（运筹学与控制论专业论文）若干指数复制方法及其实证研究.pdf

浙江人学硕士学位论文 摘要 中国酝酿多年的股指期货即将推出。股指期货主要有三个功能：套期保值，投 机和套利。套利可分为期现套利、跨期套利等。期现套利要买卖现货，这就提出了 指数复制的问题。期现套利又分为正向套利和反向套利。 本文首先介绍沪深3 0 0 、股指期货和股指期货套利的基本情况，而后根据对“选 多少成份股”，“选哪些成份股”，“如何配置成份股 三个问题的回答，对已有复制 方法分类。文中介绍了四种常见的选成分股的方法：大市值法，大权重法，行业大 市值法和行业大权重法。详细介绍两种常见的配置成份股方法：相应扩大法和最小 化二次离差法( 暂且称为一般优化法) 。结合相应扩大法和一般优化法，提出了权重 优化法，让个股集中度在相应扩大法得到的权重的某个范围内浮动。对正向套利区 间的研究发现，现货组合收益率相对指数收益率越大，套利机会就越多，套利空间 就越大。本文在一般优化法基础上提出了一种改进的优化法，暂且称为目标函数优 化法，在尽可能与指数保持相似波动的情形下，获得高于指数的收益率。 对以上几种配置成份股的方法进行实证，我们发现： 幻对相应扩大法，一般优化法，权重优化法来讲，无论是采用哪种选成份股方法， 追踪误差都随着时间增加不断增大。 b ) 权重优化法集合了相应扩大法和一般优化法的优点，无论是短中期，还是长期， 无论哪种选成分股方法，追踪误差或者介于两者之间，或者较两者为优。 c ) 对一般优化法和目标函数优化法来讲，无论采用哪种选成份股方法，超额收益 率都随时间的增加不断减小，这与实证数据中样本内指数行情震荡，样本外指 数行情下跌有关。 m 用大市值法和行业大市值法选股时，目标函数优化法和一般优化法不相上下； 用大权重法选股时，目标函数优化法的超额收益率高于一般优化法，随着时间 增大，差距不断拉大；用行业大权重法选股时，一般优化法的超额收益率高于 目标函数优化法，但两者的差距随时间增加先增后减。 关键字：指数复制，追踪误差，超额收益率，股指期货，期现套利 浙江人学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ei n d e xf u t u r e ( i f ) w i l lb el a u n c h e di nc h i n as o o n t h e r ea r em a i n l yt h r e ef u n c t i o n so f i f ：h e d g i n g ，s p e c u l a t i n ga n da r b i t r a g i n g t h es p o t - f u t u r ea r b i t r a g ea n dt h es p r e a dt h r o u g ht i m e a r b i t r a g ea r et w oi m p o r t a n tf o r m so ft h ei fa r b i t r a g e w eh a v et oi n v e s t i g a t ei ni n d e xr e p l i c a t i o n b e c a u s et h es p o t - f u t u r ea r b i t r a g eh a st ob u yo rs e l ls p o tp o r t f o l i o s t h es p o t - f u t u r ea r b i t r a g e c o u l db ed i v i d e di n t op o s i t i v ea r b i t r a g ea n dr e v e r s ea r b i t r a g e i nt h i sa r t i c l e ，t h ei n f o r m a t i o n0 fh s 3 0 0 ，i fa n dt h ei fa r b i t r a g ei si n t r o d u c e df i r s t l y t h e n ， w es o r tt h em e t h o d so fi n d e xr e p l i c a t i o nb yh o wt oa n s w e rt h et h r e eq u e s t i o n s ：h o wm a n ys t o c k s y o uc h o o s e , w h i c hs t o c k sy o uc h o o s e ，a n dh o w t os c h e m et h ew e i g h t so fs t o c k s w ep r o p o s e f o u rm e t h o d st oc h o o s es t o c k s ：w e i g h t , v a l u e ，i n d u s t r i a ls t r a t i f i e dw e i g h ta n di n d u s t r i a ls t r a t i f i e d v a l u e n e x t ，t w oc o m m o nm e t h o d s ，e x p a n d i n gi np r o p o r t i o n ( e p ) a n dm i n i m i z i n gs q u a r es u n lo f r e s i d u e s ( m s s r ) ，a l ei n t r o d u c e ds p e c i a l l y o nt h eb a s i so fe pa n dm s s r , w ep r o p o s et h e o p t i m i z e dm e t h o ds u b j e c t e dt ow e i g h tr e s t r i c t i o n ( o m w r ) t h ew e i g h t so fo m w r f l u c t u a t e a r o u n dt h ew e i g h t sc a l c u l a t e df r o me ei nt h ei n v e s t i g a t i o no ft h ei n t e r v a lo ft h ep o s i t i v e a r b i t r a g e ，w ef i n do u tt h a tt h ep o s i t i v ee x c e s sr e t u r nw i l li m p r o v et h er e t u r no fa r b i t r a g e o nt h e b a s i so fm s s r , w e p r o p o s ean e wo p t i m i z e dm e t h o d ( o m o f ) t h r o u g hd e m o n s t r a t i o no ft h ef o u rm e t h o d sm e n t i o n e da b o v e ，w ef i n do u t t h a t ： a ) n om a t t e rw eu s ew h i c ho ff o u rm e t h o d st oc h o o s es t o c k s ，t h et r a c i n ge r r o ro fe p , m s s r a n d0 m w sa l li n c r e a s ew i t ht i m e b ) n om a t t e ri ns h o r tt e r m ，m e d i u mt e r mo rl o n gt e r m ，t h et r a c i n ge r r o ro fo m w r i sb e t w e e n e p sa n dm s s r so rb e t t e rt h a nb o t he p sa n dm s s r s i nf a c t ，o m w ro w n st h em e r i t so f e p a n d m s s i l c ) n om a t t e rw eu s ew h i c ho ff o u rm e t h o d st oc h o o s es t o c k s ，t h ee x c e s sr e t u r no fm s s ra n d o m o fd e c r e a s e sw i t ht i m e t h i si sr e l a t e dt ot h ef a c t t h a tt h ei n - s a m p l ei n d e xd a t a f l u c t u a t e s ，b u tt h eo u t - o f - s a m p l ei n d e xd a t ag o e sd o w n d ) v v h e nw eu s ev a l u em e t h o da n di n d u s t r i a ls t r a t i f i e dv a l u em e t h o dt oc h o o s es t o c k s ， o m o f se x c e s sr e t u r ni ss i m i l a rt om s s r s h e l lw eu s ew e i g h tm e t h o dt oc h o o s es t o c k s ， o m o f se x c e s sr e t u r ni sh i g h e rt h a nm s s r s f u r t h e r m o r e ，t h ed i f f e r e n c ei n c r e a s e sw i t h t i m e v v h e nw eu s ei n d u s t r i a ls t r a t i f i e dw e i g h tm e t h o dt oc h o o s es t o c k s ，o m o f 。se x c e s s r e t u l t li sl o w e rt h a nm s s r s t h ed i f f e r e n c ei n c r e a s ef i r s t l yw i t ht i m e ，t h e nd e c r e a s e k e y w o r d s ：i n d e xr e p l i c a t i o n ，t e ，e x c e s sr e t u r n ，i f , t h es p o t f u t u r ea r b i t r a g e 一一 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景 1 9 8 2 年2 月2 4 日，美国堪萨斯期货交易所( k c b t ) 率先推出价值线指数期货 合约，广受市场欢迎，自此各种类型的股指期货品种在美国和世界各主要金融市场 上迅速涌现。1 9 8 2 年4 月2 日，芝加哥商品交易所推出标准普尔5 0 0 股票指数期货 合约；同年5 月6 日，纽约期货交易所推出纽约证券交易所综合指数期货合约；1 9 8 3 年8 月，芝加哥期货交易所推出主要市场指数期货合约。 中国筹备多年的股指期货即将推出，在美国、日本等比较发达的金融市场，股 指期货已经是非常成熟的产品，但对中国投资者来讲它还是一个陌生的金融工具。 一般来讲，对投资者而言，股指期货具有多种功能： 一是套期保值。通过股票组合与股指期货合约的配合使用，能够规避系统风险。 如香港恒生指数期货交易中，以对冲市场系统风险为目的的交易约占到2 0 左右， 充分反映了恒指期货对套期保值者巨大价值。 二是投机功能。股指期货的杠杆效应满足了投机者的需要，使投机者愿意承担 套期保值者转移的风险，以获取高额利润。 三是套利功能。股指期货和现货指数之间存在着密切的关系，一旦两者之间出 现不合理的价格偏离，且偏离程度超过交易成本，就产生了套利机会。根据各自风 险厌恶程度不同，套利者能够在不同的偏离程度上，对股指期货的波动进行套利交 易，获取收益。套利行为的存在为股指期货功能的正常发挥提供了保证，市场价格 发现功能正是通过套利机制实现的。 在股指期货的多个功能中，对股票现货市场影响最大的是套利功能，所以套利 机制成为众多金融机构和大专院校研究的重点。股指期货套利主要有期现套利( 由 期货和现货之间不合理的价格偏离引起) ，跨期套利( 由不同月份期货之间价格偏离 引起) 等。期现套利又可分为正向套利( 期货价格高于现货价格与交易成本之和时， 买现货同时卖期货) 和反向套利( 期货价格低于现货价格与交易成本之差时，卖现 货同时买期货) 。反向套利需要卖空股票，由于中国股票市场目前还没有卖空机制， 一1 一 浙江人学硕士学位论文 所以股指期货的正向套利将成为机构资金参与的主要途径，而指数复制好坏是期现 套利风险的主要来源之一。“选多少成份股”，“选哪些成份股 以及“如何配置成份 股是指数复制必须回答的三个问题。 1 2 文献回顾 国外很早就对指数化投资的科学性和可行性进行了研究，同时对指数复制方法 和指数复制效果等众多方面也有深入的研究。随着最优化理论的发展和计算机技术 的革新，更多、更复杂的新理论和新方法被应用到指数复制的研究中来，这也是当 前国内外研究的一个热点和趋势。 r 0 1 1 ( 1 9 9 2 ) 在m a r k o w i t z 建立的均值方差模型的基础上较早地研究了指数的优 化复制问题，将追踪误差定义为组合收益率与标的指数收益率之差的平方和，通过 最小化追踪误差来改进组合对标的指数的复制效果。 yt a b a t a & e t a k e d a ( 1 9 9 5 ) 也在m a r k o w i t z 的有效边界和均值方差模型的基础 上研究了指数基金的优化问题。其对追踪误差的定义与r o l l 的一致，不同的是y t a b a t a e t a k e d a 在m a r k o w i t z 的有效边界的基础上发展出一套优化算法，并利用 该算法进行实证研究。 与r o l l 、yt a b a t a & e t a k e d a 等人的研究不同，m a r k u sr u d o l f , h a n s j u r g e n 、 w o l t e r & h e i n zz i m m e rm a n n ( 1 9 9 9 ) 把追踪误差定义为组合收益率与标的指数收益 率之间的差值，并因此提出了4 个线性的追踪误差最小化模型，分别是均值绝对离 差( m e a na b s o l u t ed e v i a t i o n s ，m a d ) 模型、均值绝对向下离差( m e a na b s o l u t e d o w n s i d ed e v i a t i o n ，m a d d ) 模型、最小最大化( m i n i m i z em a x i m u mn e g a t i v e d e v i a t i o n ，m i n m a x ) 模型、向下最小最大化( d o w n s i d em i n m a x ，d m i n m a x ) 模型， 并把以上4 个线性模型应用于美国、日本、英国、德国、法国、瑞士的股票市场指 数和摩根斯坦利资本国际指数( m s c i ) 的指数追踪实验。结果表明，线性规划模型优 于二次规划模型，把追踪误差定义为线性关系的组合收益率与标的指数收益率的差 值也比传统的二次平方和的定义更接近现实。 g u n t e rb a m b e r g & n i k l a sw a g n e r ( 2 0 0 0 ) 等人首先对将线性回归法应用于最优追 浙江大学硕士学位论文 踪组合的求解问题进行了研究，结果发现无论是使用复权调整后的股价还是未复权 调整的股价以及使用收益率还是累积收益率建立的线性回归模型，都将违反古典线 性回归最小二乘法的一些经典假设。然而g u n t e rb a m b e r g & n i k l a sw a g n e r 认为这不 影响回归方法在求解最优指数组合问题中的应用，他们采用鲁棒回归法来避开最小 二乘法的假设限制，并应用德国d a x 指数进行了实证检验。结果表明，当样本区 间的市场指数波动较大时，应用鲁棒回归法来计算最优追踪组合效果较好。 f r a n c e s c oc o r i e l l i & m a s s i m i l i a n om a r c e l l i n o ( 2 0 0 2 ) 基于动态因素模型( d y n a m i c f a c t o rm o d e l ) 考虑了指数成份股动态变化的特征，通过最小化样本期内损失函数的方 法来解决追踪组合的最优化问题。他们以e u r o s t o x x s 0 指数为样本做了实证研究， 在具体的算法上使用蒙特卡洛模拟来求解成份股权重。 d i r ke d d e l b u t t e l m a r s e i l l e s 用混合遗传算法( h y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h m ) 来解决 寻找最优追踪组合的问题。他们对德国d a x 指数进行实证研究的结论表明，通过 选择少量的成份股并通过追踪误差的最小化来寻找最优权重的复杂算法问题完全可 以由混合遗传算法加以解决。 浙江大学硕士学位论文 第2 章沪深3 0 0 和股指期货 2 1 沪深3 0 0 基本知识 下面简要介绍沪深3 0 0 指数的样本股选择、指数计算和指数修正等基本常识。 2 1 1 基本情况 沪深3 0 0 指数是沪深证券交易所于2 0 0 5 年4 月8 日联合发布的旨在反映a 股 市场整体走势的指数。沪深3 0 0 指数的编制目标是反映中国证券市场股票价格变动 的概貌和运行状况，并能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资和指数衍生产 品创新提供基础条件。中证指数有限公司( c h i n as e c u r i t i e si n d e xc o ，l t d ) 成立于 2 0 0 5 年8 月2 5 日，是由上海证券交易所和深圳证券交易所共同出资发起设立的一 家专业从事证券指数及指数衍生产品开发服务的公司。中证指数有限公司计算并发 布沪深3 0 0 的价格指数和全收益指数，其中价格指数实时发布，全收益指数每日收 盘后在中证指数公司网站( w w w c s i n d e x c o r n c n ) 和上海证券交易所网站 ( w w w s s e c o m c n ) 上发布。 沪深3 0 0 指数样本覆盖了沪深市场7 0 左右的市值，具有良好的市场代表性和 可投资性。截止到2 0 0 6 年8 月3 1 日，已有2 只指数基金使用沪深3 0 0 指数作为投 资标的，有1 0 只基金使用沪深3 0 0 指数作为业绩衡量基准。 2 1 2 样本股选择 沪深3 0 0 指数样本空间需要同时满足以下条件： 上市时间超过一个季度，除非该股票自上市以来的日均a 股总市值在全部沪深 a 股中排在前3 0 位； 非s t 、* s t 、非暂停上市股票； 公司经营状况良好，最近一年无重大违法违规事件、财务报告无重大问题； 股票价格无明显的异常波动或市场操纵； 剔除其它经专家委员会认定不能进入指数的股票。 浙江大学硕十学位论文 选样标准：选取规模大、流动性好的股票作为样本股。 选样方法：对样本空间股票在最近一年( 新股为上市以来) 的日均成交金额由 高到低排名，剔除排名后5 0 0 0 的股票，然后对剩余股票按照日均总市值由高到低进 行排名，选取排名在前3 0 0 名的股票作为样本股。 2 1 3 指数计算 沪深3 0 0 指数以调整股本为权数，采用派许加权综合价格指数公式进行计算。 其中，调整股本根据分级靠档方法获得。分级靠档表见表2 1 。 表格2 1 分级靠档表 自由流通比例( ) l o 0 0 , 2 0 ( 2 0 , 3 0 1( 3 0 4 0 】 ( 4 0 , 5 0 】 ( 5 0 ，6 0 ( 6 0 ，7 0 】( 7 0 ，8 0 8 0 加权比例( ) 自由流通比例 2 0 3 0 4 05 06 07 0 8 0 1 0 0 举例：某股票自由流通比例为7 ，低于1 0 ，则采用自由流通股本为权数； 某股票自由流通比例为3 5 ，落在区间( 3 0 ，4 0 内，对应的加权比例为4 0 ，则将 总股本的4 0 作为权数。 注：自由流通比例是指公司总股本中剔除以下基本不流通的股份后的股本比例： 公司创建者、家族和高级管理者长期持有的股份；国有股；战略投资者持股； 冻结股份；受限的员工持股；交叉持股等。 计算公式：报告期指数= 塑鱼塑堕塑鬟蓦笋型x 1 0 0 0 其中：总调整市值= ( 市价样本股调整股本数) 。 2 1 4 指数修正 沪深3 0 0 指数采用“除数修正法 修正。当样本股名单、股本结构发生变化或 样本股的调整市值出现非交易因素变动时，采用“除数修正法 修正原固定除数， 以保证指数的连续性。 修正公式为：笪至弓掣= 篁至等学 浙江大学硕士学位论文 其中，修正后的调整市值一修正前的调整市值+ 新增( 减) 调整市值；由此公 式得出新除数( 即修正后的除数，又称新基期) ，并据此计算指数。 需要修正的情况包括： 除息：凡有样本股除息( 分红派息) ，指数不予修正，任其自然回落； 除权：凡有样本股送股或配股，在样本股的除权基准日前修正指数。修正后调 整市值= 除权报价除权后的股本数+ 修正前调整市值( 不含除权股票) ； 停牌：当某一样本股停牌，取其最后成交价计算指数，直至复牌； 摘牌：凡有样本股摘牌( 终止交易) ，在其摘牌日前进行指数修正； 股本变动：凡有样本股发生股本变动( 如增发新股、配股上市、内部职工股上 市引起的股本变化等) ，在样本股的股本变动日前修正指数； 成份股名单发生变动时，在变动日前修正指数； 停市：部分样本股停市时，指数照常计算；全部样本股停市时，指数停止计算。 2 2 股指期货 股指期货：全称为“股票指数期货”，是以股价指数为依据的期货，是买卖双方 根据事先的约定，同意在未来某一个特定的时间按照双方事先约定的价格进行股票 指数交易的一种标准化协议。一般而言，股指期货合约中主要包括下列要素： 合约标的：即股指期货合约的基础资产，比如沪深3 0 0 指数期货的合约标的即 为沪深3 0 0 股票价格指数。 合约价值：合约价值等于股指期货合约市场价格的指数点与合约乘数的乘积。 报价单位及最小变动价位：股指期货合约的报价单位为指数点，最小变动价位 为该指数点的最小变化刻度。 合约月份：股指期货合约到期交割的月份。 交易时间：股指期货合约在交易所交易的时间。投资者应注意最后交易日的交 易时间可能有特别规定。 价格限制：是指期货合约在一个交易日中交易价格的波动不得高于或者低于规 定的涨跌幅度。 浙江大学硕十学位论文 合约交易保证金：合约交易保证金占合约总价值的一定比例。 交割方式：股指期货采用现金交割方式。 最后交易日和最后结算日：股指期货合约在最后结算日进行现金交割结算，最 后交易日与最后结算日的具体安排根据交易所的规定执行。 2 2 1 股指期货的发展 1 9 8 2 年2 月2 4 日，美国堪萨斯期货交易所( k c b t ) 率先推出价值线指数期货 合约，广受市场欢迎，自此各种类型的股指期货品种在美国和世界各主要金融市场 上迅速涌现。1 9 8 2 年4 月2 日，芝加哥商品交易所推出标准普尔5 0 0 股票指数期货 合约；同年5 月6 日，纽约期货交易所推出纽约证券交易所综合指数期货合约；1 9 8 3 年8 月，芝加哥期货交易所推出主要市场指数期货合约。股指期货在美国迅速取得 了成功，其示范效应引起了世界其他国家和地区对股指期货交易的关注并陆续推出。 1 9 8 7 年股灾导致美国的股指期货、期权受到较大冲击，交易量大大减少。为防 范股票市场价格的大幅下跌，各证券交易所和期货交易所均采取了多项限制措施， 如采用“断路器”、限制程式交易、每日价格限制等。随着市场对股指期货功能认识 的统一与规则的完善，股指期货在2 0 世纪9 0 年代后出现繁荣局面。 进入2 0 世纪9 0 年代后，全球主要股票市场的繁荣，以及机构投资者数量的迅 猛增长，投资者利用股指期货进行风险对冲和套利的需求显著增加，股指期货交易 规模不断增长。股指期货正成为近年来金融领域发展最为迅速的产品之一。具体来 看，股指期货呈现出如下发展态势： ( 一) 交易量不断上升并日渐占据主导地位 2 0 0 6 年初，美国期货业协会( f i a ) 发布g a n n u a lv o l u m es u r v e y ) ) 。统计显示， 2 0 0 5 年全球期货、期权交易量达到近9 9 亿手，其中，金融期货、期权为9 1 3 9 亿手， 占到9 1 3 1 。股指期货、期权的交易量达到了4 0 8 0 亿手，占到了金融期货、期权 交易量的4 4 6 4 ，总交易量的4 1 2 1 。股指期货、期权已成为交易量最大的品种， 占据了全球期货期权交易的主导地位。 ( 二) 品种不断创新和丰富 浙江大学硕士学位论文 股指期货、期权的标的资产相当丰富，合约种类较多。根据相关资料，截至2 0 0 4 年底，在加入了国际交易所联合会( f i b v ) 的2 3 7 家证券交易所中，在3 4 个国家 或地区有3 9 家交易所至少有一个股指期货或股指期权品种挂牌交易，共计1 8 8 个股 指期货品种。股指期货品种创新层出不穷，例如，为满足中小投资者的需求，芝加 哥商品交易所( c m e ) 推出迷你型s & p 5 0 0 股指期货，香港交易所( h l 淝) 推出 迷你型恒生股指期货；c m e 、k c b t 分别推出了以高科技类股指为标的 n a s d a q l 0 0 、k c b t 股指期货；欧洲地区推出了以全球不同经济区指数为标的的 股指期货。 ( - - ) 股指期货在新兴市场的发展更为迅速 为适应国际金融自由化、一体化浪潮，提升本国证券市场的竞争力，许多新兴 证券市场陆续推出了股指期货。在亚洲，韩国于1 9 9 6 年6 月开设了k o p s l 2 0 0 股指 期货；台北国际金融交易所于1 9 9 8 年7 月推出了台证综合股价指数期货。在欧洲， 俄罗斯、匈牙利、波兰等转轨经济国家均已开设了股指期货交易。南美的巴西、智 利等国也成功地推出了各自的股指期货合约。 中国股票市场日趋成熟，股指期货的推出在即。股指期货作为一种重要的金融 产品，具有价值发现、套期保值、资产配置等多种功能，对标的指数的要求也比较 高。对国际上比较成功的股指期货进行研究发现，股指期货标的一般具有以下特点： 指数样本数量不宜太多，指数组合容易跟踪复制；指数的市场代表性强，对市场的 覆盖要达到一定比例；指数要具有足够的流动性，保障指数复制和套期保值效率； 指数编制方法透明，选样指标简单可行，便于市场的预期和跟踪；指数样本股相对 稳定，降低指数跟踪和套期保值成本；指数要不易被操纵。在综合考虑以上因素后， 我国股指期货选择沪深3 0 0 作为标的指数。目前中国的股指期货尚未推出，但是已 经进入仿真交易阶段，仿真交易中沪深3 0 0 指数股指期货的基本情况见表2 2 。 浙江大学硕士学位论文 表格2 2 沪深3 0 0 指数基本情况表 合约标的沪深3 0 0 指数 合约乘数每点3 0 0 元 报价单位 指数点 最小变动价位0 2 点 合约月份当月、下月及随后两个季月 交易时间上午9 ：1 5 1 1 ：3 0 ，下午1 3 ：0 0 1 5 ：1 5 最后交易日交易时间上午9 ：1 5 11 ：3 0 ，下午1 3 ：0 0 1 5 ：0 0 每日价格最大波动限制 上一个交易日结算价的- + 1 0 最低交易保证金 合约价值的1 0 最后交易日合约到期月份的第三个周五，遇法定节假日顺延 交割日期同最后交易日 交割方式现金交割 交易代码 i f 2 2 2 股指期货的作用 中国筹备多年的股指期货即将推出，在美国、日本等比较发达的金融市场，股 指期货已经是一个非常成熟的产品，但是对中国投资者来讲它还是比较陌生的金融 工具。一般来讲，对投资者而言，股指期货具有多种功能： 一是套期保值。通过股票组合与股指期货合约的配合使用，能够规避系统风险。 如香港恒生指数期货交易中，以对冲市场系统风险为目的的交易约占到2 0 左右， 充分反映了恒指期货对套期保值者巨大价值。 二是投机功能。股指期货的杠杆效应满足了投机者的需要，使投机者愿意承担 套期保值者转移的风险，以获取高额利润。 三是套利功能。股指期货和现货指数之间存在着密切的关系，旦两者之间出 现不合理的价格偏离，且偏离程度超过交易成本，就产生了套利机会。根据各自风 险厌恶程度不同，套利者能够在不同的偏离程度上，对股指期货的波动进行套利交 易，获取收益。套利行为的存在为股指期货功能的正常发挥提供了保证，市场的价 浙江大学硕士学位论文 格发现功能正是通过套利机制来实现的。 2 3 股指期货套利 套利，也称价差交易，是指投资者在不增加投资资金、不增加风险的条件下获 取额外收益的行为。股指期货套利者利用指数期货市场存在的不合理价格，或者同 时参与指数期货市场与股票现货市场，或者同时进行不同期限的指数期货合约交易。 股指期货套利主要包括期现套利、跨期套利等。以下简要介绍一下期现套利以及期 现套利进行正向套利的区间。 2 3 1 期现套利原理 期现套利是由于期货价格和现货价格之间出现不合理的价格偏差，同时买期货 卖现货或卖期货买现货来获得无风险收益率的行为。期现套利对于股指期货市场非 常重要，市场的价格发现功能正式通过它来实现的。 正因为股指期货和股票市场之间可以套利，股指期货的价格才不会脱离股票指 数的现货而出现离谱的价格。期现套利使股票和股指期货价格更合理，更能反映股 票市场的走势。 套利行为有助于股指期货市场流动性的提高。套利行为的存在不仅增加了股指 期货市场的交易量，也增加了股票市场的交易量。市场流动性的提高，有利于投资 者交易和套期保值操作的顺利进行。 表格2 3 正向套利和反向套利操作表 正向套利反向套利 卖出股指期货 买入股指期货 当前时刻 买入现货 卖空现货 买入股指期货 卖出股指期货 到期日 卖出现货买入现货 期现套利的关键在于判断期货市场和现货市场的价格差异。当期货市场价格大 于现货市场价格与交易成本之和时，卖出指数期货，买入指数中的成份股组合，以 浙江大学硕士学位论文 此可获得无风险套利收益，这种套利方式称为正向套利。当期货市场价格低于现货 价格与交易成本之差时，买入指数期货，卖出指数中的成份股组合，这种套利方式 称为正向套利。正向套利和反向套利的的操作见表2 3 。由此可见，套利者的利润 来源于相对价格的变动。套利者实际上是利用市场在信息传输上的低效率缺陷来获 得利润的。 由于反向套利要卖空股票，但是中国目前的金融市场还没有卖空机制，所以在 股指期货推出的时候更多的是进行正向套利。 2 3 2 正向套利区间 下面给出考虑交易成本和初始保证金情况下的正向套利的区间。假设t 时刻为 当前时刻且在当前时刻存在多头股票组合、空头股指期货的正向套利机会，至股指 期货的到期日z 时刻对冲，参数均列在表2 - 4 中，表2 5 是正向套利的现金流表。 表格2 _ 4 参数表 f 当前时刻 d ( r ，n从f 到z 的股息红利在t 时刻的和 丁股指期货到期日 f ( r ，r )r 时刻到期的股指期货f 时刻价格 a股指期货保证金比例 c e l 复制组合多头的交易成本 d f 时刻f 支付的红利 c e s 复制组合空头的交易成本 ， 无风险收益率 c r l 股指期货多头的交易成本 量( 彳) 指数f 时刻价格 c 程 股指期货空头的交易成本 s 0 )复制组合f 时刻价格u p p e r ( r ，乃r 时刻到期在f 时刻的正向套利下确界 邺) = 粪卟+ 百r ( t - s ) j q l o o ” j 浙江大学硕士学位论文 表格2 5 正向套利现金流表 t 时操作方向 现金流 t 时操作方向 现金流 买复制组合 一s ( f ) 卖复制组合s ( 丁) 买复制组合成本 一 卖股票组合成本 一c e s 股息红利d ( t ，乃 卖股指期货买股指期货 f ( t ，乃一月乃= f q ，乃一s ( 乃 付保证金一俎( f ，乃收保证金 一l f ( t ，乃 卖期货成本 一cf s 买期货成本一 借款 ( ( + i ：p + j s 【，) + 五f 弘乃 还款 恤煽) 删m 砷制 ( 1 母d 净现金流o对冲收益 删蚓毗功恫吗例 媳蝴崛如) 1 等 如果存在套利机会，对冲收益大于零，则有 卜警卜耻 t + 等 珊卜t 即趴叫 一( c e s + c 小( c 肌+ c 。) 1 + 等i 卸芍 即坐竺也竺刊监赴竺业型1 3 6 0 。 = u p p ( t ，r ) 【u p p e r ( t ，d ，佃】是股指期货正向套利区间，u p p e r ( t ，乃是正向套利的下确界。 当期货价格低于下确界时，不存在正向套利机会；如果期货价格高于下确界，存在 套利机会，套利空间为f ( t ，t ) 一u p p ( t ，d 。从以上公式中可以发现，如果s ( 丁) 一墨( r ) 越大，套利的下确界越小，套利机会就越多，套利空间就越大。以前的指数复制方 法，总是希望现货组合收益率和指数收益率追踪误差尽可能的保持一致。从上面的 分析发现，对正向套利者而言，s ( 乃一s ，( 丁) 越大对套利越有利，这就对我们提出了 在保持与指数收益率相似波动前提下，在指数复制中获得超额收益率的问题。 浙江大学硕士学位论文 第3 章复制方法分类及常用复制方法 本章首先根据对“选多少成份股 ，“选哪些成份股以及“如何配置成份股 三个问题的不同回答，对已有复制方法分类，然后详细介绍两种常见指数复制方法。 3 1 复制方法分类 中国股指期货即将推出，由于期现套利的需要，已经有越来越多的金融机构和 大专院校对指数复制进行了研究。在研究背景中提出的”选多少成份股“，选哪些 成份股“以及 如何配置成份股“三个问题是在指数复制过程必然会遇到的问题， 下面基于对这三个问题的不同回答对已有指数复制方法分类。 3 1 1 选多少成份股 根据对这个问题的不同回答，可以分为完全复制和不完全复制。完全复制是指 选择指数中全部的成份股，比如沪深3 0 0 指数完全复制就是选择所有的3 0 0 只股票。 不完全复制就是只选择指数中部分股票。联合证券的研究报告【5 】表明，对于沪深 3 0 0 指数来讲，当股票数量达到6 0 只，组合对指数的追踪误差表现出一定的稳定性。 完全复制由于充分考虑了全部成份股的情况，所以复制效果较好，但在实际应 用中又会遇到很多问题： 1 ) 完全复制指数，特别是成份股较多的时候要占用大量资金。 2 ) 完全复制指数由于个别股票流动性不足，承受的冲击成本( i m p a c tc o s t ) 较 高。 3 ) 较多的成份证券交易导致下单的撮合时间延长，加大了指数组合所承担的 价格波动风险。 3 1 2 选哪些公司 选公司的方法可以分为单阶段方法和两阶段方法或者说非行业分层法和行业分 层法。单阶段方法是指运用流动性，市盈率，相关系数，市值，权重等指标对指数 浙江大学硕士学位论文 成份股排序后进行选择的方法。两阶段方法是指将选公司的过程分成两个阶段：第 一阶段是对指数成份股进行行业分类，在回答”选多少成份股“的基础上根据权重等 指标决定每个行业选择公司的家数；第二阶段是在各个行业内根据流动性，市值， 权重等指标排序对指数成份股进行选择。 两阶段方法按行业特征分类，充分考虑行业覆盖度和市场结构，复制效果一般 相对于单阶段方法较好。 3 1 3 如何配置成份股 配置公司的方法可以分为两种：一种是根据成份股已有的权重相应放大，另一 种是优化方法。 假设样本外的数据为乃天( 用于检验指数复制的效果) ，样本内的数据为互天， 指数成份股有只，各个成份股所占的权重为鸬，i = 1 ，则膳= 1 ；成份股被 t f f i l m 分成m 个行业，每个行业入选指数的公司有聊，f = 1 m ，则m ，= n ，第f 个行 i = 1 业的第歹个公司的权重为：j i = 1 m ，j = l 所：；每个行业所选的公司为 m ，i = l m ，第f 个行业所选的第j f 公司的权重为h i = l m ，歹= 1 m i ，第f 个行 业所选的第公司在第七天的对数收益率_ i ，i = 1 m ，j = l m i ，k = 1 五；第f 个行 业所选的第歹公司的分配权重为哆i = l m ，歹= 1 m t ；目标指数在第k 天的对数 收益率为_ k = 1 互，现货组合在第七天的对数收益率k = l 五，则 m 呐 o ，。= 哆，吒泓，k = 1 五 i = l ，= l 对于相应放大法，如果是单阶段方法选择公司，则 q ，f ：肛，士，f ：1 m ，歹：1 1m 鸭 q ，。肛，1 7 ；_ 一，l2 ，2 鸭 肛， i = lj = l 如果是两阶段方法选择公司，则 浙江人学硕士学位论文 ：， 吱，= m 。， ，i = 1 m ，j = l m i 雎。， i 优化方法是目前指数复制的主流方法，在“文献回顾”中介绍大都是优化方法。 既然是优化方法，就需要确定优化指标( 追踪误差) 。根据优化指标的不同可以分为： 最小化二次离差方法，最小化二次向下离差方法，最小化均值绝对离差方法、最小 化均值绝对向下离差方法、最小最大化方法、向下最小最大化方法。具体的目标函 数形式见表3 1 。 表格3 - 1 目标函数形式表 最小化二次离差方法 哑n 善k 一) 2 最小化二次向下离差方法 睁孰t 嘞) 2 ，其中 _ 最小化均值绝对离差方法 呼鼽1 一 最小化均值绝对向下偏差方法 哑n 鼽t 刊，其阳 最小最大化方法 m 。i n m 。a x r p 一_ i 向下最小最大化方法 鼍加炒l ，t 一_ 。，其中。，。 0 ，则 f ( c o o ，气) = 五， 一、2 l 气一哝l k = l 0 ，则 f ( t o o ，o ) = l 气一气 巧，一 k = l ) 2 壹卜五1 2 + 羔五2 吃一吃l + 气 k = l k = l o re k 厶，则 ，乏，=羔(一ek)2 0 ，现货组合的平均收益率高于指数的平均收益率，至少是在样 本内数据中获得相对较高的收益率。 为了方便起见，在本文中，我们把这种对目标函数进行修正后得到的方法叫做 目标函数优化法。 浙江大学硕士学位论文 第5 章实证 5 1 数据来源 本文中股票和指数数据来自w i n d 资讯金融终端。行业分类采用证监会公布的 行业分类标准，分为1 3 个行业：农林牧渔业，采掘业，制造业，电力、煤电及水的 生产与供应业，建筑业，交通运输、仓储业，信息技术业，批发与零售贸易，金融、 保险业，房地产业，社会服务业，传播与文化产业，综合类等。 5 2 参数设置 1 股票数目 本文中成份股数为8 0 只。因为根据联合证券的研究表明 5 1 ，当股票规模达到 6 0 只时，组合对指数的跟踪表示出一定的稳定性，我们选择8 0 只成份股是希望对 指数的跟踪能够更加稳定些。 如果在“选哪些成份股“这个问题的回