（发展与教育心理学专业论文）大学生数量估计的认知方式差异及erp研究.pdf

山东师范大学硕士学位论文 大学生数量估计的认知方式差异及e r p 研究 中文摘要 数量估计作为数学认知的重要组成部分，普遍存在于人们的日常生活和学习 中。它是在没有足够时间数出物体的数量，或者是要数的物体数量过大、亦或是 对非静止的物体根本无法做出计数的情况下做出的一种粗略估计。认知方式，是 一个介于智能和人格之间的一个心理学概念，是人们在对信息和经验进行组织和 加工的过程中表现出来的个别差异。自二十世纪七八十年代起，人们对估计的重 视程度日益增加，数量估计的研究范围也随之不断扩大。但关于数量估计与认知 方式关系的研究，国内外目前尚属空白。而且进入二十世纪六十年代，随着神经 电生理学研究和计算机技术的发展，心理学家对估计的研究逐渐转向了脑神经生 理机制方面。e e g 、f m r i 及e r p 等技术作为一种客观有效的研究方法得到了广 泛地应用。特别是e r p 技术是对知觉、注意、记忆等认知加工和认知功能方面 进行研究的得力工具。本研究首先从行为方面对不同任务呈现方式对不同认知方 式的大学生数量估计的影响做了尝试性研究，同时使用e r p 技术着重考察了个 体在数量估计任务中的脑电活动特点。 本研究共包括三个实验，其中一个为准备实验，其目的在于考察及确定正式 实验中刺激呈现的合理时间，以确保被试对所给的数量做出更合理的估计，从而 保证正式实验设计的有效性。另外两个是正式实验：数量估计实验和e r p 实验， 分别考察不同认知方式( 场依存和场独立) 的大学在三种数量估计条件下存在差 异以及个体在特定的数量估计任务中的脑电活动特点。 研究结果表明： ( 1 ) 从反应时指标上看，场依存和场独立性个体对三种条件及大小数字组 的数量估计的反应时无显著差异，但场依存者在三种条件中的平均反应时要长于 场独立者，大数字的反应时长于小数字的反应时。 ( 2 ) 从反映正确率上看，场独立者的反应正确率高于场依存者，但总体上， 纯靶刺激和干扰刺激与靶刺激数量相同两种条件下没有表现出认知方式之间的 显著差异，只在干扰刺激是靶刺激两倍的条件下场依存和场独立者存在显著差 异。 ( 3 ) 从估计值的合理性上看，对低估、高估和合理估计三种情况的卡方分 析结果显示，场依存和场独立者在三种条件下均未表现出显著差异。对大、小数 字组的估计也未表现出场依存和场独立之间的显著差异。 ( 4 ) 从估计的表征方式上看，在纯靶刺激条件下，场依存个体更倾向于使 用对数表征，而场独立性个体更倾向于线性表征，而在干扰刺激与靶刺激数量相 同及干扰刺激是靶刺激数量两倍的条件下，场依存和场独立个体都趋向于使用对 山东师范大学硕士学位论文 数表征，场依存者使用对数函数对数量进行表征的倾向更为明显。 ( 5 ) 在估计策略的使用上，场依存和场独立性个体均倾向于使用分组策略、 前后比较策略、整体知觉策略及数字偏好策略，但场依存个体使用前后比较的策 略要多于场独立个体，场独立者则更倾向于使用整体知觉策略。 ( 6 ) 个体对数量估计的脑电结果显示，刺激条件在n 1 、l p c 成分上主效应 显著，大小因素在n 1 成分上主效应显著，电极点在三种成分上的主效应都很显 著。三种条件下对大小数量估计的差异主要在4 0 0 - 4 5 0 m s 额、中央区有明显的负 电活动，而三种条件之间的差异主要在3 0 0 - 3 5 0 m s 中央区有明显的正电活动。纯 靶刺激条件下n 1 、p 1 、l p c 的波幅最大，小数字在p 1 成分上的波幅要大于大 数字的波幅。 综合以上结果得出如下结论： ( 1 ) 不同认知方式的大学生在数量估计的三种刺激条件( 纯靶刺激、干扰 刺激与靶刺激数量相同、干扰刺激是靶刺激数量的两倍) 及大小数字组，不管是 反应时、正确率、合理性及数量表征方式等都没有表现出统计学上的显著差异。 ( 2 ) 个体对不同刺激条件下的数量估计加工在额区的脑电活动明显。刺激 条件对大小数量估计的差异表现在4 0 0 - 4 5 0 m s 额、中央区有明显的负电活动，而 三种条件之间的差异主要在3 0 0 3 5 0 m s 中央区有明显的正电活动。 关键词：数量估计认知方式事件相关电位 分类号：鹋“ 山东师范大学硕士学位论文 r e s e a r c ho nd i f f e r e n c eo fc o g n i t i v es t y l e sa n de r p s o nu n d e r g r a d u a t e s n u m e r i c a le s t i m a t i o n a b s t r a c t a sa l l i m p o a a n tp a r to fm a t h e m a t i c a lc o g n i t i o n ，n u m e r i c a l e s t i m a t i o ni sa p e r v a s i v ep r o c e s si nt h ed a i l yl i f eo fb o t hc h i l d r e na n da d u l t s i tr e f e r st oar o u g h e s t i m a t i o nw h e np e o p l eh a v en oe n o u 【g ht i m et oc o u n tt h eq u a n t i t i e so fo b j e c t s ，o r c o u n t e dq u a n t i t i e sa r ee x c e s s i v e ，o rc a l l tc o u n tt h em o v i n go b j e c t sa ta 1 1 c o g n i t i v e s t y l er e f e r st ot h ei n d i v i d u a ld i f f e r e n c e sb r o u i g h to u td u r i n gt h ec o u r s eo fo r g a n i z i n g a n dp r o c e s s i n gi n f o r m a t i o n ，w h i c hi snp s y c h o l o g yc o n c e p tb e t w e e ni n t e l l e c t u a l p o w e ra n dp e r s o n a l i t y e s t i m a t i o nw a sp a i dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o ns i n c e1 9 8 0 s s o d i dn u m e r i c a le s t i m a t i o n b u ti ti sn o t i c e a b l et h a t t h e r ei ss t i l ln or e s e a r c h e rt o i n v e s t i g a t et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nn u m e r i c a le s t i m a t i o na n dc o g n i t i v es t y l e a n da s t h ed e v e l o p m e n to fn e u r a le l e c t r o p h y s i o l o g ya n dc o m p u t e rt e c h n o l o g y , p s y c h o l o g i s t s b e g i nt os t u d yt h en e u r o p h y s i o l o g i c a lm e c h a n i s mo f b r a i no ne s t i m a t i o n s o m en e w t e c h n o l o g i e s ，s u c ha se e gf m r la n de r p , a r ew i d e l yu s e da st h eo b j e c t i v ea n d e f f e c t i v er e s e a r c hm e a n s e s p e c i a l l y , t h ee r p st e c h n o l o g yi sav a l u a b l em e a n st o r e s e a r c hc o g n i t i v ep r o c e s s e s ( e g p e r c e p t i o n ，a t t e n t i o na n dm e m o r y ) a n dc o g n i t i v e f u n c t i o n s t 1 1 i sr e s e a r c hd i s c u s s e st h ei n f l u e n c eo fv a r i o u st a s k sp r e s e n t i n gm o d e so n u n d e r g r a d u a t e s n u m e r i c a le s t i m a t i o nw i t hd i f f e r e n tc o g n i t i v es t y l e so nt h eb a s i so f b e h a v i o r a ld a t a ，a n da l s o i n v e s t i g a t et h e i re l e c t r o e n c e p h a l o g r a p h i ca c t i v i t i e si nt h e n u m e r i c a le s t i m a t i o nt a s kb ye r p st e c h n o l o g y t h i sr e s e a r c h i n c l u d e dt h r e e e x p e r i m e n t s o n e o ft h e mi sap r e l i m i n a r y e x p e r i m e n tt oi n v e s t i g a t et h es t i m u l i - p r e s e n t i n gt i m ea n di n s u r es u b j e c t st om a k et h e r e a s o n a b l ee s t i m a t i o n 。a n dt h eo t h e r si n c l u d en u m e r i c a le s t i m a t i o ne x p e r i m e n ta n d e r pe x p e r i m e n t ，w h i c hr e s p e c t i v e l yi n v e s t i g a t et h ed i f f e r e n c eo ft h r e en u m e r i c a l e s t i m a t i o nt a s ko bd i f f e r e n tc o g n i t i v es t y l e su n d e r g r a d u a t e sa n de l e c t m e n c e p h a - l o g r a p h i ca c t i v i t i e si nn u m e r i c a le s t i m a t i o nt a s k s t h er e s u l t ss h o w e dt h a t ： ( 1 ) t h e r ew e r en os i g n i f i c a n td i f f e r e n c e si nr t sa m o n gt h r e ec o n d i t i o n sa n d l a r g e s m a l ln u m b e r so fn u m e r i c a le s t i m a t i o nb e t w e e nt h ef i e l d - d e p e n d e n ti n d i v i d u a l a n df i e l d i n d e p e n d e n ti n d i v i d u a l b u tr t so ff i e l d - d e p e n d e n ti n d i v i d u a lw e r el o n g e r t h a nt h a to ff i e l d i n d e p e n d e n ti n d i v i d u a l ，a n dr t so fl a r g e n u m b e r sw e r el o n g e rt h a t o fs m a l l n u m b e r s ( 2 ) t h ec o r r e c tp e r c e n t so ff i e l d i n d e p e n d e n ti n d i v i d u a lw e r eh i g h e rt h a nt h a to f i i i 山东师范大学硕士学位论文 t h ef i e l d d e p e n d e n ti n d i v i d u a l b u to nt h ew h o l e ，t h e r ew a sn os i g n i f i c a n td i f f e r e n c e s o fc o g n i t i v es t y l eb e t w e e nt h ec o n d i t i o no fp u r et a r g e t ss t i m u l u sa n dd i s t r a c t o r n u m b e rt h es a m ea st a r g e t s b u tt h e r ew a ss i g n i f i c a n td i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e mi nt h e c o n d i t i o no fd i s t r a c t o rn u m b e rt w i c ea st a r g e t s ( 3 ) n cr e s u l to f 矿t e s ts h o w e dt h a tt h e r ew e r en os i g n i f i c a n td i f f e r e n c e b e t w e e nt h ef i e l d - d e p e n d e n ti n d i v i d u a la n df i e l d i n d e p e n d e n ti n d i v i d u a lu n d e rt h r e e c o n d i t i o n s ( u n d e r e s t i m a t i o n ，o v e r e s t i m a t i o n ，r e a s o n a b l ee s t i m a t i o n ) a n dn e i t h e rd i d t h ee s t i m a t i o no fl a r g e s m a l ln u m b e r s ( 4 ) i nt h ec o n d i t i o no fp u r et a r g e t ss t i m u l u s ，t h ef i e l d d e p e n d e n ti n d i v i d u a lw a s i n c l i n e dt ou s i n gl o g a r i t h m i cr e p r e s e n t a t i o n s , b u tt h ef i e l d - i n d e p e n d e n ti n d i v i d u a lw a s a p tt ou s el i n e a rr e p r e s e n t a t i o n s b u ti nt h ec o n d i t i o no fd i s t r a c t o rn u m b e rt h es a m ea s t a r g e t sa n di nt h ec o n d i t i o no fd i s t r a c t o rn u m b e rt w i c ea st a r g e t s ，t h e ya r ea l li n c l i n e d t ou s el o g a r i t h m i cr e p r e s e n t a t i o n s ，a n dt h ef i e l d d e p e n d e n ti n d i v i d u a ls h o w e dm o r e d i s t i n c ti nt h i st e n d e n c y ( 5 ) d i f f e r e n tc o g n i t i v es t y l ei n d i v i d u a l sw e r ei n c l i n e dt ou s i n gg r o u p i n gs t r a t e g y , f o r e a n d a f 【c o m p a r i s o ns t r a t e g y , g l o b a lp e r c e p t i o ns t r a t e g ya n dn u m e r i c a lp r e f e r e n c e s t r a t e g ye ta 1 b u tt h ef i e l d d e p e n d e n ti n d i v i d u a lu s e dm o r ef o r e - a n d a f tc o m p a r i s o n s t r a t e g yt h a nt h ef i e l d i n d e p e n d e n ti n d i v i d u a l ，a n dt h ef i e l d - d e p e n d e n ti n d i v i d u a lu s e d m o r eg l o b a lp e r c e p t i o ns t r a t e g y ( 6 ) t 1 l cr e s u l t so fe r pd a t as h o w e dt h a t ：i nt h ec o m p o n e n t so fn 1 ，l p c ，t h e c o n d i t i o no fs t i m u l u sh a dg r e a tm a i ne f f e c t t h el a r g e s m a l lf a c t o rh a dm a i ne f f e c ti n t h ec o m p o n e n to fn 1 ，a n dt h e r ew e r em a i ne f f e c t sf o rt h ee l e c t r o d e si nt h et h r e e c o m p o n e n t s i nt h et h r e ec o n d i t i o n s ，t h e r ew a so b v i o u s l yn e g a t i v ee l e c t r o - a c t i v i t y a b o u t4 0 0 m s - 4 5 0 m si nf r o n t a ll o b ea n dc e n t r a ll o b ef o re s t i m a t i n gt h el a r g e - s m a l l f a c t or b u tt h e r ew a so b v i o u s l yp o s i t i v ec i c e r o - a c t i v i t ya b o u t3 0 0 m s 3 5 0 m si nc e n t r a l l o b ea m o n gt h r e ec o n d i t i o n s t h en 1 ，p 1 ，l p ca m p l i t u d e sw e r el a r g e s ti nt h ec o n d i t i o n o ft a r g e t ss t i m u l u s a n dt h ep 1a m p l i t u d ew a sl a r g e ri ns m a l l n u m b e rt a s kt h a ni n l a r g e n u m b e rt a s k t os u mu p ，t h ef o l l o w i n gc o n d i t i o n sw e r ed r a w n ： ( 1 ) t h e r ew e r en os t a t i s t i c a l l ys i g n i f i c a n td i f f e r e n c e si nr t s ，c o r r e c tp e r c e n t s ， r e a s o n a b i l i t ya n dr e p r e s e n t a t i o n so fn u m e r i c a le s t i m a t i o nb e t w e e nd i f f e r e n tc o g n i t i v e s t y l eu n d e r g r a d u a t e si nt h ed i f f e r e n ts t i m u l u sc o n d i t i o n sa n dl a r g e s m a l ln u m b e r f a c t o r s ( 2 ) t h e r ew e r eo b v i o u s l ye l e c t r o e n c e p h a l o g r a p h i ca c t i v i t i e si nf r o n t a ll o b ew h e n i n d i v i d u a le s t i m a t e dt h en u m e r i c a ie s t i m a t i o nt a s k si nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s i nt h r e e 山东师范大学硕士学位论文 c o n d i t i o n s ，t h e r ew a so b v i o u s l yn e g a t i v ee l e c t r o - a c t i v i t ya b o u t4 0 0 m s 一4 5 0 m si n f r o n t a ll o b ea n dc e n t r a ll o b ef o re s t i m a t i n gt h el a r g e s m a l lf a c t o r b u tt h e r ew a sa l s o o b v i o u s l yp o s i t i v ee l e c r o a c t i v i t ya b o u t3 0 0 m s 3 5 0 m si nc e n t r a ll o b ea m o n gt h r e e c o n d i t i o n s k e yw o r d s ：n u m e r i c a le s t i m a t i o nc o g n i t i v es t y l e e v e n tr e l a t e dp o t e n t i a l s ( e r p ) c a t e g o r yn u m b e r ：b 8 4 4 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如 没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名：综往凡 导师签字： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权盐可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印：缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在 解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：绻往钇 签字日期谇铲月r z 日 导师签字：锄 签字日期：西 年中月，硝 山东师范大学硕士学位论文 第一部分文献综述 随着当代科技的进步与发展，数学中的近似理论和合理推理拓展了人们的视 野，先进的计算工具日益改变着人们计算的方式与观念。自从c a r p e n t e r 等人( 1 9 7 6 ， 1 9 8 0 ) 的研究表明学生缺乏基本的、必要的估计技能来适应实际需要后，国外便 出现了对估计的研究热潮【l - 2 1 。估计能力的培养成了当今数学教育的新课题。作 为数学认知的重要组成部分，数量估计( n u m e r i c a le s t i m a t i o n ，简称为估数) 在 儿童和成人的日常生活和学习中普遍存在着，它与计算估计( c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o n ，简称为估算) 、测量估计( m e a s u r e m e n te s t i m a t i o n ，简称为估测) 并 称为数学估计中三种最重要的算术估计类型。 l 估计的研究 1 1 估计的定义 关于估计的定义，不同的学者有不同的看法。早在1 9 5 8 年，柯林斯英语词 典将估计定义为“关于距离、价值、尺寸等的一个近似的观点；粗略的计算”。威 斯康辛州大学的w i l l i a m s o n ( 1 9 8 ) 将略计定义为对给定数值作一个粗略计算的 过程，同时将估计定义为没有给出全部数值的计算过程1 3 1 。t h o m p s o n ( 1 9 7 9 ) 提出 估计是一种受过教育的猜测，它通常是在大量目标的数字、数字计算结果或物体 测量结果的背景下进行的【钔。s m a r t ( 1 9 8 2 ) 曾把估计看作是与“近似”同义的，他将 估计定义为“出于某个具体目的而形成一个足够准确的大小、数量或数字的近似 观点” 5 1 。而h a l l ( 1 9 8 4 ) 贝j j 认为“估计通常是一种心理练习”【“。c l a t o n ( 1 9 9 2 ) 将柯 林斯词典与h a l l 的观点合并，把估计定义为“对距离、价值、尺寸等值或算术计 算所做的有训练的猜测技巧”1 7 1 。s i e g l e r & b o o t h ( 2 0 0 5 ) 卿| 认为估计是在不同数量表 征之间转换的一个加工过程，这几种数量表征至少有一种是不精确的，其中数量 表征或者是数字化的或者是非数字化的l 羽。综合前人的观点，我们把估计定义为： 不经过物理操作而迅速给数学问题提供一个近似答案的心理操作过程。 1 2 估计研究回顾 估计在课堂和日常生活中相比其他任何数量加工都要用的经常。可以说，如 果没有合理的、精确的估计能力，人们的生活将是很困难的。尽管估计在校内外 都是十分重要的，但关于它的发展仍然不如其他基本的数量加工能力更为人所 知，例如感数、计数以及加数等等。特别是在小学数学教育的悠久历史中，估计 还是一个相对较新的内容。在二十世纪八十年代之前，几乎很少有研究注意到估 计这一领域。但是，自从c a r p e n t e r 等人( 1 9 7 6 ，1 9 8 0 ) 的研究表明学生缺乏基本的、 必要的估计技能来适应实际需要后，国外便出现了对估计的研究热潮1 1 - 2 1 。 山东师范大学硕士学位论文 1 2 1 估计的重要性研究 估计是一种非常重要的数学认知过程。有几种出版物已经宣布估计技巧在数 学教育中的重要性。在c o c k c r o f t 报告的相关基础条目中就用了2 5 7 2 6 2 段来陈 述这个主题的有关内容。国家数学教师委员会在1 9 8 6 年年鉴中加入了“估计和心 算”，其中包括了很多估计的要求。h m i ( d e s 1 9 9 5 ) 在一个报道中曾将“估计 能力”概括为“第1 5 个目标”。此外，国家课程( d e s ，1 9 9 1 b ) 几乎在成就目标2 的每个水平上都具体地确认了估计和略计。 其实，在上述文献之前培养发展估计技巧的重要性早就被提及过。估计的重 要性除了在日常生活和学习中的普遍使用外，研究者还就估计的其他重要性做了 大量的研究。他们认为主要还存在三个重要原因：( 1 ) 估计与其他的数学能力相 联系1 9 , 1 0 ，如算术技能；( 2 ) 估计的许多类型都要求超出程序的机械应用，并且要 求运用灵活的方式使用数学知识。适应问题解决的这种类型是当前数学教育的基 本目标。( 3 ) 估计对大多数学龄儿童来说还是一个比较困难的过程，甚至许多成 人在这方面也不擅长。这就限制了估计在日常生活中的普遍使用及熟练程度，也 限制了它与一般数学能力相联系的相关性和可能性，以及所包含的在数学教育中 占有重要地位的灵活的问题解决的类型在n c t m 中被列为提高估计技能的目 标。研究者把这种困难归因于中心概念结构的缺乏、盲目的象征性操作、数感的 缺乏以及对算术的错误理解1 1 1 3 1 。 c a s e 和s o w d e r ( 1 9 9 0 ) 以及l e f e v e r e ，g r e e n h a m 和w a h e e d ( 1 9 9 3 ) 都强调了协调 不同估计成分的重要性【体1 5 1 。c a s e 和s o w d e r 提出，在1 1 或1 2 岁之前，儿童需 要协调不同的成分来取代估计成分内在的认知局限性，他们认为这种协调是可以 被教的。他们的主张是，估计需要两种性质上不同的成分活动的协调：( a ) 使用 接近的判断为加数选择恰当的替代物；( b ) 对替代数字的总和进行心算。 1 2 2 估计的发展研究 关于估计的发展，研究者得出了较为一致的结论，即年幼儿童不是熟练的估 计者。研究者通过对各种变量，如距离、金钱、离散物体的数量以及算术问题的 答案的估计研究得出了这一结论【1 3 1 5 ，1 “7 1 。c a s e 和s o w d e r 等人( 1 9 9 2 ) 认为这一 问题可能有多种原因造成：盲目的象征性操作，依靠程序而不是原则，数感的缺 乏，以及相关中心感念结构的缺乏等【1 8 1 姐4 1 。另一个非常重要的因素可能在于不 恰当的数量表征。 b e s t g e n 等人( 1 9 8 0 ) 曾对成人的情感领域与估计能力是如何联系在一起的进 行了研究1 1 9 1 。r e y s 等人( 1 9 8 2 ) 对1 2 0 0 名相差1 2 岁左右的人们进行估算测验，发 现当计算器或者电脑显示的结果与被试估计的结果不一致时，他们会认为自己的 估计结果是错误的i 加】。这有力的支持了不同估计任务之问缺乏转化性的观点。 d o w k e r ( 2 0 0 3 ) 在最近对估计文献的综述中指出，很少有证据证明不同的估计类型 2 山东师范大学硕士学位论文 中存在着发展或个体差异的一致性【引。估计的某些类型会随着年龄和经验的发展 发生实质性改进，而其他的类型在很长的时间内仍然不会有任何变化。而且，大 量的研究发现了估计能力和计算能力的个体差异，以及在计算和估计策略的使用 灵活性上的个体差异。 2 数量估计的研究 2 1 数量估计的定义 数量估计被认为是一种导致数字判断的数学解决问题的形式，它表明的是一 个集合中物体的数量。数量估计的结果尽管类似于感数和计数，但其表征的过程 却是不同的。数量估计反映的是一种高水平的认知加工过程，包括思维以及“弥 补感数和计数的不足”。o e a r y ( 1 9 9 4 ) 贝1 把数量估计看作是个体发展上的一种简单 技能【2 l 】。我们通常所说的“大约是多少”就属于数量估计，它要求在一种背景中给 出一个单位数。s i e g l c r 和b o o t h ( 2 0 0 5 ) 在对数量估计的发展回顾中指出，数量估 计就是给出一系列离散物体的数量，它是那些由一侧或两侧转化的涉及数字的估 计任务的子集合【8 i 。数量估计需要将一种非数字式数量表征( 如对瓶子中糖块的 近似体积和密度或者是数量的视觉表征) 转换成一个数字。综合前人的观点，我 们认为，数量估计其实就是在没有足够时间数出物体的数量，或者是要数的物体 数量过大、亦或是对非静止的物体根本无法做出计数的情况下做出的一种粗略估 计。 2 2 数量估计的研究回顾 2 2 1 数量估计精确性的发展研究 随着人们对估计重视程度的增加，数量估计的研究范围也在不断扩大。近年 来，研究者对数量估计精确性的发展作了一定的研究。有研究发现，数量估计的 精确性随年龄的增长而提高，成人估计离散物体的数量比六至八年级的学生更精 确，而六至八年级的学生又比二年级到五年级的学生更精确阎。类似的提高也通 过二维刺激1 2 3 - 2 4 1 和三维刺激m 1 的研究得到- j i 正明。在一项e l i z a b e t hw a r r i n g t o n 的估数测验中，要求被试陈述或估计一张白纸上自由排列的黑色圆点的数量，结 果发现所有被试估计6 以后的数量都很精确，对任何数e l 精确性的测量在小组间 都没有显著差异。我们猜测这种精确性的不断提高可能与个体数学认知的不断发 展有关。 对于影响数量估计精确性的因素，研究者也做了相当多的研究。有研究者指 出，数量估计的精确性受物体的特性、时间向度和空间向度三个维度的影响。 a t k i n s o n ，f r a n c i s 和c a m b e l l ( 1 9 7 6 ) 等三位学者发现物体的异质性( h e t e r o g e n e i t y ) 较 高时( 如颜色上的差异) 较容易估计物体的数量【冽；a l l i k & t u u l m e t s ( 1 9 9 1 ) 认为 刺激的呈现时间、掩蔽图形的异步呈现( s o a ) 等时间维度对数量估计的准确性 3 山东师范大学硕士学位论文 都有重大影响f 矧；图形的形状和规则性也对数量估计的准确性产生很大的影响， b u r g e s s 和b a r l o wf 1 9 8 3 ) 的研究发现不规则性( i r r e g u i a r ) 的降低可能会增加数量 辨别的精确性i ”j 。 2 2 2 数量估计的表征方式研究 研究者比较关注的另一个数量估计问题是数量估计的表征方式。关于数量 表征如何影响估计的研究开始于f e c h n e r 定律，该定律强调感觉的大小是目标 刺激强度的对数函数。大量的研究者认为该定律描述了数字及物理量的表征方 式【冽。 目前，数量估计的表征问题存在两种表征模型：对数规则模型和累积模型。 d e h a e n e ( 1 9 9 7 ) 提出了数量表征的对数规则模型，他认为从婴儿到成人所有年龄 段上的人都和其他动物一样是依靠单一的对数规则进行表征的1 2 9 1 。累积模型则 认为，所有年龄段上的人都是按照相等的速度随标量的变化呈线性增加进行表 征的 3 0 l 。而s i e l g e r & o p f e r ( 2 0 0 3 ) 在对小学生对数字线中数字位置的估计研究 中发现，随着儿童年龄的增加，数字的表征方式是从依靠数字的对数表征向数 字的线性表征变化的。他们推测个体可能同时拥有多种数量表征形式。并且他 们还发现随着待估数量的增加，儿童所给出的估计值也会呈现线性增加1 3 0 j 。在 s i e l g e r 等人以后的研究中也证实了这一结论。有研究指出，不同类型估计任务 下出现了随数值的线性表征上升和随数值的对数表征下降的两种平行发展的趋 势。最近又有研究者指出，这种趋势不只出现在数字线任务中，在测量估计和 数量估计中同样也存在类似的情况，并在纯粹数字估计的研究中通过实验验证 了这种假设。对数模型和累积模型虽然为入类及其他动物如何对数量进行表征 提供了有力的解释，但是。似乎没有一种模型能够清楚地描述人们使用的表征 方式。有研究者( s i e g l e l o p f e r , 2 0 0 3 ) 认为：个别儿童在多年之内知道并使用 多重数量表征；随着不断的发展变化，儿童可能会随着数字背景范围的增加而 使用相对恰当的表征方式；数字背景影响了个体对表征方式的选择 a o l 。 在一项关于儿童的数量估计是否类似于成人的研究中指出，儿童与成人有 相似的数量表征形式1 2 引。当要求儿童估计时，他们倾向于依靠对数字的近似感 觉。而且研究中的数据与数字的知觉过程的多样性相一致。研究者有时还把数 字的类似表征描述为带有等级可变性的连续数量。而且这种类似表征通常在估 计任务和数字辨别任务中被选择。但是，对成人数据分析的结果目前还难以区 分数据的类型是从记忆中数量的组织获得的，还是从数量的加工过程获得的， 或者是从知觉加工的功能获得的。 2 2 3 数量估计的策略研究 有研究指出，数量估计中所用的策略会随着刺激呈现方式的不同而有所变 化。当物体呈现在一个有规律的已知比例的格子中时，人们会倾向于使用三种策 4 山东师范大学硕士学位论文 略：相加、相减和估计。最常用的策略就是分解策略，如先估计一行或一定面积 内物体的数量，然后再将行或大小相同面积的数量相乘。对于数量估计策略的选 择研究，有研究指出，策略的选择在很大程度上是由已填充空间和未填充空间的 相对数目来决定的。v e r s c h a f f e l 等人( 1 9 9 8 ) 通过实验证实了这一假设，结果表 明几乎所有被试都表示他们在已填充方形的数目较小时使用相加策略，而在已填 充空间的数目较大时使用了相减策吲刎。还有一种策略是锚定，即一个已知的数 量被用于估计另一个未知的数量。这种策略是在提供了参照点或锚定时，人们会 经常将物体集合与锚定进行比较，通过向上或向下调整锚定值以给出相应地估计 值。 策略的使用和选择不是一成不变的，而是随着年龄的增长而不断改进的。而 且在估计时使用策略的准确性也随着年龄而不断提高。同时，数量估计的准确性 也可以通过策略使用的个体差异来进行预测。研究指出，具有适应性的成人和儿 童在相加和相减策略之间转化的次数越多，他们所给出的估计值偏离正确答案的 误差越d d 2 4 1 。 3 场依存场独立性认知方式的研究 3 1 认知方式的定义 认知方式，又称认知风格( c o g n i t i v es t y l e ) ，是一个介于智能和人格之间的 一个心理学概念。它指的是人们在对信息和经验进行组织和加工的过程中表现出 来的个别差异，是一个人在感知、记忆和思维等过程中经常采取的、受到偏爱的 和习惯化了的态度和风格。这种差异在人身上是稳定存在的，是不同于智力的。 认知方式作为一种人格维度，被认为是将心理学中两大传统研究领域认知和 个性联结起来的纽带和桥梁，它具有渗透性、稳定性、自我一致性、两极性和价 值中性等特征。 最早提出认知方式这一术语的是a l l p o r t ( 1 9 3 7 ) ，并首次将认知方式或风格从 理论上联系起来。而“认知方式之父 - 一美国心理学家威特金( w i t k i n ，1 9 5 4 ) 则 开创了对认知方式的现代研究。他及其同事g o o d e n o u g h 等人提出了场独立性和 场依存性认知方式的概念，并通过实验进行了系统的研列3 1 抛l 。 所谓“场”就是指周围的环境，它对人的知觉具有不同程度的影响。所谓场 依存场独立性的认知方式，是指个体在心理活动过程中主要是依靠外部问题情 景的参照还是依靠身体内部自我经验的参照的倾向性。威特金和古德诺( w i t k i n g o o d e n o u g h ，1 9 8 1 ) 认为，场依存性一场独立性是两种对立的信息加工方式， 是一个连续体的两个端点【3 3 j 。他们认为，场依存性的人，在进行信息加工时，倾 向于以外界视场中的参照作为心理活动的依据，容易接受暗示，其行为受外界环 境的影响较大；场独立的人，在进行信息加工时，倾向于以内在感知线索为心理 5 山东师范大学硕士学位论文 活动的依据，认知改组技能和自主性比较强，其行为受个人内在的心理特征的影 响比较大。从认知的角度看，场独立性者善于从比较复杂的背景中识别出独立的 个体，他们能把整体和部分分开，在分析某一因素的时候不受相关因素的影响； 而场依存者则把整个环境看作是一个联合的整体的框架轮廓。 3 2 场依存性认知方式与数学认知的相关研究 从2 0 世纪4 0 年代开始至今，人们围绕着认知方式展开了大量的研究，获得 了丰富的经验。9 0 年代以来，认知方式的研究因其在教育领域内显著的应用有 价值而变得越来越为人们所重视。场依存场独立( f i e l dd e p e n d e n t i n d e p e n d e n t ) 认知方式维度在认知方式领域中可以说是研究最多、影响较大，也是最为人们关 注的。 j w i t k i n 等人提出认知方式的场依存一场独立性维度后，他及其他研究者在 该领域及相关的领域进行了大量系统的研究，从狭义的垂直知觉扩