（光学工程专业论文）光子晶体与负折射率材料研究.pdf

摘要 这筹谂文设诗主要涉及嚣魏毅壁豹走学耪精，一个楚必予鑫体，一个是受 、- 一 折射率材料的研究。所涉殿的内容广泛，有计算方法的研究，也商基本理论的 磷究，还奄一些 我在这鼹个新括以下几个方匿： 1 光子晶体计算方法的研究 躅予诗舞光予鑫薅豹诗莫方法孛，骞隈黠域蓑分方法( f d t d ) 鞠乎覆没震开 h - _ _ _ 、_ 一 方法被广泛使用，我对这两种方法都有所研究，t l l 有所突破创新。对于有限时 缄差分方法，我簿决了一个影响这种方法在瓣坐标幢箱懿稳定性游遂，褥到了 传统的y e e 型差分在斜坐标里的扩充：对于平面波展开方法，我弓i 入了线性变 化求富垂奸展开的系数，这种方法的好处可以檄方便快捷的获得复杂光予晶体 的寓里时系数。这部分内容详见论文第二，三章。 2 光子晶体色散关系中简并结构的理论研究 对予党子鑫体的频繁缝梅裁频带结构中瞧麓势塞楚一个餐受关注的闻 题。我在这篇论文中把破坏简并制造大的究全禁带的问题转化为改变光予晶体 乎易对藏镶阖惩。为了骚褒平荔对称毪对港予磊绺频豢囊孽影豌，我在怒惫( s u p e r c e l i ) q b 详细研究了频带简弗的变化，并发展了几个决定这些简并变化的定理。 这部分内容详觅论文第瑟章。 3 一维正负交替缵构的反鬻光学现象 ， 对于负折射率这种近两年很热门的材料，我辩它的研究主要放在一些新的 l 物理效应上。我研究发现一维的越负材料交替躲周期性结构有三令积簧遗的竞 、， 全由正材料( 或者负材料) 组成的周期性结构反常的现象。1 第一是在计算它的 j 惫毅关系懿时候，发瑷了爱零豹频率兔笺数虚假黪；第二楚在色数关系熬频带 图上发现了离散模式；第三是发现了这种结构支持倏逝波传播的光子隧道贯穿 禳式。勇钤，这篇论文重还要讲鞠歪受交祷豹拳| 辩缝残豹布拉辏巍攘也有缀反 、一 常的现象，在光栅的反射谱上，我们不仅可以观察到和传统布拉格光栅相类似 的布拉格平顶区，我们还可以看到在一定条件下，布拉格平顶区中会有一个很 窄的反常邂射区，也就是说只有缀窄区域的波长可以透过光栅，褥且中心波长 是1 0 0 透过。随麓光栅层数的增加，这个透射区变得越窄，这种现象可以被用 浙江大学硕士学位论文 来骰滤波器，睨传统的滤波器好在它没有旁瓣。这部分内容详见论文第五、 ，7 。、 六嫩。一士 摘要 a b s t r a c t i nt h ep r e s e n tt h e s i s ，im a i n l yr e p o r tm yr e s e a r c hr e s u l t si nt w o a r e a s ，p h o t o n i c c r y s t a la n dn e g a t i v em a t e r i a l t h ep r e s e n tt h e s i sc o v e r saw i d er a n g eo ft o p i c s ， i n c l u d i n gc o m p u t a t i o n a lm e t h o d s ，b a s i ct h e o r yo fp h o t o n i cc r y s t a l ，a n dn e w p h y s i c a l p h e n o m e n a m y w o r ki nt h ea b o v em e n t i o n e dt w oa r e a si sl i s ta s ： 1 o n c o m p u t a t i o n a lm e t h o d s i np h o t o n i cc r y s t a l f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ( f d t d ) a n dp l a n ew a v e e x p a n s i o n m e t h o d ( p w e ) a r ew i d e l yu s e di nc a l c u l a t i o nt h ed i s p e r s i o nr e l a t i o no f t h ep h o t o n i c c r y s t a l s ic a r r i e dm yr e s e a r c ho nb o t ht h et w oc o m p u t a t i o nm e t h o d sa n df r u i t f u l r e s u l t sw e r eo b t a i n e d f o rt h ef d t d m e t h o d ，is o l v e dt h ei n s t a b i l i t yp r o b l e mo f t h e m e t h o di nt h en o n - o r t h o g o n a lc o o r d i n a t es y s t e m f o rt h ep w e m e t h o d ，ii n t r o d u c e t h el i n e a rt r a n s f o r mi nt oc a l c u l a t ea n a l y t i t a l l yt h ef o u r i e rc o e f f i c i e n t so f c o m p l i c a t e d p h o t o n i cc r y s t a l s d e t a i l e dd i s c u s s i o n sc a nb ef o u n di nt h ec h a p t e r2a n d 3 2 o nt h ed e g e n e r a c y p r o p e r t i e si nt h ed i s p e r s i o nr e l a t i o no fp h o t o n i ec r y s t a l i ti sa ni n t r a c t a b l ep r o b l e mt o e x p l a i nt h ed i s p e r s i o nr e l a t i o na n dd e g e n e r a c y p r o p e r t i e si ni tf o rp h o t o n i cc r y s t a l s if i n di ti su s e f u lt oc r e a t ep h o t o n i cc r y s t a l sw i t h b i gc o m p l e t ef o r b i d d e nb a n d sb yc h a n g i n gt h et r a n s l a t i o n a ls y m m e t r y o ft h e p h o t o n i c c r y s t a l h a v i n gd e v e l o p e dt w ot h e o r e m si nt h ep r e s e n tt h e s i s o nt h ed e g e n e r a c y p r o p e r t i e so f t h ep h o t o n i cc r y s t a li nt h es u p e rc e l l ，ic a ng i v eh o w t h ed e g e n e r a c yw i l l c h a n g ei nt h eb a n ds t r u c t u r eo f t h ep h o t o n i cc r y s t a lc o r r e s p o n d st ot h ec h a n g eo ft h e t r a n s l a t i o n a ls y m m e t r yo ft h ep h o t o n i cc r y s t a l d e t a i l e dd i s c u s s i o nc a nb ef o u n di n c h a p t e r 4 3 o nu n u s u a l p h e n o m e n ai n t h eo n ed i m e n s i o n a la l t e r n a t es t r u c t u r eo f l e f t - h a n d e dm a t e r i a la n d r i g h t - h a n d e dm a t e r i a l if o u n dt h r e eu n u s u a lp h e n o m e n af o rt h eo n ed i m e n s i o n a lp e r i o d i cs t r u c t u r e c o n s i s t i n g b o t hl e f t - h a n d e dm a t e r i a la n dr i g h t h a n d e dm a t e r i a l t h e ya r es p u r i o u s c o m p l e xf r e q u e n c y , d i s c r e t em o d e ，a n dp h o t o nt u n n e l i n gm o d e ia l s oc a r r i e ds o m e r e s e a r c ho nt h e b r a g gg r a t i n gc o m p o s e db y a l t e r n a t el e f t h a n d e dm a t e r i a la n d i i i 浙江丈学硕士学位论文 r i g h t - h a n d e dm a t e r i a l i nt h er e f l e c t i v es p e c t r u mo f t h eb r a g gg r a t i n g ，t h e r ee x i s t s b r a g gt o pz o n e ( w i t hr e f l e c t a n c ea l m o s t10 0 ) 。h o w e v e r , if o u n dt h a tt h e r ee x i s t s s o m en a r r o wt r a n s m i s s i o nb a n d sl o c a t e di nt h eb r a g gz o l l eu n d e rs o m ec o n d i t i o n s p h y s i c a le x p l a n a t i o n sa r eg i v e ni nt h ep r e s e n tt h e s i s d e t a i l e dd i s c u s s i o n sc 鞠b e f o u n di nc h a p t e r5a n d6 第一章绪论 第一章绪论 第一节光子晶体 缳多科学按零懿突破链往采源予入类怼耪辩牲矮豹深襄l 认识。在上个世纪， 人类对树料性质的认识上升到了电子层次，半导体物理的进展达到了能够控制材 耱中静嘏子运动行为，获嚣诞誊了高速发震豹毫予工蝗秘薅惠产筵。在过去酶专 年中，为控制材料中光传播目标的强烈驱使，科学家转向了材料光学性质的探索， 由此开辟了一个崭新静；| | ； 学研究领域光予藩俸及其成藤。 毙予磊俸概念疑冀健霞 光予曩薅怒秘人工晶钵，它是虫分电毒季料熬周期捺到露构成豹。党子鑫 体概念是y a b l o n o v i t e h 1 】和j o h n 2 在1 9 8 7 年各自独妲地提出来的，它来自于 m a x w e l l 方程与s e h r o d i n g e r 方程激及兜子窝亳孚类魄。在半番体耪辩巾，漂予 排布的龋格结构产生的周期势影响着其中电予的运动行为，电子将形成能带结 构；在光子晶体中，介电常数在空闻上的周赣彀将会对光予产黧类儆静彩晌，蔽 丽形成党子带隙结构，出现“光子禁带”。“光予禁带”是搀一定的频率范围，该 范围内的电磁波不能在结构审馁何方f 句盼传播。光予蒙带是光予晶体最藏要的特 征。 融应用数十年的b r a g g 反射镜，实际上就是一种维光予晶体，即介电常 数沿一令方蠢躐麓分毒。b r a g g 菠赫镜楚峦予受予禁繁效盔纛爱袈竞。维走予 晶体的光子禁带依赖于入射角，这意味着对一阍定频率，光总能找到一传播方向 进入光予晶体络构，因既b r a g g 反射镜笄、浚寄搿底解凌先静反射阉遂。兜子晶体 概念的提出使人们对b r a g g 反射镜的认识变得更为深刻，1 9 9 8 年w i n n 等人【3 】 就设计出了能反射任意入射光的一维光子晶体反射镜。显然，暴有完全禁带的三 缝光予照薅更怒理怒鹣必反射镜。 自光子晶体概念提出后，人们对麒有完全禁带的三维光予晶体的存在曾掇 出了季孛誊 猜测籁疑嗣，耋鬟1 9 9 0 年k m 。h o ，c t c h a n 襄e 。m 。s o u k o u l i s 等扶瑗 论上证实了第一个具裔完全禁带的三维光子晶体结构金刚石结构 4 】。1 9 9 1 年，y a b l o n o v i t c h 在实验上翻体击了第一块其裔完全巍子菝率禁带豹三维竞予爨 浙江大学硕士学位论文 体【5 ，从此光子晶体成为一个迅速发展的科学领域。 光子晶体的发现是光和电磁波传播与控制技术方面的一次革命，1 9 9 9 年， 更被美国权威科学杂志评为年度十大科技成就之一( ( ( s c i e n c e ) ) ，1 9 9 9 年1 2 月1 7 日，第2 2 3 8 至2 2 4 3 页) 。对于这一新技术的研究在最近的自然、科学、 物理学评论快报等国际最权威的杂志上已经有十余篇文章发表。国外最近每 年都有数百篇关于光子晶体的的文章发表( 而且每年文章数量迅速增多) ，并已 报道了不少成功的关于光子晶体的实验。 1 2 光子晶体的理论研究 由于电磁场的矢量特性，光子晶体的理论模拟变得比较困难。尽管如此，几 种理论上的模拟和实验上的结果已取得了极好的一致。这些理论方法能比电子能 带理论计算方法更为完善，主要原因是线性光学是个单粒子问题，也就是说光子 之间不存在着库仑相互作用，而这在电子能带计算中则必须要考虑。以下是几种 用来计算光子晶体带隙结构以及缺陷膜等的理论方法，所有的方法都是基于经典 的电磁场理论。 1 平面波展开方法 平面波展开方法是光子晶体理论分析方法中应用最早和最广一种方法。在计 算光予晶体能带结构中，平面波展开法直接应用了结构的周期性，将m a x w e l l 方程从实空间变换到离散f o u r i e r 空间，将能带计算简化成代数本征问题的求解。 应用超胞技术，平面波展开方法也可推广应用于分析光子晶体a n d e r s o n 局域态 和光子晶体波导本征模。目前平面波展开法流行两种具体形式，一种称常规平面 波展开法 6 】，另一种是k m h o 等提出的方法 4 】。平面波展开法的缺点是收敛 速度慢。 2 有限时域差分法 有限时域差分法( f d t d ) 7 】的基本思想是：定义初始时间的一组场分布，然 后根据周期性边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的变化，随着 时间的演化，最终解得光子晶体的能带结构。f d t d 方法不但能计算光予晶体介 质结构的能带关系，同时也能计算金属结构的光子晶体能带关系( 平面波方法不 第一章绪论 能计算金璃光子晶体能带) f 8 ，同时我们w 以结合最佳匹配层( p e r f e c t l vm a t c h e d l a y e r ) 技术，利用f d t d 方法计算和处理出光子赫体a n d e r s o n 髑域态 9 】、光子 晶体波导本征模的特性【1 0 】、光子晶体表筒模【1 l 】的特性等一系列的问题。 3 。转竣矩阵方法 传输矩阵方法【1 2 】同样把求解光予晶体带隙计算转化为本征值求解问磁。对 m a x w e l l 方程缀徽离散稼，攘邻嚣震空瓣豹搦之瓣豹关系掰戳蠲一个传输惩阵来 表示。利用传输矩阵，从一个层面上的场可以外攒整个光平晶体空间的场分布。 这种方法辩介电常数髓颓搴交稼的金属系统特翮裔效。由予传输麓阵只与艨面上 的格点数的平方成正比，与平面波舞法相比，这种方法的计算量大为降低。转移 斑阵方法还可以计算一个有限尺寸光予晶体的反射系数及透射系数。 以上楚三静最为鬻用蛇光子熬休理论分板方法。除了这三秘方法，人们也提 出了其他多种光予晶体理论计算方法，如多重散射法、格林函数求解法、平均场 分辑法帮紧束缚法等方法，这些努法各鸯茨谯软蠡。 1 。3 光子晶体的制作 光予荣带是脊存在主要取决乎光子菇体豹三个因素p 尊) 两种介质的介电常 数( 或捉射率) 蓑；2 ) 奔蒺羚填宽率嫩，3 ) 鑫掺缝糖。静电攀数菠越大越容器 出观光子禁带。由于半譬体树料其有较高的介电常数，半鼯体介质与空气缩构具 寄缀大靛锈麓率蓑，嚣鼗攀罨体毒季辩藏失龙子蠢绺秘羚豹主要选撵。1 9 9 1 年， y a b l o n o v i t c h 用活性离子隶依次从三个相麓1 2 妒蝴在套质上穿孔而制成了第 一块三维笼子晶体1 3 j ( 觅餐1 - i k 遽蔻r 释瑟盛鬟骞鳍鹣，惹来豹研究衮餮这 种结构不存在完全禁带。但随后( 同一年) y a b l o n o v i t c h 制成了具有完全禁带的 三维光子晶体。该结构属众剐石结构，禁带频率从1 3 g i - i z 捌l s o m 5 早款铡蟮的这类兜子菇体的工作频率多藩在微渡段。巍工绍波段秘短波长雄 进时，实骏制作则嶷得越来越困难。目前韵实验技术还无法实现工作于远缎外或 竞波段浆衾剐蠢续稳。选簪寒，入靛提窦了“逐灏囊麓”( 1 a y e rb yl a y e r ) 【1 4 麴 另一种光子晶体制作方案( 见图1 2 ) 。目前该方法融把光予晶体的工作频率推进 翻远红终波段，翔f l e m i n g 和l i n 稍榫了禁带在1 3 5 u r n 弱1 9 5 u r n 豹光子鑫体【1 5 】。 一一 塑堑查堂型! ! 堂焦堕兰 f i g 1 - 1 ：t h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o n i ec r y s t a ld 嘲i n g e db yy a b l o n o v i t e h f i g1 2 ：p h o t o n i eb a n dg a ps t r t 垃t u r eo b t a i n e d 融s t k i n ga h o m i n ar o d s t h e g a p i sb e t w e e n1 2a n d1 4g h z 还有的另外两种光子制作晶体方案是：1 ) 应用微制造技术( m i c r o - f a b r i c a t i o n ) 制 作，已报道了工作窗口在1 s u m 的成功例子1 1 6 ，1 7 】；2 ) 自组织生长技术d 8 ，通 过将介质微粒均匀混入特殊溶液而制成，其缺点是介电常数比较小而禁带窄小。 第一章绪论 光子晶体对对称性和周期性通常要求很高，对称性的轻微破坏就可能使光子 禁带消失，c t c h a n 等人 1 9 ，2 0 1 提出了用大小相同的介质球外镀上金属来制作 光子晶体，结果表明对于多种晶格结构，甚至非周期性排列情况下，都产生了光 子禁带。 与三维光子晶体相比，二维光予晶体要容易制作得多，成熟的芯片集成工业 提供了：二维光子晶体制作的有力技术，而二维光予晶体在晶格结构上也容易出现 光子禁带，如空气孔在介质中三角排列、蜂窝结构等都能产生较大的禁带。应用 电子束刻蚀技术，人们成功制作了红外到可见光波段的众多二维结构【2 l ，2 2 】。 1 4 光子晶体的应用 光子晶体能够控制光在其中的传播，所以它的应用十分广泛。在光子晶体中 引入一个点缺陷，可制成高品质谐振腔，这种谐振腔可以改变原子的自发辐射 【1 ，2 ；在光子晶体中引入线缺陷，可制成新型波导，这种波导无弯曲损耗 2 3 】。 目前人们在光子晶体应用方面已作了大量的研究，这些工作主要体现在： 1 光子晶体激光二极管和无阈值激光器 在一块三维光子晶体中引入缺陷，然后放置工作物质，缺陷态将构成一个波 导，激光发出的光将沿此方向传播。由于自发辐射光只能与激光同方向，所有的 自发辐射都被用来激活介质实现反转而无其他损耗，因此光子晶体激光嚣的闽值 几乎为零【2 4 】。光子晶体二极管也是基于相同的原理。 2 光予晶体密集波分复用器 应用光子晶体波导一谐振腔一波导之间的相互作用，可以构造高品质的极窄 选频滤波器。基于这个原理可以设计结构紧凑的光予晶体密集波分复用器 2 5 ，2 6 】 ( 见图1 - 3 ) 。近年来，人们发现了光子晶体的超棱镜现象，相差l n m 的两个光 波的分离角高达5 0 0 ，由此提出了另一种光予晶体密集波分复用器模型1 2 7 。 浙江大学硕士学位论文 f i g 1 3 ：w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l 卸j e ( w d m ) m a d ew i t hp h o t o n i cc r y s t a l 3 光子晶体光纤 光子晶体光纤是一种空气孔在s i 0 2 中的二维周期排列结构，光纤芯层为周 期结构中引入的缺陷。光子晶体光纤可以用传统的光纤制作设备来拉制。光子晶 体光纤分两类，一类称多孔光纤，基于全反射效应导光【2 9 1 ，另一类是真正的光 子晶体光纤，基于禁带效应导光【2 9 】。已有的研究表明光予晶体光纤在色散补偿、 高功率传输、短波长光孤子传输以及传感器等方面有着极其美好的应用前景。 4 非线性光子晶体器件 非线性光子晶体是采用非线性介电材料制作的光子晶体- 近年来的研究表 明，非线性光子晶体在光子开关、光子限幅器及光束分裂，合成等方面1 3 0 有应用 前景。非线性光子晶体是光子晶体领域正在兴起的一个研究方向，其应用前景之 广阔目前难以估计。 5 光子晶体天线 光子晶体天线是在光子晶体结构在微波段的一种应用，由于其制作方法比较 的简单，所以其应用前景非常的广。目前基于光予晶体的高方向性系数【3 l 】、高 增益和超宽频带的天线和列阵天线的研究、基于光子晶体的小尺寸隐蔽天线的研 究以及超方向性的光子晶体共振天线的研究都已取得了一定的成绩，光子晶体天 线势必将成为光子晶体领域的又一大热点。 除上述重要应用外，光子晶体还存在着其它众多的重要应用，如光子存储器、 无损耗反射镜、极宽带滤波器、光子偏振器等。由于光子晶体的特点决定了其优 第一章绪论 越的性能，光子晶体器件将取代大多数传统光学产品，并将使集收集、处理、传 输于一身的光学系统得以实现。 光予晶体自提出到现在，只是一个近十年的发展历史，光予晶体领域还有大 量的课题有待研究。光：f 晶体领域的最新发展不断地激发着科学家和工程师的想 象力和创造力，可以预见，光子晶体技术的发展终将导致光学、光电子学、信息 科学革命性的变革。 浙江大学硕士学位论文 第二节负折射率材料 负折射率介质是一种重要的新型人工合成材料，不同于自然界存在和已有的 人工合成材料( 电介电系数和磁电介电系数都是大于零) ，电磁波在这种材料中 传播时，其电场、磁场、传播方向遵循左手法则，所以负折射率介质通常也称左 手材料。 负折射率介质主要特征是它的电介电系数和磁电介电系数都是小于零，与光 子晶体类似，它也是一种周期性的结构( 由排列在周期晶格上的共振子组成) 。 左手材料改变了传统的光波传播的图像，那就是，在左手材料中，光波传播的方 向( 即波矢的方向) ，正好是在能量传播的相反的方向。这种改变，引起了一些非 常引人注目的结论，比如辐射多普勒频移与传统材料相反，以及c h e r e n k o v 辐射 的逆转。俄国物理学家v g v e s e l a g o 在1 9 6 4 年发表的一篇论文( 这篇论文在1 9 6 8 年翻译成英文) 里，推导出了这些效应。c h e r e n k o v 辐射是指在一定条件下，由 在介质中运动的带电粒子所激发出的光波辐射。在常规的材料中，激发出来的光 向前传播；而在左手材料中，所激发出来的光波则是向相反的方向传播。另外， 光学中一个最基本的定理是s n e l l 定理，光在常规材料( 正折射系数介质) 和左 手材料( 负折射系数介质) 的晃面表现出来的特性跟在两种常规介质之间的表现 出来得特性刚好相反。例如，光从常规介质进入左手材料会发生折射，但是它的 折射方向跟我们普通观察到的方向不一样。这主要是由于左手材料它的折射系数 是负的，在s n e l l 定理中如果我们用负的折射系数代入，我们就可以很容易解释 光在常规材料跟左手材料界面发生折射时跟常规的材料之间不一样了。这种材料 最直接明显的物理效应是：负折射效应。 人们已知，在光波段或更高频波段，等离子体的电介电系数可以为负。但由 于等离子体的磁介电系数大于零，因此负电介电系数效应对应的是等离子体对波 的强烈屏蔽作用。1 9 9 6 年，p e n d r y 教授从理论上发现一种金属线构成的三维周 期结构，系统的等效电介电特征类似等离子体，等效的等离子体频率在g h z 水 平，即该系统在r f 波段的等效电介电系数为负 3 1 1 。更重要的是，p e n d r y 教授 进一步把等效介电特征推广到了系统的磁介电行为上，提出了一种l c 共振回路 周期结构。理论分析表明，当电磁波的频率低于l c 共振频率时，系统的等效磁 第一章绪论 电介电系数为负【3 2 】。2 0 0 0 年，羹国加硝大学的s m i t h 教授等人根据p e n d r y 的 理论t 在实验上制成了第一个在r f 波段泡余电誉数和磁分电常数都为负的人工 材料( 见阁1 4 ) 【3 3 】。一年后，他们用这种负介质做成棱镜，从实验室证明了 这糖榜糕懿辑射率瞧为受f 3 4 】。这巍个工佟分裂发表在1 9 9 9 年p h y s i c sr e v i e w l e t t e r 和2 0 0 0 年的s c i e n c e 上，使人们对负介质的态度发生了根本的改变。现在， 程蹩赛范溪肉越寒越多豹秘学家恕磅究嚣标转囱了受夯震。耋2 0 0 0 年越，受介 质已成为电磁场、r f 技术和光电予学等方面国际会议的热点主题。 圈1 - 4s m i t h 教授领导的研究小组夜实验室念成负的折射率夯质。 目前，负介质的许多独特性质已被揭示。其中最重要的工作之一是p e n d r y 在2 0 0 0 年所发表的一个邋论工作 3 5 】。 f i g i - 4a r t i f i c i a ll e f t - h a n d o dm e d i u mm a m f f a e t t n 链醣s m i t he ta 1 该工佟表明，一个受介质平投胃戮敖大灌透波；遴过选取受奔瑷翡遥当参数， 一个负介质平板可以成为完美成像透镜。我们已知，一个难常介质平板，它对于 光只起到发散的作瑁( 如图1 5 ( a ) ) ，两辩予负折射率奔质平板，它能起劐汇聚 光的作用，也就是说假如放到透镜发侧的一个光源，它能锄底的在遴镜的男外一 边成像( 如图1 5 ( b ) ) 。此外，在传统的成像系统中，当物体精细结构的变化尺 度小于逛波长时，蝴应鳇爽信息程戏豫系统中鞋港邀波形式传播，因露这魏必信 息到达像平面时已被衰减掉。由予负介质能放大消逝波，因此该成像系统得到的 豫缝傈餐小予光波长足寸煞物体穗鲴结构。 浙江大学硕士学位论文 f i g 1 5 ：l e n sm a d eb y ( a ) l e f t h a n d e dm e d i u m ，c o ) f i g h t - h a n d e dm e d i u m 在2 0 0 0 年还有一个重要的理论工作是山s l i l i t l l 教授等人完成的_ 作 3 6 1 。他 们的工作表明，负介质必然伴随色散。2 0 0 2 年g a l i c i a 等人的工作又指出，负介 质原则上柯损耗特征，尽管在实际应用中，这些损耗效应可以降低到忽略不计的 水平 3 7 】。此外时域有限差分( f d t d ) 方法也可应用于模拟波在负介质中的行 为，可得到很多有趣的现象。 负介质独特的性质，存在着巨大的_ 陵用前景因此负介质的应用研究已引起 了人们强烈的关注。在这方蕊，已完成的囊要工作有：负介质的反常光子隧道效 应 38 】、反常b r a g g 光糖0 9 和次渡长即腔【柏1 等镣t 值得一提的是次波长f p 腔。传统的一维谐振腔遇常填充的怒一种正折射宰介质，利用相位差等于波长的 整数倍来实现谐振，这样我们不可能把这种类型的谐振腔设计得很小。而利用负 折刺率介质设讣的谐振腔，如它是由一层正折射率介质和一层负折射率介质组 成，利用卜折射率介质相位相长和负折射率介质相位相减的原理，当波经过个 剧期的叫候，可以实现相位变化为零，从而同样满足谐振的条件。值得我们大家 注意的足，这儿我们并不需要把谐振腔做得很长( 以满足相位差等于波长的整数 倍) ，而只需t f 折射率介质和负折射率介质的厚度满足一定的关系，就可以实现 谐振，这样理论上我们就可以把谐振腔设计得很小，甚至比波长小很多，实现超 薄谐振腔。 显然，负介质的设计和制备已成为当今研究的一大热点。s m i t h 等人牲1 9 9 9 f 制成的负介质，是一种r f 波段的单轴双折射介质。为寻求备向同性负介质， 由于在光波段，近几年人们已开展了许多工作。可以预见，今后几年在力面的将 有更多的理论和实验工作 u 现。 第一黎缍谗 参考文藏： 【1 1e y a b l o n o v i t c h ，p h y s r e v l e t t ，1 9 8 7 。5 8 ( 2 0 ) ：2 0 5 9 - - 2 0 6 1 2 s 。j o h n ，p h y s r e v l e t t 。1 9 8 7 ，5 8 ( 2 3 ) ；2 4 8 6 2 4 8 璺 f 3 1j n w i n ne t a 1 ，o p t l e t t ，1 9 9 8 。2 3 ( 2 0 ) ：1 5 7 3 1 5 7 5 f 4 1k m h oe t a 1 ，p h y s r e v l e f t 。，1 9 9 0 6 5 ( 2 5 ) ：3 1 5 2 - - 3 1 5 5 5 e y a b l o n o v i t c he ta 1 ，p h y s r e v l e t t ，1 9 9 1 ，6 7 拉4 ) ；3 3 8 伊一3 3 8 3 。 f 6 1m p l i h a la n da a m a r a d u d i n 、p h y s r e v b ，1 9 9 1 4 4 ( 1 6 ) ：8 5 6 5 8 5 7 1 f 7 1c tc h a r t e t + a 1 ，p h y s r e v b 1 9 9 5 ，5 l ( 2 3 ) ：1 6 6 3 5 一1 6 6 4 2 1 8 】m q i ua n ds ，h e ，j a p p l p h y s ，2 o ，8 7 0 2 ：娩6 卜8 2 7 5 1 9 1m q i ua n ds h e ，p h y s r e v b ，2 0 0 0 ，6 l ( 1 9 1 ：1 2 8 7 l 一1 2 8 7 6 118 m 0 i ua n ds 。h e , p h y s 。l e t t + a 。，2 弛，2 6 & 4 2 5 4 2 9 f l1 1m q i ua n ds h e ，p h y s l e f t a ，2 0 0 l ，2 8 2 ，8 5 9 1 1 1 2 1j b p e n d r ya n d a m a e h i n n o n ，p h y s r e v l e t t ，1 9 9 2 ，6 9 ：2 7 7 2 q 7 7 5 1 3 1e y a b l o n o v i t e he 耄a l 。，p h y s 。黜v l e t t ，1 9 9 ，6 7 l 务：2 2 9 5 2 2 冁 f 1 4 1e o z b a e t + a 1 ，a p p l p h y s l e t t ，1 9 9 4 ，6 4 ( 1 6 ) ：2 0 5 9 - - - 2 0 6 1 f 1 5 1j 。gf l e m i n g a n d s y l i n ，o p t l e t t 。1 9 9 9 ，2 4 ：俨5 1 6 1 c 。c c h e n g e t a 1 ，v a e s c i t e c h n 0 1 b ，1 9 9 5 ，1 3 ：2 6 州7 a | o f 1 7 1c c c h e n ge t a 1 ，v a e s e i t e e t m 0 1 b 。1 9 9 7 ，1 5 ：2 7 6 小_ 2 7 6 7 1 8 1 m i g u e z e l a l ，a p p l p h y s 。l e t t ，1 9 9 7 ，7 1 ：1 1 4 8 i l l s o 。 fl9 1w yz h a n ge t a 1 ，p h y s r e v l e t t ，2 0 0 0 ，8 4 ，2 8 5 3 _ 2 8 5 6 1 2 0 c tc h a r te t a 1 ，p h y s l c ab ，2 0 0 0 ，2 7 9 ( 1 - 3 ) ：1 5 1 5 4 2 l 强m g e r a r de t 。8 l 。，轴l i d - s t a t ee l e c t r o n i c s , 1 9 9 4 , 3 7 ，1 3 4 l 1 3 雒。 f 2 2 t k r a u s se t a 1 e l e e t r o n i c sl e t t e r s ，1 9 9 4 ，3 0 ，1 4 4 4 - - 1 4 4 6 2 3 1a m e k i s , p h y s r e v l c t t ，1 9 9 6 , 7 7 ：3 7 8 7 3 7 9 0 ， 2 4 1v 1 k o p p ，o p t l e t t ，1 9 9 8 ，2 3 ：1 7 0 7 1 7 0 9 。 f 2 5 1s f a ne t a l ，p h y s r e v l e t t ，1 9 9 s ，8 0 ，9 6 0 2 6 j + 秘，s + h ea n ds 。x i a o , j 。p l a y s 。a ：m a t h 。g e n 。，2 0 0 0 , 3 3 ( 4 3 7 7 6 1 一7 7 1 。 f 2 7 h k o s a k a ，e t a 1 ，p h y s r c v , b 。5 8 ( 1 9 9 8 ) ，1 0 0 9 6 1 2 8 j c ，k n i g h t ，e t 。a 1 ，o p t 。l e t t ，1 9 9 6 , 2 1 ：1 5 4 7 1 5 辛9 2 9 j 。c k n i g h t ，e t a l ，s c i e n c e , 1 9 9 8 ，2 8 2 , 1 4 7 6 。 3 0 h k o s a k ae t a 1 ，a p p l p h y s l e t t ，1 9 9 9 ，7 4 ：1 3 7 0 _ 一1 3 7 2 f 311j 。b p e n d r ye la 1 ，p h y s 。r e v l e t t ，7 6 , 4 7 7 3 ( 1 9 9 6 ) f 3 2 j b p e n d r ye t a 1 ，l e e et r a n s m i c r o w a v et e e h 4 7 ，2 0 7 5 ( 1 9 9 9 ) f 3 3 1d r s m i t he t a 1 ，p h y s r e v l e t t ，8 4 ，4 1 8 4 ( 2 0 0 0 ) 3 4 r 。a 。s h e l b y 娃。a 1 ，s c i e n c e ，2 9 2 ，7 7 ( 2 0 0 1 ) 。 f 3 5 j b ，p e n d r y , p h y s r e v l e t t ，8 5 ，3 9 6 6 ( 2 0 0 0 ) i3 6 d r s m i t he t a 1 ，p h y s r e v l e t t ，8 5 ，2 9 3 3 ( 2 0 0 0 ) 3 7 n ，g a r c i ae t 。a 1 ，p l a y s r e v l e t t 。，8 8 ，2 0 7 4 0 3 ( 2 0 0 2 ) 1 3 8 】z m z h a n ge t a 1 ，a p p l p h y s l e a ，8 0 ，1 0 9 7 ( 2 0 0 2 ) f 3 9 1j 。o e r a r d i n 髓，斑，m i e r o w a v ea n do p t i c a lt e c h + 妇妊3 4 ，4 0 9 ( 2 2 ) f 4 0 】n e n g h e t a ，1 e e e a n t e n n a s a n d w i r e l e s s p r o p a g a t i o n l e t t 1 ，l o ( 2 0 0 2 ) 浙江大学硕士学位论文 第二章非正交坐标系中的改进时域差分方法以及在 计算光子晶体带结构中的应用 2 1 引言 如第一章所说，光子晶体是一种周期性介点结构的人工材料【1 4 】。计算这种 材料的色散曲线有很多方法，除了平面板展开 5 - - 7 方法，有限时域差分算法也 是一种非常好的电磁计算方法，它能够计算尺寸不太大的各种电磁问题。k m h o 和c t c h a r t 等人把它引入光子晶体计算中，经m q i u 等人的发展，有限时域 差分方法已被用于计算光子晶体的带结构、缺陷模、表面模等等【8 ，1 5 ，1 6 - 2 2 。然 而传统的有限时域y e 0 差分【8 - 1 2 】在非正交坐标系下却有很严重的发散问题，二维 的h 偏振，三维都会出现这样的问题。前人也有研究过这样的阀题【1 3 】，不过认 为是台阶式的离散引起的，我们的研究发现纠正了这种错误，并给出了解决办法。 2 2 数学模型 为了避免这样的发散问题，让有报时域差分在非正交坐标系下能够很好的运 行。我们引进了一种改进的有限时域差分的离散方法以及相应的离散方程，这种 改进的有限时域差分方法在计算散射以及在计算二雏t e 偏振的光子晶体带结构 中都不会有发散的问题。最后我们也考虑了把这种在二维中非常有效的方法扩展 到三维以及可能的离散方法。 首先我们给出一个任意的二维斜坐标中的m a x w e l l 方程形式。 v x e ：一罢 ( 2 1 ) ( 7 v x h ：罢+ e r e ( 2 2 ) 研 然后我们将电磁分量按如图所示的非正交坐标系分解： 蔓三兰i ! 垩銮坐塑墨! 垦垄堕壁茎坌茎坌查堕坠墨垄生簦堂王曼竺堂堕塑主塑生旦 f i g 2 - 1 ：n o n 。o r t h o g o n a lc o o r d i n a t es y s t e m ( f ，r ，z ) w i t ha l la n g l e o b e t w e e n t h e f a x i sa n d t h e r - a x i s t 2 e e ：，乓亍e e f ，磊= e e 口， h ：2 h e z ，h ；= h e ，hq = h e q 带入上面( 1 ) ，( 2 ) 式中m a x w e l l 方程一般式得到非正交系o e - 维的m a x w e l l 方程组： ( 2 3 ) ( 2 4 ) 盟：一上( 等一一上( 等一) ( 2 5 ) o t s i n o 、筐a 目t a l l 0 、必a ” 。 如果我们按照y e e 的差分格式，我们会按照如图2 - 2 ( a ) 的差分结果： i - ii - l 2 i i + l 2 i + i i - 1i i 2ji + l ，2i + l 国h z 呻龟e n ( a ) h z 啼磁， ( b ) f i g 2 - 2 ：d i s c r e t i z a t i o nm e s hf o rt h ef i e l dc o m p o n e n t sf o rt h eh - p o l a r i z a t i o nc ei n ( a ) t h e c o n v e n t i o n a ly e e t y p eo f f d t