第十一讲 行程问题综合提高.doc

第十一讲 行程问题综合提高【本讲要点】一、相遇追击问题综合提高【练习】1、东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，那么甲、乙两人的速度分别是多少？2、甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地，那么两车相遇的时刻是多少？【特例】1、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10千米。已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。则AB两地相距多少千米？ 相距地点距离中点10千米，说明乙比甲多走20千米。20（64）=10（小时） 10（64）=100（千米）（解析：甲的路程是AB长度的一半减10千米，乙的路程是AB长度的一半加10千米，所以甲乙的路程差是20千米，速度差是2，那么相遇所用的时间就是10小时，AB的长度=相遇时间速度和）2、一列火车与中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地。若两列火车以相同的均速在统一路线上行驶，全程各需要3.5小时，则着两列火车在几点几分相遇？3.560=210（分） 21040=170（分） 1702=85（分）4085=125（分）=2小时5分 12:002小时5分=14:05（解析：我们命名两列火车为甲车和乙车，由于两车的速度相同，那么在相同时间内行驶的路程也相等，用的时间也会相等。而两车相遇走的全程就是AB间的距离，那么就可以分成三部分，一部分甲车提前走了40分的路程，还有两部分是甲乙在相同时间内走的而这两部分又是相等的，那么所用的时间也相等，只要求出甲车一共用了多长时间就可以了。）3、一列火车下午4点离开A地驶往B地，1小时后另一列火车离开B地驶往A地。已知两车速度相同，且下午6点20两车相遇。呢吗火车走完全程需要多长时间？（答案：3小时40分）（解析：第一列火车行使了2小时20分，由于第二列在第一列离开1小时候再出发，所以比第一列少行驶1小时，那么第二列火车就行驶了1小时20分，又由于两车速度均匀且相等，所以一列火车走完全程就相等于现在两列火车所用时间的和。）二、流水行船问题综合提高此类问题涉及到的四类速度：船速（也称之为静水速度）、水速、顺水速度、逆水速度它们的关系如下：静水速度=船速=（顺水速度逆水速度）2【特例】如水般温柔的小练习1、甲、乙两地相距160千米，一只船在静水中的速度为每小时24千米，它从乙地逆水航行到甲地用了8小时，再从甲地返回乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍，则返回时用了多少小时？逆水速度：1608=20（千米时） 原水速：2420=4（千米时）现水速：42=8（千米时） 顺水时间：160（248）=5（小时）2、甲、乙两船分别从距离120千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游，两船在静水中的速度为每小时25千米，水流速度为每小时5千米，那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A多少千米？解析：由于A在B的上游，所以甲船从A出发就是顺水速度30千米每小时，乙船就是逆水速度20千米每小时。第一次相遇就是在甲船驶往B地过程；第二次相遇肯定是在甲乙两船都返航时。当甲船到达B地时用了12030=4（小时），而乙船才从B地行驶了420=80（千米）。此时甲船返航，乙船继续驶往A地，当乙船到达A地时，因为都是在逆水状态下行驶，所以甲船也会在这段时间内行驶相同路程40千米；当乙船返航时甲船已经在返航途中行驶了40千米，所以此时至第二次相遇所用时间就是（12040）（3020）=1.6（小时），那么所求结果就是：301.6=48（千米）（其他思路方法：分别算出两船行驶到对岸所用时间甲船用4小时，乙船用6小时，期间甲与乙相遇一次，且比乙船少跑2小时，那么当乙船跑到对岸时，甲船就应从对岸B港返航行驶了2小时路程就是40千米，那么两船相距就是12040=80，从此时开始到第二次相遇所用时间就是80（3020）=1.6，所以第二次相遇地点到A港的距离就是乙船返航1.6小时所走的路程即1.630=48）三、环形路线综合提高周期性相遇问题【特例】如圆般丰满的小练习1、有一个周长时80米的圆形水池，甲沿着水池散步，速度为1米秒；乙沿着水池跑步，速度为2.2米秒，并且与甲的方向相反。如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？解析：第八次相遇所用时间是：80（12.2）8=200（秒）； 乙走的路程：2002.2=440（米） 乙跑的圈数：44080=5（圈）40（米） 乙还要跑40米才能回到出发点。（注意：这里不能直接设甲乙各自的速度，因为是环形跑到，路程会有重叠，而相遇地点和追及地点不等于路程差，只等于两个点相距的距离或者份数差，题目中31.518才能求出乙从起点到第二次相遇地点的距离，再减去第一次跑的7份，就能求出第一次和第二次相遇地点之间的差距。）（提示：第一相遇，甲乙走了一个路程和，一个路程和中甲乙的路程差是4，而从第一相遇到第二次相遇一共走了两个路程和，路程和扩大2倍，那么甲乙的路程差也就扩大2倍是42=8，差距就在两个圈中，小圈的两折是42=8（千米），那么大圈的两折就是88=16（千米），所以大圈的一折就是162=8（千米）。而大圈中的一折8千米2千米就是半圈，所以一圈就是20千米。）【总结】【课后作业题】1、甲、乙两船分别从A、B两港口出发相向而行，在AB的中点相遇，已知甲船的静水速度是乙船静水速度的2倍，那么甲船静水速度是水速的（ ）倍。【解析】甲的静水速度：乙的静水速度=1:1，又知道两船分别从A、B两地同时相向出发，如果甲乙两船速度不同则就不会在AB的中点相遇，所以甲乙两船速度相等，而甲静水速度大于乙的所以推出甲是在逆水行舟，乙是在顺水行舟这样就能保持速度相等。由题意得到两个比例甲逆水速度：乙顺水速度=1:1，甲静水速度：乙静水速度=2:1，而这四个速度有这样的关系甲逆水速度乙顺水速度=（甲静水速度水速）（乙静水速度水速）=甲静水速度乙静水速度，这样两个比例的和相等，可以通过等份数求出每一份来。甲逆水速度：乙顺水速度=3:3，甲静水速度：乙静水速度=4:2，甲逆水速度甲静水速度=水速=1份，所以甲静水速度：水速=4:1，就是4倍关系。2、上午10:20，甲乙两辆车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米，下午1:20时两车相遇，那么AB之间的距离是（ ）千米。【解析】13:2010:20=3小时，3（4245）=2613、东西两镇相距240千米，一辆客车上午8点从东镇开往西镇，一辆货车上午9点从西镇开往东镇。到正午12点，两辆车正好在两镇间的中点相遇。如果两车上午8点同时分别由两镇出发相向而行，那么上午10点时两车相距（ ）千米。【解析】12:008:00=4小时，2402=120，1204=30这就是客车的速度；12:009:00=3小时，1203=40这就是货车的速度。10:008:00=2小时，2（3040）=140两车行驶的路程和时140千米，那么两车相距距离就是240140=1004、甲、乙两人从400米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之间的距离是（ ）米。【解析】同时同地反向而行属于相遇问题，每次相遇路程和都是一圈，那么相遇3次就一共跑了3400=1200，用了8分钟=480秒，所以速度和=1200480=2.5，而速度差=0.1，速度和=2.5，所以甲的速度=（0.12.5）2=1.3，乙的速度=1.2，选取甲做研究对象，他与乙三次相遇一共走了1.3480=624，再看甲的这段路程里有几个整圈余朵少米。62440