一元一次不等式与一次函数（一）.doc

教案示例第六课时课 题1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.教学过程.创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.师大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.生如y=2x5为一次函数.师在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程2x5=0;当y0时，有不等式2x50;当y0时，有不等式2x50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做请大家讨论后回答：生（1）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x5=0,解得x=.当x时，由y=2x5可知 y0.因此当x时，2x50;（2）同理可知，当x时，有2x50;（3）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53.3.试一试从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0,得x=2.5,所以当x取小于2.5的值时，y0.4.议一议师大家应先画出图象，然后讨论回答：.课堂练习.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.课后作业习题1.6 .活动与探究作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：图125分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使2x+80成立的x，即为函数y2=2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.解（1）当x2时，2x40;（2）当x4时，2x+80;（3）当2x4时，2x40与2x+80同时成立.（4）由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2由 得交点C（3，2）所以三角形ABC中AB边上的高为2.所以S=22=2.板书设计1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；2.做一做（根据函数图象求不等式）；3.试一试（当x取何值时，y0）;4.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.（1）当y1y2,即0.265x0.3x700时，x20000;（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x700时，x=20000;（3）当y1y2，即0.265x0.3x700时，x20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图126解：（1）当x2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x,把（2，6）代入得，k1=3y1=3x