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p m p 中相移算法与误差分析研究 光学专业 研究生i i t 利嘉指导教师最呈渝 摘要 相位测量轮廓术( p m p ) 是种基于条纹投影和位相测量的光学三维面形 测量技术，由于其具有非接触、全场性、速度快、高精度、自动化程度高等特 点，这种技术已在工业检测、机器视觉、逆向工程等领域获得广泛应用。 在实际应用中p m p 测量精度受到相移的准确性、投影光场的正弦性、探测 器响应的非线性、相移算法选择的合理性、数码相机调焦误差等因素的影响。 本文对p m p 中的相移算法和位相误差进行了系统的分析和研究：对近年来p m p 系统中采用的数字光投影器和数码相机，从位相误差的角度进行了研究；得出 了一些有益的结论。本文研究的主要内容和结果如下： 1 对探测器非线性响应引入的位相测量误差进行了理论分析和数值模拟， 比较了标准n 帧相移算法对这一误差的抑制能力，得出了标准n 帧相移算法对 探测器n 一1 阶以下非线性响应不敏感的结论。 2 介绍了相移算法的一种设计方法：特征多项式法。运用特征多项式法设 计出了三种能同时抑制相移误差和谐波( 或探测器非线性响应) 影响的误差补 偿新算法，数值模拟验证了新算法对误差的抑制效果。 3 介绍了数字微镜器件( d m d ) 的时间空间特性，讨论了采用d m d 投影 系统投影正弦光栅条纹时d m d 的时空特性对p m p 的影响，得出了具有指导意 义的结论。 4 指出p m p 系统中采用数码相机拍摄变形光栅条纹图时自动调焦误差会 对位相测量精度造成影响，提出了理论分析方法并给出了数值模拟结果，讨论 了减小或避免这一误差的办法。 关键词：相位测量轮廓术，相移算法，探测器非线性，特征多项式， 数字微镜器件，数码相机调焦误差 - k 本文的工作得到国家自然科学基金的资助 s t u d yo np h a s e s h i f ta l g o r i t h m s a n da n a l y s i so fe r r o r si np m p m a j o ro p t i c s g r a d u a t e l i b i n gz h o u a d v i s o rx i a n y us u a b s t r a c t p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ( p m p ) i sa l li m p o r t a n tt e c h n i q u eo f3 - ds h a p e m e a s u r e m e n t ，w h i c hi sb a s e do nf r i n g ep a t t e r n sp r o j e c t i o na n dp h a s em e a s u r e m e n t i th a sb e e nw i d e l yu s e di ni n d u s t r i a li n s p e c t i o n ，m a c h i n ev i s i o n ，i n v e r s ee n g i n e e r i n g e t cb e c a u s eo f t h em e r i t so f n o n c o n t a c lf u l l f i e l d ，h i g h p r e c i s i o na n dh i g h - s p e e d t h em e a s u r i n ga c c u r a c yo fp m pi si n f l u e n c e db yt h ef a c t o r ss u c ha s p h a s e s h i f t i n gm i s c a l i b r a t i o n ，n o n s i n u s o i d a lf r i n g ep a t t e r n s ，d e t e c t o rn o n l i n e a r i t y , r a t i o n a l i t yo fp h a s e s h i f ta l g o r i t h ma n dd i g i t a lc a m e r af o c u s i n g - e r r o r e t c t h i s d i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h es t u d yo fp h a s e - s h i f ta l g o r i t h m sa n dp h a s e m e a s u r i n g e r r o r s t h em a i nr e s u l t so b t a i n e dc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 d e t e c t o rn o n l i n e a r i t yi st h em a i ns o u r c eo fm e a s u r i n g - e r r o ri np m p t h i s d i s s e r t a t i o ng i v e st h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o no ft h i se r r o r , a n dc o m p a r e st h ec a p a b i l i t yo ft o l e r a n c ef o rd e t e c t o rn o n l i n e a r i t yw h i l en - f r a m e p h a s e s h i f ta l g o r i t h m s 0 x eu s e d n l ec o n c l u s i o nt h a tn f r a m e a l g o r i t h m i s i n s e n s i t i v et ol e s st h a nr n 一1 ) t ho r d e rd e t e c t o rn o n l i n e a r i t yi sd r a w n 2 am e t h o di si n t r o d u c e d t h a tu s e dt h ec h a r a c t e r i s t i cp o l y n o m i a l st od e s i g n p h a s e s h i f ta l g o r i t h m s t h r e en o v e la l g o r i t h m sa r ep r o p o s e dt oe l i m i n a t et h ee f f e c t o fp h a s e s h i f tm i s c a l i b r a t i o na n dh a r m o n i c so rd e t e c t o rn o n l i n e a r i t y c o m p u t e r s i m u l a t i o nt e s t st h et o l e r a n tc a p a b i l i t yo f n o v e la l g o r i t h m sf o rt h e s ee r r o r s 3 a san e wt y p eo fs p a t i a l l i g h tm o d u l a t o r , d i g i t a lm i c r o m i r r o rd e v i c e ( d m d ) w i l lh a v eaw i d ep r o s p e c ti no p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n ds t r u c t u r e d i l l u m i n a t i o n3 - ds e n s i n g i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h es p a t i o - t e m p o r a lc h a r a c t e r i s t i co f d m di si n t r o d u c e da n dt h ee f f e c to np m pd u et ot h es p a t i o t e m p o r a lc h a r a c t e r i s t i c o fd m di sd i s c u s s e db yc o m p u t e rs i m u l a t i o n t h er e s u l tc a r lg i v et h eg u i d a n c ef o r t h ea p p l i c a t i o no fd m di ns t r u c t u r e di l l u m i n a t i o n3 - ds e n s i n g 4 i np m p , t h ed e f o r m e df r i n g ep a r e m sa r es o m e t i m e sc a p t u r e db ya na u t o f o c u s d i g i t a lc a m e r a t h em e a s u r i n ga c c u r a c yo fp m pw i l lb ei n f l u e n c e db yt h ed i g i t a l c a m e r af o c u s i n g - e r r o r i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ee x p e r i m e n tp h e n o m e n o ni sp r e s e n t e d ， w h i c hv e r i f i e dt h ed i g i t a lc a m e r af o c u s i n ge r r o r t h es t a t i s t i c a la n a l y s i sa n d c o m p u t e rs i m u l a t i o na r ep e r f o r m e d ，a n da ne x p r e s s i o no fs t a t i s t i c a lr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ep h a s e m e a s u r i n ge r r o ra n dt h ef o c u s i n g e r r o ri sg i v e n s e v e r a lf a c t o r s i n f l u e n c i n gt h ep h a s e m e a s u r i n ge r r o r 眦d i s c u s s e da n dam e t h o dt od e c r e a s eo r a v o i dt h i se r r o ri sp u tf o r w a r d k e yw o r d s ：p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ( p m p ) ，p h a s e s h i f ta l g o r i t h m s ， c h a r a c t e r i s t i c p o l y n o m i a l ，d i g i t a l m i c r o m i r r o rd e v i c e ( d m d ) ， d e t e c t o rn o n l i n e a r i t y , d i g i t a lc a m e r af o c u s i n g - e r r o r + t i l l sp a p e ri ss u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef u n d so f c h i n a 四州大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 随着计算机技术、光学和光电子技术的迅速发展，极大的改变了传统的光 学计量技术，新的三维传感和计量方法也不断涌现。基于结构光照明的光学三维 面形测量( 又称光学三维传感) 方法1 具有非接触、高精度、高速度以及易于 在计算机控制下实行自动化测量等特点，在机器视觉、自动检测、产品质量控 制、逆向工程、生物医学等领域都有着重要的意义和广阔的应用前景。 1 1 获取三维面形信息的基本方法 光学三维传感就是利用光学的方法获取三维物体表面各点的空间坐标的方 法和技术。获取三维物体面形信息的基本方法可分为两大类：被动三维传感与 主动三维传感。 被动三维传感采用非结构照明方式，从一个或多个摄像系统获取的二维图 像中确定距离信息，形成三维面形数据。从一个摄像系统获取的二维图像中确 定距离信息，必须依赖有关物体形态、光照条件等的先验知识来从中确定距离 信息，这样就可能产生主观上的错误。被动三维传感需要大量的相关或匹配等 运算，当被测目标的结构信息过分简单或过分复杂、以及被测目标上各点的反 射率设有明显差异时，这种计算将变得更加困难。因此被动三维传感的方法常 常用于对三维目标的识别、位置形态的分析等。这种方法的系统结构比较简单， 在无法采用结构光照明的情况下更具有独特的优点，尤其适用于机器视觉领域。 主动三维传感采用结构照明方式，具有非接触、高测量精度、高度自动化 等特点，因此大多数以三维面形测量为目的的三维传感系统都采用主动三维传 感方式。由于三维面形对结构光场进行空间或时间调制，可以从携带有三维面 形信息的观察光场中解调得到三维面形数据。根据三维面形对结构照明光场调 制方式的不同，可将主动三维传感分为时间调制和空间调制两大类。一类方法 称为飞行时间法1 5 】( t i m e o f - f l i g h t ，简称t o f ) ，它是基于三维面形对结构光束产 生的时间调制，直接测量激光或其它光源脉冲的飞行时间来确定物体面形。另 一类是采用空间调制的三角法，它以传统的三角测量为基础，由于三维面形对 结构照明光束的空间调制，改变了成像光柬的角度，即改变了成像光点在检测 四川大学硕士学位论文 第一章鳍论 器阵列上的位置，通过对成像光点位置的确定，结合系统光路的几何参数可计 算出距离。在基于三角测量原理的方法中，根据不同测量技术中从观察光场中 提取三角计算所需几何参数的方式不同，一般又可分为两类：直接三角法和位 相测量法。直接三角法轮廓测量术包括：激光逐点扫描法”l 、光切法【s _ 1 0 1 和二 元编码投影法1 1 1 1 。位相测量法包括：莫尔轮廓术【1 2 】，傅里叶变换轮廓术 1 3 - 1 9 1 ( f t p ) ，相干雷达技术【2 0 】，相位测量轮廓术( p m p ) 1 2 t - 2 4 l ，空间位相检测( s p d ) 2 5 1 等。调制度测量轮廓术( m m p ) 【2 6 1 是另一种采用空间调制的光学三维传感方法， 其主要特点是投影方向与观察方向相同，可避免阴影的影响，实现垂直测量， 也不用进行位相展丌。该方法适用于测量高度有剧烈变化和空间分布不连续以 及有深孔的复杂三维物体表面面形。 p m p 和f t p 是两种重要的采用条纹投影、基于位相测量的光学三维传感方 法，这两种方法各有其优缺点及适用范围。其中，p m p 方法实现了点对点求解 初位相，避免了物体表面反射率不均匀引起的误差，其测量精度可高达到几十 分之- n 百分之一个等效波长。但p m p 需要精密的相移装置和正弦性良好的投 影光栅，相移不准和投影光场的非正弦性都会引入测量误差。f t p 方法只需要 采集一帧或两帧条纹图，测量速度快，因此适用于在线测量，但f t p 需要保证 采集条纹图的各级频谱之间不出现混叠现象，从而限制了测量范围，且测量精 度相对较低一些。 本文的工作主要是针对p m p 方法中的位相算法和位相误差分析的研究，下 面详细介绍这种方法的基本原理。 1 2p m p 的基本原理 相位测量轮廓术( p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 是采用结构光 照明的一种非接触的三维面形测量方法。这种方法采用正弦光栅投影和数字相 移技术，能以较低廉的光学、电子和数字硬件设备为基础，以较高的速度和精 度获取和处理大量的三维数据。 四川人学欢十学位论文第一章绪论 带相移器的光栅投影仪 图1 - 1p m p 测量系统示意图 p m p 测量系统的框图如图1 1 所示，系统由投影、成像、数据获取与处理 三大部分组成。当一个正弦光栅图形被投影到三维漫反射物体表面时，从成像系 统获取的变形条纹像可表示为： i ( x ，_ y ) = a ( x ，y ) 4 - b ( x ，y ) c o s 中( x ，_ y ) 】 ( 1 1 ) 式中a ( x ，y ) 为背景光强，b ( x ，y ) 为受物体面形反射率影响的光场调制强度， o ( x ，y ) 为调制光场的位相分布，它是待测物面z ( x ，j ，) 高度值的函数。式( 1 1 ) 中 有巾( t y ) 、a ( x ，y ) 、b ( x ，y ) 三个未知量，需获取3 帧以上条纹图才能求解 o ( x ，y ) 。在计算条纹初位相时一般都采用标准n 帧相移算法，即把投影的正弦 光栅在一个周期内均匀移动n ( n 3 ) 次，每次移动其周期的1 n ，变形条纹图 的相位每次也相应地被移动22 1 i 4 ，由探测器c c d 采集得到的n 帧条纹像可 表示为： l ( 工，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s q b ( x ，y ) + 2 n n n 】 n = l ，2 ，n( 1 2 ) 利用这n 帧条纹图像，根据下式就可以计算出位相函数p ( x ，y ) ： 上 j 。( x ，y ) s i n ( 2 n n n ) 中( x ，y ) = 一a r c t g 笋一 ( 1 3 ) l ( x ，_ y ) c o s ( 2 n n n ) n = l 由( 1 3 ) 式计算出的位相分布被截断在反三角函数的主值范围内，因此是不 连续的，为了从位相函数计算出被测物体的高度分布，必须将由于反三角运算 四川1 人学硕j 学位论文第一章绪论 引起的截断位相恢复成原有的连续位相分布，这一过程称为位相展开 ( p h a s e u n w r a p ) 。我们将经过位相展开后得到的连续位相分布函数也记为 妒( z ，y ) 。 x p r o j e c t o r、 。c c d 糍 p l a n e 图1 - 2采用远心光路的p m p 原理先路图 从位相到高度的计算取决于光学系统的结构，光学系统的结构有多种形式， 这里只论及两种。图1 2 是采用远心光路的p m p 系统，这种系统适用于小物体 的测量，采用高频率光栅照明可以达到很高的测量精度。在参考平面上投影的 正弦条纹是等周期分布的，：其周期为p ，在参考平面上的位相分布m _ y ) 是坐 标工的线性函数，记为： o ( x ，y ) 2k = 2 x p ( 1 4 ) 以参考平面上d 点为原点，c c d 成像面上d 。点为参考平面上c 点的像， 其位相为： o c 2 2 丌o c p ( 1 5 ) 光场被物体面形调制后，d 。点为物面上d 点所成的像，其位相值等于参考 平面上a 点的位相。即： 中d 2 中 2 2n o a p ( 1 6 ) 因此，由d 。点在光场被物体面形调制前后的位相差就可以获得物体表面d 点的高度值，因为 a c 2 c o - a 0 2 ( p 2 ) ( 中c 一中d ) 2 ( p 2n ) ( 1 7 ) 则d 点相对于参考平面的高度值 为： 四川大学硕士学位论文第一章绪论 矗= 生g ( 1 8 ) t g o4 - t g o 式中0 和臼分别表示照明和观察方向，当观察方向垂直于参考平面时有0 _ o ， 则上式简化为： = 嚣却t g o ) ( c g c o 2 z ) ( 1 t 9 ) 定义系统参数k 为等效波长，即： = p t g o ( 1 1 0 ) 一个等效波长正好等于引起2 “位相变化量的高度变化。等效波长是p m p 方法 中的一个重要参数，它由系统结构参数p 和e 决定，代表了系统的检测精度。 结构照明型条纹图可以等效为物体面形作为物波波面，而照明方向作为参考波 面所产生的干涉条纹。 7 c c dp 1 8 n e 7 i l _ 黧 i2 l o b j e c t 、 图1 - 3采用发散照明的p m p 原理光路图 常用的p m p 系统一般采用发散照明，如图1 3 所示，这种系统适用于测量 较大的物体面形。由于投影光场是发散的，在参考平面上的位相分布已不再是 线性分布，因此情况比采用远心光路时更复杂，需要一种位相映射算法来处理 从位相到高度的计算过程。在图1 - 3 中，尸，和n 是投影系统的入瞳和出瞳，正 和 是成像系统的入瞳和出瞳。成像光轴垂直于参考平面，并与投影光轴相交 于参考平面上的。点。当正弦光栅模板被投影到参考平面上时，在参考平面上 沿x 方向的位相分布o ( x ，y ) 就不再是x 的线性函数，但是参考平面上每一点相 幽川人学碗士学位论文第一章绪论 对于参考点o 的位相值是唯一的和单调变化的。因此可以根据系统的结构参数 建立参考平面坐标 j ，) 与位相分布中( z ，y ) 之间的映射关系，并将这一映射关系 以查找表的形式存储在计算机中备用。映射表的建立也可以通过对一基准平面 的实测确定。在测量三维物体表面时，探测器c c d 上的d c 点可以测量出物面 上d 点的位相中该点位相等于参考平面上a 点的位相m 。：另一方面由c c d 上同一点d c 在参考平面上所对应的位相已经以映射表的形式存储在计算机中， 这意味着距离o c 是已知的，参考平面上位置a 的确定可以先在映射表中查找 与中。最接近的鼹个相位值垂和西。，使中o 。西。，然后通过线性插值的 方法，就可以得到距离o a 。这样c a = o c o a ，由相似三角形只d ，和a , 4 d c 可以讨算出物面d 点的高度h 为： h ：a c ( l d )( 1 11 ) l + 爿c d 式中d 和l 是如图1 3 中所示的系统结构的两个参数，在大多数实际应用中， a c 3 ，该算法进行n 次采样，每次相移2 r c n 。 口q 川大学硕上学位论文第一章绪论 ，。( t y ) s i n ( 2 n n n ) 中( x ，y ) = 一a r c l g 尹一 。( x ，y ) c o s ( 2 r c n n ) 月= l ( 1 1 7 ) 该算法对n 1 次以下的谐波误差不敏感，但对相移误差敏感。 n 帧平均算法【”】： 在原n 帧法的基础上再相移一次，共采样n + 1 次，分别取前n 帧和后n 帧条纹图求解初位相，然后取二者的平均值作为初位相。该算法相当于进行两 次测量，两次的初位相之间有n 2 的位相差。该算法对相移误差不敏感并且除 保留有n 帧法的特性外在一定程度上能够减小总的位相误差。 ( 1 ) 3 帧( 相移2 ) 平均算法： 蚴，= 哥啾措如阳辔惜l ( 2 ) 4 帧( 相移2 t 2 ) 平均算法： 蝴，= 扣啐鲁+ o r c l g 糟l n + i 帧( n + 1f r a m e ) 相移算法i ”】； 在标准n 帧相移( n f r a m e ) 算法的基础上改进而来的，即在n 帧算法中 再相移一次，共采样n + i 帧条纹图。该算法在无谐波误差的时候，对相移器的 相移误差不敏感，同时又具有n 帧算法的特性。算法的表达式如下： “一i n ) 2 c t g ( 2 n - n ) - ls i n ( 2 n z n ) o ( x ，力= a r c t g 一l + “) 2 】+ lc o s 2 n t r n ) 月= 】 ( 1 2 0 ) 前面提到的5 帧法( 即h a r i h a r a n 算法) 是该算法在n = 4 时的特例。 几种任意等步长相移算法【3 8 】： 该类算法只需满足每次相移值相等而无需知道准确的相移值，对多数相移 器更易实现，且该类算法均对线性相移误差不敏感。 ( 1 ) c a r r e 算法： 该算法只需三步相移四次采样，相位求解表达式为： 四川大学硕士学位论文第一章绪论 o ( x , y ) = a r c 增亟半篙篙拶 ( 2 ) s c h w i d e r 算法【4 0 】： 它首先求出相移步长，进而求得被测相位o ： ：a r c c o s i 生二生生二纠 l 2 ( 2 一，3 ) j 叫w 胁c 叫譬嚣等墨掣l ( 3 ) s t o i l o v 算法 4 1 , 4 2 】： 该算法对线性相移误差和探测器二阶非线性误差均不敏感， 相移算法中，该算法性能最优。 撕，一f g 孝嵩。焉i - i 。习- 1 41 2 ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) 在任意等步长 ( 1 2 3 ) 2 j + 3 次采样算法 4 3 1 ； 这里j 为正整数，该算法由h i b i n o 等人提出，可同时有效抑制线性相移误 差和i 次及i 次以下谐波误差。 当j _ 1 时，每次相移 厅，这就相当于5 - f r a m e 算法。 当j = 2 时，每次相移 石，共进行7 次采样，该算法对相移误差和2 次谐波 误差不敏感。其位相计算公式为： 呦卜嗷卜镐篙等l 当j = 3 时，每次相移 石，共进行1 1 次采样，该算法对相移误差和4 次及 4 次以下谐波误差不敏感。其位相计算公式为： 蚍y ) = a r c 叫面等筹嚣蔫簧等f 2 s ， 此外还有很多计算条纹初位相的相移算法【4 4 】，在此不一一列举，这些算法 都各有其优缺点，根据不同情况可采用不同的算法。实际的p m p 系统中，当相 移误差和高次谐波误差不显著时，常常采用标准的n 帧满周期等间距相移算法， 这是由于标准n 帧相移算法对系统的随机噪声具有最佳的抑制作用，且对n 1 9 四川人学硕士学位论文 第一章绪论 次以下谐波误差不敏感 4 s , s 0 ，因此本文在计算条纹初位相时都采用标准n 帧相 移算法。 1 3 2p m p 中位相误差的研究现状 同p s i 一样，p m p 中的测量误差有三个主要误差来源：( 1 ) 相移机构的相 移误差，( 2 ) 投影光场的非正弦性即光场中高次谐波成份的存在，( 3 ) 探测器 响应的非线性。尽可能地减小或避免这些误差因素对p m p 测量精度的影响是 p m p 技术的一个重要的研究方向。在p s i 中，许多人针对这些问题进行了比较 深入的分析和研究，提出了一些有效的抑制和校正误差的方法，基于p m p 和 p s i 在测量原理上的相似性，其中有些方法完全可以应用到p m p 中。 在p m p 中相移机构的相移不准将会给位相的计算引入2 倍频的周期性【4 5 1 误差从而严重影响测量精度。为了解决相移不准问题，可以从硬件和软件两 个方面加以考虑。对于硬件方法，可以采用精密的相移装置( 如在相移器中使 用微位移传感器) 来精确地控制相移。软件方面就是通过采用相应的算法来减 小或抑制相移不准的影响。g e o n s o oh a r t 、i n b o kk o n g 等人 4 6 - 4 8 针对p s i 提出 了一种迭代算法来计算干涉条纹的相移值，我们可以将其引入到p m p 中。该算 法是对获取的至少五幅条纹图进行最小二乘法拟合迭代多次，得到几幅条纹图 之间的真实相移值，然后根据这些真实的相移值用相应的算法计算出初位相， 该方法具有很高的精度。李万松等人1 4 9 l 提出了一种基于快速傅立叶变换和自适 应带通滤波的实时相移校正方法，从软件上解决了实时获取来两幅条纹图之间 相移值的问题，能够及时准确地控制光栅移动，实现实时补偿相移值。 合理地选择和设计相移算法可以减小或抑制p m p 中位相计算的误差，从而 提高测量精度。k c r e a t h1 2 9 t 、k h i b i n o1 4 3 i 、y s u r r c l | 3 l 5 0 , 5 1 、a a s u n d i 【”、 c ，r a t h j e n 口”以及k f r e i s c h l a d 5 4 1 等人用不同的方法对p s i 中的相移误差、高次 谐波误差以及系统随机噪声误差进行了研究，分析了各种相移算法对这些误差 的抑制特性，提出了一些抑制这些误差的相移算法。赵兵等人口1 对相位移测量 技术中由条纹图像信号的量化所引起的位相测量误差进行了的研究。j s c h m i t 和k c r e a t h 用扩展平均的方法【5 6 j 在3 帧( 相移n 2 ) 和4 帧( 相移2 ) 算法 的基础上提出了用于减小相移误差和探测器非线性响应误差的一系列相移算 法。这些分析的方法和结论对p m p 技术具有定的借鉴和指导意义，可以作为 i o 四川= 学硕士学位论文第一章绪论 我们选择和设计相移算法的依据。本文第二章研究了探测器非线性响应对p m p 位相计算的影响，通过理论分析和数值模拟发现这一误差可以通过相应的相移 算法加以抑制。本文第三章介绍了运用特征多项式设计误差补偿算法的方法， 设计出了三种有效的误差补偿新算法。 使用适用于结构照明型光学三维传感的数字投影系统是提高投影条纹质量 从而提高系统测量精度的发展方向之一。具有自适应投影功能的液晶投影系统 和采用数字微镜( d m d ) 的数字光投影器( d l p ) 1 5 7 - 5 9 1 在p m p 中的使用，不但投 影的条纹质量高、易控制、具有自适应性，而且可完全避免条纹相移时的相移 误差。本文第四章介绍了数字微镜器件d m d 的结构、工作原理以及时间空间 特性。并用数值模拟的方法分析了采用d m d 数字投影系统投影正弦光栅条 纹时d m d 的时空特性对p m p 的影响。其结论可以为这种数字投影系统在结构 照明型光学三维传感中的应用提供指导。 由于p m p 需要采样多帧条纹图上的光强分布来计算位相，因此测量时环境 光的变化是影响p m p 测量精度的重要因素，李万松等人 4 5 ；6 1 1 研究了环境光强 变化对p m p 测量精度的影响，提出了一种有效的校正的方法，可以较好地抑制 环境光强变化所引起的测量误差，使得p m p 技术用于室外物体面形的测量成为 可能。另外，郝煜栋等人m 2 1 详细分析了p m p 中从相位到像点位移和从像点位移 到高度的两项系统标定误差，并给出了误差补偿方法。还有人研究了摄影系统 的调制传递函数对p m p 测量精度的影响和p m p 系统的结构参数【6 4 “1 对测量 精度的影响。本文第五章对p m p 中采用数码相机采集变形光栅条纹图时由于自 动调焦误差”6 1 给位相测量精度造成的影响进行了理论分析和数值模拟，得出了 具有参考价值的结论。 1 4 本文的研究内容 第一章介绍了光学三维传感技术的基本方法、p m p 的基本原理，以及目前 关于p m p 在相移算法和位相测量误差方面的研究情况，然后引入本文研究的主 要内容。 第二章对p m p 中探测器非线性响应引入的位相测量误差进行了理论分析 和数值模拟，比较了标准n 帧相移算法对这一误差的抑制能力。 第三章介绍了相移算法的一种设计方法：特征多项式法。运用特征多项式 四川大学硕士学位论文第一章绪论 法设计出了三种能同时抑制相移误差和谐波( 或探测器非线性响应) 影响的误 差补偿新算法，数值模拟验证了新算法对误差的抑制效果。 第四章介绍了数字微镜器件( d m d ) 和数字光处理器( d l p ) 的基本原理 以及d m d 的时空特性，数值模拟分析了采用d m d 数字投影系统投影正弦光 栅条纹时d m d 的时空特性对p m p 的影响，得出了具有指导意义的结论。 第五章对p m p 中采用数码相机拍摄变形光栅条纹图时由于自动调焦误差 给位相测量精度造成的影响进行了理论分析和数值模拟。对调焦误差引起位相 测量误差的一些影响因素进行了讨论，提出了减小或避免这一误差的办法。 第六章是本文的总结部分。 四川大学硕士学位论文 销二章探测器非线性l 喻应对p m p 的影响 第二章探测器非线性响应对p m p 的影响 相位测量轮廓术中的测量误差有三个主要来源：相移机构的相移误差、投 影光场的高次谐波和探测器响应的非线性。相移误差是由于相移步距的不相等 所致，相移误差常常是不可避免的，但是可以通过采用精密的相移装置、在测 量过程中采用实时相移校正技术以及选用合适的误差补偿算法或迭代算法等措 施，使相移误差对测量的影响降低到最小限度。投影光场的高次谐波对测量的 影响也可以选用合适的算法加以抑制。具有自适应投影功能的液晶投影系统和 采用数字微镜的数字光投影器( d l p ) 在p m p 中的使用，不但投影的条纹质量离、 易控制、具有自适应性，而且可避免条纹相移时的相移误差，这时探测器响应 的非线性将成为影响p m p 测量精度的主要因素。p m p 测量中采用c c d 摄像机 记录变形条纹的强度，其输入光强与数字输出之间的非线性就是探测器的非线 性响应，本章对出探测器非线性响应引入的位相测量误差进行了理论分析和数 值模拟，比较了标准n 帧相移算法对这一误差的抑制能力，得出了标准n 帧相 移算法对探测器n - 】阶以下非线性响应不敏感的结论。 2 1 探测器非线性响应对p m p 影响的理论分析 当一个正弦光栅图形被投影到三维漫反射物体表面时，从成像系统获取的 变形光栅像可表示为： l ( x ，y ) = 彳( x ，y ) + b ( x ，y ) e o s ( x ，) ( 2 1 ) 式中a ( x ，y ) 为背景光强，b ( x ，y ) 为受物体面形反射率影响的光场调制强度， ( x ，y ) 为调制光场的位相分布，它是待测物体表面z ( x ，y ) 高度值的函数。在 p m p 中常采用标准n 帧等间距满周期相移算法计算出相位函数m ( x ，y ) ，从而 恢复出物体面形的高度信息。 当投影的正弦光栅每次被移动其周期的i n 时，变形条纹图的相位被移动 2 丌n ，由探测器每次采集得到的条纹像可表示为： ，。( x ，y ) = a ( x ，y ) + 丑( x ，y ) c o s q ) ( x ，y ) + 以】 ( 2 2 ) 式中为坑第n 帧条纹图的附加相移，且有： 占。= 2 7 m n n = 1 ，n ( 2 3 ) 凹川大学硕一l 学位论文第二章探测器非线性响廊对p m p 的影响 对于n 帧相移算法，可以从n ( n 兰3 ) 帧相移条纹图中计算出相位函数： o o ，y ) = 一a r c 留 n l ( x ，y ) s i n ( d 。) n = l ，。( y ) c o s ( g ) 月= l ( 2 ，4 ) 由于探测器的非线性响应将导致条纹图强度的探测误差，因此在( 2 4 ) 式两 边对强度进行微分，则位相误差可表示为： mnnn ，。c o s 8 。d 。s i n 3 。一i 。s i n 8 。d 。c o s 。 d o ( x ，y ) = 一型 生卜j ，。c o s 5 。】2 + 【i 。s i n 6 。】2 n = ln = l 将( 2 2 ) 式和( 2 3 ) 式代入( 2 5 ) 式分母可得： n 【lc o s d 。】2 “ls i n 6 。】2 = b ( x ，y ) n h = ln = l 则( 2 5 ) 式化简后可得： d o ( x , y ) = - 2 nn c o s o ( x ，y ) d t ( x ，y ) s i n 8 + s i n o ( x ，) d i ( x ，y ) c o s g n b ( x ，y ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) p m p 测量中采用c c d 摄像机记录变形条纹的强度，其输入光强与输出电 压( 或电流) 之间的非线性就是探测器的非线性响应。探测器c c d 的光电响 应非线性表征了c c d 转换过程中比率失调的缺陷。理想c c d 在动态范围内的 输出电压v ( 或电流) 应与曝光量j 呈正比( 即v = e i ，式中e 为比例因子) ， 但实际器件一般并不满足上述关系，而且关系比较复杂，最普通的也是影响较 大的是二阶与三阶非线性响应，故探测器对输入光强，。的输出响应，：可以表示 为： 其中e ，、e ：、e 。和e 。分别是探测器的三阶、二阶、一阶响应系数和常数项响应 误差。强度探测误差表示为： 四川大学硕j l 学位论文第二常探测器非线性响应对p m p 的影响 d = ，：一己= 9 3 ，：+ p 2 ：+ p 1 一1 ) l + g 。 将( 2 3 ) 式和( 2 9 ) 式代入( 2 7 ) 式并考虑n 至3 时有： s i n ( 2 n - n n ) = 0 c o s ( 2 z m n ) = 0 s i n ( o + 2 n n ) = 0 ( 2 9 ) s i n ( 2 0 + 4 n n ) = 0 ( 2 1 0 ) c o s 2 。：1 + c o s ( 2 0 ) c o s 3 。：c o s ( 3 0 ) + 3 c o s 。 且令； 3 e 3 a b + e 2 b = 4 b ， e 3 占2 = 8 ， 则( 2 7 ) 式化简后可得： 妣一加争c 。+ 守6 z t l + ，p nc 4 q + 铡，眨m 以下讨论当n = 3 ，4 ，5 ，6 ，时的位相误差情况： ( 1 ) 当n = 3 时，由于 洳啦+ 剽珊叫，。，磐c 4 m + 剽= 。 故有：d o ( x ，y ) ：2 声s i n 3 0 ( z ，y ) ：一b ( e 2 + = 3 a 一e 3 ) s i n 3 0 ( x ，y ) 】 ( 2 1 2 ) ( 2 ) 当n = 4 时，由于 弘c ，m + 剽瓣c 。中+ 孚 矾呱4 吼 故有：女。( x ，) ，) ：一2 y s i n 4 中( x ，夕) 】：一竺s i n 【4 辔( x ，y ) ( 2 t 3 ) ( 3 ) 当n = 5 ，6 ，7 ，8 ，时，由于 辨c 。+ 警) = o ，扣c a 。+ 剽= 。 故有： ( x ，y ) = 0( 2 1 4 ) 根据( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 三式可知：当探测器存在三阶非线件响应时， 5 四川大学预j j 学位论文 第二章探测器非线住响应对p m p 的影响 由3 帧相移算法计算出的位相会出现三倍频周期性误差，误差振幅为 b ( e 2 + 3 a e ，) 2 ，由4 帧相移算法计算出的位相会出现四倍频周期性误差，误 差振幅为：l 曰2 p ，4 i ，而5 帧及5 帧以上相移算法对探测器三阶非线性响应 却具有极好的抑制作用。同时还可以看出探测器响应的线性误差和常数项误差 并不引起位相测量误差。将以上分析的结论列于下表2 1 中。 位相测量误差d f f ) ( x ，y ) 探测器响应误差源五帧及以 三帧相移算法四帧相移算法上相移算 法 线性 ： d i 。= ( e l t ) i 。+ p o d00 二阶非线性： 一冬s i n 3 巾( ) 】 00 d i 。= e 2 ，： 三阶1 线性： 一3 a _ b e 3 s j n 3 m ( z ，y ) 】 一里蔓。州毗州4 o d i 。= e ) e ，j 探测器1 线- 陛响应： d i ，= e 3 j ：+ e 2 i ： + 3 a e3 ) 郴中( x ，y ) 一j 广- e 3 。，y ，j x ，y ) 】 0 + ( p 1 一1 ) f ，+ o 表2 - 1n - f r a m e 招移算法中的探测器非线性响应引起的位相蒜量误差 2 2 探测器非线性响应对位相计算影响的数值模拟 为验证理论分析的正确性，下面分别就p m p 中3 8 帧相移算法对由探测 器2 阶和3 阶非线性响应引起的位相计算误差进行了数值模拟。假设测量中不 存在相移误差且背景光强和条纹对比度均为常数：a ( x ，_ y ) = 曰( x ，y ) = o 5 ，待测 位相中( x ，y ) 在0 - 3 6 0 度之间变化，投影的n 帧相移条纹像强度分布表示为： ，。( 工，y ) = 0 5 + o 5 e o s 审( x ，_ ) ，) + 2 翩】如= 1 , 2 ，n ) 。假设探测器响应存在三 阶非线性项，则探测器对输入光强厶的响应表示为：，：= e j 口+ p 2 1 2 + e 厶+ 模 拟时根据探测器的响应曲线拟合出式中各项系数值，则探测器对输入光强的响 应误差为：d l = l 一厶= 8 j 0 + p 也2 + 扣，一1 ) l +