第二讲 趣味一笔画.doc

趣味一笔画【知识导航】小朋友们，你喜欢画简笔画吗？你知道画画中也有数学问题吗？这一讲，我们就来了解关于画画的数学问题：一笔画。什么叫一笔画呢？一笔画就是要一笔画成有关的图形，在画的过程中笔不离开纸，并且每条线只能画一次，不能重复。下面三个图形，请你试一试，能不能一笔画成？ E F A B A B O O C D C D C D在做这类题目前，我们先研究一下组成图形的点和线。根据从某一点发出的线数量的不同，我们把这些点分成“单数点”和“双数点”。单数点就是从这一点出发，引出来线的数量有1条、3条、5条都是单数条，这样的点就叫单数点。而双数点就是从这一点出发，引出来线的数量有2条、4条、6条都是双数条，这样的点就叫双数点。那么，判断一幅图能否一笔画成，有什么规律吗？规律：（1）凡是图中没有单数点的一定可以一笔画成。（2）只有2个单数点，一定可以一笔画成，画时必须以一个单数点为起点，最后以另一个单数点为终点。（3）图形中只有一个单数点，或者单数点的个数多于两个，此图形不能一笔画成。【例1】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C A B C（1） O （2） B D D E F A B C C（3） DE F【思维点拨】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点，B和E两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A、D是双数点，B、C、E和F四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。【例2】下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A B 【思维点拨】这是由两个圆重叠成的图形，同样，我们也要看看图中单数点和双数点的情况。图中A、B两个点都是双数点，这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。【例3】用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画？【思维点拨】此图通过试画，似乎不可以画，但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成。【例4】妈妈在花园里浇花（如下图），她怎样走，才能浇到每一株花，又不走重复路线？【思维点拨】这其实也是一个一笔画的问题。在这个花园中，我们将单数点以A、B分别标出，除了A、B这两个单数点之外，其余各点都是双数点，因此符合一笔画图形的要求，这个图形可以一笔画成。B妈妈浇花时从A（或者B）出发，再回到B（或者A）。A【例5】在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。【思维点拨】“走过每一条路而又不重复”的要求与一笔画中“每条线只能画一次，不能重复”的要求是一样的，也就是要我们判断这个图形能不能一笔画成。我们先要看看小区图中有几个单数点。在这个小区图中，有四个单数点，其余各点是双数点，因此不符合一笔画图形的要求。如果能使其中两个单数点变成双数点，就符合一笔画的要求了。我们可以在两个单数点之间连一条线，也就是建一条路，这样就把这两个单数点改成了双数点，邮递员叔叔也就可以不重复地走过每一条路了。【基本训练】1、 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？2、下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？3、下图是儿童乐园平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？ C D A B4、按照左图的样子，在右图的点上用一笔画出。 （1）（2）（3）（4）【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画？2、给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路？ 小明 玲玲4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图），王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。一、 总结通过以上对图形的一系列游戏式的教学，让大家有一个更充分了解到数学的魅力所在，希望大家能够继续发掘数学，体验数学所带来的快乐。应急措施：（如果时间有剩余，就让学生做题目）1. 三条蛇和一支螃蟹共有几只脚？ 2. 昨夜下了一场大雨，今夜能不能见到太阳？3. 小明去买东西，他只带了五元和一元的两种货币，但买了23元的东西回来，为什么？4. 小红养了只鸽子，想称一称它的体重，你说怎样称才能称出它的体重？5. 我有3种球，大皮球、小足球和排球。共有多少个呢？你注意听，除了两个不是大皮球剩下的都是大皮球；除了两个不是小足球，剩下的都是小足球；除了两个不是排球，剩下的都是排球。你算算我共有几个球？3种球各有几个？”6. 甲乙丙三人，从前到后依次紧挨着站在一列队伍的中间位置，已知这列队伍共有43人，甲、乙、丙三人的前面各有多少人？7. 四个同学一次要提5桶水，但每人都想提两个桶，怎样提？8. 一个长方形，剪去一个角还剩几个角？9. 汽车前进时哪个轮胎不动？10. 我把一张长方形纸条对折，结果一面比另一面长1厘米。我又重新对折，结果原来短1厘米的一面这次又长出1厘米。请回答，纸条上两次折痕的间隔是多少厘米？11. 小花猪卖菜1公斤3角。黑羊和白兔问他1公斤卖2角卖不卖。小花猪不卖。黑羊说：“我买茎1公斤2角，白兔买叶1公斤2角，这样1公斤菜卖4角，卖不卖？”小花猪想了一会，高兴地说：“卖给你们。”黑羊买了菜的茎，白兔买了菜的叶走了。请你算一算，小花猪卖的菜到底合多少钱1斤？12. 有形状大小相同的红、白两种纸片各10张，放在一起仔细随便拆开，然后再分成各10张的甲、乙两堆。如果这样分14次，有多少次甲堆中的红纸片数和乙堆中的白纸片数相等。13. 有一个人喝一杯牛奶，他喝去半杯后用开水加满，又喝去半杯后又用水加满，再全部喝完。问他一共喝了多少牛奶和多少水？14. 在乘法中，因数越多乘积越大对吗？15. 小勇做投弹练习，每2分钟扔一个，刚过2分钟，他扔出几颗手榴弹？16. 买相同的东西，买一个得80元；而买两个得60元，如何解释？17. 5个小朋友一起吃5个饼要用5分钟，80个小朋友一起吃120张饼要用多少分钟？18. 小红有许多球，平均每10个球中有一个是红的；小军也有许多球，平均每10个中有一个是红的，小红和小军的球放在一起，平均每10个球中有几个红色的球？19. 有人说：“我研究出一种液体，无论什么东西，只要一接触这种液体，顷刻之间就会被完全溶化。”你说这句话有没有矛盾？20. 甲车从家出发去拉货，去时和回来时走相同的路线，用的时间相同，并且按时到家。结果去时路上车多，速度减少一半，于是打算回来时速度增加一倍。请问这种变化之后，甲车能否按计划时间到家？（车在路上之外装卸货所用的时间和计划一样。）答案：1. 蛇无脚，一支螃蟹有8只脚，所以共有8只脚（注：蟹的两支大夹不是脚）；2. 不能；3. 他所带的五元和一元货币不是各一张，而是各若干张，总数不少于23元；4. 鸽子放进笼子里，然后放在秤上称，称完后拿出笼中的鸽子再称笼子的重量。最后用第一次称的重量减去第二次称得的重量，其差就是鸽子的重量（也有其它称法）；5. 共有3个球，每种球各有1个。6. 43-3=40（人），20+20=40（人），20+1=21（人），20+2=22（人），甲前面有20人，乙前面有21人，丙前面有22人。7. 桶人桶人桶人桶人桶；8. 3个、4个或5个；9. 备用胎10. 1厘米11. 2角钱1公斤；4角钱1斤；12. 14次，分一千次都相等；13. 各1杯14. 不对，如：1111=1；15. 2个16. 用100元钱买这个东西，买