第五章 相交线与平行线培优专题.doc

第五章 相交线与平行线培优专题训练1已知：如图， ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D =192，B-D=24，求GEF的度数。2如图，已知ABCD，且B=40，D=70，求DEB的度数。解：过E作EFAB3如图，直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求证EF与GH必相交。分析：欲证EF与GH相交，直接证很困难，可考虑用反证法。证明：假设EF与GH不相交。EF、GH是两条不同的直线EFGHEFABGHAB又因GHCD故ABCD (垂直于同一直线的两直线平行)图（4）这与已知AB和CD相交矛盾。所以EF与GH不平行，即EF与GH必相交评注：本题应用结论：(1) 垂直于同一条直线的两直线平行。(2) 两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也平行于第三条直线；4平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？解：2条直线产生 个交点，第3条直线与前面2条均相交，增加 个交点，这时平面上3条直线共有 个交点；第4条直线与前面3条均相交，增加 个交点，这时平面上4条直线共有 个交点；则n条直线共有交点个数： 。5 6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？解：6条不同的直线最多确定： 条直线，除去共线的3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有33=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条评注：一般地，平面上n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+(n-1)=n(n-1)610条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域；同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域； 10条直线最多分成 个不同区域。推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+n=1+n(n+1)=(n2+n+2)块不同的区域思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？7平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条A6 B 7 C8 D98平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，39平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36条B33条C24条D21条10已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）1211若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A4对B8对C12对D16对12如下第6题图，已知FDBE，则1+2-3=( )A90B135C150D180 第13题 13如图，已知ABCD，1=2，则E与F的大小关系 ；14平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有 交点15如图，已知ABCDEF，PSGH于P，FRG=110，则PSQ 。16已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是 。17平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。18如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAAB19一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？20.观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：图a图b图c（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角.（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点， 则可形成多少对对顶角？（5）若有2018条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？21将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图所示放置，B45，A