 模 量 的 概 念， 提出 用疲劳 模量 预 测 疲劳 寿命。他们的试验表明，在疲劳载荷作用下，复合材料的性能不断下降， 其应力 一 应变曲 线也随疲劳循环数的增加而变化， 在第n 个循环处材料的 疲劳模量可根 复合材料层压板层间应力分析和疲劳寿命估算 据 第n 个 循 环时 的 累 积 应 变 得 到 。 关 于 疲 劳 模 量 的 定 义， w .h w a n g 等 给出 的 定 义式与交变应力幅值 和应力循环次数n 有关: f ( n , q )=( n)今 口u( n)( 2 - 1 ) 作用 所示 张开达l _t 7._ 则提出了略不同的定义:设单向 板或单层板受面内简单疲劳加载的 ， 不失一般性， 假设此疲劳载荷为在某方向上的单轴循环拉伸应力， 如图2 - 1 则疲劳模量为: 凡= t a m p - a m a x l e( 2 - 2 ) 口 + ， m ut 一 呼一了厂了厂一一一一 _ 一应 气 ， 图2 - 1 疲劳 模量的定义和物理意义 其中，f ( n q ) 是第n 次 应力循 环时的 疲劳 模量，e ( n ) 是 第 n 次 应力循环时的总 应变， o 0 是 施 加 的 循 环 应 力 幅 值 ， 提为 载 荷 比 ， 定 义 为 施 加 应 力 幅 值u 0 与 极 限 强 度o f 的 比 值二 。 为 。 次 循环 后的 累 积 应 变， 包 含 第n 次 循环时 的 弹 性 应变。 由 此可 见， 疲 劳模量具有刚度的含义。 n = 1 时， 今f ，即材料的初始疲劳模量。 文献 2 7 给出了 和 循 环 应力 最大值口 m 朋 和 应 力 循 环次 数 刀 有 关的 定 义 式: e= a=ix = q a ( 2 - 3 ) e e 在工程上， 通常假定n = o 时的疲劳模量等于材料的静态弹性模量f . e , 为经过n 个循环后材料发生疲劳破坏时的疲劳模量，这样，f 是与外载荷无关的常数，而 f ,则取决于外载荷。 随 着循环次数的累积， 材料的 性能不断退化， 疲劳 模量随之不断衰减。 w . h w a n g 等人 2 8 提出了疲劳模量衰减的广义三参数模型: d f. c n - i -= -a 而月f 0 - ( 2 - 4 ) 式中，a . b 和c 均为材料常数。文献【 2 8 中列出了式( 2 - 4 ) 所有可能的简化形式 西北工业大学硕士学位论文 以及相应的疲劳寿命估算公式。 函数模型: 寿命的预测值同试验数据的比较表明 d e d 刀 n s - 1 双参数幂 ( 2 - 5 ) 形式简单， 且根据式( 2 - 5 ) 建立的 寿命预测公式同 试验数据有较好的吻合， 采用式 ( 2 - 5 ) 描述疲劳模量的递降规律。 为计算多轴循环应力作用下单向板的疲劳寿命，首先将多轴循环应力分解为 纵向、 横向和面内剪切等三个单轴循环应力。 本节以单向板受纵向 拉一 拉循环载荷 为例说明单轴循环应力作用下单向板疲劳寿命的计算方法。定义如下的物理量: : 】， 一 x , ;e , = = ; 4 = c u t e n a . . x, ( 2 - 6 ) x为 单向 板的 纵向 拉伸强 度， e , 为纵向 静态极限 应变， 6 i 为纵向 静态弹 性模 量， 对于 q y 3 0 0 / 8 9 1 1 单向 板材 料， e u = 1 3 5 . o g p a , - n 表示 疲劳 破 坏时 的 极限 应 变， 9 表征外载荷水平。从第n ， 个到第1 12 个循环积分( 2 - 5 ) 式得: e,jb e : 一 、 一 ， 3.do1- e . ,刀 ( 2 - 7 ) 令 1772 = n ， 二 ， = 0 ， 为 简 化 以 后 的 推 导 过 程 ， 假 设 jo 立 - d oj- i 业， ， 那 么 式 ( 2 - 7 ) 成 为 : n n e ae l 一 可= a in n ( 2 - 8 ) e ee l l 一 e g , n = n x a -万一 ) ( 2 - 9 ) 疲劳模量随循环次数n 的增长而下降， 当疲劳模量e 达到某一临界值， 材料便 发生疲劳破坏。假设单向板在承受八 饮循环载荷后发生疲劳破坏，其疲劳模量为 e c ,那么e v 便可作为疲劳模量的临界值，由( 2 - 9 ) 可以得到: n = e x p 于 ( e i a,1 一川 、几胜，1 ，万.j 、111几1矛we月we a，月1一 、份资1 竺与 x res.1.l b 专 ( 9 s n e“ ( 2 - 1 0 ) expexp -一一1 ! 与立) ， 一 9g l t a 6 m l k i 刊 上( x ) 丑 ( 无 习 a e“ expexp 复合材料层压板层间应力分析和疲劳寿命估算 其 中 ， k = - n ， 并 令 粤 (x , ) e 一 。 ， 于 是 叨月 6 n ， 二 。 x p la ( k s 一 。 a )l in n= a ( k 8 一 q e ) ( 2 - - 1 1 a ) ( 2 - 1 1 6 ) 由 于 a , x , 和: ， 均可视为材料常数， 那么, a 和k 也可看作材料常数， 这样， 式( 2 - 1 1 ) 中有3 个材料常数: a , k 和8 , 寿命n是q 的单值函数， 式( 2 - 1 1 ) 表达的q - i g n曲线 为凸形，当b =1 . 0 时，式( 2 - 1 1 ) 退化为: n = e x p a ( k 一 q ) ( 2 - 1 2 a ) i n n = a ( k 一 q )( 2 - 1 2 b ) 式( 2 - 1 2 ) 中含有2 个材料常数:a 和k ，它表达了直线形的q - 1 g a 曲线。 : ， k 和硬过拟合特定应力比柏勺 拉一 拉循环应力下单向板的试验数据得到。 那 么， a , k 和州 冬 依赖于应力比r ( r = a ,; “m ax ) ， 不同的应力比r ).泛 映了不同的载荷特征 式( 2 - 1 1 ) 和式( 2 - 1 2 ) 描述了 特定应力比 下单向 板的q - 1 g a 曲线。 通常， 在某一 应力 比r 下 得到至少三个试验数据点( q , n ) ， 。 ， k 和e 三 个参数的值便可以通过拟合式 ( 2 - 1 1 ) 得到。 对于t 3 0 0 / q y 8 9 1 1复合材料0 ”单向板 0 1 1 6 ，文献 1 1 给出了r -o . 1 0 时的纵 向 拉一 拉疲劳试验数据 ( 见表2 - 1 )。由 表中数据，用非线型最小二乘法拟合式 ( 2 - 1 1 ) ， 得到如图 2 - 2所示的q - i g n曲 线， 拟合结果为a =1 7 . 5 5 3 4 8 , b =1 0 . 3 6 8 3 3 , k - 0 . 9 7 4 7 4 . 这样，原则上，载荷比q为任何值的循环载荷作用于0 。单向 板，只 要载荷的应力比r =0 . 1 0 ，其疲劳寿命均可由式( 2 - 1 1 ) 计算得到。但是，将a , b 和 k的拟合值代入式( 2 - 1 1 ) ， 作出 全寿命范围( 1 - - 1 0 )内的q - i g n( 如图2 - 3所 示)，发现式( 2 - 1 1 ) 不能在全寿命范围内拟合q - i g rti 曲线，只有在0 . 7 q 1 . 0的 时候，式( 2 - 1 1 ) 对实际的q - i g n曲线有较强的拟合能力，这时试验q - i g n曲 线呈 凸 形， 当书0 . 7的时候， 拟合式明 显与物理意义不符。 此时假设不0 . 5 5时， 寿命 大于1 0 ，用连接点 “. 5 7 x 1 o 5 , 0 . 7 0 ) 和点 ( 1 0 , 0 . 5 5 )的直线表达q - i g n曲 线在区间 0 . 5 5 不 0 . 7中的 形 状， 如图 2 - 4中 虚线所示， 在该区间内， q - i g n曲 线 为直线形，用式( 2 - 1 2 ) 描述。 西北工业大学硕士学位论文 表2 - 1建立纵向拉 一 拉q - i g n曲线的墓本试验数据 ( r - o . 1 0 ) 试验类别 0 1 1 6纵向拉一 拉疲劳试验 q 0 . 9 00 . 8 50 . 8 00 . 7 70 . 7 0 n2 . 5 x1 0 2 a x x 1 0 1 . 4 3 x 1 0 1 . 9 6 x 1 0 4 . 5 7 x 1 0 综上所述，单向板受纵向 单轴循环应力作用，当 0 . 7 q 1 . 0 的时候，q - 1 g a 仙 线呈凸形， 用式( 2 - 1 1 ) 拟合曲 线， 并得到三个未知参数;当 0 . 5 5 q 0 . 7 0 的时候， q - i g a 曲线呈直线形， 用式( 2 - 1 2 ) 拟合曲 线， 并得到两个未知参数; 当0 . 0 q 1 0 表2 一 3建立面内剪切循环应力下犷了 右 乍 曲 线的基本试验数据 ( 刀 = 。 . 1 0) 试验类别 【 0 / 9 0; : 剪切疲劳试验 q 0 . 8 50 . 8 00 . 7 00 . 6 0 0 . 5 00 . 4 0 n2 . 2 9 x1 0 23 . 9 8 x1 0 23 . 3 5 x1 0 52 . 4 8 x1 0 耳 1 . 7 8 又1 0 5) 1 0 6 考虑到 9 0 、 单轴拉一 拉疲劳试验数据比较少， 且q 二1 . 0 时，n必为1 ，再假 设q = 0 . 6 0 时， n =1 0 ， ; q 1 0 ， ， 连接 ( 1 ， 1 ) 和 ( 1 0 ， ， 0 . 6 0 ) 两个点 作为q 一 l g n曲 线， 如图2 一 5所示，并用式( 2 一 1 2 ) 描述q 一 l g n 曲线。 0 / 9 0 4 。剪 切疲劳试验数据很好地符合直线关系， 也用式( 2 一 12 ) 描述q 一 l g n 曲线， 如图2 一 6所