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现代教育技术对数学学习方式的影响 课程与教学论专业 研究生：潘亦宁指导教师：翁凯庆教授 随着2 1 世纪的到来，我们再也不能无视现代教育技术的进步而 把自己封闭起来，现代教育技术的迅猛发展对学生数学学习的传统方 式提出了挑战。本研究纵观国内外现代教育技术对数学教学及学生数 学学习的影响，以现代认知心理学为基础，以“学”这一角度为出发 点，采用实验研究和案例对比的研究方法，从整体上探讨现代教育技 术对学生数学学习方式的影响。同时，我们以有意义的接受式学习和 发现式学习、建构主义学习以及研究性学习等现代学习理论作为理论 支柱，结合现代教育技术的新发展，剖析这些影响的作用机制。我们 选用初中和高中部分学生作为实验研究和案例研究的对象。 通过理论、实验及案例研究，我们认为现代教育技术对数学学习 方式的影响主要体现在两个方面：一个是学生利用计算机的个体学 习，另一个是运用网络进行合作交流式学习。在利用计算机进行个体 学习这一方面，首先我们通过教育实验将传统的数学学习方式与计算 机参与下的数学学习方式进行对比，来探讨现代教育技术对数学学习 方式的影响。其次，我们通过两个案例的对比研究发现，在促进学生 数学理解及注重数学知识的生成过程等方面，利用计算机进行的个体 学习确实具有很大的优越性。它对学生数学学习方式的重要影响之一 就是促进了学生的关系性理解，从关注结果到重视过程，从注意表面 现象的操作性练习到注重对问题本质的实验探索。而在运用网络进行 合作交流式学习这一方面，我们更能体会到现代教育技术对数学学习 方式的冲击。因此，这两方面的影响具体体现在： ( 1 ) 计算机辅助数学学习可以促进学生从“操作性”、“机械性” 的学习方式向“理解性”、“探索性”的学习方式转变。 ( 2 ) 计算机强大的计算功能可以使学生从繁琐的计算过程中解脱出 来，把注意力集中在问题的探索过程上。 ( 3 ) 计算机的使用正在改变数学性质，数学正在成为一门“实验科 学”。学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，可以 像研究者一样去发现和探索知识。 ( 4 ) 基于网络的数学学习方式体现了数学课程标准中“学生的 数学学习过程应当富有个性、体现多样化学习需求的过程”这一新型 学习方式。 针对以上影响，我们建议：( 1 ) 教师应利用计算机辅助发现式教 学。( 2 ) 教师要充分利用网络资源，开设网络论坛。( 3 ) 教师应鼓励 学生使用计算机解决实际问题。同时，我们还应用辩证的态度来对待 传统学习方式与计算机辅助数学学习方式，使两者强弱互补，相得益 彰。 关键词：现代教育技术学习方式数学学习网络 2 t h ei n f l u e n c eo nm a t h e m a t i c s l e a r n i n gs t y l e b ym o d e m e d u c a t i o n t e c h n o l o g y m a j o r ：c u r r i c u l u ma n dt e a c h i n gt h e o r y a u t h o r ：p a ny i n i n g s u p e r v i s o r ：p r o f w e n gk a i q i n g a f t e r e n t e r i n g i n t ot h e2 1 c e n t u r y ，t h e t r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c s l e a r n i n gs t y l ew a sc h a l l e n g e db yt h ed r a m a t i cd e v e l o p m e n t o ft h em o d e r n e d u c a t i o n t e c h n o l o g y a f t e rs t u d y i n g t h ei n f l u e n c eo nm a t h e m a t i c s t e a c h i n ga n dl e a r n i n gs t y l eb ym o d e m e d u c a t i o nt e c h n o l o g ya th o m ea n d a b r o a d ，o u rr e s e a r c hb a s e do nc o g n i z ep s y c h o l o g yf o c u so nt h ei m p a c to f m o d e me d u c a t i o n t e c h n o l o g y t om a t h e m a t i c s l e a r n i n gs t y l e i nc h i n a t h r o u g he x p e r i m e n ta n d c a s es t u d y t h e r ea r et w ob a s i cl e a r n i n gs t y l e s ： o no n eh a n d ，s t u d e n t su s ec o m p u t e rt ol e a r nb yt h e m s e l v e s o nt h eo t h e r h a n d ，t h e yu s ei n t e r n e tt oc o o p e r a t ea n dc o m m u n i c a t ew i t he a c ho t h e r f i r s t ，w ec o m p a r e dt r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c sl e a r n i n gs t y l ew i t hc o m p u t e r a s s i s t a n c e l e a r n i n gs t y l e s e c o n d ，w e f o u n dt h a t c o m p u t e ra s s i s t a n c e l e a r n i n gs t y l e h a dag r e a t p r i o r i t y o nm a t h e m a t i c su n d e r s t a n d i n ga n d c o u l d p r o m o t e s t u d e n t st o f o c u so nt h ec o u r s eo fm a t h e m a t i c s d e v e l o p m e n t e s p e c i a l l y ，t h ed e v e l o p m e n to fi n t e r n e tt e c h n o l o g yh a da g r e a ti m p a c to nt h em a t h e m a t i c sl e a r n i n gs t y l e c o n s e q u e n t l y ，w ef o u n d 3 t h el n f l u e n c ea sf o l l o w i n g - ( 1 ) t h ec o m p u t e r a s s i s t a n c em a t h e m a t i c s l e a r n i n gs t y l e c a n p r o m p t s t u d e n t st oe x p l o r ea n du n d e r s t a n dm a t h e m a t i ck n o w l e d g e ( 2 ) t h ep o w e r f u lc a l c u l a t i n ga b i l i t yo fc o m p u t e rc a nh e l ps t u d e n t sg e tr i d o ft h eh e a v yc a l c u l a t i o nw o r k s t u d e n t sc a nt h e np a ym o r ea t t e n t i o nt ot h e c o u r s eo f p r o b l e me x p l o r i n g ( 3 ) t h eu s eo fc o m p u t e ri sc h a n g i n gm a t h e m a t i c sa na b s t r a c td i s c i p l i n e i n t oa ne x p e r i m e n t a ld i s c i p l i n e ( 4 ) t h em a t h e m a t i c sl e a r n i n gs t y l eb a s e d o ni n t e r n e te m b o d i e san e w t y p e o fl e a r n i n g s t y l et h a t w a sm e n t i o n e di nt h em a t h e m a t i c a lc u r r i c u l u m s t a n d a r d ：t h em a t h e m a t i c sc o u r s es h o u l dh a v e p e r s o n a l i t y a n dc a n e m b o d y v a r i o u sr e q u i r e m e n t so f l e a r n i n g c o n s e q u e n t l y ，w es u g g e s t ：( 1 ) t e a c h e r ss h o u l du s ec o m p u t e rt oa s s i s t i n s t r u c t i o n ( 2 ) t e a c h e r ss h o u l du s ei n t e r n e tt oc r e a t ei n t e r n e tf o r u m ( 3 ) t e a c h e r ss h o u l d e n c o u r a g e s t u d e n t st os o l v e p r o b l e m s i n r e a l i t yb y c o m p u t e r i na d d i t i o n ，w e s h o u l dd e a lw i t ht h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t r a d i t i o n a l l e a r n i n gs t y l e a n d c o m p u t e r a s s i s t e d l e a r n i n gs t y l e i n d i a l e c t i c a lm a t e r i a l i s m w es h o u l df i n dt h eb a l a n c ep o i n tb e t w e e nt h e m k e yw o r d s ：t h em o d e r n e d u c a t i o nt e c h n o l o g y l e a r n i n gs t y l e m a t h e m a t i c a ll e a r n i n gi n t e r n e t 4 第一章绪论 第一节现代教育技术的产生与发展 教育技术是以现代教育理论为基础，运用现代科技成果和系统科 学提高教学效益，优化教育教学过程的理论和实践的技术。它通过研 究学习过程和学习资源来解决教育教学问题。“除了“教育技术”这 个术语外，在我国八九十年代又出现了“现代教育技术”这个术语， 两者没有本质区别，都是为了解决教育教学问题，所使用的物化形态 技术和智能形态技术。 教育技术最早起源于2 0 世纪初的美国。不过早先不叫教育技术， 它的前身是三种不同的教学方法：视听教学、个别化教学和系统设计 教学。经过半个世纪各自独立发展，6 0 年代中后期，随着系统科学理 论引入，三种方法逐渐交叉融合，在此基础上诞生了教育技术学。幻 灯在1 9 世纪9 0 年代就开始用于教学。2 0 世纪初，无线电广播被运用 到教育、教学中。4 0 年代，录音和电视进入教学领域。在教育技术发 展的起步阶段，幻灯、电影、广播、录音等现代手段得到逐步发展。心 5 0 年代到6 0 年代，作为人类发展史上一个重要里程碑的计算机出现 了，由它引起的信息革命对社会产生着越来越广泛的影响。电子计算 机和程序教学机被广泛地运用于教育和教学，这一阶段是现代教育技 术的迅速发展阶段。7 0 年代，这一时期在技术应用上主要是录像设备、 卫星电视教育系统和计算机辅助教学系统。八十年代初，当第一批微 机在发达国家学校的课堂里出现时，有人兴奋地预言：计算机将会给 教育领域带来一场革命! 进入二十世纪九十年代以来，高科技以前所 未有的速度，奏响了跨世纪宏伟乐章的主旋律。尤其是进入二十一世 纪以来，“多媒体”和“信息高速公路”成为工业化时代向信息时代 转变的两大技术杠杆，以惊人的速度改变着人们的工作方式、学习方 式、思维方式、交往方式乃至生活方式! 高科技带给教育的不仅是手 段与方法的变革，而是包括教育观念与教育模式在内的一场历史性变 革，对学生的数学学习方式带来了前所谓有的重要影响。 第二节国内外研究现状 计算机的出现已经半个世纪了，它对数学教育产生了重大影响， 引起了国内外教育学家、数学家、心理学家、数学教师等的关注。国 际数学教费赛早已围绕现代教育技零对数学和数学教育的影响进行 了长瓣懿稀究与讨论。瓣际数学教鸯簧员会( 配m 1 ) 于1 9 8 5 筝在法 国斯特拉斯鲣召开了专题讨论会，围绕“计算机与信息论如何对数学 的观点、价值与发展产嫩影响”、“如何设计新的数学课程，以适应当 蕊社会爨惑变万变熬震要? ”、“熟毽糕焉 算掇辘瓒教学”等阕题遂 行研究；并予1 9 8 6 年磁版了其研究成果计算机和信息科学对数学 和数学教育的影响，1 9 8 8 年在第六靥国际数学教育大会上，组织了 “计算机与数学教学”鼬专题讨论缀，就如何深入将现代技术引进课 堂等阏瑟遗衙研讨。1 9 9 2 年懿第七耩凿际数学教饔大会主，寒鑫整雾 各国的经骏表明，计算机与计算器的使用已经广滋深入到各个年龄段 的实际课畿教学之中。”特别是近几年来，关于计算机对数学教学、 数学学习瓣影嚷辩疆究墩篡塞不穷。磐有一定戆成栗，褒将蓑孛较毒 影响的研究成果介绍如下： ( 1 ) 几何软件自计算机进入课堂以来，新的数学教学大纲与教材 中都开始滋慧 算器与诗算机的同戆，许多数学缴癖积极开发软件， 透行诗算穰藕勃教学魏试验。镳稿投入爨怎样嚣发几俦垂板的离级凌 能，怎样制作c a i 课件的研究之中，并且取得丰硕成果。如今，几何 域板已成为中小学数学教学中一种较为普遍的课件制作工具。以南京 瘴太瓣孛鬻缝爨老溪势代表黪孛学数学老舞获必“豆舞蘑叛泼学 习容易、撩作简单、交蕊性强、功麓强大等优秀晶质成为中学数学教 师进行c a i 实验研究的酋选软件，融经是不争的辫实“4 法网j o s e p h f o u r i e r 大攀主要扶事数学教育积计算槐教育研究的c o l e t t el a b o r d e 教 授在重庆举办静“2 0 0 2 华莓际数学繁大会”卫爱会议“2 l 畿筑数学 课程与教举改革国际学术研讨会”的报告中介绍了法国数学教学中新 技术的整合。她在报告中指出：“技沭整会的意义在于，通过新技术 掰撵诶黪务耪霹髭缝寒支持、完善秘浚交数学懿擘霹，瑟不燕子技术 本身的使用。”。他们用c a b r i g e o m e t r y 交互式动态几何教学软件进行 6 了一系列的实验研究。c a b r i g e o m e t r y 为学生提供了一个交互式的操 作平台，而且也使教师设计新的学习任务成为可能。另外，成都科分 院研究开发了一种平面几何证明软件，正在中学中试点推广。 ( 2 ) l o g o 计算机语言l o g o 是一个教育哲学名称，也是一种程序设 计语言。l o g o 程序设计语言环境起源于建构主义哲学，被设计用来支 持建构主义学习。建构主义认为知识是由学习者与周围的人和世界交 流形成的概念。l o g o 是为学习而设计的语言，它是讲授学习思维和思 维过程的优秀工具。l o g o 为学生提供了充当教师的环境。l o g o 的特 点是“起点低、无上限”，更接近于自然语言，而且提供了海龟作图 的学习环境。”l o g o 语言是一种结构化的程序语言，它是交互式的， 为人们提供了良好的编程环境；它是模块化的，便于程序的修改与扩 充；它是过程化的，包含了过程、参数、变量等重要概念，并允许递 归调用；它有丰富的数据结构类型；有生动的图形处理功能：有精彩 的字表处理功能。生动有趣、简便易行的l o g o 能让学生把数学作为 一种生活语言在计算机上建构各种图形，解决各种实际问题。j o h n o l i v e ( 1 9 9 1 ) 选取了3 0 个9 年级的学生作为被试，研究了以l o g o 语言作为学习工具与学生几何概念理解之间的关系。他认为l o g o 计 算机语言和海龟作图有助于关系性理解：使学生联系自己已有的学习 经验，再把经验与已有的知识相联系，从而反映出学生掌握了哪些知 识。并且通过指导海龟行动和“思考”可以促使学生反思。但是，学 生仅仅掌握了l o g o 语言还是不够的，他们还不能完全达到对几何概 念的关系性理解。因此，要用一种模型来对l o g o 语言、教学和学生 学习进行整合。”d o u g l a sh c l e m e n t s 和m i c h a e lt b a t t i s t a ( 1 9 9 0 ) 研究了l o g o 语言对学生角和多边形概念形成的影响。他们对1 2 个四 年级学生( 都为l o g o 语言学习班的学生) 进行测试，例如在学生使 用l o g o 语言的过程中，他们会问：“你能否做出一个角，为什么它是 一个角? ”等。d o u g l a sh c l e m e n t s 和m i c h a e l 卫b a t t i s t a 发现：这些 学生对角和多边形等几何图形的理解已经不是从几何图形外观进行 理解，而是从几何图形的特征进行理解。“我国在研究l o g o 语言上 7 比较突趣的照贵州符美瑜、褥元明两位老炳，他们在长期的实验巾尝 试用l o g o 诺言改交学生的学习方式，在实践的基础上编写了 l o g o 中学数学实骏室。 ( 3 ) 豳形计算器计算机等图形计算器( 郯t 卜一9 2 ) 在解决数攀阕 题方面经历了四个阶段，首先是解决了各类计算同题，其次是解决了 各种瞬像( 魏函数蠲像、凡何作鬻等) 显示阉题，第三阶段是麟决了 式的变换( 包括代数式、三角式的变换、解各类方程、求极限、微分、 积分、级数簿) ，第瓣个阶段是闷熬证明逶精程序设诗。这些蔑莱告 诉我们，传统的中小学数学问题，绝大部分都可以通过图形计算器或 诗葬橇壹凑樽遗结暴。这至少提出了一种霹髓往：再滋诖学生通避匿 形计算器来学习数学概念与数学变换，这种可能性在美国的一些学校 痰已经变或歹瑷实。d o u g l a sa 撞凄：绶照n e t m ( 1 9 8 9 ) 蓰凌秘要求“数 学课程应从长期强调记忆一些孤立的事实和使用笔、纸的精确计算转 变为强调概念的理解、多元表征和问题解决”，而使用图形计算器就 毒裁予学生袁探索耀避豹攘麓薅建藏多元袭荭。霹越，鎏形诗雾器在 促进学生多元表征的建立中是个有用的工具。d a n i e lb h i r s c h h o r n 殁d e n i s s er t h o m p s o n 发褒谗多耪学健数豹学生荔獬懿 下错误：4 ( x w 2 ) = 4 x 一2 、( x + 3 ) 2 m x 2 + 9 、x 2 十2 5 = x + 5 等。于是他们试 验了臻强形量 箕器帮魏学生避每裁数式是否耀等鹃剿鼗接毽。热；裁 断( x + 3 ) 2 = x 2 + 9 是否成立，可用图形计算器将等式丽边的代数式分别列 表取德避褥魄较。或者嚣对徽塞嚣个代数竣鹣整形遘簿魄较( 热上 图) 。( 1 啦国内关于图形计算器的使用和研究也在部分地区开展。北京 康杰教师探讨了图形计算器在中学数学探究性学习活动中的应用。他 认为图形计算器的应用对促进学生的探究性活动具有重要作用。利用 图形计算器可以展示数学知识各部分之间的横向联系，使学生全方 位、多角度地认识数学知识本身。同时，在学习过程中，体会、领悟 科学的研究方法和思想。“”郭立昌教师等从2 0 0 0 年4 月开始，进行 了“t i 图形计算器在数学创新教育中的应用”的课题研究。他们提出 图形计算器不仅是“教”的辅助工具，而且要让它向“学”具的功能 转化。图形计算器作为一种现代化的教育技术，在中学数学创新教育 中发挥着越来越大的作用。“” 第二章研究问题的提出及研究的目标 第一节研究的必要性和可行性 ( 一) 研究的必要性首先，现代教育技术的发展推动着数学教育的 改革和发展。因为在现代技术的产生与成熟中，数学不仅提供了基本 内容和方法，并且决定了其发展的趋势。另一方面，现代教育技术也 渗透到数学教育中来，影响了数学教育及学生数学学习的形式、内容 与方法。因此，时代要求我们考虑信息技术与数学教育、数学学习的 关系。在某种意义上说，当前数学学习方式的转变面临着一大难题， 即信息革命对数学学习方式提出了哪些新的要求，或者说数学学习方 式应该进行哪些改变才能满足信息社会的需要? 在新技术的支持下 能否创设更理想的数学学习方式，以克服传统学习方式难以解决的某 些困难? 其次，自8 0 年代末，出现特征字符串与函数的坐标式图像 表征的双向联系，它首次为我们提供操作数学表征的机会。人们通过 编程，创造复杂的界面，这是借助计算机进行可视、互动学习的基础。 “”9 0 年代以来，特别是进入新世纪以后，网络教育也越来越广泛地 应用于数学教育。各地网校及虚拟教室与数学教育更加有机地结合。 在2 l 世纪，一种信息时代的学习环境和教育模式，正逐步使学生从 被动的知识接受者转变为主动的探索者和个性化的独立学习者。但 是，相对于西方国家我国计算机在教学中的使用还不够普及。例如， 图形计算器在国外的中小学已相当普及，但是在我国只有少数发达地 区才开始普及图形计算器。因此，研究计算机对数学学习方式的影响 是遵从时代发展的要求。再次，在全日制普通高级中学数学教学大 纲( 实验修订版) ( 以下简称新大纲) 中强调了要重视现代教育 技术的应用。初中已将计算机列为必学内容，在高中数学的计算、统 计等内容的学习中更会广泛使用。有条件的学校应根据教学需要借助 计算机和多媒体技术等现代教育技术作为教学辅助手段以加深对有 关知识的理解。因此，研究现代教育技术对数学学习方式的影响是非 常必要的，是我国数学教育向前发展的呼唤。 ( 二) 研究的可行性首先，在我国随着现代教育技术的发展，计算 1 0 机软件等音像电子教材已成为我国教材建设的重要内容。1 9 9 6 年国家 计委又将“计算机辅助教学软件研制、开发与应用”列入国家“九五” 重点科技攻关项目。到2 0 0 0 年，我国的信息高速公路一一“中国教 育与科研计算机网络”已经开通，连接近2 0 0 所高等学校和一些设备 较好、技术力量较强的中小学校，为我国多媒体网络教学的广泛开展 创造了条件。进入新世纪以来，现代教育技术的研究重点从以前的视 听教育媒体的理论与应用研究，转向了对多种媒体组合运用和学习过 程的研究。从而使多媒体及网络教育资源得到进一步的开发，全国各 地的中小学网校如雨后春笋般地建立，这些为我们研究的开展提供了 坚实的基础。其次，新大纲增设了“研究性课题”，目的就是让学 生对某些数学问题进行深入探讨，或从数学角度对某些日常生活中和 其它学科中出现的问题进行研究，以加强刨新意识的培养并促进学生 学习方式的转变。在高中数学课程标准的框架设想中提出：在学 习方式上，将注重学生学习的主体作用。学生需要接受人类积累的知 识，并发挥学习的主观能动性，形成正确的、多样的学习方式。“4 因 此，本研究在现实生活中具有可行性。 第二节研究问题的提出 随着2 1 世纪的到来，我们再也不能无视现代教育技术的进步而 把自己封闭起来，现代教育技术的迅猛发展对学生数学学习的传统方 式提出了挑战。要转变学生原有数学学习方式应该从现代教育技术的 进步中获得有力的支持。由于现代教育技术对数学教育内容的影响， 学生对数学的价值有了正确的认识，懂得数学在信息社会中应用的广 泛性，并具备了作为信息社会公民应具备的基本数学常识，如统计、 概率、误差、图表、图象、程序、逻辑等内容。随着计算机的广泛使 用，许多社会生活的实际问题由于克服了手工计算的障碍进入了数学 教学内容。因而数学教育也就具有了鲜明的时代特性。因此，在新时 代背景下的数学学习方式也应具有时代的特色。这也就是本研究想要 探讨的问题：现代教育技术对数学学习方式产生了什么样的影响? 第三节研究目标 通过蘩鞭熬讨论，我粕已撵出零疆究童要是掭讨理代数弯技零对 数学学习方戏的影响。因此，本研究确定了以下研究目标： ( 1 ) 现 ：教毒技术对数学攀习方式在鄹璺方覆产生了影躺通过国 内外的研究，我们发现很多研究者从“教”的角度出发探讨如何使用 现代教育技术，辅助教姊进行教学。如c o l e t t el a b o r d e 教授研究如馋 利用动态几何软件进行教学；d a n i e lb h i r s c h h o r n 研究如何用图形计 算器帮助学嶷进行代数式是否相等的判断推理。也有人从“学”的角 度出发来探讨现代教育技术在学生学习方灏有哪些影响。佣如：j o h n o l i v e ( 1 9 9 1 ) 研究了以l o g o 语言作为学习工具与学生几何概念联解 之闯的关系；d o u g l a sh c l e m e n t s 等研究了l o g o 语言对学生角和多 边形概念形成的影响；北京康杰教炳探讨了图形计算器在中学数学探 究性学习活动中的旋用；郭立昌教繇等研究了t i 鹜形计算器数学与宦l 新教育的关系。但鼹，他们只是作了某一特定的数学软件对数学学习 菜一方西静彩睫。戮j | ：，本骈究瑗“学”这詹度为击发患，获熬俸 上探讨现代教育技术对学生的数学学习方式有哪些方面的影响。 ( 2 菝上方螽产垒了怎襻豹彩璃，它稍蔻怎释僚羯静在探讨了凌 代教肖技术对数学学习方式肖哪些方面影响的基础上，我们进一步分 辑在备拿方褥产生了怎样豹影璃。瓣瑗代学谬理论及褒代教弯技术懿 基本理论作为支柱，来剖析逸些影响的作用机制是怎样的。 ( 3 ) 铥砖这整影藕，提壅襁痊夔教学建议逶避凌健教京技本辩数 学学习方式影响的分析，我们最终目的还题要指导教学。因此，针对 这些方瑟戆影穗，我袋将采漱骨么撵骜教学策臻筑? 这是零疆究癸达 到的第三个嗣标。 第四劳研究方法 本研究主要采用理论研究、教育实验及个案分析的方法进行研 究。我餐将扶学习心毽学豹角度，搽讨学生窿具终数学学霹过程枣戆 心理活动。通过教育实验进行对比研究，从宏观的角度来探讨计算机 参与下数学学习方式豹缆越性及不是。霉进行令嶷分耪从微鼹戆煮 度，从具体的学生实例上来剖析学嶷在计算机参与下数学学习方式是 怎样改变的。研究对象为初中二年级学生共3 0 名，分为实验组和控 制组，各1 5 名被试。主要利用学生的课外活动小组时间进行实验。 案例分析以6 名高中一年级学生为研究对象进行案例研究，分为两组， 每组3 人。利用谈话法( 时间为3 0 分钟) ，首先给出问题情景，然后 让学生出声思维，主试根据不同情况提出问题以探讨隐藏在问题背后 的实质的东西，即学生的思维。 第三章数学学习的有关理论 第一节有意义接受式学习和发现式学习 学生学习过程本身就具有发现的性质。布鲁纳( j s b r u n e t ) 提出了 发现式学习，他强调重视学习过程。他提出学生不是被动的、消极的 知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。发现式学习是指 学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教师组织的学 习情景中，学生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。注重知识 的发生、发展过程，让学生自己发现问题，主动获取知识，是发现学 习的主要特点。所谓发现，不止局限于发现人类尚未知晓的事物的行 动，而是包括用自己头脑亲自获得知识的一切形式，发现的方法和发 现的态度尤为重要。因此，发现学习的基本特征是学习的主要内容不 是现成地给予学生，而是在学生内化之前，必须由他们自己去发现这 些内容。“”从布鲁纳的观点我们应该注意两点：第一，无论形式如何， 知识的获得都是一个积极的过程；第二，学习者通过把新的知识系统 与以前已有的心理结构联系起来，积极地建构知识。奥苏伯尔 ( d p a u s u b e l ) 用有意义学习的观点巧妙地综合了学习过程中的发现 与接受。他认为意义学习注重新旧知识之间的相互作用，即学生把已 学的内容与自己的认知结构联系起来时，意义学习就发生了。奥苏伯 尔把学习按两个标准进行了划分。根据学习是否有意义，把学习分为 有意义学习和机械学习；根据接受知识的方式，把学习分为接受学习 和发现学习。郇在接受式学习中，学习的需要内容基本上是以定论的 形式传授给学生的。对学生来讲，学习不包括任何独立的发现，只要 求他们把教学内容加以内化( 即把它结合进自己的认知结构之内) ， 以便将来可以再现或派做它用。所谓的不涉及学习者任何独立的发 现，是指不涉及学生方面的外部发现活动。这是因为在接受学习中， 学生不是外部活动的主体，但这并不意味着学生的内部活动不存在任 何发现过程。实际上，学生在接受学习过程中，其内部的思维活动可 能是紧随着呈现着的外部活动而进行的，因而就又可能有发现的过 程。因此，学生的学习中既包括发现式学习，也包括接受式学习。 1 4 但即使是在接受式学习中，学生也需要将教师组织好的和系统呈现的 定论性科学知识内化到主体的认知结构之中，这是一个积极探索、转 化和研究的过程。所以，布鲁纳和奥苏伯尔倡导的是有意义的发现学 习和有意义的接受学习。而这两者的内在认知机制就是皮亚杰( j e a n p i a g e t ) 提出的同化和顺应。有研究者认为有意义的接受学习是一种 建立在同化机制之上的、以分析思维为特征的、高效率获得知识点而 形成知识线的学习；发现学习则是一种建立于顺应机制之上的、以直 觉思维为特征的、构建知识组块以创造性解决问题的学习。“”因此， 接受学习可以是有意义学习，也可以是机械学习；而发现学习也可以 是有意义学习或是机械学习。总之，在数学学习中，我们要避免机械 学习，而应进行有意义的发现学习和有意义的接受学习。 第二节建构主义学习 皮亚杰认为，认知结构可用图式来表示。图式具有整体性，同时 图式也可以发展。人在与环境相互作用过程中，通过同化和顺应来实 现与环境的平衡，导致个人内部图式的变化。这里同化和顺应的过程， 实际上就是建构的过程。因此，建构主义认为学习是一个动态的过程， 学习过程是通过学习者与外部环境相互作用，实现同化和顺应，来逐 步建构有关外部世界知识的内部图式，从而使自身的认知结构得以转 换和发展。其中同化实现了认知结构的量的补充，是把环境因素纳入 认知结构；顺应则是认知结构质的变化，是对认知结构的调整以利于 接受新的环境信息。在建构过程中，新的认知冲突出现后，同化和顺 应实现对认知冲突的解决，实现新的平衡，从而促进了认知的发展。 就数学认识的发展而言，主体与外部环境的相互作用为数学认识的不 断发展提供了必要的动力，而就其直接形式而言，数学认识的发展则 是平衡与所谓的“自反抽象”的直接结果。9 而自反抽象在此即起一 种图式化的作用，即是说这是一个建构的活动，皮亚杰具体称之为“内 化”。如果将皮亚杰倡导的建构称为个体建构，那么社会文化一历史 发展学派的维果斯基( v y g o t s k y ) 所提倡的则为社会建构。维果斯基 把学生的发展定义为社会共享的活动向内化过程的转化。他强调语言 是思维、文化传递和自我调节的基本机制，它能在本质上提高智力功 能的水平。社会性互动提供了获得语言，改变文化观念的途径。学习 者应在社会情景中积极地相互作用，而教学应提供支架，指导互动。 因此，皮亚杰更多地强调每一个人对新知识的创建，而维果斯基则侧 重文化和语言等知识工具的传播，为此有人十分生动形象地作了这样 一个比喻：皮亚杰面对的是p c 机，而维果斯基面对的是万维网( p c i st op i a g e ta sw w wi st ov y g o t s k y ) 。然而，无论是个体建构还是 社会建构，建构主义学习的核心还是知识的建构。 第三节研究性学习 20 0 0 年4 月教育部颁布的全日制普通高级中学数学教学大纲( 试 验修订版) 中首次提出在必修课内容中安排“研究性课题”，从而推 动了我国新一轮的课程改革，研究性学习也被推广到各中小学校。从 广义理解，研究性学习泛指学生主动探究的学习活动。从狭义看，研 究性学习指在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情 境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验 知识的生产过程，进而了解社会，学会学习，培养分析问题、解决问 题的能力和创造能力。汜”通过学生亲身的实践，让学习者“体验”到 知识使用的乐趣，自主建构自己的知识体系。那么，我们把与之相适 应的教育称为“体验性教育”、与之相适应的学习方式称为“研究性 学习”。研究性学习是建立在现代学习理论基础上的科学学习方式， 基本观点与传统消极学习方式相对立。研究性学习过程是积极的有意 义学习过程。从学生心理特点来看，学生有探究和创造的潜能，研究 性学习本身可激发学生学习的兴趣和动机以及求知欲。由于研究性学 习过程依赖于学生主体的信息加工，因而它重视运用科学的认知方式 和策略，尊重学生学习的认知规律。研究性学习过程有这样三个基本 特征：第一、目的指向性：学生学习是有目的的过程，最终要达到某 个终结状态：第二、认知操作：学生的学习依赖于一定的学习与思维 策略，并依此来进行一系列的认知操作；第三、操作序列：学习活动 包括一系列的心理过程和系列。因此，研究性学习是积极主动的认知 1 6 过程，它关注聚谖表挺，议懿结撬豹发震及耀题麓淡。璎突缝学习不 仅在于获得问题解决的结果，更注麓学生的创造饿与主体性人格培 葵，势以此撵必它豹燕要髫鹣。 第四节学习理论小结 紫习理论主要霹分为三大块：行必主义学习理论、认翔学习联论 和人本主义学习理论。行为主义学习理论认为学习以刺激一一反应的 心理橇制力基础，忽赂学生童动搽交，积极建搀的癍帮过羧，这与行 为主义本身的“黑箱”理论是分不开的。而认知学习理论建立在现代 信息加工论的基础上，注重学生内郏的心理活动，缟导有意义的接受 式学习、有意义的发现式学习、建构主义学习及研究性学习等。人本 主义学习理论剃更加关注学赡自身的发展，强调学您的主体性。他们 也提出一罄有意义的学习方斌，如合作式学湾方式、自主搽究式学习 方式等。当然，我们可以发现认知学习理论与人本燕义学习理论柱 些方丽有共丽之处，它们不w 能截然地分开，因为任何学砑理论都楚 在相甄借鉴，相互融仑又相甄分离的矛盾统一体中不断发展的。例如： 入本童义学习理论豹代表入之一罗杰新( r o g e r s ) 瞧提密有意义学习 是唯一能够有意义地影响行为的学_ 习。他认为这种学习的过程是一个 鸯我发瑗、鑫我调节的过程。罗杰斯髂有意义学习与奥薪伯尔酌有 意义学习有联系也有区别。两者都强调联系，但前者关注学习内容与 令大之阕酶联系， | l 嚣螽者强谜颓磊知识之灞的联系。罗杰羝称奚苏馅 尔的有意义学习是一种“颈部以上发生的学习”。幢3 因此，所谓有意 义的接受式学霹、宥慧义静发现式学毒、建褥主义攀零、研究经学芬 等都包含有这两个学习理论所倡导的一些观点，也就不足为奇了。认 翔学霹理论载久本主义学习壤论指簿下鹃这尼释学薄方式，都强调 了：( 1 ) 关注知识的发现过糨。( 2 ) 提倡学习自己生动建构知识。( 3 ) 强璃学生魏主体蛙。邃三基镌是本磷究在疆究瑗健教弯技拳x 雩数学学 习方式影响时的理论旗础之一。 第四章计算机对学生数学学习方式的影响 现代教育技术对数学学习的影响与它的基本模式是密切相关的。 现代教育技术在数学学习中的基本模式有两种：一种是学生利用计算 机作为工具进行个体学习；另一种主要体现为学生运用网络进行合作 交流式学习。我们首先用教育实验及个案研究来探讨个体学习方式对 学生的数学学习方式有何影响。 第一节利用计算机的个体学习 ( 1 ) 利用计算机进行个体学习的过程 传统的教学是以教师为中心。教师利用教科书运用讲授、板书及 其它的教学媒体作为教学手段与方法向学生传授知识；学生则像海绵 吸水般被动地接受教师传递的知识。在这种模式中，教师是教学活动 的中心，是知识的传播者和灌输者；学生处于被支配地位，是外界刺 激被动的接受者和输入对象；教科书是学习内容的载体；教学媒体则 是教师向学生灌输的方法与手段。而利用计算机进行个体学习是以学 习者为中心的学习。学生是信息加工的主体，是认知结构的主动建构 者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象；教师是意义建构的 帮助者、引导者与促进者，而不是知识的传输者与灌输者。利用计算 机进行个体学习的过程可描述为：以学生为中心，学习者在教师创设 的情境、协作与会话等学习环境中充分发挥自身的主动性和积极性， 对当前所学的知识进行意义建构并用其所学知识解决实际问题。在这 个过程中，计算机可帮助学生查询资料、搜索信息、进行协作学习和 会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索、意义建构、解决实际 问题的认知工具。 ( 2 ) 利用计算机进行个体学习的特点 1 交互性计算机具有交互性，即人机对话的特性。计算机把学习 和练习融为一体，使学生处于一系列交替询问和回答中。同时，学生 在作完一个题目后就能获得及时的信息反馈而不必等待老师评判作 业，因而不会去反复练习错误。 2 获得积极的学习体验和传统的方法相对，用计算机进行个体学 习在激励学生方萄往往农非常明擞的优势。尤其在多媒体课件中，图 文并茂、形声兼备，计算机不断魏给学生评价和鼓麟，这样增强了学 生学习的信心，避免了大量重复练习给学生带来的枯燥乏味。 3 夺鄹 艺诗算掇进行豹个露学砑是以“学生力孛心”的个捌纯学 习，能按照学嫩的特点因材施教。如计算机酋先把要学习的信怠传递 给学嫩，学生阅读思考后圆答。计算机将学嫩的回答进行分析、评价、 诗葵，然后给密菠篌售惹，使每个攀生都麓农遥合鑫爵豹嚣境审学习。 ( 3 ) 利用计算机进行个体学习的基本模式 剽角计算执进行个体学习可分为多种模式，如操练与练习、对话、 模拟、游戏、辅助灏验、问题解决、发现学习与能力培养等，现介绍 几种熬本的模式：( 2 4 l ，操练与练霉 越模式袭手透避大耋习题，这嚣瑰鬻知识与彩残技 能的融的。这爨操练是指联想性的学习活动，目的是促进快速记忆， 如简肇算术运算；而练习则是运用已学知识解决问题的过程，如鼹数 学方耩。 2 对话此模式通过对话形式，允许学生与计算机之间进行比较自由 豹遗讯，允许学生以囊惑懿语言表达翻提阉，蠢韵予襄发学生豹积援 思维。 3 模拟计算机模拟是计算机模仿漠实现象溅模拟理论模型，并加以 实验。它菲豢蠢弱子珞葬学垒闯越辫决的憝力。穰羧遴常需要建立反 映该现象的数学模型，通过算法，反映成计算机语育，应用在计算机 上运纷。 4 游戏此模式是利用计算视产生种带有港争性的学习环境，把科 学性、趣味性与教育性兼于一体，以激发学艇动机，锻炼学生决策能 力，越爨8 寓教乎乐”懿终雳。 5 问题解决此模式是运用计算机作为有效工具，引弹学生掌握问题 求解龅途径和方法，以提高闯题辩决的能力。可蒯用教学软件楚学生 迅速挲撵整个避程和基本方法，落可鼓励学生自已编稷序，独立运用 计算机解决各种问题。 1 9 6 发现学习发现学习就是指学生不是从教师的讲述中得到一个概念 或原则，而魁在教师缎织的学习情况中，举生以计算机作为学习手段， 逶邋鑫已懿头藏亲鑫获得捐谖鹣一释方法。这释模式注重籍识静发 生、发展过稷，让学生自己发现问题，主动获取知识。 ( 4 ) 实验研炎 通过对个体学习方式的过耩、特点和耱本模式的分析，我们设计 了一个教育裳验来对比传统的数学学习和有计算机参与下的个体数 擎攀零。整令实验是衣裙孛二帮缀学生鹣潆努滔囊渫孛送行( 滔凄深 一周一次，燕验进行了半个多月) 。在活渤课上学嫩学习“二元一次 不定方程”的内容。实验分为控制组和实验纽，控铡组学生通过传统 方式进行“二元一次不定方程”的学习，实验组学雏通过计舞杌进行 学_ 习。然后，在学习完一周后进行测验。测验题分两套，测试题( 一) 要求耨缓学生廷糍翅楚秘绥解答，浏渡瑟( 二) 要求控裁缝翔笔蠢纸 解褡，实验缀用计算机解答。( 测验题觅附录) 。 实验目的：通过学生对“二元一次不定方程”的学习，比较传统学习 释诗算撬参每下翡数学学骂方浚翡差募瞧。 实验被试 实骏材料： 实验设计 实验程序： 初中二年级学生共3 0 名，分为控制组猢实验组两组，各 1 5 名。 “二元一次不定方稷”的教学内容( 主簧选用巍赛数学 专题研究，翁凯庆数授主编) ，多媒体教室( 计算机4 0 多台) ，溅试蘧一套。 一个自变量是学习方式：分为传统数学学习方式岛计算机 参与下的数学学习方式两个水平。另一个塞变量鼹测试题 类型：分为常规题型和菲常裁题型两个承平。因变量为答 对的正确率。控制变彘：克服控制组与实验组被试问的个 俸差舅，采翅蘧程化憨方法努瓣被试。实验采臻2 2 因素 实验设计，采用被试问设计。 教师( 即主试) 先对实验组学生进行一段时阗的计算机语 裔( 主要蔫m a t h e m a t i c ) 培谢，壹封德们掌握了这一语言 2 0 为止。接瓣教师扁传统酌教学方法辩控镧组学垒教授“二 元一次不窳方程”的内容，学生进行传统的学习。主要过 程如下：蓠先由教师绘_ 出二元一次不定方程的般形式 a x +