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含共振吸收层的一维光子晶体的光传输 学位申请人：蓝天 导师：圈g , , l g z 授 汪河洲教授 专 业：光学 摘要 本论文的研究方向是含共振吸收层的一维光子晶体结构( r a l p c ) 中的光传 输研究，主要包括近带隙和共振吸收情况下的光传输研究。 折射率周期排列的以光学波长为周期的光学材料可以阻止光的传播形成特 定的光子带隙，我们称之为光子晶体。如果构成光子晶体的物质包含非线性材料， 则称为非线性光子晶体。对于不同强度的光场，非线性光子晶体表现出不同的光 子带隙，从而控制了光的传播行为。其中含吸收层的非线性一维光子晶体中光的 传输己成为一研究热点。 本文对含共振吸收层的一维光子晶体结构( 其吸收层为每周期掺入一层很薄 的共振二能级原子层) 的研究发现：r a l p c 中不仅存在着静止的孤子还存在了 运动的孤子以及相位调制的2 7 孤子解。在含共振吸收层的一维非线性光子晶体 结构中，我们还发现在带边存在着一种新的孤子解：s i t - g a p 孤子解，这个孤子 解不但满足非线性薛定谔方程( n l s ) 还满足二能级原子的b l o c h 方程。我们发 现s i t - g a p 孤子的速度由带边的群速度色散、k e r r 系数以及二能级原子层的跃迁 偶极矩决定的。二能级原子层的密度影响带边的s i t - g a p 孤子的存在范围。 另外，我们在共振吸收周期结构( r a l ，二能级原子薄层每隔半个共振吸收 波长周期掺入均匀介质) 中，入射光的频率在带边时，光强存在着一个阈值，入 射光强大于阈值的时候光脉冲是以振荡的孤子的形式通过r a l 结构的，入射光 强小于阈值的时候，光脉冲是个衰减波的形式，光脉冲不能通过砒址结构。而 且越接近带隙，阈值的强度越小，我们称之为光的前传输。我们还考虑了共振入 射的情况，数值模拟结果表明即使光脉冲强度是一个恒定值，只要光强大于阈值， 光脉冲会自洽为孤子，以孤子的形式通过r a l 结构，而且孤子的脉冲面积为2 n 。 最后我们详细考虑了此方向研究的结构应考虑的各种修正，发现加入各种 必要的修正后，r a l 中产生的孤子是不稳定的，此类结构的理论结果是完备的甚 至是不成立的。 关键词：二能级原子层，含共振吸收层的一维光子晶体结构( r a l p c ) ，前传输， 共振吸收周期结构( r a l ) 。 i i l i g h tp r o p a g a t i o ni nr e s o n a n t l ya b s o r bi n g l a y e rp h o t o n i cc r y s t a l a u t h o r：t i a nl a n s u p e r v i s o r ： ( a s s o c i a t ep r o f e s s o r ) h ez h o uw a n g ( p r o f e s s o r ) m a j o r：o p t i c s a b s t r a c t o u rr e s e a r c hi st h e l i g h tp r o p a g a t i o ni nr e s o n a n t l ya b s o r b i n gl a y e rp h o t o n i c c r y s t a l i tc o n s i s t so ft w op a r t s ：t h en e a rb a n d g a pa n dt h er e s o n a n t l ya b s o r b i n gl i g h t p r o p a g a t i o n d i e l e c t r i cs t r u c t u r ew i t hap e r i o d i cr e f r a c t i v ei n d e xv a r i a t i o nc a nb l o c kt h e p r o p a g a t i o no fl i g h tt of o r mas p e c t r a lb a n dc a l l e da sp h o t o n i cb a n dg a p ( p b g s ) w e c a l li tp h o t o n i cc r y s t a lm a t e r i a l ( p c ) ap h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n sn o n l i n e a rm a t e r i a li s c a l l e dan o n l i n e a rp h o t o n i cc r y s t a l 。f o rd i f f e r e n ti l l u m i n a t i o ni n t e n s i t y , t h ep h o t o n i c b a n dg a po ft h en o n l i n e a rp h o t o n i cc r y s t a lw i l l s h i f t ，s ow ec a nc o n t r o lt h e p r o p a g a t i o no ft h el i g h t r e s o n a n t l ya b s o r b i n gl a y e rp h o t o n i cc r y s t a l ( r a l p c ) h a v e b e e nt h es u b j e c to fa c t i v es t u d i e s t h et h e s i si so r i e n t e dt od e a lw i t ht h er e s o n a n t l ya b s o r b i n gl a y e rp h o t o n i cc r y s t a l ( r a l p c ) t h er a l p ch a sb e e nf o u n dt oh a v eav a s tf a m i l yo fs t a b l es o l i t o n s ，n o t o n l ys t a n d i n ga n dm o v i n gs o l i t o n s ，b u ta l s oap h a s e m o d u l a t e d2n s o l i t o n w ea l s o d i s c u s st h em o d e lo fr e s o n a n t l ya b s o r b i n gl a y e rn o n l i n e a rp h o t o n i cc r y s t a l n e a rt h e b a n de d g e ，w ef o u n dan e wt y p es o l i t o ns o l u t i o n ：s i t - g a ps o l i t o n t h es o l i t o n s a t i s f i e sn o to n l yt h en o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n ( n l s e ) b u ta l s ot h ea t o m i c b l o c he q u a t i o n s w ef i n dt h ev e l o c i t yo ft h es o l i t o ni sd e t e r m i n e db yt h eg r o u p i i i v e l o c i t yd i s p e r s i o nn e a rt h ee d g e ，t h ek e r rf a c t o ra n dt h ed i p o l et r a n s i t i o nm o m e n t t h ed e n s i t yo ft h ea t o m i ca f f e c t st h er a n g eo ft h es i t - g a ps o l i t o ns o l u t i o n o t h e r w i s e ，w ed i s c u s st h er e s o n a n t l ya b s o r b i n gl a y e r ( r a l ，w h o s es t r u c t u r e c o n s i s t so fas e tp e r i o d i c a l l ya r r a n g e dt h i nt w o l e v e ll a y e r sw i t ht h ep e r i o de q u a lt o h a l fo ft h er e s o n a n tw a v e l e n g t h ) w i t hl i g h t sf r e q u e n c yn e a rt h ef o r b i d d e nb a n d g a p ， w ed e m o n s t r a t et h a tt h e r ee x i s t sat h r e s h o l do fi n p u tl i g h ti n t e n s i t ya b o v ew h i c h s o l i t o n l i k ee x c i t a t i o n sa r eg e n e r a t e da n dp r o p a g a t e si n s i d et h er a l w h e nt h e i n t e n s i t yi sb e l o wt h et h r e s h o l d ，t h e r ei sa ne v a n e s c e n tf i e l d ，n ol i g h tc a nt r a n s m i tt h e r a l w h e nt h ef r e q u e n c yb e c o m e sc l o s e dt ot h ee d g eo ft h ef o r b i d d e nb a n d g a p ，t h e t h r e s h o l ds e e m st ob ez e r o w ec a l lt h i s s u p r a t r a n s m i s s i o no ft h er a l u n d e rt h e r e s o n a n tc o n d i t i o n ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h a tw h e nt h el i g h ti n t e n s i t yi sa b o v e t h et h r e s h o l d ，e v e nt h o u g hi ti sa ni s o p u l s e ，t h ep u l s ew i l lt r a n s f o r mi n t oa2 n s o l i t a r y w a v ea n dp r o p a g a t ea w a y a tl a s t ，w ep a r t i c u l a r l yc o n s i d e rd i f f e r e n tk i n d so fm o d i f i c a t i o nt h a ts h o u l db e i n c l u d e d c o n s i d e r i n gt h em o d i f i c a t i o n ，t h es o l i t o ni nr a l i sn o ts t a b l e k e yw o r d s ：t w o l e v e lm e d i u m ，r e s o n a n t l ya b s o r b i n gl a y e rp h o t o n i cc r y s t a l ， s u p r a t r a n s m i s s i o n ，r e s o n a n t l ya b s o r b i n gl a y e g i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师 的指导下及同学的协助下，独立进行研究工作所取得的 成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名：趴 日期：2 0 0 8 年b 月勿日 ， f 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定 机构送交论文的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢 利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室 被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：萋天 导师签名 日期：o 舢湃石月否日日期桫 知识产权保护声明 本人郑重声明：我所提交答辩的学位论文，是本人在导师 指导下完成的成果，该成果属于中山大学物理科学与工程技术学 院，受国家知识产权法保护。在学期间与毕业后以任何形式公开 发表论文或申请专利，均须由导师作为通讯联系人，未经导师的 书面许可，本人不得以任何方式，以任何其它单位做全部和局部 署名公布学位论文成果。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 学位论文作者签名：亟安 日期：勘必莎多 第一章引言 自2 0 世纪5 0 年代开始，具有电子能带结构半导体材料的发展引发了微电子 革命。微电子材料的出现对各领域都产生了革命性的影响，大规模集成电路、计 算机、信息高速公路已成为当今社会的重要组成部分。信息产业已成为发展最迅 猛的产业。随着集成电路集成度的提高，由于量子效应和热效应的限制将不可 避免地出现，预计器件的集成度达到o 0 5l am 时，其集成度将达到极限。为了寻 求更加高速的器件，人们希望用光子代替电子来获取、传播、存储和显示信息。 光子具有电子所不具有的许多特性。与电子相比，光子的静止质量为零、光子器 件的能量损耗小、容量大、效率高。最值得注目的是光子有很好的相容性：光子 在通常情况下不互相干涉、具有很好的并行处理的能力、抗干扰能力强，这将使 得光子器件的处理能力大大提高。电子的响应时间量级一般为1 0 q 秒，而光子器 件的响应时间量级可以达到1 0 1 2 l o 。1 6 秒。光子的频率高，可以携带的信息容量 也是电子不可以比拟的。光纤通讯的带宽常常在太赫兹量级，而电子通讯系统的 带宽只有几百千赫兹。光子作为信息和能量的载体比电子多了好多个量级，具有 巨大的前景。 由于信息的快速发展要求，电子器件的发展也遇到瓶颈，人们希望像集成 电路那样制造出集成光路。类似于电子产业中的半导体材料，人们提出了光半 导体材料的概念光子晶体。 光子晶体是2 0 世纪8 0 年代末由s j o h n 和e y a b l o n o v i t c h i t 2 】分别提出的新概 念和新材料。光子晶体是一种折射率( 或介电常数) 周期性变化，具有一定光子能 带结构的人造结构。由于光子晶体能够控制和操纵光的传播，而光子具有极快的 响应速度、极强的互连能力、极大的存储能力、极高的信息容量，因而光子晶体 的出现为光子器件和集成光路的实现提供了依据。因此光子晶体的概念提出后， 有关光子晶体的理论研究和实验制作立刻引起了人们广泛的兴趣，成为了研究热 点。光子晶体的一个最重要的特征是存在光子带隙，频率在光子带隙中的电磁波 是禁止传播的。其带隙的形成的原因是由于折射率的周期性变化而导致布拉格散 射，使电磁波受到控制而产生能带结构，类似于半导体的能带结构。这些能带称 为光子能带。具有这种带隙的周期性介质结构的晶体称为光子晶体。光子晶体的 另外一个重要的特征是光子局域。如同在半导体材料中引入缺陷后电子、空穴能 被缺陷俘获一样，如果在光子晶体中引入某种杂质或缺陷，就会在光子禁带中引 入局域模式，与缺陷态频率吻合的光子就会被局限于缺陷位置，一旦其偏离缺陷 位置，光场将迅速衰减。 光子晶体不仅具有深刻的物理内涵，而且更有着广阔的应用前景，对未来 光电子产业的发展将产生深远的影响。利用光子晶体可以做成高效反射器与滤波 器【3 1 ，新型波导 4 1 ，光子晶体微谐振腔 5 卅，零阈值激光器与光子晶体激光二极管 【7 8 1 ，二维光子晶体偏振器、全光开关、光放大器、光聚焦器【9 郴1 等等。 人们研究发现，在非线性周期结构中只要入射光的光强足够强，即使频率处 于禁带，由于介质的非线性效应，光波的群速度不为零，此时光波的传播与线性 周期结构处于结构禁带的光波不能传播的情况不同。光波在周期结构中传播，随 时间演化成形状保持不变的运动或者静止的光脉冲【l4 1 。光脉冲具有双曲正割型 波包的特征谱，即所谓的带隙孤子( g a ps o l i t o n ) 。在均匀的非线性介质中群速度 色散效应使脉冲的能量发散，而结构的非线性效应使能量集中，当两者互相平衡 时则形成了常规的孤子。而在非线性周期的介质中形成的带隙孤子的机制与此类 似。区别在于：均匀介质中的群速度色散主要来自均匀介质本身；而在周期介质 中则是由于周期变化的线性介电常数形成的导带、禁带结构在群速度色散效应中 起主导作用。 h gw i n 如l 和t 2 d c o o p e r m a n b j 第一次研究连续脉冲在非线性周期结构传 播的动力学特性时，发现当入射光的强度低于某个临界值而慢慢增加的时候，出 射光的脉冲是周期的稳定的。当强度大于临界值的时候，出射光的脉冲变成了非 周期的光脉冲，变成了一个混沌光。然而h gw i n f u l 没有提出带隙孤子的术语。 带隙孤子是由w tc h e n 和d l m i l l s t l 6 川】于1 9 8 7 年研究周期性结构的超晶格中首 次提出的。w c h e n 和d l m i l l s 当时只是根据数值计算的结果推想在这种结构 中可能存在孤子的现象。随后c m d es t e r k e 和j e s i p e 1 8 。1 9 】，j e s i p e 和h 。q w i n f u l t 2 0 1 ，等人发现当入射光的频率满足一定的条件的时候，波包方程可以用非 线性的薛定谔方程来描述，而众所周知，非线性的薛定谔方程是存在孤子解的。 随后人们在布拉格光纤光栅发现了一系列的布拉格孤子。d l m i l l s 和s e 2 t r u l l i n g e r 2 1 1 ，d n c h r i s t o d o u l i d e s 和r i j o s e p h 2 2 1 ，a b a c e y e s 和s w | a b n i t z 【2 3 】等 人研究表明：在近似布拉格共振条件下，存在着孤子解。当严格满足布拉格共振 条件下，非线性耦合方程也存在孤子解。布拉格孤子的运动有两种特征：一种是 以常速直线运动，另一种是幅度和速度方向不断周期变化的稳定振荡。布拉格光 纤光栅的一个重要特性是在反射带隙附近有极强的传输色散特性，比一般的普通 光纤大几个数量级。在强光的作用下布拉格光纤光栅还呈现出非线性特性。目前 理论研究已经在二阶 2 4 - 2 6 1 和三阶【2 2 - 2 3 , 2 7 非线性布拉格光纤光栅中找到了布拉格 孤子。b j e g g l e t o n 2 7 】等人报道了利用布拉格光栅结构观察到了脉冲压缩效应， 由8 0 p s 的脉冲压缩成为1 5 p s 脉冲。实验中他们观察到的孤子的传播速度只有在均 匀光栅中的7 6 。这个和理论预言的慢布拉格孤子是相符的，他们以为找到了带 隙孤子，但是后来通过数值计算后发现，孤子的能量绝大部分落在禁带外，所以 这个并不是真正意义上的带隙孤子，他们将其命名为布拉格光栅孤子。而真正意 义上的带隙孤子在实验中也已经被人们发现了【2 8 2 9 1 。 1 1 二能级介质均匀分布结构： 在二能级介质均匀分布的结构中，s l m c c a l l 和e l h a h n 发现了自感应的 透明孤子。当足够强，有适当波形的激光脉冲通过共振吸收的二能级介质时，介 质对脉冲的吸收为零，好像是透明的，我们称之为自感应透明，自感应透明的脉 冲形状是脉冲面积为2 兀的双曲正割脉冲的。光脉冲在吸收介质中的传播速度比 相速度要小得多。自感应透明的现象可以用丌脉冲来解释。当2 丌脉冲的前部分 脉冲使二能级粒子数从低能级激发到上能级，而后半部分的脉冲的作用使处 于上能级的粒子数发生相干辐射被吸收的能量又被完全取出来，这样介质就呈现 为透明的了。由于存在着能量交换，脉冲的传播速度就远小于相速度【3 0 3 3 j 。 1 2 二能级介质均匀掺杂在光子晶体结构： 当二能级原子层均匀地掺杂在含k e r r 效应的均匀介质中，人们发现了一类新 型的孤子，这种孤子不仅满足非线性薛定谔方程还满足原子的b l o c h 方程，人们 称之为自感应透明非线性薛定谔( s i t - n l s ) 孤子。这种孤子具有s i t 孤子的特 性，脉冲面积是2 的整数倍的时候脉冲会分裂成几个2 孤子。然而在掺铒光纤 中观察到这种孤子是比较困难的，还需要冷冻掺铒光纤到4 k 的温度这样苛刻的 条件才可能观察到3 4 。7 1 。 当二能级原子层均匀地掺杂在含k e r r 效应的一维非线性光子晶体的结构，人 们在带边发现了另外一种新型孤子，这种孤子也是不仅满足非线性薛定谔方程还 满足原子的b l o c h 方程，人们称之为自感应透明带隙( s i t - g a p ) 孤子。然而这 种孤子并不需要像s i t - n l s 孤子那样要满足严格的条件。进一步的研究表明了这 种孤子不但存在于带边而且还存在于带隙中心【3 8 。3 9 1 。 1 3 二能级原子薄层周期掺杂在光子晶体结构： 当二能级原子薄层是周期掺杂在光子晶体形成一个三口介质层、l 6 介质层 和二能级原子薄层的三组份的结构，这样形成的结构也发现了几种不同类型的孤 子。在掺杂两能级原子体系的一维周期结构中不仅存在着自感应的2 兀孤子 4 0 4 1 1 ，而且还存在几类新型的孤子 4 2 4 4 1 。这种结构是由一维无色散的周期结构中 周期地掺入共振二能级原子层，并且二能级原子层的排列满足布拉格共振条件。 这种结构我们称之为含共振吸收层的一维光子晶体结构( r e s o n a n t l ya b s o r b i n g l a y e r p h o t o n i cc r y s t a l s ，r a l p c ) 。 。il 。 图1 1 含共振吸收层的一维光子晶体( r a l p c ) 三组份结构示意图。灰色部分( 厶) ， 斜影部分( 厶) 为不同折射率的介质层，黑色的细条( l c ) 为二能级原子薄层。 g k u r i z k i 等人在此结构中发现了原理上完全不同的带隙孤子的产生机制： 其中一个显著的特点是，r a l p c 中的带隙孤子的面积可以是任意值，这与在均 匀介质中光场与二能级原子相互作用所形成的自感应透明孤子的面积必须是2 ，【非常不同【4 5 】。在r a l p c 中还有一个令人惊奇的结果：除了存在稳定的亮孤子 外还发现了一大类稳定的暗孤子 4 6 1 。迄今研究表明，在相同的结构参数下， 4 曲正割光脉冲时，可以实现1b i t 的光信息存储，读取和擦除瞰1 。光的存储，读 取和擦除可以通过脉冲的强度和延迟的时间来控制。此结构为未来实现光信息的 操控提供了一种可行的方法。 1 4 本文的工作 首先我们考虑了含共振吸收层的一维非线性光子晶体的情况。当光子晶体存 在k e r r 效应时，我们发现在带边也存在着s i t - g a p 孤子，此孤子不但满足n l s 方程也满足二能级原子的b l o c h 方程。我们发现s i t - g a p 孤子的速度由带边的群 速度色散、k e r r 系数以及二能级原子层的跃迁偶极矩决定的。然而二能级原子层 的密度影响带边的s i t - g a p 孤子的存在范围。 其次在共振吸收周期结构中，我们发现以上文章都只能在很苛刻的入射光初 始条件下才成立，在实践中是很困难的，或说难于实现的，本论文的目的是克服 这一实践中难于实现的苛刻的入射光条件，使这方向研究进入各种入射光条件都 能运作的普遍性条件。 我们把r a l 结构置于腔中，我们发现近带边光入射( 频率处于r a l 的带 边) ，存在着一个阈值，当光强大于阈值时，光是以振荡孤子的形式通过r a l 。 小于阈值时，光不能通过r a l 结构，光在r a l 结构中是衰减波的形式。通过 耦合一个共振腔，使光可在整个结构形成一个驻波。由于在r a l 的边界光强是 正弦波，当光强大于阈值时就产生一个振荡的孤子，小于阈值时是一个衰减波， 这样我们可以得到一个产生孤子的结构。当入射光频为二能级原子层的共振吸收 频率且此频率在r a l 结构的带隙中心时，只要入射光强足够强，就能诱导二能 级吸收层透明，换句话说就是只要入射脉冲的面积大于2 x ，光就能以双曲正割 脉冲的孤子形式通过r a l 结构。 我们还讨论了考虑近偶极子近似和超辐射修正时，光入射的情况。发现光以 双曲正割脉冲的形式通过r a l 结构中，脉冲的峰值在不断的衰减，直至最后双 曲正割脉冲完全消失。当我们考虑了超辐射修正后，是不可能得到一个稳定的孤 子的，在上述的结果中要付之应用须要考虑如何抑制超辐射。 总之。通过置r a l 结构于腔中，不但能在近带边形成一个振荡的孤子，而 6 且能使在r a l 结构的带隙中心的二能级吸收层的共振吸收频率诱导二能级吸收 层透明并形成双曲正割脉冲的孤子。更重要的是置r a l 结构于腔中后再不需要 双曲正割光脉冲的苛刻的入射初始条件，只要入射脉冲的面积大于2 n ，光就能 以双曲正割脉冲的孤子形式通过r a l 结构。 在最后一章，我们详细考虑了此方向研究的结构应考虑的各种修正，发现加 入各种必要的修正后，此类结构的理论结果是完备的甚至是不成立的。 参考文献： 【1 s j o h n s t r o n gl o c a l i z a t i o no fp h o t o n si nc e r t a i nd i s o r d e r e dd i e l e c t r i cs u p e r l a t t i c e s p h y s r e v l e t ，19 8 7 ，5 8 ：2 4 8 6 【2 e y a b l o n o v i t c h i n h i b i t e ds p o n t a n e o u se m i s s i o ni ns o l i d s t a t ep h y s i c sa n d e l e c t r o n i c s p h y s r e v l e t ，1 9 8 7 ，5 8 ：2 0 5 9 【3 e r b r o w n ，c d p a r k e ra n de y a b l o n o v i t c h r a d i a t i o np r o p e r t i e so fap l a n a r a n t e n n ao n ap h o t o n i c c r y s t a ls u b s t r a t e j o p t s o c a m b ，1 9 9 3 ，1 0 ：4 0 4 【4 m d b c h a r l t o n ，m e z o o r o b ，g j p a r k e r , e ta 1 e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o no f p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d ed e v i c e sa n dl i n e d e f e c tw a v e g u i d eb e n d s m a t e r i a l s s c i e n c ea n de n g i n e e r i n gb ，2 0 0 0 ，7 4 ：17 5 1 k s r i n i v a s a n ，p e b a r c l a y , o p a i n t e r , e ta 1 e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no fah i g h q u a l i t yf a c t o rp h o t o n i cc r y s t a lm i c r o c a v i t y a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 3 ，8 3 ：1 9 1 5 6 1 y a k a h a n e ，t a s a n o ，b s o n ga n ds n o d a n a t u r e ，2 0 0 3 ，4 2 5 ：9 4 4 7 o p a i n t e r , r k l e e ，a s c h e r e r , e ta 1 t w o - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cb a n d g a pd e f e c t m o d el a s e r s c i e n c e ，1 9 9 9 ，2 8 4 ：1819 8 1 s h k w o n ，h yr y u ，gh k i m ，e ta 1 p h o t o n i cb a n d e d g el a s e r si n t w o - d i m e n s i o n a ls q u a r e l a t t i c ep h o t o n i cc r y s t a ls l a b s a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 3 ，8 3 ： 3 8 7 0 9 a h a c h 6a n dm b o u r g e o i s u l t r a f a s ta l l - o p t i c a ls w i t c h i n gi n as i l i c o n b a s e d p h o t o n i cc r y s t a l a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 0 ，7 7 ：4 0 8 9 io i m f y a n i ka n ds f a n h i g h c o n t r a s ta l l - o p t i c a lb i s t a b l es w i t c h i n gi np h o t o n i c c r y s t a lm i c r o c a v i t i e s a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 3 ，8 3 ：2 7 3 9 11 c w e i s b u c h ，h b e n i s t ya n dr h o u d r e o v e r v i e wo ff u n d a m e n t a l sa n d 7 a p p l i c a t i o n so fe l e c t r o n s ，e x c i t o n sa n dp h o t o n si nc o n f i n e ds t r u c t u r e s j o u m a lo f l u m i n e s c e n c e ，2 0 0 0 ，8 5 ：2 7 1 13 1 v b e r g e r f r o mp h o t o n i cb a n dg a p st or e f r a c t i v ei n d e xe n g i n e e r i n g o p t i c a l m a t e r i a l s ，1 9 9 9 ，1 1 ：1 3 1 【1 4 c m d es t e r k e ，b j s i p e g a ps o l i t o n p r o g r e s si no p t i c s ，1 9 9 4 ，3 3 ：2 0 5 15 h gw i n f u l ，g d c o o p e r m a n s e l f - p u l s i n ga n dc h a o si nd i s t r i b u t e df e e d b a c k b i s t a b l eo p t i c a ld e v i c e s a p p l p h y s l e t t ，19 8 2 ，4 0 ( 4 ) ：2 9 8 【16 w c h e na n dd l m i l l s g a ps o l i t o n sa n dt h en o n l i n e a ro p t i c a lr e s p o n s eo f s u p e r l a t t i c e s p h y s r e v l e t t ，19 8 7 ，5 8 ：16 0 【17 1w c h e na n dd l m i l l s o p t i c a lr e s p o n s eo fn o n l i n e a rm u l t i l a y e rs t r u c t u r e s b i l a y e r sa n ds u p e r l a t t i c e s p h y s r e v b ，19 8 7 ，3 6 ：6 2 6 9 18 1 c m d es t e r k e ，j e s i p e e n v e l o p e f u n c t i o na p p r o a c hf o rt h ee l e c t r o d y n a m i c so f n o n l i n e a rp e r i o d i cs t r u c t u r e s p h y s r e v b ，1 9 8 8 ，3 8 ：51 4 9 19 c m d es t e r k e ，j e s i p e c o u p l e dm o d e sa n dt h en o n l i n e a rs c h r f d i n g e r e q u a t i o n p h y s r e v a ，19 9 0 ，4 2 ：5 5 0 【2 0 j e s i p e ，h gw i n f u l n o n l i n e a rs c h r o e d i n g e rs o l i t o n si nap e r i o d i cs t r u c t u r e o p t i c sl e a e r s ，1 9 8 8 ，1 3 ：1 3 2 21 d l m i l l s ，s e t r u l l i n g e r g a ps o l i t o n si nn o n l i n e a rp e r i o d i cs t r u c t u r e s p h y s r e v b ，1 9 8 7 ，3 6 ：9 4 7 2 2 d n c h r i s t o d o u l i d e s ，r i j o s e p h s l o wb r a g gs o l i t o n si nn o n l i n e a rp e r i o d i c s t r u c t u r e s p h y s r e v l e t t ，19 8 9 ，6 2 ：17 4 6 2 3 a b a c e v e s ，s w a b n i t z s e l f - i n d u c e dt r a n s p a r e n c y s o l i t o n si nn o n l i n e a r r e f r a c t i v ep e r i o d i cm e d i a p h y s l e t t a ，19 8 9 ，141 ：37 【2 4 1 t p e s c h e l ，u p e s c h e l ，e ta 1 s o l i t a r yw a v e si nb r a g gg r a t i n g sw i t haq u a d r a t i c n o n l i n e a r i t y p h y s r e v e ，1 9 9 7 ，5 5 ：4 7 3 0 【2 5 1 h h ea n dp d d r u m m o n d i d e a ls o l i t o ne n v i r o n m e n tu s i n gp a r a m e t r i cb a n d g a p s p h y s r e v l e t t ，1 9 9 7 ，7 8 ：4 3 11 【2 6 c l a u d i oc o n t i ，s t e f a n ot r i l l o ，e ta 1 d o u b l yr e s o n a n tb r a g gs i m u l t o n sv i a s e c o n d - h a r m o n i cg e n e r a t i o n p h y s r e v l e t t ，19 9 7 ，7 8 ：2 3 41 【2 7 b e n j a m i nj e g g l e t o n ，r e s l u s h e r , e ta 1 b r a g gg r a t i n gs o l i t o n s p h y s r e v 8 l e t t ，19 9 6 ，7 6 ：16 2 7 2 8 d t a v e r n e r , n c t r b r o d e r i c k ，d j r i c h a r d s o n ，e ta 1 n o n l i n e a rs e l f - s w i t c h i n g a n dm u l t i p l eg a p s o l i t o nf o r m a t i o ni naf i b e rb r a g gg r a t i n g o p t i c sl e n e r s ，19 9 8 ， 2 3 ：3 2 8 2 9 1 p m i l l a r , r m d el ar u e ，t f k r a u s s ，e ta 1 n o n l i n e a rp r o p a g a t i o ne f f e c t si na n a i g a a sb r a g gg r a t i n gf i l t e r o p t i c sl e r e r s ，1 9 9 9 ，2 4 ：6 8 5 3 0 s l m c c a l l ，e l h a h n s e l f - i n d u c e dt r a n s p a r e n c yb yp u l s e dc o h e r e n tl i g h t p h y s r e v l e t t ，l9 6 7 ，18 ：9 0 8 31 j h e b e r l y o p t i c a lp u l s ea n dp u l s e t r a i np r o p a g a t i o ni nar e s o n a n tm e d i u m p h y s r e v l e t t ，19 6 9 ，2 2 ：7 6 0 3 2 m d c r i s p d i s t o r t i o n l e s sp r o p a g a t i o no fl i g h tt h r o u g ha no p t i c a lm e d i u m p h y s r e v l e t t ，19 6 9 ，2 2 ：8 2 0 【3 3 l m a t u l i ca n dj h e b e r l y a n a l y t i cs t u d yo fp u l s ec h i r p i n gi ns e l f i n d u c e d t r a n s p a r e n c y p h y s r e v a ，19 7 2 ，6 ：8 2 2 3 4 m n a k a z a w a ，e y a m a d a ，a n dh k u b o t a c o e x i s t e n c eo fs e l f - i n d