（市政工程专业论文）长距离大型区域输水系统水锤防护研究.pdf

摘要 随着经济的飞速发展，很多城市的用水量都在急剧增加，而好的水源地却很少，因 此近几年越来越多的出现长距离大型区域的输水工程。这类工程都有着超大管径，超大 流量大，距离远，分支多，多起伏的特点。不同于以往单管的输水工程，此类工程的结 构更复杂，边界条件更多，其水力状态的分析也成为了水锤研究的一个重要方向。大伙 房输水工程就是其中一个较为典型的工程实例，该工程以鞍山加压站为分界点将整个系 统分为两部分，鞍山上游为重力流输水并且有一段为双管运行，鞍山下游为压力流，一 共给6 个城市7 个净水厂供水，多分支，多起伏，几乎包含了当今输水工程中存在的各 类边界情况。为此本文特别就大伙房长距离大型区域输水工程这一实例作为这类工程的 一个代表，对其各种工况进行水锤分析。望对类似工程有借鉴作用。 1 、在前人总结的基础上，简要的阐述、推导水锤数值计算公式，建立水锤计算模 型。并对该工程中存在的各类边界点进行研究，推导出各边界点的计算公式，建立其对 应的水锤计算模型。 2 、总结大伙房输水工程的基本数据资料，计算出波速，管道阻力系数等基础数据， 水锤计算作准备。分析气液两相流特点，并找出该工程在不同工况下适用的最佳排气方 式。提出当今使用较多的一些水锤防护措施可供该工程选择，并分析这些措施的防护原 理与性能。 3 、用v c + + 语言结合水锤数值计算模型以及各类边界条件的数学模型编写水锤计算 程序，编程过程中以简洁易懂，通用性好为原则。程序编好后输入大伙房输水工程的基 本计算数据就可以开始进行水锤计算。 4 、同时使用目前世界上比较先进的“b e n t l e yh a m m e r ”水锤计算软件，计算大伙房 输水工程的几个相同工况，所得结果与编写程序计算的结果进行对比，对编写的程序的 准确性进行校核。 5 、在证实了编写程序的准确性，合理性后。通过编写的程序计算大伙房输水工程 在最不利工况下采用不同防护措施，不同阀门操作方案的水力暂态过程，并从中分析得 出一套优化的防护措施以及与防护措施配套的各阀门的操作方案。 关键词：大型区域，大伙房输水，水锤，v c + + ，b e n t l e yh a m m e r ab s t r a c t k e c e n l y ，l o n g - d i s t a n c ew a l e rd i v e r s i o np r o j e c ti n l a r g es c a l ea r e ah a sb e e n r i s i n g b e c a u s eo ft h ei n c r e a s i n gw a t e r - c o n s u m i n gi nb i g c i t i e sa n dt h es c a r e d9 0 0 dw a t e r - s o u r c e a f t e rt h er a p i d d e v e l o p m e n to fc h i n a se c o n o m y t h e 诧a t w e so ft h e s e e n g i n e e r i n ga r e b l g - d i 锄e e r p i p e s ，b i gf l o wr a t e ，l o n gd i s t a n c e ，l o t so f b r u n c h e s ，a n df u l lo fu p sa u l dd 0 w n s u l n e r e n tf r o mp a s ts l n g l e - p i p ee n g i n e e r i n g ，t h ec o n s t r u c t i o n o fl o n g d i s t a l l c ew a t e rd i v e r s i o n p r o j e c tl sc o m p l i c a t e qa n dl o t so fb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n d t h ea n a l y s i so fw a t e rp o w e r c o i l d i t l o nc o n s e q u e n t l yb e c o m e so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tw a t e rb a m m e rs t u d y d a h u o g 咧e rd m s l p r o j e c ti sa t y p i c a lc a s eo ft h i sk i n do fe n g i n e e r i n g t h i sp r o j e c ti s d i v i d e d i n t o 咖p a r t sf r o ma n s h a np r e s s u r es t a t i o n ：t h e u p 伊a v i t ) ，f o r c ew a t e rd i v e r s i o n 、杭t h d o u b l e 巾1 p e ，a n dt h ed o w n 巾r e s s u r e - f l o wp a r t ，w h i c hp r o v i d e sw a t e rf o rs e v e nw a t e r s u p p l v s t a t l o no fs l xc i t i e s , 1 0 r so f b r u n c h e s ，a n df u l lo fu p sa n dd o 懈，c o v e r i n gm a u l yl 【i n d so f b o u l l d a r yc o n d i t i o n so fm o d e m e n g i n e e r i n g t h i sp a p e rt a k e sd a b u o 锄唱1 0 n g d i s t a l l c ea n d 1 鹕e 。a i e aw a t e rd i v e r s i o np r o j e c tf o re x a m p l e ，m a k e sw a t e rh a m m e r 咖d y u 1 1 d e re v e r v 锄g i n e e r i n gc o n d i t i 。n ，s oa st og i v er e f e r e n c e sf o rs i m i l a r p r o j e c t s p a no n e ，b a s e do nt h e s u m m a r ya v a i l a b l e ，e l a b o r a t e s 嘶e f l ya n dc o n d u c t sn 啪e r i c a l c a 上c u i a t j o nf o 咖u l 巩a n db u i l d s w a t e rh a m m e rc a l c u l a t i o nm o d e l i t s t u d i e st h ee x i s t i n g b o u i l d 哪p 0 i n t si nt h i sp r o j e c t ，c o n d u c t sb o u n d a r yp o i n t sc a l c u l a t i o nf o r m u i 氐a n db u i l d s p a r tt w o ，s u m m a r i z e sb a s i cd a t ao fd a h u o f a n g w a t e rd i v e r s i o np r o j e c t ，c a l c u l a t e sw a v e r a t ea n dp l p el o s sc o e f f i c i e n t s ，e t c p r e p a r e sf o rw a t e rh 姗m e r c a l c u l a t i o n i ta i l a l v z e st h e t e a t u r e so f g a s d r o p l e t st w op h a s ef l o w , a n df i n d so u tt h eb e s te x h a u s t i n gw a y f o rt h i sp r o j e c t u 1 1 d e rd l f i e r e n te n g i n e e r i n gc o n d i t i o n s i tp u t sf o r w a r db e s t u s e dw a t e rl l 乏i n l m e rp r o t e c t i o n m e a s u r e sf o rr e f e r e n c ea n d a n a l y z e st h ep r o t e c t i o np r i n c i p l ea n df 色a t u r e so f t h e s em e a s u r e s 量j a nt 1 1 r e eu s e sv c + + l a n g u a g et o w r i t ew a t e rh a m m e rc a l c u l a t i o n p r o g r 锄w i t t lt i l e c o m b l n a t l o no fw a t e rh a m m e rn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm o d e la n ds o m eb o u n 岫c o n d i t i o l l s m a mm o d e l s t h ep r i n c i p l eo f p r o g r a m m i n gi sf o c u s e do ne a s ym l d e r s t a n d i n ga n dg o o du s e 1n eb a s l cc a l c u l a i n gd a t ao f d a h u o f a n gw a t e rd i v e r s i o np r o j e c ti sp u ti n t ot h ep r o g r a m 州c h t h ew a t e rh a m m e r c a l c u l a t i o nb e g i n s 量j a n f t o 呱u s e st h ea d v a n c e d b e n t l e yh a m m e rw a t e rh a m m e rc a l c u l a t i o ns o 胁a r e 1 c u i 砒e ss e 垤随li d e n t i c a le n g i n e e r i n g c o n d i t i o n so fd a h u o f a n g 、v a t e rd i v e r s i o np r o j e c t ，a n d t h e nc o m p a r e st h er e s u l t s w i t ht h er e s u l t so fp r o g r a m m i n gc a l c u l a t i o n ，a n d p r o o f r e a d st h e a c c u r a c yo fp r o g r a m m i n gc a l c u l a t i o n p a r tf i v e ，a f t e rt h ea c c u r a c yo fp r o g r a m m i n gc a l c u l a t i o nh a sb e e nc o n f i r m e d ，u s e st h e p r o g r a mt oc a l c u l a t et h er e s u l to fp r o t e c t i o nm e a s u r e sf o rt h ew o r s te n g i n e e r i n gc o n d i t i o no f d a h u o f a n gw a t e rd i v i s i o np r o j e c ta n dw a t e rp o w e rc o n d i t i o np r o c e s so fd i f f e r e n tv a l v e o p e r a t i n gp l a n ，a n dc o n c l u d e sab e t t e rp r o t e c t i o nm e a s u r ea n df o r m sac o m p l e t es e to f v a l v e o p e r a t i n gp l a n k e yw o r d s ：l a r g es c a l ea r e a ；d a h u o f a n gw a t e rd i v e r s i o np r o j e c t ；w a t e rh a m m e r ；v c + + ； b e n t l e yh a m m e r 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任 何未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 办勿乡 弘1 年具| e t 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：桐乡 抄7 年月日 铷一榀彩孽2 。9 年钼日 长安人学硕| ：学位论文 第一章绪论 1 1 本课题研究的意义 从整体情况看来，我国水资源是丰富的，淡水资源总量为2 8 万亿立方米，占全球 淡水资源的6 ，列世界第四位。但是，由于我国人口密度大，因此人均淡水资源量也 只有2 3 0 0 m 3 ，只占世界平均水平的l 4 ，是全球人均淡水资源最贫乏的国家之一i 。 另外我国水资源南北分配的差异明显。长江流域及其以南地区人口占了中国的5 4 ，但是水资源却占了8 l 。北方人口占4 6 ，水资源只有1 9 ，因此区域性缺水非 常严重。再加上高强度的人类活动影响，北方水资源进一步的减少，南方水资源进一步 的增加。这个趋势在最近3 0 年尤其明显。而且由于受到大陆季风气候的影响，我国水 资源在季节上分布极不均匀。如今随着经济的迅猛发展，我国用水量也在飞速的增长着， 与之相对的却是供水管网的老化、水体污染等问题引起的供水量的严重不足。据统计1 2 j ， 全国6 0 0 多座大中型城市中，约有3 0 0 座城市面临水资源短缺。城市水资源短缺已经成 为阻碍社会和经济发展的因素，水资源的可持续发展将是社会经济可持续发展的基础。 我国未来的供水矛盾将主要集中在城市，供水的目的将是发展城市工业，保护生态和环 境和改善居民的生活条件。目前，城市水资源短缺可分为污染性缺水、工程性缺水和资 源性缺水三类。而无论是何种类型的缺水，目前最直接的解决途径是修建长距离跨流域 调水工程。调水工程的主要目标是解决地区间的水资源分配严重不平衡的现状。 在这类调水工程中，为了保证水质不受污染，因此通常都会采用密闭系统输水，这 便引发了一系列的难题，其中最突出的就是输水管线的安全防护问题。一旦出现水锤现 象，它瞬间便能够破坏生产设备，淹没农田、道路并殃及周围人员，给生产部门带来重 大损失，甚至很多工程由于初期运行调试无法完成，找不到症结所在因此而长期搁浅， 浪费大量人力物力。因此，长距离密闭输水系统的安全运行问题必须引起高度重视，长 距离输水管线的安全防护有着很重要的现实应用意义。我国地形复杂多是丘陵地区，并 且由于城市的飞速发展需水的区域越来越多与之相对的适合的水源地却比较稀少的问 题。从而为了更多的满足城市的需要，输水系统也日趋复杂，其中以多起伏多分支管线 的输水系统是最复杂的。此类型管线同时还不可避免的需要穿越河道，公路等，因此沿 途除了泵之外还有一定数量的阀门，与水锤防护措施。受这些元件的影响，管线的水力 变化非常复杂。例如因某种特定原因突然停泵，或因水厂停水或管线检修阀门迅速关闭， 都会导致管道中出现压力陡然增加或降低的水力瞬变现象。另外在管道的局部位置( 如 第一章绪论 阀门附近、管道隆起处、分支点附近) 会因水压、流量的突然变化而引起一系列的水力 暂态现象。另外，近几年来水泵机组转动惯量显著减小，因此当发生停泵水锤时，泵后 输水管中水压突然下降，导致最低水头包络线普遍低于输水管中心线，极易产生水柱分 离现象，随后产生具有破坏性的断流空腔弥合水锤。这种现象将威胁整个输水系统的安 全运行与人民生命财产的安全。水锤防护的重点是防护空气( 汽) 腔断流弥合水锤。如何 对多起伏多分支的输水管线进行有效的水锤防护，是设计人员急需解决的问题，需要更 深入的研究。因此，本文选择以长距离大型区域输水管线水锤防护作为研究方向，主要 通过水锤计算的计算机模拟，探讨长距离大型区域输水管线的水锤防护的问题。 这种复杂的水力过渡过程，依靠经验与手动计算很难估计它的实际运行情况，必须 通过计算机进行数值模拟，计算各种工况下的水力暂态过程，分析得到最优化的水锤防 护方案。本文从对长距离大型区域输水工程中液体及气体在管道中运行规律的研究入 手，主要以大伙房输水工程为研究对象，通过对其各个工况下的计算机数值模拟计算来 研究大型区域输水管线的水锤防护问题，并通过计算结果进行分析各类水锤防护措施的 效果，另外还会以一款名为“b e n t l e yh a m m e r ”的水锤计算软件进行相同工况下的核算， 对自己编写的水锤计算程序进行校核。望对类似工程的水锤防护提供借鉴意义。 1 2 水锤的基本概念 在压力管道中因流速剧烈变化引起动量转换，从而在管路中产生一系列急骤的压力 交替变化的水力撞击现象，称为水锤现象。水锤也称水击，或称流体( 水力) 瞬变( 暂态) 过程，它是流体的一种非恒定( 非稳定) 流动，即液体运动中所有空间点处的一切运动要 素( 流速、加速度、动水压强、切应力与密度等) 不仅随空间位置而变，而且随时间而变。 国内外普遍将国内外管路系统所发生的多种多样的水锤现象，一律称为“泵站管路系统 水力过渡过程”，这一名词不仅覆盖了所有水锤现象，而且科学地概括了在泵站管路系 统当中，从某一稳定状态过渡到另一稳定状念的过程中所发生的非稳定的一切1 3 j 。 水锤之所以发生的主要原因是液体具有惯性和压缩性。液体惯性使之维持原有运动 状态，因而一处流速如果发生突然改变而别的地方的流速会继续保持原有的运动，另外 加上液体的压缩性，这便导致液体会发生压缩或膨胀，当这一变化达到一定的程度后， 液体会出现完全拉断之后再碰撞弥合的现象，这一系列动作就导致了水锤的产生。一般 来说，输水管道系统中过渡过程的起因大体有：启泵和停泵，机组转速发生变化，空气 进入泵或管道系统，阀门启闭，线路分流、集流等。 从不同的角度划分，水锤按以下四种方式来分类1 3 l ： 2 长安大学硕上学位论文 ( 1 ) 按关阀历时与水锤相的关系，分为直接水锤和间接水锤 ( 2 ) 按水锤成因的外部条件，可分为启泵水锤、关阀水锤和停泵水锤三种 启泵水锤常在管道中含有大量气体( 因管道首次充水或者是检修放空等) 的情况下充 水，阀门开启过快或管路排气不畅时发生；关阀水锤是关闭阀门过程中由于操作不当发 生的水锤现象。通常情况下，按照j 下常的关阀程序操作，不会引起很大的水锤压力变化； 停泵水锤是由于水泵机组突然断电而造成开阀停车时，泵站及管路系统中所发生的水锤 现象。 ( 3 ) 按水锤水力特性，分为刚性水锤和弹性水锤 前者计算比较简单，计算结果偏大：后者计算虽复杂但结果比较符合实际，对于实 际工程进行水锤防护计算时，为了得到较为准确的结果，一般都采用弹性水柱理论。 ( 4 ) 按水锤波动的现象，分为水柱连续的水锤现象( 无水柱分离) 和伴有水柱分离的 水锤现象( 断流空腔再弥合水锤) 。 1 3 发展动态 目前水锤研究的动态主要集中在以下两个方面： ( 1 ) 对水锤数值计算理论以及各种边界条件的进一步深入研究 目i ； 国内外对于断流弥合水锤的研究已有较大的进展，由于城市管网爆管现象严 重，研究人员都将管网的水锤防护计算作为管网防止爆管的技术核心。水锤研究的另一 个新的方向是对水锤防护设备等诸多新的边界条件计算方法的研发。随着给排水行业的 发展，水锤防护的新的设备层出不穷，例如：缓闭止回阀、水锤消除器、水锤吸纳器、 超压泄压阀，以及各种新型的排气阀等等。而这些防护设备只要运用在输水工程上，水 锤计算就需要相应的计算方法，因此水锤计算也需要时时更新，以迎合市场发展的需要。 另外一方面，虽然目前这些防护设备都有自身的优缺点，但随着水锤理论研究计算的进 一步发展，以及理论计算与机械加工领域的进一步结合，使得大家对于水锤现象有了更 形象的认识，这对于完善的防护设备的发明生产起着至关重要的作用。 ( 2 ) 水锤的计算机模拟 当今世界，计算机技术日异月新，水锤计算的计算机数值模拟也成为水锤研究的新 领域。早期的水锤计算多采用图解法或数解法，从8 0 年代开始采用计算机模拟。目前， 适用于各种工程，能够灵活贯通使用的水锤计算软件的制作是众多水锤研究人员正在努 力攻破的难题。国外水锤软件主要以美国b e n t l e yh a m m e r 软件为代表，国内尚未发现 相关软件问世。 3 第一章绪论 目前国内计算机模拟主要集中在两个方面。一方面是计算的准确度，研究人员主要 通过推导更加准确的边界条件，使计算结果与真实值更加接近；另一方面是对水锤的动 态模拟，研究人员通过对计算机编程语言的深入研究，使水锤计算结果能以动态的图表 或其他形式( 例如动画模拟) 更加直观、方便的展现在人们面前，使得水锤计算结果不再 是复杂的计算数据，可以更加直观、快捷的判断计算结果与真实现象的符合程度。使得 水锤计算不再是复杂神秘的科学，可以更方便的为工程服务，业内人士都能方便，快捷 的使用软件进行计算，并对计算结果也能直观的了解。 1 4 本文研究的主要内容 本文主要针对大伙房输水工程这一长距离高扬程多起伏的大型区域的密闭输水管 道系统水力瞬变的特点，在学习、总结前人研究成果的基础上进行大量的计算、分析， 以寻找一套该工程适用的最优化的水锤防护措施；另外还将运用“b e n t l e yh a m m e r ”水 锤计算软件模拟计算相同的工况，对自己编写的程序进行校核。主要内容如下： ( 1 ) 简要阐述水锤基本方程式的推导过程，并给出水泵不同工况的边界条件，以及 计算中常用的排气阀、调压塔、阀门、水池以及分支点的边界条件和计算机求解公式。 ( 2 ) 介绍大伙房长距离大型区域输水工程的工程概况，对其计算资料进行分析，提 出可供选择的各种水锤防护措施，并对各种措施的防护效果，优缺点进行阐述。 ( 3 ) 对大伙房长距离大型区域输水工程根据水锤计算中常用的特征线法，结合各类 边界条件建立了水锤计算的基本数学模型，进行计算机建模，运用v c + + 语言编写水锤 计算程序，阐述编写程序的过程，以及框架图。 ( 4 ) 对大伙房长距离大型区域输水工程进行实际计算，通过上游不同阀门不同关闭 时间以及配合不同防护方案的计算，找到最佳的阀门动作程序以及相应的防护措施；对 于下游，计算鞍山加压站突然停泵的工况，以及下游各支线停水关阀停泵的工况，确定 最佳停水关阀停泵方案以及相结合的防护措施。通过上下游的分析，最终确定大伙房长 距离大型区域输水工程的最佳防护方案与阀门操作程序。 ( 5 ) 运用”b e n t l e yh a m m e r 软件选择大伙房长距离大型区域输水工程中几个相同工 况进行计算，将结果与自己编写的程序计算的结果做对比，校核程序的准确性。 4 长安大学硕上学位论文 第二章长距离大型区域输水工程水锤防护计算理论方法 对于水锤基本理论问题的研究分为刚性水锤理论和弹性水锤理论两种。由于刚性水 锤理论的假定前提和实际有较大出入，计算结果必然和工程实际出入较大，所以目前普 遍都是使用弹性水锤理论，该理论是把水的可压缩性与管壁的弹性都考虑在内，把水锤 现象视为管路中压力波的传播、反射和干涉( 加强或减弱) 等的综合结果，这样得到的结 果比较符合工程实际。 水锤计算从方法分有数解综合法、图解法、电算法及其他方法等。 数解综合法就是运用水锤研究的基本理论、公式与特性曲线的综合逐次计算，该法 计算内容全面灵活，物理概念清晰，结果也比较准确。但由于当时计算机没有推广，计 算工作量很大。 图解法是运用不计算管路摩阻情况下的水锤共轭方程式，用图解进行计算的方法。 在计算时虽然也要经过试算，但是其繁琐程度远低于数解法，掌握起来也不难，而且如 果各种图幅的选用配合得当计算结果也有一定的精度，能简便直观的表示出水锤进展的 全过程；在概念上也很清晰。但是如果在管路中发生水柱分离现象或是管路情况复杂时， 该法很难适应，并且精度不高。 电算法( 特征线法) 的基础是全面、完整的水锤基本微分方程式。利用有限差分方程、 管路系统边界条件方程结合自己熟练的计算机语言编写源程序用电算求得数值解。该法 不但能解决复杂管路系统和不同的边界条件的停泵水锤课题，而且计算效率与精度都很 高。该法也是后面文章要重点讨论的。 2 1 水锤计算的基本微分方程式简要推导 水锤的基本微分方程式是由水锤过程中的运动方程和连续方程两部分组成。 2 1 1 运动方程式推导 水锤的运动方程也称为动量方程，它可以用动量守恒的基本原理进行推导。为了推 导水锤的运动方程，在发生状态改变的水流中取如图2 1 所示的微小控制体。控制体的 长度为d x ，其断面面积为a ，管道的倾角为q 。假设x 坐标的方向与原来的水流方向一 致。在水锤状态下的某一时刻，该微小流体正被压缩，管路断面积增加率为娑；该微 o 譬 小流体受力分析如图2 1 。 第一二章长距离人型区域输水工程水锤防护计算理论方法 图2 1 管路微小沉体作用力图 x 方向：b 面受的水总压力 y a ( h z ) c 面所受的水总压力 朋+ 罢( 牝+ 警抓i 删 微小流体重量在x 轴方向分力 7 ( 彳+ a 办a d x ) d x s i n 口 管壁阻止水流动的摩擦力 一冗d d x r o 因此断面积增加引起的管壁对流体的x 方向的总压力为 7a-筹dx(hz+面oh了dx+了drox s i n 口) 0 zz 以上各式中： 日管路水头，m ： 矿管中的流速，m s ： 管路摩阻系数； 口水锤波的传播速度，州s ； 口管路与水平面间夹角； d 、g 分别为管径、重力加速度； x 、f 分别为水锤波传播的距离、时日l 。 6 长安大学硕上学位论文 由以上分析可得x 方向的合外力表达式，展开并略去高阶微量得： 一出( y aa + z r d f 。) 积 ( 2 1 ) 由牛顿第二运动定律得： 一, 扛( y ao 出i - i + z r d r o ，= 警警 0 x 2d t 再令r 为水力半径，j 为水力坡度，上式公式变形得： o h + 1 d v + j ：0 1 - 一十= 叙gd t ( 2 2 ) j ：一f 型一o x ：口 矿 在波动过程中，v = v ( x ，t ) ，d2 9 ，西，将以上这些条件带入式( 2 2 ) 使之简化后得水锤运动方程式： 一0 h + ! 丑+ 型：0 一 + 一+ 二- u = 苏ga d2 9 ( 2 3 ) 上式对于直管和异径管，倾斜管和水平管，不论大小变形材料的管路都适用。 2 1 2 连续方程式推导 仍利用图2 1 ，由质量守恒定律，在d t 时间内，流入和流出d x 管段的水体质量差 m i ，应等于在d t 时间内由于升压使管壁膨胀和水被压缩所增加的水体质量a m 2 。 埘l ：p a v d t 一( p + o - - - 詈p a x ) ( a + _ a a a x ) + ( y + 娑a x ) g t o x d x 埘：= - 晏( p a a x ) d t = d x d t ( p 警+ 喀) 习k m i = a m 2 ，略去高阶微量，消去d x d t ，又因罢和罢都远小于罢，可忽略， ooxa 所以得： 一竺：鲨仁丝d x + 土生1 一。_ i - 一- - 。一 o xd tao p pd p ( 2 4 ) 另外由于当同时考虑水的压缩性与管壁弹性时，假设该微小流体的压力由p o 升高 为( p o + p ) ，密度由p 变为( p + a p ) ，按动量定理 得： 【p o a 一( r + a p ) a d t = ( p + d p ) 出a 0 - p a v o a x 设口：i d x ，又p ：上，则上式变为： 7 第二章长距离大型区域输水1 = 程水锤防护计算理论方法 另由质量守恒定律得： a h ：a v o g ( 肛胡+ a c l p ) c l x = v o d t 将式( 2 5 ) 带入上式变形取极限后可得水锤波的传播速度 ( 2 5 ) ：厍下导 ( 2 6 ) 2 、万露 q 雨 关于水击波速的确定，由于抗力系数和实际水中的气泡影响，所以精确的水击波速 很难确定。在实际工程中无需对水击波速的精度过分追求。在缺乏资料情况下，明钢管 的水击波速可近似取a = 1 0 0 0 r n s ；埋管可近似取a = 1 2 0 0 m s 。 又因水头h ：! + z ，对h 取t 的偏导数，得： ， 百o p = y 警 ( 2 7 ) a t8 t 、 再对h 取x 的偏导数，得： i o p ：7 罢一y 妻 ( 2 8 ) 一= 1 ，一一1 ，一 z n - 叙舐。叙 、 将( 2 6 ) 、( 2 7 ) 、( 2 8 ) 带2 n ( 2 4 ) 并简化后即得水锤连续方程式： i o h + v ( o h + s i n 口、1 + a 2 _ = 0 - v ：0 ( 2 9 ) a t )ga ) c 、 将上式中的微小量忽略不计，进一步简化后得连续方程： o hi - a 2 0 v ：0 ( 2 1 0 ) o t go x 、 另外运动方程也可以以类似方式简化后得： 罢+ g 掣：o ( 2 1 1 ) a。舐 、。 以i - - ( 2 1 0 ) ，( 2 1 1 ) 两个方程是全面表达有压管流中非恒定流动规律的数学表达式， 是能反应水锤的传播特性，是水锤特征线计算的基础。 2 2 水锤计算的特征线方程式简要推导 2 2 1 特征线微分方程式推导 式( 2 3 ) 和式( 2 9 1 是一对准线性双曲线型偏微分方程，自变量为沿管路的长度x 和沿 8 长安火学硕士学位论文 瞀态过程的力时t ，凼变量是流速v 和水头h 。现对这曲个倔微分万程分别用l 1 和l 2 标志，令某实数入乘l 1 再与l 2 相加： 心+ 三2 _ 豢( y + 纠+ 詈 + 见 豢( 矿+ 丢 + 竺0 t j + 蹦n 口+ 笪d 型2 = 。c 2 m ， 如对式( 2 1 2 ) 代入两个不同的入值，可得到包含有未知数h 和v 的两个新方程，根 据复合函数的微分运算规则，若令y + 堙= 瓦d x ，则( 2 1 2 ) 中右侧第一个方括号里为全微 分等，若令y + 丢= 瓦d x ，则( 2 1 2 ) 中右侧第二个方括号里为全微分警。因此，若想 使式( 2 1 2 ) 成为全微分方程，则应使：y + _ a l ：v + _ t g ，即旯：旦。 这样便得到我们所选择的两个特殊的入值，使( 2 1 2 ) 成为常微分方程。 c + ： 百d h + 詈警+ vs 1 n 口+ 砻v 杪v i = 0 一 (213)12 + 一+口+ ll =i z jj m gd lg d 、 、。 拿：v + 口 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 以上就是管内流动暂态的特征线方程，它们的意义可用图( 2 2 ) 进行说明。图中a ， b 点代表位置x 与时刻t 已知的两点，他们的h 和p 值己知。将以上特征线方程在x t 图上展开可得到斜率为a 与a 的直线，这就是两组微分方程的特征线。在满足特征线方 程后，( 2 1 3 ) 与( 2 1 5 ) 才能成立，联立这两式便能解出交汇点p 点参数值的h p 和v p 。由 于在以上的推导过程中没有加任何的近似计算，故特征线方程的解就是原始运动方程和 连续方程的等价解。由于求解是由着特征线c + 和c 。进行的，所以只能得到特征线交点p 上的参数值。 9 = 矿矿 互渺 一口n弓；矿+ 坐破 咱 口一g 矿 一 i l 拊一衍 出一衍 第二章k = 距离人型区域输水t 程水锤防护计算理论方法 t t 件l p b ，1 + 7 入 l x l 专x r x j 1x jx j + lx j + 2 x 图2 2 特征线方程的意义 2 2 2 特征线有限差分方程式推导 将微分方程式( 2 1 3 ) 分别沿特征线c + 线从a 点积到p 点，再沿c 线从b 点积到p 点，式中流速v 用v ：垒代替得有限差分方程式： 妒即刍( q p 也) + 坐掣咖口+ 舌9 i q 爿i 一) = 。 h p 讽+ 函a ( q p 一绋) + 譬掣s i n 口一面a f 啪8 ) = 。( 2 1 8 ) 以上两式当a x 和a t 取值越小时，它们和原积分式( 2 1 3 ) 、( 2 1 5 ) 越接近。式中带有 a ，b 角标的参数，是计算时段开始瞬时t a 和t b 的己知值，t p 为计算时段终了值，故上 面两式，只有h d 和q p 是未知数，可通过代数运算解得。既然特征线为斜率固定不变的 直线，利用有限差分方程进行运算的过程，可用x - t 坐标图中的矩形网格来描述。如图 2 3 中所示，将管路划分为n 个间距均为a x 的步段，断面排列序号用i 表示，管路始端 断面i = l ，终端断面i = n + l ，计算时段a t = a x a 。 l o 长安大学硕i 二学位论文 k 1 诎 ，+ 搬 | + 2 臼 t i 出 气 6 辩 6 一 ill ll 一 叙瓜l缴i血l血l 厶一 f ：z = 冀? = = 篡= 冀? 冀一 0l23 j is8 图2 3 简化差分公式的矩形网格 对以上两个有限差分方程式进行简化，比波速小的多的流速项忽略不计。这时c + 和 c 都将成直线状，这两条直线斜率将为宰：口。再忽略v s i i lq ，并将常数和计算时段 初始已知参数组合一起 c e2h h + b q 1 _ r q , 一- 阢i ( 2 1 9 ) = h 川一b q + - + r q ，+ - i q + t i ( 2 2 0 ) 并设两个计算常数b 、r 为召2 云，r2 面a f艄z 删一 则( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 可紧缩改写为 c+：hpi=cpbqpi q 。2 1 ) c。：hpl=cm+bqpi q 2 2 ) 或： c + ： 日n ：生导 ( 2 2 3 ) c - ： 鲔= 气乒 以上四式便是适宜于编入计算机程序计算的相容性方程p 1 。是水锤计算最基础的公 式。由图( 2 3 ) 和上面方程可知，只要知道初始时刻t o 的q 、h 值确定，便可根据式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 4 ) 求出t 。+ 出时刻的q 、h 值，后面的时刻可以依次推算出来。需要指出的是运 第二章长距离人型区域输水t 程水锤防护计算理论方法 用该相容性方程结合网格计算的方法，只针对单一的无任何边界点的管段才能适用，至 于阀门、泵等特殊边界点需要另行计算。 2 3 长距离大型区域输水管道边界条件方程式 由上节可知，相容性方程只适用于单一的管路，当存在阀门、泵等边界条件时，则 需要根据边界条件的特征，另外确定计算的公式。国内外有众多学者在近几年对各种边 界条件分别进行了深入的研究，提出了多种水锤防护装置。w y l i e 1 5 1 等研究了有压输水 管道系统水锤防护的多种装置，包括单、双向调压塔，水锤消除器，气压罐，空气阀， 止回阀等防护装置。s t e p h e n s o n t l 6 1 和l e e 1 7 1 等对空气阀的性能进行了研究。刘竹溪1 8 1 等 对泵站水锤及防护装置进行了大量分析研究。刘光临1 9 2 0 1 等研究了水泵出e l 阀关闭程序 对管道系统压力和调压塔水位变化影响。王学芳【2 1 1 等研究了长输水管线中安装进排气阀 对空泡溃灭水锤的影响，并对空气阀的特性进行了研究。金锥、杨玉思【3 】等对断流水锤 理论、计算和防护进行阐述。刘华【2 2 】提出了泵房和输水管线设计中应注意的问题及停泵 水锤的防护措施。刘梅清【2 3 】等对单向调压塔防水锤特性进行了数值模拟与研究。 可由于水锤防护措施日新月异的发展，我们在应用这些研究成果时不可生搬硬套， 需要结合工程实际，根据防护措施的构造原理不同，而对计算方法进行适当的改进，使 计算结果更加符合工程实际。 2 3 1 输水工程中的大容积水池 对于容积很大的水池，在暂态过程中水位可以认为是恒定。设水池水位为h o ，则 可近似令每个时段计算出的h p = h o ，再与相容方程( 2 2 0 ) 或( 2 2 1 ) 与( 2 2 2 ) 联立求解q p 即 可。具体运用哪个相容方程，需要根据水池的位置，是在上游还是下游来确定。 2 3 2 下游或管路中的阀门 设通过阀门的流量为q ，则通过阀门时引起的局部水头损失h 为 埘= 孝芝2 9 a ( 2 2 5 ) 。 z 。 毛一阀门阻力系数，一般根据厂家给的阀门的阻力特性，结合阀门关闭的时间与之 对应的角度来确定。 在实际工程中有时候会令阀门线性关闭，有时候由于实际需要会使用两阶段关闭阀 门。在计算中我们可以灵活选择阀门的关闭方式，如果阀门直接线性关闭的话，则直接 进行线性插值求得，设阀门线性关闭时间为t l ，则在任意时刻t 对应的阀门角度为 1 2 长安人学硕上学位论文 口：9 0 一一9 0 f 求的。如果是两阶段关闭阀在任意瞬时的关闭角度可由两阶段线性插值确 定。设阀门关闭程序快关时间为t l ，快关角度为0 l ，慢关时间为t 2 ，慢关角度为0 2 ，则 在任意时刻t 的关阀角度按下列公式2 2 6 求得。 r 口：鱼r当t t 1 ，阀门处于快关阶段 l f 1 1 肚q + 鲁- ) 当t 1 0 5 2 8 p o ( 2 2 9 ) 缸g 以篇风 p p p o ( 2 3 1 ) 05 2 8 j、 p 上0 _( 2 3 2 ) 0 5 2 8 、 式中：m 空气质量流量5 巴进气时阀的流量系数； 以进气时阀的流通面积； 风大气密度； 4 珊排气时阀的流通面积； 排气时阀的流量系数； p 管内压力。 当输水管道中不存在空气及水压高于大气压时空气阀节点处就相当于不是边界条 件，按一般相容性方程求解h p 、q p 。当水头降到管中心线高度以下时，空气阀打开让 空气流入，在空气被排出之前，气体满足恒定的完善气体方程( 2 3 3 ) 。 p v = m r t( 2 3 3 ) 在时刻t ，式( 2 3 3 ) n - - j 以近似等于差分方程： 1 4 长安人学硕士学位论文 p 1 i o + 0 5 a t ( q , 一一绯+ 绋) 】= m o + o 5 出( m 。+ m 1 尺丁( 2 捌) 式中：q ，时刻f 。流出断面i 的流量。 绯时刻t 流出断面i 的流量： q 删时刻f 。流入断面i 的流量； m 。时刻为空穴中空气的质量； 脚o 时刻f 。流入流出空穴的空气流量； m 时刻t 流入流出空穴的空气流量。 图2 5 空气阀流动示意图 f 1 31 蛩( 2 5 ) 可以看出h p 和p 之间的关系是 n p = 专冉h 。 式中：h 。大气压( m 水柱) ； y 液体容重； z 一空气阀位置高程。 将式( 2 2 9 ) 至式( 2 3 2 ) 与式( 2 3 4 ) 代入式( 2 3 5 ) n pv o + 0 5 6 t 卜朋一c r l 一+ 针b 8 一也) ) = m o 0 5 a t ( 。+ 二) 尺丁 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 上式是出现空穴时刻f 的方程。在方程中除了p 是未知量外，其余参数都是己知量， 可直接求出。但由于气体质量流量廊的倒数搠卯不是连续函数。从式( 2 3 6 ) 中求出p 的 第_ 二章长距离大型区域输水- t 程水锤防护计算理论方法 解比较困难。目前国内外普遍采用的方法的基本思想是首先将描述r h 的函数式( 2 2 9 ) 至 式( 2 3 2 ) 和式( 2 3 5 ) 离散化，然后用一系列抛物线方程来分段近似，从而将式( 2 3 6 ) 转变成 为p 的二次方程，然后先判断解的存在区域再求解相应