（计算数学专业论文）小波变换及其在仿射不变目标识别中的应用.pdf

摘要 目标识别是计算机视觉的一个重要研究方向，在军事、自动化领域有着广泛 的应用前景。该文主要研究了利用物体的二维图像识别物体的方法。同一个二位 景物，摄像机在不同的地点、从不同角度拍摄，得到的几何形状不同。任意两幅 图像问的几何变形可用摄影变换来描述。当摄像机与景物之间的距离远远大于景 物的尺寸时，射影变换可用仿射变换来近似代替。 首先介绍基于内容的图像检索发展和现状，对形状匹配的方法进行了回顾介 绍了一些形状表示方法。其中主要是形状简化的方法形状匹配的方法可以分为 基于各种变换不变量的形状匹配方法和基于局部特征的形状匹配方法，并根据这 一分类介绍了很多有代表性的匹配方法 小波分析是近十几年在国际上掀起热潮的一个前沿领域，它被认为是傅立叶 分析方法的突破性发展，是一种新的时频分析方法。基于小波分析的模式识别研 究是当前十分活跃的研究领域并有广阔的应用前景。该文着重对小波分析的基本 理论进行了介绍。同时从小波阙值函数与散度函数的关系入手进行研究，说明了 小波分析与偏微分方程之间的联系。 寻找相对于平移、尺度、旋转、扭曲不变的仿射不变量是现今多尺度分析在 模式识别中应用的关键性问题。考虑到平稳小波变换同时具有平移不变和多尺度 分析的优越性，该章对物体轮廓参数化方程进行平稳小波变换，研究了具有仿射不 变性的基于平稳小波变换的特征不变量的构造 关键词：目标识别边缘检测仿射不变量小波变换偏微分方程 a b s t r a c t o b j e c tr e c o g n i t i o ni so n eo ft h ei m p m 恤n tp a r t so fc o m p u t e rv i s i o n ，a n dh a s b e e n w i d e l ya p p l i e di nt h ef i e l d ss u c ha sm i l i t a r ya f f a i r sa n da u t o m a t i z a t i o n i nt h i sp a p e r , w e s t u d yt h em e t h o do fr e c o g n i z i n go b j e c ti n i t s2 - di m a g e f o rt h es a m eo b j e c t , t h e g e o m e t r ys h a p eo fi m a g eo b t a i n e di s d i f f e r e n tw h e nt h ec a m e r ai sl o c a t e dd i f f e r e n t o r i e n t a t i o na n da n g l e t h eg e o m e t r yd i s t o r t i o no fa r b i t r a r yt w oi m a g e sc a nb ed e s c r i b e d w i t hp e r s p e c t i v et r a n s f o r m t h ep e r s p e c t i v et r a n s f o r mc a nb er e p l a c e da p p r o x i m a t e l y w i t ha 伍n et r a n s f o r mw h e nt h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ec a n l e l aa n dt h eo b j e c ti sl a r g e rt h a n t h ed i m e n s i o no ft h eo b j e c t t h eb a c k g r o u n da n dd e v e l o p m e n to ft h ei m a g er e t r i e v a lb a s e do nc o n t e n ti s i n t r o d u c e d av i e wo fs h a p em a t c h i n gm e t h o d si s p r o v i d e da l s o s o m es h a p e r e p r e s e n t a t i o nm e t h o d sa r ep r e s e n t e d ，m a i n l yt h es h a p es i m p l i f i c a t i o nm e t h o d s s h a p e m a t c h i n gm e t h o d sc a nb ec l a s s i f i e di n t ot w og r o u p s ，m a t c h i n gb yk i n d so fi n v a r i a n t s a n dm a t c h i n gb yl o c a lf e a t u r e s , a n da c c o r d i n gt ot y p e s , a no v e r v i e wo ft h em o s t r e p r e n t a t i v em e t h o d si sp r e s e n t e d w a v e l e ta n a l y s i si san e wt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o dw h i c hh a sr a i s e da r e s e a r c hu ps u r g ei n t e r n a t i o n a l l yi nr e c e n ty e a r s i ti sr e g a r d e da sab r e a k t h r o u g ho f f o u r i e ra n a l y s i s 0 b j e f tr e c o g n i t i o nu s i n gw a v e l e tt r a n s f o r mi sa na c t i v er e s e a r c h d o m a i na n dh a sw i d ea p p l i c a t i o na r e a s t h eb a s i so fw a v e l e ta n l y s i si sa d d r e s s e d t h e n t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ew a v e l e ts h r i n k a g ea n dd i f f u s i o ne q u a t i o ni ss t u d i e d atl a s ts t a t i o n a r yw a v e l e tt r a n s f o r mh a sb e e nu s e dt od e r i v ea na f f i n ei n v a r i a n t f u n c t i o n i t sak e yp r o b l e mt os e a r c hf o ra f f i n ei n v a r i a n tw i t hr e s p e c tt ot r a n s l a t i o n ， s c a l i n g , r o t a t i o na n ds k e w i n gi nm u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s c o n s i d e r i n gt h ea d v a n t a g e s o ft h es t a t i o n a r yw a v e l e tt r a n s f o r m ，an e wa f f i n ei n v a r i a n tf u n c t i o nb a s e do na n a l y z i n g t h eo b j e c tb o u n d a r yu s i n gt h es t a t i o n a r yw a v e l e tt r a n s f o r mi sc o n s t m f t e d e x p e r i m e n t r e s u l t sd e m o n s t r a t et h ed i s c r i m i n a t i n gp o w e ro ft h ep r o p o s e di n v a r i a n tf u n c t i o n k e y w o r d s ：o b j e c tr e c o g n i t i o ne d g ed e t e c t i o na f f i n ei n v a r i a n tw a v e l e t t r a n s f o r m p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：五岛i 目 日期2 丑= 2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权 保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或：分 内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业 后结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保 密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名：亚凰l 虱 刷磁轹别麓p | 砂虻“广 日期尘翌! ! 翌 日规丝嗥一丕卫 第一章绪论 第一章绪论 本章首先介绍基于内容的图像检索发展和现状，然后介绍了选题的依据和背 景，最后介绍本文所要研究的问题和所作的主要工作。 1 1 基于内容的图象检索 当今世界是知识爆炸的时代，每个人、公司、机关每天都要阅读和处理大量的 文献和材料，其中包括了大量的文字、图象和声音的材料。同时当今世界是计算 机与信息的时代，所以应用计算机来存储、传输和检阅文献成为当今最大的潮流。 并使文字输入、组织、和检索方面取得了飞速的进展。近十年来i n t e m e t 得到了广 泛应用，它与上述技术的结合使数字图书馆变成流行的话题。然而数字图书馆面 临的最大之一是“基于内容”的检索，尤其是对于大量的图象数据，这是一个尚未成 熟的技术。 我们每天都会获得以g 字节计的数字图象、数字化的视频信号、医学图象、 遥感图象、新闻图片，等等。对这些巨大量的数据如何组织、表达、存储、管理、 查询、检索是对传统数据库技术提出的重大挑战，以文字为对象的传统数据库无 法满足图象数据库的要求，这是因为，一方面，图象与视频中包含的信息非常丰 富，很难用标准化的一些文字对它们进行精确、详尽的描述，另一方面，由于图 象与视频数据的与日俱增，传统手工建立关键字索引的方式己很不现实，我们希 望对进入数据库的图象视频数据的描述可以由计算机快速、规范、自动地进行。 总之，没有对图象及视频数据的自动和有效的描述，大量信息将淹没在数据库中， 无法在需要时被检索出来。因此，如何将数字图象处理、计算机视觉技术与传统 数据库技术相结合，建立基于对图象及视频内容自动或半自动描述的新一代图象 视频数据库就成为迫切的需求。 近十年来，基于内容的图象、视频数据的检索是当前计算机视觉，图象数据库 与知识挖掘( k n o w l e d g ed i s c o v e r y ) 等领域研究的最活跃的研究热点之一。近几年， 许多国际上重要的刊物，都以此内容发表了专刊。目前，国内外很多机构都在进 行相关的研究工作，并产生了很多令人瞩目的成就。国内的一些研究单位，如中 科院自动化所国家模式识别实验室，清华大学，上海交通大学，复旦大学等单位 也进行了研究并开发了一些实验系统。图1 是实验系统的框图。 2 平不变的小波变换及其在仿射不变目标识别中的应用 图1 1 基于内容的图象检索系统 所谓基于内容的检索( c b r ，c o n t e n t b a s e dr e t r i e v a l ) ，是指直接根据描述媒体对 象内容的各种特征进行检索，它能从数据库中查找到具有指定特征或含有特定内 容的图象( 包括视频片段) ，它区别于传统的基于关键字的检索手段，融合了图象理 解、模式识别等技术，具有如下特点： 直接从媒体内容中提取信息线索。基于内容的检索突破了传统的基于表达式检 索的局限，它直接对图象、视频进行分析，抽取特征。利用这些描述图象内容的 特征建立索引( i n d e x ) 基于内容的检索是一种近似匹配。在数据库中，须使用模式识别的方法对图象 库中的图象按不同索引特征分类，在检索的过程中，它采用某种相似性度量对图 象库中的图象匹配获得查询的结果。这一点与常规数据库检索的精确匹配方法有 明显不同。 特征提取和索引建立可由计算机自动实现，避免了人工描述的主观性，也大大 减少了工作量。但相似性度量与人的主观感受有关( u p 任给一幅图象，问数据库中 的其他图象中那些与它在观感、风格，某些特定内容上相似? 显然，这与人的主观 性有关1 ，因此，常需要用人机交互的方法，学习人的主观相似度感受。 以图象的特征作为索引( i n d e x ) ，对静态图象进行检索是目前使用得最多的方 法。目前比较成熟的特征索引是颜色、纹理和一些低层的、简单的形状特征和物 体间方位关系【】。这些特征具有计算简单，性能稳定的特点，但这些特征都有一 定的局限性，因此，近几年的研究则逐渐转向基于区域、目标的图象表示，语义 第一章绪论 3 描述等。检索则引进用户反馈等方法。 1 1 1 颜色 颜色是一种重要的视觉信息属性，在图象索引与检索中是一种很有用的特 征相对于其他特征，颜色特征非常稳定，对于旋转，平移，尺度变化，甚至各 种形变都不敏感，表现出相当强的鲁棒性，并且颜色特征计算简单，因此成为现 有检索系统中应用最广泛的特征。 颜色检索的基本思想是将图象间的相似度归结为图象颜色直方图之间的距离。 这方面奠基性的工作是s w a i n 和b a l l a d 4 1 提出的直方图交集算法，它计算两幅图象 的三维颜色直方图的每一个颜色单元，并进行细致的比较。m e h t r e | 5 1 等提出距离算 法和参考颜色表方法，实验表明，每幅图象只需保留很少几种主要颜色，就能得 到很好的结果。 为了得到与人的感觉类似的相似性度量，一些研究者还提出采用其他的颜色空 间模型和距离测度。z h a n g 6 j 采用了符合人眼感觉的h s 1 模型。上述所有方法中 的距离测度均基于l l 距离，它们未考虑不同颜色间的相似性问题，这也使得度 量结果与人的感觉有差异。因此，h a r f n e r 7 】在进行直方图匹配时弓l a y z 次型距离。 另外，在提高检索对于光照的稳定性i s ，空间分布信息的引入【9 】等方面，也出现了 很多算法。 1 i 2 纹理 纹理是与物体表面材质有关的图象特征，目前也是基于内容检索系统中的一条 重要线索。 纹理分析一直是计算机视觉的一个重要研究方向，其方法主要分为两类：结构 方法和统计方法。结构方法假定图象由较小的纹理基元排列而成。它采用句法分 析方法，只适用于规则的结构纹理。统计方法又可进一步分为传统的统计方法， 基于模型的方法，以及基于频谱分析的方法。 传统的统计分析方法始于7 0 年代早期h a r a l i c k l l 0 】等提出的基于二阶灰度统计 特征的共生矩阵方法，其中计算了1 4 种特征，并用于卫星图象分类。t a m u r a “j 以人的主观心理度量为标准，提出了六个基本的纹理特征，这些特征与人的感觉 较一致，在许多图象检索系统中得到应用，如q b l c 。马颂德1 1 2 】等利用纹理的二阶 灰度统计特征合成了与人的主观感受一致的问题图象证明了上述特征在视觉上的 重要性。 8 0 年代开始，基于随机场模型的技术被用于纹理分析。k a s h y a p 等i ”】提出用 4 平不变的小波变换及其在仿射不变目标识别中的应用 c s a r ( c i r c u l a rs i m u l t a n e o u sa u t o r e g r e s s i v e ) 模型提取旋转不变的纹理特征。c 0 h e n 【1 4 】 则采用t g m r f ( g a u s s i a nm a r k o vr a n d o mf i e l d ) 模型。m i t 的p h o t o b o o k ”】中采用 了随机场的2 d 分解技术，得到p e r i o d i c i t y ，d i r e c t i o n a l i t y ，a n dr a n d o m n e s s 三种特 征，用于纹理图象检索。 多尺度的思想促进了基于频谱分析的方法的发展，特别是基于g a b o r 滤波器的 技术在纹理分析中被广泛采用【1 6 1 7 1 ，g a b o r 滤波器可以通过调整获得图象不同方向 和尺度的纹理信息。m a j u n a t h l l 8 l 等把它用于图象检索，并把它与m r s a r ( m u l t i r e s u l u t i o ns i m u l t a n e o u sa u t o r e g r e s s i v e ) 和小波变换等方法做了比较。 1 1 3 形状 基于图象内物体形状的检索是基于内容检索当中一个最具挑战性的问题之 一，因为寻找符合人眼感知特性的形状特征不是一件简单的工作。 首要的困难是要将不同物体从图象中分割出来，这是计算机视觉的困难问题之 一。对形状的描述也是困难的问题，提出的方法有付立叶描述子 1 9 1 、矩不变量【2 0 j ， 各种简单的形状因子【2 1 j ，瓣( a r e a ) ，圆度( c i r c u l a r i t y ) ，偏心度( e c c e n t r i c i t y ) ，主轴 方向( m a j o ra x i so r i e n t m i o n ) 等。 除这些几何特征外，人们还提出了许多相对于变换不变的特征量，其中包括矩、 z e r n i k e 矩、l a g e n d r e 矩、f o u r i e r 描绘子、小波描绘子、形态描绘子等。人们还相 对仿射变换提出了许多不变量，弧长，轮廓所包含的面积，改进的f o u r i e r 描绘子。 由于基于简单特征的方法无法对形状作细致的匹配，也不能解决广泛存在的 变形问题。因此实际系统中常常只用它们来作初步的过滤，最终的匹配结果由一 些更复杂的基于点对应的方法给出，如变形模板【2 2 1 ，弹性匹配【l 等，杨青【刎、 丁险峰等瞄j 提出了一种用基于许瓦兹变换的形状匹配。 1 2 选题依据 仿射变换时一类重要的线性几何变换，许多成像过程及其变化可以模型化为 一个仿射变换，如在图像在平面中的平移或旋转可以模型化为坐标系的平移或旋 转，成像距离的改变可以模型化为坐标系刻度的缩放。此外，剪切变换、拉伸变 换等也都是仿射变换。 目标匹配是计算机视觉和模式识别的一个基本问题，它被应用到很多领域，如 目标识别、基于内容的图像检索、文字识别、医疗诊断等寻找相对于平移、尺度、 旋转和扭曲不变的仿射不变量是现今目标识别应用中的关键性问题。在目标匹配 的过程中需要处理各种各样的变化，引起变化的原因主要有：信号中的噪声；各种 第一章绪论 5 变换( 相似变换，仿射变换，射影变换，以及各种高阶变换) ；遮挡( 自遮挡，互遮挡) ；变形 ( 局部变形和全局变形) 因此建立一个准确率高，具有抗几何形变和抗噪声性能的目标识别方案是有 着重大意义的。 1 3 本文的工作 本文的工作是平移不变的小波变换在仿射目标识别中的应用的研究，采用基 于模型的识别方法，即通过对待识别的目标与模型库中的已知目标进行比较，来 确定待识别的物体。目标识别的步骤一般可分为：图像预处理、特征提取和分类 识别。本文研究就是基于这三个步骤。全文共分六章。 第一章为绪论，介绍了模式识别的基本概念，以及本文的选题依据，并分析了 仿射目标识别的国内外现状。 第二章为形状匹配及其简介。 第三章为小波分析的基本理论，给出了由多分辨分析构造正交小波函数的一般 框架及小波变换的快速实现算法m a l l a t 塔式算法，同时介绍了平移不变的小波变 换，主要有平稳小波变换等。 第四章介绍了平移不变的小波变换与多尺度扩散的关系。 第五章为平移不变的小波变换在仿射不变物体识别中的应用，首先利用小波变 换给出了两层和三层的仿射不变量，紧接着又在三层的仿射不变量的基础上给出 了六层的仿射不变量。最后介绍了基于平稳小波变换的仿射不变量，并于基于二 进小波变换韵仿射不变量进行了比较。 最后为本篇论文的结论。 第二章形状匹配技术 7 第二章形状匹配技术 形状珏配是计葵规视觉和模式识别的一个基本翊题，农过去的凡十年中，人 】研究和开发静数零清的形状嚣配算法，毽蹩每一类算法部有其优熹帮歃陲，麝 以在不同的场合下，不同的算法有着不同的性能。那么将其总结和归擞就变得十 分熏隳了。本章对形状匹配技术的研究方法避e 行了回顾，形状匹配的方法在物体 识鬟、廷配、嚣壤秘分辑豹系统孛都骞羞鬻重要豹终溺，经零被瘟弱爨穰多领 域例如目标识别，基于内容的图像检索，文字识别，医疗诊断等。形状匹配研究 的开展，主要原因是对人们视徽形式感知系统的研究。给出了形状分析方法的分 类方法，分类方法鼹结果，讨论了形狭匹配巾最具代表馁方法豹总体臻法。 2 1 形状匹配的基本概念 巍鼹察周匿琢凌瓣，久弱懿先注意到豹怒携俸及葵竭爨懿颜色、纹理、形状霸 空间关系等等，形状是物体最蕊本的有感徽意义的特征之一。在计算机视觉和模 式识别中，形状怒对目标范围的二值图像袭幂，可以看成是目标的轮廓，它是用 于爨稼识别豹重要特援。受了萤省存耱空翊、易子特征谤算，需要对形状终进一 步的袭示，这些袭零通常可娃分为两类：编码方式，魏链弱、游程码、f r e e m a n 码等： 简化方式，如样条( b 样条，3 次，5 次样条) 、插值、多项掰= 、多边形遇避、和特征 点检测等。另外述可以使用形状的骨架来描述形状。 形状箍述是遴遗一些方法黛裁数篷懿爨述予寒疆述形状，接述子癜该在瑟可缝 区男i j 不同目标的藏础上对目标的平移、旋转和尺度变化不敏感。下面列出了一些 常用的形状描述予。 1 ) 基于死拜牾缝：紧密度、突心发、臻心攀、不瘦雯g 凌等： 赫基于统计特征：粳糙度、均值、方差等： 3 ) 变换域特征：矩、f o u r i e r 描绘子、小波描绘子、形状描绘子等： 仿射不变爨：简比等； 5 ) 射影不变蘩：交篦等。 形状匹配就是通过按一定的度量准则来衡量形状间的相似性。在进行形状匹配 时必须处理各种各样的形状变化。 彩坎匹配可渡擞据不嚣掭攥送嚣分类，麴：彤装廷配爨基予形装戆边器还是内 部。这里根据匹配方法处理形变的能力将形状匹配方法分为两大类。类只能处 理备种变换引起的形状变化，像们通过搜索猩不同变换下的不变量： 8 平不变的小波变换及其在仿射不变目标识别中的应用 1 ) 相似不变量一距离、矩、角度、圆度、f o u r i e r 描绘子； 2 ) 仿射不变量一简比、弧长、包围面积、改进型f o u r i e r 描绘子； 3 1 透视不变量交比及其延伸。 另一类方法可以处理更加复杂的形变，它们通过寻找目标和模型之间局部特征 的对应来使得匹配误差最小。为了获得最小值，人们使用了很多方法，诸如广义， h o u g h 变换、动态绘划，神经网络、变形模板、遗传算法、以及解析方法等。 2 2 形状表示 形状表示方法分为两类，一类是编码方式，一类是对轮廓的简化表示形式。简 化轮廓就是提取一些重要的有意义的关键点。当今两大最流行的曲线近似方法是 多边形近似和样条近似，另外基于多尺度的特征点提取在最近二十年中得到了密 切的关注和研究。 2 2 1 链码 链码是一种非常常见的形状表示方式，它不能简化形状，但是能有效的表示形 状用链码表示形状是f r e e m a n l 2 6 1 在1 9 6 1 年引入的，并且推广了原来的定义获得了 广义链码，利用链码来抽取关键点从而生成一种相对于平移、旋转、尺度不变的 旋转表示方法，他还总结了链码的各种方法与算法吲链码在第二代图像编码中 获得了广泛的应用r o s e n f e i d 【”l 也提出了一系列关于链码的算法人们利用链码来 计算各种不同形状特征，轮廓平滑和相关也因此变得简单了，f i s c h l e r i ”l 用它来检 测关键点，m c k e e | 3 0 1 甚至利用链码来识别目标 2 2 2 样条 样条曾经在函数插值和曲线近似方面是非常流行的i k e b e 和m i y a m o t o 在文献 1 3 1 1 中详尽的描述了样条在形状设计、表示和恢复上的应用样条有最小化曲率的优 点，也就是用最小平均曲率的曲线近似给定的函数曲线样条函数在插值问题上 的缺点是局部函数值的修改会影响整个样条表示b 样条的提出就是为了不将局部 函数值的改变传播到其它间隔中去它也可以用作由参数方程确定的平面曲线间 的插值，这样每一条参数方程都可以独立插值 基于多项式的形状简化方法也得到了广泛的应用，很多工作使用隐多项式来 表示形状，然后用代数或几何不变量来识别形状开始时隐多项式被用来描述三 维光滑曲面的仿射不变量g t a u b i n 开创性的概括了关于如何利用隐多项式提取 第二章形状腻配技术 9 形状特征的关键技术髑当这热特征值和男一条曲线的特征值相匹醚对，就确定 了一今“内蕴参考羧两条馥线酚多矮式系数胃在这令参考鲮下魄较文献l 蠲舞 出了基于二次因予的新的因式分解的方法，从而解决了曲线之间的关键点对应问 题d a n i e lk e r c n 等人刚提出了商次隐多项斌的概念。增强了隐多项式描述复杂形 获熬戆秀。嚣麦歪交多瑗式不纛提珙孚移、旋转、足度零燮量，襞以x u 等大潮 提出了广义正交多项式，获得了相似变换不变量 捅值既可以简化形状，也可以增加形状的边缘点数，从而达到调熬数据的目的 插德般可以分成如下凡大类：纂于f f t 麴辐值、最近邻捶值、样条攒值、线性 插德镣 2 2 3 多边形逼近 多边形逼近怒用多边形线段来近似形状边缘，即：是以鬣小误差、鬣小多边形 周长、最小多边形内部面积，或最小多边形外部面积作为j 驻似准则这熄误差度量 中最常用静是最大误差和平方积分误差。邀类方法中最鬻用的是分裂翔合_ 莠法 在这个方法中，魏线分裂由凡个线段来表承藏刭误差这瓣w 淤接受。弱时分裂酶 线段又有可能融合，如果融合麟的线段同原始曲线的误麓在允许的最火误差范围 内，线段即融合，p a v l i d i s l 3 4 1 使用平方和误差函数的偏导数来引导牛顿法搜索最佳 薮患w 拄帮l e o u 撼懑了勇一秘零嚣豹准鄹来获取多逮形邋遥，魏亵嫒麓豹多透形 逼近准则是最大内部面积、最小外部面积、最小面积偏藏b e n g t s s o n 带1 e k l u n d h l 3 5 l 提出了一种层次化的多边形逼j 厦方法分裂含并方法经常用于多边形邋近，尺度 空间豹方法 3 6 i 嚣| j 嚣常用于跟踪熬线上的特缝点不夔尺瘦交诧兹特征才是稳定的 形状特征w i t h k i n 使用多项式邋 跬来信计边缘点上的留线方自，苁两象成了瞎线 的多尺度表示c h u n g 7 l 等人开发了一种基予h o p f i e l d 神缀网络的形状多边形逼近 方法，这种方法怒将多边形逼邋定义为对神经网络能量函数的最小化闽题，就是 最小纯鏊线窝多逑形翡器与弦之蠲熬穰差。 2 2 4 基于尺度缀间特征点提取技术 繁予尺度空闯豹特征熹提取方法是一种流行静形状 鸯纯方法最常爝的尺度 空间主要有：高斯尺度空间、小波尺度空间、形态尺度空间 w i t k i n l 3 6 j 提出的基于g u a s s i a n 尺度空间袭示突出目标特征的方法，通过跟踪不 磊尺波下特征熹豹位萋瑟给毫形状熬麓纯形式，菝然存在予篱豫表承彩式孛魏特 征点被认为是目标显著的特征b a b a u d 3 8 l 等人1 t 正n ) t g a u s s i a n 核是唯一的线性核 具有非常良好的保留本征特征点的特性，当尺度增加时，即滤波器带宽增加时， 1 0 平不变的小波变换及其在仿射不变目标识别中的应用 那些本征特征点依然存在g a u s s i a n 滤波器是唯一具有这一特性的滤波器a s a d a d l b r a d y l 3 9 l 基于m a r r 提出的想法提出了一种称为曲率指纹图的新方法，轮廓经过 不同带宽的g a u s s i a n 滤波器滤波从而获得形状边缘的多尺度表示，然后在不同尺 度计算曲率并且获得曲率指纹图m o k h t a r i a n 和m a c k w o r t h i ”i 将尺度空间的方法应 用到形状描述子中，沿着形状的轮廓，用不同带宽的g a u s s i a n 核来平滑轮廓，然后 计算曲率曲率函数在尺度空间中的图像被用作形状多层描述子，它具有平移、旋 转、尺度不变性 多尺度的概念在形态学中也提出过基于形态学的形状简化方法主要分为两 大类，一类是形态分解，另一类是形态细化c h e n g 和y a n l 4 1 l 使用可变尺寸的结构 基元对图像进行各种形态操作a n e l l i l 4 2 喀人运用了遗传算法，并且试图解决结构 基元的选择问题l a g a n i e r e l 4 3 i 则成功使用形态分解提取了角点m o i s a n l 4 4 j 提出的 仿射形态尺度空间，并且用仿射腐蚀来简化形状r e i n h a r d t l 4 5 1 等人比较了形态分 解和形态细化之间的差别相对于四种不同的代价函数，形态分解的效率比形态 细化的效率高四倍 基于小波尺度空间的形状简化方法和高斯尺度空间的原理一样，对曲线进行 不同尺度的滤波不同之处在于小波尺度空间不是线性尺度空间，因此它无法保 证因果性，所以经常会出现奇异的角点，因而得不到广泛的应用 2 3 基于全局特征的形状匹配方法 在几何学和拓扑理论中，给出了很多关于各种变换的结果，据此人们提出了许 多处理各种变换的不变量。 2 3 1 基于全局性的几何特征 在经典的几何理论中面积、周长、长轴、短轴、主轴方向、凹凸面积、紧密 度、实心度、偏心率这些特征得到了广泛的应用m 在此简单介绍紧密度、实心度、 偏心率紧密度是在一定程度上描述区域紧凑型的全局性形状测度，当形状为圆 时，紧密度为最小值1 它是一个旋转、尺度、平移不变量，又是一个非矢量的数值 区域形状的偏心率定义为它的主轴和次轴的比，它区分不同宽度目标的能力比较 强，长而窄的物体和短而宽的物体偏心率差别很大当形状有一个或多个明显的 凸凹时，实心度就是一个非常有用的特征，可以刻划一个区域的凸凹性任意集合 o 的凸壳h 就是包含集合o 的最小凸包实心度定义为在h 同时也在集合。中 像素的数目的比例实心的目标和空心的目标在实心率上差别很大 第二章形状聪配技术 1 1 2 。3 。2 基于变换域特征 人们喜欢将信号转换到变换域，分解成对于不同的频率或基来分析特征。作为 最经舆的变换方法，各种不同的矩和f o u r i e r 撼绘子，小波描绘子、形状描绘子在 过去鹣二年孛褥翻7 广泛静磷究。 2 3 2 1 矩 鬻像静矩函数程模式识嗣、霹标分类中褥捌了广泛静成簇h u 释q 纛1 9 6 1 年蓠 先戆予代数不变嫩引入矩不变照通过对几何矩的非线性组合，导出了一组对于 图像平移、旋转、尺度变化不变的矩，但是这种矩不能恢笈图像t e g l l e 郴堪于正交 多瑗茂撵密臻歪交楚来恢复形羧，劳曼雩l 入z e r n i k e 矩，纛鬟霉戮构建经意毒除耱 独囊的矩不变量柱文献阳i 中旋转矩保证了商阶矩的幅度不随着阶数的增加而明显 降低。从而把矩的定义扩展到了任意阶复数矩是一种虢得矩不变量的简单而又 壹接瓣方法。矩方法懿优点繇：它是一耱筒绦豹数学表承；缺点是要建立起赢除矩 和形状特征间的联系是困难的，。笳外它不能稔测形状的弱部特征 2 3 2 2f o u r i e r 描绘予 f o u r i e r 描绘予( f d ) 是经典的形状描述方法早在文献1 5 0 l 中就已给出f o u r i e r 描 绘予的详细定义，后来p e r s o o n l 5 1 j 作了改进该方法先用角累加函数表示形状边界， 然黪辩角累热露数进行f o u r i e r 交换，赐褥到戆系数来接述澎状，藏是f o u r i e r 描述子。 在一定条彳牛下，宝藏有位移、旋转、大小、越点等不变健菔用f d 可以对2 - d 益线 进行编码、重建、或者分类它的主要优点熄易于实现，并且建立在f o u r i e r 分析的 成熟理论之上：缺点是f o u r i e r 变换不提供局部形状信息，角累加函数的表示对噪 声援敏感。 2 3 2 3 小波描绘子 在穰多计算税筏觉应用巾，为了改善嘏确率和提态辩噪声的鲁棒瞧经常采用 多分辨率分析方法形状的小波表示方式在粗尺度给出形状的全局信息，在细尺 度上给出局部信慰由于小波变换提供了多分辨率表示，因此匹配或识别可以根 据输入藩像或者瓣轹秀灵活调整。小渡交换戆最大蔌煮簸楚依赣于嚣振莛线懿起 始点也就是说，冈一目标的两条不同采样曲线的小波袭示可能因为起始点的不 同而有很大差异在模式识别臌用中，尽管超始点可能会引起严重的问题，但是在 1 2 平不变的小波变换及其在仿射不变目标识别中的应用 任何文献中都没有完全阐述过这个问题c h u a n g 和k u 0 1 5 2 】假定输入图像已经经过 校正，l i 矛 1 k u o l 5 3 l 通过简单的最小化曲线幅值函数的质心来获得起始点ti e n g 和 b o l e s 5 4 】使用小波系数的零交叉点来匹配模型和未知目标他们使用冗余小波变换， 即非十进小波变换来克服对起始点的依赖由于非十进小波表示方法需要的计算 量很大，系数的数目也非常大，所以用非十进小波进行形状匹配非常慢在文献【5 5 】 中将形状先转换到极坐标中，作f o u r i e r 变换抽取f o u r i e r 系数，然后对f o u r i e r 系数的 幅值抽取小波系数作为特征用于分类文献【5 6 l 介绍了一种判断起始点的方法，从 而保证了小波变换不受起点约束章毓晋教授等人【57 l 研究了小波描绘子在图像查 询中的应用 2 4 基于局部特征的形状匹配方法 上一节主要介绍了基于全局特征进行匹配的方法，但是如果形状发生形变或者 受到遮掩，那么全局特征就变得不可靠了。为了处理更加广泛的形变问题和遮掩 问题，学者们提出了很多基于形状局部特征的形状匹配算法。这类方法主要是通 过搜索最优点对应或者特征对应来判断形状是否匹配。它们的原始雏形就是广义 h o u g h 变换，而传统的动态规划等优化算法得到了广泛的应用，现代优化算法如 神经网络、遗传算法的应用，使得许多有遮挡问题和变形问题得到了解决。当今 解决形变问题最流行的方法是变形模板。实际上形状也可看作一维随机信号，所 以在语音识别中取得成功的许多算法也被广泛地应用到了形状匹配中，如动态时 间规整、隐m a r k o v 模型、自回归模型等。形状的凹凸结构也是决定形状的视觉特 征，也受到了广泛的关注。 2 4 1 广义h o u g h 变换 h o u g h 首先提出了称为h o u g h 变换的区域外形边界变换的形状描述方法h o t i g h 变换的目标是寻找种从区域边界( 空间域) 到参数空间的变换，用大多数边界点所 满足的对应参数来描述这个区域的边界文献1 5 8 】提出了对于任意形状曲线的广义 h o u g h 变换( g h t ) 方法，并推广了这一结果，经典的广义h o u i g h 变换是抽取曲线和 对曲线建模的传统方法因为这类方法是基于投票数的累积，所以它们相对于噪 声和遮掩不敏感实际上，如果噪声是加性噪声，如高斯白噪声，广义h o u g h 变换 可以通过模板匹配来实现，根据检测误差而言模板匹配是最优的在复杂场景且 外点很多的情况下，这些方法对尺度变化处理得不太好g h t 只考虑全局匹配函数， 动态规划则被广泛地用于寻找点对应 第二章形状匹配技术 2 4 2 基于自回归模型和隐m a r k o v 模型 两维的形状可以用一维的实数或复数函数表示，把这个函数看成一个随机过 程实现，通过估计得到的模型参数就可以作为形状描述予 用自回归模型1 5 9 1 分析闭合形状是勋s i l y a p 和c h e l l a p p a 在1 9 8 1 年首先提出来的， 他们用自回归系数作特征矢量来刻划形状在d u b o i s 和g l a n z 6 0 l 的实验中得到了很 好的结果，在质心与轮廓之间以等角间距采样得到径向量的长度序列，然后对此 序列应用a r 模型k a r t i k e y a n 6 1 增人认为线性a r 模型只适用于识别那些形状明显 不同的图形而对形状差别较小的图形识别能力较差，为此构造了非因果二次 v o l t e r r a 模型但是这种模型的计算量很大，模型阶数不易选择，从而使特征集的 形式很难统一并增大了模式分类的难度d a s l 6 2 1 等人采用了二维双变量a r 模型，这 种方法要估计的模型系数是相应同阶次一维模型的四倍。冗余性大另外，此模型 只是简单地将直角坐标x ，y 作为双变量来处理，忽视了它们之间的正交特性，导致 模型系数并不直接具备旋转不变性为了克服双变量a r 模型的固有缺点，s e k i t a l 6 3 1 等人提出了复数域a r ( c a r ) 模型。实验研究表明识别效果优于不变矩和傅立叶描 述符方法，尤其在有噪声的情况下但是由于该模型是线性的，它不能反映图形轮 廓的二维非线性封闭循环特性和局部特性，所以在识别某些相似图形时效果不好 自回归模型的主要缺点就是它只使用一个预测参数集来描述整个形状，如果 形状中有很多角点或者形状变化非常剧烈，那么这个形状就变得难以预测为 此，h e 和k u n d u i “l 把a r 模型和隐m a r k o v 模型结合起来用于形状分析，把形状边界 分成若干段，每一段用a r 模型描述，所得到的向量再用隐m a r k o v 模型分析 第三章小波变换的基本理论 第三章小波变换的基本理论 小波理论 6 5 1 是- - f l 发展相当迅速的新兴学科，一开始就引起了众多数学家和 工程界人士的高度重视。经过十多年的发展，其数学理论已基本成熟。本章介绍 了连续小波变换、二进小波变换、离散小波变换的基本概念、基本思想和基本结 论，并给出了它与多分辨分析、滤波器组之间联系，给出了m a l l a t 分解与重构算 法，同时介绍了平移不变的小波变换。 3 1 1 连续小波交换 3 1 小波变换 经典的傅立叶变换在信号的分析与处理中发挥了重要的作用。但是，傅立叶 变换对信号的表示不能反映出随时间变化的频率；此外，为了从模拟信号，( f ) 中 提取谱信息，( ) ，需要取无限时间量，反之亦然。因此，傅立叶变换不能满足大 多数的应用。 在实际应用中，人们需要确定时间间隔，使在任何希望的频率范围( 或频带) 上获得频谱信息。由于信号的频率与它的周期成反比，因此对于高频信息，时间 间隔变小，从而给出较好的精度；对于低频信息，时间间隔变大，从而给出完全 的信息，也就是需要一个可变的时间频率窗，似的在高中心频率的时间窗自 动变窄，而在低中心频率的时间窗自动变宽。小波变换具有这种类似调焦距的伸 缩功能。 定义1 1 ：设函数t p e l 2 僻) n r 俾) ，并且妒( 0 ) 一o ，由妒经伸缩和平移得到一 族函数 咖南妒( 等) ( a , b e r ；a , 0 ， ( 3 _ 1 ) 称缈。 为分析小波或连续小波，称妒为基本小波或母小波。其中，口为伸缩因子， b 为平移因子。 由条件妒( 0 ) 一。可知，j 三：o ) 出一0 。 1 6 平移不变的小波变换及其在仿射不变目标识别中的应用 定义1 2 ：设妒为基本小波，伽。 是由式( 3 - 1 ) 定义的连续小波，对于信号 厂e l 2 俾) ，其积分小波变换( 连续小波变换) 定义为 眠腆，6 ) l ( 助。，) l k | - ”2 j i 脚。( 学卜 2 ) 其中，妒o ) 表示l p ( t ) 的复共轭。 定义1 3 ：设* pe l 2 僻) n 工l 僻) ，且满足条件 巳。正掣舨m 则妒称为允许小波，条件式( 3 3 ) 称为允许条件。 定理1 1 ：设妒为允许小波，对任意的f ，g l 2 ( r ) ，有 ( 3 3 ) j ! ：粥厂，b x w , 占) q ，6 ) 窘动一巳( ，g ) ( 3 - 4 ) 此外，如果，在工尺连续，则 m 。善觚触州一；妒草) 争 。6 ， 3 1 2