（光学专业论文）产生超连续谱的微结构光纤的特性研究.pdf

ab s tr a c t ab s t r a c t r e ce n t ly , w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f t h e h i g h s p e e d a n d l a r g e c a p a c i t y o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n , m a n y p e o p l e p a y m o r e a n d m o re a t t e n t i o n s o n t h e g h z p s s u p e r c o n t i n u u n p u l s e s o u r c e . t h e te c h n o l o g y o f s u p e r c o n t in u u m s p e c t r a i n a fi b e r h a s b e e n a h o t p o i n t- u s e i n g t h e s i n g l e m o d e t r a n s p o r ta t i o n o f p c f g e n e r a t e s s u p e r c o n t i n u u m s t e m v s f rom t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e n o n l i n e a r e ff e c t s a n d th e g ro u p v e l o c i t y d i s p e rs i o n i n fi b e r s . t h e m i c r o s t r u c t u r e d fi b e r s( m f s )a l s o k n o w n a s h o l e y o r p h o t o n i c s r y s t a l fi b e rs h a v e o p e n e d a n e w c h a p t e r i n fi b e r s o p ti c s . t h e s e fi b e r s p o s s e s s s o m e n o v e l o p t i c a l p r o p e r ti e s t h a t c a n t b e o b t a i n e d i n t h e d e s i g n o f c o n v e n t i o n a l fi b e rs a n d a v e p e r m i t t e d s i 画fi c a n t p r o gr e s s i n v a r i o u s d o m a i n s s u c h a s n o n l i n e a r o p t i c s , h i g h p o w e r fi b e r l a s e r , m e d ic a l s c i e n ce o r t e l e c o m m u n i c a t i o n s . i t h a s a n i m p o r ta n t s c i e n t i fi c v a lu e a n d a p p l i e d s i g n i fi c a n ce t o c a r r y o u t re s e a r c h e s o n t h e s e fi b e rs a n d t h e ir a p p li c a t i o n . t h e m a i n s u b j e c t s o f t h i s t h e s i s a r e a s t h e f o l l o w i n g : 1 .p r e s e n t t h e m e th o d o f a n a l o g c a l c u l a t i o n妙 u s i n g t h e t h e o ry m o d e l o f f u l l - v e c t o r p la n e- w a v e e x p a n s i o n a n d e m p l o y e d t h e m p b - a fr e e s o f t w a r e - t o m o d e l t h e w a v e g u i d e c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e i n d e x - g u i d i n g o f m f . a n d t h e i m p a c t o n m o d e p r o p e rt i e s w a s s t u d i e d b y c h a n 咖g t h e a r r a n g e m e n t a n d fi l l i n g fi ta c t i o n o f a i r h o l e s ,r e s p e c t i v e l y . 2 . t h e s y m m e t r i c a l s p l i t - s t e p f o u r i e r m e t h o d ( s - s s f m ) w a s i n t r o d u c e d t o s i m u l a t e 山 e s u p e r c o n t i n u u m g e n e r a t i o n ( s c g ) . t h e p h y s i c a l m e c h a n i s m o f s c g w a s n u m e r i c a l l y s t u d i e d w h e n t h e c e n t r a l w a v e le n g t h o f p u m p p u l s e n e a r t o t h e z e r o d i s p e r s i o n re g i o n . o f t h e fi b e r . 3 .t o t h e e n d , t h e i m p a c t o f t h e i n i t i a l c h i r p i n g a n d i n i t ial w i d t h o f i n p u t p u ls e 。 th e s p e c t r a l b a n d w i d th o f g e n e r a t e d s c i s d i s c u s s e d . k e y w o r d s : mi c r o str u c t u r e d f i b e r (月, s u p e r c o n t i n u u m ( s c ) , n o n l i n e r , s y m m e t r i c a l s p li t - s t e p f o u r i e r m e th o d , s e l f p h a s e m o d u l a t i o n 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同 意如下各项内 容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本; 学校有权保存学位论文的印 刷本和电 子版， 并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以 及提供 本学位论文全文或者部分的阅 览服务; 学 校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电 子版; 在不以 赢利为目 的的前 提下，学校可以 适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 协 娜 年 月 弓 。 日 经指导教师同 意，本学位论文属于保密， 在年解密后适用 本授权书。 学位论文作者签名: 解密时间: 年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部 5 年 ( 最长5 年， 可少于5 年) 秘密*1 0 年 ( 最长1 0 年，可少子1 0 年) 机密*2 0年 ( 最长 2 0年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的 学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的成果。 除文中己经注明引用的内 容外， 本学位论文 的 研究成果不包含任何他人创作的、 己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出 贡献的其他个人和集 体， 均己在文中以明 确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名: 夕 - 1 9 年 了月子 ” 日 第一章绪论 第一章绪论 第一节引言 自 然晶体 ( 如半导体)中的电子由 于受到晶格的周期性势场的散射，部分 波段会因破坏性干涉而形成带隙，导致电子的色散关系呈带状分布，从而形成 电 子能带 ( e l e c t r o n i c b a n d ) 。 如果将具有不同 折射率 ( 介电 系数) 的介质材 料按照自 然晶体的 周期结构排布， 类似的 现象也存在于光子系统中。1 9 8 7 年， y a b l o n o v i t c h l i 和j o h n z ) 在研究如何抑制自 发 辐射和光子局 域特性时分别独立 提出了光子晶体 ( p h o t o n i c c r y s t a l )的概念: 一种因折射率空间周期变化而 具有光子能带的新型光学微结 构材料， 其折射率 变化周期为 光 波长量级。 光子晶体中介质折射率的周期性变化对光子的影响与自 然晶体中周期性势 场对电子的影响相似:电磁波经周期介质散射后，某些波段的电磁波会因破坏 性干涉而呈指数衰减，无法在系统中传播，从而在频谱中形成类似于半导体禁 带的光子带隙 ( p h o t o n i c b a n d g a p , p b g )，相应色散关系也具有带状结构， 形成光子能带 ( p h o t o n i c b a n d ) 。 只有频率对应在光子能带中的光才能在光子 晶体中传播，否则会被禁止， 这是光子晶体最根本的特征。影响光子带隙的主 要因素是光子晶体的结构和材料的折射率比。 光子晶体概念的提出使人们像操 纵电子那样操纵光子成为可能，为 “ 频带工程”乃至光子集成的产生提供了理 论依据，具有重大的理论意义和应用前景。 光谱超连续展宽 ( s c ) 是指当 一束强度极大的 超短光脉冲通过非线性材料后， 出 射光谱中产生许多新的 频率成分， 光谱宽度远远大于入射光脉冲的 谱宽。 换言 之，超连续谱就是一种连续的白 光。利用多个中心波长不同的滤波器可同时在 此光谱的不同波长处滤取宽 度大致相同的超短光脉冲。目 前 ， 虽己 有超连续谱 光源的实验及应用报道，但尚未对其规律进行充分研究。光谱超连续展宽现象 最早 在块状固 体非 线 性材料中 观察到; r r a l f a n o 和s .l .s h a p ir o i 利用倍频锁 模 钦玻 璃p ic o s e c o n d 激 光 脉 冲 泵 浦i3 k 7 光 学 玻 璃 样品 ， 首 次 获 得了4 0 0 - 7 0 0 m n 的超连续谱。 研究表明， 光纤中的s c产生机理涉及到许多 非线性效应， 如自 相 位调制( s p m ) 、 交叉相位调 制 ( a p m ) 、 受激r a m a n 散 射( s r s ) 及四 波混 频 ( f w 第一章绪论 等， 其中自 相位调制起先导作用。 光纤s c光 源不 仅可用作未来wd m i o t d m 系统的发射光源， 还可以 应用在波长转换、 光纤的 色散测量、光学采样及wd m 光网的全光再生。 另外， 超连续谱的飞秒光源己 广泛用在时间分辨光谱学研究 中的时间分辨光谱探针上，超连续谱光源在光谱检测、生物医学、高精密光学 频率测量及波分复用光通信系统等方面有着重要的应用， 产生超连续谱的介质 要求具有高的非线性系数和适当的色散条件，可用于产生超连续谱的非线性介 质很多，其中光子晶体光纤是最为突出的一种，这主要是由光子晶体光纤的特 性决定的， 这类光纤可以实现大数值孔径小模面积的 设计，因此能够增大单位 面积的 光功率密度，提高光学非线性作用的效率: 而且通过合理设计， 能够在很 宽的谱带范围内 支持低损耗的单模传输并且在可见光波段可具有反常色散， 这 些特性满足了产生超连续谱的高非线性系数和色散要求，因此微结构光子晶体 光纤被广泛用于产生超连续谱的研究。 第二节 微结构光纤的研究进展 1 . 2 . 1 国外的研究进展 1 9 9 6 年k n i g h t ly 等人首次 研制出 具 有周 期 性结 构包 层的m f ， 它 属于 全内 反射型m f ， 它独特的单模特性、 损耗特性以 及色散关系等引起了科学家们的关 注，打开了光纤发展的新篇章:随后， 在1 9 9 8 年， 英国b a t h i 大学研制成功 了 具有蜂窝型空气孔排列结构的光子带隙光纤。然而研究发现，这种光纤的基 模能量主要分布在空气纤芯周围的石英中，且光场呈环形分布。这一特点使之 不易与其它器件祸合， 应用受到限 制。 1 9 9 9 年， 由c r e g a n (6 1 等人成功研制出 光 在空气介质中 传导的光子带隙光纤。光纤包层具有三角形排列的空气孔结构， 纤芯通过在拉制过程中去除中心7 个毛细管形成一个更大的空气孔，并且包层 空气填充率足够高，从而保证在光子带隙内存在传导模式。由于微结构光纤在 短时间就展现出普通光纤不能比拟的优越特性和巨大的发展潜力，引起各国科 学家的普遍重视。 早期的 m f ，由 于拉制水平的问题， 普遍存在损耗极大的问题，不利于 m f 的实用。 为了能够减小m f 的损耗， 科研人员在拉制工艺的改进上做了大量卓有 成效的工作。 2 0 0 1 年，日 本n t t 公司报导的全内反射光子晶体光纤( t 工 r - m f ) ， 第一章绪论 在1 5 5 0 n m 处的损耗降低到1 . 3 d b / k m ， 拉制长度可达1 . 5 k m ;同 年，日 本的 s u m i t o m o e l e c t r i c i n d u s t r i e s公司报导的t i r - m f在 1 5 5 0 n m处损耗降低到 0 . 4 1 d b / k m t l ;在2 0 0 3 年日 本的n t t 公司研制出损耗为0 . 2 8 d b / k m 的t i r - m f , 这是迄今报导的损耗最低的t 工 r - m f ，己经非常接近普通光纤的0 . 2 d b / k m的水 平。 与t i r - m f 相比， 最早研制的p b g - m f 由于制作工艺还不成熟， 损耗比 较大， 以1 9 9 9 年c r e g a n 等人在 科学 杂志上报导的p b g - m f 为例， 其损耗为1 0 d b / k m ; 随着拉制工艺的改进，p b g - m f的损耗急剧下降。 2 0 0 2年， b o u w m a n s 等人报导 的p b g - m f损耗降为2 0 0 d b / k m ; 2 0 0 3 年， m a t o s 等人报导的p b g - m f 损耗降为 5 0 d b / k m ;同 年， s m i t h 等人在 自 然杂志上报导的p b g - m f 损耗进一步降为 l o d b / k m , 2 0 0 4 年， 在o f c 2 0 0 4 上， b l a z e p h o t o n i c s 公司报导7 损耗为1 . 7 d b / k m 的p b g - m f ; 同 年， c r y s t a l f i b r e 公司 报导7 在损耗为1 . o d b / k m的p b g - m f 1 1 , 非常有应用价值的是，这种光纤的传输带宽超过 1 0 0 0 n m 。预计不久的将来， p b g - m f 的损耗可以做到比t i r - m f 还要低。 由于m f 可以由单一材料制作， 就避免了 普通光纤的必须经过掺杂而形成纤 芯和包层交界面问题，因此更多性能优良 的材料可被用来制作m f 。 例如， 采用 复合玻璃可增加 m f的非线性效应，s f 5 7的非线性是石英的 2 0倍。英国 s o u t h a m p t o n v 9 大学用s f 5 7 研制的m f ， 在1 5 5 0 n m 处 有效非 线 性 系数 测量值为 6 4 0 w- k m - ，比标准通信光纤强6 4 0倍。 这将使得非线性光纤具有史无前例的 低工作功 ( 1 0 - 1 0 0 m w ) 和超短长度 ( 0 . 1 -1 m )。而采用塑料来制作 m f ，既 可以提高光纤的柔韧性， 又可以简化制作工艺。 2 0 0 3 年， 悉尼大学报导了他们 使用塑料制作的 单模m f 、高双折射m f 、双芯m f以 及p b g - m f 光纤。 2 0 0 4 年8 月，悉尼大学还报导了采用特殊工艺研制的掺杂激活粒子的塑料光纤，并利用 该光纤研制了光纤放大器和光纤激光器。 目 前， m f 己 经商用化， 国际 上知名的厂家包括: c r y s t a l - f i b r e 公司、 b l a z e - p h o t o n i c 公司 等。 科研人员 利 用m f ，已 经开 发出 许多具 有优良 性能的 光 学器 件。 l e e 等人110研制了“ 高s b s 阐值的f w m 波长转换器”， 实现了l o o m 带宽的 l o g b / s 不归零信号的无误差高效率波长转换;日 本的a b e d i n 等人ii i 采用高双 折射m f 制成了1 0 g h z , l o p s 反 馈锁模光纤激光器， 这种激光器在1 5 3 5 - 1 5 6 0 n m 范围内 能产生l o p s的脉冲。 丹麦的p a u l s e n 等人1 2 1 用钦蓝宝 石飞 秒振荡器和 一根短的m f 制成了 相千反s t o k e s 拉曼散射 ( c a r s ) 显微镜，这种显微镜的分 第一章绪论 辨率达到亚微米级别， 甚至可以 检测到分子振荡。 美国加州大学w a n g 等人利用 m f研制的o c t 11 3 1 ， 在1 1 0 0 n m 波长处具有纵向 分辨率为1 . 3 u m ， 这是目 前在此 波长处获得的最高分辨率。 丹麦理工大学的s i a h l o 等人利用5 0 m 长m f 构成的 非线性光学环路镜 ( n o l m ) 实现了 对1 6 0 g b / s 信号的 无误差分离d + 1 ， 这将在光 的时分复用领域具有重要应用。日 本的y u s o f f等人n ; 采用锁模掺饵光纤环形 激光器发出的2 . l p s 孤子脉冲， 入射到高非线性m f 中， 通过s p m 效应把孤子脉 冲 l o d b 带宽从3 n m 展宽 到2 5 n m , 然后利用阵 列波导光栅把产生的超连续谱分 为3 6 个mb 带宽0 . 6 3 n m 的信道， 可以 为w d m 系统提供理想光源0 2 0 0 2 年， n i l s s o n 等人报导了连续光泵浦的波长在1 o 6 0 n m 的m f 拉曼激光器，该激光器的闽值为 5 w , 斜率效率为7 0 % 0 2 0 0 3 年， 德国的j . l i m p e r t 等人用掺y b 3 . 的 大模双包层 m f 获得了高达2 6 0 w 的单横模激光输出， 这标志着m f 激光器已 经达到并正在超 越普通双包层光纤激光器的水平。 1 . 2 . 2 国内的研究现状 国家对微结构光纤这一新型材料的特性以 及发展给予了相当重视，在 “ 8 6 3 ”计划和 “ 9 7 3 ” 计划分别列为重要研究课题。2 0 0 2年，燕山大学在 “ 8 6 3 计划的资助下， 拉制出第一根微结构光纤， 并在 中国光电 报导了研究结果。 天津大学与燕山大学联合，在高非线性微结构光纤的拉制和超连续谱的 研究上 做了 大量研究工作，取得诸多 研究成果。国内 的许多 大学和研究单位也在相关 领域开展了研究工作， 其中上海光机所2 0 0 4 年报导拉制出芯径达4 0 1 1 m 的单模 m f ，而掺钦的l m a - m f 正在研制中，这是一项非常重要的研究成果。 第三节 本论文的主要工作 鉴于当前mf 领域的 研究热点、发展方向 及现有的实验条件，在理论上研 究工作主要集中 在if ; 的 传导机制、 基本特性研究、 iu 中 产生超连续谱的数 值模拟;以利于今后此方面相关的实验。 本论文主要围 绕微结构光纤产生 超连续谱等方面进行了以 下几个方面的工 作: 1 .阐述本文工作的研究背景、研究进展和本文研究的主要内容。 第一章绪论 2 . 介绍了微结构光纤的分类、制作工艺及其特性。 3 .概括和归纳了当前研究b f波导特性的常用方法，并采用全矢量平面波 法的理论模型研究了nr 的模场特性，模拟分析了包层气孔排列方式以 及空气 占空比对模场的影响。 4 .采用对称分步傅立叶法对飞秒脉冲激光在 m f中的传输产生超连续谱进 行了理论分析和数值模拟。 利用m a fl a b 建立模拟程序， 理论探讨了泵浦脉冲中 心波长位于iv i f零色散区附 近时 超连续谱产生的非线性机制。 研究了 泵浦脉冲 功率对超连续谱特性的影响，分析了超连续谱演化过程。同时概括和归纳了当 前计算飞秒脉冲在lu g中的传输产生超连续谱的常用的理论方法及介绍了分步 傅立叶法的理论模型和改进的分步傅立叶法。 第二章 微结构光纤简介 第二章 微结构光纤简介 基于光子晶体非凡的 局域光的能力， 人们很容易联想到用它作波导。1 9 9 2 年，英国b a t h 大学的p s t j .r u s s e l l 等人首次提出微结构光纤 ( mi c r o s h v c t u r e d f i b e r :mf )的概念。 它是沿轴向排列着多层气孔 ( 或其它介质)的石英光纤。 若空气孔均匀排列， 则称为光子晶体光纤 ( p h o t o n i c c ry s ta l f i b e r : p c f ) 。由 于 me 气孔的排列和大小有很大的控制余地， 可以根据需要设计imf的光传输特 性，所以它激起了人们浓厚的兴趣。1 9 % 年英国b a t h大学的研究小组在实验 室首次拉制成第一根 im a 。由于其崭新的概念、 优异的性能和潜在的广阔应用 前景，从此lu r , 得到了迅猛发展。 第一节微结构光纤的分类 根据导光机制的不同， 可将微结构光纤分为两类: 改进的全内 反射( m- t i r , m o d i fi e d - t o t a l i n t e r n a l r e fl e c t i o n ) 型m f 和光子带隙 ( p b q p h o t o n i c b a n d g a p ) 型 mf 。实验发现第一根报道的微结构光纤并没有期望的光子带隙效应，实现 光传输的原理被解释为全内反射。传统光纤通过掺杂使得纤芯折射率高于包层 的折射率从而实现全内反 射， 而实芯的 微结构光纤仅由 一种材料构成， 包层为 空气孔和熔石英所形成的微结构，其有效折射率低于纤芯的折射率，因而能够 满足全内 反射原理。 这种新的 机理被称为改 进的 全内 反射p 6 1 ， 相应的光纤也被 称为 折射率引 导 型 微结 构光纤 ( i n d e x - g u i d 吨 nu) 或全内 反 射微结构光纤。 与 空芯波导 不存在全内 反 射( 图2 . 1 ( a ) ) 不同 的 是， 理论 上具 有 光子带隙效 应的 微 结构光纤能够在低折射率的纤芯内实现低损耗的光传输 ( 图2 . 1 ( b ) ) ， 这种光 纤也称为光子带隙 光纤( p h o t o n i c b a n d g a p fi b e r ) . 下面我 们分别 对 这两种光纤来 做介绍。 第二章 微结构光纤简介 第三节 微结构光纤的特性 2 . 3 . 1 无尽单模特性 这是微结构光纤最引人注目 的一个特性【2 2 - 2 1 / 。 众所周知， 普通光纤存在着 截止波长，只有当传输光的波长大于截止波长时，才有可能实现单模传输。然 而，对微结构光纤来说，只要满足空气孔直径足够小， 便具备永无休止的单模 传输特性。换句话说，微结构光纤不存在截止波长。美国贝尔实验室的研究结 果表明 ， 微结构光纤可以 在5 0 0 n m - 1 6 0 0 n m范围内 保持单模传输， 对光纤弯曲 和 扭转都不能激发高阶模，而且光纤对直径小于0 .5 c m的弯曲损耗都不敏感。这 种单模工作波段的扩展为未来波分复用系统增加信道数提供了 充足的资源。 对于为什么微结构光纤能够呈现出这种独特的特性，可以 这样解释:微结 构光纤包层的有效折射率与光的 波长有关， 使得纤芯和包层间的 有效折射率差 依赖于光的波长， 这是导致无休止单模特性的 主要原因。 其物理实质是当波长 变短时，模式电 场分布更加集中于纤芯， 延伸入包层的部分减少，从而提高了 包层的有效折射率，减少了纤芯和包层的折射率差，这抵消了普通单模光纤中 当波长降低时出现多模现象的趋势。另外还有一个原因是当波长降低到一定程度 时，模式电场分布基本上固定下来，不再依赖于波长，当空气孔满足足够小的条 件时， 高阶模光的横向 有效波长 远小于孔间 距， 从而使得高阶模从孔间泄漏出去。 需要注意的是，无尽单模特性与光纤的绝对尺寸无关，无论光纤尺寸的放 大或缩小，仍可保持单模传输。这样的单模传输特性使微结构光纤非常有用。 当用于传输高光功率时无须担心出现非线性效应， 这对利用微结构光纤制作光 放大器和激光器是非常有吸引力的。反之，当需要强的非线性效应时，通过改 变微结 构光纤的空 气孔间 距 便可 调 节有效模 场 面 积， 在1 . 5 p m 波长处， 可调的 模 场 面 积 可 达1 - 8 0 0 m 2 。 如 果 在 空 气孔中 填 充 合 适的 非 线 性 材 料( 例如 在空 气孔中装载气体或低折射率液体) ， 微结构光纤会出现较强的非线性性质， 这对 诸如r a m a n 器件以及改善全光开关和四波混频的阂值是很有用的. 2 .3 . 2 超大数值孔径 入射到光纤端面的光并不能全部被光纤所传输，只是在某个角度范围内的 第二章 微结构光纤简介 由于波长差别较大的两个波导可以很好叠加且在短波长处不产生多模的缺点， 因此这更利于四波混频， 三波混频的发生; 第二， 无限单模特性使得我们可以 制造在任意波长的零色散光纤， 对于传统光纤， 虽然在多模区表现了反常色散， 但却难以 有效利用.在无限单模微结构光纤中，高阶模不可能产生， 所以可以 通过反常波导色散避免正常材料色散;第三，在孔中可以装载气体，也可以装 低折射率液体， 从而具有可控的非线性性质， 例如用于高效r a m a n 器件，以及 改善全光开关和四波混频的阐值等，所有这些都是令人鼓舞的，我们也可以设 计具有大的 模式区域的高折射率芯的微结构光纤从而增强这些非线性效应，这 是由 于能提高芯与波长的比 率而同时不会像传统光纤那样受到高阶模的影响。 另一种是芯折射率低于包层折射率的微结构光纤 ( 此种情况下，只有空气孔的 比率足够大时才能导光) ， 此时， 光几乎全被束缚在低折射率区， 这就使得高次 谐波、 x射线、 r a j r n a n漂移等更易于产生. 第三章 微结构光纤特性分析 第三章微结构光纤模场特性分析 本章对微结构光纤 ( m f )的模场特性进行了理论研究。第一节对当前 m p 的理论模拟方法进行了归纳和阐述;第二节介绍了 全矢量平面波法求解 m f的 理论模型:第三节从理论上研究了 )a f的模场特性，模拟分析了气孔排列、占 空比等因素对m f的模场的影响;第四节对本章内容做了小节. 第一节 uf 光纤理论研究方法简介 目 前，用于m f 的理论分析方法主要有:有效折射率法、 全矢量平面波法、 混和标量法、时域有限差分法和有限元法。 3 . 1 . 1 有效折射率法 这种模型只适用于全内反射型的m f 光纤，它将m f 粗略地等效为阶跃折射 率光纤， 将m f 包层的折射率定义为有效折射率， 这样就忽略了m f 横截面的复 杂折射率分布。 可以说， 这是目 前m f 理论分析方法中最简单的一种模型。 使用 这种方法可以很好地解释m f 无尽的单模特性:但它无法精确地分析m f 的模式 色散、偏振以及损耗等特性。 3 . 1 .2 全矢量平面波法 在全矢量平面波法模型中，模场和介电 常数采用布洛赫理论分 解为 平面波 分量， 然后将麦克斯韦方程组转化为本征值方程，求解该方程可以 得到模式和 相应的传播常数。 与有效折射率法相比， 这种方法考虑了m f 截面的复杂折射率 分布， 可以比较精确地模拟m f 的传输特性。 这种方法的缺陷是计算量大，占 用 内存多，目 前计算微结构光纤的软件 “ m p b 就是以这种方法为理论基础的。 3 . 1 .3 ， 昆 和标量法 混和标量法是将lu ff的中 心折射率缺陷和空气孔网格分开描述，把电场和 第三章微结构光纤特性分析 中心折射率缺陷设定成具有局域性的厄密 高斯函数， 而将空气孔网格用周期性 余弦函数表示，从而使波动方程被简化为本征值方程，求解后可以得到复杂包 层结构。因为利用传导模的局域化特征，计算效率较高，求解过程相对简单， 而且可以精确模拟m f的传输特性。 3 . 1 .4 时域有限差分法 ( f d t d ) f d t d 法通过将m a x w e l l 旋度方程转化为 有限 差分式而 直接在时域求解， 通 过建立时间离散的递进序列，在相互交织的网格空间中交替计算电 场和磁场。 这种方法在电磁场数值分析方面有很大的优越性。 f d t d 法的 计算速度比全矢量 平面波展开法更快， 但是f d t d 法在网格划分方面存在一定的限 制。 这种方法不 考虑晶格的具体形状， 在遇到特殊形状的晶 格时， 很难精确求解。 所以f d t d 法 比较适用于截面几何形状比 较规则的空气纤芯m f a 3 . 1 .5 有限元法 有限元法是电 磁场数值计算中 最有效的方法之一。有限元法通过将具体问 题化为等价的泛函形式来求解。同f d t d法相比，有限元法对网格划分更加灵 活，数值模拟计算更加精确.有限元法可用于研究截面几何形状相对比较复杂 的n i f ，应用这种方法可以对光纤的偏振特性和色散特性进行很好的阐述。 上述几种方法各具优势，各有各的适用范围。目 前，大多数的研究工作都 是针对全内反射型 n4 ， 本章中也以 全内反射型w 为研究的重点，分析它的 模场基本特性与微结构设计之间的关系。由于全矢量平面波法是目 前分析电磁 场在 u ff中的波导特性较为成熟的一种方法，尽管计算量大，但它的物理模型 和数学求解比较简单，因此我们采用全矢量平面波法来模拟w 的传输特。 在本章中，我们主要借助现有的“ mp b软件” 对 mf进行模拟。 在使用 n tb软件的过程中， 可以 设定w 的参数， 如空气孔间 距、 空气孔大小和排列 方式等，根据所设定参数后进行计算就可以得到模场的信息。 第二节 全矢量平面波法的理论模型 首先， 我们介绍全矢量平面波法的理论模型27 - 3 + 1 。 与常规光纤一样，w 第四章微结构光纤产生超连续谱的理论研究 o 必 二 ， 芍 芍二 气;0弓0弓 场协.， 1二词.翻ul公口.，鲤 互。 ， 1:1r - b 0 一 翻沁份 0目. 口 0， 阅曰姆 .粗皿 川 间 咋 如 旧， 图4 .3 在缸气中产生的超连续谱，不同的 线表示不同气压值时所产生的超连续谱 随 着 超 快激 光在1 .3 p m和1 . 5 p m附 近的 通 信波长 应用的 技 术发 展， 导 致 了超连续谱可以 在传统光纤中产生。如果泵浦脉冲的波长被固定在光纤的零色 散 波 长( 标) 附 近， 产生 的 超 连 续 谱 将 会 被 极 大的 改 进. 这 种情 况 下， 泵 浦脉 冲传输的光纤非线性效应比之色散效应更加占主导地位。这些优势减少了所需 要的光纤长度，从上千米减少到几十米，光纤色散剖面随着光纤长度的变化也 被采用. 特别 地， 光纤色散剖面被修正为一个凸 形，色散变量随着光纤的 长度 减少，在泵浦波长的邻近范围内 从反常色散转变到正常色散。用这种光纤可以 在电子通信波段产生一个3 0 0 n m宽的超连续谱。见图4 .4 : 1任6只。考al.0刀a 1 c的1 5 0 0， 傲泊n的 wa v e le n g t h n r r q 图4 . 4 在色散位移和递减光纤中 产生的 超连续谱 光子晶 体光纤 ( p c f s ) 被证明可以 产生超连续谱。 它们的特殊色散属性和 增强了的非线性效应的结合使得可以用光子晶体光纤来产生超带宽的超连续 第四 章 微结构光纤产生超连续谱的理论研究 谱。 特别地， 制作色散剖面的一 个显著可能性是允 许利用仅仅几厘米的 光纤就 可以 产生一个中心波长从可见光到红外波段的超连续谱。下图4 .5所示的是用 峰值功率为8 k w的1 0 0 f s 泵浦脉冲在7 5 c m长的p c f 中产生的超连续谱: l.cl.jl0 层:吧.1.冬上 t o 4 的鹅0 5 的l 目1 2 1 0 i 4 的. 以n 份+ . e k a 呻 二 梦 图4 .5 超连续谱 ( 图中 虚线表示输入的泵浦的 光谱) 4 . 1 . 3 光纤中超连续谱产生的理论计算 短脉冲激光在光纤中的传输通常用非线性方程描述。对于所研究的光场含 有不同频率分量的情况，则需在每个频谱范围内分别写出时域的非线性 s c h r d i n g e r 方程: i 6 2 .9 2 a _ 0 , a a - 2 a t 2 6 8 t 、 ， 12 a + i at (ia 12 a0一 : a a l a lz)at ( 4 . 3 ) 若 脉 宽t o 5 p s ， 参 量 ( w , t o ) ， 和几/ t o 很 小( 小 于0 .0 0 1 ) ， 则 上 式 中 的 最 后 两项可以忽略;同时对这种脉冲，三阶色散项的贡献也很小 ( 只要载波波长不 十分接近光纤零色散波长) 。因 此可将方程简化为: . o a i s从护 a二 ，_ i - ，十- a一 寸: 二 丁+ y i ai- a=u 口 2 loj 一 ( 4 . 4 ) 在“= 0 的特殊条件下， 上面这个方程称作非线性薛定谬方程 ( n l s ) e 由 于超连续谱 ( s c )的范围比 较宽， 有几十到几百in ll 宽的 范围， 分别对 应于不同波长的脉冲， 在 s c谱的范围内脉冲的频谱发生混叠，因此不可能对 频谱进行精确区分。采用频域的全场方程可以解决问题， 将光纤中的全场看作 第四章 微结构光纤产生超连续谱的理论研究 是 处 于 不同 或 者 相同 频 率 的 一 系 列 脉 冲的 集 合。 假 定s c 谱的 范 围 是 【 (a ) a - 6 。 ， w 0 + 8 6 2 ， 在该 范围 之 外 谱为 零 ， 其中。 。 为 参 考 频 率。 同 时 定 义 全 场的复 振 幅a a ( z , t ) ， 其中 :t = t- z no , v 。 为 角 频率“ 。 处的 群速 度， 并 且a , , ( z , ， ) 是随传输距离变化的 缓变量。 全场的 谱a , ( z , 6 2 ) 是由 复振幅a ,+ ( z , t ) 进行 f o u r i e r 变换得到。 由于s c的泵浦脉冲的宽度很窄， 泵浦脉冲与r a m a n 脉冲之间的走离很大， 群速失配效应严重影响了 r a m谱成份的产生;其次，窄脉冲泵浦情况下的 r a m a n 阅 值功率很高 ( 若 脉冲宽 度为l o p s , 问 值 功 率大约为1 0 0 w ) ， 一 般达不到 这个水平. 根据以上假设和定义， 描述光脉冲在光纤中传输的频域全场方程为: 8 a . ( z , 62)/ ) 。 (。 ，: )r + f , f -fh , (92 ) .二 .。 (r ，。 一 1)1 l叽 ”一 ( 4 . 7 ) 其中 示 ( 几习为 电 场 在 频 域 中 的 表 示， y 为 高 阶 色 散 系 数， 。 为 频 率 ， f r 为 延时 拉曼 响 应 对非 线 性 极 化的 贡 献因 子， h , ( s 2 ) 为 拉 曼 响 应函 数 在 频域的 表 示， f和f - ， 分别表示傅立叶变换和逆傅立叶变换。 上面 方 程式 可以 简 写 为 :夕 = ax , y ) 其中 夕 表 示 方 程( 4 .7 ) 左 边微 分 式， 这 里y 就 是 频 域内 的 电 场(k z ) , f ( x , y ) 代 表 方 程( 4 .7 ) 中 等 式 右 边 部 分 。 第四章 微结构光纤产生超连续谱的理论研究 这种形式的方程可以直接用r k法求解。 最近， 有人提出用改进的r k法一5 阶的龙格一 库塔一 费尔博格法( r k f 5 法) 一求解n l s e ， 这种方法将计算精度提高 到步 长的5 阶， 还可以 估算误差，因 此颇受关注。具体计算过程如下: = h f ( x . , y . ) : 其中 x , = x 6 + n h , x , , = x o + ( n + 1 ) h ; = hf (x , y 、 其 中 一 、 ， 去 、 。 . + 音 : : 月凡 f , = h f ( x , y 其中 3. x = x . + 百 n + y = y . + 立 3 2 _9 _ 六 十-r ; ; 3 2 f . = h f ( x , y ) ; f , = h f ( x , y 其中 其中 x = x . + 云 h , 少 = y + 1 9 3 2 ，7 2 0 0，7 2 9 6， -+ r, 户，十几 ; 2 1 9 7 21 9 7 2 1 9 7 4 3 9_ 。 ，3 6 8 0，8 4 5， x = 、 + 扬y = y . 十 2 1 6 r 一 a r e 十 污 玉 了 r 3 - - f 4 ;5 1 3 4 1 0 4 ; = hf (x, y 、 其 中 一 、 + 合 、 ， = 、 一 知+ 2 : 一 纂; + 器“ 一 勃 在 这 里 f 是 求 解电 场， ( 或cd ( s 2 , z ) ) 的 一 系 列 中 间 值， 利 用 这 些 中 间 值 ， 可以得到电场的估计值、精确值以 及误差，分别由下式表达: 气 +i =y十_ 25 : _14 0 8 f _2 197(2 16 + 2565 3 + 4 104 “ - 5 f s)+ o (h4); ( 16 f + 6 656 f 3 + 2 856 113 5 12 825 564 30 ; 一 9 f3 + 熟)+ o (h)50 ( . 4 . 8 ) y . . ; =y . + ;4 . 9 ) e r r o r m 儿+1一 e . . ( 4 . 1 0 ) 上式中 ， e , y . . : 和e r r o r 分别为 迭 代中 的 估计值、 精确 值以 及误 差的 表 示式。 通过 迭 代可求得最终电 场的 数 值解y . . i . 4 . 2 . 3 混和法 所谓混合法就是将s s f m法和r k法结合起来求解n l s e的方法， 这种方 法可兼有两种方法的优点， 使n l s e的求解更容易实现。k . j . b l o w和d .wo o d 最早进行了 这方面的理论研究136 1 . 如上 所述， 用s s f m法求解n l s e 时可以 将 色散和非线性项作为不相关的两部分从而分别处理，而表示为: 臀 = l,e + 1v e ( 4 . 1 1 ) 第四 章 微结构光纤产生超连续谱的 理论 研究 公 式( 4 . 1 1 ) 中 ， e 是 电 场 在时 域中 的 表 示， 尤 和方 分 别 为 色散 算 符 和非 线 性算符。 : 卜 ， (、 一 )- o e n(e) = , l1一 、 瓢jf (t一 t ) i e (t ) iz dt i ( 4 . 1 2 ) ( 4 . 1 3 ) *， ， ， 。 、 ， 、 _3 n (w ) x w o、 。 _、 _ f r r d r， 二 ， ， ， 二 ， _ 二 乍 r i . 1 j/ ) 、. 了 ，o =， i v k w夕祥节性了，罗 ， n/ 9月! j l ! j 7 9 2 r 1 , m 又+ c : i i v n , c r - r d r z a o a=一 + 魏 日， n ( w ) , . : 一l o g l -j. o w n . 一般求解 ( 4 . 1 1 ) 式使用的方法为对称分步傅立叶法 ( s - s s