中考专题-解直角三角形.doc

教学内容：解直角三角形【重点难点提示】重点：应用直角三角形中的边，角及边角关系解直角三角形难点：将实际问题转化为解直角三角形的问题考点：近几年中考注重考查学生应用解Rt的知识解决实际问题的能力，以及化未知为已知的转化思想这部分知识在各地中考试题中，约占考量的57%。【经典范例引路】例1 （2001年上海市中考题）如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC=求：（1）DC的长；（2）sinB的值解 （1）在RtABC中，cosADC，设CD3k，AD5k又BCAD，3k+45k，k2 CD3k6（2）BC3k46410，AC4k8AB2sinB=【解题技巧点拨】本题的关键是抓住“ADBC”这一相等的关系，应用锐角三角函数的定义及勾股定理解题例2 （2001年吉林中考题）如图，美国侦察机B飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为DCA=16，DCB15，它们与雷达的距离分别为AC80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin150.26，cos150.97，tg15027，sin160.28，cos160.96，tg160.29）解 如图，作AECD于E，BFCD于F，则cos16=,CE80cos16800.9676.80 cos15=,CF=81cos15810.9778.57依题意，ABCD，ABEFCF-CE78.57-76.80=1.77（千米）答：此时的两机相距1.77千米【解题技巧点拨】解决本题的关键是将一般的ABC的问题，通过添加辅助线转化为解RtAEC和RtBCF，分别求得CE和CF，最终求出ABEFCFCE【综合能力训练】一、填空题1.在RtABC中，C90，b15，B45，则。2.在RtABC中，C90，sinA=，则cosB.3.等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为.4.在RtABC中，AD是斜边BC的高，如果BCa，B，那么AD。5.一个斜坡的坡度il，则坡角的正弦值为。二、选择题：6.若B是RtABC的内角，且sinB=，则cos等于（ ）A. B. C. D. 7.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在C的北偏东60，灯塔B在C的东南方向，则灯塔A在灯塔B的（ ）A北偏东7.5B北偏西7.5C南偏东7.5D南偏西7.58.如图，PT切O于T，BP为经过圆心O的割线，如果 PT4，PA2那么cosBPT等于（ ）ABCD9.已知A、B为直角三角形ABC的两个锐角，那么方程tanAx2-2x+tanB=0( )A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根C.没有实根D.根的情况不确定10.已知等腰梯形ABCD的腰ABCDa，ABBD，ABC，则BC+AD（ ）A.2acosBacosCasinD2asin三、解答下列各题：11.（2001年哈尔滨中考题）在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点 C，并测得CAD45，在距离A点30米的 B处测得CBD3O，求河宽CD（结果可带根号）12.（2001年大连市中考题）如图，从某海岛上的观察所 A测得海上某船只 B的俯角 818，若观察所A距离海平面的垂直高度AC50m，则船只B到观察所A的水平距离BC为多少米？（精确到1m，sin8180.14，cos8180.99，tg8180.15）13.（2001年夏门市中考题）如图，从B点测得塔顶A的仰角为60，测得塔基D的仰角为45，已知塔基高出测量仪器20米（即DC20米），求塔身AD的高（精确到1米）14.（2001年甘肃中考题）如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A,在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得ABC60，ACB45，求这段河的宽度（取=1.414，=1.732，答案精确到0.1米）15.（2001年黄冈市中考题）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向，B地向西偏北45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？16.（2001年黑龙江省中考题）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i21，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽为2米的人行道，试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）17.（2001年重庆市中考题）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米时的速度沿北偏东3O方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？18.（2001年天津市中考题）已知：如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45和60，试求塔高与楼高（精确到0.01米）（参考数据：=1.41421，=1.73205）19（2001年辽宁省中考题）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为10.8的渠道，（其横断面的等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使上堤高度比原来增加了06米（如图）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米的渠道需挖的土方数20.（2001年四川省中考题）如图，一轮船在海上以每小时30海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东3O方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60方向，如果轮船继续向正西方向航行，于上午11时到D处，这时轮船与小岛A相距多远？【创新思维训练】21在ABC中，BC2001，AC2002，AB，求sinAcosC22如图ABCD为矩形，BDa，ABD，AEBD， EFBC，EGDC（1）用含有a和的式子表示EF和EG的长（2）求证：+=23.已知方程 4x2+m=5x的两根分别是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，求m的值参考答案【综合能力训练】一、1.15 2. 3. 4. sintan 5. 二、6.B 7.A 8.A 9.B 10.D三、11.(15+15)米 12.333m 13.约为15米 14.约为126.8m 15.不会 16.略 17.（1）该城市