矩形、正方形习题精选2.doc

习题二一、填空1.正方形既是 相等的矩形，又是有一个角是 的菱形.2.正方形和菱形比较，除具有 的性质外，它们具有的共同性质还有：四条边都 ，对角线 .3.对角线 的四边形是正方形.4.正方形和矩形比较，除具有 的性质外，它们还具有的共同性质还有：四个角都 ，对角线 .5.如果一个正方形的边长恰好等于边长为m的正方形对角线的长，那么这两个正方形周长和为 ，面积的和为 .6.如图4.6-12，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA上的点，并且EFAF+CE，BEFBEC，那么EBF 度.7.如图4.6-13，正方形ABCD中，E是CF上的点，四边形BEFD是菱形，那么BEF 度. 8.如图4.6-14，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，若ECAC，AE交CD于F，那么AFC 度.9.如图4.6-15，将边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上一点E，若DE为5，则折痕PQ的长为 .10.P是正方形ABCD内一点，PAB为正三角形，若正方形的面积为1，则PAB的面积为 .二、选择题1.下列命题是真命题的是( )A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正方形具有而矩形不一定具有性质是( )A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相垂直3.下列命题中，错误的是( )A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.两组对边分别相等的四边是平行四边形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.四个角相等的菱形是正方形4.如图，正方形ABCD中，CEMN，MCE35，那么ANM是( )A.45 B.55 C.65 D.755.下列命题正确的是( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.以一条对角线所在直线为对称轴的平行四边形是菱形C.顺次连结矩形四条边中点所得的四边形仍是矩形6.下列命题中，假命题是( )A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.梯形的对角线互相平分7.在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AEAB，作EFAC交BC于F，则下列关系式成立的是( )A.BFEC B.BFEC C.BFEC D.BFEC8.以正方形ABCD的边AB向外作等边三角形ABE，BD、CE交于F，则AFD的度数为( )A.50 B.60 C.67.5 D.759.在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH是( )A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形10.给出下列结论：(1)正方形具有平行四边形的一切性质，(2)正方形具有矩形的一切性质，(3)正方形具有菱形的一切性质，(4)正方形共有两条对称轴，(5)正方形共有四条对称轴，其中正确的结论有( )A.2 B.3个 C.4个 D.5个三、解答题1.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CEAC，连结AE交CD于F，求AFD的度数?2.如图所示，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M、D在AK的同旁，连结BK和DM，求证：BKDM.3.如图，已知正方形ABCD，在BC上取一点E，延长AB至F，使BFBE，AE的延长线交CF于G，求证AGCF.4.如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于F，交BC于G，H为GE的中点.求证：BFBH.5.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF45，求证：EFBE+DF.参考答案一、1.邻边相等 直角 2.平行四边形 相等 互相垂直且平分每一组对角 3.相互平分 相等 互相垂直 4.平行四边形 是直角 互相垂直 5.4(+1)m 3m2 6.457.150 8.112.5 9.13 10. 二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C三、1.67.5 2.提示：证MADKAB(SAS) 3.提示：证ABECBF，再证AGCABE90 4.先证BCFDCF，得：CDFCBF，进而