（理论物理专业论文）次最小超对称模型下b介子稀有辐射衰变的研究.pdf

摘要 摘要 本文中，我们首先在么正规范下计算了标准模型中的s - l z b ( v = 7 ，z ) 有效顶 角。与费曼规范相比，幺正规范下并不出现非物理的粒子，尽管每一个费曼图的 计算更为复杂，但对于同一反应，幺正规范下所需计算的费曼图则大为减少。我 们发现： ( 1 ) 光子在壳时，其项角函数不含发散项，与其它规范下所得结果相同；光 子不在壳时，其顶角函数含有一发散项，这一结果为幺正规范所独有，但在考虑 了6 曩z 的顶点及相应的箱图贡献后，该发散项最终被消掉； ( 2 ) r 规范下所得结果在一o o 时与幺正规范下所得结果的发散部分并不 相同，而收敛部分是相同的； ( 3 ) 在综合考虑了聊6 和季汐b 的顶角以及相应箱图贡献之后所得的结果是规 范独立的，且与r 规范下所得的结果是一致的。这样就澄清了在两种规范下计算 结果等价性上认识的误区。 我们还在次最小超对称标准模型下研究了的b 介子双轻衰变中的遍举过程b _ x 。t + t 一和单举过程玩_ - y t + t 一。与标准模型相比较： ( 1 ) 超对称模型中的下夸克和带电轻子与中性h i g g s 的相互作用有因子1 o o s p ， 并hh i g g s 质量较轻，因此轻的中性h i g g s 作为传播子的圈图贡献不可忽略，需要 引入两个新的算子； ( 2 ) 次最小超对称模型中可以允许有一十分轻的c p 奇性h i g g s 粒子a 1 ，因此 需要引入另一算子； ( 3 ) 本文考虑了所有质量区域的r n a ，并首次分别计算了与新算子相对应 的w i l s o n 系数。 计算结果表明b 一咒矿p 一过程会因参数t a n t ，而有很大的抬高，但是大t a nx ，的 过程会被b _ s 7 排除。在小t a n 卢的区域b _ 托矿p 一也会有参数被实验排除，而 这些被排除的参数在我们计算的其他过程中是很重要的。 关键词：标准模型，幺正规范，b 物理，次最小超对称模型，新算子 一 j 5 i i 鍪占些盔差惩主主玺鎏塞二 一 _ _ l _ _ - _ - _ _ i _ _ _ - - i l _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i _ _ _ - _ l - _ _ - _ - _ _ _ l _ - _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ 。o o o o o o 一 a b s t r a c t i no u rp a p e r ，w ep r e s e n tt h ee x a c tc a l c u l a t i o n sf o rt h ev e r t e x 形bi nt h eu n i t a r y g a u g e w ef o u n dt h a t ： ( 1 ) t h ed i v e r g e n t - a n d # - d e p e n d e n tt e r m s a r el e f ti nt h ee f f e c t i v ev e r t e xf u n c t i o n 哞z 。) f o rb 一扩) t r a n s i t i o ne v e na f t e rw e s u mu pt h ec o n t r i b u t i o n sf r o mf o u r r e l a t e df e y n m a nd i a g r a m s ； 2 ) t h er e s u l t sb e t w e e nt h eu n i t a r yg a u g ea n dt h e & g a u g e a r ed i f f e r e n ti nt h e d i v e r g e n tp a r t s ，b u ts a m ei nt h ef i n i t eo n e s 3 ) f o ra no n - s h e l lp h o t o n ，s u c ht e r m sd on o tc o n t r i b u t ea ta l l ，f o ro f fs h e hp h o t o n ， t h e s et e r m sw i l lb ec a n c e l e dw h e nt h ec o n t r i b u t i o n sf r o m6 _ 卵搴，b _ 嚣矿，a n dt h e b 似d i a g r a ma r et a k e ni n t oa c c o u n ts i m u l t a n e o u s l y , a n dt h e r e f o r et h ef i n i t ea n dg a u g e i n d e p e n d e n tf u n c t i o n sa r ed e r i v e di nt h eu n i t a r yg a u g ef i n a l l y w ea l s os t u d i e db - m e s o nd i l e p t o n i cr a r ed e c a yb 墨g + 它一a n d 酋_ 一7 e + e i n n e x t - m i n i m a l - s u p e r s y m m e t r i c - m o d e l s ( n m s s m ) c o m p a r e dw i t ht h er e s u l t si ns m ： ( 1 ) i nt h en m s s m ，t h e r ei saf a c t o r1 c o s oi nt h ei n t e r a c t i o nt e r m sb e t w e e nt h e d o w n t y p e dq u a r k s ( o rt h ec h a r g e dl e p t o n s ) a n dt h en e u t r a lh i g g s ，s ot h el i g h tn e u t r a l h i g g s c o n t r i b u t i o na sap r o p a g a t o re a nn o tb ei g n o r e da n d t w on e wo p e r a t o r sn e e d e d t ob ei n t r o d u c e d ； ( 2 ) t h e r em i g h tb eav e r yl i g h th i g g sa 1i nt h en m s s m ，s oa n o t h e rn e wo p e r a t o r i si n t r o d u c e d ； ( 3 ) w ed i s c u s s a l lt h em a s sr e g i o n so fa ta n df i r s t l yc a l c u l a t et h ew i l s o nc o e f f i c i e n t s c o r r e s p o n d i n gt ot h en e wo p e r a t o r s w ee x a m i n et h e s ed e c a y s ，p a y i n gs p e c i a la t t e n t i o nt ot h en e wo p e r a t o ra l l o w e d b yt h en g h tc p - o d dh i g g sb o s o n 。w ef i n dt h a ti nt h ep a r a m e t e rs p a c ea l l o w e db y c u r r e n te x p e r i m e n t sl i k el e pi ia n db 一卵，t h eb r a n c h i n gr a t i o so ft h e s er a r ed e c a y s c a nb eg r e a t l ye n h a n c e da n dt h u st h ee x i s t i n ge x p e r i m e n t a ld a t ao i lb 瓦p 十肛一 c a nf u r t h e rs t r i n g e n t l yc o n s t r a i nt h ep a r a m e t e rs p a c e ( e s p e c i a l l yt h er e g i o nw i t h & s u p e r - l i g h tc p - o d d 王薹i g g sb o s o na n dl a r g et a n 国 k e y w o r d s ：s t a n d a r dm o d e l ，t h eu n i t a r yg a u g e ，b - p h y s i c s ，n e wo p e r a t o r s i i - 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) f7。 签名： ，兰战 导师签名：日期：竺型j 第1 章引言 第1 章引言 作为描述基本粒子及其相互作用的弱电统一模型( g w s ) 【1 】和量子电动力学 ( q c d ) 【2 】的标准模型( s m ) ，是迄今为止公认的能最好地描述弱、电、强相互作 用的理论。实验上，1 9 7 9 年标准模型所预言的中性流过程被发现，1 9 8 4 年欧洲核 子研究中心( c e r n ) 发现了其所预言的规范玻色子w 士和z o ，尤其是1 9 9 4 年在美国 费米国家实验室发现了标准模型预言的最后一味夸克( t o p 夸克) 3 1 ，这些都很好 地证实了这一理论的正确性。尽管标准模型在许多方面取得了很大的成功，但它 并非是完美无暇的： 标准模型认为中微子是没有质量的，但中微子振荡试验已证明中微子是有质 量的【4 5 】。 标准模型中三代夸克之间有着的巨大的质量差，但理论却无法给予解释；此 外模型中的1 9 个参数的起源不清楚，只能靠实验给出。 等级问题和精细调节问题【6 】。 这些都是标准模型本身无法解释的。另外，标准模型中为了赋予粒子以质量而引 入一个h i g g s 场，但是到目前为止，实验上还没有发现这个标量粒子吲。位于欧洲 核子中心的大型强子对撞机( l h c ) 将在2 0 0 8 年投入运行，其主要物理目标就是 寻找h i g g s 。届时如若还找不到标准模型所预言的h i g g s ，标准模型将面临巨大的 挑战。所以目前粒子物理界普遍相信标准模型不可能是最基本的终极理论而只是 在某个能标下的低能有效理论，在更高能标下应该存在更加基本的新物理。 当前的粒子物理界有两个主流研究方向：一个是继续精确检验标准模型，另 一个是寻找超出标准模型的新物理。在这两个方向上，b 物理的研究都有着非常 重要的意义。b 介子是指b o ( d 5 ) 、瑚( s 5 ) 和b - ( 施) 这三种介子及它们的反粒子。b 介 子的稀有衰变只能在圈图水平上出现，这些过程( 1 ) 对新物理敏感，可用来揭示 新物理的存在；( 2 ) 如若标准模型在圈图水平上也是正确的，则可通过这样的过 程测得c k m 矩阵元等参数 8 ，从而检验c k m 矩阵的幺正性；( 3 ) b 介子弱衰变的 许多过程是寻找和研究c p 和t 破坏的理想场所。正是由于b 介子系统所包含的丰 富物理信息，使我们有理由相信与其相关的研究不管是现在还是未来都将是粒子 物理理论研究的热门领域。 目前，对于b 介子稀有衰变的研究，无论在理论上还是在实验上都已经做 了很多工作。实验上，1 9 9 5 年以来c l e o 实验组测量了一系列b 介子稀有衰变过 程；1 9 9 5 年5 月美国的s l a c 9 和日本的k e k 1 0 高能碰撞机“b 介子工厂 先后投 入运行，并收集了近3 0 0 亿兆的事例数，基本上能够测量分支比在1 0 _ 6 1 0 _ 7 量 级的稀有衰变过程，并取得了很有价值的实验数据；而即将投入运行的s u p p e r b ) j c l h c - b 1 l l 预计能够测量分支比在1 0 - 8 量级的稀有衰变过程。其它的b 介子实 验如h e k a - b ( d e s y ) ，c l e o 。i i i ( c o r n e l l ) ，p j ) 及t e v a t r o nr u ni i ( f e r m i l a b ) 【1 2 】 等也疆在运行，将会积累更加率富更加耪确的数撰，使精确检验标准模型和寻找 更离熊标下新物理成为蜀能。褥实验上的进展蔓翔要求献理论上对b 会予的衰变 给出更为可靠的预言，为新物理的探测提供理论指导，并准确的判断出新物理的 来漂。 理论上，夔夸克有效场理论【1 嗣是计算b 介予褒变分支比和c p 破坏最基本最 有效盼工具。网时，近几十年来新物理模烈的研究也备受关注，如双h i g g s 模型f 1 4 ， 最小超对称标准模壅( t h em i n i m a ls u p e r s y m m e r t r i cs t a n d a r dm o d e l 或m s s m ) l 趟， 顶色辅助的人工色模型f 1 6 1 ，和小h i g 斟模型【1 7 】等。其中超对称模型是被研究最 多的种模型，这是因为超对称理论有赣许多建立掰物理模型需要的优点，蕊 随之建立懿最小超对称标准模型移次最小超对称栎准模型( t h en e x t - t o - m i n i m a l s u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l s - 藏n m s s m ) f 1 8 】得到了大量的研究。 本文酋先在蠢准模爱的框架内帮用敬正规范计算t b _ 啼8 v ( z ，煞颚兔鼹 数砖吖z 、，继丽又通过计算相应的籍图贡献得出了b 哪善_ 矿z 一下的w i l s o n 系数岛( 汀h ) 和改o ( m w ) ，最后我们在次最小超对称标准模型下研究了的b 介子双轻衰变中的遍 举过程器_ 茂扩z 一和单举过程糍_ 矿。本论文蠹容安排如下：第一帮分是 综述部分，在这一部分，首先回顾了标准模型( 第二章) 和超对称理论( 第三赢) 的基础知识；接下来是工作部分( 第遥章和第五章) ，最后是总结与展望( 第六 奄 。 第2 章标准模型的理论回顾 第2 章标准模型的理论回顾 习惯上我们把5 u ( 3 ) c s v ( 2 ) l u ( 1 ) y 规范场论称作粒子物理的标准模型。 其中电弱统一理论f 1 】是s u ( 2 ) lxu ( 1 ) y 的规范场论，它成功地描述了电弱相互作 用；而量子色动力学( q c d ) 【2 】是可重整化的非阿贝尔s u ( 3 ) c 规范场论，是描述强 相互作用的最可能的候选者。 1 9 6 1 年g l a s h a w 首先提出了基于s ( 2 ) u ( 1 ) 规范对称群的电弱统一理论【1 1 。 1 9 6 7 年和1 9 6 8 年，w e i n b e r g 和s a l a m 把这个理论建立在y a n g - m i l l s 规范场的基础上， 并引入标量h i g g s 自发破缺机制【1 9 】，使中间矢量玻色子获得了质量，从而使理论 成为一个自治、完整的理论。1 9 7 1 年和1 9 7 2 年，g t h o o f t 和v e l t m a n 2 0 等证明了这 个理论是可以重整化的，但在将其推广到包括夸克时，理论上遇到了如何保证 奇异数改变( a s = 士1 ) 的中性流不出现的问题。为此，g l a s h a w 等提出g i m 机 锖j j 2 1 ，通过引入粲( c h a r m ) 夸克，解决了夸克混合问题。但理论仍无法解释实 验上观察到的c p 破坏现象，为此1 9 7 3 年k o b a y a s h i 和m a s k a w a 将两代夸克推广到三 代夸克【2 2 】。至此s u ( 2 ) 工u ( 1 ) y 电弱统一模型建立起来。从建立至今，该理论所 预言的粒子( 除h i g g s 外) 以及弱中性流等都先后被实验所证实。 量子色动力学【2 】描述了夸克和胶子间强相互作用，属于可重整化的非阿贝 尔s u ( 3 ) c 规范理论。该理论很好的解释了强作用的硬过程，但在阐述强作用的 软过程方面，尤其是在囚禁问题上，还缺少解决的办法。q c d 具有渐进自由的性 质( 2 3 1 ，即当动量很大，距离很近时，夸克和胶子问的耦合常数o l s ( q 2 ) 趋于零。因 此，在小距离大动量下可以用微扰论来处理，并且已得到了很好的实验验证；在 大距离小动量情况下，耦合常数交大，不能再用微扰论来处理，人们不得不借助 于唯像模型。 虽然标准模型的成就是辉煌的，但是随着实验和理论研究的发展，我们也渐 渐发现了标准模型的自身的不足，我们还需要新的粒子物理模型。这些不足有的 来源予实验的观测，也有的来源于标准模型理论本身的更深研究。来自实验的证 据主要有， 标准模犁预言的h i g g s 粒子现在并没有被发现。h i g g s 机制给出费米子和规范 玻色子的质量，这是电弱对称性破缺的核心。然而至今我们的实验只能给 出h i g g s 粒子的质量下限。这也许不是我们要建立新物理模型的主要动机，但 是这也会使我们对h i g g s 的存在及其应有的现象产生更多的怀疑。其实我们对 电弱对称性破缺机制知之甚少，标准模型的h i g g s 场，仅是一种最经济的电弱 破缺方式。既然至今仍然没有发现h i g g s 粒子，那么我们确实应该重新审查 检验标准模型的电弱破缺机制。 3 - 北京工业大学硕士学位论文 中微子有质量。标准模型中假定中微子没有质量。但是在上个世纪9 0 年代，我 们通过对太阳中微子和超新星中微子的观测发现了中微子振荡现象，并在本 世纪初的中微子实验中得到证实。中微子的振荡就意味着中微子存在质量， 我们必须有新的物理模型来处理中微子质量问题。 标准模型不能提供暗物质的候选者。当今的宇宙学观测发现了宇宙是由可见 物质、暗物质以及暗能量组成的。它们占宇宙总能量密度的比例分别为4 4 、 2 2 和7 3 2 4 。标准模型中我们并不能找到可以充当暗物质的粒子。 标准模型在其理论本身还有不够完美的地方。具体表现为： 精细调节问题。在标准模型的框架下，费米子对h i g g s 粒子的质量修正可以写 为： 磁= 墙+ 磁( 2 0 1 ) 其中 毛是h i g g s 粒子的裸质量，6 聪o ca 2 ( a 通常代表新物理所处的能量标 度) 就是费米子圈图的贡献。如果认为标准模型一直到大统一能标都适用 的话，则a m g x ，t ，那么为了保证m h 在电弱标度( 这是微扰的幺正性要求 的【2 5 】) ，我们就需要两个非常大的量( 1 0 1 5 的量级) 相减得到一个非常小的量 ( 1 0 2 的量级) ，这就是i - i i g g s 质量的精细调节问题。精细调节的情况不是不可 能的，但是对于物理学家来说，这是很不自然的。 规范耦合常数不能统一。标准模型成功的将电弱相互作用统一起来，但是它 的粒子配置决定了电磁、弱、强三种相互作用强度不能统一，而且它也没有 把引力融入它的理论体系。大统一是理论物理学家的最高追求，所以粒子物 理标准模型只能是一个暂时的有效理论。 基于标准模型的上述问题，物理学家建立了各种新物理模型。这方面的理论 尝试主要集中与以下几个方面： 对物质场进行扩充。在标准模型中，物质场的配置是手放的。只要不引入三 角反常，不同现在的电弱精确测量值相矛盾并且有很好的物理动机，原则上 我们可以任意放置物质场。举例来说，为了容纳中微子有质量这个事实，标 准模型就必须放入右手中微子场，这就是对电弱标准模型的最简单的扩充。 扩充对称群。标准模型是庞加勒群变换不变的，而且它还具有s u c ( 3 ) x s u , ( 2 ) x 巩( 1 ) 定域规范相互作用。对这些对称性进行扩充，我们会得到不同的新物 理模型。这类模型中最著名的就是超对称模型 2 6 1 ，超对称模型又包括最小超 对称标准模型、最小超引力模型、超对称s o o o ) 大统一模型等等。超对称模 型的唯象研究将是我的这篇论文的中心。 第2 章标准模型的理论回顾 对h i g g s 部分进行扩充。由于电弱对称性破缺机制的重要性，也同时由于我们 对这方面知识和信息的匮乏，对电弱对称性破缺机制进行有意义的探讨一直 都是理论研究的热点。随之发展起来的模型也是很多，从简单的双h i g g s 二重 态模型 2 7 1 到比较复杂的t e c h n i c o l o r 2 8 模型和t c 2 模型【16 】等等。今年来发展 起来的l i t t l eh i g g s 模型 2 9 1 也是解决电弱对称性破缺机制的一种尝试。 所有的这些新物理模型的研究已经成为了我们当今理论物理研究的热点，这 是因为欧洲核子中心建设的l a r g eh a d r o nc o l l i d e r ( l h c ) 已经开始运行。它的设 计能量可以达至l j l 4 t e v ，这将大大提高我们现有的观测水平。标准模型的h i g g s 粒 子以及其它的各种新物理模型都可以在这个新的加速器上得到检验。而另外一个 加速器一国际直线加速器也正在大家讨论中，它将有非常干净的背景使我们能够 更好的测量t e v 能标的各种物理参量。所以粒子物理的t e v 时代已经到来，这将 是我们更加深刻研究我们所处宇宙的现象，更加深刻探索自然界的奥秘的时代。 2 1c k m 矩阵 ： ( 三) = ( 妻妻谨) ( 兰) c 2 1 1 ， 标准参数化中 c 1 3 s 1 2 c 2 3 c 1 2 8 2 3 s 1 2 8 1 3 e * 3 8 2 3 c 1 2 0 2 3 s 1 2 s 1 3 e 访 其中8 巧= s i n o i j ，= c 0 8 ，可以选在第一象限，6 被称为c k m 相位。在标准 模型中，c p 破坏来自于非零的复相位6 ，但是6 本身就是一个引进的自由参数，标 准模型中无法解释它的来源，所以也无法解释c p 破坏的物理原因。 实验上已知s 1 3 s 2 3 s 1 2 1 ，为了方便的显示这种等级性，我们引 话 3 3t 耋| 壹| ! 掣 峪 略 姐q q 扩 s 1庐艇 | | ；一 螂q 嘞 s 1 o 三 ，。话s12，：入=2。jii：ii恕3：二ii：；：三磐l。213， 舶= t ，：6 “妒“们2 考崭娑褊 曝= 哝 t = 瓯 j 上面六个和为零的方程式代表了复平面上的六个三角形，这六个三角形的面积是 相同的，都等于j a r l s k o g 不变量删的一半。其中最常用的是： + 略+ = 0 ( 2 1 5 ) 两边同除以嵫便得到了( 厉行) 复平面上的幺正三角形( 如图2 1 ) 。其中卢= p ( 1 - 譬) ，面= ，7 ( 1 一譬) 。c a 和c b 的长度分别用忍和忍表示，它们分别等于 风兰蹦= 厕卸一私吲 风三渊= 丽= 妄矧 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 该图之所以重要，不仅在于它包含了和，还因为许多测量可以很方便的 在( 卢，f 7 ) 平面上显示与比较。 c k m 矩阵的元素是标准模型的基本参数，所以对它们的精确测量十分必要， 但由于理论的不确定性及受实验条件的限制，目前尚无法做到精确测量。标准模 型中，以圈图贡献为主的过程对新物理最为敏感，如果标准模型正确的话，还可 通过这些过程测量c k m 矩阵元，例如通过对衰变反应b _ + t 记现和b _ c 慨的观察， 实验上分别测定出i l = 3 9 6 土o 0 9 1 0 一，1 l = 4 2 2 1 + 一o o 舳l ox1 0 - 3 3 5 】。所以对b 介子稀有衰变的研究与测量具有重要的意义。 第2 章标准模型的理论回顾 c ( o ，o ) s ( 1 ，0 ) 石 图2 1 ( 磊f 7 ) 复平面上的幺正三角形 2 2 有效哈密顿量 由于强子在b 介子衰变中的出现，q c d 的效应是不可避免的，必须将其定量 算出。要想算出q c d 效应的影响，算符乘积展开( o p e ) 3 6 1 与重整化方程【3 7 ，3 8 1 是 两个不可或缺的工具。 在o p e q b ，b 介子弱衰变的振幅可以写成如下形式 3 9 1 - a = ( 厶，) = ：g 以， ) ( q i ( p ) ) ( 2 2 1 ) 其中q 是定域算符，g 被称为w i l s o n 系数，两者都依赖于重整化标度弘，而c ；还依 赖于w 玻色子的质量及有效理论中被“积掉 的重粒子的质量。直观上 q q 可 以看作是某一过程的有效哈密顿量。算符乘积展开的好处是，它将问题分成了两 个部分：长程部分和短程部分。长程部分被包含在了强子矩阵元( q t ) 中，而w i l s o n 系 数则描述了短程部分。划分这两部分的重整化标度弘的大小因具体反应而定，对 于b 介子的衰变它只有几个g e v 大小。不过振幅a 与p 无关，因此q 与q 相乘后必 须消掉p 。 方程2 2 1 中的长程部分与低能强相互作用有关，无法用微扰理论处理，也就 无法计算出强子矩阵元。因此一般采取唯像模型的方法进行近似处理。这几年 来，许多新的有效计算强子矩阵元的方法被提出，当前较为流行的分别有简单因 子化方法( n f ) 【4 0 】，推广因子化方法( g f a ) ，微扰q c d 方法( p q c d ) 4 1 ，q c d 因予 化方法( q c d f ) 4 2 以及软共线有效理论( s o f t - c o l l i n e a re f f e c t i v et h e o r y ) 等。此外，重 夸克有效场理论( h q e t ) f 4 3 1 已被广泛的应用于b 介子的衰变。尽镣如此，该问 题至今没有被圆满解决。不过，少数稀有衰变，如器_ 置扩护，岛一弘p 4 4 1 可以避 免这个问题，这也使得的这些反应在理论上很有吸引力。 由q c d 的渐进自蠹性质知，短程部分的强相互作用可以用微扰理论进行处 理。首先，通过挣匹配( m a t c h i n g ) “的方法得到a 孙标度下的w i l s o n 系数，然后通过 相应圈图的计算得到反常量纲7 ( ) ，最后利用重整化方程 、 d 一 。 ：r 主七g 芦) 一，( 8 。) 秽如) ( 2 2 2 ) u p 便可得到指定能标下的w i l s o n 系数。具体计算过程可参见文献f 1 3 ，删。这时得到 的w i l s o n 系数因莜赣予重整化标度与所采用嚣方案，故是麓物理的，不过这种依 赖性可以通过与强子矩阵元相乘而抵消掉。 2 3 重夸克有效场理论 重夸克是满足嘲知时d 的夸克，其中均d = q 。1 5 0 2 g e v ，所以檬准 模型中的夸竞自然可分为两类：c 夸克( ，n 。= 1 3 1 7 g e v ) b 夸克( m 6 = 4 8 5 2 g e v ) 和t 夸克( r m = 1 7 6 g e v ) ( t 夸克如此之燕，以至于在形成强子之前就衰 变掉了) 被称为重夸克；其余的三个夸克，u 夸克( 钌k = 0 ，0 0 3 0 0 0 7 g e v ) ，d 夸 克( r o d = 0 0 0 7 0 0 1 5 g e v ) ，8 夸克( m # 一o 1 5 一o 3 g e v ) 4 s 】称为轻夸克。b 夸克 由一重一轻两个夸克构成。对于轻，重夸克的束缚态，轻重夸克之间的动量交换 在k 移d 量级上酲，丽重夸克有效场理论取决于f a 秽d 礅q ) 摊( 嚣= 0 ，1 ，为掰考 虑的阶数) 的大小，其d p a q u d 为整个q c d 理论的标准标度，大约在0 1 5 0 2 g e v 。 只要m q 的值远大- 于a o c d ，只墩零级或最多到( 1 t o o ) 修厩，便已达到很高的精 度。b 夸克中，m 矗一5 g e v 氐弦d ，重夸克有效场理论已巍够给出相当精确豹结 果。下面我们简要介绍一下重夸克有效场理论，详细的论述可参见文献【4 6 】和 4 7 1 。 强子中重夸克的速度和强子的速度钉基本一致，也就是凡乎在巍。所以重夸 克的动量可以表示为： 矿= m a 俨+ 扩( 2 3 1 ) 这里妒是剩余动量，。护= 1 。遥过定义投影算子曩= 1 4 - 专彩2 可以弓l 入大分量 场矾和小分量场k ： 豉，轴) = 8 ”峋协x p + q ( x ) ，k 缸) 一扩峋w 殳q ( 砖 2 3 2 ) 由上式可得舰= 甄，舰= 一k 。使用新的场，重夸克的披氏量可以写为： 盔一甄妇- d 甄一毛( i v d - i - 2 m o ) h 牡+ 玩 瑰k + k i 观磊 ( 2 3 3 ) 1 k 第2 章标准模型的理论回顾 其中耽= d p 一俨t ，+ d 且耽t ，= 0 。司以用运动方程 k 。丽南玑风 ( 2 3 4 ) 来积掉k ，得到非定域的有效拉氏量： f f e f f = 凰讥d 凰+ 砒吼丽南主玑凰 ( 2 矗5 ) 为了得到定域的拉氏量，对上式使用导数展开： 厶，= 凰虮。风+ 丽1 刍+ 0 0 风_ i 巩( 一业2 m q 、 n i 巩玩 ( 2 3 6 ) 由于7 l t ，中含有p + 投影算子，利用下面等式 p + t 玑l 玑p + = p + ( t 玑) 2 + 譬啊” p + ( 2 3 7 式2 3 6 可改写为： ， e ，= 凰泓d i - i ”+ 丽1 凰。耽) 2 凰+ 彘鼠啦g 缈凰+ 。( 老) ( 2 3 8 ) 在重夸克极限仇q _ o o 下有 c = 鼠锄d - 。( 2 3 9 ) 这就是重夸克有效场理论的有效拉氏量。 2 3 1 旁观者模型 在研究重味物理中的重介子遍举衰变( i n c l u s i v ed e c a y s ) 问题时，由于介子中 的重夸克和轻夸克的相互作用很弱，一个非常合理有效的近似便是认为介子中的 轻夸克并不参与反应，只是作为一个旁观者出现。以豆o ( 面) 的辐射衰变b 一咒7 为例，如图2 2 所示：图中的轻夸克积是一个旁观者。这就使得我们可以用夸克 层面上的研究代替b 介子稀有衰变的研究。 2 4 幺正规范、费曼规范及姣规范 这里我们只对么正规范、费曼规范以及规范做一些简单的比较。么正规 范、费曼规范以及r 规范主要的区别集中在有质量的规范玻色子的传播子的形 式上。 幺正规范 么难规范下没有非物理粒子，所以粒子的成分比较简单；但是观察规范 玻色予y 的传播予形式， ： 正i 1 1 ， d ( 知) 2 赢( 一+ 茜) ( 2 舭4 ) 可以发现：在大动量情况下的圈图计算中魄p 项会带来额外发散问题。 费曼规范及趣规范 虽然这两种规范下都弓l 入了非物理的粒予，但规范玻色子以及哥尔搿通 玻色子的传播子形式，例如在费曼规范下规范玻色子v 的传播予是： 一； d 炒( 动= k 2 = 二：- l m 一2 ( 2 4 2 ) 在魄规范下规范玻色予的传播予形式是； ：r蓦“厶l ，1 d 妒c k ) = k 2l m ；| 一( 1 一专) 葫| 2 4 萄 两者在高能处都足以l 彪2 下降的，可以有效降低圈图计算中的发散程度，便 于费曼圈的高阶计算。 对于一个实际的物理过程而言，它最终的结果必定是规范独立的。至于在计 算过程中选用何种规范应根据实际情况而定。费曼规范下，即f = l 时，传播予的 形式菲常赫单，在所需计算涉及酶超范粒子不多的情况下，每一费曼图的计算相 对简单；而且其最主嚣的优点是在微扰展开的任何一阶，结果都是可重整的。但 是，这种规范是非物理的，会引入非物理粒子( g o l d s t o n eb o s o n ) 的贡献，增加相 互作用的顶角，使褥赞曼图的数量大大增加。特别是在把这些结采应用到其它掰 物理模型( 如s u p e r s y m m e t r y , t h el i t t l e s th i g g sm o d e l 等) 的计算中时，将使所要 计算费曼图的数量变得非常庞大。相比较丽言，在么正规范下，虽然规范粒予的 传播子形式相对复杂一些，且用它来表达理论的路径积分形式( 量子化) 时并不 具有协变形式，但这种规范下的相互作用不涉及非物理粒予，大大减少了所需计 算费曼图的数量，更易于应用到新物理模型的计算中。 第3 章超对称理论 第3 章超对称理论 超对称是联结玻色子和费米子的对称性。超对称变换就是把玻色子变换为 费米子，把费米子变换为玻色子。如果拉氏量在超对称变换下不变，那么我们就 说拉氏量具有超对称性。由于前文我们已经论述过的粒子物理标准模型的不足， 粒子物理学家就尝试扩充理论模型的对称性。 3 1最小超对称标准模型简介 最小超对称标准模型( m s s m ) 是粒子物理标准模型的最小超对称扩充。由 于已经有了标准模型的基础，我们知道m s s m 的的规范群也是s u c ( 3 ) xs u z ( 2 ) 如( 1 ) 。它的粒子配置如表3 1 和表3 2 。 表3 1 最小超对称标准模型物质场粒子内容及其群变换性质。 n a m e s s p i n0s p i n1 2s u ( 3 ) c ，s u ( 2 ) x ，v ( 1 ) y s q u a r k s ，q u a r k s口( 沈比)( 材工d l ) ( 3 ，2 ， ) ( x 3f a m i l i e s ) 西 菘盖l k ( 吾，1 ，- i ) 一 d 蛲畦 ( 夏1 ， ) s l e p t o n s ，l e p t o n s l 砘)pe l ) ( 1 ，2 ，一丢) ( x 3f a m i l i e s ) 诏e 又( 1 ，1 ，1 ) e h i g g s ，h i g g s i n o s矾( 时础) ( 础魂) ( 1 ，2 ，+ ) t t d( 础町)( 匈蔚) ( 1 ，2 ，一；) 有了这些粒子配置，我们就可以写出最小超对称标准模型的超势： w m s s m = 雹圪q 玩一d 碥q h d 一葫乞l i t d + p 凰耳d( 3 1 1 ) 其中风，r i d ，q ，l ，面，五百就是表3 1 中的手征超场的标量二重态。( 当然也可以理解 为完全手征超场，这样的话w m s s m 就应该在超空间积分。) k ，虼，k 就是3 3 f i q 在 代空间的汤川耦合矩阵，因为前两代的夸克或者轻子比第三代要轻许多，所以通 常我们可以把它们看作只有第三代( 矩阵元y 3 3 ) 耦合。注意我们这里没有特别表 明夸克手征场的色指标，这是因为超对称量子色动力学的形式相对超对称电弱模 型来说形式比较简单，只要让超夸克右手单态口和左手二重态q 取相同颜色指标 就可以了。上式的第一项我们通常称之为p 项。肛是质量量纲的，这一项在超势中 比较特殊，它是h i g g s 场的自耦合，我将在后面的章节详细讨论口项的问题。同时 北京工业大学硕士学位论文 表3 2 最小超对称标准模型规范粒子内容及其群变换性质。 n a m e s s p i n1 2s p i n1s v ( 3 ) c ，s u ( 2 ) 1 ，v ( 1 ) r g l u i n o ，g l u o n9 夕 ( 8 ，1 ，0 ) w i n o s ，wb o s o n s 谚士w 0w 4 - w o ( 1 ，3 ，0 ) b i n o ，bb o s o n 豆ob 0 ( 1 ，1 ，0 ) 从超势可以看出，我们并没有给出中微子的质量，所以这个超势仅是对粒子物理 标准模型的最小扩充。 实际上在超对称标准模型中为了把标准模型的粒子和和它们的超伴粒子分 开，我们定义了一种分立对称性，这就是所谓的r 宇称。标准模型的粒子宇称为 偶，超粒子的宇称为奇。这种粒子的宇称可以定义为 4 8 】： p r = ( 一1 ) 1 ( b 一工) 伽( 3 1 2 ) 那么超势3 1 1 就是保持r 宇称的。r 字称是超对称模型里的一个非常重要的对称 性，它的唯象结果有： ( 1 ) 超粒子必定是成对产生。 ( 2 ) 最轻的超粒子( l s p ) 必定是绝对稳定的。所有的超粒子最后衰变都会生成标 准模型粒子和至少一个l s p ，这一点对我们作宇宙学研究是非常重要的，因 为中性的l s p 就可以作为暗物质的候选者。我的工作的很大一部分将围绕这 个问题展开。 由上面的讨论可知，超对称保持的拉氏量里标准模型粒子和它的超伴粒子的 质量是相等的。但是我们现在的实验依然没有发现超对称粒子的存在，这说明超 对称必须是破缺的。我们必须在拉氏量中加入软破缺项。 那么什么是软破缺呢? 超对称的引入最重要的就是解决h i g g s 质量的规范等 级( 精细调节) 问题。因此我们引入的明显破缺项也必须不带来新的精细调节， 这样不引入新的规范等级问题的项就是软破缺项，这样的超对称破缺就是软破缺 ( 当然软破缺项也要保持r 字称) 。这些项有： ( 1 ) g a u g i n o 质量项， ( 2 ) 标量粒子的质量项， ( 3 ) 标量粒子的三次相互作用项。 下面就是最小超对称标准模型的软破缺项： l m s 。s m = 一丢( 面+ 谚形+ 尬百百+ 地) ( 3 1 3 ) 第3 章超对称理论 一( 云a u q i - i 。一一d a d 石玩一善a l e z 日d + h c )一( 丽a u q 玩一虿a el 日d + c ) 一西t m 邑西一豇m 主z 一云瑶守一吾。弓茅一著m 善亨 一m 乱成凰一m m 。h 。* h d 一( b h u h d + l 1 c ) 最小超对称标准模型就这样建立了，它得到了大量的研究，是我们研究超对 称唯象学的基础。这都是因为这个模型解决了前文所论述的标准模型存在的问 题。除了规范等级问题和暗物质候选者问题外我想还必须列举一下其它的优点： 在最小超对称标准模型的粒子配置下，考虑重整化群的跑动效应，强、弱、电 磁三种相互作用强度可以在大统一能标处实现统一【4 9 】。 最小超对称模型中最轻h i g g s 质量有上限，它在l h c 上应该可以看到，所以研 究h i g g s 物理是很紧迫、很现实的。由于h i g g s 粒子的重要性和紧迫性，我将 专门用一个小节来大致讲述最小超对称标准模型的h i g g s 部分。 最小超对称模型能够改善当前标准模型的某些理论预言和实验结果的偏差。 3 2 次最小超对标准模型简介 除了上节中讨论的最小超对称模型的超势3 1 1 ，次最小超对称模型( n m s s m ) 的超势中还引入了分立的磊对称性，因此超势中只能有三次方的作用项，对应超 势中的h i g g s 部分为： 廊毛疡+ 鲁伊 ( 3 2 1 ) 这里我们可以看出在单态场s 获得真空期望值s 讵后就会给出有效的p 。 l f l = 弘e y f = ( s ) = 甍 ( 3 2 2 ) 对应的软破缺项就是： 厶a s 凰玩+ 拿，c s 3( 3 2 3 ) 由上面的超势可计算出f 项和d 项，然后和软破缺项一起就可以构成h i g g s 场的势 能： 场= l 入风h d + k 铲1 2 十i a s l 2 ( i 玩1 2 + l 凰1 2 ) 场：亟乎( i 凰1 2 l 凰1 2 ) 2 + g 。r a m ( i h d l 2 i h 1 2 一l 凰日d 1 2 ) ( 3 2 4 ) = m ；l h d l 2 十m 2 | 凰1 2 + m 2 蚓2 + ( 九入s 凰凰+ 鲁a s 3 + h c ) 真空自发破缺后，h i g g s 场会分别得到真空期望值： 凰= 凰= s= + 盯+ ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) c = 一丢c 九，九，盯，朋z ( ；) 一三c ，妒u ，毒，m ：( 孑) 一( 町，酊) 朋至( 嚣) ( 3 忍s ) 的对角化，其中m z ，朋：和朋至为质量矩阵。 可以看到n m s s m 中有二个c p 偶性的h i 9 9 8 粒子日l ，2 ，3 ，两个c p 奇性的h i g 酗粒 ( 荔) = 纱曰( 享)( 麦a 2 ) - - u a ( 妒葶u ) ( 景卜( 嚣) ( 3 2 脚 。f - 一节中我们要计算n m s s m 中的