（光学专业论文）光纤中孤子间相互作用及稳定传输研究.pdf

尘童丝耋尘耋! ! ! 耋堡! ! 圣 一。一 光纤中孤子间相互作用及稳定传输研究 中文摘要 随着传输容量的增大，以及传输速率的进一步提高。传统的线性系统由于色散和 非线性效应的影响，已不能够满足当今通信的需要。光孤子是光纤色散和非线性相互 作用的产物。光孤予通信技术是一种非线性全光长距离通信，它利用强脉冲在光纤中 产生的非线性压缩来补偿脉冲的色散展宽，实现高速孤子脉冲的稳定传输。普通的光 纤通信必须每隔几十公里就设一个中继站，对信号进行整形、放大、检查误码、再发 射。但是用孤子的光纤通信就可以不用中继站。只要对光纤损耗进行增益，即可把光 信号无畸变的传输极远的距离。 光孤子是经过长距离传输而保持形状不变的光脉冲。一束光脉冲包含许多不同的 频率成分，频率不同，在介质中的传播速度也不同，因此光脉冲在光纤中将发生色 散。使得脉宽变宽。但当具有高强度的极窄单色光脉冲入射到光纤中时，将产生克尔 效应，即介质的折射率随光强度而变化，由此导致在光脉冲中产生自相位调制，使脉 冲前沿产生的相位变化引起频率降低，脉冲后沿产生的相位变化引起频率升高，于是 脉冲前沿比其后沿传播得慢，从而使脉宽变窄。当脉冲具有适当的幅度时，以上两种 作用可以恰好抵消，则脉冲可以保持波形稳定不变地在光纤中传输，即形成了光孤子， 也称为基阶光孤子。若脉冲幅度继续增大时，变窄效应将超过变宽效应，则形成高阶 光孤子，它在光纤中传输的脉冲形状将发生连续变化，首先压缩变窄。然后分裂，在 特定距离处脉冲周期性地复原。光孤子，特别是基阶光孤子使脉冲可以保持波形稳定 不变的在光纤中传输的特性，自然使人们联想到它在通信领域的应用前景。 本文运用拉格朗日变分法讨论了两个孤子的参量随传输距离的变化关系，较之常 用的逆散射方法，计算过程更加简洁，并有良好的精度；利用分步傅里叶方法对非线 性薛定谔方程进行数值求解：讨论了在等幅同相孤子注入，等幅异相孤子注入以及异 山蠹三帅范大学硕：l 学位论文 幅同相孤子注入的情况下孤子的演化情况，得到了其数值解；最后分析了损耗和三阶 色散对孤子传输的影响。 本文共分为四部分：第一章介绍了光孤子的发现和作为通信系统的载体的优点， 以及目前所做的光孤子通信实验及达到的指标。第二章简单分析了孤子的产生机理， 引出了光孤子在光纤中传输时所满足的传输方程非线性薛定谔方程( n l s e ) 以 及考虑高阶色散和高阶非线性影响时孤子所满足的高阶非线性薛定谔方程 ( h n l s e ) 。第三章利用拉格朗日变分法讨论了两孤子间的相互作用，得到了孤子参 数随传输距离变化规律，并数值模拟了演化规律。第四章分析了存在损耗和三阶色散 时孤子的传输规律，并分析了损耗和三阶色散对孤子传输稳定性的影响。 关键词；光孤子；色散；非线性；变分法：相互作用：损耗 分类号：0 4 3 7 当童塑兰查兰篓! 圭兰堡篁三 。一一 i n v e s t i g a t i o no fi n t e r a c t i o nb e t w e e ns o l i t o n s a n ds t a b l et r a n s m i s s i o ni no p t i c a lf i b e r a b s t r a c t w i t ht h ei n c r e a s eo ft h ep r o p a g a t i o nc a p a b i l i t ya n dm o r ei m p r o v e m e n to ft h e t r a n s m i s s i o nv e l o c i t y , t r a d i t i o n a ll i n e a rs y s t e mc a nn o ts a t i s f yt h en e e d so fc o m m u n i c a t i o n b e c a u s eo ft h ee f f e c to fd i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r i t yt o d a y o p t i c a ls o l i t o ni st h er e s u l to f i n t e r a c t i o nb e t w e e nd i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r i t y t h et e c h n o l o g yo fo p t i c a l s o l i t o n c o m m u n i e a f i o ni st h el o n gd i s t a n c ec m m u n i c a t i o n ，a n di tb e c o m e st h ep r e f e r a b l es c b e m e o fn e wg e n e r a t i o no ft h er a p i dv e l o c i t ya n dl o n gd i s t a n c e i ta c c o m p l i s h e ss t a b i l i t y t r a n s m i s s i o nb yw h a ts t r o n gp u l s ep r o d u c t sn o n l i n e a rs u p p r e s s i o nc o m p e n s a t i n gb r o a d e n i n g o f p u l s e d i s p e r s i o ni no p t i c a lf i b e r n o r m a lo p t i c a l f i b e rm u s tb u i l dar e l a ys t a t i o nt or e f o r m ， a m p l i f y , a n dc h e e km i s t a k e nc o d e t h e ns i g n a lw i l lb ee m i t t e da g a i n b u tc o m m u n i c a t i o n o f t h es o l i t o nd on o tu s er e 】8 ys t a t i o n ，o n l yf i b e rl o s sg a i n e d ，s i g n a l 谢j lb et r a n s m i t t e dv e r y l o n gw i t h o u td e f o r m a t i o n w h e nn a r r o w e ru n i c o l o u rp u l s e 、析mh i g hi n t e n s i t yi sp o u r e di n t of i b e r ，t h e r ei sak e r r e f f e c t ，i e ，t h er e f r a c t i o nc o e f f i c i e n to fm e d i u mv a r i e sw i t hi n t e n s i t y s e l f - p h a s em o d u l a t i o n i sc a u s e di nt h eo p t i c a lp u l s e ，s ot h ev a r i a t i o no f p h a s el e a d st of r e q u e n c yd i s c e r a s ei nf r o n t e d g eo f t h ep u l s e ；t h ev a r i a t i o no fp h a s el e a d st of r e q u e n c yi n c r e a s ei nb a c ke d g eo ft h e p u l s e t h u st h ev e l o c i t yo ff r o n te d g e i sm o r es l o w l yt h a nb a c ke d g e ，p u l s ew i d t hi s n a r r o w e d i ft h ea m p l i t u d eo ft h e p u l s e i s p r o p e r l ym o d u l a t e d ，t h e a b o v e e f f e c ti s c o m p e n s a t e d s op u l s ei st r a n s m i t t e dw i t h o u td e f o r m a t i o n ，i e o p f i c a ls o l i t o ni se m e r g e d ， n a m e da sl o w - o r d e rs o l i t o m nt h em o d u l a t i o no f t h ea m p l i t u d ei sc o n t i n u a l l yi n c r e a s e d t h ee f f e c to f n a r r o wi so v e ro fa b o v eb r o a d e n e s s ，a n di tc o m e si n t ob e i n gh i g h - o r d e ro p t i c a l s o l i t o n h i g h o r d e ro p t i c a ls o l i t o ng i v e sr i s et oc h a n g ec o n t i n u o u s l y , f i r s tn a r r o wd o w n ， t h e ns p l i ti nt h es o m ed i s t a n c ep e r i o d l yr e s t o r a t i o n b e c a u s eo p t i c a ls o l i t o ne s p e c i a l l y l o w o r d e rs o l i t o mc a np r o p a g a t ew i t hs t a b i l i t y , i ti sn a t u r a l l yc o n n e c t e dw i t ht h ep r a c t i c a l p r o s p e c t si nt h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m i 矗 t h i sp a p e rd i s c u s s e st h a tp a r a m e t e r so ft w os o l i t o n sv a r i e sw i t hp r o p a g a t i o nd i s t a n c e b yl a g r a n g ev a r i a t i o n a lp r i n c i p l e ，c o m p a r i n g w i t hi n v e r s es c a t t e r i n gm e t h o d ，a n di t s c o m p u t a t i o ni sm o r ec o n c i s e w h a t sm o r e ，n l s ei sr e s o l v e dn u m e r i c a l l yw i t ht h eh e l po f s p l i t s t e pf l o u r i e rm e t h o d m o s t l yt h i sp a p e rt a l k s o v e rt h ee v o l u t i o no fs o l i t o n sw i t h p o u r i n gi n t oo fs y n c h r o n o u sa m p l i t u d ea n do u t - o f - p h a s e ，s y n c h r o n o u sa m p l i t u d ea n d i n - p h a s e ，a n du n e q u a l a m p l i t u d ea n di n p h a s e ，a t t a i n sn u m e r i c a lr e s o l u t i o n ，d r a w st h e e v o l u t i o n a lg r a p h ，s ot h ee v o l u t i o ni sd i r e c t l yo b s e r v e d i nt h el a s t ，f i b e rl o s sa n d t h r e e o r d e rd i s p e r s i o ni sa n a l y z e dt oh a v ee f f e c to ns t a b i l i t yp r o p a g a t i o n t h i sp a p e ri sd i v i d e di n t of o u rc h a p t e r s i nc h a p t e r1 ，t h ed i s c o v e r yo fs o l i t o na n d a d v a n t a g e so fr e g a r d i n ga st h ec a r r i e ro fs y s t e ma r ei n t r o d u c e dm a i n l y i nc h a p t e r2 ，t h e g e u a r a t i o nm e c h a n i s mo fo h c a l - s o l i t o na n di t sp r o p g a t i o n e q u a t i o ni nt h eo p t i c a l - - f i b e r a l ea n a l y z e da f t e ra n a l y z e dt h em e c h a n i s mo f s o l i t o n s ，t h i sc h a p t e rd e d u c e st h eu n d u l a t e d e q u a t i o n ，a n ds o l i t o ns a t i s f i e st h i se q u a t i o nt op r o p a g a t ei nt h eo o t i c a lf i b e r , f i n a l l y n o n l i n e a rs c h r f d i n g e re q u a t i o n ( n l s e ) i si n f e r r e d i nt h ef o u n d a t i o no fa b o v e ， c o n s i d e r i n gt h ee f f e c th i g ho r d e rd i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r i t yo ns o l i t o n s ，h i g ho r d e r n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e r e q u a t i o n ( h n l s e ) i sa t t a i n e d i nc h a p t e r3 ，a c c o r d i n gt on o n l i n e a r s c h r 6 d i n g e re q u a t i o n ，i n t e r a c t i o nb e t w e e ns o l i t o n si sd i s c u s s e dw i t hl a g r a n g ev a r i a t i o n a l m e t h o d ，a n dt h ev a r i a t i o no ft h es o l i t o np a r a m e t e r sw i t hp r o p a g a t i o nd i s t a n c e si so b t a i n e d w h a t 、sm o r e ，t h ee v o l u t i o nl a w si ss i m u l a t e dn u m e r i c a l l y i nc h a p t e r4 ，t h el a wo f s o l i t o n - p r o p a g a t i o ni sd i s c u s s e di nt h ee x i s t e n c eo fl o s sa n dt h e e o r d e rd i s p e r s i o n ，a n d l o s sa n dt h r e e - o r d e rd i s p e r s i o nh a v ee f f e c to ns t a b l ep r o p a g a t i o n ， k e yw o r d s ：o p t i c a ls o l i t o n ；d i s p e r s i o n ；n o n l i n e a r i t y ；v a r i a t i o n a lp r i n c i p l e ；i n t e r a c t i o n b e t w e e ns o l i t o n s ；f i b e rl o s s c l cn u m b e r ：0 4 3 7 独创声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导 ：进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其他需要 特剐声明的。本栏可空) 或其他教育规物的学位或泛书使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：与慧 签字日期：枷r 年午月勘日 导师签字： 签字日期： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构遴交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 兰数可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权 书) 学位论文作者签名：写霆 签字目期：腑t f 月2 d 日 导师签字呈也似 签字日期：d 厂年彤月夕日 茸 日 专妙” o 、2 年 7 站 些变丝薹查兰竺! ；耋堡篁兰，。 第一章 引言 光孤子通信是光纤非线性在光通信中的重要应用。“孤子( s o l i t o n ) ”一词来源于 “孤立波”。孤立波是一种特殊的波，这种波能够不变形地传输很长的距离。而且在 相互碰撞之后仍然保持形状不变，具有粒子的特性，所以称为“孤子”。在物理学的 许多领域，例如等离子体物理i l l 、高能电磁学、流体力学 2 1 、非线性光学等中都有孤 子现象。光纤中的孤子不仅有作为基础研究的价值，更有应用于光纤通信的巨大潜力。 “孤立波”这一现象最早是由苏格兰海军工程师罗素( j o h ns c o t tr u s s e l l ) 【3 l 首 先发现的。1 8 4 4 年的一天，罗素骑马沿运河行走时，注意到河道中航行的船在突然 停止时，原来在船头前方被推起的水峰依然维持原来的形状、幅度和速度向前运动， 经过相当的时间才消失。他认为这个奇妙的水峰是流体力学中的一个稳定解，并称它 为“孤立波( s o l i t a r yw a v e ) ”【4 j 。由此开始，物理学家和数学家们对这种现象进行了 一个多世纪的深入研究，建立了描述各种孤波现象的非线性方程断，n 。1 9 世纪末，荷 兰数学家k o r t e w e g e 等人研究了浅水波的运动，建立了著名的k d v 方程【8 】，证明了孤 立波的存在，并给出了方程的孤立波解，从而解释了s r u s s e l l 观察到的现象。之后， 随着研究的深入，人们对孤子有了更清楚的认识，并先后发现了声孤子、电孤子和光 孤子等现象。从物理学的观点来看，孤子是物质非线性效应的一种特殊产物。从数学 上看，它是某些非线性偏微分方程的一类稳定的、能量有限的不弥散解。即是说，它 能始终保持其波形和速度不变。 同其它孤子样，光孤子是经过长距离传输而保持形状不变的光脉冲。一束光脉 冲包含许多不同的频率成分，频率不同，在介质中的传播速度也不同，因此，光脉冲 在光纤中将发生色散，使得脉宽变宽。但当具有高强度的极窄单色光脉冲入射到光纤 中时，将产生克尔效应，即介质的折射率随光强度而变化，由此导致在光脉冲中产生 自相位调制，使脉冲前沿产生的相位变化引起频率降低，脉冲后沿产生的相位变化引 起频率升高，于是脉冲前沿比其后沿传播得慢，从而使脉宽变窄。当脉冲具有适当的 幅度时，以上两种作用可以恰好抵消，则脉冲可以保持波形稳定不变地在光纤中传输， 即形成了光孤子，也称为基阶光孤子。若脉冲幅度继续增大时，变窄效应将超过变宽 效应，则形成高阶光孤子它在光纤中传输的脉冲形状将发生连续变化，首先压缩变 窄，然后分裂，在特定距离处脉冲周期性地复原。 光孤子，特别是基阶光孤子使脉冲可以保持波形稳定不变地在光纤中传输的特 性，自然使人们联想到它在通信领域的应用前景。1 9 7 3 年人们提出了光孤子通信的 设想，由日本人h a s e g a w a 研究发现在无损耗的光纤介质中的光场包络满足非线性薛 定谔方程，在反常色散存在亮孤子【9 l ，在正常色散区存在暗孤子川；1 9 8 0 年，光孤 子在实验中被观测到之后，光孤子通信的设想得到普遍的重视【1 2 1 。1 9 8 8 年，光孤子 的长距离信号传输被实验首次证实。 在过去的十多年的时间里，关于光孤子的理论与实验研究都取得了很大进展。研 究表明，光孤子通信是实现超长距离高速通信的重要手段，由于其具有容量大、误码 率低、抗干扰能力强、可以不用中继站等显著优点，它被认为是第五代光纤通信系统。 美、日、英等国相继进行了光孤子通信实验。美国的贝尔实验室先后进行了传输 距离为4 0 0 k i n 、4 0 0 0 k m 、6 0 0 0 k m 、1 5 0 0 0 k m 的光孤子传输实验，验证了光孤子跨洋 通信的可能性，并且完成了3 2 g b s 传输9 0 k i n 无误码光孤子数据传输实验。日本的 n t t 公司在完成了5 g b s 传输4 0 0 k m 和1 0 g b s 传输3 0 0 k i n 实验的基础上，又完成了 2 0 g b s 传输2 0 0 k m 和1 0 g b s 传输1 0 0 0 k m 直通传输实验。有人用光纤环路的形式来 验证光孤子通信的最终潜力，先后成功地实现了2 4 g b s 传输1 2 0 0 0 k m 、2 5 g b s 传输 1 4 0 0 0 k m 等等。另有实验表明光孤子在1 0 g b s 码率下保持的距离超过1 0 6 k m 。所有 这些都充分说明了光孤予通信的可行性及其巨大的应用前景 1 4 , 1 5 , 1 6 1 。如果整个传输光 纤本身都轻微掺杂受到泵浦而以分布方式补偿【”1 光纤损耗，则系统的性能可大大改 善。目前人们正努力研究这种“无损耗”光纤，有一实验已证实短至4 5 0 f s 的光孤子脉 冲沿掺铒光纾传输了1 8 。2 k m 。另外采用波分复用( w d m w a v e e n g t hd i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ) 技术f 1 8 】，光孤子通信系统的有效码率可提高几倍，利用偏振复用1 1 9 】 2 0 1 、 正交偏振的光孤子以两个信道同时在光纤中传输，可以进一步提高码率。 在我国，光孤子通信研究也取得了一定的进展。武汉邮电科学研究院研制的在光 端机的发送端加后暨式掺铒光纤放大器，在接收端加低噪声前景掺铒光纤放大器，可 以使2 4 8 8 g b s 系统具有跨越1 0 0 2 5 0 k m 无中继距离的能力。清华大学高以智等研制 成功半导体光孤子源、掺铒光纤放大器和光孤子检测装置。光纤放大器用于电视信号 传输系统的功率放大器和中继器，传输距离1 8 5 k i n 和2 3 0 k i n ，传输质量超过有线电 视标准。利用光孤子源和掺铒光纤放大器产生的光脉冲信号，在2 1 k i n 色散位移光纤 上进行光孤子传输实验，取得了理想结果。当输入平均功率为1 8 r o w 时实现了一阶 2 山东师范人学顾j ：学位论义 光孤子无畸变传输，当输入平均功率增到6 2 r o w 时，因高阶光孤子压缩将脉宽由1 8 p s 压缩至4 8 p s 。 尽管如此，光孤子通信要真萨实用化仍须解决一系列具体问题。有些问题是技术 层面的，例如，适合光孤子传输的光纤技术川、光孤子源技术阻2 引、光孤子放大技 术f 2 4 ，25 1 、光孤子开关技术和光孤子的精密控制技术【2 6 | 等：有些问题是理论层面的， 例如，光纤损耗对光孤子传输的影响，光孤子之间的相互作用i 27 1 ，高阶色散效应对光 孤子传输的影响以及单模光纤中的双折射现象【2 8 1 等。关于技术层面的问题，不是本文 讨论的重点。本文主要研究光孤子之间的相互作用、三阶色散和光纤损耗对光孤予传 输的影响等理论问题。 本文运用拉格朗日变分法讨论了两个孤子的参量随传输距离的变化关系，较之常 用的逆散射方法，计算过程更加简洁，并有良好的精度；利用分步傅里叶方法【2 9 】3 0 l 对非线性薛定谔方程进行数值求解；分别讨论了在等幅同相孤子注入，等幅异相孤子 注入以及异幅同相孤子注入的情况下孤子的演化情况，分析其演化规律；最后分析了 损耗和三阶色散对孤子传输的影响。由于以前的光孤子传输研究大都忽略了光纤的损 耗。然而，当光在光纤中传输时，由于光纤损耗会发生衰减( 比如对石英光纤，在波 长范围1 5 5 i t r n 内r 一0 2 d b k m ) ，这个数值对于短距离光通信损耗可以忽略，但是对 于研究的光孤子远程光纤通信，就不能忽略，在远程光纤通信系统中，需要用放大器 弘1 】对光纤损耗进行补偿。 生童竖鎏盔兰堡圭兰堡篁圣 第二章光纤中的非线性特性及光孤子的产生 在高强度光场影响下，任何电介质对光的响应都不再是简单的线性特性，而会变 成非线性，当然光纤也不例外。典型光纤的有效面积约为6 0 1 m 2 ，即使注入的光功率 为百毫瓦量级，但是由于光纤的面积非常小，因此每平方厘米的功率可高达兆瓦量级， 在光纤内部产生的电场强度达到1 0 6 v m 量级。在这样强的电场的作用下，石英分子 的电子轨道产生变形，导致电偶极子的极化强度p 对于电场e 是非线性的依赖性， 这种非线性响应的表现是多方面的，其中k e r r 效应，自相位调制( s p m ) 与r a m a n 散射对光孤子的形成和传输演化具有特别重要的影响。本章对光纤的非线性【3 2 1 1 3 2 , 】【3 4 】 进行讨论，基于此分析孤子的产生，进而求出孤子传输时所满足的波动方程。 2 1光纤的非线性特性 为了完整的表述光纤中光波的传播规律，首先要找出电极化强度p 和电场强度e 的关系。普遍而言，电位移矢量d ，电场强度e 和介质的电极化强度p 存在下列关 系 d = o c 0 e + p ( 2 1 1 ) 而当频率与介质的共振频率远离时，电极化强度p 和电场强度e 的关系1 3 5 】【3 印可 以写为 p = 岛【z ( 1 ) e + z ( 2 】：e e + z ( 3 ) ! e e e - t - 】 ( 2 1 2 ) 式中氏是真空中的介电常数，z ”、z ”、z 3 分别为一阶( 线性) 、二阶( 非线 性) 、三阶( 非线性) 电极化率。其中一阶线性电极化率决定线性折射率n o 洄) 和光 纤损耗a 。二阶电极化率对应着二次谐波的产生、和频运转【3 7 瞎非线性效应，但是在 分子结构为对称结构的s i 0 2 光纤中z 2 ) ；0 。因此光纤中的最低阶非线性效应来自于 三阶电极化率。只考虑与z ( ”有关的三阶非线性效应，那么感应电极化强度由线性和 非线性两部分构成，即 生查塑苎叁兰竺：兰堡竖蚤一。：，：。，。- 一 p = p l + p m ( 2 1 3 ) = e o x ”e + 氏z 3 e i 2e 三阶电极化率z ( 3 ) 是光纤中最低阶非线性效应，其在光纤中所产生的非线性效应主要 是导致光纤折射率随光场强度的变化 n ( c o ) = f 0 ) + ) iej 2 ( 2 1 4 ) 其中扫) 是折射率的线性部分，1 2 劬) 是非线性折射率的系数，也称k e r r 系数。因 为z ( 3 是四阶张量，假设电场是线偏振的，则四阶张量中只有一个分量对非线性折射 率有贡献。对x 方向的线偏振光 铲云z 2 ( 2 1 5 对于石英光纤，n ：* 1 2 t 0 。2 ( m v ) 2 。虽然竹：的值很小，但其产生的非线性效 应仍然是可观的。这里面有两个原因：第一，光纤中的电场强度非常离( 可以达到 l o m 量级) ；第二，非线性效应可以随传输距离的增加累积起来，而光纤的传输距 离一般在几公里，几十公里，甚至几百公里，因此累积的非线性效应就非常显著。 折射率对光强的依赖关系引起了两个非常重要的非线性现象：自相位调制( s p m ， s e l f - p h a s em o d u l a t i o n ) 【3 5 1 和交叉相位调制( x p m ，c r o s s p h a s em o d u l a t i o n ) 3 s 1 3 9 1 。 自相位调制指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，其值可以写为 伊= n k o l = 【n o ( c o ) + n 2 ( ) j 占2 】 = i n 。( 国) + 2 ( ) i e l 2 。2 r r l ( 2 1 6 ) l 2 + 妒“ 其中l 是光纤的长度。与光强有关的非线性项妒。= 聆：三i e l 2 是由s p m 引起的。从 原理上说，自相位调制可以用来调相。但是实现调相需要很强的光强，且须选择大 的材料。自位相调制的真正应用是在光纤中产生光孤子。 交叉相位调制指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲在光纤内共同传输 时，一种光场引起了一种光场的非线性相移。如波长为 的光场的非线性位移由两部 分构成：妒。；以：k o l ( je1 2 + 2 j 最j 2 ) ，第一项为由波长a 的光场的自相位调制产生， 第二项就是波长为丑光场的交叉相位调制。 在一个多道复用的系统中，自相位调制和交叉相位调制两者共同作用改变各信道 光场的位相。如果信息通过幅度调制传输，并且采用非相干截调的方式，非线性相位 6 些垄塑堡! ：兰竺! ；兰譬篁兰 一一；。t ：e = 一 改变对系统的影响不严重。然而，如果用相干技术解调，相位的改变就会严重影响系 统的性能。 光纤中还有两种非线性效应，即受激喇曼散射( s r s ) 和受激布里渊散射( s b s ) ， 它们对光信号的传输亦将产生重要的影响。 由于光波是电磁波，在经典范围内光波场的一切传播特性都应遵从经典的电磁场 的传输理论麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组，因此由麦克斯韦方程我们容易得到描 述光纤中的波动方程为 v 2 e 吉窘讯睾确挚懈丁0 2 p n l 眩 ， 其中 一( r ，f ) = 扛o o 一，。) e ( r ，f 净。 ( 2 1 8 ) p 肛( r ，) = 岛f j b ”t - t ，一，：，f r 】) i e ( r ，f l 皿( r ，屯沁( r ，岛p 。d t ：d t ，( 2 1 9 ) 2 。2 光孤子的形成和保持的条件 孤子的产生机理是色散和非线性两种作用制约的结果。两作用互相补偿而使光脉 冲形状在传输过程中保持不变。 任一脉冲都可以看成是由不同频率的谐波叠加而成。因此当光脉冲在线性色散介 质中传播时，由于各频率分量以不同的群速度传播，导致脉冲随着传播距离的增加， 脉冲逐渐展宽，脉冲形状不断改变。如果介质是非线性的，自相位调制效应将使脉冲 中各频率成分的相位发生变化，这相应地改变了其频率。由于脉冲中不同的频率光的 强度不同，因而频率改变的大小也不同，频率改变后的分量又以另外的群速度传播， 有可能使原来由色散展宽的脉冲发生收缩。在色散、非线性共存的介质中，两不同效 应的共同作用使脉冲形状产生总体的变化。至于脉冲是展宽的还是压缩的取决于这两 种效应的强弱和符号。在一定条件下具有特定形状和强度的光脉冲可以在非线性介质 中传播而不改变形状，就像在理想的线性非色散介质中传播一样。这种情况只有当色 散效应完全补偿了自相位调制效应时才可能发生，这也就是光孤子脉冲产生的条件。 下面来具体分析自相位调f f ! ( s p m ) 和群速色散( g v d ，g r o u p v e l o c i t yd i s p e r s i o n ) 对光纤中脉冲传输的影响，说明孤子是如何产生的。 为了衡囊光纤色散与非线性两种作用的强弱，引进两个参数：光纤的色散长度和 7 非线性长度。 色散长度为 三。= f ：j 屈| ( 2 2 1 ) 其中t 0 是输入脉冲的均方根宽度，称为脉冲的起始宽度。殷为相位常数对甜的二 阶导数，目1 f 1 2 = 等。由最大时延差a t = a c o 等，色散系数。= r ，故有 卢：= d 刀2 船，它是描述群速色散参量al 。有长度的量纲。当光纤长度远小于色 散长度时，光纤的色散很小。可以看出，群速色散参量屐越大，均方根宽度r 0 越小， 色散长度己。越短。 非线性长度 l n l = l ( r e 0 1 ( 2 2 2 ) 其中p o 为入射脉冲的峰值功率；，为非线性系数，代表光纤的非线性。定义 ，：n 2 0 ) o ( 2 2 3 ) c a 够 式中门：是与三阶非线性有关折射率；( d o 表示光脉冲载波的圆频率；c 为光速：a 哪表 示纤芯的有效截面积。若光纤长度远小于非线性长度，则光纤的非线性不明显。可以 看出，越大，瑞越大，则。越短，即非线性影响越严重。 k 、三。给出了沿光纤长度方向脉冲演变过程的长度量。它说明在此过程中，色 散和非线性哪个占主导地位。如光纤的长度为l ，则根据l 、l 。、l 。之间的相对大 小，衡量其作用。如果适当的选择脉冲宽度以及峰值功率，可以出现下列四种情况： 如果l l 。、l l 。，色散和非线性都不起显著作用，脉冲在传输过程中 保持其形状，此区域对光纤通信是有益的。 如果如三 l m ，则该区域以色散为主，非线性的影响可以忽略。脉冲信 号的展宽主要由群速色散引起。 如果l 。三 l o o p s ) ，那么群速色散可以忽略。 在不存在g v d 的条件下，由f f 线性折射率的作用，使得入射光脉冲自身产体 瞬时相移妒。 u ( z ，t ) = u ( o ，t ) e x p i ( , o 。( ：，列 ( 224 ) 妒n l ( z ，7 、) = f u ( o ，7 1 1 2 ( 善) ( 2 2 5 ) 其中u ( o ，丁1 是在z = 0 处的光场的振幅，n g _ 研11 1 e x p ( 眈) 】 ( 2 2 6 ) 口 为光纤的有效距离，口表示光纤损耗h 们。由于损耗的存在，光纤的有效距离要比实际 的距离短些，由式( 2 2 5 ) 可以看到，p n l 是t 函数，在脉冲各处瞬时相移是不同的， 最大的相移发生在脉冲的中心，即t = 0 。u 是归一化振幅，所以i u ( o ，0 】= 1 ，由式( 2 25 ) 得到 尹一= ( 上彬l ) = 矗芦 ( 2 2 7 ) 从此式可以看出非线性长度l ，的物理意义：当妒。= 1 时有效传输距离。就是。 由于存在瞬时相移，相应的也存在频移 硎一簪一掣每 ： 由于面是7 的函数，而丁是以群速度运动的参考系中的时问量度，所以脉冲的不同 点有不同的瞬时频移，这就是非线性效应产生的自相位调制，随着距离的增加，由于 s p m 不断产生新的频率分量，从而使频谱宽度超过了初始的频谱宽度。从而使得脉 冲变窄。 假定入射光脉冲是没有初始啁啾的高斯脉冲，利用上式可以求得其瞬时频移 删= 2 r 茗e x 一刳苦 泣：川 我们可以看出，由s p m 所产生相移随入射光强的增大丽增加，随传输距离的增长而 增加，而频移则与光强的变化成币比。它在脉冲前治是负的，而在后沿是f 的。 如果 三 上 j 已j 。，即群速色散和自相位调制效应都不能忽略的情况下， 两者共同作用会产生什么结果呢? 当同时考虑g v d 和s p m 时，首先引入个参量 山东师范人学硕士学位论史 n = l d l m ( 2 2 1 0 ) 这罩表示群速色敝效应和非线性效应之比( 在以后的研究中，我们会知道表示 孤了的阶数。n j ，表示非线性起主要作用；n 。1 表示色敞和非线性起的作用相当) 。下面我们主要分析在光纤中当色散和非线性起的 作用相当时，脉冲在光纤中传输会出现什么样的现象。 首先仍假定光纤中没有损耗，并且输入的脉冲是没有初始啁啾的高斯脉冲。在只 有s p m 效应时，所产生的频移在脉冲的前沿附近是负的，在后沿附近是正的，相当 于前沿附近的频率发生红移，后沿附近的频率发生紫移。下面分屈 o 和岛 0 时，也就是正常色散区，红光分量比紫光分量传输得快些，因此g v d 和s p m 联合作用的结果，脉冲前沿的部分传输的速度要比只有s p m 效应时的速度快， 而后沿的部分传输的速度要比只有s p m 效应时的速度慢，结果使得脉冲波形展宽速 度加快。 当晟 0 时，也就是反常色散区，红光分量比紫光分量传输得慢些，因此脉冲前 沿部分传输速度变馒，而后沿部分脉冲的传输速度变快，脉冲形状变窄。如果g v d 和s p m 所产生的效果恰好可以抵消也就是说群速色散和非线性自相位调制两者 的作用平衡，此时 立：上 ( 2 2 1 1 ) 3 ：l 成 在这种条件下，脉冲在光纤中传输时可以维持波形不变，这就是形成光孤子的物 理条件。根据( 2 2 1 1 ) 可以年导到产生孤子的最小入纤光功率为 p 0 ：掣 ( 2 2 1 2 ) ， 以上对孤子产生的机理作了简要的分析，知道了当g v d 和s p m 这两种作用达 到平衡时，就会产生孤子。 2 3 光孤子的传输方程 光脉冲在光纤中以群速k = 鬻传播，群速随着频率而变，光脉冲中不同频率分 量将以不同的速度传播，产生色散。因为我们所关心的脉冲的脉宽范围一般是 些变丝薹查兰竺! ；耋堡篁兰，。 1 0 n s 1 0 扫的超短脉冲，所以当这样的光脉冲在光纤中传输时，色散和非线性效应将 会影响其形状和频谱。那么，光脉冲在非线性色散光纤中是如何传输的昵? 我们知道，在非线性介质中，根据麦克斯韦方程组导出的电场的波动方程为 v 吉窘确争懈争 泣， 式中极化强度的线性部分p u ( r ，) 和非线性部分( r ，f ) 通过式( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 与电 场强度e ( r ，f ) 联系。 直接求解上述方程很复杂，为了方便，先做以下简化。由于非线性极化强度 p 。( r ，) 和线性部分p r ，) 相比很小，所以可以把p 。( r ，) 看作微扰来处理。另外假 设光场沿光纤方向传播时偏振态不变，因而可以把里知，) 看成标量；假定光场是准单 色的( 即对中心频率为谱宽为a m 的频谱，且国 国。) ，对光脉冲用慢变包络近 似，则光场可以写为 e ( r ，f ) = 去曼陋( r ，f ) e x p ( 一泐f ) + e ( r ，f ) e x p ( f 耐) 】 ( 2 3 2 ) 式中章表示的是沿x 方向的单位偏振矢量，觑b t ) 表示时间的慢变函数( 与光频相比) 。 类似地，电极化强度可写为 耽( r ，) = 去量阢( r ，) e x p ( - i o ) 。r ) + 巴( r ，) e x p ( 0 9 。f ) 】 ( 2 3 3 ) p r ，f ) = 妻j 陋( r ，t ) e x p ( - - i c o 。，) + 只。( r ，t ) e x p ( i c o 。f ) 】 ( 2 3 4 ) 把( 2 3 3 ) 代入( 2 1 8 ) ，并写成傅里叶积分的形式 兄( r ，f ) = 氏k 篓( f f ) ( r ，, ) e x p w o 。( f f ) k “ ( 2 3 5 ) = 去牙掣如准( r ，国) e x p - i ( m 一 k 式中的剃b ) 、秀( r ，珊一国。) 分别是z 篓( ，) 和e ( r ，f ) 的傅里叶变换。 同理把方程( 2 3 4 ) 代入( 2 1 9 ) 得到极化强度的非线性分量日。( r ，) 。假设非 线性效应是瞬时的，所以方程( 2 ，1 9 ) 的z 3 ) 的时闯关系可由三个艿( f t 。) 函数的乘 积得到，这样方程( 2 1 9 )