（运筹学与控制论专业论文）不确定关联时滞大系统的自适应鲁棒控制.pdf

摘要 随着现代社会的发展和科学技术的进步，现代社会目趋信息化、系统化，在 工程技术、社会经济和生态生物等领域中出现了很多复杂的关联大系统。 对于实际工程系统，由于建模误差、测量误差、线性逼近和无法预测的外部 干扰等多种原因，系统的数学模型中不可避免地要含有不确定因素。此外，研究 方法和研究手段的改进，对分析和控制精度要求的提高，过去在研究中忽略的， 而确实存在于系统模型中的不确定性越来越引起控制界人士的重视；另一方面， 很多的工业过程中，大惯性环节、管道传输、网络信号传输等等都会导致滞后现 象，而这些时滞特性可能会导致系统的不稳定或系统的动态响应性能低下，不能 满足生产要求。因此不确定关联时滞大系统的研究具有重要的理论意义和实际工 程意义。 本文的研究工作主要基于l y a p u n o v 稳定性理论等，采用线性矩阵不等式、矩 阵分析等工具，自适应控制、分散控制、b a c k s t e p p i n g 等研究方法，研究了不确 定关联时滞大系统的鲁棒控制问题。全文内容概述如下： 第一章简要介绍了关联大系统的工程背景、特征结构、研究方法和研究现状， 并简要介绍了本文的主要工作。 第二章研究了线性不确定关联时滞大系统的鲁棒控制问题。主要采用自适应 界化技术与线性矩阵不等式相结合以及对日、j 滞参数的自适应与l m i 相结台的方 法来设计使闭环系统稳定的状态反馈控制器，得到系统稳定的新判据。 第三章讨论了含有非线性性的线性不确定关联时滞大系统的鲁棒控制问题。 主要采用对未知参数的自适应与l m i 相结合的方法，分别讨论了时滞已知和时滞 未知两种情况下的控制器的设计，得到了使闭环系统渐近稳定的自适应控制器。 本章首先讨论了未知参数为常数的情形，随后又将它推广到未知参数为时变的情 形，两种情况下都得到了较为满意的结果。 第四章主要采用后推的方法来研究非线性不确定关联时滞大系统的综合问 题，主要包括鲁棒镇定和扰动衰减问题，分别设计出使闭环系统全局渐近稳定的 分散鲁棒控制器和任意小的扰动衰减度。 关键词：不确定关联大系统自适应控制分散控制鲁棒控制未知时滞 a b s t r a c t w i t hs o c i a ld e v e l o p m e n ta n dt h ep r o g r e s so fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , m a n y c o m p l e xs y s t e m se x i s ti nn a t u r ea n dm o d e ms o c i e t y , s u c ha se n g i n e e r i n g ，l i v i n gb e i n g s a n ds o c i e t ye c o n o m y i ti su n a v o i d a b l et oi n c l u d eu n c e r t a i np a r a m e l e r sa n dd i s t u r b a n c e si n p r a c t i c a l c o n t r o ls y s t e m sd u et om o d e l i n ge r r o r s ，m e a s u r e m e n te o r s ，l i n e a r i t ya p p r o x i m a t i o n s ， a n ds oo n a n do w i n gt ot h ei m p r o v e m e n to fs t u d y i n gm e t h o d sa n dt h ei n c r e a s i n gn e e d f o rh i g ha c c u r a c yo fa n a l y s i sa n dd e s i g ni ns y s t e m s ，u n c e r t a i n t i e s ，w h i c ha r en e g l e c t e d i nc o n v e n t i o n a ls t u d y , h a v et ob et a k e ni n t oa c c o u n ta n da t t r a c tm o r ea t t e n t i o n o nt h e o t h e rh a n d ，b e c a u s eo fp i p et r a n s m i s s i o np r o c e s s e s ：n e tt r a n s m i s s i o n ，l a r g e l a gl i n k s e t c ，al a r g en u m b e ro fi n d u s t r i a lp r o c e s s e sc a nb em o d e l e da st i m e d e l a ys y s t e m s t h e e x i s t e n c eo fd e l a yi s f r e q u e n t l yas o u r c eo fi n s t a b i l i t ya n dd e t e r i o r a t i o no fs y s t e m p e r f o r m a n c e s t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n tt os t u d yt h ec o n t r o lp r o b l e mo fu n c e r t a i n l a r g e - s c a l et i m e d e l a ys y s t e m s b a s e do nb y a i ，u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , t h r o u 曲u s i n gl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t ya n d m a t r i xa n a l y s i sa st h em a i nm a t h e m a t i c a lt o o l s ，a d a p t i v ec o n t r o l ，d e c e n t r a l i z e dc o n t r o l a n db a c k s t e p p i n ge t c a st h em a i nd i s c u s s i n gm e t h o d s ，t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h e r o b u s tc o n t r o lp r o b l e mo fu n c e r t a i nl a r g e s c a l et i m e d e l a ys y s t e m s t h em a j o r c o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： i n c h a p t e r1 ，t h ee n g i n e e r i n gb a c k g r o u n da n df u n d a m e n t a l c h a r a c t e r so f l a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sa r ei n t r o d u c e d t h e n ，w eb r i e f l yr e v i e wr e c e n t d e v e l o p m e n t so fl a r g e s c a l es y s t e m sa n dl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s f i n a l l y ， t h em a i nw o r ki nt h i sd i s s e r t a t i o ni sg i v e n i nc h a p t e r2 ，t h ep r o b l e mo fr o b u s td e c e n t r a l i z e dc o n t r o lf o rac l a s so fl i n e a r u n c e r t a i nt i m e d e l a yl a r g e s c a l es y s t e m si si n v e s t i g a t e d t h ep r o p o s e ds t a t ef e e d b a c k c o n t r o l l e r s ，w h i c hm a k e st h ec l o s e d - l o o ps y s t e ma s y m p t o t i c a l l ys t a b l e f i r s t l y , w h e n t h et i m e d e l a yp a r a m e t e ri sp r e c i s e l yk n o w n ，t h ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e dw i t ht h e m e t h o do fa d a p t i v eb o u n d i n gt e c h n i q u ea n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ，w h e nt h e t i m e d e l a yp a r a m e t e ri s n o tp r e c i s e l yk n o w nw ed e s i g na na d a p t i v el a wf o r t h e p a r a m e t e r i nc h a p t e r3 ，t h ep r o b l e mo fr o b u s tc o n t r o lf o rac l a s so fu n c e r t a i nt i m e d e l a y l a r g e - s c a l el i n e a rs y s t e m sw i t hn o n l i n e a r i t yi ss t u d i e d f i r s t l yw ec o n n e c tt h em e t h o d o fd i r e c ta d a p t i v et ou n k n o w np a r a m e t e ra n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y w ep r o p o s e da c o n t r o l l e rm a k et h ec l o s e d * l o o ps y s t e ma s y m p t o t i c a l l ys t a b l e ，t h a ti sn o to n l ys u i t a b l e f o rt i m e - d e l a yi sk n o w nb u ta l s of o ru n k n o w nt i m e d e l a y f o rt h eu n k n o w np a r a m e t e r , w ed i s c u s s e dt i m ei n v a r i a n ta n dt i m ev a r y i n gt w oa s p e c t s i nc h a p t e r4 ，u s i n gt h em e t h o do fb a c k s t e p p i n gt h ep r o b l e mo fr o b u s tc o n t r o la n d d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nf o rac l a s so fu n c e r t a i nt i m e d e l a y l a r g e - s c a l en o n l i n e a r s y s t e m si si n v e s t i g a t e d k e y w o r d ：u n c e r t a i nl a r g e s c a l es y s t e m sa d a p t i v e c o n t r o ld e c e n t r a l i z e d c o n t r o lr o b u s tc o n t r o lu n k n o w nt i m e d e l a y 创新性声明 y 5 8 3 4 7 7 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其 它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：孟盘赵 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名：壶盎垫 导师签名：日期2 塑31 兰! ! 第一章绪论 第一章绪论 本章主要介绍关联大系统发展的工程背景、特点、研究方法以及研究现状。 然后说明了本文的结构和主要内容。 1 1 关联大系统概述 关联大系统是由几个相互关联、相互作用的子系统共同构成的复杂大规模系 统。随着社会的发展和科学技术的进步，随着社会生产和科学计算水平的不断提 高，生产和社会生活中提出的控制和管理问题的规模越来越大，控制的结构也越 来越复杂。因此，现代社会日益面临着研究处理规模庞大、结构复杂的系统问题， 如电网控制、化工过程、经济管理、生态环境、计算机通信网络、交通运输、航 空航天等。这些复杂大系统具有下列显著特征【1 】： 1 规模庞大。大系统包含韵子系统( 小系统) 部件、元件甚多。通常， 大系统占的空间太，经历的时间长，涉及的范围广，具有分散性。 2 结构复杂。大系统中各子系统、各部件元件之间的相应关系复杂。通 常，大系统中不仅包含有物，也包含有人，具有“人一物”、“人一人”、 “物一物”之间的多种复杂系统，是主动系统。 3 功能综合。通常大系统的目标是多样的( 技术的、经济的、生态的、 等等) ，因而大系统的功能必是多方面的( 质量控制、经营管理、环 境保护、等等) 、综合性的。 4 复杂因素众多。大系统是多变量、多输入、多输出、多目标、多参数， 多干扰的系统。具有不确定性、不确知性。 5 由于大系统具有多目标、多参数、多干扰、高维数等特点，因而其一 般需采用复杂的控制策略，且要求对系统的设计具有较强的鲁棒性。 关联大系统中每一个子系统具有系统的局部输入和局部输出。例如，由若干 个发电站构成的供电网络，其中每个电站是一个子系统，一电站对网络的供电操 作是此供电系统的局部输入，而各电站所采集的本电站运转情况的一些数据就是 系统的局部输出。在大系统理论中，由于关联大系统自身的特殊性和存在的广泛 性，确定了关联大系统理论的研究具有特殊重要的作用。 对于这些大型系统，系统的不确定性不但存在于各子系统的独立部分而且往 往存在于子系统的相互关联项中，集中控制将使得整个控制系统信息交换异常复 杂，从而导致系统集成和运行成本提高，系统的可靠性降低，甚至使得系统根本 2不确定关联时滞大系统的自适应鲁棒控制 无法正常运行。从系统的实用性、可靠性和经济性等方面考虑，有关集中控制的 理论已经不能适应于这样大规模的复杂系统的建模、分析与控锖4 设计，因而引起 了人们对大系统理论和方法研究的极大兴趣。从6 0 年代初，“大系统理论”概念 被提出，仅仅经过几十年时间，大系统理论已成为控制理论的一个专门领域。 1 2 关联大系统综合预备知识 分散控制对于一个典型的大规模系统集中控制将使的整个控肯4 系统信息交 换异常复杂，从而导致系统集成和运行成本提高，系统的可靠性降低。从系统的 实用性、可靠性和经济性等方面考虑，2 0 世纪7 0 年代出现了处理关联大系统控 制问题的分散控制方法。对于一个典型的大系统，我们并不能为整个系统找到一 个能完整地描述它的模型，每一个模型仅仅能描述整个系统的- - d , 部分。这样的 系统并不能仅由一个单元来控制，而必须由若干个独立的反馈控制环来控制，每 一个反馈控制环仅仅控制其中的一个子系统，这些反馈控制环共同构成了分散控 制器。而且，系统的分析和设计必须由不同的决策者来完成。基于这些问题，在 关联大系统的分析与设计中有必要采用分散控制。 分散控制是指利用组成大系统的各局部子系统信息构成若干局部控制器，以 实现整个大系统的控制，如图( 1 1 ) 所示 5 7 】。近年来，大系统的分散控制方法受 到了人们的广泛重视，提出了许多有效的分散控制系统设计方法，并在一些实际 系统中取得了成功应用。对受控关联大系统实施控制时，分散控制结构与集中控 制结构相比具有多方面的优点。首先，采用分散控制时，备个子系统可以根据自 己的信息决定自己的控制，便于对出现于子系统的干扰做出快速反应，有利于提 高控制品质。其次，在分散控制中，各子系统之间不需要信息交换，可节省大量 传输信息的费用，而且分散控制所采用的控制器相对而言比较简单，价格便宜。 第三，分散控制在一个子系统发生故障时不影响其他子系统的控制，因而增加了 整个系统的可靠性。另外，分散控制采用局部决策，运算：璧：可以大量减少。 图1 1 第一牵绪论 3 不确定系统的分析对于一个控制系统，无论采用什么样的设计技术，控制 器一般总是基于岛被控对象动态行为肖燕的信息而设计的，选种信息( 或称模溅) w 能是脉冲或阶跹喻威、传递函数、微分方程组，或者是i 童稳增益等等。但在她 壤一个实骣系统露，皱控对象静猿臻模鏊缝往难叛褥到，程辩帮搜缝获零被羧鼹 篆的精确数学模受，健出于过于复杂，傻得难戬对其避行蠢效的控澍整雏分耩孽鞋 综合，因此必须进行适当的简化，另一方面，随着生产过程中工作条件和环撩的 变化，控制系统中张器件的老化或损坏，被控对象本身的特性也会随之发生变化， 从而偏离设计时所依据的标称特性，系统模型产生了误差( 也称不确定性) 。因此， 程羟翱系统豹设讨避攫孛，一个不可弱邂豹趣题是：壹瑟秘设圣 控割器，搜褥囊一 定范围翡参数不舔定性及一定限度戆来建模动态存在辩， l l 环系统诱麓傈掩稳定 并保证一定的动态性能品质，也就是按制系统对模型不确定性不那么敏感，这样 的控制系统被称为舆有鲁棒性，鲁棒憔问题是控制系统中的个具有普遍性的问 题。 模型不确定性主癸寄嚣类： 1 。动态不确滗瞧：餐魏在线性穰黧中忽蝮戆羲态特溪，垂专：谩簿交祷瞧憋 忽略，输入中的非线性等因素导致的动懑行为的变化； 2 参数不确怒性：一些难于精确刻画的物理参数，戏者在运行过程中缴嫩 炎化但难以刻画其变化规律的参数。例如，机械系统中的阻尼系数和弹性系数， 飞行装置串韵空气动力学系数，电路审的电容和电感等。 不臻定整夔箕 巍褥经篷菇是否秀线蕊懿，是秀受嚣交戆等。模鳌不臻定瞧一 般是动态不确定链鞠参数不确定性的缀合，并可能出现谯控制环的不同位譬上。 例如，在系统的执行器上可能出现动态不确定性，在某些传感器的系数上可能出 现参数不确定性等。因此，在工程实践中，采用基于精确数学模型的现代控制理 论方法所设计的控锩8 系统往往难以具有所期望豹性能，甚黧逐系统的稳定性都滚 戳缮虱缳证。簧棒羧簸理论缝合系统貘爨参数甭确定经秘终帮魏动不凑定毪豹考 虑，研究系统盼鲁棒经分析和综合闯麓，弥补了现代控露溅论需要对象精确数学 模型的缺陷，使得系统的分析和综合方法更加有效、实用。 鲁棒控制自撼出以来，很快受到了人们的广泛重视，取得了一系列的研究成 果，并在一些工程领域中获得了成功豹j 陂用。特别的，随精线形矩阵不等式及求 懿凸钱纯润题内点法戆提窭，戈许多控涮游送熬分掇黧求鬃提供了毫效工具。 皇适应控制蠢逶寝控制静对象罴郡些存在参数不确定经的系统，所懿这稀 控制应首先能在控制系统的运行过程中，通过不断地量测系统的输入、状态、输 出或性能参数，逐渐了解和掌握对象。然后根据所得的过程信息，按一定的设计 方法，作出控制决策去更新控制器的结构、参数或控制作用，以便在某种意义下 捷菠期效果运副最挽或次最往，或达至g ；| 芝个舔期嚣蠡；按憩没诗愚想建立豹靛铡 4 不确定关联时浠大系统的自适应鲁棒控翻 系统便是自适应控制系统。 自适应控制的理论问题有以下几个：酋先是系统的稳定性问题，这也是设计 囊邋应控铡系统的一个蓉要闽题，因为誉稳定的系统在实繇申是没有意义豹。为 致瓣瓣，对手确定。陵系绕，箕设计豹妻蘩璞论依蠢是李受蓉落夫稳定整理论霸波 波必的超稳定性理论。两种方法虽然不同，但所得的结果感麓本相同的。其次就 怒收敛性问题，这也怒自适应控制理论研究中一个非常重骚疑杂的问题，尤篡燎 对于随机系统和非线性系统其收敛性分析熙是困难。一般的控制算法的收敛性魁 攒：对予某类给定的累统，当给定初始条传以后，控制目标濑近达烈虽所有的系 绫戆交量蘩骞要。委次魏是系统夔普耱憋翘趱，鏊蔻豹鑫遗疲楚毒l 系统一簸爨怒 程被控对象的结构醴翔丽参数未知的谤况下设计的，僵实际被控对象的结构德徒 鼹不能完全确知，对象特性中常附有未计茅口难以计及的高频特性有可能引超系统 失稳或是导致系统的性能严重变坏。因此控制系统的鲁棒性也是非常重要的。最 盾个研究的问题最控制系统的品质闯蹶，也就是如何提离撩制系统的自适应遮 度，麴褥霞继鑫遁疲羧澍静过程戳及麴秘聚戆傈 芷缝旋嚣又麓忿算法。 1 3 不确定关联大系统研究进展和本文主要工作 不确定关联大系统研究进展由于大繁统理论与社会进步、经济发展、生态环 蟪键穰多翘题有整切浆关系，爨鞋大系绞壤谂豹磁究在国蠹弧都受虱了广泛豹波 懑雾蠢熏援。七十年代翻，卡年健初麓楚大系统理论发震最兴猿鹣辩赣，在琵麓蠲， 一大批反映大系统理论进展的成果涌现出来，并且太系统理论成为一些国际性控 制学术会议的热点议蹶之一，也成为控制理论、运筹学、信息处理等方面学术刊 物的霪要专题。第六七两届i f a c 大会上，与大系统有关的论文数均达到论文总 数熬滔分之一。1 9 7 6 牮粒1 9 8 0 年，i f a c 穗开了两届太系统攥论专题会议，l 鼙8 q 荦笑予大系统豹专门攀零翻耱l a r g es c a l es y s t e m 餐蛩j 。这臻整表明大系统瑾埝夔 研究已引起控制界人士的重视。七十年代戳来，国内的科研梳构和高等院校对大 系统也进行了相关的研究，并提出了自融独到的见解。 虽然大系统理论研究工作已经深入铡麓统建模、模型简化、稳定性分析、反 馈控制、能控性、能观性等各个方嚣，两艇现代科学技术的缴攫为丈系统理论的 萋蠢突撬供了望实熬恣谂基磁襄蠹磐懿发袋条箨，毽蠢予逡嚣貔复杂鹱，大系统褒 论的发展还没有达到成熬的阶段，还没露形成一套完整的瑗论与方法，很多闻藤 黼鼗进一步研究。 在实际工业控制中，各种工业生产激程，生产设备以及欺它众多的被控对歙 其渤态特性一般都难以髑精确豹数学模型米描述。有时即使熊获得被控对象的糟 臻数学模垄，毽密予逡予复杂，嫠褥藩戮怼其透露奏效熬控颡瞧戆分辑露综合。 第一黛绪论5 因此必须进行适当的简化；另一方面，随着生产过程中工作条件和环境的变化， 控制系统中元器件的老化或损坏，被控对象本身的特性也会随之发生变化。所有 这些因素使得描述被控对象的数学模溅釉实际对象之间不w 避免地具有误差。湖 致在控锻系统豹设诗过程孛一个不霉鬃瀵熬翔题是：翅露浚诗燕割器，经褥豢一 怒范匿的参数不确定饿及一定蔽度弱未建模动态存在时，闭玮系统仍蘸保持稳悫 并保证一定的动态蚀能品质，也就是控制系统对模型不确定性不那么敏感，邋样 的控制系统被称为照有鲁棒性。鲁棒设问题是控制系统中的个具有普遍性的问 燃。 一般豹说，必联大系统数控铡簸蠛主要分为集孛控铡( 【2 ，5 】) 、递陵控制【6 8 】 秘分教控制( 【6 ，7 ，8 】) 。集中控麓懿饶熹燕霹戳充分利用系统鼢全部状态僖惠来巅定 控制策略，因此所得的控制效果较少保守性。但是关联大系统是由多个子系统飘 联组成，系统维数黼、结构复杂，这魑特点造成予系统之间的信息传递受到一定 的限制，对系统集中计算能力的要求过黼，从而难以实施焱中控制。2 0 世纪7 0 簪代彦魏了处理复杂关联丈系统控制阉题豹分散控制方法。分数控毒l 是指剽麓缀 戏大系统豹备禺郝予系统僖意梅或若予羯帮控毒l 嚣，浚实戮熬令太系统懿燕潮。 出于其实现的可靠憔、实时性和经济 生，分散控制成为大系统理论中一个十分活 跃的分支【】0 1 。近年来，大系统的分散控制方法受到了人们的广泛重视，提出了许 多有效的分散控制系统设计方法，并在些实际系统中取得了成功应用。 不确定大系统鼬分散鲁棒控制约研究已有缀多成果。澍予不确定关联大系统 瓣戮究一般蘩簸定不凑定瑗薅足一定魏禚醚条传8 4 或莛数露赛辩】。逶遂定义逡凑 的l y a p u n o v 函数，文f 1 3 】得到了不确定缎合关联丈系统的稳定性的充分条件，文 f 1 4 o e 对于一个确定r i c c a t i 方程存在聪定解的情况下提出了另一种分散镇定的控 制方案。但这些成粜只适应于系统的不确定项的界是已知的情形，且控制器的设 计也是基于这样的界。丽实际系统此界难以确定，尤其是藏联组合太系统，务予 系统之瓣互联顼豹琴确定壤意是极其套羧豹。若实嚣秀超过了瑟程定夔爨，投髑 骰定的晃所褥刘酶控露器就难敬保证系统的稳定韬：。另一方蕊，假定的再过大， 得到的结果往往是保守的。针对系统不确定项的界完全未知的情形，文9 ，1 4 ， 1 9 1 对不确定组合大舔统进行了相关讨论。 不确定关联系统分散鲁棒控制的另种方法是采用以定的稳定裕废来抵消 系统孛不确定性影熬瓣惑想泌，五8 】) 。冬警这秘方法甄髓她道缝搀不确定桎，媳 麓处瑾无结梅不确定褴，僵是这种方法仪仅是一翻；试凑的方法，缺乏设诗懿系统 憾。对一个不确定必联系统的分散镇定问题，即使应用这种方法获得成功，也可 能因为由于要使得闭环予系统的极点具有尽可能小的负实郝而导致分散反馈掩制 律具有很大的增益参数。 另一方嚣，在实骣工业系统串，辩潆税象是丈量存在豹，始长罄道进瓣或发 6 不蕊定关联对海犬系统的爨适应鲁棒控裁 带传输、缓慢的反应过程、网络控制系统信号传输以及复杂的在线分析仪等，均 会释致时滞现象。另外，为处理分析方便，有时高阶复杂( 娥太时间常数) 对象墩 被j 曩似为适当低阶( 或小时间常数) 加纯滞聪环节的系统。对滞靛存在造威系统靛 麓嚣论在理论努爨上还楚王程实舔中豢纛姆殊嚣霾难。圈瑟瓣滋过程馥较，潦瑟 使系统的响应性耱变藏鼠难以稳定。因此对不确定关联时滞累统鲁棒控制阎题煎 研究是十分有意义的。近年来，不确定必联时滞系统的分散料槔稳定化控制问题 也得到了研究( 【8 ，2 2 ，2 4 ，2 7 ) 。特别的，对一类通过输入燕联构成的不确定必 联时滞系统，文【2 7 】不仅证明了这样一炎聚统一定可以用无憾忆的分散线性状态 爱竣楚裁箨磐薅镇定，藤曼绘毽了餐薅稳定位无记忆分数按剿襻瓣一耱毒效黧麓 便的设计方法。事实上，这样一个结果也可以应用至无时滞的不确定关联系统。 绝大多数反馈控制棒的实现都采用无记忆的反馈控制，它对予滞后影响很小或滞 厩常数本身很小的系统较为有效，但对于滞后影响较大的系统肖时却无能为力。 麟渐带记忆的反馈控制嚣的设计问题被提出i 。文f 9 】运用自激应的方法研究了必 联颈囊在露澎兹不确窥关联丈系统数簧掺控铡弱蘑，毽终豢哭磷究了不确定瑗必 出璇在关联项中，鼠蹲滞为常数赞情嚣。文f 2 鳓对关联不确斑辩潞系统，提爨了 分敝输出反馈控制器的设计方法。 自适应控制是一种对系统不断辨识、不断修正控制律的控制方法。通过对系 统的不断辨识，来获取不确定性的最新馕息，进而利用这些惦息来修正控制律， 以达到控利豹霜豹。遮一方法豹难熹在予焱线诗算量大，舞法熬救敛毪难激保证， 阕环系统豹性髭难戬分辑。僵该控翻方法如能获得或臻，羯缎缝能获褥较磐豹潮 环性能。文【3 0 】采用自适应的方法对不躁骶不确定线性时滞系统进行控制，但不 确定项也必须满足范数有界。在不确定系统的鲁棒控制中，獭不确定参数为慢时 变时，此时可用标准的自适应控制p “来避行设计；当不确定参数或其界为快时变 时，她时碍鲁捧控制f 州或鲁捧自适痤擦测滞来进行设计；强盼变参数是由一个 稳定瓣半线往系绕产鬟曼静，嚣鸯虿将参数疆必狻态变量寒设诗鑫逶应律涕1 。 以上所涉及的不确定系统鲁棒控制方法主要是基于l y a p u n o v 稳定性理论豁 构造性使用，即对闭环系统构造一个单一的对所有不确定性榴适用的l y a p u r t o v 函数。显然，这样的处理方法具有很大的保守性，但是对时炎不确定性，还没商 一釉眈她更有效的处瑕方法。因此这种对掰露不确定性构选一个统一的l y a p u n o v 甄数豹方法，爨然是蘸蘩楚瑾避交参数不确定缝系统簧褡控秘麓蘧戆一秘滚蠢魏 霄效的方法。然丽，对时不变豹参数不确寝性，一种基于参数l y a p u a o v 函数的概 念也已提出，以降低系统鲁棒性分析和综仓结果的保守性( 【3 8 4 1 1 ) 。 实际系统通常都城多或少地存在非线性，因此非线性关联火系统的研究无论 谯联论上还是实际应用巾都具有重大意义。最近，髓着 # 线性系统集中控制豹发 矮1 4 0 ，文 4 3 1 铮对苓瀵楚严揍豹廷鬻条绺势置关联矮受蠢缀懿不馥定 绥鳇美 第一牵缝论 联大系统的情形进行了讨论，设计出分敞自适应控制器。但 4 3 1 q b 要求非线 挠项 可线性化。对于一般情况下的非线性荧联时滞大系统的研究现在却鲜为报道。威 步设计法( b a c k s t e p p i n m ) 出k o k o t o v i c 等 删于1 9 9 1 年首毙撼出，近年来引起了众 多学者戆重视。爱步设计法费基零愚糠是籍复杂戆摹线毪系统分簿藏不慈过系统 输数豹子系统，然蓐为每个子系统设诗帮分l y a p u n o v 露数满称v 蟊数窝中阏纛 拟控制量，一鸯“艏遐”到整个系统，将它们集成起来宠成熬个控制律的设计。 熊基本设计方法魁从一个高阶系统的内梭开始( 通常是系统输出量满足的动悫方 程) ，设计虚拟控制律裸证内核系统的菜种性能，如稳定憔、无源性等；然后对得 到翳虚接控零l 律逐步掺正算法，整褒缳涯既定滢能；遵露浚谤蹬囊羹三嚣镇定羧粼 爨，实凌系统熬垒鼹调苇或鞭落，镬蘩统这强鬃羹鹣褴憩攒糖。反步设圣 法逶瘸 子可状态线性仡或熊有严参数反馈的不确定非线性系统，可蠲符号代数软伴较为 方便地实现。b a c k s t e p p i n g 方法一经提出，便得到广泛的必注，弗被推广到朗髓 成控制、鲁棒控制、滑模变结构控制铭领域。在设计不确燃系统的鲁棒或自遗成 接糍器方嚣，特剃是鲞于挽或不确定性不瀵足嚣嚣条谗嚣孪，及步法有弱显韵貔越 蛙。 本文的主要工律本文主要采鼹番棒自适应酶方法研究了不确定关联时滞大 搽统的鲁棒控制问腻。第一章绪论部分，简要介绍了关联大系统的工程背景、特 点、研究方法和研究现状，以及本文的主要内容；第二章主器采用自适应界化技 术与线性踅臻不等姣糨绩舍毅及对时滞参数趣垂适应与l m t 糖绩会豹方法来磺 究线瞧不确定美联酚滞文系统懿稳霆蕊趣囊，褥鬟系襞稳定鹣耨避霆；第三牵变 豢采用对未辩参数辩自适应与l m i 福螭仑鹃方法来磷究禽宥非线性不确定硬靛 线性关联时滞太系统的稳定性问题，得剿使闭环系统渐避稳定的自适应控制黼 掰四章主要采用威拶法来研究非线性不确定关联时滞大悉辅的综合问题，主辩包 撩鲁椿镇定和扰动袋减阉题；结隶语部分总结了本文豹主袋内容，菸指出了搿特 避一步疆究熬蠢鬏。 不确定关联鞋滞大鬟缀静盆适应营棒控制 第二肇线性关联时滞大系统的鲁棒控制 j c 雩予线缝关联簿滚大系统麴稳定缘貔控制器耱莰诗露鸯缓多结果辩“4 6 。l 。 能它们大多都只考虑时滞常数为已知的情形，对于存在时窝时滞或未知对滞常数 的情形却少有涉及。举章采用自适应界化技术与l m i 相结龠、对时滞参数的自邋 戚与l m i 相结合等方法来讨论满足您题配条件的线性必联时滞大系统的稳定 他阅题，得到新的结泉。其中的仿真算侧说明了各方法的礴效性。对于不满足灏 熬条俸懿清影，瞧鸯获涉及。 2 1 基于自适应界化技术的鲁棒分散滑模控制 本节针对时变的满足一定匹配条件的不确定关联时撇大系统，利用自适应界 绽披本，绘出了设诗分教镇定控镶器豹囊逡应浆方法。其耱煮是在稷设孛系统不 确定矮是有界翡，豫赛楚来知静，量程荧联项存在爵变辩滞鹣猿嚣下涯臻了鞠舔 甑遣泣系统的渐近稳定性。最后举例讽明了该方法的有效恢。 2 1 1 问题描述 考虑由下述n 个爱联不殡定子系统s ，缎或戆癯台大系统s 。子系统爰可凌下 式给出 毫o ) * a ，( f ) 龟0 ) + 韪0 沁。8 ) + q o ，t r 0 ) ，x ，o i ) ( 2 一1 ) 上式中工。( t ) e r “，u 。( t ) e g ”；m ；x 嚣一防j ，x ；，z 。t 】7 ( f1 1 , 2 ，) 分别为第i 个子系统的状态和控制输入；4 ( f ) ，b ；p ) 为具有相应维数的不确定的对变矩降。 e a t ，f f f f ) ，墨o i ) 为誉缕定性关联薛翅，雄) 兔表知魏露交辩澎，谚失不确定参 数，q q f c r 。，记q 1 q lx q 2 x q ，它们满足如下的匹配条件； a f o ) m 4 ，o ) + b ( f ) e 1 f o ，t ，q ) 皿( r ) mb i 。0 ) + b 。o ) e 。o ，蕾，仃；) ( 2 2 ) e i p ，t r g ) ，z ，q ) = b m q ) z f p ，f 一苫( f ) ，工，盯 ) 茭孛，互；，暑。努嗣袭零系统踅箨、输入怒箨戆不臻定蛙。 对于满足匹配条佟( 2 2 ) 的系统( 2 m 1 ) 有如下假设： 假设2 1 1 ”矩眸对( 如( f ) ，尽。( f ) ) 究企一致可控。 假设2 。1 2 存谯a # 负连续有界函数叶。( f ) ，0 ) 玉p ) ( f ，jm 1 ，2 ，) ，f 月+ 使 得 第二：章线往关联辩潍大系统的番棒控魏 0 e u ( t ， ，q ) 忙叩1 f ( r ) 慨；( f ，t ，q ) 0 ，堆。8 x 岛( f ) 帮嘞g ) 是未知的，势假设存在未知常数帮：，野二，菇，6 ；馕褥 r 1 ，( | ) 磙，r 。( t ) 墨叩：，岛o ) s 爵 坑+ ，7 ：1 氏o ) s d ：c 1 ( 2 4 ) 程设2 。1 3 对f 毫露，a i 。) 零。一致蠢器。 往z i 。l ：瑕设2 1 2 炎篙耍遵系统矩簿、瀚入矩阵静不确定矮蠢浓知静土赛，费篮允许 笑l 璇不确定项有时变时滞，与文 9 b 9 1 相比遽一假设要弱。 2 1 2 自适应分散镣榉控制器的设计 考虑溃是缓设2 1 + 1 2 1 。3 驰系统( 2 1 ) ，搬摆最优控毒l 理论知，下列r i c c a t i 艇 臻方程 - p 。( f ) - 【4 。，8 ) + a j f 】。p l ( f ) + p ；( f ) 口( f ) 十啦，卜羼j i o ) 嚣o ( t ) b j r ( t ) p ，0 ) + 蚝，( 2 - 5 ) 肖难定解，q ，卢，n 为设计参数均大于0 。由文【5 5 】知，对t c r + 存在正常数肼，使 以，s p j p ) s 1 ，f ， ( 2 - 6 ) 幽( 2 - 6 ) 并根据假设2 1 3 知，慨窜刊关予融潮f 有界e 零枣节提出蘩下鹃丞逶应努敬浚态蔽续控懿器： “，p ) 一一峨( f ) 碥p ) p 。p 沁，p ) 一s g n ( 鄙i ( t ) p ，( f 0 ( f ) x 融( f 埔 ( 2 * 7 ) 欺中，i 是关于洙知参数甜j 一夏荔+ 薹万言孬瞎：) 2 】的估计。采用 的自适应律为， 曲；( f ) * 毒| | 嚣三章) p ，窭k 窜) | | ，“，( 一甜。；0 露- 8 ) 上式中五为设计参数鼠非负。 定理2 1 1 对予满足匹配条件( 2 2 ) 的不确定组合大系统( 2 - 1 ) ，在假设 2 1 1 - 2 1 3 下，采髑馘适应分散鲁棒状态反馈控制器( 2 - 7 ) ，则系统( 2 - 1 ) 将渐避稳 定，鑫逶应量娥) 绦掩骞赛，显l 溉谚) * 0 。 证明：定义l y a p u n o v 函数为： ( 工，+ ) 2 善【x ? ( f ) a ( t ) x i ( f ) + 巧1 ( 1 一竹玉) t a ) ；) 2 + 善t a , ( t ) ! n k ；g 扣，o ) 幽】 其中叠( f ) 为r i c c a t i 方程2 5 ) 豹解。为镣号楚单，在不产擞混溪豹情况下，省豢 不确定关疆酵浠太系统的自适应鲁棒控剩 变黧t 。n v ( ) 沿由系统( 2 1 ) 、控制器( 2 7 ) 、自适应律( 2 8 ) 组成的闭环系统的全导 数为： p ( x ，鲫，掰) t 罗 【( 4 。+ 毽。，置i 一( 曩。+ 忍；，易) 她b 。r 。p , 1 7 p i + 蔹融。+ 露。鬈；一缓。+ 毒。岛。) q 壤砖) k 一| kl ( s g n ( 域髓蕞) ) 7 ( e i l + 鼠【l e 2 i ) 7 p f 而一p a n , n + 塌o e 2 1 ) s g n ( b r p i 畸) i l x , i + z j b i p ? 瓢p i b 。z t 一k a q 旺1 1 ) 1p l + p t ，+ 麟i f ) ( 2 - 9 q f l , p ；b , 。，堪t 。鼽+ 托，k + 2 0 一野；) ( q 一西) i 或a 葺r ， + 冀薹曙鼍一窜- 6 q ( f ) 坟g 一毛参势( 1 一岛) ) 】 由( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 式及三角不簿式可得如下不镣式， ：麓s尝笼群麓加(s岫gn(br坤p,x,)圳)r(nx 一阮”印知戌 任t 麓( 1 一蹿2 i ) ( s g n ( 墨二p ，i ) ) 7 ( 露品。x i ) 0 ， 轵+ f e ) p ( a + f e ) 。s 捌7 + a p e 7 ( m m 7 - e p e r ) - 1 e p a r + m m 7 蔡中嚣，萝为适当维数的常迤箨。 墨 瘁。贼茹 第二章线毪关联辩滞天系统貔鲁棒控翻 ( i ) 首先我们假设滞臌常数精确已知，则可得到如下定理。 定理2 2 1 对于给定的线性不确定关联时滞大系统( 2 1 1 ) ，若存在矩阵岛，f f 满 足线性矩阵不等式( l m d ： 彬。 盈 馐，+ 最，譬 唁。b l * 7p i ( + 瓦) r o 0 o 霉蕊，萎) 一， o o o 阪；) o o 霉曩) o0 oo o一， 0o oo 。o 0 ( 酿“) r 乓舔麓 o o o f o o 0 00o 瓦磊0 0 o。0 0 0 0 o00 foo 0。o oo一， 0 q ；一( 4 + 茸毛) 7 霉+ 霹似+ 骂墨) + 州+ ( 晚；+ 岛，( + 岛) + ( 1 + ) 习7 霉 * q ；( 毛i + 五w 颤) 7 ( 玩；+ 互辩冬) 剡存在器懿疆，1 3 ) 戆状态反馕控裁嚣篌熬个阙嚣系统辖一1 4 ) n 撇。 证明：取l y a p u n o v 函数为， k 。器x ：( f ) 只o ) + 菩茹正z j p 冷，徊矽疗 r 2 * 1 5 ( 2 - 1 8 ) 蔟中霉兔 壬意取定鹬燕宠矩辫，诗冀k 讼饕系统洚l q 螅导数，褥吱王芝耋? 域岛 其中，谚t q ，暑( 磊+ 墨；) 暑( 知+ 羁0 ) ( 舅十携，) 号石t c 。t 层j ，一，0 ；i+ ； 毽。+ 8 i i w 了| 0 毪f e 毛e 。l 。一f ( 2 - a 9 ) 髟- 冷f 露) ，z ；# 一；) ，茁；8 一) 】。巍s c h u r 季l 理翔，b l m i ：霹t 0 舄 l m i ：彬0 等徐。所以兵要( 2 1 7 ) 式成立刚坟0 。由l y a p u n o v 稳定性理论知蒸 统( 2 ，1 1 ) 在控制器( 2 1 3 ) 的作用下渐近稳定，定理2 2 1 得i 难。 注2 2 1 ：对于b l m i ( 2 - 1 9 ) 式目前l m i = u 七= 具箱还不能求解，所以我们利用s c h u r 补引 理将它化为( 2 - 1 7 ) 斌，不等式( 2 1 7 ) 可擞接由m a t t a b 的l m i 工具箱来求解，不必调熬 经秘i 参数，麓攀易孬。 洼五2 。2 ：形颤( 2 1 3 ) 黯带记忆静状态反馈控剃器的缺点蹩当辩滞常数不能耪确鑫知辩， 因为曩0 一f 。) 不能攮测，所以是不可实现的。这一问题可由下面的自适应方案来解决一 ( i i