（交通运输规划与管理专业论文）成本导向的集中与分散库存策略研究.pdf

摘要 库存以原材料、在制品、半成品、产成品、商品的形式存在于物流的各个环 节之中，任何一种企业，原则上都需要有一定量的库存。但是，库存过多，等于 是让公司可供营运的资金压在库存品上，易于陷入周转不灵的局面；如果库存过 少，不能及时供应市场需要，又会增加客户的订货次数，增加销售或出货手续费 用，更严重的可能会导致客户流失。因此，必须对库存物品实施控制，维持适量 的库存，同时合理利用资金，以提高生产效率和销售收入。如何实施有效的库存 管理，不仅仅是学术界关心的问题，更是企业界重视的与企业发展息息相关的重 大问题。 对于多仓库的系统，根据系统中各仓库的关系可以将库存控制方法分为两 类；集中库存和分散库存。集中库存控制的思路是：由于需求的不确定性，当把 不同地点的需求集合起来处理时，一个顾客高于平均值的需求很可能被另一个顾 客低于平均值的需求抵消。在集中库存系统中存在一个处于核心地位的仓库，汇 集系统内的所有需求信息，降低需求的变动性，进而通过管理降低库存水平。分 散库存则保持各仓库相对的独立性，各仓库处于并列地位，每个仓库的库存计划 目标是使局部库存成本最低。但是，我们应当看到，局部最优往往不能保证整体 最优。因此，对于多仓库的系统，就有必要研究如何给系统中各仓库定位，是采 用集中库存策略还是采用分散库存策略。为说明如何在集中库存控制和分散库存 控制中做出选择，在满足服务水平的前提下使生产、库存、运输成本最小，本文 从以下几方面做了一些研究工作。 1 在阐述有关库存管理理论的基础上，回顾了国内外有关库存管理的研究 现状。 2 对单周期库存问题( 即报童问题) 中的集中与分散库存策略进行比较研 究。推导出两个系统的期望成本函数，进行定量比较，从理论上证明了多报童条 件下，集中库存策略优于分散库存策略这一结论。 3 研究了多周期库存问题中集中库存策略的应用。对于多仓库库存系统、 采用循环订货策略条件下，就如何进行决策，如何选择集中或分散库存策略，以 及如何在系统的仓库间分配顾客，提出了一种行之有效的方法。 关键词：物流、库存管理，集中型库存系统，分散型库存系统，单周期库存问题， 多周期库存问题 a b s t r a c t s t o c ke x i s t si ne v e r ye v e n to ft h el o g i s t i c sf l o wi nf o r m so fr a wm a t e r i a l s w i p ( w o r k - i n - p r o c e s s ) ，s e m i m a n u f a c t u r e dg o o d s f i n i s h e dp r o d u c t s a n d m e r c h a n d i s e i n p r i n c i p l e ，e v e r ye n t e r p r i s e s h o u l dh o l d s t o c k h o w e v e r , o v e r s t o c k i n go c c u p i e sp a r t o ft h ec o m p a n y sw o r k i n gc a p i t a l ，m a y e a s i l yc a u s e i n e f f i c i e n tr u n n i n go ft h ec o m p a n yw h i l eu n d e rs t o c k i n gf a c e st h er i s ko fl o s i n g t h eo p p o r t u n i t yo fm a k i n gap r o f i t e i t h e rs i t u a t i o ni sw h a tt h ec o m p a n y h o p e s t o h a p p e n s o ，e f f o r t sm u s tb em a d et ok e e pt h ei n v e n t o r ya tar e a s o n a b l e i e v e l ，w h i c hi sh e l p f u lf o rt h ec o m p a n yt om a k eb e s tu s eo ft h ec a p i t a l ，t o i m p r o v et h er u n n i n ge f f i c i e n c ya n ds a t e n o to n l yt h ea c a d e m i e sp a ym u c h a t t e n t i o nt oi n v e n t o r ym a n a g e m e n t b u tt h ee n t e r p r i s e sa l s os p e n dal o to f r e s o u r c e si m p r o v i n gi n v e n t o r yc o n t r 0 1 w ec a nd i v i d eam u l t i l o c a t i o n i n v e n t o r ys y s t e mi n t ot w o ，c e n t r a l i z e d v e r s u sd e c e n t r a l i z e d s y s t e ma c c o r d i n g t ot h e r e l a t i o n s h i pa m o n g t h e w a r e h o u s e si nt h es y s t e m t h e r ei sac o r ew a r e h o u s ei nac e n t r a l i z e ds y s t e m w h i l ei nad e c e n t r a l i z e ds y s t e m ；e v e r yw a r e h o u s ei st h es a m et ot h ew h o l e s y s t e m c e n t r a l i z e dc o n t r o li m p l i e st h a ta t t e m p t sa r em a d e t oj o i n t l yo p t i m i z e t h ee n t i r e s y s t e m t h em a i n i d e ao fc e n t r a l i z e dc o n t r o li st or e d u c et h e d e m a n df l u c t u a t i o nt h r o u g hd e m a n di n f o r m a t i o ns h a r i n gi nt h ew h o l es y s t e m w h e nc o n s i d e r i n ga l lc u s t o m e r si na l lm a r k e t sa saw h o l e ，i n c r e a s ei no n e m a r k e tm a yc o u n t e r a c td e c r e a s ei na n o t h e rm a r k e t w h i l ei nad e c e n t r a l i z e d s y s t e m ，e a c hw a r e h o u s em a k e sd e c i s i o nt o m i n i m i z el o c a l i n v e n t o r yc o s t 。 w h i c hi sk n o w na sl o c a lo p t i m i z a t i o n w es h o u l dr e a l i z et h a tl o c a lo p t i m i z a t i o n i sn o tb o u n dt os y s t e m a t i co p t i m i z a t i o n s o ，i ti sn e c e s s a r yf o ru st os t u d yo n t h ec e n t r a l i z e d i n v e n t o r y c o n t r o la sw e l la st h ed e c e n t r a l i z e dc o n t r 0 1 t o i l l u s t r a t eh o wt om a k ec h o i c eb e t w e e nc e n t r a l i z e da n dd e c e n t r a l i z e dc o n t r o l ， w e t r yt od of o l l o w i n gr e s e a r c h e s ： t h i s p a p e r f i r s ti n t r o d u c e st h er e s e a r c h h i s t o r y o fc e n t r a l i z e da n d d e c e n t r a l i z e di n v e n t o r yc o n t r 0 1 t h e n ，w ee x a m i n eam u l t i l o c a t i o n ，s i n g l e p e r i o di n v e n t o r ys y s t e m w e d e d u c et h ee x p e c t e dc o s tf u n c t i o no ft h ec e n t r a l i z e da n dd e c e n t r a l i z e ds y s t e m a n dq u a n t i f i c a t i o n a l l yp r o v et h a tt h ec e n t r a l i z e ds y s t e mi s u s u a l l yb e t t e rt h a n t h ed e c e n t r a l i z e ds y s t e m a l s o ，w es t u d yt h em u l t i l o c a t i o n ，m u l t i p e r i o di n v e n t o r ys y s t e m w e t r yt o f i n dh o wt od e c i d ew h e t h e rt ou s et h ec e n t r a l i z e dc o n t r o la n dh o w c u s t o m e r s s h o u l db e a s s i g n e dt oc e n t r a l i z e dl o c a t i o n s d a i x i a l i ( t r a n s p o r t a t i o np l a n n i n ga n d m a n a g e m e n t ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rl i uw e i k e y w o r d s ：l o g i s t i c s ，i n v e n t o r ym a n a g e m e n t c e n t r a l i z e di n v e n t o r yc o n t r o l ， d e c e n t r a l i z e di n v e n t o r y c o n t r o l ，s i n g l e p e r i o di n v e n t o r yp r o b l e m ，m u l t i p e r i o d i n v e n t o r yp r o b l e m 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机构已 经发表或撰写过的研究成果。其他同志对研究的启发和所做的贡献均已 在论文中作出了明确的声明并表示了谢意。 作者签名： 论文使用授权声明 本人同意上海海运学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以上网公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论 文。保密的论文在解密后遵守此规定。 作者签名： 导师签名：雄日期：二辈 成本导向的集中与分散库存决策研究 第一章绪论 第一节问题提出及研究意义 2 0 世纪8 0 年代后期，在科学技术飞速进步和全球经济一体化浪潮的推动下， 传统的“纵向一体化”方式( 企业出于对制造资源的占有要求和对生产过程直接 控制的需要，直接投资其原材料、半成品或零部件供应企业) 逐步被淘汰，“横 向一体化”管理思想( 企业利用外部资源迅速响应市场需求，仅抓住核心的产品、 方向和市场) 逐步兴起，并形成了供应链管理( s u p p l y c h a i n m a n a g e m e n t ，简称 s c m ) 这一新的经营与运作模式。 供应链【i 】是围绕核心企业，通过对信息流i 。物流、资金流的控制，从采购原 材料开始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中 的将供应商、制造商、分销商零售商、直到最终用户连成一个整体的功能网络 结构模式。供应链管理1 2 1 是在满足服务水平需要的同时，为了使得系统成本最小 而采用的把供应商、制造商、仓霹和商店有效地结合成一体来生产商品，并把正 确数量的商品在正确的时间配送到正确的地点的一套方法。 目前人们在供应链理论的研究和应用方面做了很多探讨，e r e n g u ess 和 s i m p s o n n c 于1 9 9 9 年提出了供应链管理今后发展的四个方向i 3 1 ： 第一，供应链中供应、制造、销售三个环节具有相当丰富的研究内容； 第二，供应链中所有环节的库存管理决策集成化方法： 第三，供应链中信息共享及其作为生产运作标准的问题； 第四，供应链中供应、制造、销售三个环节的集成化模型问题。 可见，库存管理是供应链管理的重要组成部分。从成本角度来看，供应链成 本主要包括财务成本，信息系统建立和运行成本、制定计划的成本、库存成本、 物料购置成本和订购管理成本等，其中库存成本是重要的组成部分。 在企业的生产经营过程中，库存以原材料、在制品、半成品、成品的形式存 在于供应链的各个环节之中，用于应付外部环境的不确定性对生产与销售的影 响。库存控制也是一项相当艰巨复杂的管理技术，受各相互冲突的利益与相互矛 盾的因素的影响。库存控制的计划与执行涉及销售、生产采购、财务等部门，直 接关系着企业生产成本、对客户服务水平、利润率以及资金利用率等考核企业竞 争力的指标。 在供应链中，库存量的高低不仅影响单一企业的综合成本，而且制约着整条 链的性能：库存物资要占用资金、场地、派人维护等，形成库存成本。如果库存 过多，易造成积压，不仅占用大量资金，花费过多的保管费用，如果通过借贷支 成本导向的集中与分敞库存决策研究 持所需的库存资金，还会加重企业的利息负担。同时，长期存放可能会使物品因 损坏、变质或意外事故、陈旧过时等原因失去原有的价值和使用价值。如果库存 过少，易造成缺货，不仅影响生产的正常进行，还会丧失销售机会，丢失客户， 致使企业利润减少。尽管库存过剩看起来是危害相对较小的，但当库存持有成本 较高时，局面很容易失控。而且，从社会的角度来说，库存不足和库存过剩都是 对社会资源的巨大浪费。因此，随着人们对供应链认识的提高，对供应链库存的 研究也逐渐由简单向复杂发展，如何降低库存风险，使库存经常处于合理水平， 是每个企业都十分关心的问题，也是风险管理理论在库存管理实践中的运用问 题。 当然，对供应链管理来说并不可能消除全部库存。库存管理的目标就是在 满足顾客服务要求的前提下通过对企业的库存水平进行控制，力求尽可能降低库 存水平、提高物流系统的效率。与发达国家的物流成本构成相比，我国的库存成 本还存在较大的下降空间。2 0 0 0 年1 ，美国的库存费用占物流总成本的2 1 ， 仓储费用占物流总成本的2 0 ；我国目前在这方面的统计工作还不很完善，据一 些业内专家学者的估算”1 ，我国的物流费用中，库存费用约占4 0 ，再加上仓储 费用的话，则是近8 0 ，与国外先进管理水平差距还很大。因此，寻找有效的库 存成本控制方法对于我们控制物流成本有着重要的现实意义。 对于多仓库的系统，根据系统中各仓库的关系可以将库存控制方法分为两 类；集中库存和分散库存( 如图i - 1 所示) 。 ( a ) 集中型库存系统 成本导向的集中与分散库存决策研究 ( b ) 分散型库存系统 图1 1 ：集中型库存系统和分散型库存系统 ， 可以看出，在集中库存系统中存在一个处于核心地位的仓库，汇集系统内的 所有需求信息，系统的订货策略由核心仓库作出。分散库存则保持各仓库相对的 独立性，各仓库处于并列地位，每个仓库直接向供应商订货，库存计划目标是使 局部库存成本最低。应当看到，局部最优往往不能保证整体最优。因此，对于多 仓库的系统，就有必要研究如何给系统中各仓库定位，是采用集中库存策略还是 采用分散库存策略。 对库存实施集中控制是一种有效降低库存成本的方法，通过集中处理系统的 需求信息，提高需求预测的准确度，降低需求的变动性，进而通过管理降低库存 水平，有效避免分散库存中可能出现的局部最优而整体不是最优的情况。本文以 系统库存成本最小化为决策目标，分别研究了单周期库存和多周期库存条件下的 集中与分散问题，从理论上验证了集中库存在成本上优于分散库存的结论，并提 出了进行决策的一种方法，以期为企业进行集中与分散库存决策提供参考。 第二节国内外研究现状 库存控制是以控制库存为目的的方法、手段、技术以及操作过程的集合，是 对企业的库存进行计划、协调和控制的工作。库存控制的总目标有两个：降低库 存成本和提高客户服务水平，两者之间是权衡( t r a d e o f f ) 的关系，即要在合理 的成本范围内实现满意的客户服务水平。采用集中库存控制策略是有效控制库存 的一种方法。 关于集中库存控制策略在国内的文献中提法不是很多，d a v i d ( 2 0 0 0 ) f 2 1 提 成本导向的集中与分散库存决策研究 出了一个“风险分担”的概念，体现了集中库存的思想：由于需求的不确定性， 当把不同地点的需求集合起来处理时，一个零售商( 顾客) 高于平均值的需求很 可能被另一个零售商( 顾客) 低于平均值的需求所抵消。随着仓库服务的零售商 数目的增加；这种中和的可能性也在增加，即汇集需求能提高需求预测的准确度， 降低需求的变动性，需求变动性的降低使安全库存也降低，从而降低库存水平， 实现风险分担【2 】。 所谓集中库存，就是通过协调仓库和配送中心在数量、布局和能力，集中处 理整个系统内的需求信息、存货水平、订货以及订单履行等业务，平衡系统内各 市场的需求，权衡系统整体的生产、库存、运输等各项成本，从而达到降低需求 的不确定性，降低库存水平，提高服务水平的目的。与之相对应的分散型库存系 统则是指系统中各仓库之间完全独立，每个仓库的决策目标是使自己的库存策略 最优，也就是追求系统内的局部最优。通常认为集中型库存系统优于分散型系统， 这一结论已经得到了不少学者的一致认同，关于这一结论的由来，国内外学者也 做了一定的尝试性研究。 d a v i d ( 2 0 0 0 ) 认为集中型系统可以使仓库用更少的库存来获取同样的服 务水平，或者用同样多的总库存来获取更高的服务水平，并从直觉上对这一结论 进行了解释：“在一个集中型销售系统中，无论何时一个市场中需求高于平均需 求，而另一个市场中的需求低于平均需求，仓库可以把原本分配给某个市场的物 品重新分配给另一个市场。在分散型销售系统中，重新分配库存的过程是不可行 的，因为不同的仓库向不同的市场提供服务。”d a v i d 同时还认为，变差系数( 标 准差平均需求) 越大，从集中型系统中获得的收益也越大：从集中型系统中获 取的收益还依赖于各仓库所服务的市场其需求的相互关系，正相关的市场从集中 型系统中获得的收益少于负相关的市场。遗憾的是，d a v i d 仅仅做了这些直觉上 的解释，而未能从理论上证明其结论。 e p p e n ( 1 9 7 9 ) 研究了集中策略对多报童问题的期望成本的影响，得出如 下结论：( 1 ) 当需求服从正态分布时，集中型系统的期望成本小于分散型系统； ( 2 ) 对任何7 ，( 1 ，2l ，2 n ) ，若总有f 仓库和j 仓库需求的相关系数竹一1 ， 也就是两个仓库的需求完全正相关，那么集中型系统与分散型系统的期望持有成 本及缺货成本均相同。 s t u l m a n ( 1 9 8 7 ) ”认为经典报童模型中的缺货成本不易衡量，因而用系统 的服务水平要求取代经典报童模型中的缺货成本，需求是服从泊松分布的随机变 量，按照“先到先服务”的原则进行库存分配履行订单。s t u l m a n 分别给出了集 中型库存系统与分散型库存系统的最小初始库存量计算方法，用一些随机数说明 了集中型系统的最小初始库存量小于分散型系统的最小初始库存量。并且从理论 4 成本导向的集中与分散库存决策研究 上证明了当均值足够大，泊松分布可近似为正态分布时，上述结论是正确的。然 而，s t u l m a n 未能给出具有一般性的理论证明。 c h e n & l i n ( 1 9 8 9 ) 1 发展了e p p e n 的理论。他们考察了单周期、多仓库、 单一商品的库存模型，考虑了与e p p e n 不同的研究条件：( 1 ) 需求不一定满足正 态分布，而可能是泊松分布；( 2 ) 库存持有成本与缺货成本也不一定是一次函数， 而可能是任意的凹函数。他们证明了在这样的条件下e p p e n 的结论仍然成立。 d a s t y a g i ( 1 9 9 7 ) “对集中库存策略进行了更为广泛的研究，他们考虑 了库存和运输在供应链中的五种不同的作用，在库存成本和运输成本之间权衡以 决定最佳的集中度。 以上的一些研究都是从一定的角度得出了集中型库存系统优于分散型系统 的结论。以上这些研究的共同之处就是都假设需求服从特定的分布规律：正态分 布或泊松分布。我们知道，需求是一个随机变量，受到很多因素的影响，很多时 候我们能够通过一些数学的方法得到需求变量的均值和方差，但并不能够确定需 求服从何种分布。这种情况下，很多研究者都假定其服从正态分布，目前国内的 研究则全部如此。然而，仅仅知道需求变量的均值和方差，并不能否定需求可能 服从均值和方差相同的其他分布方式。因此，国外一些学者提出了用“最小一最 大分布自由法”研究这种类型的问题，其思路也就是在所有可能的分布形式中找 到一种最不理想的分布形式，假设需求服从这种分布，在此条件下求出使库存成 本最小的订货量，其实质是采用不确定型决策问题中的悲观准则。 s c a r f ( 1 9 5 8 ) ”最先提出“最小一最大分布自由法”。s c a r f 研究了仅仅知 道均值和方差的报童问题，不假设需求变量具体的分布规律。他的思路就是在所 有可能的分布规律中找到可能存在的最不理想的分布形式，并求出在最不理想的 分布规律条件下使期望收益最大的订货量。然而，s c a r f 所提出的这种订货原则 并未能广为流传和应用。g a l l e g o & m o o n ( 1 9 9 3 ) ”4 用一种更为简洁的新方法证 明了s c a r f 的报童最优订货策略，并将其结论推广到有两次订货机会、订货费固 定以及有多种商品的情况。m o o n & g a l l e g o ( 1 9 9 4 ) ”，m o o n & y u n ( 1 9 9 6 ) ”， o u y a n g ，c h e n g & c h a n g ( 1 9 9 6 ) 1 等也都做了一些有关“分布自由法”的研究 工作。 此外，n i l sr u d i ，s a n d e e pk a p u r & d a v i dfp y k e “”考虑了两个报童的博弈问 题，对两个报童间的运输协调策略进行了研究，s v e na x s 目, t e r ”、k e v i nh s h a n g & j i n g s h e n gs o n g “、k i l i n g c h e t m g & h a u l l e e 等也研究了运输协调策略 对库存的影响。 以上是国外些学者近年来对集中型与分散型库存系统的一些研究工作，国 内学者目前在这方面的研究工作相对还很少。解琨，刘凯阱】 2 3 1 通过对供应链的 成本导向的集中与分散库存决策研究 不确定性及其对库存风险影响的分析与探讨，提出了实施库存集中控制，能够汇 集需求，提高需求预测的准确度，降低需求的变动性，从而在不影响客户服务水 平的同时，降低安全库存，以实现风险分担。但文章核心内容没有跳出d a v i d ( 2 0 0 0 ) 的研究范围，没有进行更为深入的研究，也没有提出有力的理论论证。 第三节本文主要研究思路与内容 目前国内外对集中与分散库存问题的研究还停留在比较浅显的层面，对于集 中型库存策略为什么比分散型库存策略优越、是否集中库存总比分散库存优越、 如何在集中与分散库存策略中进行选择、如何指定为特定顾客服务的仓库等一系 列的问题还没有系统深入的研究。 针对单周期库存问题，本文试图分别考虑两种情况：( 1 ) 需求服从正态分布； ( 2 ) 仅知道需求变量的均值和方差而分布形式未知，采用“最小一最大分布自 由法”，文中一律简称“需求自由分布”。分别求出两种情况下集中型库存系统和 分散型库存系统的库存成本函数，并进行定量比较，来证明集中型系统的库存成 本小于分散型系统，从理论上验证集中型库存系统优于分散型系统的结论。 对于多周期库存问题，在考虑订货费用和运输成本对库存决策影响的条件 下，论文通过一些具体的算例来说明如何确定现有库存系统是否要采用集中库存 策略以及如何采用集中库存策略。 本文技术路线如下： 6 成本导向的集中与分散库存决策研究 文章主要研究内容如下： 第一章：绪论。阐述选题的背景和研究意义、国内外研究现状、本文主要研 究思路和内容。 第二章：集中库存与分散库存系统期望成本函数推导。从经典的报童模型入 手，假设已知需求均值和标准差，分别探求需求服从正态分布和需求分布自由两 种情况下的期望库存成本函数。 第三章：两个系统期望成本比较。通过数理模型来证明多报童条件下，集中 库存策略优于分散库存策略这一结论，并用一些具体的算例验证。 第四章：多周期库存条件下集中与分散库存决策。研究在多仓库、多周期库 存系统中，在系统现有的条件下，如何进行集中或分散库存决策，以及如何在系 统各仓库间分配顾客。 第五章：结论。总结本文的工作成果和不足，明确下一步研究的方向。 成本导向的集中与分散库存决策研究 第二章集中库存与分散库存系统期望成本函数推导 在库存理论中，根据物品需求的重复程度将库存管理分为单周期库存和多周 期库存问题。单周期库存也叫“一次性订货问题”，这种需求的特征是偶发性和 物品生命周期短，决策者在整个计划期内只能作一次订货决策。报纸、时尚物品、 易腐物品属于这类情况，其销售季节很短，且不能根据实际的顾客需求进行第二 次订货。多周期库存是在长时间内需求反复发生，库存需要不断补充，决策者可 以在一年中的任何时候重复订货。 经典的报童模型是单周期库存问题较为成熟的理论，对于一次性订货决策进 行了简化，模型对订货过量的积压成本和订货不足的缺货成本进行权衡，使其总 和最小，而不考虑运费等其它可能产生的费用j 本章就从经典的报童模型入手， 对多报童系统进行研究，分别推导出需求服从正态分布和自由分布时采用集中库 存控制策略和分散库存控制策略时系统的库存期望成本和赢利函数，以便下一章 对两个系统库存成本进行定量比较。 第一节经典的报童模型 报童模型描述的是在一段时间内仅仅采购一次或仅能安排一个生产过程的 库存物品的计划和控制问题，其实质就是在销售期以前仅有一次订货机会，而需 求是随机变量的条件下确定订购量的问题，适用于以下两种情况：( 1 ) 偶尔发生 的某种物品的需求，最典型的应用就是时装制造商和零售商利用报童模型进行决 策；( 2 ) 经常发生的某种时限性极短而需求是随机变量的物品，最典型的就是易 腐商品( 如鲜鱼、鲜花等) 和生命周期极短的商品( 如报刊、期刊等) 。 对报童问题的研究可以按照需求的分布情况分为两类：一类是需求是离散随 机变量的情况，另一类则是需求是连续随机变量的情况。 一、需求是离散随机交量的报童问题 c 报童购入一份报纸的单价 p 报童卖出一份报纸的售价p c j 报童未能卖出的报纸每份残值j c s ，每天售出的报纸份数，是一个随机变量 厂( r ) 每天售出的报纸份数，的概率密度函数 q 订购量，决策变量 ( 2 6 ) q 最佳订购量 当报童每天售出报纸份数，的概率密度函数，( ，) 连续时，报童定购q 份报纸 的期望赢利为 刀( g ) = r ( p c ) ，一p s ) ( q 一，) ，p ) d r + ( p c ) q 厂o ) d r ( 2 - 8 ) 期望损失为 c ( q ) ：f ( c - s ) ( q r ) 厂( ，) 毋+ c ( p c ) ( r q ) f ( r ) d r ( 2 9 ) j , j“ 商( q ) + c ( q ) = ( p c ) e ( r ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 0 ) 的结论与上文( 2 - 3 ) 完全一致。决策目标是使石( q ) 最大或使c ( 9 ) 最小，现从使期望损失最小来求解订购量最优订购量q + 。 今生隧剑：0 d g 1 a l e 矿( q ) = 寿r ( c 叫( 办+ ( 川) ( ，_ q ) m 川 = ( p s ) r ，( ，) d r 一( p c ) r 厂( r ) d r 成本导向的集中与分散库存决策研究 整理，得 胁舻嚣 购入追加的一份报纸能够售出的概率为 胁矽= 1 - 胁舻，一嚣2 暑 令r ：旦兰，则最佳订购量q + 应满足条件 p s m ) 毋兰r 一。m ) a t 三、报童问题的另一种表示方法 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 在实际应用中，往往会对以往的统计数据进行处理，以进行需求预测。在数 据处理的过程中，较多地考虑的是需求所满足的分布规律，尤其是均值和标准差 这两个参数。下面本文将用另一种更为简洁的方法表示已知需求的均值和标准差 的报童问题。 d 仓库所服务的市场需求，是个随机变量 “仓库所服务的市场需求的期望值，以下简称为期望需求 盯市场需求的标准差 定义x + = m a x x ，0 ) 报童定购q 份报纸时，售出报纸的份数为m i n ( q ，d ) ，未能售出的报纸份数 可以记作( q d ) + ，所以期望赢利为 露( q ) = p e m i n ( q ，d ) + s e ( q d ) + 一c q ( 2 1 4 ) 由于 m i n ( q ，d ) = d 一( d q ) + ( q d ) + = ( q d ) + ( d q ) + e ( d ) = 代入式( 2 1 4 ) 并整理得 石( q ) = ( p j ) 一( c s ) q 一( p s ) e ( d q ) + 根据上文结论万( q ) + c ( q ) = ( p c m ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 成本导向的集中与分散库存决策研究 ( 2 1 6 ) 减去( 2 1 5 ) ，得 c ( q ) = ( c j ) ( q 一) + ( p s ) e ( d q ) + 其中e ( d q ) + 表示期望缺货量，c ( q ) 就是报童的期望成本函数，由两部分 构成：前者表示积压成本，后者表示缺货成本。因为均值为一已知常数，所以 可以将 c ( q ) = ( c j ) q + ( p s ) e ( d q ) + ( 2 - 1 7 ) 视为期望库存成本。 第二节分散型库存系统的期望成本函数 分散型库存系统中，各仓库独立地持有库存以满足其所服务市场的需求。在 以往的研究和应用中，通常都认为需求服从正态分布，所以以下将对需求服从正 态分布和自由分布的情况分别讨论。 一、需求服从正态分布 需求服从正态分布时f 仓库的最优订购量 c o s t f f 需求服从正态分布时i 仓库的期望库存成本 亿”( q l ) 分散型库存系统，需求服从正态分布时，系统即疗个仓库的 总期望库存成本 根据r e i np e t e r s o n & e d w a r das i l v e r ”】： 1 2 成本导向的集中与分散库存决策研究 气t x o f 1 g u r eb 1t h en o r m a lp r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n 。 | j ? 一 。 l li i f i g u r eb ；2 t h eu n i tn o r m a ld i s t r i b u t i o n 成本导向的集中与分散库存决策研究 将正态分布n ( x ，盯。) 转化为标准正态分布n ( o ，1 ) ，其概率密度函数如图所 示，l ( x 。) 上的任意一点的横坐标可以写成i + 七盯。，其中k 正对应标准正态分 布密度函数上的一点，满足p ( x i + k a 。) = p ( u k ) 。也就是我们通常所说 的标准正态偏差，在本文中我们用z 表示，在上面的标准正态分布的概率密度函 数曲线中，k 左侧与x 轴围成的图形面积表示服务水平，右侧与x 轴围成的图形 面积则表示缺货水平。 根据r e i np c t e r s o n & e d w a r das i l v e r 的结论及本章第一节中的论述可以得 出结论，换用本文中的参数符号，第i 个仓库的最优订购量为 0 7 = 。+ z o 。 ( 2 1 8 ) 式中：为标准正态偏差，可以根据最佳服务水平庐( z ) = 旦二! 查标准正态分布表 得到。 第i 仓库的期望库存成本为 c o s t l = ( c j ) q ，+ ( p j ) e ( d 。一g ，) + ( 2 1 9 ) 式中e ( 口一) + 表示期望缺货量。 e ( d ，一) + _ r ( ，一q ) 竹) 咖 ( ，一 ) 2 = z o ( r - u - - z 击8 2 ，咖 将其用标准正态分布表示，将“o = 代入上式，得 r 一“ ，舌 e ( d ，一) + - f ( “。一z ) 击口c r d u 。 叫n 去e 一萼”f 。枷渺。 刮去e 一r 帕渺。】 ( 2 - 2 。) r ( “。) a u 。表示标准正态分布函数在( z ，m ) 上的累积分布概率，n n n ( x ) 表示标准正态分布在( 。，工) 上的累积分布概率，我们用歹( z ) 表示r ，( “。) a u 。， 石( z ) = f 厂( 。) 咖。= 1 一 成本导向的集中与分散库存决策研究 烈z ) 2 宏 所以，e ( d j 一) + = 盯b ( z ) 一= 歹( z ) ( 2 2 1 ) 由式( 2 2 1 ) 可知，期望缺货量仅与标准正态偏差z 有关，在报童问题中， = 则是由p 、c 、s 这三个量唯一确定的。 第i 仓库的期望库存成本 o o s t 7 = ( c s ) q , n + ( p s ) e ( d ，一q n ) + = ( c s ) ( ，+ = 盯) + ( p s ) c l k ( z ) 一z 万( z ) = ( c - s ) 讧，+ 吼k + 等b ( z ) 一z 万( 宅沿 ( 2 2 2 ) 胛个仓库的总期望库存成本为 t c ”( ) = c o s t 7 ：( c - - s ) 窆“+ 主q l + 罟b ( 圹z 万( z ) ) 】 = ) “+ q k + 罟k ( z ) 一z 万( z ) ) j 令w ( r ) = f + 等k ( f ) 一，万( f ) 】 r n 则t c ”( ) = ( c s ) i ，十q w ( z ) l i ，j t = 1 j 二、需求自由分布 秽需求自由分布时f 仓库的最优订购量 c o s t y 需求自由分布时i 仓库的期望库存成本 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) z c ”( 纠”) 分散型库存系统，需求自由分布时，系统即胛个仓库的总期 望库存成本 需求分布自由条件下，期望赢利函数与正态分布时相同，即式( 2 1 4 ) x ( q ) = ( p j ) 一( c s ) q 一( p s ) e ( 1 9 一q ) + 期望成本函数则同式( 2 - 1 7 ) c ( q ) = ( f s ) g + ( p 一5 ) 占( d q ) + 成本导向的集中与分散库存决策研究 根据g a l l e g o & m o o n ” 当且仅当需求变量满足二项分布 e c 。一q ，+ = e f 掣 ：e i d ，- q + ，e ( d - 。q ) 2 。匡! 里二望! ：l ! 型二望1 2 扛而一( 9 一 x 一层嚣 口一cc j p 口一s口一5 ( 2 2 6 ) e ( d q ) + ：、 c r z + ( q _ 了j ) 2 - ( q - 一, u ) s c a r f t ”1 将需求服从这种二项分布的条件称为“最糟糕的情况”，意指在已知 均值和标准差的条件下，所有其它可能的分布形式，期望库存成本都小于这个值。 对于第i 个仓库而言，决策目标就是要使c ( q ) 最小。 c ( q 弘( ) q lm 叫血坠掣业 ( 2 - 2 7 ) 两边同时对q 求导，并令导数为零，得 型d q , 啦卅如，l 赫斗。 解得非 詈( j 嚣- j 嚣) ( 2 - ：s ) 炉圭c 厝一层 则 q ，= 卢+ k c r ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 成本导向的集中与分散库存决策研究 在己知需求的均值和标准差而具体分布形式位置的条件下，可以按照( 2 3 0 ) 的原则决定订货量。由式( 2 2 9 ) 可知： 当p + s 2 c 时，k 0 ，最优订购量甜大于均值； 当p + j = 2 c 时，k = 0 ，最优订购量”等于均值： 当p + j 2 c 时，k 0 ，最优订购量q y 小于均值。 不难理解，当商品的销售价格很高而购入价格相对较低时，缺货成本较高， 商人往往倾向于购入较多的商品，以防止缺货，从而赚取更多的利润；当商品的 残值接近购入价格时，即使销售价格不是特别高，商人往往也会购入较多的商品， 在s = # 的极端情况下，商人甚至会倾其所能，订购尽可能多的货物，因为无论 买入多少商品都不会亏本。反之，当商品的销售价格相对购入价格不高，而商品 残值也较低时，此时积压成本较高，商人为了避免产生太大的积压成本，从而订 购较少的货物。 第i 仓库的期望库存成本 c o s t ，w = 0 一s ) q y + ( p s ) e ( d j q y ) + ( 2 - 3 1 ) 将( 2 - 3 0 ) 代入，得 c o s t , = ( c j ) ( ，+ k a 。) + ( p 一占) 宦( d f q y ) + ( 2 3 2 ) 在未知需求具体分布形式的情况下，并不能具体地表示出期望缺货量。因此， n 个仓库的总期望库存成本写成 形”( 秽) = c o s t y l = ( c j ) ( 1 ，+ 尼盯，) + ( p 一5 ) e ( d ，一秽) + ( 2 3 3 ) 第三节集中型库存系统的期望成本函数 一、需求服从正态分布 r 订个仓库所在市场总需求的均值 仃，n 个仓库所在市场总需求的标准差 成本导向的集中与分散库存决策研究 研”个仓库所在市场总需求，是一个随机变量 q r 九个仓库集中订货量 q ，需求服从正态分布，1 1 个仓库集中订货时的最优订购量 7 c ”( q 芦) 采用最优订购量时系统的总期望成本 在集中型库存系统中存在一个处于核心地位的仓库，其他仓库并不直接向供 应商订货，其需求均由核心仓库满足。核心仓库在系统内的竹个仓库中产生而非 另外建设，它不仅要满足系统内其他仓库提出的需求，同时还要满足自己所服务 的一个分市场的需求。 总期望库存成本为 t c v c ( q r u ) = ( c j ) 旦岁+ ( p s ) e ( d r q ，) + ( 2 3 4 ) 由于鲥= r + z o r e ( d ，一掣) + = 吩k ( z ) 一z 歹( z ) 1 代入总期望库存成本函数得 t c ”( q 芦) = ( c - s ) ( l r + z 盯，) + ( p s ) 盯，k ( z ) 一z 歹( z ) 】 = ( c - s ) u ，+ 盯，k + 罢芸( g ( z ) 一z 歹( ：) 潍 = ( c s ) 以r + 盯r w ( z ) 】 ( 2 3 5 ) 系统总需求的期望所和标准差盯，可以用各仓库所服务市场的需求和标准 差表示： r