2019年上海市高考数学试卷.doc

2019.6.72019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷一、填空题：本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分。1. 已知集合，则_。2. 已知_。3. 已知向量，则的夹角为_。4. 已知二项式(2x + 1)5，则展开式中含x2项的系数为_。5. 已知x、y满足，则z = 2x - 3y的最小值为_。6. 已知函数f (x)的周期为1，且当，则=_。7. 若，则的最大值为_。8. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn + an = 2，则S5 = _。9. 过曲线的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线交于A、B，A在B上方，M为抛物线上一点，则_。10. 某三位数密码，每位数字可在0 9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是_。11. 已知数列an满足an an+1 (nN*)，若Pn(n , an)(n 3)均在双曲线上，则_。12. 已知，f (x)与x轴交点为A，若对于f (x)图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足，则a = _。二、选择题：本大题共有4题，满分20分，每题5分。每题有且只有一个正确选项。13. 已知直线方程2x - y + c = 0的一个方向向量可以是（ ）A. (2,-1)B. (2,1)C. (-1,2)D. (1,2)14. 一个直角三角形的两条直角边分别为1和2，将该三角形分别绕其两条直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 815. 已知，存在常数为偶函数，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 16. 已知，有下列两个结论：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限，则（ ）A. 均正确B. 均错误C. 对错D. 错对三、解答题：本大题共有5题，满分76分。17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM = 2，CD = 3，AD = 4，AA1 = 5。（1） 求直线A1C与平面ABCD的夹角；（2） 求点A到平面A1MC的距离。18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知。（1） 当a = 1时，求不等式f (x) + 1 f (x + 1)的解；（2） 若f (x)在x1,2时有零点，求a得取值范围。19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，A-B-C为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，BD = 39.2km，BDC = 22，CBD = 68，BDA = 58。（1） 求BC的长度；（2） 若AB = 40km，求D到海岸线A-B-C的最短距离（精确到0.001km）。20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）已知椭圆，F1、F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A、B两点。（1） 若直线l垂直于x轴，求|AB|；（2） 当F1AB = 90时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3） 若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由。21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）数列an(nN*)有100项，a1 = a，对任意，存在an = ai + d，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质P。（1） 若a1 = 1，d = 2，求a4所有可能的值；（2） 若an不