（课程与教学论专业论文）高中生“组合”问题解决过程中元认知能力的现状研究.pdf

摘要 元认知通常被称为“关于认知的认知”，它是关于个体对自身认知过程的知识与调 控。有关它的研究现已成为心理学和教育学领域的前沿课题和热点。 “组合”问题解决中的元认知是一个很有研究价值的新课题，结合具体数学学科的 具体分支组合数学。本文是在元认知理论的指导下，对“组合”问题解决过程中元 认知能力进行的一次调查研究。本研究希望通过借鉴国内外有益理论和经验，试图从数 学学科的特点出发，结合“组合”问题解决的思维过程，对高中生在解决组合问题过程 中的元认知能力的现状进行了测查、分析，以此唤起人们对元认知能力培养的重视，为 数学教学改革提供参考的依据，提出培养学生元认知能力的一些策略。同时，它对于提 高教师教学效果，开发人的智能，提高问题解决的成功率有重要意义。 为此，我进行了相关文献的奁阅，对国内外有关的问卷和量表进行了分析，运用s p s s 统计软件对问卷进行质量评估的结果表明，该问卷具有较高的信度和一定的效度。 统计结果表明：高中生的“组合”问题解决过程中的元认知能力较低；元认知经验 是非常重要的；元认知能力对问题解决的成功是至关重要的；性别对高中生元认知能力 的影响并不是很大；学习动机在某些程度上对元认知能力是有影响的；学生的元认知能 力在某些方面没有有效性。 关键词：元认知；问题解决；组合 a b s t r a c t m c t a c o 印协i s 矾e ns i m p l yd e f i n e d 髂”c o 弘i t i o na b m l tc 0 弘i t i o n ”砧t h o u 班w h a t e x a c t l yi sm e t a c o g n i t i o ni ss 伽u n c l e 盯，n o wi ti so n eo ft l i e ”t o pt o p i c s ”b o t hi np s y c h o l o g y a n dc d u c a t i o t h em e t a g n i t i v ca b i l i t yi nc o m b i n a t o r i c sp 帕b l e m l v i l l gi san e ws u b j c c tw o n t l c o n s i d 甜n g c o m b i i l et h ec o n c 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一) 问题的提出背景 近年来，国际数学教育改革的研究中，有两个比较集中的热点：“元认知”与“问 题解决”。目前国内借助数学学科组合数学分支来研究元认知的比较少。抓住这一现状， 开展我的研究。 国内外学者对元认知理论进行了大量的研究，但大部分是在记忆和阅读理解领域， 对问题解决领域的元认知研究较少，特别是结合具体学科具体分支的元认知研究，而且 大都停留在理论综述的水平上。 在“组合”旱，我们是在系列限制条件的基础上丌始入手，用一系列手段去解决问 题，去证实这些手段是为了计算适合那些限制条件的组合数。其中主要的困难是把实际 问题抽象成数学模型，抽象地抓住问题的基本关系找到解题思路。组合是数学的一个分 支，主要是研究能够满足问题条件的一组数的构造的可能。有时这些限制条件决定了其 过程具有更复杂的形式，所以“组台”问题更适合于研究学生的元认知能力，能更好的 考查学生在问题解决过程中的元认知能力。“1 因此，本研究将在元认知理论的指导下， 根据数学学科及组合分支的特点，结合“组合”问题解决的思维过程，试图基于“组合” 问题解抉的思维过程来研究学生的元认知能力，分析影响“组合”问题解决过程中元认 知能力的因素，井指出基于“组合”问题解决过程中培养学生元认知能力的对策。 ( 二) 问题的研究目的 “组合”问题解决中的元认9 羽是一个很有研究价值的新课题，结合具体数学学科的 具体分支组合数学对学生问题解决中元认知能力的研究成果会为整个问题解决中 的元认知研究领域提供参考的依据。 高中生“组合”问题解决过程中元认知能力的现状研究。本研究希望通过借鉴国内 外有益理论和经验，试图从数学学科的特点出发，按照元认知理论的观点，结合“组合” 问题解决的思维过程，对高中生在解决组合问题过程中的元认知能力的现状进行了测 查、分析，以此唤起人们对元认知能力培养的重视，为数学教学改革做一些有益的尝试， 探索出适合中国学生的元认知能力的培养对策。同时，它对于提高教师教学效果，开发 人的智能，提高问题解决的成功率有重要意义。 ( 三) 问题的研究价值 由上述分析我们可以知道元认知能够提高人的认知效率，减少认知的盲目性、冲动 性，可明显提高问题解决的成功率。此外，当代心理学理论认为：人的思维结构包括目 性，可明显提高问题解决的成功率。此外，当代心理学理论认为：人的思维结构包括日 标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统五大成份。其中，监控系统处于支 配地位，对其它四个系统起着定向、控制和协调作用。这种监控系统也即元认知，它的 发展水平直接制约着思维其它方面的发展，也影响着数学问题解决的质量和效率；同时， 学生的元认知也通过数学问题解决得以发展。0 1 因此，对数学问题解决中的元认知进行 研究就显得尤为必要。借助具体学科具体分支对问题解决中的元认知进行研究就更具体 化。这些都为我们研究高中生“组合”问题解决过程中的元认知能力的现状研究开辟了 一条新的思路。 ( 四) 国内外研究现状 1 元认知能力方面国内外研究现状 对于元认知的界定，不同的研究者做出了不同的回答。元认知研究的开创者弗拉维 尔于1 9 7 6 年将元认知表述为“个人关于自己的认知过程及结果或其它相关事情的知识”， 以及“为完成某一具体目标或任务，依据认知对象对认知过程进行主动的监测以及连续 的调节和协调。1 9 8 1 年，他对元认知作了更简练的概括：“反映或调节认知活动的任一 方面的知识或认知活动”。随后国外一些心理学家也相继对元认知进行了研究：布朗 ( b r o w n ) 等认为元认知是任何以认知过程和结果为对象的知识，是任何调节认知过程的 认知活动；h o b s t a d t e r 认为，元认知就是“跳出一个系统后去观察这个系统”的认知加 工；b a k e re ta l 认为，元认知是意识到的关于认知的知识和对认知的调节；y u s s e n 认 为，元认知是反映认知自身的知识结构或理解过程；p a t r i c i a 认为，元认知指运作心智 的种种有关知识，以及对运作的引导过程；w i t t r o c k 认为，元认知是对一个认知过程的 意志与控制等。1 国内学者对元认知也有自己的看法。董奇认为元认知是“人对认知活动的自我意识 和自我调节”，“3 张庆林认为是“个人对自己的认知加工过程的自我觉察、自我评价、 自我调节”，郭成认为“元认知就是指对自己认知活动的过程和结果的认知，是个体对 自己认知活动的自我意识和体验，它对人的认知活动起着计划、推动、监控和调节作用。” 鼬 这些定义表述虽然各不相同，但其核心思想是致的，简单的说：元认知即是对自 己认知加工过程的自我完善、自我评价和自我调节。即被广大学者所普遍接受的“关于 认知的认知”。通过对元认知定义的分析，发现不同学者虽然所持观点不太一致，但他 们都强调元认知包含个体对自身认知过程的监控。在对国内外不同学者关于元认知理论 分析后发现，f l a v e l l 和b r o w n 对元认知成分的分析比较完善，国内学者在对不同学者 的观点的整合上也有贡献。 关于元认知的结构，弗拉维尔认为元认知包括元认知知识和元认知体验两个方面， 他们相互联系和制约，构成元认知整体。布朗等认为元认知的两大要素是：关于认知的 认知和认知调节。国内学者陈明英认为元认知可分为：元认知知识、元认知能力和 元认知体验。汪玲等在2 0 0 0 年的研究中提出元认知包含三个基本要素：元认知知识、 2 元认知体验和元认知技能。后来于2 0 0 1 年又对前面的研究进行了补充，提出元认知由 三个部分组成：元认知知识、元认知体验和元认知调节。“1 目前国内研究者( 董奇、刘电 芝等) 倾向于把元认知分为三部分：元认知知识，元认知体验和元认知监控。这也是目 前大家比较认同的一种划分方法。它们相互联系，密不可分。元认知知识有助于对认知 的监控，能j 下确地选择、评价和修正认知任务、目标和策略；同时它能引起自身任务、 目标的各种各样的认知体验。元认知体验可以补充、删除或修正原有的认知知识，再通 过同化或顺应机制发展元认知知识，有助于激活认知策略和元认知策略。元认知监控制 着个体的元认知知识获得水平，元认知体验更离不开人们对认知活动的监控过程。”1 国外学者斯万逊( h l s w a n s o n ) 对元认知能力进行了实验研究，他将被试分为四个 组进行解决问题的测试。结果发现，不管一般能力倾向高或低，高元认知能力的两个组 解决问题时的成绩都比两个低元认知能力组要好，解决问题的效率更高，解题时所需的 步骤更少。可见，如果一个人具有良好的元认知能力，即使他的一般能力不高，也能在 问题解决过程中取得好成绩，也就是说，元认知能力不同于一般认知能力。如果没有元 认知策略的使用，一个人很强的一般认知能力在解决问题的过程中就得不到有效的发 挥。反之如果一个人有很好的元认知能力，那么即使一般认知能力( 或智力) 不高，也能 在问题解决中表现得很好，元认知能力可以适当弥补一般认知能力的不足。所以，元认 知能力常被认为是改善思维、智力水平的关键和突破口，成为意识研究的一种新倾向、 智力研究的新思路。即智力水平的高低很大程度上依赖于元认知能力水平的高低。要提 高智力水平则有必要培养元认知能力。 关于元认知能力培养的研究，国内北京师范大学董奇教授等人研究了元认知能力的 高低直接制约着智力、思维的发展水平。此外，也有很多学者从理论上研究了元认知。 2 问题解决方面国内外研究现状 上个世纪初，美国教育家j d e w e y ( 杜威) 把“问题解决”引人到了教育领域，提出 “通过问题解决进行学习”的教育思想，并对人们实际解决问题的过程进行了研究。此 后，又有许多心理学家和教育学家对问题解决的过程相继进行了系统研究。但是2 0 世 纪6 0 年代以前人们对问题解决的研究大都停留在经验描述阶段，而问题解决本身却包 含一系列复杂的心理过程，是一种涉及到人类高级思维领域的活动，经验描述不能揭示 问题解决的实际过程。 随着皮亚杰认知理论的面世以及上个世纪5 0 年代认知心理学的兴起和发展，人们 开始从认知的角度对问题解决过程进行解释。认知心理学对问题解决的过程虽也进行了 阶段划分，但不再是对表面现象的描述，而是从认知的层面对问题解决过程阶段进行了 深入的描述，使用了诸如“认知结构”、“图式激活”、“问题表征”等术语。总的来说， 这种理论更加注重各阶段的动态联系，也更真实的描述了人类解决问题的实际过程。 n e w e l l ，s h a w 和s i m o n 从信息加工观点出发，把人作为主动的信息加工者，认为问题解 决就是通过搜索问题空间，利用算子把最初的信息转换成为最终的信息的过程。这种观 点又为问题解决的研究开拓了新的方向，人们开始用信息加工的观点来解释问题解决。 这种理论虽然得到了计算机模拟的验证，但是人类解决问题的信息加工方式和计算机信 3 息加工方式是大有不同的，不能等同视之。 继“新数运动”和“回到基础”之后，从二十世纪8 0 年代开始，问题解决已成为 世界各国数学教育界普遍关注的重点。世界各国都加强了问题解决的研究。 日本制定的数学教育大纲( 学习指导要领) ，其中重要的一项“课题学习”即是 以问题解决为教学核心。日本的问题解决偏重于生动活泼的学习活动，但问题解决的基 本目标和基本手段已在日常教学活动中得到充分的展示。 在美国，问题解决以实用为目的，以基本技能培养为中心而展开，新的专著、论文 和授课记录不断出现。美国数学教师联合会的关于行动的议程一一关于8 0 年代中学 数学的建议，把“问题解决”作为目前数学教育的核心问题来研究。1 在英国，c o c k c o r f t 报告提出了以数学应用和问题解决为方向的数学教育新目标， s m p 的数学课程作了新的调整，高中数学教科书中专门有一册就是问题解决。 伴随着国门打开，这股新鲜的气流涌入中国。许多知名的数学家、数学教育家和众 多数学教育有识之士，利用各种机会极力倡导“中国的数学问题解决”，如张乃达指出 “数学教育应该以解题为中心”；张莫宙认为“以问题解决为主导”是我国数学教育的 突破口；袁小明提出“关于中国式的问题解决教学模式”等均引起大家的高度关注。2 0 0 4 年全日制普通高中数学课程标准( 实验) 解读正式颁布，提出“提高数学地提出、 分析和解决问题的能力是普通高中数学课程标准( 实验) 解读对数学能力的进一步 要求。”从总体上，我国的研究才起步，没有形成比较统一的理论体系。9 “”1 进人9 0 年代以后，专长问题的研究即学科领域问题解决的研究成为问题解决研究 和学习对策研究的主要方向。 3 高中生“组合”问题解决过程中的元认知能力的现状研究方面国内外研究现状 近一二十年以来，国内外对元认知理论进行了大量的研究，但大部分是在记忆和阅 读理解领域，对问题解决领域的元认知研究较少，特别是结合具体学科具体分支的元认 知研究，而且大都停留在理论综述的水平上，对组合问题解决过程中的元认知能力的研 究更少，在我搜集到的国内的所有参考资料中，还未发现在这一问题上的研究报告。 4 二、元认知能力 ( 一) 元认知 1 元认知的涵义 、 元认知( m e t a c o g n i t i o n ) 是现代认知心理学中一个非常重要的概念，1 9 7 8 年美国心 理学家f 1 a v e l l ( 弗拉维尔) 在对元认知的研究中首先提出了这一概念，近一二十年来 许多心理学家在这一领域进行了大量的研究。这一概念已被越来越多的人所接受和重 视。 1 9 7 8 年f l a v a l l 把元认知定义为一个人所具有的关于自己思维活动和学习活动的 知识及其实施的控制，是任何调节认知过程的认知活动。 1 9 7 9 年h o b s t a d t e r 认为，元认知就是“跳出一个系统后去观察这个系统”的认知 加工。 1 9 8 2 年k 1 u w e 认为，元认知是明确地专门指向个人自己的认知活动的积极的反省的 认知加工过程。 1 9 8 3 年b r o w n b r a n s f o r d 认为，元认知是任何以认知过程和结果为对象的知识， 是任何调节认知过程的认知活动。 1 9 8 4 年b a k e re ta l 认为，元认知是意识到的关于认知的知识和对认知的调节。 1 9 8 5 年y u s s e n 认为，元认知是反映认知自身的知识结构或理解过程。 1 9 8 5 年p a t r i c i a 认为，元认知指运作心智的种种有关知识，以及对运作的引导过 程。 1 9 9 1 年w i t t r o c k 认为，元认知是对一个认知过程的意志与控制。“” 国内学者对元认知也有自己的看法。董奇认为元认知是“人对认知活动的自我意识 和自我调节”；张庆林认为是“个人对自己的认知加工过程的自我觉察、自我评价、自 我调节”；郭成认为“元认知就是指对自己认知活动的过程和结果的认知，是个体对自 己认知活动的自我意识和体验，它对人的认知活动起着计划、推动、监控和调节作用。” 等。1 ” 这些定义表述虽然各不相同，但其核心思想是一致的，简单的说：元认知即是对自 己认知加工过程的自我完善、自我评价和自我调节。即被广大学者所普遍接受的“关于 认知的认知”。这也是本文关于元认知采用的主要观点。 2 元认知的结构 关于元认知的结构本文认同将元认知的结构分为：元认知知识、元认知体验和元认 知监控，这也是目前大家比较认同的一种划分方法。 元认知结构中的三个成份，它们相互联系，密不可分。元认知知识是个体对于认知 活动、过程、结果及其与之有关的知识：主要包括有关认知在主体方面的知识，有关认 5 知在材料、认知任务方面的知识，有关认知在策略方面的知识。在学习过程中，具体表 现为对个人学习能力、学习特点、学习方式的认识，对学习任务、学习目标以及制约学 习任务完成因素的认识，对学习策略种类及各个策略特点的认识等。元认知体验就是伴 随认知活动而产生的认知体验或情感体验。它包括知的体验和不知的体验；在内容上可 简可繁；可能发生在主体认知活动的持续期，也可能发生在主体认知活动的其后；所经 历的时间可长可短。在学习过程中其具体表现为学习前能意识到自己在学习中可能成功 或失败；在学习过程中意识到学习内容的掌握程度等；在学习结束后则产生由成功或失 败而带来的喜悦、自信、效能感或困惑、焦虑、无力感等。元认知监控就是主体在进行 认知活动的全过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地对其进行积极 地监控、调节，以期达到预定目标。在学习过程中，具体表现为学生根据自己的能力水 平、知识掌握程度采取有效的学习策略，积极地反馈、调节其学习行为和学习态度，及 时修正策略，灵活运用学习方法，使自己尽快地达到学会学习的目的。“” 元认知知识有助于对认知的监控，能正确地选择、评价和修正认知任务、目标和策 略；同时它能引起自身任务、目标的各种各样的认知体验。元认知体验可以补充、删除 或修正原有的认知知识，再通过同化或顺应机制发展元认知知识，有助于激活认知策略 和元认知策略。元认知监控控制着个体的元认知知识获得水平，元认知体验更离不开人 们对认知活动的监控过程。 ( 二) 元认知能力 元认知能力( m e t a c o g n i t i v ea b i l i t ) 即是以元认知知识、元认知体验和元认知监控 为基础而形成的能力，即监控、调整和自我评价、学习的能力，是学生在数学学习中对 数学认知过程的自我意识、自我监控的能力。 6 三、“组合”问题解决 ( 一) 组合 组合( c o m b i n a t i o n ) 是作为“人民教育出版社中学数学室全日制普通高级中学 教科书( 试验修订本必修( 数学) ( 第二册下b ) ”的第十章第三节的内容。在本书中 是这样定义的：一般地，从n 个不同元素中取出m ( m n ) 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。“ 数学课程标准研制组数学课程标准解读( 实验稿) ( 普通高中) 中将组合内容列 为选修课程系列2 选修2 3 中。“”此标准中对组合提出这样的要求：通过实例，理解组 合的概念；能利用计数原理推导组合数公式，并能解决简单的实际问题。虽然组合内容 已经作为选修课程内容，但我们知道，新的课程改革系列2 设置的意图是：为那些希望 在理工、经济等方面发展的学生而设置的。是选修系列课程中的基础性内容。因此可以 看出新的课改中将组合内容已放在选修课程中，但它对于希望在理工、经济等方面发展 的学生而言是必备的“良药”，为学好其他选修课程起到一定的铺垫作用。 此外，抽象，即是从许多事物中抽取共同的本质特点，是形成概念的必要手段。抽 象的数学问题特殊到证明步骤和关联的图解的程度。在组合里，我们正是在系列限制条 件的基础上开始入手，用一系列手段去解决问题，去证实这些手段是为了计算适合那些 限制条件的组合数。其中主要的困难是把实际问题抽象成数学模型，抽象地抓住问题的 基本关系找到解题思路。组合是数学的一个分支，主要是研究能够满足问题条件的一组 数的构造的可能。有时这些限制条件决定了其过程具有更复杂的形式，所以组合问题更 适合于研究学生的元认知能力，能更好的考查学生在问题解决过程中元认知能力，这也 是为什么这项研究是基于组合问题解决作研究的原因。“” ( 二) 问题解决 1 问题解决的涵义 “问题解决”是美国教师联合会在第四届国际数学教育大会上提出的口号，口号提 出后在国际社会产生了强烈的反响。从此，国内外在这一领域不断地进行研究，但各国 根据自己的国情不同，研究的侧重点不一样。在许多知名的数学家、数学教育家和众多 教育有识之士的极力倡导下，我国从八十年代未、九十年代初期开始进行研究，对我国 的数学教育起到积极的推动作用。 综合阅读的文献资料，问题解决的涵义目前还没有定论。比较典型的观点可归纳为 以下五种：1 l 、问题解决是心理活动，指的是“人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、 7 新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题 办法的一种心理活动。” 2 、问题解决是过程。“问题解决是把前面学到的知识运用到新的不熟悉的情境中的 过程。”这就是说，问题解决是一个发现的过程，探索的过程，创新的过程。 3 、问题解决是教学类型。“在英国，教师们还远没有将问题解决的活动形式看 做教或学的类型。他们倾向于将其看成课程附加的东西。”应将“问题解决”作为课程 论的重要组成部分。 4 、问题解决是目的。美国全国数学管理者大会( n c s m ) 在2 l 世纪的数学基础 中认为“学习数学的目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的 根本目的。此时，问题就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的 具体内容。“2 0 世纪8 0 年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能 力作为数学教学的主要目的之一。” 5 、问题解决是能力。“那种把数学用之于各种情况的能力，叫做问题解决”。美国 全国数学管理者大会( n c s m ) 把解决问题的能力列为1 0 项基本技能之首。重视问题解 决能力的培养，发展问题解决的能力，其目的之一，是在这个充满疑问，有时连问题和 答案都不确定的世界里，学习生存的本领。“” 上述各种解释，在形成上似乎并不一致，但他们所强调的共同的东西，即： 1 、问题解决不应仅仅理解为一种具体的技能，它是所有学生必须具备的一种能力， 人们无论从事何种实践活动都离不开它。 2 、在问题解决的过程中，需要用到分析、综合、抽象、概括、想象等多种对于人 的发展有着重要作用的智力活动。 3 、“问题解决”在教学中为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供 了一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。所以，它应该是 数学教育所体现的一条主线。 而对于学生来说，问题解决是指综合地、创造性地运用各种数学知识和方法去解决 那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在进行问题解决 时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使 用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。 这些概括也是本文主要采用的观点。因此，问题解决比传统意义上的“解题”有了 很大的发展。传统意义的解题只注重结果，注重答案，而现代意义的问题解决更注重解 决问题的过程、策略以及思维的方法。因此，问题解决的过程更适合来研究元认知能力。 1 们 2 影响问题解决的爵素 影响问题解决的因素很多。总的来说，有以下三个方面，一是问题情境因素，二是 学习者个人特征，三是认知策略。 第一、问题情境因素 首先，问题的不同类型及难度，是影响个体问题解决的重要因素，由于题型的性质 8 及复杂程度不同，学习者运用思维的方法、解题的速度及消耗的心智能量都会不同。 其次，问题的陈述方式及知觉图示的难易程度也会直接影响问题的解决。题目是文 字说明，要求学生有较好的语文基础和数学基础才以能理解。对于图形或表格类题目， 则要求学生有较好的图形知觉能力才能识别，或者有较强的表格观察能力。因为图形对 知觉的影响会造成问题解决的难易有别。 第二、学习者个人特征 学习者个人的特征是指问题解决的个人因素，它主要包括知识经验基础、个性品质， 以及学习能力等。 首先，知识经验基础 问题解决的首要前提是理解分析题意，如果没有牢固的知识基础，要识别问题的性 质，分析己知条件是不可能的。探索问题解决的核心思想是“变更问题”即转化。由于 复杂问题转化为简单问题，由未解决的问题转化为已知解决的问题。通过后者的解决去 达到目标，而做到这一点，又必须借助于己有的解题经验。因此，没有坚实的知识经验 基础，要解决题是困难的。 其次，个性品质 良好的个性品质是指正确的学习目的，学习兴趣和毅力，实事求是的科学态度，独 立思考，勇于创新的精神。这些非智力因素是学生应当具有的素质，是通过数学学习要 尽量培养的个性品质，反过来，这些个性品质也是数学学习内驱力的巨大源泉，在相当 大的程度上决定着问题解决的效益。 有正确的学习目的和浓厚的学习兴趣的学生，在解决问题的过程中表现出具有刻苦 精神和顽强的意志力，有实事求是的科学态度的学生，在问题解决的过程中一丝不苟， 言必有据，坚持真理的过程中，往往不墨守成规，积极主动地进行探索，并且不满足于 已有的解法，而认真回顾与思考，寻求最优方案，推广己得结论，表现出思维的独创性。 第三、问题解决中的认知策略 所谓问题解决中的认知策略是指解决问题的人用来调节他们自己的注意、学习、回 忆和思维的技能。 ( 三) “组合”问题解决的思维过程 关于问题解决的过程，心理学家们提出了不同的观点，针对数学学科和“组合”问 题解决的特点以及高中生的实际情况，我们将“组合”问题的解决过程分为分析题意、 问题求解和总结反思三大环节。 第一、分析题意 分析题意是对题目信息的发现、辨认、转译的过程，它是主体的一种有目的、有计 划的知觉活动，并有思维的积极参与。要解决问题，首先要认知问题，即界定出“组合” 问题情景中的“已知”和“目标”，弄清问题中所涉及的各个量及相关因素，全面系统 地掌握有关信息，包括已知的、未知的、需求的、隐含的、直接的、间接的、多余的。 9 在全面系统地把握了“组合”问题的有关信息后，可通过文字的、图形的、公式的各种 形式，将问题中的研究对象及其联系形象化、具体化，确认它是属于哪一类问题，考查 的是哪些方面的“组合”知识。 第二、“组合”问题的求解 在全面分析了题意后，问题解决者必须决定在解决问题时采取什么方法和步骤，这 是展开解题思路、构思解题步骤、实施数学运算的过程。当主体面对“组合”问题时， 总是通过感知“组合”问题，抓住问题的特征进行方法的联想，检索和回忆储存在长时 记忆中的信息，凭借己有的知识和经验，在元认知知识的基础上，激活认知结构，根据 “组合”问题在认知结构中的相似性，寻找“组合”认知结构中的“相似块”，把问题 改组成为适合原有知识组块的形式，或把原有知识组块中的知识、经验，重新加工改组， 整理成为适合“组合”问题的形式，从而制定解题策略。在计划问题解决步骤的时候， 往往需要将最终目标分解成若干子目标。我们在解题过程中所采取的各个步骤都难以保 证它是正确无误的，因此，在实施解题步骤的过程中需要不断地对问题的进程进行积极、 自觉地监控，一旦发现某一步骤的进程与目标不符，可及时改组调整方法策略或修正目 标；实施计划的过程也是实行元认知监控的关键时期，他必须保持“跟踪”自己的思维 状况：自己已经做了什么，当前正在做什么，仍还需要做什么? 许多“组合”问题，往 往有许多种解法，学生需要从不同的侧面去寻找不同方法的解答，同时进行不同方法的 比较，选出最优最巧的解法。1 第三、总结反思 通过“组合”问题的解决来提高分析问题和解决问题的能力，就一定要重视解题后 的总结与反思。回忆自己的解题思维过程，反思在解题过程中遇到了什么障碍，出现了 哪些偏差，分析形成障碍和出现偏差的原因，自己又是如何越过障碍、纠正偏差的，解 题的思维关键是什么，还可用于什么其它类型的题，与自己过去解过的题目有什么相似 或不同，有没有其它更好的思路和方法，自己是否已经掌握了与该问题有关的知识和方 法，这都是发展学生思维能力的关键。” l o 四、元认知能力对“组合”问题解决的影响 ( 一) 元认知在“组合”问题解决过程中的作用 “组合”问题解决是创造性的数学思维活动，创造：i ) 理活动本身就是人类心智活动 的最高形式。因此，与其它较为低级的心理活动相比，“组合”问题解决更需要元认知的 统摄、调节和监控。o ” 第一、元认知知识的统摄作用 根据认知心理学的元认知理论，“组合”认知结构中的元认知知识主要包括含程序 性知识、情境性知识、评价性知识在内的数学经验性知识，以及含数学核心思想、数学 思维模式、策略性知识在内的数学前提性知识。其统摄作用表现为以下几点。 ( 1 ) 程序性知识的控制作用。程序性知识，是指如何运用数学技能的知识。程序性 知识是对相应数学活动方式的概括。 ( 2 ) 情境性知识的引导和支持作用。情境性知识，又叫条件性知识( c o n d i t i o n e d k n o w l e d g e ) ，即在什么条件和背景下运用该数学方法或数学知识的知识。 解决问题始于问题情境。情境性知识的引导和支持作用一方而表现为引领解题方 向；另一方面表现为活化思维活动。”1 ( 3 ) 评价性知识的收敛作用。评价性知识，即判断其正确性方而的知识。 ( 4 ) 数学核心思想的调控作用。所谓数学核心思想，是指在对数学本质的认识中， 起核心作用的基本数学思想和数学观念。基本数学思想主要有：符号化与变元表示思想、 集合思想、对应思想、公理化思想和结构思想等：数学观念是基本数学思想内化的表现。 数学观念主要有推理意识、化归意识、抽象意识和整体意识等。在数学问题解决中，当 情境稍有变化时，主体常会感到束手无策，如果有数学核心思想来调控数学方法，则往 往可以超越这个特定的情境，或变化情境以适应模式，或变化模式以适应情境。 ( 5 ) 数学思维模式的规范作用。数学思维模式是对解题思维过程的一般思路所作的 程序化概括。根据波利亚“从例题到模式”的分析，数学思维模式的形成大致要经过原 型、分化、类比、抽象、检验、概括等过程。数学思维模式是一般性的通用思想方法， 它能规范主体的数学行为，从而提高解题能力。 ( 6 ) 策略性知识的启发作用。所谓策略性知识，即如何使问题解决效果更好的知识。 正如奥苏伯尔指出的，策略的功能在于减少尝试与错误的任意性，缩短解决问题的时间， 提高解决问题的效率。 第二、元认知体验的调节作用 数学问题解决中的元认知体验，主要包括伴随主体活动的自觉意识或情感体验。其 调节作用表现为以下几点。 ( 1 ) 修正目标。即确定新目标，修改或放弃旧的目标。如上所述，数学问题解决是 一个思维创造过程。从问题的提出到问题的解决，其间会有许多失误与失败。这些困难、 挫折、失误和失败会在解题者心理上表现出相应的元认知体验，促使主体对原有的构思 和目标进行修正或重新确立，制订切实可行的解题计划和目标结构。 ( 2 ) 改组数学元认知知识。元认知体验能通过对元认知知识基础的补充，改组元认 知知识。数学问题解决的元认知知识体验贯穿在问题解决过程中的每个阶段，对每一阶 段都要求主体事前有计划、事后有评价，通过自我教育丰富自己的数学元认知知识促进 智能发展。 ( 3 ) 激活策略。元认知体验能激活策略。问题解决过程中经常被感觉到的一种元认 知体验就是怀疑感，口一种提出疑问的情绪体验。许多数学思想的诞生都源于这种元认 知体验。比如，罗巴切夫斯基从怀疑欧氏几何的公理体系开始，到设想证明第五公设是 一个不可证命题。正是这种怀疑和设想，促使他采用第五公设的否定命题进行逻辑推导， 结果获得了成功，创立了非欧几何学。 可见元认知体验通过修正目标，改组元认知知识和激活策略的方式，能很好地实现 主体对问题解决创造心理活动的调节作用。元认知体验还包括着道德感、理智感、美感 等商级情操，它们在数学问题解决中也都起着重要的作用，在这里不再赘述。 第三、元认知的监控作用 监控作用是通过元认知知识和元认知体验的交互作用来实现的。在问题解决的整个 过程中，解题者的“显性”思维( 抽象思维、逻辑思维) 与“隐性”思维( 形象思维、直 觉思维、美感) 的交织使用，都是围绕着目标来进行的，记忆的探索及假设的提出也都 是围绕着目标而展开的，因此，数学问题解决的心理活动总是由意识控制着，被目标支 配着，受实践的目的性制导着的。 ( 二) 元认知能力对“组合”问题解决的影晌 “组合”问题是典型的问题形式，问题的解决能力能体现一个人思维活动水平。自 上世纪8 0 年代始，问题解决己成为世界性数学教育的热点及核心问题。研究元认知对 解决“组合”问题的影响在这种情况下具有非常熏要的理论意义和实践价值。一方面它 揭示的元认知与问题解决关系有一定的代表性。另一方面，有关研究成果对于学校教学 的也有重大的指导和帮助作用。因此，有关这方面的研究比较多。o ” l e s t e r 分析单个学生和一对学生在解决多步问题和非标准化问题时的录像，并对这 些学生进行访谈，询问他们问题解决的具体情况。访谈内容包括试探学生的数学知识、 策略、决策、观念及情感。另外还收集了学生的书面材料，如前后测试卷，布置的家庭 作业，课堂作业等等。借助这些材料，他对7 年级学生的元认知观念和过程进行了评估， 并调查这些观念和过程如何影响问题解决行为。发现在数学何题解决的四个元认知阶 段：定向、组织、执行和验证上，定向对学生的数学问题的解决影响最大。”1 c a i ，j i n f a 比较了高数学经验( m a t h e m a t i c a le x p e r i e n c e ) 和低数学经验的被试在 解决数学问题的四个认知过程：定向( o r i e n t a t i o n ) 、组织( o r g n i z a t i o n ) 、执行 1 2 ( e x e c u t i o n ) 及验证阶段的元认知行为差异。1 发现高经验被试出现更多的自我调节行 为，并且在定向与组织阶段花更多的时间。f u s c o 研究元认知和归因对数学问题解决的 影响。他对三十位将成绩归因为策略、努力或者未知原因的9 年级学生的数学问题解决 过程进行录像，并要求他们描述他们解决非常规数学问题时的思维过程。发现三个归因 组在总的元认知方面没有差异，但在探索( e x p l o r a t i o n ) 问题这一关键元认知成分上有 差异。那些将成绩归因为策略的学生比那些归因为努力或者未知原因的学生更多地调节 他们的探索行为，而且更可能解决问题。将成绩归因为策略和努力的双归因学生反而没 有仅仅归因为策略的学生更多地调节他们的探索行为。 p u g a l e e 试图在学生对数学问题解决过程的书面描述中寻找元认知的证据。他分析 了学生对代数问题解决过程的记述，发现学生在解决数学问题的定向、组织、执行和验 证阶段涉及很多元认知行为。同时他也强调在数学教学中让学生记述问题解决过程的重 要性，也就是言语在问题解决中的作用。 d e s o e t e 等研究元认知与数学问题解决之间的关系在普通智力学生身上表现，运用 主成分分析，发现元认知能解释6 0 9 6 以上的学生问题解决差异，其中数学问题解决能力 一般与中上者以及数学学习障碍中等与严重的学生之间在预测与评估能力上的差异最 大，预侧与评估的元认知技能对这两组学生有区分力。o ” 五、“组合”问题解决过程中元认知能力的现状调查 ( 一) 研究方法 1 被试选取 本研究初测被试选取长春市某普通高级中学高二年级一个班( 5 6 人) 和高三年级一 个班( 5 2 人) 作为小样本初试的被试，共发放问卷1 0 8 份，有效问卷9 2 份，其中高二 年级男生1 8 人，女生3 0 人；高三年级男生2 1 人，女生2 3 人，共计9 2 人。 综合考虑各种因素及所选样本的代表性，本研究后测选取吉林省长春市普通高级中 学高二学生1 6 5 人、高三