（应用数学专业论文）jacobi算子特征值的连续依赖性.pdf

中文摘要 本文主要研究j a c o b i 算子特征值的连续依赖性，全文共分为四章来详细论述 该问题 第一章为前言，主要介绍了所要研究问题的背景，以及本文要做的工作 第二章是预备知识，主要介绍了一些相关定义和基本定理，利用这些定义和定 理作为工具，研究j a c o b i 算子特征值的连续依赖性 第三章是j a c o b i 算子特征值的连续依赖性，本章主要研究了以下j a c o b i 算子 特征值的连续依赖性 a ( n l + 1 ) f ( n l + 2 ) + b ( n x + 1 ) ，( 死l + 1 ) ，佗= n l + 1 ， ( 日，) ( n ) ，n l + 1 扎 n o + 1 ( 如：。- 2 ) f ( 旷2 ) + “伽1 ) ，m 0 - 1 ) 川讪+ 1 ， l ( 曰联巧) ， r t n o 一1 其中， ( i - i f ) ( n ) = a ( n 一1 ) f ( n 一1 ) + b ( n ) f ( n ) + a ( n ) f ( n + 1 ) ， o ( 礼) 】l 。( z ) ，a ( n ) 0 ，r t , z 6 ( n ) ) p ”( z ) ，( 他) f 2 ( z ) 第四章总结全文说明本文思想方法的来源，本文的意图，目的以及本文的特 点，并指出本文的问题和不足之处 关键词：j a c o b i 算子；有限维j a c o b i 算子；无穷维j a c o b i 算子；特征值；连续依赖 性 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，c o n t i n u o u sd e p e n d e n c eo fe i g e n v a l u e st oj a c o b io p e r a t o r sw i l lb e c o n s i d e r e d t h ep a p e ri sm a i n l yd i v i d e di n t of o u rc h a p t e r s t h ef i r s ts e c t i o ni st h ei n t r o d u c t i o no ft h ew h o l ep a p e r w et a l ka b o u tt h eb a c k - g r o u n do ft h i sp a p e r ，a n dm a k ep l a n sf o rt h et a s ko ft h i sp a p e r t h en e x ts e c t i o ni st h ep r e l i m i n a r yk n o w l e d g e i tc o n s i s t so fe l e m e n t a r yd e f i n i t i o n s a n dt h e o r e m s ，w h i c hw i l lb ea p p l i e di nt h ef o l l o ws e c t i o n s t h et h i r ds e c t i o ni st h ec o n t i n u o u sd e p e n d e n c eo fe i g e n v a l u e st oj a c o b io p e r a t o r s i nt h i ss e c t i o n ，w em a i n l ys t u d yt h ec o n t i n u o u sd e p e n d e n c eo fe i g e n v a l u e st os u c hj a c o b i o p e r a t o r sa sf o l l o w w h e r e a ( n l + 1 ) f ( n l + 2 ) + b ( n l + 1 ) ( n l + 1 ) ，n = 扎1 + 1 ， ( 丑k ，n ：) ( n ) = ( 日，) ( n ) ，n 1 + 1 n r $ o + 1 ( 日一，佗。) ( 扎) ： a ( n o 一2 ) ，( 讫。一2 ) + “扎。一”，( 扎。一1 ) ，扎= 扎。+ 1 i ( 日，) ( 佗) ， 礼 n o 一1 ( h f ) ( n ) = 口( 礼一1 ) f ( n 一1 ) + b ( n ) f ( n ) + a ( n ) f ( n + 1 ) o ( 几) ) p ( z ) 。a ( n ) 0 ，佗z 6 ( n ) 】p ”( z ) ，( 佗) ) e 2 ( z ) a tl a s t ，w es u m m a r i z et h er e s u l t so ft h ew h o l ep a p e r w ee x p l a i nt h em e t h o d s o u r c e so ft h i sp a p e r ，i n t r o d u c et h ep u r p o s ea n dc h a r a c t e r i s t i co ft h i sp a p e r ，a n dp o i n t o u tt h ed e f e c to ft h i sp a p e r k e yw o r d s ： j a c o b io p e r a t o r s ；j a c o b io p e r a t o r sw i t hf i n i t ed i m e n s i o n s ； j a c o b i o p e r a t o r sw i t hi n f i n i t ed i m e n s i o n s ；e i g e n v a l u e s ；c o n t i n u o u sd e p e n d e n c e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证书而使用 过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意 学位论文作者签名：卞保营 签字日期：2 b b ? 年6 月j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定特授 权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索并采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅同意学校向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名= 夺傈卺 签字日期：2 。奇年月j e t 导师虢哎国昏 答字嗍1 引刖日 第一章前言 第一章前言 算子特征值的连续依赖性在算子理论中有着广泛的应用背景：第一，它 是谱理论的重要组成部分，进一步丰富和发展了谱理论第二，它从另一个角 度展示了特征值和系数的关系，特征值依赖于系数，而且连续依赖于系数，从 而可以更清楚地了解和研究特征值和系数的关系第三，它的研究方法和结 论对于更深入地研究算子的性质j 特征值和系数的关系有着重要的启示和意 义 本文主要讨论了j a c o b i 算子特征值的连续依赖性，这是研究j a c o b i 算子 谱理论的一项基本内容，也是j a c o b i 算子谱理论的重要组成部分，对于深入 研究j a c o b i 算子的性质具有重要意义 近几年来，对j a c o b i 算子的研究主要以研究j a c o b i 算子的谱理论为主而 参考文献 1 6 】研究了反谱理论即研究了j a c o b i 算子的其它量对系数的确定 性从而我们可以从另一个角度来观察j a c o b i 算子的各种量的相互关系这 无疑对深入研究j a c o b i 算子提供了更广阔的空间，并且丰富和发展了j a c o b i 算子的谱理论而对j a c o b i 算子特征值的连续依赖性的研究则可以让我们从 另一个角度来了解j a c o b i 算子特征值与系数的关系，因此研究j a c o b i 算子特 征值的连续依赖性是有意义的 vf 粤2 ( z ) ，定义j a c o b i 算子日， ( h f ) ( n ) = a ( n ) f ( n + 1 ) + a ( n 一1 ) f ( n 一1 ) + 6 ( 扎) ，( 礼) 其中， 口( 亿) o 。( z ) ，a ( n ) 0 ，7 1 , z 6 ( n ) e o c ( z ) 若j a c o b i 算子日定义在9 2 ( n 1 ，n 2 ) 上，并在定义( h f ) ( n 1 + 1 ) ，( h f ) ( n 2 1 ) 时， 规定f ( n 1 ) = f ( n 2 ) = 0 则得到有限维j a c o b i 算子凰。m ；同样若j a e o b i 算子 日定义在俨( 士。o ，n 0 ) 上，并且在定义( h f ) ( n o 士1 ) 时规定f ( n o ) = 0 则可得到 定义在e 2 n 0 + 1 ，) ，e 2 ( 一。c ，n o 一1 】上的半无穷维j a c o b i 算子如，如其中， ia ( n l + 1 ) f ( n l + 2 ) + b ( n l + 1 ) f ( n l + 1 ) ，礼= n l + 1 ， ( n n 。，竹2 ) ( 仃) = ( 日，) ( n ) ， 佗1 + 1 几 1 1 , 0 + 1 ( 日一，n 。) ( 仃) ： n ( n 。一2 ) ，( n 。一2 ) + b ( 他。一1 ) ，( n 。一1 ) ，n = 几。一1 ， 【( 日，) ( 礼) ， 扎 n o 一1 j a c o b i 算子具有多方面的应用，它可以看作s t u r m - l i o u v i u e 算子的离散化 因此，对j a c o b i 算子的研究与对s t u r m - l i o u v i u e 算子的研究有许多相似之处 谱理论和反谱理论对于研究j a c o b i 算子具有基础作用本文的工作是受参考 文献 1 7 】的启发，将在处理s t u r m - l i o u v i u e 算子特征值的连续依赖性中所用到 的思想方法用于处理j a c o b i 算子，由于j a c o b i 算子是s t u r m - l i o u v i u e 算子的离 散化，所以这种处理方法是可行的 此外，有关j a c o b i 算子的特征值与系数，以及特征值与其它量的关系，读 者可查阅参考文献 1 6 】- 该书中介绍了j a c o b i 算子的迹公式以及w e y lm - 函 数对系数的确定性迹公式从另一个角度反映了特征值与系数的关系对于 有限维j a c o b i 算子，w e y lm 函数可以确定系数进而可以知道，对于有限维 j a c o b i 算子，其特征值可以确定系数，从而可以确定算子，这些在参考文献【1 6 】 中都做了明确地介绍事实上，有限维j a c o b i 算子的系数可由其特征值来确 定，并且这一现象是具有物理背景的从物理学的观点来说，该现象描述了这 样的物理意义：一条具有个质点( 假设该有限的j a r o b i 算子是维的) 的 链通过弹簧连接，并且在两个端点处固定( 见参考文献【1 2 1 1 5 节) 若该系统的 固有频率以及保持一个质点固定后得到新系统的固有频率均给定，则该系统 的弹性常数是可以唯一确定的 2 第二章预备知识 第二章预备知识 2 1 算子的基础知识 本节我们来介绍算子的一些基础知识 设z 指整数集，z ，m 是任一集合，则我们以e ( z ，m ) 表示m 一值序列 的集合，即 孽( j ，m ) = ( s i ( n ) m ，礼j ) v ，e ( i ，m ) ，记f = ，( ) = ，( 礼) 。，我们只考虑m = r ，c 的情况，其中，r ，c 分 别表示实数集和复数集若m = c ，则m 可以省略，即 e ( z ) = e ( x ，c ) 对于1 2 ，l ，n 2 z ，我们简记为： f ( l ，n 2 ) = 粤( 扎z l n l 扎 k ) ) 该表示方法对于n 1 = 一o o 或2 = 。也是适用的若m 是b m a a c h 空间，则我 们有下面的定义 定义2 1 2 1 】 伊( ，m ) = ，e ( z ，m ) i f ( n ) l p 。 ，( 1 p 。) ， n e l f ”( j ，m ) = ，e ( z ，m ) ls u p i ，( 佗) i 。) n e i 并在e p ( z ，m ) 和俨( ，m ) 中引进如下范数： 刘p = ( i f ( n ) l p ) 石1 ，( 1 p o o ) n e l l i f l l o o = s u pl ，( 佗) | n e l 这样，俨( j ，m ) 在上述范数意义下也是一个b a n a c h 空间此外，我们以 t o ( i ，m ) 表示只有有限个非零值的序列的集合则根据定义，显然有下面的包 含关系： e o ( i ，m ) e p ( z ，m ) 粤。( j ，m ) ( 1 p 佗o ，s 有如下的展开形式： 撕 伽) 。丽d e t ( z 磊- j 面n o , n ) ( 2 1 2 ) 类似的也有f 1 】 c ( t o - - n | ，n 0 ，2 篙老铲 2 2j a c o b i 算子 在本节中我们来介绍在h i l l b e r t 空间粤2 ( z ) 中定义的二阶对称差分式 首先我们定义在h i u b e r t 空间t , 2 ( z ) 中的内积和泛数 7 一 一 一 o 0 一 一 动 o一 卜o m ， ，l i “ + + 0 0 彻 加 咖 m 一 一 第二章预备知识 定义2 4 【2 2 】v ，g 护( z ) ， 假设 ( ，9 ) = ，( 仃) g ( n ) ， n e z i i f l l = 厕 n ( 几) ) 驴站( z ，r ) ，a ( n ) 0n z 6 ( 礼) ) 粤。( z ，r ) ( 2 1 4 ) 在本文中，凡是出现 o ( 佗) ) ， 口( 佗) ) ，除特别说明外，均指( 2 1 a ) 成立 定义2 5 【1 2 若数列 n ( 佗) ， 6 ( n ) ) 如上所假设，则差分算子日： h ：e 2 ( z ) 一z 2 ( z ) ， ih 乍| ， 称为j a c o b i 算子，其中，r 为形如( 2 1 ) 中所定义即 ( r f ) ( n ) = a ( n ) f ( n + 1 ) + o ( 礼一1 ) f ( n 一1 ) + 6 ( 礼) ，( n ) ( 2 1 5 ) 其中，数列 n ( n ) 】， 6 ( 扎) ) 称为j a c o b i 算子h 的系数 注意：在( 2 1 4 ) 中，n ( 佗) 0 ，若对礼固定，则j a c o b i 算子h 可以被分解为两 个算子h 1 和凰的直和： h = 日10 凰 其中，h 1 是定义在e 2 ( - 。，叫上的j a c o b i 算子，定义在z 2 k + 1 ，) 上的j a c o b i 算子显然有 z 2 ( z ) = e 2 ( 一，扎】0 2 k + l ，o o ) 在上一节中我们介绍了序列矗： 撕，= r 篡 显然，9 2 ( z ) 8 第二章预备知识 定理2 4 【1 2 】若( 2 1 4 ) 成立，则j a c o b i 算子日是有界自伴随算子，且 n ( 礼) ) ， 6 ( n ) ) 有界 = = j a c o b i 算子日有界，因为 0 0 。l i h i i ，i i b l l 。i i h l l ，i i h i i 2 1 1 a l l o o + i i b l l 其中，i i h i i 是指j a c o b i 算子日的范数，并且， f l a l l 。= s u p l a ( n ) l ，i i b l l 。= s u p i b ( n ) l n e zn e z 定理2 5 【1 6 】若日是h i l l b e r t 空间上的有界自伴随算子，则日的所有特 征值是实的；并且不同特征值的特征向量是正交的 定义2 6 【1 6 】设m 是度量空间x 的一个子集，若x 中的任何一个开集 族覆盖m ，都可以找到x 中的有限个开集覆盖m ，则称m 为x 的一个紧集 定理2 6 2 2 有界算子的谱是复数集c 的非空紧集，若有界算子日是 自伴随的，则成立：盯( 日) 【一i i h l l ，l i h i i 注意：根据上面的定理，我们知道：有界自伴随算子日，其谱在以i 日i | 为 半径得球内若 i i h i i ，则a 必为正则点所以日一入，有逆算子： 事实上， ( 日- a i ) 1 ：一e 。a - k - l g k = - - 壹而h k h ( 日) 一1 = 一 而 k = 0k - - - 0 一薹肿( h - a i ，= 篆c cc 舞k 一两h k + l ，= 篆c c 毒k 一两h k + l ，= 上 其中，表示恒等算子 引理2 1 1 2 设日为j a c o b i 算子，其系数为 o ( n ) ) ， 6 ( 他) ) 令 则 c 士( 佗) = 6 ( 佗) 士( 1 a ( n ) i + l a ( n 一1 ) i ) 矿( 日) 嚆c 一( 佗) ，。s u z p c + ( 凡) 9 第二章预备知识 定义2 7 1 2 】对于j a c o b i 算子h ， ( h z ) 一1 = ( h z d 一1 称为j a c o b i 算子h 的预解式，其中，z p ( h ) = c 盯( 日) 并且称p ( h ) 为j a c o b i 算子日的预解集 定义2 8 【1 6 对于j a c o b i 算子h ，若z p ( 日) ，算子( h 一2 ) - 1 的对应矩阵 的矩阵元素称为g r e e n 函数即 g ( z ，m m ) = ( 如，( h z ) 一1 如) 现在，我们来研究j a c o b i 差分方程： 7 p = z p ( 2 1 6 ) 的解我们以p + ( z ) ，p 一( 2 ) 分别表示在+ 。，一0 0 处平方可和且满足( 2 1 6 ) 的解 记 u ( z ，) = ( h 一名) 一1 南( ) = g ( z ，0 ) ，z p ( 日) u ( z ，) 只有在n 0 和礼 伽+ 1 ( n m 似咖 a ( n o 。2 。2 ) + 6 ( 1 ) ， o _ 1 ) 柚讪。1 ， i ( 日，) ( 凡) ，礼 n o ( m m 礼， n m ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 其中，4 z ，伽) 是差分方程7 _ = z 弘的基解且满足齐次d i r i c h l e t 边值条件：s ( z ，佗o ，礼o ) ： 0 定义2 1 0 1 3 】 衅，伽= 日+ ，伽+ l 霹姗= 珥m n ( 竹o ) 口一1 ( 如0 - 1 - 1 ， ) + 1 ，卢0 日：。= h 一，伽，日! ，如= h 一，n o + l 一- ( - o ) p ( ，) ， 卢。 我们也可以规定带边值条件的j a c o b i 算子霹，加，并且还可以规定更一般的 边值条件： f ( - 0 土1 ) + b f ( - o ) = 0 ， 卢r u 。 有关j a c o b i 算子毽m 的更多内容可参看 1 2 】， 1 3 】 下面我们给出定义在粤2 n l + 1 ，? 2 2 1 】上的且在端点处为齐次d i r i c h l e t 边 值条件的有限维j a c o b i 算子似。 n l + 2 ) + b ( n x + 1 ) f ( - 1 + 1 ) ， 几1 + 1 扎 n 2 1 ， n 2 2 ) + b ( n 2 1 ) f ( n 2 1 ) ， n = n l + 1 礼= r t 2 1 由定义可知：有限维j a c o b i 算子凰。m 的对应矩阵为j a c o b i 矩阵厶。，n 。其中， 旷一三擎 0 0 a ( n l + 2 ) 0 b ( n l + 3 ) a ( n l + 3 ) 0 a ( n 2 2 )b ( n 2 m m 乞肌 砌 如 ， ， m z z “ ，i-，、-_一 n n 如 j 肛 训m m z z “ ，li-cl【 ， ， 1，：、 2 + p m 玎 他咖咖 ，-f、-【 坞 = 他 1 ， 1 盘 粗 吡 义 巩 定 第三章j a c o b i 算子特征值的连续依赖性 第三章j a c o b i 算子特征值的连续依赖性 3 1 有限维j a c o b i 算子特征值的连续依赖性 本章我们将研究j a c o b i 算子特征值的连续依赖性，即研究j a c o b i 算子特 征值的稳定性首先，我们讨论有限维j a c o b i 算子特征值的连续依赖性 对于有限维j a c o b i 算子凰。m ，为了简单，不妨设n l = 0 ，n 2 = n + 1 则 h n l ，。2 = h o ，v + l ：9 2 1 ，n 】一2 1 ， ， 卜) m ) + 6 ( 1 ) ，( 1 ) ，礼= 1 ， ( h 0 + 1 似扎) 。 ( r 似n ) ，1 佗 n 0 + 1 所以 耳，伽：粤2 n o + 1 ，。) h 2 n o + 1 ，) ， | hh + m | 由第二章的知识我们知道g r e e n 函数有如下形式： g h c 广仆去雠裂勰篡 由谱定理知：半无穷维j a c o b i 算子日+ ，加的特征值存在无穷多个，并且由第二 章我们知道：珥。n 。的所有特征值都是实的，而且是单的，所以可按大小顺序 排列，不妨设为： 知 a l 入2 n o 6 ( n ) f 。 n o + l ，。) 则q 中的任何一个元素都代表一个j a c o b i 算子丁耳n o 我们以u ，以盯等来 表示q 中的元素对于( 如o ( n ) ) ， 6 0 ( n ) ) ，( n ( 礼) ， 6 ( n ) ) + q 定义如下拓扑： i t a o 一口| | o 。= s u p a ( n ) 一a 0 ( n ) i ， n 1 1 6 0 b l l 。= s u pl b ( n ) 一6 0 ( n ) i n 若记 u = ( n o ( 礼) ， 垆( 礼) 】) ，= ( o ( 佗) ) ， 6 ( 礼) ) ) 则定义： | l u 一l | = i l n o o l | o 。+ 1 1 6 0 一6 l l 。 这样，对于n 中的任意两个元素，我们可以我们可以规定它们之间的充 分接近更确切地说， v6 o ，vu = ( n 0 ( 几) ) ， 6 0 ( n ) ) ，| b ( w ) cq ，s t v 正，= ( o ( n ) ， 6 ( n ) ) ) j e i ( u ) ， i l u 一i l = l l n o o i i 。+ l i b o b l l j 引理3 1 1 7 】设u q r l ，r 2 是任意两实数，且r l r 1 ，所以这礼+ 1 个特征值是u 的前佗+ 1 个特征值 ve ：0 e m i n a i ( w ) 一九一1 ( u ) ) ， i = 1 ，2 n 在 ( a t ( u ) 一量入i ( u ) + 量) ，i = 0 ，1 ，2 ，n 中对u 应用定理3 2 ，则在u 中存在u 的蠡邻域b ( u 魂) 满足v 盯j e i ( u ，& ) ，盯 在 ( 九( u ) 一言入 ( u ) + 三) ，t = o ，1 ，2 ，礼 中存在一个特征值取 j = m i n 6 7 文i = 1 ，2 n ) 则在u 中存在u 的占邻域b ( u ，j ) 满足：v 仃b ( u 6 ) ，九) a i ( 盯) 可以任意 接近： i a i ( w ) 一入i ( 盯) f m ，取 r 2 ( a n ( u ) a n + 1 ( u ) ) 将r 2 固定在( r 1 ，r 2 ) 中对u 应用定理3 2 ，得：在q 中存在u 的邻域b ( u ，) 满足：v 矿b ( u ，6 7 ) n 以盯在( r l ，r 2 ) 中也有i t + 1 个特征值由于 【，墨。h ( 盯) = 一。n = o ，1 ，2 仇 所以 h 0 ( a ) = h l ( a ) = = a 。( 盯) = 一。 r l + 1 所以盯在( r 1 ，r 2 ) 中的这i t + 1 个特征值，是盯的从第m + 1 到第m + 1 + 佗个特 征值，同样取 v ：0 e 0 ，刍6 0 ，v 盯ugq ，i i 仃一u i | 覆 则有， i 入n ( 仃) 一) n - - m - - 1 ( u ) i e 礼= m + l ，m + 2 若不存在这样的m ，则有 l 入。( 盯) 一a 。( u ) l 礼= 0 ，1 ，2 ，3 证明过程与定理( 3 4 ) 的证明过程相似所以当u 是q 的边界点时的特征 值具有连续依赖性 综上知= ( 口( 礼) ) ， 6 ( 礼) ) 的特征值连续依赖于系数 n ( n ) ) ， 6 ( 几) 所以 定理成立口 对于半无穷维j a c o b i 算子日一，咖，其处理方法和肌，加相似，这里我们只 给出结论，证明从略 】9 第三章j a c o b i 算子特征值的连续依赖性 定理3 5 半无穷维j a c o b i 算子日一m 的特征值具有连续依赖性，其特征 值连续依赖于系数 这样，我们就得到了半无穷维j a c b i 算子日土m 的特征值连续依赖于系 数于是，我们可以推出：定义在整个驴( z ) 空间上的无穷维j a c o b i 算子日，其 特征值也连续依赖于系数 定理3 6定义在整个粤2 ( z ) 空间上的j a c o b i 算子日，其特征值连续依赖于 系数即，vr h ，则r 的特征值连续依赖于 n ( 佗) ) ，p ( n ) 其中， n ( 礼) ) ，和( n ) ) 是指j a c o b i 算子r 的系数 第四章结束语 第四章结束语 本文主要讨论了j a c o b i 算子特征值的连续依赖性本文的处理方法是受 参考文献 17 】中研究s t u r m - l i o u v i l l e 算子特征值连续依赖性所用方法的启发， 用该方法来处理j a z o b i 算子由于j a c o b i 算子是s t u r m - l i o u v i l l e 算子的离散化， 所以用该方法来处理j a c o b i 算子是可行的 在本文中，对j a c o b i 算子的定义是如下的： h ：粤2 ( z ) 一孽2 ( z ) ， ( h f ) ( n ) = a ( n ) f ( n + 1 ) + b ( n ) f ( n ) + a ( n 一1 ) f ( n 一1 ) ，vf ( z ) 其中， n ( 扎) ) o 。( z ，r t ) ，a ( n ) 0 ，扎z 6 ( n ) ) 粤o o ( z ，r ) 并称序列 n ( 几) ) ，p ( n ) ) 为j a c o b i 算子日的系数所以，本文中所提到的j a c o b i 算子均为定义在f 2 ( z ) ( 或其子空间) 上的，且其系数均为俨( z ，r ) 中的元素，即 有界数列 本文中只研究了下面这几种j a c o b i 算子凰。，蚴巩，伽，日特征值的连续 依赖性限于自己水平有限，没有讨论在第二章第三节中提到的j a c o b i 算子 琏伽特征值的连续依赖性对于j a c o b i 算子础m 特征值的连续依赖性的研 究将于本文有一定的联系和相似之处，但也有其自身的特点和难点，计划在 以后的工作中得到解决 2 1 参考文献 参考文献 【1 j u m b e r e z a n s k i i ，e x p a n s i o n si ne i g e n f u n c t i o n so fs e l f - a d j o i n to p e r a t o r s ， v o l u m e1 7o ft r a n s m a t h 。m o n o ，a m e r m a t h s o c ，1 9 6 8 【2 w b u l l a ，f g e s z t e s y , h h o l d e n ，a n dg t e s c h l ，a l g e b r o - g e o m e t r i cq u a s i p e r i o d i cf i n i t e - g a ps o l u t i o n so ft h et o d aa n dk a c v a nm o e r b e k eh i e r a r c h i e s ， m e m o i r e so ft h ea m e r m a t h ，s o c 1 3 5 6 4 1 ，1 9 9 8 3 】f g e s z t e s ya n db s i m o n ，m f u n c t i o n sa n di n v e r s es p e c t r a la n a l y s i sf o r f i n i t ea n ds e m i - i n f i n i t ej a c o b im a t r i c e s j a n a l m a t h 7 3 j2 6 7 - 2 9 7 ( 1 9 9 7 ) 【4 f g e s z t e s ya n db s i m o n ，t h ex if u n c t i o n ，a c t am a t h 1 7 6 ，4 9 7 1 ( 1 9 9 6 ) 【5 p c g i b s o n ，i n v e r s es p e c t r a lt h e o r yo ff i n i t ej a c o b im a t r i c e s ，t oa p p e a ri n m e m o i r e so ft h ea m e r m a t h s o c 【6 h h o c h s t a d t ，o nt h ec o n s t r u c t i o no faj a c o b im a t r i c xf r o ms p e c t r a ld a t a ， l i n a l g e b r aa p p l 8 ，4 3 5 - 4 4 6 ( 1 9 7 4 ) 【7 h h o c h s t a d t ，o nt h ec o n s t r u c t i o no faj a c o b im a t r i c xf r o mm i x e dg i v e n d a t a ，l i n a l g e b r aa p p l 2 8 ，1 1 3 1 1 5 ( 1 9 7 9 ) 【8 a a k i r i l l o va n da d g v i s h i a n i ，t h e o r e m sa n dp r o b l e m si nf u n c t i o n a l a n a l y s i s ，s p r i n g e r ，n e wy o r k ，1 9 8 2 9 a k r i e g la n dp w m i c h o r ，t h ec o n v e n i e n ts e t t i n go fg l o b a la n a l y s i s ， v o l u m e5 3o fm a t h s u r v a n dm o n ，a m e r m a t h ，s o c ，1 9 9 7 【1 0 m r e e da n db s i m o n ，m e t h o d so fm o d e r nm a t h e m a t i c a lp h y s i c si f u n c - t i o n a la n a l y s i s ，r e v a n de n l e d i t i o n ，a c a d e m i cp r e s s ，s a nd i e g o ，1 9 8 0 f 1 1 m r e e da n db s i m o n ，m e t h o d so fm o d e r nm a t h e m a t i c a lp h y s i c si v a n a l y s i so fo p e r a t o r s ，a c a d e m i cp r e s s ，s a nd i e g o ，1 9 7 8 【1 2 g t e s c h l ，j a c o b io p e r a t o r sa n dc o m p l e t e l yi n t e g r a b l en o n l i n e a rl a t t i c e s ， v o l u m e7 2o fm a t h s u r v a n dm o n ，a m e r m a t h s o c ，2 0 0 0 参考文献 【1 3 g t e s c h l ，t r a c ef o r m u l a sa n d i n v e r s es p e c t r a lt h e o r yf o rj a c o b io p e r a t o r s ， c o m m u n m a t h p a y 1 9 6 ，1 7 5 2 0 2 ( 1 9 9 8 ) 1 4 】m t o d a ，t h e o r yo fn o n l i n e a rl a t t i c e s ，2 n de n l e d ，s p r i n g e r ，b e r h n ，1 9 8 9 1 5 】j w e i d m a n n ，l i n e a ro p e r a t o r s i nh i l b e r ts p a c e s ，s p r i n g e r ，n e wy o r k ，1 9 8 0 1 6 d i p l o m a r b e i tz u re r l a n g u n g ，t r a c ef o r