（光学专业论文）激光光束的传输特性研究.pdf

摘要 本文以惯性约束聚变( i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ，i c f ) 快点火为背景，主要 研究了激光光束在等离子体中和自由空间的传输特性，得到了激光光束参数如光 束束宽，光束质量因子等的表达式，并阐述了影响激光光束参数的主要因素。 第一章：简单回顾了i c f 中快点火机制的发展过程，介绍了几种快点火的模 型和原理，并对其可行性和优缺点进行了阐述，评述了快点火对光束质量的要求， 对光束传输的基本研究方法进行了总结。 第二章：研究了x 射线激光光束在折射率连续变化的非均匀等离子体介质中 的传播，从理论和数值模拟上着重讨论了折射率梯度效应对光束参数的影响。结 果表明，在等离子体电子密度分布较高区域，梯度效应明显，指出在实验上测量高 密度等离子体密度时必须考虑梯度效应的影响。 第三章：讨论了e l e g a n th e r m i t e - c o s h - g a u s s i a n ( e h c h g ) 光束通过有限孔径 的传播特性和聚焦性质，得到了其光束束宽，m 2 因子及能量分数的解析表达式， 并分析了影响光束参数的因素及其变化规律。 第四章：初步探索了部分相干厄米高斯光的傍轴传输，根据交叉光谱密度得 到了其不同模阶数的平均光束束宽和光束质量因子更一般的解析表达式，较高的 模阶数使得光束展宽得越快，光束质量变差，且这两个光束参量的关系与部分相 干厄米高斯光的相干长度无关。 关键词：激光光束，x 射线，等离子体，电子密度梯度，菲涅耳衍射积分 e h c h g 光束，部分相干光，光束质量。 1 1 a b s t r a c t t h e b a c k g r o u n d o ft h i sp a p e rb a s e so nt h ef a s ti g n i t i o ni ni n e r t i a lc o n f i n e m e n t f u s i o n ( 1 c f ) i n t h e t h e s i s ，t h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h e l a s e rb e a m t h r o u g h p l a s m aa n df r e es p a c ei si n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l y t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n so f t h ep a r a n m t e r so ft h el a s e rb e a ms u c ha st h eb e a mw i d t ha n dt h eb e a mq u a l i t y f a c t o ra r eo b t a i n e da n dt h em a i ni n f l u e n c eo nt h ep a r a m e t e ri si l l u s t r a t e d c h a p t e r1 ：as i m p l es u l v e yo ft h ed e v e l o p m e n to ff a s ti g n i t i o ni ni n e r t i a l c o n f i n e m e n tf u s i o ni sm a d et h em o d e la n dt h ep r i n c i p l eo ft h es e v e r a ls c h e m e s o nf a s ti g n i t i o n 甜ei n t r o d u c e d a tt h es a m et i m ew em a k ea na n a l y s i so ft h e f e a s i b l ea n dt h em e r i ta n dt h ed e f e c to ft h e s es c h e m e s ，a n dr e v i e wt h er e q u i r e so f f a s ti g n i t i o no nt h eb e a mq u a l i t y , a n ds u m m a r i z et h eb a s i cr e s e a r c hm e t h o d so f t h ep r o p a g a t i o no fl a s e rb e a m c h a p t e r2 t h eb e a mp r o p a g a t i o n o fx - r a yi na n i n h o m o g e n e o u sp l a s m a w i t h ac o n t i n u o u sv a r i e dr e f r a c t i v ei n d e xi ss t u d i e dw e e i e 【p h a s i z e t h e o r e t i c a l l ya n d n u m e r i c a l l y ，o i lt h ea n a l y s i so ft h ee f f e c to fr e f r a c t i v ei n d e xg r a d i e n to nt h eb e a m p a r a m e t e r s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eh i g h e ri se l e c t r o nd e n s i t yd i s t r i b u t i o n ，t h e e f f e c ti sm o r ee v i d e n t s ot h eg r a d i e n te f f e c tm u s tb ei n c l u d e dt om e a s u r e h i g h e r d e n s i t yp l a s m ai ne x p e r i m e n t c h a p t e r3 ：i nt h i sc h a p t e r t h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i ca n df o c u s i n gp r o p e r t i e so fe l e g a n th e r m i t e - c o s h - g a u s s i a n ( e h c h g ) b e a m t h r o u g haf i n i t ea p e r t u r e a r ei n v e s t i g a t e d - t h ev a r i a n c eo ft h eb e a m w i d t h ，t h eg e n e r a l i z e da n a l y t i c a le x - p r e s s i o no fm a 2 - f a c t o ra n dt h ep o w e rf r a c t i o no ft h et r u n c a t e db e a ma r ed e r i v e d t h e o r e t i c a l l ya n df l h i s t r a t e dn u m e r i c a l l y a na n a l y s i so ft h ee f f e c to nt h eb e a m p a r a m e t e sa n di t sv a r i e dt r e n di sm a d e c h a p t e r4 ：t h ep a r a x i a lp r o p a g a t i o no fp a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m sw i t ht h e h e r m i t e - g a n s s i a nm o d ei si n v e s t i g a t e d t h em o r e g e n e r a l i z e da n ds i m p l ee x p r e s s i o n so ft h em e s a 2s q u a r e dw i d t ha n dt h eb e a mq u a l i t yf a c t o ro ft h eb e a mw i t h d i f f e r e n tm o d eo r d e ra r eo b t a i n e di nt e r m so ft h ec r o s s - s p e c t r a ld e n s i t y o u rr e s u l t ss h o wt h a tt h eh i g h e ro r d e rs t r e n g t h e n st h e v a r i a t i o n so ft h em e a nb e a mw i d t h a n dt h eb e a mq u a l i t yf a c t o rf o rp a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m s ，a n dt h e r e l a t i o nb e t w e e n t h et w op a r a m e t e r so fp a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m si si n d e p e n d e n to ft h ec o h e r e n c e l e n g t h k e y w o r d s ：l a s e rb e a m ，x - r a y , p l a s m a ，e l e c t r o nd e n s i t yg r a d i e n t ，f r e s n e l d i f f r a c t i o ni n t e g r a l ，e h c h gb e a m ，p a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m s ，b e a mq u a l i t y 1 v 第一章前言 强激光技术是当今世界激光领域研究的重点和前沿之一，有着重要的应用背 景和深远的科学意义。其中国家高技术发展计划激光惯性约束聚变( i c f ) 是重 点发展方向之一，而快点火是实施i c f 的核心内容，当中涉及到激光通过自由空 间、等离子体介质、各类光学元件的传输和强激光的非线性效应以及光束整形， 靶面均匀照明技术等复杂问题，因而有必要对快点火机制的形成和发展进行初步 的探究。 1 1 激光惯性约束核聚变快点火的发展过程 1 1 1 惯性约束核聚变快点火的提出 传统的受控约束核聚变实验是内爆球对称性靶来获得燃料压缩的高密度和点 火热斑( 又称为火花) 1 , 2 靶丸一般由推进层( 多为塑料或玻璃) 和芯部d t ( 氘 氚) 燃料区组成多束激光对称性地辐照聚变靶丸，束能主要在临界面附近被吸收 并加热电子，在靶丸周围形成稀薄的高温等离子体冕区( 此区等离子体密度等于 或稍低于临界密度) 沉积在冕区的热能由电子的热传导向内传递到尚未加热的靶 丸表面，引起靶面物质的迅速消融并向外猛烈喷射，在喷射物质的反冲力作用下 产生向内传播的球形聚心冲击波，因而压缩未被消融掉的剩余靶丸物质( d t 燃 料) 而获得高密度和点火。这种聚爆要求精确的内爆球对称性和巨大的驱动能量 ( 数量级大于i m j ) 。如果加热未经压缩的d t 靶，取得能量增益g = 1 ( g = 输 出的聚变能输入的驱动能量) ，驱动能量必须高达1 g j 。若采取中心热斑点火， 流体力学不稳定性( 主要是r a y l e i g h - t a y l o r 不稳定性) 有可能降低热斑强度而破 坏点火 近年来由t a b a k 等提出的快点火方案3 是激光聚变点火的一种新方式。它将靶 丸的压缩和点火分开进行：先用多束激光对靶丸进行预压缩达到所需的高密度，再 由单束强激光加热芯部实现点火这种方式大量节省了驱动能量，降低了对驱动对 称性和均匀性的要求，而且可获得更高的能量增益。具体分三步；1 ) 多束驱动内 1 爆激光( 1 0 1 3 一- t w c m 2 ) 用传统方式内爆含d t 的靶丸取得合适的高密度状态； 2 ) 另一束脉宽约为1 0 0 p s ，强度低一点的钻洞打靶脉冲( 约1 0 ”w c m 2 ) 通过预 压缩等离子体冕区打一个洞( 隧道) ，直到高密度芯部边缘；3 ) 一束p s 级的超强 激光( 1 0 1 9 一”w c m 2 ) 从洞中跟进，在临界面附近产生的高能电子( 约1 m e v ) 传到高密度中心区加热并点燃d t 燃料。 这种快点火方法也存在一些缺陷：超强激光脉冲通过不均匀等离子体时由于 折射会偏移原来的方向并造成传输中的损失“7 ；强激光在隧道里传播时还会激发 多种等离子体不稳定性，如受激p 。a m m l 散射，b r i l l o u i n 不稳定性，相对论聚焦和 成丝“3 ；产生的相对论性电子在一定长度的等离子体中的传输问题“0 6 。 1 1 2 金圆锥一壳几何快点火模型 r k o d a m a 等人”在原有的直接驱动装置的基础上采用了一种新的几何模 型，如图1 1 a ：在靶丸壳层中插入一个金圆锥，锥顶端距壳心5 0 # m 。金锥的设 计保证了高压缩等离子体在锥的顶端形成而金锥不受影响。加热脉冲从锥体的开 口处射入，完全避免了与内爆壳周围形成的等离子体相互作用，解决了加热短脉 冲激光的传输问题。锥壁位于沿壳中心的半径上，极大地减少了对内爆球对称性 的破坏。锥的顶端和压缩等离子体中心的距离设置降低了对电子传输不稳定和损 失的敏感性。当燃料压缩到最大峰值时，把1 0 0 t w 的加热激光脉冲注入锥体，此 时超强激光与锥靶相互作用产生的相对论性电子”2 4 将激光的部分能量传输并沉 积在高压缩等离子体中，这就提供了一种产生高效聚变能量的方法。模拟结果表 明，与完全球对称内爆相比，插入锥体后只在很小程度上减少了所获得的等离子 体密度。这种设计是为了保证超短脉冲激光的传播路径不受内爆靶丸周围形成等 离子体的影响采用这种靶设计进行了对超高密度等离子体加热的实验，实验结 果为燃料被压缩到直径为4 0 # m 时相应的密度为5 0 9 c m 3 。由于在峰值压缩时注 入了一个6 0 j 的短脉冲激光，d d 聚变产生的热核中子产量增加了1 0 倍。这意 味着理论上仅仅用0 1 的点火能量就能使点火的温度升高1 。若没有6 0 j 的短 脉冲加热，要取得同样的中子产量增量，驱动脉冲激光能量必须从1 2 0 0 j 增加到 2 6 0 0 j 。这反映了快点火方法的高效性，同时，通过估算可知，激光能量总的转化 效率为2 0 2 7 。初步分析表明，超短脉冲到压缩核心加热的能量转化效率超过 2 2 0 就足以进行实际的快点火。实验中高能电子的温度与实际聚变实验中所要求 的几乎相等。存在的问题：1 ) 尚不能肯定在实际的聚变实验中，电子束流的增强 会怎样影响激光传输和电子在高压缩的氪氖等离子体中的能量沉积。2 ) 将来点火 实验另一个需要解决的问题是均匀低温燃料层的制造，如充满液态氘氚燃料的泡 沫壳层。 图1 1 ：插入金锥后有效加热高压缩等离子体的内爆c d 靶和内爆的x 射线图像 图中标度代表o 2 5 m m 。 1 1 3 激光加速的强质子柬快点火 在里弗莫尔国家实验室里，从p w 激光实验中观察到了强质子柬产生2 5 - 2 7 。 强激光与固体靶相互作用而产生质子束，在激光直接加速下，质子柬从辐射靶的 后面集中打在聚变靶丸上产生热点而点火。这就是m r o t h ，t ec o w a n 等人 提出的强质子柬快点火思想。实验装置及原理：如图1 2 所示，间接驱动的黑体辐 射腔上粘附一质子靶( 一般为薄金箔靶或塑料箔靶) ，腔壁上安有一扇薄金属窗来 保护质子靶的后表面不被腔内的强软x 射线辐射预热。靶与保护窗之间的空隙大 约为0 2 m m ，为质子加速提供了足够的距离和一个缓冲区以防止热量沉积在窗里 而产生流体力学扩展。用波长为l p m ，能量为6 0 0 j ，持续时间为0 5 p s 的激光 脉冲聚焦到强度为3 1 0 2 0 w c t n 2 来辐照质子靶激光与固体靶的相互作用产生 了相对论性电子，这种电子的平均能量为7 m e v ，包裹着靶箔并在没被辐照的后 3 表面形成了等离子体电子鞘层。鞘层的电场超过i t v m ，使表面原子电离并向 着垂直于后表面方向快速加速离子。其中，质子的荷质比最大因而首先被加速， 在方向性极强的光束里观察到了1 0 ”质子数，质子束的能量大约为3 0 j ，激光对 高能质子的能量转化效率为5 。强质子束点火的优缺点：激光加速的强质子束流 快点火既可用于直接驱动也可用于间接驱动。质子束的产生和加速都非常快，在 不到o 1 m m 的距离和几个p s 的时间内能达到几十个m e v 。因此它可以在非常接 近聚变靶丸的地方产生，与传统的加速器加速离子束相比，它避免了聚焦和经反 应器将离子束输运到预压缩燃料靶丸的过程。粒子模拟( p i c ) 计算表明，调整质 子靶的后表面形状可以使质子束聚焦，而且激光加速的质子束快点火与黑腔靶驱 动器的选择无关。但是质子点火的有效能量沉积范围受到了严格的限制。首先， 质子点火光束从距黑腔靶0 2 2 r a m 外的固体靶上产生，穿过腔壁和充满等离子体 的黑体辐射腔最后打在压缩燃料上产生热点，能量会有所损失。其次，质子点火脉 冲受时间色散的限制。点火质子脉冲的整个持续时间必须比热点的扩散时间短。 实验中最小的热点大小是。粒子维持燃烧的尺寸( 2 0 肛m ) ，它允许的最大脉冲持 续时间是2 0 p s 。而质子脉冲时间由驱动源的持续时间和脉冲色散时间决定，质子 从辐射靶运动到燃料靶以及热电子在等离子体鞘层里的冷却时间决定了质子加速 时间必须小于1 0 p s 。最后，决定质子束聚焦能力的质子束辐射限制了初始的质子 能量范围。总之，近来在p w 激光辐照固体靶里观察到的质子束能量、强度和空 间结构使得它成为产生发射性聚焦的高强度质子脉冲，从而触发快点火的新驱动 源脉冲宽度和质子能量分布与点燃一个预压缩的d t 靶丸的要求相一致，测量 到的强度已足够使该方法用于将来实际的靶丸点火下一代的数千焦短脉冲激光 也许能取得快点火所需要的质子脉冲能量。 1 2 快点火对光束质量的要求 i c f 快点火一般分为直接驱动和间接驱动两种，其对光束质量的要求各不相 同”。光束质量又有较为广泛的含义，快点火不仅对空间域中远场和近场光束 质量有要求，而且对时间域中激光波形也有特殊的要求对于直接驱动，首要的是 解决激光辐照聚变靶丸的高度均匀性问题。除了需要多路激光同时辐照外，还需 4 图12 ：用激光加速强质子流的间接驱动快点火装置图，激光靶后表面形状设计使 质子光束集中打在火花区域上。 要光束的匀滑化技术。如果均匀辐照问题不能很好解决( 例如抑制到1 ) ，点火 所需的激光能量也可能不比间接驱动的低。因此直接驱动实验要求在球形靶上实 现全空间4 7 r 立体角的均匀辐照，激光强度达到1 0 幅w m 2 ，均匀性达到1 2 ， 能量达到1 0 6 焦耳。对于高压冲击波和x 激光产生实验中，还分别有二维和一维 聚焦光强均匀分布的要求。对于间接驱动，激光转换成软x 光辐射以驱动靶丸内 爆的效率是关键因素，须超过7 0 才行。因此要求激光束聚焦后能顺利穿过柱形 黑腔靶的小孔注入腔内，不产生等离子体堵口效应。且要求严格限制空间高频成 分含量小于1 旷4 ，无旁瓣，9 0 以上的能量穿孔注入率。对远场光束的基本要求 是高的能量集中度。对近场光束要求其均匀，目的是为了增大放大介质中的填充 因子，以提高储能的提取效率，同时对于减小对介质产生破坏的非线性自聚焦效 应也是必须的。对均匀光强分布的要求意味着基模高斯光束并不是i c f 应用中追 求的理想光束，因此人们对新型光束探究一直保持着浓厚的兴趣。在本文的第三 和第四章，将对两种光束进行详细的讨论快点火对激光脉冲的时间波形要求光 滑，并有灵活的整形能力、高信噪比。功率平衡指标还要求多路光束应有相同的脉 冲形状，即脉宽、波形和幅度都应尽可能相同。 5 1 3 光束传输的基本研究方法 为了描述光束在不同情况下的传输变换及光束参量的性质特点，人们建立了 一系列的光束传输的研究方法。其中几何光学方法最为直观，它以费马( f e r m a t ) 原理为基本原理，以光的直线传播定律，反射和折射定律三大实验定律为基础， 用几何学方法来研究光线的运动轨迹，常用来研究几何成像，光线传输和像差分 析等问题”。 建立在描述电磁场普遍运动规律的麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组的基础上的 波动光学方法可用边界条件对m a x w e l l 方程求解从而得到光场的分布。在非磁各 向同性介质中，激光光束传输满足的波动方程为 v 2 e v ( v - e ) + k 2 n 2 e = 0 ，( 1 1 ) k 为波数，n 为介质折射率。与等离子体的流体力学方程联立，该方程可用于研 究激光光束在等离子体中的传输问题。若加上大气的流体物理方程，则可以研究 强激光大气传输中的热晕问题另外它也可以用于激光在脉冲放大器、波导和光 纤中的传输。 衍射积分方程理论实际上是采用一定的边界条件如基尔霍夫( k i r c h o f f ) 边 界条件，从波动方程得到标量衍射理论的基本公式。其中包括基尔霍夫公式和惠 更斯一菲涅耳衍射积分、时一空域衍射积分、c o l l i n s 公式和时域衍射积分、非轴 对称光学系统的广义衍射积分。描述标量衍射场的基本公式为： 帅。一；以帅删t ) 竽( 半) 咖咖，( 1 z ) 式中巩( z - ，y - ) ，u 2 ( 勋，y 2 ) 分别为源点和场点处的场振幅；p 为源点与场点间 的距离；( 1 + c o s o ) 2 称为倾斜因子； 。为s 面上( z 1 ，y 1 ) 点处法线与p 的交 角；a ，k 分别为波长和波数，( 1 2 ) 式通常称为基尔霍夫衍射公式。当菲涅尔 近似成立时，即衍射面与观察面间距离l 远大于衍射孔径和观察区线度p “l ， c o so za 1 时，( 1 2 ) 式化为惠更斯一菲涅尔衍射积分 嗡蚴= ( 一砂“f s v l ( ，) e x p 一外。w 也训胁蛳 ( 1 3 ) 若进一步增加l ，使它满足l ；( z ；+ ；) ，则上式简化为夫朗和费衍射积 分 = ( 一矗) 扩锄怯如囝 以唧 - 萼( x l x 2 + m y 2 ) 2 卜乳。， 上面几种衍射积分是经典标量衍射理论的基本公式，适用求解经典光学空间域中 的衍射问题，例如激光光束在大气中不计吸收和散射等非线性效应的影响时的传 输和相控问题。长期以来，人们认为它们是普遍成立的，但激光技术的进一步发展 对这一观点提出了挑战。对经典衍射理论最重要的推广和最有方法意义的是用于 处理包含复杂光学系统的空间域衍射问题，即c o l l i n s 公式”， u 2 ( z z ) = 、嘉e q “u 1 ( x 1 ) “pi 一差( 舭；_ 2 2 + 协；) 卜( b 0 ) 巩( 训= 丽e - i k l n ( z 。a ) e x p ( 一i k c a )- f i x 。；) ，( b 0 )巩( z ：) 。面n ( z 。p ( 一。；) ，( b = o ) 式中a ，b ，c ，d 分别为下述变换矩阵的各元。 ( 荔) = a ，三) ( 翟) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 17 ) ( 1 5 ) 和( 1 , 6 ) 式即为著名的c o u i n s 公式，可用于研究激光束通过变换矩阵为 ab 、 i i 的复杂光学系统的变换问题，也可用以研究轴对称光学系统的空域 、ed 衍射问题，在特定的条件下它可以推导出著名的像传递原理，在i c f 驱动器设计 中有重要的应用。此外经典光学中熟知的干涉，衍射现象都可用( 1 5 ) 和( 1 6 ) 式 统一处理。 其他的光束传输研究方法还有矩阵光学方法、傅立叶光学方法、算子光学和 李代数方法、哈米顿光学、光流体模型和微分几何方法等，它们在处理光束传输时 有各自的特点，这些方法的产生和合理结合使用为研究光束传输变换提供了更为 便利的途径。 7 第二章x 射线光束在等离子体中的传播 x 射线光束在等离子体中的传播过程实际上是其与等离子体介质相互作用的 过程，而等效折射率是其作用的集中表现。在无碰撞等离子体中，等离子体的等效 折射率取决于等离子体电子密度：n = 、1 一n 。n 。，其中n 。为激光等离子体电子 密度，n 。= 1 1 1 0 2 1 a - 2 - 3 为等离子体临界电子密度，a 为入射激光波长， 以“m 为单位。等离子体电子密度已成为强场物理、激光等离子体相互作用物理 以及激光聚变物理研究的重要参数之一，它不仅影响辐射场，而且可以通过受激 r a m a n 散射、受激b r i l l o u i n 散射和成丝等不稳定性影响激光能量沉积和产生超热 电子”。因此，测量电子密度成为激光等离子体诊断的一个重要问题，其中等离 子体密度梯度( 折射率梯度) 作用不容忽视3 6 ，”。然而，在研究电磁波在各向同性 非均匀等离子体中传播时，一般会忽略密度梯度效应而采用传统的w k b j 近似方 法”。这里我们运用波动光学方法以及傅立叶变换来探讨等离子体电子密度梯度 效应对光束传输的影响。 2 1x 射线光束传播方程及其类衍射积分解 考虑无碰撞非均匀线性等离子体并忽略其中的吸收机制可知，当x 射线在其 中传播时，由m a x w e l l 方程，可以推得 ( v 主+ 丢) 配，卅警棚c 沁卜v 陋疹v 2 ( 2 1 ) 其中v 主= 0 2 o x 2 + 0 2 a y 2 代表横向拉普拉斯算符，矗= 屯z + 毛g 是横向 坐标。在推导方程( 2 1 ) 时，已经利用了关系式v ( n 2 豆) = 0 。假设x 射线光 束为线偏振光并沿z 轴方向传播，且等离子体折射率只沿传播方向发生变化，即 e ( 矗，z ) = a ( 吐，z ) e x p ( i k o n z ) 色，n = n ( z ) ，其中= u c 是真空中的波矢。将 上面的关系式代入方程( 2 1 ) 中，我们可得到x 射线激光在线性非均匀等离子体 中的传播方程： v - + 丽0 2 a 铷( n + z n “) 瓦触z = ( 硼2 + 。咖州卜一t k o ( z 丽0 2 n + z n ) 坤- 2 ) 其中n ，= o n o z 为等效折射率梯度。对方程( 2 2 ) 作傍轴近似和傅里叶变换可得 到频率域中的傍轴波动方程，即 ( z 象拙7 ) + 磕卜，巩仁。， 其中矗= k 。+ ，岛为空间频率矢量，对方程( 2 3 ) 两边求积分可得其解为 互c 矗，。，= i 鹳e x p 一学d z e x - 蒜a 。 e z 。， 在方程( 2 4 ) 两边进行反傅立叶变换，并对整个频率空间作积分可以得到包含折射 率梯度效应的类衍射积分解： 且( 豇，名) = 聂万丽1a ( 吐，。) e x q 西i k ol , r 上一矗) d 蹬 e x p 。；，i 。k o 十。 n 2 一c z r t i + r t ，2 a z ， 其中0 7 = f 如( z n + n ) 。折射率梯度可以用电子密度梯度表示，n 7 = 一( 1 2 n 。) ( 1 一 礼。扎。) 一1 2 a n 。o z 。 从类衍射积分解可以看出，折射率梯度不仅影响电场的振幅，同时也使电场 的相位发生变化，因而改变了光线在等离子体中的偏斜程度及光强的分布。由方程 ( 2 5 ) 式，如果知道电场的初始分布，我们即能求得x 射线在等离子体中传播的解 析解。一般考虑电磁波在介质中传播的初始分布为高斯形式3 9 一，为简单起见，我 们也假设x 射线光束的初始分布为高斯形式，即a ( 豇，0 ) = e x p ( 一q 2 w 。2 ) ，u o 表示在2 = 0 平面时光束的束宽。因此电场随空间坐标的变化表达式可以写为 1 r 1 2 1 + i z z r 唧l 一碡再瓦3 - 两j 丽 唧 熹妒一( z n j + n ) 2 】翻， 9 掣 、j r+rz 0 昆z2 z r = 碥2 是瑞利距离。于是电场解可用类禹斯! l 式表不： 哳，。，= 焘高唧( 一南) 唧 虹焉 一等儿n ，+ n 一熹) d z ) 1 u ( z ) = u 。订干i 再孑， r ( z 、= z r ( z 1 z r + z r z 1 1 ， f z 7 ) = a r c t a a ( z z r ) ( 2 5 ) 上式中u ( 。，) ，r ( 。7 ) 和妒( 。7 ) 分别表示x 射线光束在等离子体中传播的光束 束宽，波前曲率半径和附加相位。上面表达式中折射率梯度对光束参数的作用都 是通过z 显示出来，而z 并不会改变光束参数变化的大致趋势，只是在不同的等 离子体密度区域影响其曲线的对称性或陡度。如果假定x 射线在自由空间传播， 其折射系数n 一1 ，则上式电场解就是高斯光束“。当我们忽略电子密度梯度效 应并取折射系数为任意常数时，折射系数对光场振幅的影响与其对w k b j 解的影 响相似”。 2 2 数值模拟分析 为了从物理上更清晰地分析电子密度梯度的影响，我们采用线性分布的电子 密度侧面4 2 ，即：n 。= n o ( 1 一z l 。) ，n o 表示等离子体分布区的最大电子密度， 上：为等离子体分布宽度。对方程( 2 5 ) 进行数值模拟，我们得出密度梯度对光束束 宽、波前曲率半径、光强、以及附加相位的影响。引入参数n = 毗n o ，并以瑞利 距离作为归一化参数，我们得到光束参数随空间坐标变化曲线图。图2 1 2 8 中， 实线和虚线分别表示考虑和忽略折射率梯度效应( e r g ) 对光束参数的影响。 由图2 1 和图2 2 的模拟结果可见，在电子密度大的区域，等离子体密度梯度 严重破坏了波前曲率半径的对称性。可以推测正是电子密度梯度增强或减弱了光 线偏斜程度的大小( 这与电子密度分布形式有关) ，与我们得到的理论结果一致。 图2 3 表示当电子密度较小分布时，在初始传播的几个瑞利距离内，考虑梯度 效应与忽略该效应对光束半径产生的影响不大，但随着传输距离的增加，梯度效 】0 g 岜 芷 图2 1 当n = 5 0 时波前曲率半径随传输距离的变化。 应开始体现出来，最终光束半径与传输距离的比值趋近于常数。而图2 4 表示当电 子密度较高分布时，从一开始梯度效应对光束半径的影响较大。这也说明电子密 度越大，梯度效应越明显。比较图2 3 和图2 4 的结果，可以看出在等离子体密度 分布较高的区域，梯度效应增强了光束的偏转并强烈地影响了光束的衍射。一 根据方程( 2 6 ) ，我们给出了位于轴上的光束强度分布。梯度效应对x 射线 强度分布的影响见图2 5 和图2 6 。随着传输距离的改变，电子密度梯度效应压缩 了光束的光强分布，而且密度越高，压缩得越严重，同时，梯度效应还提高了光束 强度的峰值。产生光强峰值升高的原因是我们忽略了等离子体中的吸收机制。 图2 7 和图2 8 模拟了梯度效应对附加相位的影响，当电子密度较小时，几乎 看不出梯度效应，但当最大电子密度与临界密度具有相同数量级时，梯度效应对 附加相位的影响表现出来。如果我们考虑梯度效应对整个相位的影响，与忽略该 效应相比，等离子体密度梯度甚至能改变相位的整个形状，从而在测量等离子体 密度时，梯度效应对探测相位与参考相位的差产生很大作用，当然这与等离子体 密度侧面的分布有密切关系 坦仲8 6 4 2 04坩七仲惶 ： 8 ： 菩： 甚2 - 4 6 8 1 0 一1 2 - - - - - - - w i t he r g w i t h o u te r g 弋： ；刀 i - 432 1 01234 咄 图2 2 ：当n = 5 时波前曲率半径随传输距离的变化。 图2 3 ：当n = 5 0 时光束宽度随传输距离的变化。 1 2 图2 4 ：当n = 5 时光束宽度随传输距离的变化。 望 i 鲁 匹 坠 图2 5 ：当n = 5 0 时光束强度随传输距离的变化。 1 3 翌 。芒 罩 己 ， 图2 6 ：当n = 5 时光束强度随传输距离的变化。 1 5 1 0 0 5 0 0 - 0 5 ，1 o 1 5 l- - - - - - - - w i t he r g 厂一 w i t h o u te r g _ - 。 ii - 1 0 8 - 6 - 4 - 2024681 0 z z r 图2 7 ：当n = 5 0 时附加相位随传输距离的变化。 1 4 - 一一 - - - - - w i t he r g 厂 一- 一一一- w i t h o u te r g j 一一 1 0 - 8 6 - 4 2024681 0 d k 图28 ：当= 5 时附加相位随传输距离的变化。 以上理论和数值模拟分析，可以发现，当等离子体密度较高时，密度梯度效 应使x 射线产生严重偏转，故在实验中测量高密度区域的等离子体密度时t 3 “， 要充分考虑梯度效应的影响。这里要强调的一点是，对于不同的电子密度分布形 式，可能会有不同的具体结果。 2 3 讨论和结论 研究了x 射线在折射率连续变化的等离子体中的传播，得到了光场的类衍射 积分解。数值模拟表明，等离子体的密度梯度不仅影响光束参数，而且直接导致光 束的衍射和偏折。梯度效应随着等离子体密度分布的增大而增强，其对实验上提 高测量高密等离子体密度的精度有着重要意义不同的等离子体密度侧面分布对 光束会产生不同的影响，这还有待进一步的探讨。 1 5 ” 仙 帖 们 们 们 三uo；一pp 第三章e h c h g 光束通过有限孔径的传播 h e r m i t e - s i n u - s o i d a l - g a u s s i a n ( h s g ) 光束族作为傍轴方程的一个解系列”， 已经引起了许多研究者的兴趣。他们运用各种不同的定义和方法，用来描述其传 输特点和特征参数。1 9 9 0 年s i e g m a n 提出的二阶矩定义”，已被广泛用来研究各 类光束在非截断情况下的传输参数如光束束宽、m 2 因子、波前曲率半径和筒中 功率等。但是当激光传输遇到截断时，二阶矩会出现发散而不适用，后来提出的更 一般化的二阶强度矩解决了这一问题4 1 。考虑一维情况，在= = 0 平面，二阶 强度矩定义为 = 未。护i e l 2 啦 = 再1e 个如+ 志陋( 刮2 + 旧叫闩， = 丽i 石纠酬圳坝z ) - x e ( 邶) 池 其中 ， 分别表示空间域和频率域中的辐射二阶矩强度， 表 示交叉二阶辐射矩，是真空中的波数，“”表示对z 求导，“t ”代表复共轭， n 1 0 = 厂i e ( x ，o ) j 2 如为射入硬边光阑的功率。完美厄米c o s h 高斯光束( e h c h g ) 一。 属于h s g 光束族，可用一般化的二阶强度矩定义来研究其参数特征。 3 1e h c h g 光束通过有限孔径后的光场分布 在z = 0 平面，e h c h g 光束的场分布为” 昂c 。，。，= 岛( 杀) c 础c n 。z ，“p ( 一蒜) ( 3 1 ) 其中m 是厄米( h e r m i t e ) 多项式的阶数，w 0 是束腰宽度，岛是在中心位置 x = 2 = 0 处的光场振幅，n o 是余弦双曲函数的参数。 e h c h g 光束通过由变 1 6 三1 表征的一阶光学系统的传播可以用惠更斯一菲涅尔衍射积分描 脚，垆 去岛c z ，卟x p k b ( a x 2 - 2 x z + d x 2 ) 如， ( 32 ) 这里a 表示波长，k 是光在真空中传播的波数， r 表示孔径的宽度，a ，b ，c 和 d 是矩阵元素且都是实数。将方程( 31 ) 代入( 3 2 ) 式，可得出 砸，小一互, - v - 充( 翥) 唧k 一番) 2 卜 。鱼 唧( 一等) e 坤( 蒜) s ， 其中 兄= 去+ 筹，= 百i k x 蛾 再利用厄米多项式的性质，” h m ( x + y ) = 2 - 罟量1 = o ( ”1 ) c 姗c 厄， 晰，= 薹酱， 并进行积分演算，我们可导出e h c h g 光束通过一有限孔径传播的光场分布，即 眦，= 譬压 唧( 暴) 唧( 一警) z 叫2 鲍k = 0k 崖p = 0 ( 恤耳) 吁 + r 生掣，( ，瓶一卫) 。 、 jj 女一2 p + 1 2 罢) ( 一1 ) v k ! ( 2 以g ) ( k 一2 p 叫( 女一2 p ) ( r 瓶+ 耳) 2 i j 日。一k ( 2 g 卫) f 3 4 1 a e ，j_li 弘 阵 咄 矩 咄 换 述 压 唧习 种 瓶 m 等荤 这里 g = 志，珏= ( 百i k x 蝴。z 瓶， 当中r 为不完全伽马函数。当m = 0 ，方程( 34 ) 与参考文献 5 0 中的方程( 1 6 ) 一致。如果我们让r 一同时引入q 参数，得出的结果就是参考文献【5 2 】中的 方程( 5 ) 。这说明方程( 3 4 ) 的表述更具有一般性，厄米高斯( h g ) 光束和c o s h 高斯光束是它的两个特例。 3 2 聚焦性质 我们假设e h c h g 光束入射到焦距为，的光阑薄透镜上，薄透镜的后方是自 由空间，相应的变换矩阵定义为a = 一z ，b = o ，c = - ( 1 + a z ) l ：和d = 1 ， a z = ( z f ) f 。在远场衍射区域( 取菲涅尔数 乙= 3 沁= 1 ) ，e h c h g 光 束通过光阑透镜的归一化强度在聚焦面z = 0 上的分布见图3 1 和图3 2 中的曲 线变化。 我们取光束在入射面上的最大辐射积分强度作归一化因子。从作出的图形来 看，光束能量随着偏心参数b ( b = ”o n o ) 的变化而变化，并在离传输轴稍远处能 量峰值逐渐减小到零。同时，我们注意到对于较大的偏心值b ，当增大截断参数a ( a = r w o ) 时，旁瓣数目增多。a 取某一较大值，则离轴较远的旁瓣强度比离轴 较近的小。当偏心参数b 较小而模系数m 较大时，强度峰值出现了明显的下陷。 由此可得出，e h c h g 光束通过光阑薄透镜的传播主要依靠四个参数，即菲涅尔 数。、模系数m 、偏心参数b 和截断参数a 。 3 3 光束束宽 在激光光束质量问题中，束宽的定义和测量方法至关重要5 “。在空间域中， 光束宽度的常用定义有三种。第一种称为击定义，取光强分布曲线上最大值的击 处二点间距离的一半定义为柬宽第二种是8 6 5 环围功率( 能量) ，把光强分布 曲线上占总能量8 6 5 处的两点间距离之半定义为束宽。另一种为二阶矩定义， 1 8 10 08 0 6 0 a 02 00 孙 f i 习 _ l a = o 9 l 【二剑 协i ! f “ i ? ，! io _难j 矗曩、j 江o 一 o 5 1 o ) c w 0 1 5 2 - o ( a ) ：m = l ，b = 0 2 图3 1 在聚焦平面处，m = l 时的e h c h g 光束通过有限孔径传播的归一化强度 远场分布侧面( a ) b = 0 2 ，( b ) b = 1 。 1 9 一c_lc一口n=eioz iscm芒一可mz时e右z 1 0 o6 0 4 0 2 00 000510 x w 。1 5 2025 ( a ) ：m = 2 ，b = 02 图3 2 ：在聚焦平面处，m = 2 时的e h c h g 光束通过有限孔径传播的归一化强度 远场分布侧面( a ) b = 0 2 ，( b ) b = 1 。 1lslj芒一口器=哪e_ioz jis亡芑一oneejoz 它在理论上比前两者更为严格。当激光入射到光阑平面上，一般化的辐射二阶强 度矩在空间域的定义为 = z 2 l e ( 。，。) 1 2 d z 厶，。， ( 35 ) 其中厶，。是射入孔径的总能量，表达式为 l ，。= i e ( 圳) 1 2 如( 36 ) 对于具有辐射对称和傍轴性质的光学系统，根据光束束宽与二阶强度矩的关系， 我们有 w = 2 丽 f 3 7 1 利用方程( 3 1 ) 和( 3 6 ) 并进行代数运算可获得总能量的解析表达式 l ，m = 专? t u o g ，。c j ，。 e x p ( b 2 2 ) i z ，+ 1 2 ，_ ， 这里 = 警蒜一。= 警揣， 气艟k = o ( k ) 扩叫归陋( 硝 + ( 一旷唧p z ( 。一州， 如= 。学 r ( 半) 一r ( 竿，z 。2 ) 卜 其中n = 2 m 一2 n 一2 j ，i m 2 表示对m 2 取整数。为简洁起见，我们只给出 最后的计算结果， l a , m = 和 e x