《函数的单调性与最大(小)值》教学设计(第一课时)完美版.doc

函数的单调性与最大（小）值教学设计（第1课时）一教材地位分析单调性与最大（小）值（1）系新课标实验教材必修第一章第三节内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的奇偶性。它是在学习了函数的基础上进一步研究函数必不可少的一部分内容。二教学目标设计1知识与技能：1）使学生理解函数单调性的的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。2）启发学生能够发现问题、提出问题，培养学生分析问题、认识问题的能力和创造的解决问题的能力。3）通过观察猜想推理证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。2过程与方法：1） 通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物注意的思想教育。2） 探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。3情感态度与价值观：营造亲切、活跃的课堂气氛，实施多元化评价，激励学生，使学生尝试成功，以点燃学生的学习热情，理性认识生活中的增长、递减现象。三教学重点和难点设计教学重点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。教学难点：利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性。四学情、教法分析及教材处理按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；同时，学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强。根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主 。五教具准备多媒体课件（Ppowerpoint）六教学流程设计能由图象说出函数的单调区间（例1）通过观察具体函数图象引入直观的认识增（减）函数具体的分析一些增（减）函数利用定义证明函数单调性（例2）增（减）函数的定义 巩固加深学生归纳 教师总结常见的函数的单调性七教学情境设计1【情景导入】引入问题设计意图师：回顾初中阶段所学的一次函数和二次函数，并作出图象，观察大家所画的两个函数的图象有什么不同？在观察图象时，你会发现这两个函数有何特征？（变化趋势） xyO0xyO0 通过多媒体演示，使学生进一步体会到图像的直观性，有助于提高数形结合研究函数问题的意识，同时也感受到函数值随自变量变化的趋势。教师引 导，学生领悟师：同学们仔细观察上述两个图象，结合自己作图的体会，第一组图象和第二组图象的变化分别有何特征？这种特征说明了什么? 提示：自左向右的趋势生：交流、讨论、回答。通过提问的形式，让学生逐步深入。师：一次函数的图象自左向右是上升的，而二次函数的图象自左向右是先下降后上升的。这说明此一次函数在给定区间上y随x的增大而增大。-单调性2【新课探究】教师引导师：函数的图像仅从直观上给出了增函数和减函数的映像。数学更讲究逻辑上的严谨，如何用数学语言来描述“y随x的增大而增大，y随x的增大而减小”的这样自然语言呢？生：（由于第一次接触用数学语言来描述一个概念，可能无从下手）讨论。师：巡视指导，遇到学生思维切入点好的同学及时引导，同时启发举例。生：答（可能仍不能规范或回答不上来，而有预习的同学可能够表达出来！）。多煤体演示设函数的定义域是，区间，当时，都有成立，则称在区间D上是增函数。设函数的定义域是I，区间，当时，都有成立，则称在区间D上是减函数。插入多煤体演示图象的变化单调区间：函数在区间D上是增函数或减函数，我们就称函数在这个区间D具有单调性，区间D是这个函数的单调区间。提出问题师生互动设计意图师：（重新放前两个函数图像）让学生结合图像和概念，通过阅读和分析说出自己认为定义中应抓住哪些关键的词语才能透彻理解定义？教师起到从旁点拨的重用。生：分组讨论，交流自己的想法师：点拨，将定义中的重要语句、关键词如：“给定区间”“任意”“都有”提示给学生，让学生思考讨论，并注意了解学生对定义中的一些错误理解和说法并适时纠正。生：回答对“给定区间”“任意”“都有”的理解，此时必然会引起持不同见解的同学的质疑，教师驾驭好课堂，激发学生的学习热情。正确地深入理解和掌握概念的重要一环3【讲解例1】问题设计意图师：根据单调性的定义和刚才的总结，你能说出几个单调函数的例子吗？生：举例（可能有错误说法，教师适时纠正）。师：下面结合具体例子来加深对单调性定义的理解。例1图1.3-4是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在相应区间上，它是增函数还是减函数？x0y（先让学生回答，教师指正）答： 函数的单调区间有， ，。其中在区间，上是减函数，也是单调减区间，函数在区间 ，上是增函数。也是单调增区间。根据函数图象判断函数的单调性或求单调区间是一种常用的方法。它体现了数形结合的数学思想。4【知识迁移】练习学生板演作出如下函数的图象，并指出函数在相应区间上的单调性及单调区间。 xyO01 xyO0 xyO0由图象知， 在R上为增函数。由图象知，在上为减函数，在上为增函数。 由图象知，在和上分别为减函数。师生互动设计意图师：能否根据两道题的解决推广一下一次函数和二次函数单调性情况。生：回答。师：结合的图象，能否说在上为减函数呢？生：不能，单调性定义中是单调区间上任意两值，当时， ，显然，而不是，所以不符合单调性定义。通过问题的形式，使学生更进一步加深对单调性的理解，同时有可以对函数一个全新的认识。师：归结几位同学的回答并用多媒体展示。函数的单调性是对定义域内的某个区间而言，有的函数如一次函数的整个定义域上单调，而有的函数分别在定义域的某个区间上单调，如二次函数，因此函数在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数的局部性质。函数定义中的必须深刻理解，一是任意性，即任意取，任意两字决不能丢掉，不能为某特殊值。二是有大小，通常规定。三是同属于同一单调区间。函数的单调性反映了函数值在定义域内的某个区间上随自变量取值的增大而变化的趋势，增大或减小从图象上表现为图象自左向右上升或下降。教师归纳便于学生笔记，并理解。5【讲解例2】引导例题分析题意设计意图例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们对于一定量的气体，V减小时，压强P将增大。试用函数单调性证明之。上面实际上用自然语言叙述了函数的单调性，从函数图象角度观察易知时函数为减函数，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象时，根据单调性定义严格判断才是研究单调性的基本途径。使学生明确用定义证明的必要性，以及证明的规范性。学生思考，教师演示证明过程归纳用定义证明的步骤证明：设上的任意两个实数,且，则由得由得又于是即所以,是减函数，也就是说当体积V减少时压强P增大。证明函数单调性的步骤：第一步：取值，且 。第二步：作差变形。通过因式分解、配方、有理化等手段将等式的右边变形。第三步：定号。判断的符号。第四步：下结论。师：请根据如上步骤，完成上题。生：解答，一名同学板演师：纠正步骤中不规范之处，强调每一步的意义所在。使学生形成正确的解题步骤。教师点评师：上面解题步骤中，关键是式子的变形说明，这一步必不可少，如果直接说就缺乏严格的逻辑了。6【知识巩固】练习与思考练习1：作出函数 的图象。并判断它的单调性?证明你的结论.证明：设上的任意两个实数,且，则由,得由,得于是 即 函数在区间是减函数练习2：P36练习第4题：证明函数在R上是减函数。证明：设上的任意两个实数,且则由,得于是 即 所以，函数在R上是减函数教师点评设计意图一般方法：先指出它的单调性；再用定义证明你的结论，并进一步强调不能简单说，当时，符号怎样，必须有充分理由。（很重要）使学生明确证明中每一步的依据是什么?应不应该少?它的意义是什么?这样的步骤才规范.7【课堂小结】（通过提问的形式，让学生总结）教师提问学生思考增(减)函数的图象有什么特点?如何根据图象指出单调区间?怎样用定义证明函数的单调性? (师生共同讨论、交流、总结)单调性的证明及步骤中的“作差变形”这一步的目的是什么？要得到什么？要判断两个值的大小除了作差还有别的方法吗？（有时作商与1比较）本课学习的主要内容（多媒体投放）增函数、减函数、单调函数的概念；对定义中关键词的理解；(给定区间 任意 都有)利用图象求函数的单调区间和判断单调性；单调性的证明及步骤。(取值 作差变形 定号 下结论)数学思想与方法学会用数学概念进行判断推理的能力，培养数形结合辩证思维能力。养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。布置作业课内：P43习题1.3 A组 1，2 八情景设计说明1注重创设问题情景，通过学生观察，提出问题并建立数学模型解决问题，让学生了解数学的实际应用。2注重学生的探究、思考，教师的引导，充分以学生为主体，以教师为主导的原则。3注重讲练结合，通过练习渗透数形结合的思想，并在练习中将知识得到巩固。九板书设计说明131 单调性与最大（小）值增函数：减函数：单调性与单调区间：注意点：例1例2学生板演练习学生板演风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无骨，却能变得气