2014年重庆中考数学专题突破：图形的计算与证明.doc

2014级中考数学专题突破一（图形与几何）一、填空题1.如图，在中，边的中点，已知，连接于点。下列结论：；，其中正确有 图22如图2，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则MAN的度数为 . 3如图3是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 ADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图2图b图cAEDCBA21图44如图4,在ABC中，A40o，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部的处时，则 12= 。5如图5，F为正方形ABCD外一点，CF交BD于点E，交AB 于点G，BCE=BAF=15，AF=，连接BF，BMBF ,交CG于点M.下列结论：ABCDEFGM图5AFBCMB；ABF=20； EM=； ； . 其中结论正确的序号是 6如图6，BE、CF是ABC的角平分线，BE、CF相较于点O，BAC=60，则下列结论：BOC=120;OE=OF; BF+CE=BC. 其中结论正确的序号是 ABCFEO图67如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为 图78已知的周长是，斜边上的中线长是2，则 图119.如图9，点在双曲线上，且，过作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，连结AB，则ABC的周长为 .图10图910.如图10，平行于轴的直线与双曲线、分别交于A、B两点，过A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D。若四边形的周长为8，且，则点A的坐标是 。11.如图，是等边三角形，、在轴上，点、在的图象上，则点的坐标是 二、选择题图12AOBC12.如图12，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线（）经过C点，且OBAC160，则的值为（）A40 B48 C64 D80 13.如图13，已知点A在反比例函数的图象上，图13点B，C分别在反比例函数的图象上，且ABx轴，ACy轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（）A（1，2）B（2，1）CD14.如图14，平面直角坐标系中，在轴上，点的坐标为（1，2），将绕点逆时针旋转，图14点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（） A6 B 4 C3 D2 15.如图15，点A反比例函数在第二象限内图象上一点，图15点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC =BC，连接OA、OB，则AOB的面积是( ) A2 B C3 D三、解答题FABCDEH16题图16.矩形ABCD中， 点F在边AD上，过点F作CFEF交AB于点E， AF=CD, 连接BF、CE交于点H，且满足CH=HF+EH.（1）求证：AFEDCF.（2）求证：AFE=2EFH.17.如图，菱形中，点、分别为、的中点，连接、。（1）若，求、的度数；（2）若延长线上一点，连接，使，求证：。17题图18题图18.在中，对角线延长线上一点且为等边三角形，、的平分线相交于点，连接，连接。（1）若的面积为，求的长；（2）求证：。19.如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别在边BC，DC上，BE=DF，EAF=60，点G在DC上，且AGC=120，EG平分AGC.ABBCDEFG19题图（1）若AE=2,求EC的长.（2）求证：AG=EG+FG.20题图20.已知：如图，E为正方形ABCD中CD上一点，把ADE沿AE翻折到AFE的位置，延长EF交BC边于点M，连接AM. （1）若EF=5，EC=7，求AE的长度.（2）求证：EM=BM + DE21.如图，E为正方形的CD边上一点，连接BE，过点A作AFBE，交 CD 的延长线于点F， 的平分线分别交AF、AD于点G、H （1）若，求的长度； （2）证明：21题图22.如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PFAE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H， (1)求证： DH =AG+BE；22题图(2)若BE=1，AB=3，求PE的长23.已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点,过点作于点，交于点，过点作,交延长线于点（1）若正方形的边长为4，求的面积；（2）求证：23题图 24.已知：如图，正方形，是对角线，P为线段AB上一点（不与AB重合），Q为线段AC上一点（不与AC重合），且AQP=150，过Q点作QP的垂线，交AB（或AB的延长线）于F点。（1）若点F恰与点B重合（如图1），且，求BQ的长。（2）若点F在AB的延长线上（如图2）其他条件不变，求证：QF=QP+2AP 24题图25.已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DGCF于G. DH平分ADE交CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；25题图 （2）求证：BH+DH=CH. 26.如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BECD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AFAE交CD于点F.26题图（1）若AE=5，求EF； （2）求证：CD=2BE+DE. 27.如图，E点在正方形ABCD内部，且AEBE，且AE=2BE，点F线段AE的中点，连结CF，FCD的平分线交AD于G（）若BC=，求ABE的面积；27题图（2）求证：CGAE28.如图，点E为矩形ABCD外一点，DEBD于乎点D, DE= CE，BD的垂直平分线交AD于点F，交BD于点G. ，连接EF交BD于点H. (1)若CDE=DEH=，求ABG的度数； (2)求证：H为EF中点28题图29.已知，RtABC中，ACB=90，CAB=30分别以AB、AC为边，向外作等边ABD和等边ACE（1）如图1，连接线段BE、CD求证：ABEADC；（2）如图2，连接DE交AB于点F求证：F为DE中点39题图30. 如图,矩形 中，延长BC到点F，连接DF，DE=EF。（1）若AD=3，BF=5，求DF；BDEFGHAC（2）若点中点，点在上，FH=AD+BH， 求证： GH=DF。30题图31.已知：在边长为4的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH。（1）求AF的长.31题图（2）求证：GC=2DG.32.如图，梯形ABCD中，ADBC，A=900, 点E为CD边的中点，BECD，且FBE=2EBC在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG （1）若AB=AF，EG=，求线段CG的长；A32题图BCDEFG（2）求证：EBC+ECG =3033. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=BC=2AD，点E为AB的中点，过点E作EGCD于点G，延长EG、AD相交于点F，连接BG.（1）求证：EF=CD.（2）求证：F=BGE.ABCDEFG33题图34. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EFCE交AB于点F. （1）若BF=2,BC=6,求FE的长；AD EF B C （2）求证：.34题图35. 如图1，菱形中，点、分别为、的中点，连结、。（1）求证：；（2）如图2，若为上一点，连结，使,求证：。35题图36. 如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于点，连接。（1）若，求的长；36题图（2）求证：。37. 如图，在平行四边形ABCD，M为AD的中点，CEAB于点E.,BC=2AB(1) 若DC=3，AE=1，求EM的长。ABCDME37题图(2) 求证：EMD=AEM 38. 在平行四