一元二次方程地定义提高练习(含问题详解).doc

一元二次方程的定义提高练习（含答案）一选择题（共8小题）1（2012汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=5D2（2007滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D无解3（2002甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm24若关于x的方程（k1）x24x5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck0且k1Dk=05关于x的方程（m2）x|m|mx+1=0是一元二次方程，则m=（）A2B2C2D不确定6方程 ；3y22y=1；2x25xy+3y2=0；中，是一元二次方程的为（）ABCD7一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，4，B0，4，C0，4，D1，4，8关于x的方程（a2a2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1或a2二填空题（共8小题）9关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是_10若关于x的方程（m1）mx3=0是一元二次方程，则m=_11关于x的一元二次方程ax23x+2=0中，a的取值范围是_12若是关于x的一元二次方程，则a=_13当k=_时，（k1）（2k1）x3=0是关于x的一元二次方程14当m=_时，方程（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程15方程（m+4）x|m|2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=_16关于x的方程（m+3）+（m3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为_三解答题（共4小题）17方程（m+1）x+（m3）x1=0； （1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程18x2a+b2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值19已知关于x的方程（m28m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程20若（m+1）x|m|+1+62=0是关于x的一元二次方程，求m的值参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1（2012汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（）Ax21=yB（x+2）（x+1）=x2C6x2=5D考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：存在型分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误故选C点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2（2007滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D无解考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：因为本题是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2解得m=1因为m+10不符合题意所以m=1，把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0，解这个方程即可求出x的值解答：解：根据题意得m2+1=2m=1又m=1不符合题意m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=1故选C点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了3（2002甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解解答：解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2故选B点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点4若关于x的方程（k1）x24x5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck0且k1Dk=0考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：方程思想分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数解答：解：根据题意，得k10，即k1故选B点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，切记，二次项系数不为零5关于x的方程（m2）x|m|mx+1=0是一元二次方程，则m=（）A2B2C2D不确定考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解答：解：根据题意，得，解得，m=2；故选C点评：本题考查了一元二次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点6方程 ；3y22y=1；2x25xy+3y2=0；中，是一元二次方程的为（）ABCD考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：推理填空题分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：未知数的最高次数是1，故本选项错误；符合一元二次方程的定义，故本选项正确；方程含有两个未知数，故本选项错误；不是整式方程，故本选项错误；故选B点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是27一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，4，B0，4，C0，4，D1，4，考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0），ax2叫二次项，bx是一次项，c是常数项，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项根据定义即可判断解答：解：由定义直接可得出二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，4，故选：D点评：在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要把一元二次方程首先化为一般形式8关于x的方程（a2a2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da1或a2考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一元二次方程的定义解答：二次项系数不为0解答：解：根据题意，得a2a20，即（a+1）（a2）0，解得，a1且a2故选C点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零二填空题（共8小题）9关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是m1考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：先移项，再合并同类项得出（m1）x2+3x4=0，根据一元二次方程的定义得出m10，求出即可解答：解：mx2+3x=x2+4，mx2x2+3x4=0，（m1）x2+3x4=0，关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，m10，m1，故答案为：m1点评：本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a b c都是常数，且a0）10若关于x的方程（m1）mx3=0是一元二次方程，则m=1考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）含未知数的项最高次数是2；（2）只有一个未知数；（3）是整式方程由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可解答：解：因为原方程为关于x的一元二次方程，所以，解得：m=1点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点11关于x的一元二次方程ax23x+2=0中，a的取值范围是a0考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数解答：解：根据题意，知一元二次方程的二次项系数不为0，a0；故答案是：a0点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，且二次项系数不为012若是关于x的一元二次方程，则a=1考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：探究型分析：根据一元二次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可解答：解：此方程是一元二次方程，解得a=1故答案为：1点评：本题考查的是一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键13当k=2时，（k1）（2k1）x3=0是关于x的一元二次方程考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：方程思想分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数解答：解：根据题意，知，解得，k=2故答案为：2点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是214当m=1时，方程（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：根据方程不是一元二次方程得出二次项系数等于0，求出即可解答：解：（m21）x2mx+5=0不是一元二次方程，m21=0，解得：m=1，故答案为：1点评：本题考查了对一元二次方程的定义的应用，注意：一元二次方程：ax2+bx+c=0（a b c是常数，且a0）15方程（m+4）x|m|2+5x+3=0是关于x的一元二次方程，则m=4考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程）解答解答：解：根据题意，得|m|2=2，且m+40，解得，m=4；故答案是：4点评：本题考查了一元二次方程的定义一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数16关于x的方程（m+3）+（m3）x+2=0是一元二次方程，则m的值为3考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m27=2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值解答：解：该方程为一元二次方程，m27=2，解得m=3；当m=3时m+3=0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；所以m=3点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件；这是在做题过程中容易忽视的知识点三解答题（共4小题）17方程（m+1）x+（m3）x1=0； （1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程考点：一元二次方程的定义；一元一次方程的定义菁优网版权所有分析：（1）要使关于x的方程是一元二次方程，则m2+1=2且系数不为0先确定m的值，然后求出一元二次方程的根（2）当二次项系数为0，一次项系数不为零的时候，此方程为一元一次方程解答：解：（1）解：若方程是一元二次方程，则m2+1=2，m=1显然m=1时m+1=0故m=1符合题意当m=1时，原方程可化简为2x22x1=0，即：（x1）（2x+1）=0，x1=，x2=因此m=1，方程的两根为x1=，x2=（2）当m+1=0时，解得：m=1，此时方程为4x1=0当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为2x1=0，当m=1或m=0时，方程为一元一次方程点评：本题考查了一元一次方程及一元二次方程的定义，当出现字母系数时，要特别注意字母系数的取值18x2a+b2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：本题根据一元二次方程的定义求解分5种情况分别求解即可解答：解：x2a+b2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，解得；，解得；，解得；，解得；，解得综上所述，点评：本题主要考查了一元二次方程的概念解题的关键是分5种情况讨论x的指数19已知关于x的方程（m28m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：证明题分析：无论m取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论m为什么值时m28m+20的值都不是0，可以利用配方法来证明解答：解：m28m+20=（m28m+16）+4=（m4）2+4，（m4）20，（m4）2+40，无论m取何实数关于x的方程（m28m+20）x2+2mx+3=0都是一元二次方程点评：本题考查了一元二次方程的概念只有一