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4应注意由递推式确定的数列可以是有穷数列题1 (2005年高考福建卷理科第22 (2)题)已知数列满足.我们知道当取不同的值时，得到不同的数列.如当时，得到无穷数列：，当时，得到有穷数列：.设数列满足N*)，求证取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列.题2(2010年上海春季高考第23(3)题)已知首项为的数列满足，数列由其首项确定，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题(不必证明).(说明：将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.)由这两道高考题可以看出，由递推式C，C是复数集) 确定的数列可以是有穷数列，我们在解题时，一定不能忽略了这种情形.定理 由确定的数列是项数为的有穷数列的充要条件是N*，使(且此时该数列除外，其余的项均不是).学数学2013年第10-12期合刊第132页第10题是一道高中数学竞赛训练题：题目设数列满足，若是数列的最小项，求的取值范围.该期学数学第135-36页给出了该题的两种解法，答案均是.笔者认为该题的答案是.原解答产生错误的原因就是没有注意本题中的数列可以是有穷数列等错误.完整解答 可将题设中的递推式等价变形为下面两种形式：(1)当时，由及数学归纳法可证得N*)，所以满足题意.(2)当时，数列的任一项(存在时)均不是(只需证明N*)：否则由得，由此结论得，矛盾).此时即i)若数列中存在一项比如，由定理知是项的有穷数列.在中令后，可得，再由得，且是递减数列.因为是数列的最小项，所以，得.ii)若数列中没有项是，由定理知是无穷数列(所以中的N*).当时，当且仅当是小于的最大正整数时，取最小值.所以由题意，得，即.当时，均可得无最小值，所以此时不满足题意.综上所述，的取值范围是.笔者的专著数列与不等式(哈尔滨工业大学出版社，2014)第13-20页的
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