（理论物理专业论文）热qcd介质中重夸克偶素的熔解.pdf

硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 夸克偶素性质在粒子物理中是一个很具挑战性且非常重要的研究领域，因为夸 克偶素既可以作为强相互作用物质层次上的物质形态来研究，也可以作为另一种可 能并为理论和实验广泛关注的新的物质形态一一夸克胶子等离子体( q g p ) 的背 景米研究。值得一提的是，q g p 为现代物理的研究打开了新的篇章。对夸克偶素 性质的研究包括夸克偶素的势模型、德拜屏蔽和夸克偶素的熔解等方面。本文主要 讨论热q c d 介质中夸克偶素的熔解性质。 q c d 是研究强相互作用的基本理论。而研究夸克偶素一般使用的是这么两种： 格点q c d 和有限温度q c d 。文本仅仅介绍第二种框架，并选择有限温度q c d 作为 迸一步讨论热q c d 介质中夸克偶素性质和德拜质量的出发点。 讨论夸克偶素的熔解必须基于一定的势模型。势模型基于这样的猜想：夸克偶 素内的重夸克和它的反夸克之问的相互作用可以用一个势来描述。本文介绍了在 零温下被广泛采用的c o r n c l l 势模型。将c o r n c l l 势当作零温势模型被证实足非常成 功的：它能非常好地描述实验观测剑的夸克偶素谱；它能直接由q c d 得到。山于 受c o r n e l l 势在零温下的成功鼓舞，它已经被应刚剑自- | 驳温度，只要设想介质效应 被解释成温度依赖势，因为在介质中由于极化，介咆常数将被修正。 德拜质量是一个非常重要的物理参数，它描述了热密等离子体的集中效应。德 拜长度的倒数称为德拜质量。德拜长度是描述依赖于温度的胶子云几何尺度的典型 长度。在热密q c d 介质中，屏蔽半径随着温度的增加迅速地减小，关于退禁闭介 质的相变的出现被暗示是与减小的屏蔽长度相联系。 热密q c d 介质中，夸克偶素中的重夸克与它的反夸克之间的力被色屏蔽所减 弱。我们的研究表明，这种屏蔽将导致夸克偶素的熔解。温度越高重夸克势越弱， 同时，温度越高结合能变得越小，随着温度的增高，夸克偶素内夸克反夸克之问的 束缚变得足够弱，以致被热波动所熔解。不同的夸克偶素态相应地在不同的温度下 熔解。 关键词：q c d 、 德拜质量、 夸克胶子等离子体、势模型、 介电常数、 夸克偶素、熔解温度。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t t h ep r o p e r t i e so fq u a r k o n i u mh a v ea l w a y sb e e na m o n gt h em o s tc h a l l e n g i n ga n d s i g n i f i c a n tp r o b l e m so fp a r t i c l ep h y s i c s o no n eh a n d ，q u a x k o n i u mi sap r o p e rc o n f i g u r a t i o na tt h es t r o n g e r l yi n t e r a c t i n gl e v e l a n do nt h eo t h e rh a n di ti sa n e c e s s a r yb a c k - g o u n dw h i c hs h o u l db ee x t r a c t e df r o mt h es i g n a lo ft h eq u a r kg l u o np l a s m a ( q g p ) ， an e wa n dm o s ti n t e r e s t i n gm a t t e rt h a tm i g h tb ef o u n di nt h eh e a v yi o nc o l l i s i o n i t i sw o r t hm e n t i o n i n gt h a tq g po p e n san e wc h a p e rf o rm o d e r np h y s i c ss t u d i e s t h e s t u d yo ft h ep r o p e r t yo fq u a r k o n i u mi n c l u d e sp o t e n t i a lm o d e l s ，t h ec o l o rs c r e e n i n g a n dd i s s o c i a t i o no fq u a r k o n i u me c t t h i st h e s i sf o c u s e so nd i s s o c i a t i o no fq u a x k o n i u mi nh o tq c dm a t t e r q c di s af u n d a m e n t a lt h e o r yf o rs t r o n gi n t e r a c t i o n i no r d e rt os t u d yq u a r k o n i u m ，t w o d i f f e r e n tt h e o r e t i c a lf l a m e sa x eu s e d o n ei sl a t t i c eq c da n dt h eo t h e ri sf i n i t e t e m p e r a t u r eq c d t h i st h e s i sb r i e f l yi n t r o d u c e ss e c o n df o r m w cc h o o s et h es e c o n d o n ef o rf u r t h e rd i s c u s s i o no nt h ep r o p e r t yo fq u a r k o n i u ma n dt h ed e b y cm a s si nh o t q c dm e d i u m g e n e r a l l ys p e a k i n g ：t h ed i s c u s s i o no nd i s s o c i a t i o no fq u a r k o n i u mi sc u s t o m a r i h r b a s e do nac e r t a i np o t e n t i a lm o d e l t h ez e r ot e m p e r a t u r ep o t e n t i a lm o d e lw i t ht h e c o r n e l lp o t e n t i a lh a sb e e np r o v e dt ob cg r e a ts u c c e s s f u l i td e s c r i b e sw e l lt h ec x p c r i m e n t a l l yo b s e r v e dq u a r k o n i u ms p e c t r o s c o p y t tc a nb ed e r i v e dd i r e c t l yf r o mq c d w ea p p l i e dt h ep o t e n t i a lm o d e la tf i n i t et e m p e r a t u r eb e c a u s eo fb e i n gi n s p i r e db y i t ss u c c e s sa tz e r ot e m p e r a t u r e ，w i t ht h em a i na s s u m p t i o nt h a tm e d i u me f f e c t sc a n b ea c c o u n t e df o rat e m p e r a t u r e - d e p e n d e n tp o t e n t i a ls i n c ed i e l e c t r i cp c r m i t t i v i t yi s m o d i f i e di nm c d i u mb yp o l a r i z a t i o n t h ed e b y em a s s ，w h i c hd e s c r i b e st h ec o l l e c t i v em o t i o no fah o ta n d o rd e n s e p l a s m a ，i sav e r yi m p o r t a n tp h y s i c a lp a r a m e t e r t h ei n v e r s es c r e e n i n gl e n g t hi sc a l l e d d e b y em a s s d e b y el e n g t hc h a r a c t e r i s e st h eg e o m e t r i cs i z eo fg l u o n i cc l o u d sw h i c h i sd e p e n d e n c eo nt e m p e r a t u r e i nah o ta n dd e n s eq c dm e d i u md c b y er a d i u sd e - c e s s e sw i t hi n c r e a s i n gt e m p e r a t u r er a p i d l y ，t h eo c c u r r e n c eo fad e c o n f i n e dm a t t e ri s i n t i m a t e l yc o n n e c t e dt oad e c r e a s i n gd e b y el e n g t h i nh o tq c dm e d i u mt h ef o r c eb e t w e e nt h ec o n s t i t u e n t so faq u a r k o n i u ms t a t ei s w e a k e n e db yt h ec o l o rs c r e e n i n gp r o d u c e db yt h eh g h tq u a r k sa n dg l u o n s o u rs t u d y s h o w st h a tt h i ss c r e e n i n gl e a d st ot h ed i s s o c i a t i o no fq u a r k o n i u m w es h o wt h a tt h e h i g h e rt h et e m p e r a t u r e ，t h ew e a k e rh e a v y - q u a r kp o t e n t i a l ，a n dt h el o w e rt h eb i n d i n g e n e r g yi s w i t hi n c r e a s i n gt e m p e r a t u r eaq u a r k o n i u ms t a t eb e c o m e sw e a k l yb o u n d l 卜_ 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a n dt h e r m a lf l u c t u a t i o n sc a nd i s s o c i a t ei t t h ed i f f e r e n tq u a r k o n i u ms t a t e sd i s s o c i a t e a td i f f e r e n tt e m p e r a t u r e s k e y w o r d s ： p e r m i t t i v i t y ， q c d ，d e b y em a s s ，q g p ，p o t e n t i a lm o d e l ，d i e l e c t r i c q u a x k o n i u m ，d i s s o c i a t i o nt e m p e r a t u r e l l 卜_ 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 懈名：a 疑静 日期删妒日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作考豁京堤夸 日期：沁芦今月舾日 导师签名： 日期： 白知 牟v 月 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程，同意将本人的 学位论文提交“c a l l s 高校学位论文全文数据库一中全文发布，并可按“章程 中的 规定享受相关权益。回重途塞握交蜃溢履! 旦圭生；旦二生；旦三生筮查曼 名：4 、臻 嘲“妒s 月汹日 7 日 弓少才城眦 版吖 ，飞纠 议 吞 沙 签 ：师期 争玑 硕士拳住论文 m a s t e r st 1 4 e s i s 致谢 时光飞逝，弹指间三年的研究生生活即将过去。回首往酱，颇多感慨，心中不 禁思绪万千。奋斗与艰辛、磨难与挫折、欢歌与笑语，都将成为甜蜜的回忆。华中 师范大学( 粒子物理研究所) 以其浓厚的学习氛围、严谨的科研态度教我求学，以 其博大包容的情怀胸襟、浪漫充实的校园生活育我成人。值此毕业论文完成之际， 我谨向所有教导、帮助、关爱和爱护过我的师友表示最诚挚的感谢。 三年来，我尊敬的导师侯德富教授在科研学习和生活各个方面给予了我最无微 不至的关怀和不遗余力的指导和帮助，使我的科研能力、理论水平和为人处世各方 面得到了很大的提高。导师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作 风，诲人不倦的高尚师德，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。导师不 仅授我以文，而且教我做人。虽历时三载，却赋予我终生受益无穷之道。 衷心感谢刘连寿教授、王恩科教授、李家荣教授、周代翠教授、杨纯斌教授、 刘峰教授、杨亚东教授和刘复明教授的授课与认真指导。感谢高燕敏老师在生活和 学习上给予的关爱和帮助。感谢刘超老师、刘海涛老师在工作上给予的帮助。感谢 蒋青权、胡明波、冯波、俞玲、金丹、殷雷、张自强、武节节、刘健、文力等学长 学弟们在学习巾的热情讨论与帮助和生活上的关心与支持。感谢粒子所啦所有我认 识和认识我的老师和同学。 感诩 我的父母与我的哥哥在我求学生涯中给予我最无私的关爱与最无怨尤悔的 照顾，一如既往地支持我、鼓励我。他们给予所需要的一切物质支持和精神动力， 成为了我完成学业的坚强后盾和重要保障。 正是由于以上的支持、鼓励和鞭笞，使我能够顺利完成学习任务和毕业论文。 谨以此文献给所有关注过和关注着我的人，献给所有我认识的和认识我的人，祝福 他们一生平安、幸福! ! ! 林贤散己丑年五月于桂子山 一l 一 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 粒子物理标准模型认为；物质世界的基本组成单元是三代夸克、三代轻子和规 范玻色子以及希格斯粒子，他们之间的基本相互作用可归为四大类，即强相互作 用、电弱相互作用、引力相互作用和希格斯粒子之间的汤川相互作用。其中描述强 相互作用的理论是量子色动力学，描述电磁相互作用和弱相互作用的理论是电弱统 一理论，描述引力相互作用的是广义相对论。 物态、相变和临界现象是物理学中充满难题和意外发现的领域之一，特别是强 相互作用领域，而量子色动力学( q c d ) 被普遍地认为是捕述强相互作用的理论 框架。类似于带电物体之间存在的电磁相互作用，在q c d 中，带色荷的夸克胶子 之问存在强作用。然而强相互作用的形式和电磁相互作用的形式是非常不同的。 库伦势在大距离分离下会渐渐消失，以致电衙能够被分开并独立存在。相反，夸 克之间的势随着距离的变大而增强，所以要从强子中分离出夸克需要无限大的能 量。换而言之，强子的组分一今克不仅仅是束缚在一起，而且是禁闭的。鉴于实验 上从未观测到自由的夸克和胶子，人们提出了色禁闭的基本假设：在没有财称性自 发破缺的q e a b e l 规范理论( 如q ( ? d ) i 1 ，携带规范群量子数的粒：r 都被规 0 ；f i - 刚 禁闭在一定范围内形成此量子数为零的集团。色禁闭仁 前还j i 是基于已有实验的 设想，尚没有严格理论证明。在高能情形下，实验证实存在渐近自由现象。渐近 自由理论就是当两个夸克之问距离很近时几乎感觉f ：牙( 竹p d p m q ) g ； ( 2 1 ) 1 一 口 w h e r eg = 让，d ，s ，c ，b ，t ，= 乱a 吕一乱a ：+ 9 广k 4 ：鹰，d p = 钆一i p a ：，如是s u ( a ) 的 结构常数，p 形成s u ( 3 ) 代数的基础表示的一组基。当夸克之间电磁祸合时，胶子 的行为如同中性粒子。 q c d 的主要性质如下： 一它具有彭加勒、宇称、时间反演和电荷共轭不变性。另外它在味独立守 恒u ( 1 ) 变换下具有不变性。 作为一个非阿贝尔规范理论，其物理谱仅仅由色单态组成，包括介子和重子， 也不排除其他的可能性。 - 在低能下它发展了一种内禀能标，通常写为人q g d ，它为大多数强子的质量提 供了主要的贡献。在能标口一a q c d ，o t 。( 口) 一1 ，此时微扰理论不可用。科学研究 - 4 硕士擘位论丈 m a s t e r st h e s i s 必须在非微扰技术下开展，已建立的最好的非微扰技术就是格点q c d 。夸克通常 被分成两组，轻夸克m g a q c d ，q - - - - u ，d ，s 和重夸克m q a q c d ，q = c ，b ，t m 。= 1 5 4 o m e vm d = 4 8 m e v , m 8 = 8 0 1 3 0 m e v m 。= 1 1 5 一1 3 5 m e v , m b = 4 1 4 4 g e v , m = 1 7 4 3 土5 1 g e v( 2 2 ) 在能标2 g e v 下会出现m s 质量。 一如果忽略轻令克质量，q c d 拉氏量的u ( 1 ) 味守恒对称可以被扩充至i j u ( 3 ) o u ( 3 ) 群。轴u ( 1 ) 子群明显地被量子效应破坏( 轴反常) 。u ( 1 ) 子群意味着轻味守 恒。剩余的u ( 3 ) pu ( 3 ) 子群，即手征对称群，被证实会自发破缺到对角s u ( 3 ) ( 味 对称) 。这将产生八个g o l d s t o n e 波色子，考虑到取决于零夸克质量的明确的对称破 缺，这些波色子的质量必须远小于人d c d 。 一包含重夸克的强子拥有m q 阶的质量而非a q c d 阶的质量。他们享有特殊的动力 学特征，必须给予特殊的理论处理。 2 2 有限温度规范场论f 1 1 近几十年来，随着夸克层次的基本相瓦作用动力学研究的进步深入，人们逐 渐认识到一些基础性的物理问题需要从场的热力学方而进行考察，于足提出了建立 场的统计热力学的任务，特别是规范场论的的统计热力学。从而发展出作为一门学 科的有限温度下的q c d 理论，即温度场论。 人们在利用裸的温度传播子和顶点计算q g p 中的阻尼及德拜质量等问题 时，发现在不同的规范下得到不同的结果，并出现红外奇异性。为克服这些困 难，b r a a t e n 和p i s a r s k i 利用s c h w i n g e r - d y s o n 方程，在硬热圈近似下提出了一种有 限的物理传播予和项点，构造了所谓的硬热圈重求和技术进行微扰计算。这种有效 微扰论能保证结果的规范无关性，并能改善红外性质f 2 1 。 2 2 1 硬热圈自能 根据s c h w i n g e r - d y s o n 方程，要得到完全传播子需要计算相关的自能。然而在一 般情况下得到严格的单圈自能的解析表达式是不可能的，只能在某种近似下给出解 析表达式。人们发现j 适应q g p 需要的高温近似可以得到自能的解析表示，并进 一步发现，计算白能图时的高温近似等效于所谓的硬热圈近似。有效微扰论的一 个基本思想是：对热等离子体进行弱耦合计算时，可以用温度t n g t 来标度粒子的 - 5 一 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图2 1 ：光子的自能图 图2 2 ：据t f d 的光子推迟自能 动量；用t 标度的动量称为硬的，用g t 标度的动量称为软的。硬热圈就是内线是硬 的，外线足软的圈图。 图2 1 表示的4 熟, q e d 中光子的自能图。如果假定其内线动垦是硬的，外线动量是 软的，则它就是光子的硬热圈( h t l ) 自能。以下的讨算将表明，在硬热圈近似 下，可以得到h t t 的解析表达式。 以下的计算采用热场动力学公式，推迟自能的费曼图如图2 2 所示。由费曼规则 可得 ，7 ( 尸) = 刀胃( 尸) + 力学( p ) = 一钯2 毒杀 t r 【矿s ( 口) ，y ”& ，( 矧t r 【矿。( g ) r & z ( 尼) 1 ) ( 2 3 ) 在计算中假定等离子体的温度是足够高的，t m 。，使得电子的质量可视为 零，可写岛( 七) 兰】i f 鑫巧( 七) 。根据公式 t r 旷鼢】= 4 q p k ”+ k u q ”一9 u ”( g 七) 】( 2 4 ) 在式( 2 3 ) 中抽出弘= = o 的项，吕p 4 ( q o k o + q k ) ，则有光子自能的纵向部分 碟。) = 础( p ) = - 4 i e 2 两d 4 k ，( 口o 牟q k ) 鼬q ) 五t 。( 七) 一五2 。( q ) 五，2 ( 叭2 5 ) _ 6 一 硕士擘位论丈 m a s t e r st h e s i s 上式的方括弧部分可写为 f 】= 妄【( s ( 口) + a a ( q ) + a r ( q ) ) ( a s ( k ) + a a ( k ) + a n ( k ) ) - ( a s ( q ) 一a a ( q ) + 兄( g ) ) ( s ( 凫) + a a ( k ) 一冗( 七) ) 】 = i i 。- ，7 , r ( 尼) + a a ( q ) a s ( k ) + a a ( q ) a a ( k ) + a r ( q ) a r ( k ) 】 = 去【s ( g ) r ( 尼) + a a ( q ) a s ( k ) 】 ( 2 6 ) 从而 哦( p ) = - 2 i c 2 西d 町4 k ( 卯+ q - k ) 【五幽) 五m ) + 丕础) 丕删 ( 2 7 ) 作变量代换，即用一q 替换k ，利用a r ( - - q ) = a a ( q ) ，则上式可写为 璐( p ) = “e 2 r d 4 k ，( q o + q - k ) a 础) 五鼬) ：一8 订e 2 d 4 k ，口o + q k ) f 1 - 2 , f ( 尼。) 】6 ( 尼2 石i 南1 ( 2 8 ) 其中与l 相关的部分是与分布函数无关的部分，它对应于零温场论的结果。 ( 2 8 ) 式的得到尚未用到硬热圈近似，以下将考虑这种近似，即外动量为软 的，p e t ，内动量是硬的，k t 。首先关心的足上式中温度相关部分完成其关 于“的积分，有 璐( p ) = 1 6 丌d f 西d 可4 k 厂n f z ( 尼k o ) 6 ( 一后) + 6 ( k o + k ) 】 ( k o p o ) k o + ( k p ) k ( k o p o ) 2 一( k p ) 2 一i s g n ( k o p o ) e i ef 扩剁- v 妯- ( k o ( k - p o ) k , o + ( k - - p ) k 丽 ( k + 伽) + ( k p ) k ( 尼o + p 0 ) 2 一( k p ) 2 一i s g n ( - k p o ) e 由硬热圈近似，p o k 和p k 是小量，可对式中方括弧部分作小量展开， 1 。 兰笙二塑生二旦：竺 ! 蟹翌璺生二旦：竺 1 一 - 2 k p o + 2 k p + 矿一i e 2 幻，o + 2 k p + p 2 + i e 南 七 1 竺- p o + p o - i e + p o + p r + i e + 荟 z 1 p 2 1 p 2 一p 0 一p ，7 一p 0 + t r q i e 2 ( 嘲+ 册吐) 2 掣册般 上三塑二塑 2 p o + 册+ i e ( 2 9 ) ) 2 + o ( 等) ( 2 加) 奇翥淼僦瑞器美裟器慨一撇 奇函数，故积分后此两项的贡献为零。菌淼i ：苫筹篓：? 州删仕叩_ 叩时是 ，7 舞( p ) = 】6 芸名。竺七托f ( 后) ：却。一阳- p + o 聊- p r l 拓_ + 五器 一鬲斋哥一南j ( 一p o + p 7 7 i ( ) 2 ( 舶了_ 鬲j 磊f f = 3 m ；( 1 + 历p o l n po一+p+iepo p1 印 一+ i e 7 ( 2 1 1 ) 茎姜磊繇黧患嚣三e 了9 ，它来自式( 2 1 1 ) 帙于分布函数积分。 上式即h t l 近似下仃舞的解释袅达式。 ”一。“j u1 。大3 分仲豳皴衫 分a 壤( p ) 三 三( 如一等) 舾一亡“。一 = 善m ；雾f ，一( ，一p 2 ) p o f k 娜p o 一+ p p + + i 。e l i 。2 ，2 ) 超前自能可以由推迟自能按如下替换得到 。 峨r = 硪丁( 钯_ 一i 。) 应该注意的是，当孺 p 2 时，由于 ( 2 1 3 ) ： 1 n 鬲p o + p 蕊：l ：i e 岫j 筹j 千伽铲一确， ( 2 1 4 ) 表明自能有虚部。 銎耋誓兽安三堂硬热圈自能，其费曼图如图2 3 所示。 在零温场论中若取费曼规范戮对莩磊嚣；妄q e d 费曼规则有 2 f c 2 掣k 一_ 七g 释， c 2 届， 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 显然就p ) 的洛伦兹结果而言。应该有 ( p ) = 一a ( k 2 ) 歹( 2 1 6 ) 但是在有限温度下，因为这时电子和光子的传播子中出现有费米分布和波色分 布函数 扎( 乜) = 杀l 一 ( 2 1 7 ) 形式上它们也可以写成四维形式 n ( p ) = 志 ( 2 1 8 ) 这里u 表示热源的四维速度，去热源静止系，乱= ( 1 ：0 ，0 ，f ) ) 。这样在电子自能中就 有两个四欠量，即p 和u ，因而对所关心的推迟自能的温度相关部分，其洛伦兹结 果是 e r ( p ) = - a 一b 弘( 2 1 9 ) 其中a 、b 是洛伦兹标量，注意到选用的是热源静i i ：系，因而r 的最一般结构是 e r ( p ) = - - a ( p o ，p ) 歹一b ( p o ：，) 加，( 2 2 0 ) 。p ) = 去【t r ( 诬r ) - p o t r ( 伽r ) 】， ( 2 2 1 ) b ( p t ) ，p ) = 妒1 沙2 t r ( 四尺) 一娜t r ( 压兄) 】 经过类似计算，在h t l 近似下，可以得到 t r ( 雄：r ) = 4 m ； t r ( 加r ) = 2 m ；三l n 而p o + p + i e 式中m 备= e 2 t 2 8 是费米子的有效质量。 扣 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 硕士学位论文 m 人s t e r st h e s is 以上分别给出了热q e d 中光子和电子的硬热圈自能，相应的结果可以推广到 热q c d ，这只要作以下替换 m 1 2 - - - - 4 巾譬( ，+ 等) ： ( 2 2 5 ) m ：= 竿一坼= 9 2 6 7 a ( 2 2 6 ) m ：2 r m 夤26 ( 2 2 6 ) 与q e d 中的自能相比，q c d 雕j 自能只是多出由规范群生成元构成的有关的卡西米 尔因子。 2 2 2 有限微扰论 零温场论中完全传播子d + 、裸传播子d 和单圈自能n 有如下的s c h w i n g e r d y s o n 方 程表示的关系 d + = 二d + d i i d + d 一1 = d 一1 i ( 2 2 7 ) 即 一 1 d + = 而亡币 ( 2 2 8 ) 这单d 泛指任何场的传播子，因而在知道波色子和费米子的h t l 自能后，就可以根 据( 2 2 8 ) 式得到相应的完全传播子。它表示的是在h t l 水平上的物理传播子，通 常称之为有效传播子，这种传播子包括了各阶自能的贡献，如图2 4 所示。 线上的黑实圈表示这种完全传播子是在硬热圈水平的物理传播子。用这种传播 子计算有关费曼图时，所得结果将超越用裸传播子计算到某阶的结果，而是一而 再、再而三地对所有阶贡献作和的结果。因而文献中常简称这种计算费曼图的方法 为硬热圈重求和。 正如在零温场论中所知道的，若单从费曼图的顶点数来看，传播子的高阶图的 贡献是高阶小量。但是在温度场论中，则不能简单地这样分析。例如在硬热圈近似 下，由于耦合常数g 也出现在动量标度中，因而估计费曼图中g 的阶次时，不能简单 地只看项点个数，实时上人们发现，这时高阶图中也包括和低阶图同量级的贡献， 这就是重求和的依据。在用裸的温度格林函数计算时之所以会出现物理结果与规范 选择有关这一不合理的情况，也正是丢掉了高阶图的贡献的缘故。事实上，用硬热 圈重求和后，所得物理结果是与规范无关的，同时也改善了朴素微扰论中的红外奇 异性。 一】d 一 硕士擘住论文 m a s t e r st h e s i s qo q 图2 4 ：硬热圈水平的有效传播子 基于硬热圈的重求和的有效微扰论的基本要求可总结如下： ( 1 ) 计算理论中各种场的硬热圈自能。 ( 2 ) 构造有效传播子和顶点。 ( 3 ) 根据物理问题的费曼图，作有效微扰论计算。 一1 1 一 硕士擘住论丈 m a s t e r st h e s i s 3 1 工作背景 第三章热q c d 中的德拜质量 德拜质量足一个非常重要的物理参数，它描述了热密等离子体的集中效应。德 拜长度的倒数称为德拜质量。 1 r o ( t ) 三南 ( 3 1 ) m dl o ， 德拜长度是描述依赖于温度的胶子云几何尺度的典型长度。在热密q c d 介质中， 屏蔽半径随着温度的增加而迅速地减小，关于退禁闭介质的相变的出现被暗示是与 减小的屏蔽长度相联系。由于在相变适当高些的温度下微扰理论不存在歧义性，现 今重夸克束缚态的的屏蔽质量与长度的量化计算和对应的介质效应被广泛地建立在 非微扰格点方法。在这罩，德拜屏蔽质量7 f t d ( 7 ) 已绎从胶予传播子的红外极限中提 取 l 来，或从大距离下的夸克反夸克的自山能的屏蔽库伦行为中提取，两者都应该 给出德砰质量的恰当的定义。红格点研究r | l 屏蔽质量的大值获得暗示着极其小的屏 蔽k 度。随着今克偶素退禁闭相变的预言，与之相关的重要物理量德拜质量在不同 情况下的表达式成为理论的关键。它直接影响着今克偶紊的结合能、熔解温度j f u 熔 解率。 3 2 介质的德拜屏蔽 理解色屏蔽现象最简单的方法就是用微扰理论考虑任意一个非静态重夸克反夸 克对之间的势。零温下势可以通过非相对论极限下玻恩重夸克反夸克对的散射幅得 到，在玻恩近似下动量空间的势正好足散射幅的低阶非相对论展开，可写为 v ( k ) = 一饰9 2 d 0 0 ( 尼)( 3 2 ) 其中诉是色因子，诉= ( 心一1 ) 2 = j ，而d 0 0 ( 七) 是库仑规范下的传播 子( 4 】。用领头阶微扰形式d o o ( k ) = 1 k 2 对势进行傅里叶变换，得到r 分布的坐标空 间下的势 y = 研1e y ( 两e i 嘧j 5 = 一兰夕2 4 霄r ( 3 固 一1 2 _ 一 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 重新得到坐标空间下的库仑势。 现在考虑高温等离子体相。假设重夸克反夸克对是已很好地定义为准粒子，则 散射幅为 一兰9 2 而1 ( 3 4 ) 其【1 u n o o ( k ) 是胶子诱发媒介的自能。在领头阶和小动量下，0 0 ( 七) 是规范不变 的【4 l ，它在胶子传播子下导致非零质量，m 刍三l i m 。oi i o o ( k ) = j 1 9 2 俨( + ，) ，对其进行傅里叶变换，得到屏蔽库仑势 y ( r ) = 一丢羔e x p ( 一m d r