（声学专业论文）超声空化对刚性壁面的作用研究.pdf

超声空化对刚性壁面的作用研究 刘如军 摘要：近年来随着科学技术的发展超声的应用越来越广泛，除了传统的超声 清洗、测量外，在机械、医疗、化工、国防等领域也发展很快。特别近年来超声 在医疗方面的应用受到了很大的重视。如h i f u 技术，超声治疗肿瘤，超声治疗脑 血管疾病等等备受医学界的重视。但是，超声应用的一个重要机理一超声空化仍 然是个未解的难题。本文就超声空化的力学效应，即空化泡崩溃过程中对邻近壁 面的力学效应进行了研究，以揭示超声空化的应用机理。 本文应用的是理论数值计算的方法。首先，根据气泡动力学理论，在不可压 缩流体中推导出考虑粘滞损耗、表面张力和声辐射的r a y l e i g h 方程。而后应用龙 格一库塔方法对它进行了求解，特别就不同初始半径的空化泡进行求解。结果表明： 空化泡初始半径的大小在空化泡生长和溃灭过程中起决定性作用。与声波共振气 泡相比较大的空化泡在声波的作用下将很难崩溃，它是稳态空化泡；相反较小的 空化泡在声波的作用下很易崩溃，是瞬态空化泡。 求解出空化泡半径变化规律之后，本文应用数值微分的方法，求出不同初始 半径空化泡壁的膨胀和崩溃速度。之后与理论流体动力学相结合分别计算出不同 大小初始半径的空化泡在膨胀和崩溃过程中其外围产生的压强。计算结果表明： 无论空化泡半径大小与否，空化泡膨胀和压缩过程中在空化泡外都将形成一个很 小的低压球壳。 接着本文对不同初始半径的单个空化泡在刚性壁面附近的溃灭过程进行了研 究。在这个过程中应用了镜像和势流函数相结合的方法，计算出空化泡在该刚性 壁面附近崩溃时在壁面形成的流场，最后应用伯努力方程算出该壁面的压强分布。 计算结果表明：单个空化泡在刚性壁面附近溃灭，在壁面上形成了很大的压强差。 以空化泡球心正对的壁面上的点为圆心形成一个很小的低压环。该低压环的出现， 导致了冲击波的出现；空化泡崩溃过程在壁面形成的低压环强度要远远大于其膨 胀过程在刚性壁面形成的低压环，即空化效应应该出现在空化泡崩溃的阶段。 与单空化泡在刚性壁面附近的情况类似，本文对三空化泡在刚性壁面附近溃 灭的过程进行了同样的计算。不同的是势流函数的不同，并且在此过程中认为空 化泡间的距离较大，彼此之间没有相互作用。在此假设三空化泡是相同的，即同 大小，同半径，同相位。计算结果表明：三空化泡在刚性壁面附近崩溃，对壁面 形成的压强差和单空化泡类似。不同的是在同样的条件三个空泡的作用效果更加 强烈。同样，不同大小的空化泡对刚性壁面的作用大小不同。随着三空化泡初始 半径的减小，三空化泡对刚性壁面的压强作用逐渐增强。 关键词：超声空化；固壁面；动力效应： 初始半径。 t h e s t u d yo f u l t r a s o n i cc a v i t a t i o ne f f e c t so nr i g i dw a l l l i ur u j u n a b s t r a c t ：w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，u l t r a s o n i ca p p l i c a t i o n i sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ew i d e s p r e a di nr e c e n ty e a r s e x c e p tt h et r a d i t i o n a lu l t r a s o n i c c l e a n i n ga n dm e a s u r i n g , u l t r a s o n i ca p p l i c a t i o nd e v e l o p sv e r yq u i c k l y t o oi nt h e m a c h i n e r y , t h em e d i c a ls e r v i c e ，t h ec h e m i c a li n d u s t r y , n a t i o n a ld e f e n s ea n d s oo n i th a s r e c e i v e dt h ev e r yb i gv a l u ee s p e c i a l l yi nt h em e d i c a lt r e a t m e n t ，f o re x a m p l et h eh i f u t e c h n o l o g y , t h eu l t r a s o n i ct r e a t m e n tt u m o r , t h eu l t r a s o n i ct r e a t m e n tb l o o dv e s s e lo f b r a i nd i s e a s ea n ds oo n b u tc a v i t a t i o n ，t h em e c h a n i s mo fu l t r a s o n i ca p p l i c a t i o n ，i sn o t s t i l lc l e a r t h em e c h a n i c a le f f e c to fc a v i t a t i o ni ss t u d i e di nt h i sa r t i c l ew h e nac a v i t a t i o n b u b b l ec o l l a p s e sn c a rr i g i db o u n d a r y b u b b l ed y n a m i c sa n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o di su s e di nt h i sa r t i c l e f i r s t , e m p l o y i n g t h eb u b b l ed y n a m i c st h er a y l e i g he q u a t i o ni sd e r i v e di nt h ei n c o m p r e s s i b l e l i q u i d , i n c l u d i n gs u r f a c et e n s i o na n dr a d i a t i o no fs o u n d t h e nt h ee q u a t i o ni ss o l v e du s i n g r u n g e - k u t t am e t h o di n d i f f e r e n ti n i t i a lr a d i u so fc a v i t a t i o nb u b b l e t h er e s u l t i n d i c a t e dt h a t ，t h ei n i t i a ls i z eo fc a v i t a t i o nb u b b l ei sv e r yi m p o r t a n tt ot h ei n t e n s i t y w h c nb u b b l eg r o w sa n dc o l l a p s e s i ti sh a r dt oc o l l a p s ew h e nt h eb u b b l es i z ei st o o b i g g e rt ot h er e s o n a t eb u b b l eo fs o u n dw a v e ，t h i si ss t a b l es t a t ec a v i t a t i o n t h eo t h e r w a yr o u n d ，t h eb u b b l ei se a s yt oc o l l a p s ea n dc a l l e dt r a n s i e n ts t a t ec a v i t a t i o n a f t e rs o l v i n gt h eb u b b l er a d i u sc h a n g er u l e ，t h ev e l o c i t yo ft h eb u b b l eg r o w t ha n d t h ec o l l a p s ep r o c e s si sg a i n e du s i n gn u m e r i c a ld i f f e r e n t i a lc o e f f i c i e n tm e t h o d t h e nt h e i n t e n s i t y o f p r e s s u r e o fb u b b l e p e r i p h e r y i sc a l c u l a t e dw i t ht h et h e o r e t i c a l h y d r o d y n a m i c si nt h ed i f f e r e n ti n i t i a lr a d i u sb u b b l ew h e nb u b b l eg r o w sa n dc o l l a p s e s t h ec o m p u t e dr e s u l ti n d i c a t e d ：av e r ys m a l ll o wp r e s s u r es p h e r i c a ls h e l lw i l lb ef o r m e d i nt h ep r o c e s so ft h ec a v i t a t i o nb u b b l eg r o w t ha n dc o l l a p s er e g a r d l e s so fc a v i t a t i o n b u b b l es i z e t h e nt h ec o l l a p s ep r o c e s so fd i f f e r e n ti n i t i a lr a d i u ss i n g l eb u b b l en e a rr i g i dw a l li s s t u d i e d t h ef l o wf i e l do ft h i sb u b b l ec o l l a p s en e a rr i g i dw a l li sd e r i v e dw i t ht h em i r r o r i m a g ea n dt h ep o t e n t i a lp r o f i l ef l o wf u n c t i o nm e t h o d l a s tt h ep r e s s u r ei nt h er i g i dw a l l i sd e d v e de m p l o y i n gb e r n o u l l ie q u a t i o n t h ec o m p u t e dr e s u l ti n d i c a t e d ：as i n g l e c a v i t a t i o nb u b b l ec o l l a p s e sn e a rr i g i dw a l l ，l e a d i n gt ot h ec h a n g eo f i n t e n s i t yo fp r e s s u r e t h e r ew i l lb eal o wp r e s s u r er i n gi nt h er i g i dw a l l t h i sr i n gl e a d st os h o c kw a v ei nt h e h i w a l l t h ei n t e n s i t yo fp r e s s u r ei ss t r o n g e ri nt h er i g i dw a l lw h e nc a v i t a t i o nb u b b l e c o l l a p s et h a ng r o w t h t h a ti st os a yt h a tc a v i t a t i o ne f f e c tw i l la p p e a rw h e nc a v i t a t i o n b u b b l ec o l l a p s e s t h ep r o c e s so ft h r e ec a v i t a t i o nb u b b l e sc o l l a p s i n gn e a rr i g i dw a l li ss t u d i e di nt h e s a m ew a yw i t hs i n g l eb u b b l e t h ed i f f e r e n c ei st h ep o t e n t i a lp r o f i l ef l o wf u n c t i o n i ti s r e s e a r c h e di nc a s eo fal a r g e rd i s t a n c eb e t w e e nb u b b l e sa n dn o tc a l c u l a t i n gt h ea f f e c t e a c ho t h e r i ti ss u p p o s e dt h a tt h r e ec a v i t a t i o n si ss a t n e ，n a m e l ys a m es i z e ，s a m er a d i u s ， w i t hp h a s e t h ec o n c l u s i o ni n d i c a t e dt h a tt h r e eb u b b l e sc o l l a p s en e a tr i g i dw a l ll e a d i n g t ot h es a m ee f f e c tt h a tt h ew a l lr e c e i v e sa ss i n g l eb u b b l e d i f f e r e n c ei st h a ti ti sm o r e i n t e n s ee f f e c tw h e nt h r e eb u b b l e sc o l l a p s ei nt h es i m i l a rc o n d i t i o n s i m i l a r l y , t h e d i f f e r e n ti n i t i a ls i z ec a v i t a t i o nb u b b l e sl e a dt od i f f e r e n te f f e c t st h a tr i g i dw a l lr e c e i v e a l o n gw i t hr a d i u so ft h r e ec a v i t a t i o n sb u b b l e sr e d u c i n g ，t h ei n t e n s i t yo fp r e s s u r et o r i g i dw a l li ss t r e n g t h e n e dg r a d u a l l y k e yw o r d s ：u l t r a s o n i cc a v i t a t i o n ；r i g i dw a l l ；d y n a m i c se f f e c t ；i n i t i a lr a d i u s i v 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他个人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得陕西师范大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：丕4 q 作者签名：型l ! ：弘 学位论文使用授权声明 本人同意研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属陕西师范大 学。本人保证毕业离校后，发表本论文或使用本论文成果时署名单位仍为陕西 师范大学。学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其它指定机构送交论文 的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进 入学校图书馆、院系资料室被查阅：有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。 作者签名：磊日q日期：二竺l 掣 第一章引言 超声空化是液体( 一般在水中) 中的微小泡核在超声波的作用下被激活，随 着声波的稀疏相和压缩相生长收缩多次振荡，最后以高速崩溃，将聚集起来的声 能量瞬间释放出来，伴随有高温、高压、声致发光等一系列现象。在此过程中它 引发力学、物理、化学、生物等许多效应，如金属的腐蚀，污渍的清洗，生物组 织的破坏，加速化学反应速度，产生光辐射等等。它是一个非常复杂的力学，物 理，化学过程。一个多世纪以来众多的科学家为之做了大量的工作。但是，到目 前为止关于它的作用机理依然是个未解的难题。下面分别来叙述声空化的理论计 算、数值模拟以及实验研究的发展和研究状况： 1 1 超声空化的理论发展与数值计算 在一百多年前，f r o u d e 、b a m e b y 、p a r s o n s 爵士在研究螺旋浆性能时，首次提 出并使用“空化”一词。其后，英国海军邀请r a y l c i g h 勋爵来研究这个问题。1 9 1 7 年r a y l c i g h 发表了题为液体中球形空穴崩溃时产生的压力的著名论文【l j ，为其 后的空化理论研究奠定了基础。r a y l e i g h 建立的不可压缩流体中理想球形气泡的运 劫方程r f 尘拿1 + 三f 塑1 p ( r ) - p * ( 式中p 是液体的密度，只是液体中无限远 i 出j2 出，p 处的压力，p 僻) 是气泡边界上的压力) 的解在空化泡的半径较大时，得到的结果 具有一定的准确性，但是当空化泡溃灭至很小的半径时，由于没有考虑空化泡的 含气量、表面张力、粘滞性、可压缩性等因素的影响，导致了许多不合理的结果。 为了对r a y l e i g h 理想气泡的运动方程进行修正，p l e s s e t l 2 1 、c o l e 3 、 n o l t i n g k & n e p p i r a s l 4 1 、g i l m o r e 5 i 等人作了一系列的工作，从不同的角度修正了 r a y l e i g h 方程，得到了考虑不同因素的气泡运动方程。如有粘性和表面张力的情况 下为r ( 窘) + 吾( 警) 一吉暇一只一百2 0 一警0 】；在含气体的情况下为 n o l t i n g 州n p p i r a s 方程：r ( 窘) + 詈( 警) 一吉限一只+ 假一只) ( 3 r 】考虑可 压缩性时，根据k i r k w o o d b e t h e 假设导出g i l m o r e 方程。 r 【窘) ( 1 一詈参+ 罢( 警) o 一圭- 一告ah e r r i n g 和氐在考虑了声辐射 效应和液体可压缩性后，分别对r a y l e i g h 方程进行了修正。f l y n n 在考虑了液体的 表面张力、粘滞性、可压缩性以及热传导等因素后，并用一界面温度的函数来表 述泡内蒸汽压的作用，推导出液体中微小空化气泡的运动方程。以上这些都是球 形单空化泡的理论计算。 对于非球形空化泡的理论p l e s s o t l 6 i 对空化泡壁作球面函数展开，推导出不可压 缩理想流体条件下的近似方程，b e n j a m i n & e l l i s i7 1 ( 1 9 6 6 ) 、s h i m a l 8 1 ( 1 9 6 8 ) 、 m i t c h e u & h a m m i t t l 9 j ( 1 9 7 3 ) 等人对空化泡的非球形溃灭过程也分别作了理论方面 的研究和数值计算。h s i e h 1 0 1 ( 1 9 7 2 ) 应用变分法建立了非球形空化泡运动的变分公 式并进行了分析。b e v i r & f i e l d i n g “】应用了近似积分方程的方法进行了分析。然而， 对于偏离球形很大的空化泡运动，目前理论上仍没有很好的解决。 7 0 年代后由于数值计算和计算机的发展，空化泡溃灭理论发展相当迅速，特 别是单空化泡的溃灭。p l e s s e t & c h a p m a n l 2 1 ( 1 9 7 1 ) 第一次利用有限差分法进行了空化 泡渍灭的流场计算，得出了射流现象；m i t c h e l l & h a m m i t t 9 1 ( 1 9 7 3 ) 利用了修正的 m a c 方法来模拟了空化泡溃灭的流场；g i b s o n & b l a k e ”1 ( 1 9 8 0 ) 、 b l a k e & g i b s o n | 1 3 1 ( 1 9 8 1 ) 利用变分法将问题转化为近似的积分方程，研究气泡溃灭 的方法越来越普遍：g u e r r i ，l u c c a & p r o s p e r e t t i i l 4 1 ( 1 9 8 1 ) 、c e r o n e & b l a k e 1 5 1 ( 1 9 8 4 ) 、 b l a k e ，t a i b & d o h e r t y 1 6 , 1 7 1 ( 1 9 8 6 ，1 9 8 7 ) 针对轴对称问题进行了数值模拟， c h a h i n e & p e r d u e i l 8 】、c h a n i n e l l 9 】( 1 9 9 1 ) 对三维气泡的情形进行了模拟，数值计算 与实验现象相当吻合。 但是他们的计算，对空化泡溃灭后期没法计算。之后虽然r o g e r se ta l 2 0 l ( 1 9 9 1 ) 、 s z y m c z a k i 圳( 1 9 9 3 ) 利用有限差分法模拟了单空化泡溃灭的最后阶段，但是有限差分 法所占的计算机的内存和所需的时间太多，计算的分辨率不高，该方法不可取。 l u n d e r g r e n 和m a n s o u r 2 2 l 将气泡溃灭分成两阶段来考虑，气泡由开始的状态到其 上下表面在一起为第一阶段，利用般的边界元方法进行处理；接下来的阶段为 第二阶段，他们引进了一条涡线，这样既使空泡溃灭的计算得以延续，又模拟了 空泡溃灭的后期产生的涡流现象。b e s t i 矧采取类似的方法来模拟空泡溃灭后期的运 动，数值计算出气泡的反弹现象。特别要说的是z h a n g ，d u n c a nh 和c h a n i n e 2 4 2 5 l 利用修正的普通边界元方法及高阶边界元方法计算了空泡溃灭的整个过程，将空 泡的上下表面的重合部分的影响考虑了进去，这样能将空泡的溃灭过程连续模拟 出来，计算的结果与实验现象非常吻合。 在国内，鲁传敬、何友声【”, 2 7 1 等学者对轴对称空泡的研究取得了很大的进展。 他们利用边界元方法研究了无粘性流体中瞬态空化气泡成长及溃灭过程，对轴对称 空泡在不同的表面附近溃灭产生的射流也进行了很好的模拟。钱梦躁【2 8 l 把气泡看 作以流体为负载的一个非线性振子，从气泡的动能、势能和耗散函数出发，利用 带有能量耗散函数的l a g r a n g i a n 方程建立了在不可压缩、粘滞流体中气泡近球对 称振动的运动方程，并在适当近似下，利用解析解对气泡在膨胀、崩溃和回弹这 2 三个过程中的动力学行为进行了讨论。黄继汤【2 9 】讨论了考虑表面张力的空化泡的 运动。张慧生、胡越、黄军涛，严育兵等在空化泡的数值模拟方法方面做了很多 的工作，主要是有关流体力学的数值计算改进。应崇福考虑了热耗散计算了空化 泡内的压强分布，刘海军1 3 0 j 计算了空化单气泡外围压强分布。 声致发光，是指液体中声空化过程伴随发生的一种光的弱发射现象。因为， 作为超声空化的一个重要现象声致发光的机理研究可能直接揭开超声空化的 真正面纱，所以近年来很多学者在声致发光方面做了大量研究工作。对于声致发 光的机制1 3 1 j ，现在有两种观点：电学机制，热学机制。电学机制学说认为，在超 声空化泡形成到崩溃的过程中泡壁有离子形成进而导致微放电现象，其中有几种 观点至今未能统一。热学机制的热点理论又包含黑体发光模型和化学发光模型， 现在为大多数学者承认的是热学机制的黑体辐射理论。 我国学者安宇【3 2 】提出原子碰撞发光机制，计算出了由两个惰性气体原子之间 的碰撞引起的电四极辐射几率。所得公式对纯氪和纯氙拟合出其声致发光温度为 5 0 0 0 k ，结果令人满意。 1 2 超声空化的实验研究 超声空化的实验，主要有这么几类： 1 2 1 空化泡溃灭过程中形态和动力的测量和研究 为了直观地显示空泡溃灭的过程，从6 0 年代末期开始利用电离泡、火花泡来 做空泡溃灭的实验。但这些方法产生的空泡缺乏球对称性，仅可以用来观察空泡 溃灭的大致情形而不能进行定量研究。后来利用激光产生空泡，使得空化溃灭的 实验得到改进。这种方法的原理是：一束强激光脉冲作用于液体中的一点，使局 部的液体电离产生一个等离子区，该等离子区迅速膨胀从而形成一球形空泡。因 此，激光泡比电离泡、火花泡有着明显的优点。首先，可以通过调节激光控制泡 的产生时间及位置。另外激光泡有良好的球对称性。这样保证了激光泡溃灭试验 结果与数值解有可比性。l a u t e r b o m 3 3 】利用激光泡作过一系列试验，对空泡溃灭的 细节及空化噪声进行了精确的测量，他利用9 0 0 ，0 0 0 帧秒的高速照像机拍下空泡 溃灭的一系列瞬态的空泡形状，通过图形输入设备将摄下来的照片输入到计算机 里，通过数据处理技术求出了射流的速度约为1 2 0 米，秒。 为了观察空泡溃灭的详细情形，如泡上表面怎样运动以致形成射流，射流在 什么时刻产生。v o g e l & l a u t e r b o r n0 4 矧综合利用p i v ( p a r t i c l ei m a g ev e l o c i m e t r v 粒 子图像测速) 技术及高速照相技术测量出激光球形泡溃灭的整个流场分布图。该方 法将p 1 v 技术与高速照相技术结合起来，具体的实施方法为将p 1 v 照片叠加在一 个有运动速度的胶片上，当胶片的速度大于粒子的最大速度时，离子的“方向模 3 糊”问题得到了解决。利用p i v 技术产生的照片，通过计算机的数据处理可得到 对应时刻的速度分布。该实验很精确地得到空泡溃灭的射流速度，还能清楚地显 示空泡溃灭的整个细节过程，因此，这个实验可以称为空泡溃灭的经典实验。 l a u t e r b o r n 发现空泡溃灭在产生射流的同时还会出现逆向射流现象。关于逆向射流 现象，理论上通常有两种解释：一种认为是泡与激光相互干扰的结果。在空泡产 生初期，会产生强激波，这种强激波通过壁面的反射使泡周围的流场失去了球对 称性，从而产生逆向射流。另一种认为逆射流出现于泡面的变形有关，实验结果 显示曲率越高得到部分加速越快。 随着高速c c d 的发展，有关超声空化泡形态的测量实验也越来越精确。在国 内，吴先梅【3 6 j 利用c h e s t e r m a n s c h i m i d 方法产生初始直径约l m m 的瞬态单一空化 气泡，通过刹管法实验装置使产生的单一空化气泡在急剧变化的压力场内膨胀并 收缩，实验中高速c c d 对瞬态空化气泡的运动变化过程进行了高速摄影，同时测 量管底的压强，从而得出了液体中压力场强弱与空化气泡动态之间的关系。高速 摄影所得到的单一空化气泡的最大等效球直径为几个厘米。同时结合试验，应用 r a y l e i g h p l e s s e t 方程模拟了力学负脉冲作用下空化气泡的运动学过程。 特别要说的是南京大学声学所在超声空化泡的测量方面也做了大量工作。对 于稳态空化泡运用可数字移相的脉冲激光照明技术和长距离显微技术，巧妙地测 出不同相位空化泡的半径，这一系列不同相位空化气泡的图像直接显示了声空化 泡半径随时间的变化规律，这种方法的特点是精度高，但是却又避开了直接测量 存储问题和分辨率的问题。这种方法的缺点是它只适用于稳态空化泡的测量。他 们也把m i e 散射法和高速c c d 等结合设计了很多相关的实验，如文献 3 7 设计了双 路m i e 散射系统。 1 2 2 声致发光的测量 单泡声致发光实验要说的一个重要实验是g a i t a n 3 s j 驻波声场中单一空化气泡 声致发光实验。1 9 9 0 年，g a i t a n 发现悬浮在驻波声场中的单一空化气泡能像时钟 一样精确地在每个崩溃时刻发出能被人眼看见的光，这一发现使得人们对于声空 化的认识进入了一个新阶段，开始了对单一空化气泡发光的研究，即单泡声致发 光。单泡声致发光是一个小气泡将长波的声能量转换成短波的光脉冲的过程，气 泡的动力学尤其是其半径随时间变化的关系，即r ( 0 曲线，是研究单泡声致发光中 非常重要的参数，测量r ( t 1 曲线因而成为单泡声致发光研究中的重要内容 3 2 1 。研 究人员在实验中曾采用m i e 散射的方法和c c d 照相的方法分别得到了气泡半径变 化的曲线。另外对单泡声致发光光谱的测量以及对光脉冲形状和脉宽的测量也是 重要的研究手段。 4 还有几类声致发光的测量方法是t a 荧光法、碘释放法和电学法。在我国，朱 昌平【硐等分别使用t a 荧光法、碘释放法和电学法对2 8 k h z 分别与1 0 4 m h z 和 1 7 m h z 组成的双频超声辐照系统的空化增强效应进行了研究。结果表明，双频超声 辐照能明显增强空化效应，其声空化产额均显著大于各频率单独辐照方式的声空 化产额之代数和。郝乃澜【3 9 】等采用荧光光谱分析方法，研究了频率为8 2 0 k h z 脉冲 宽度不同的超声波的空化致自由基的规律。结果得出空化致自由基产量随脉冲宽 度及声强呈规律性变化，在某一脉冲宽度下，空化致自由基产量表现为极大值。 此外还有金箔腐蚀法等方法来测超声空化声场的分布，也有现在比较先进的 能量计来测量宏观的超声空化强度。 1 3 超声空化的应用及本文的研究课题 近年来随着科学技术的发展，超声空化除了在传统的清洗领域广泛应用外， 也在其他领域得到了广泛的开发和应用。如，制药，化工，医疗保健，国防等等。 特别也有人提出超声空化引爆核聚变的设想，并且做了大量的工作。但是，发展 最快的超声空化应用是在医药和化学领域。文献 4 0 l 对空化溶血栓机理进行了研 究；文献 4 1 ，4 2 1 讲述了超声空化在癌症治疗方面的应用；我国现在发展很好的h i f u 技术等等，都与超声空化有关。 在这些超声空化的应用中，应用的一个重要效应就是超声空化的力学效应， 即超声空化泡在崩溃过程对所作用对象的力。文献 4 3 1 对空化泡在壁面附近的崩溃 过程中空化泡的形态进行了研究，文献 4 0 n 对空化泡溶血栓的力学机理进行了研 究。文献 4 4 1 就激光诱导空化泡清理固体表面杂质的机理进行了研究。鉴于大量与 超声空化应用有关的研究都涉及到空化泡对壁面作用的研究，本文应用气泡动力 学和流体力学相结合的方法，就不同初始半径近壁面空化泡在超声波的作用下崩 溃，对壁面的压力作用进行了数值计算和讨论。 1 4 本论文的安排 本文系统的研究了近壁面空化泡崩溃过程中的力学作用情况，本论文主要研 究的是压强。其内容分为以下几个部分叙述： 第二章讲述了空化泡动力学理论，本章主要是对此文之前的气泡动力学理论 进行了总结和概括。 第三章对空化泡动力学方程进行了数值求解和讨论。 第四章计算了空化泡在无界液体中崩溃的压强分布。 第五章对近壁面单空化泡崩溃的过程中对壁面的作用进行了数值计算和讨 论。这里的作用主要是压强。 5 第六章对三个空化泡在壁面附近崩溃对壁面的作用进行了研究。 最后进行了总结和展望。 6 第二章空化泡动力学理论 2 1 气泡运动方程的推导 设在无限大不可压缩液体中有一初始半径为r o 的空化气泡，泡内气体为理想 气体，空化气泡内外的初始压力己和巴。分别为脚3 1 5 1 ： 己一0 0 + 昂，昂+ 挈 i p o 气泡即可发生崩溃。而只，p o 时， 气泡的崩溃发生将要推迟或者根本不能发生。 1 1 第三章空化泡运动方程的求解 3 1 空化泡运动方程的数值解 前面我们得到的( 2 1 4 ) 式即气泡动力学方程 r ( 窘) + 澍。珩剖r o ) tn ：“岈晶一刳 一暑嚣：孑+ 去丢【( 只+ 2 r a 。、1 八( r r o ，i “一只】 现在，对它进行数值求解，采用的方法是四阶的龙格库塔方法。 下： ( 2 1 4 ) 算法简介如 一阶常微分方程初值问题为 j 罢一f ( x , y )312 出 ( - ) 1 ) ，0 ) 。y o 的求解。数值解法是先把微分方程的自变量数值化即按照一定的方法数值分割， 如： 屯x o + 肼l ( k 一0 ，1 , 2 ，) ( 3 2 ) 其中h 为步长，如果h 为定值那么它是等步长分割，如果h 不是定值那么它是变步 长分割。而后用差商近似代替微商即得 _ ) ， ) y ( n + 1 ) - y ( n ) ( 3 3 ) “一吒 用y 。、y 。分别代替y ( n + 1 ) 、y o ) ，+ 。一i n - h ，由此( 3 - 3 ) 变化为 y 。+ l 一) i + ，l ，o ，y 。) ( k 一0 ，1 ，2 ，) ( 3 4 ) 由此式即可求出微分方程的数值解，( 3 4 ) 为欧拉公式。 对于( 3 1 ) 的微分方程问题，一般的显式r k 方法构造方程如下： y 。+ 1 一y 。+ h w j k i k l = ，瓴，y 。) ( 3 - 5 ) k i 。，瓴+ a t ，) ，+ j i l 岛七j ) ，( f 一2 ，3 ，) 其中，参数q ，q ，尾是与，o ，y ) 平n n 无关的常数，选择它们的原则是要求( 3 5 ) 式的右端在( 吒，y 。) 处作泰勒展开后，按矗的幂次作升幂排列重新整理得式 1 2 n + - 。y 。+ y + 责y 少2 + 亳y 3 h 3 + ( 3 6 ) 再与微分方程( 3 1 ) 式的精确解y ( x ) 在点石一处的泰勒展开式 ) ，瓴+ 1 ) 一y 阮+ ) 一) ，瓴) + h y 纯) + 夏1 厅2 y 饥) + - + 等y 。瓴) + o o ”1 ) ( 3 - 7 ) 相比较，使其有尽可能多的项重合，例如，要求 y 。f ，y ；- f ：，y 3 - f ：，y ，一f 呐 就得到p 个方程，从而定出参数q ，q ，岛，再代入毛，k 2 ，t 的表达式，就可 得到计算微分方程初值问题( 3 1 ) 的数值计算公式： 以+ l 一只+ j j l q 毛 ( 3 5 ) 此式就是r 段的r k 方法的计算公式。 若( 3 - 6 ) 式与) ，阮+ 。) 的泰勒展开式的前p + l 项完全一致，即使局部截断误差 达到d 伪，“) ，则称公式( 3 5 ) 为p 阶r 段的r k 方法，以下( 3 - 8 ) 为四阶r k 方法的计算公式 y 。毗+ 丢 。+ 2 k ：+ 2 k ，吨) k ，一h f 0 。 k ：- h f 0 。 k ，一h f o 。 k 一h f o 。 y 。) + j h 以+ k l + 和+ 争 + i l ，y 。+ k 3 ) ( 3 8 ) 对于二阶微分方程只需引进新的变量 西 z = d r 即可将二阶方程化为一阶微分方程，更高阶的方程只需引入更多参数。本论文中， 应用m a f l a b 的o d e 4 5 命令进行求解，具体方法见文献 5 6 1 。 3 2 有关气泡崩溃速度的讨论 3 。2 1 固定声压条件下气泡崩溃随气泡初始半径的变化规律 在实际的应用中，特大的声强条件难以达到，再者声强越大所需能量就越多， 所以从经济的角度来考虑也不宜用特大声强的声压条件，所以下面在固定声压为 2 x 1 0 5p l ，频率为2 5 k h z 的条件下( 这样的声压在实际的生产和实验中易达到， 这里所说的是声压的峰值) 求解最大的气泡崩溃速度。 在以下的计算中假设气泡运动过程为等温过程，即上式中的泡内气体多方指 数n 。1 。与液体相关的各参数取值分别为：液体密度p 1 0 0 0k g m 3 ，液体表面 张力系数仃。0 0 7 6n m ，液体粘滞系数u ；0 0 0 1k g ( m s ) ，液体中声速 c 一1 4 8 1m s ，液体中的静压昂；1 0 1 3 1 0 5 p a 。当超声频率等于气泡的共振频率 时由( 2 - 1 9 ) 得气泡的初始半径为r 一1 1 0 1 x m 。 3 2 1 1 气泡半径大于共振气泡半径 以下分别为气泡初始半径为3 0 0 l x m ，2 5 0 1 x m ，2 0 0 1 t m ，1 5 0 1 n 时，将这些参数代入 ( 2 1 4 ) 应用龙格一库塔方法得到在一个声周期内气泡的半径曲线如下： 图3 - 1r 一3 0 0p m 时的半径图线图3 - 2 一2 5 0 i x m 时的半径图线 图3 - 3r 。2 0 0 m 时的半径图线图3 4 r1 5 0 i t m 时的半径图线 1 4 t s x 1 0 4 图3 - 5 r - 1 1 0 p m 时的半径图线 从这些图片可以看出空化泡的共振频率越接近于声波的频率，那么在这个声周期 内，空化泡被压的越小；接近共振频率时空化泡被压到崩溃。这与我们前面文献 所得结果一致。为了看多个声周期内空化泡的振动情况，下面做出了他们在5 0 个 声周期内的空化泡的振动半径图线： 图3 - 6 民一3 0 0r u n 图3 7e , o - 2 5 0 m a 4 3 差2 1怖八棚、瀚 y惝 、； 从以上这些图可以看出，空化泡较大时，声波频率大于空化泡的共振频率， 这时空化泡不易发生崩溃。但是，空化泡如果不崩溃，那么它最后振动趋于稳定。 这个易理解，在驱动力作用下振动的物体随着时间的推移将按照驱动力的频率振 动。这就是受迫振动的情况。 在此有个疑惑点：从上面的计算结果知在r 1 1 0i x m 时，空化泡要在一个周 期内就崩溃，但是从多个声周期的图线上来看，空化泡好像依然做着周期振动。 这个在数学方面可以理解，但是在物理方面就不易理解。既然空化泡崩溃了，就 应该不会有多个周期的崩溃，应该舍去后面那些周期解。即空化泡的半径大于声 波的共振频率半径时空化泡将做持续的振荡一稳态振动；接近声波共振半径时转 化为瞬态空泡，一次溃灭。 下面做r - 1 1 0 岬、1 0 个周期的图线。从该图线可以看出，第一次崩溃之后 还有个大的反弹，而后周期振动。如果第一个周期的前半周期就溃灭那么后面的 反弹将不会出现。 3 2 1 2 空化泡半径小于共振频率半径时 与上面的求解方法相同，以下取空化泡的初始半径分别为r o 。8 0 岫、 r 一5 0 岬、r 一2 0 岬、r 一6 l u n 、民一2 l u n 进行求解得如下结果： x 1 0 4 从以上小于共振频率的空化泡振动图我们可以看出，空化泡初始半径变小时， 1 7 空化泡的压缩和崩溃时间也在减少。即当声压的周期相对于空化泡自身的共振周 期越长越有利于把空化泡压缩至崩溃，这和文献 3 1 中的结果一致。即在这时， 声压有足够的时间把空化泡压缩至崩溃。还有个重要的结果就是：随着气泡的初 始半径的减小气泡的膨胀所得的最大半径也在逐渐减小。 同样，对空化泡的振动方程进行多个周期的求解，结果如下 x 1 矿 从以上所有结果可以看出，所得解都是周期的解。那么是否这就意味着无论 声压周期长短，空化泡都做的是周期振动? 既然声压周期等于空化泡的共振周期 时气泡在一个声周期就崩溃了，那么为什么还是得到了周期性的解呢? 本文认为， 因为这与前面建立模型的基础有关，当时是在很多理想的条件下建立的数学模型。 如果空化泡很小，那么这种模型也有较大的误差，所以才会导致这种结果。再者， 周期的声压作用与空化泡，自然会得到周期性的解，这在数学上是可以理解的。 但在物理上则不会出现这种情况，只要空化泡崩溃了，那么它就不会出现周期的 振动。所以有用的解应该是第一个声周期所得到的解。 综上所述得出：空化泡在超声波的作用下能否崩溃与其半径有着直接的关系， 当空化泡半径大于声波的共振泡半径时其难以崩溃成为稳态空泡；当空化泡半径 小于声波的共振泡半径时其易崩溃，成为瞬态空化泡。 4 1 模型的建立 第四章空化泡外围压强的分布 设在无穷域不可压缩液体中有个半径为风的空化泡在超声波的作用下生长崩 溃。以空化泡的球心为坐标原点建立平面直角坐标系中的二维图，如下图所示 ， 。、 。 ， 民， 图4 1 在超声波作用下生长和崩溃的空化泡看作是流体里的源或者是汇，由于泡极 小，不考虑重力的影响，又是无旋的，那么易知其周围的流速。初始半径为r 的 空化泡，空化泡壁的膨胀速度为v 那么泡在此过程中排开的体积为 v - i 4 石瓯+ ，d r ) 3 - 昙掰 ( 4 - 1 ) 化简( 4 1 ) 式舍去高阶无穷小量，得 矿t4 万砰v d t ( 4 2 ) 这个体积也等于以0 点为圆心r 为半径的圆面在此d f 时间内排出的液体。即 4 厢，2 v ，d t 一锄砰础 ( 4 3 ) 化简即得 v ，禹： ， ( 4 - 4 ) 即空化泡膨胀的过程中流体速度与距球壁距离的平方成