人教版四边形同步练习.doc

第19章四边形同步练习练习一(19.1)1.如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_. 2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.3.已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 . 4.已知，如图，在ABCD中，AEBC于E，CFAD于F，则图中全等三角形共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对5.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6AC10 B. 6AC16 C. 10AC16 D. 4AC166. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等； B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为1807.A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）B（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种8.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“ABCD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法: (1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)9.如图4，已知ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.A.5B.6C.7D.1010.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段? (2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 11如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F（1）求证：BE DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由12如图3,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来13如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形14如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由15.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:AF=BF.16.（）已知：如图，的对角线相交于点，过点与分别相交于点求证：（）请写出使如图所示的四边形为平行四边形的条件（例如，填：且在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上）练习二(19.2)1如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，ABC=60，则AC=，BD=。 2如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 3.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ）AABAD BACBD CAD DCA平分BCD4.如图所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( ) A.菱形B.平行四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是( ) A平行四边形和菱形 B。菱形和矩形C矩形和正方形 D。菱形和正方形6.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC7、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形8.如图，中，四个内角的平分线交于M、N、P、Q点，则四边形MNPQ是（ ）A矩形 B正方形 C菱形 D平行四边形AHFNEQPMGBCD第5题9在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角10四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：AB=BC；DAB= 90；BO=DO；AO=CO；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，则在下列推理中不正确的是（ ）11如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）2512. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形一定可以拼成的图形是（ ）（A）（1）（2）（5） （B）（2）（3）（5）（C）（1）（4）（5） （D）（1）（2）（3）13.已知：如图中，AD是的角平分线，DEAC，DFAB。证明：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明明的。 证明：因为AD平分，所以12, 因为DEAC，所以23 因为DFAB，所以14又AD=AD,所以AEDAFD.所以AEAF,DE=DF. 所以四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。14.如图，已知AD是RtABC斜边BC上的高，B的平分线交AD于M交AC于E，DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.15.如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?16如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？17.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.18某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些） 19.如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:BOEDOF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?20如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300 m，求这块矩形土地ABCD的面积。练习三(19.3)1. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为cm,则腰长为_.2.如图1,五边形ABCDE是正五边形,AC, AD, BD, BE, CE是对角线,则图形中共有等腰梯形_个.3.如图2,线段AC、BD相交于点O,欲使四边形ABCD成为等腰梯形,满足的条件是( ) A.AO=CO,BO=DO B.AO=CO,BO=DO,ACB=90C.AO=DO,BO=CO,且AOCO D.AO=DO,AOD=904.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5，AB6，BC8，且ABDE，DEC的周长是（ ）A、3B、12C、15D、195、下面命题错误的是（ ）A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形6.(1) 在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是BC的中点,连结AE, DE, AE与DE相等吗?请说明理由.(2) 上题中,若添加条件BC=2AD,图中有平行四边形吗?请指出来,并说明理由.7. 根据要求编拟一道新题.已知: 如图,在矩形ABCD平面内有一点P,且PA=PD.试说明: PB=PC.请你将上述条件中的”矩形ABCD”改为另一种四边形,其余条件不变,使结论”PB=PC”仍然成立,再根据改编后的题目画出图形,并说明理由.8.某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式结合实 数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b， 都有a+b2成立 某同学在做一 个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm则x的值是（ ） (A) 120 (B) 60 (C) 120 (D) 60 9、如图6，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式。ABDMNC第13题10如图，梯形中，直线为梯形的对称轴，为上一点，那么的最小值 。11马慧同学取4根长分别为1、2、3、4的木棒搭建一个梯形，则此梯形的面积等于。12如图：梯形纸片ABCD，B60，ADBC，ABAD2，BC6将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE 13.阅读：下面是某同学证明一道几何题的过程已知四边形ABCD中ABDC，ACBD，ADBC，试说明四边形ABCD是等腰梯形解：将AB平移到DE的位置 读后填空(1)说明过程是否有错误？如有，错在第几步上？答_(2)将AB平移到DE的位置上，目的是_(3)有人认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么？答_(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是_(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是_(6)若题目中没有ADBC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形？为什么？14.如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD.AC、BD是对角线,将ABD沿AB翻折到ABE的位置.试判断四边形AEBC的形状?并说明你的结论.15.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，过D点作DEAC交BC的延长线于E点。证明：四边形ACED是平行四边形； 若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积；16.如图，等腰梯形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点（） 证明：四边形是菱形；（） 若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系并证明你的结论17.泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段,在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图,路基原横断面为等腰梯形ABCD,ADBC,斜坡DC的坡度为i1,在其一侧加宽DF=7.75米,点E、F分别在BC、AD的延长线上,斜坡FE的坡度为i2(i1i2).设路基的高DM=h米,拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米2.(1)已知i2=1:1.7,h=3米,求ME的长.FDA(1) 不同路段的i1、i2、h是不同的,请你设计一个求面积S的公式(用含i1、i2的代数式表示).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度.坡度常用字母i表示,即i=,通常写成1:m的形式)EMCB18（第18题）如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,ABC=90,AB=2DC,对角线ACBD,垂足为F,过点F作EFAB,交AD于点E,CF=4cm.证明：四边形ABFE是等腰梯形;求AE的长.练习四(19.4)1.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积则这样的折纸方法共有（ ）（A）1种（B）2种（C）4种 （D）无数种2.如图,在菱形ABCD中,M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D运动,点N为BC边上的任意一点,在点M的移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分?并说明理由.3.如图(1),一块方角形钢板,如何用一条直线将它分成面积相等的两部分?3.解：延长FE交BC于G,得矩形ABGF和矩形EDCG,分别连结AG、BF相交于,DG相交于,作直线为所求作的一条直线此题还有两种作法可供参考, 见图(2)和 (3)练习一(19.1)节答案1.AODCOB等 2.68 3.4.A 5.D 6.B 7.B 8C 9D10.(1) ABDCBD; ADCABC; AODCOB; AOBCOD,AB=DC;AD=CB;OA=OC;OB=OD;(2)依题意知 AB+BC=10;AD-AB=BC-AB=6,联立方程组,解得AD=8;AB=2.11.（1）在ABCD中，因为ADBC,所以又因为AO=CO,所以AOFCOE,所以AF=CE,又因为AD=BC,所以ADAF=BCCE,即BE=DF;(2)当E点与B点重合时,EF将ABCD分成的四部分的面积相等.理由:由ABO与AOD等底同高可知面积相等.同理, ABO与BOC的面积相等.,从而分成的四个三角形的面积相等123个，ABEC，BDEC，BEFC 13提示：说明OE=OF，OD=OB即可 14DBCF，ADCF，提示：利用DE=FE，AE=CE可说明四边形ADCF为平行四边形；利用BDCF可说明四边形DBCF为平行四边形15.解:在ABCD中,ADBC,AD=BC,又因为AE=AD,所以AEBC,AE=BC. 四边形ACBE是平行四边形,所以AF=BF.16. DAECFOB1324（）：在中，又， DACOB（）(1)且（或两组对角分别相等）；(2)且（或两组对边分别相等）；(3)且（或是和的中点；或与互相平分；或对角线互相平分）；(4)且（或且；或一组对边平行且相等）(5) 且（或一组对边平行且一组对角相等）练习二(192)答案1菱形；8； ; 23.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10C 11.B 12.A13小林错用了四条边相等的四边形是菱形的判别方法。改正：因为DEAC，DFAB，所以四边形AEDF是平行四边形。因为AD平分，所以12,因为DEAC，所以23,因为DFAB，所以14又AD=AD,所以AEDAFD. 所以AEAF,所以平行四边形AEDF是菱形。14.ABEDBM，AEMBMD AMEBMD ，AEMAME，从而AEAM 又MANNAE，ANME，且AN平分ME，在BAO和BNO中，ABOOBN，AOAO，AOBNOB ，ABONBO，AONO AN和ME互相垂直平分 ，AMNE为菱形。15.对角线平分内角的矩形是正方形等16正方形，如图，可说明AEHBFECGFDHG，得EH=EF=FG=GH，且EFG=90 17:先说明ABEDCE,得出四边形ABCD为平行四边形,再说明其有一个角为直角即可.18.19(1)在矩形ABCD中,因为ABCD,所以E=F,EBO=FDO,又因为BO=OD,所以BOEDOF.(2)当EF与AC垂直时,四边形AECF是菱形.因为BOEDOF,所以EO=FO.又因为AO=OC,所以四边形AECF为平行四边形.又因为EFAC,所以四边形AECF为菱形.20.先说明四边形BFDE是菱形，=CDBC=320240=76800（）练习三(19.3)1.2 ;2.33.C 4.C 5.A6(1) 相等;理由略;(2)有2个; 8.A9、 10.11. 提示：以1、2、3、4为边的梯形共有6种可能： 1，2为底 1，3为底 1，4为底 2，3为底 2，4为底 3，4为底经讨论知，只有种情形成立，这种情形可计算得12.413解：(1)没有错误(2)为了说明ADBC(3)不是多余的，否则就不符合梯形的定义(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(5)梯形及等腰梯形定义(6)不一定，因为当ADBC时，四边形ABCD是矩形14.由题意可知,BC=AD=AE,AC=BD=BE,所以四边形AEBC是平行四边形.15.解：因为ADBC 所以