（光学专业论文）半环形腔主振光放大器技术研究.pdf

摘要 在光电子通讯领域，围绕大功率、近衍射极限半导体激光光源，研究人员设计并 制作了多种激光器结构。主振功率光放大器( m o p a ) ，由于其高质量的光束输出，成为 研究人员优先考虑的一种典型器件结构。本文针对直腔脊形波导、分布反馈或分布布 拉格反馈作为主振半导体激光器与锥形放大器单片集成的主振光放大器的缺点，提出 制作出结构简单，制作工艺难度低的半环形半导体激光器与锥形放大器集成的主振功 率光放大器，有利于避免主振半导体激光器对光放大器的影响，同时保证激光的输出 模式质量、稳定性、可靠性。 本文从泊松方程、载流子连续性方程、薛定谔方程及亥姆霍兹方程出发，通过数 值求解得出激光器的阈值电流。简单分析了曲率半径对阈值电流密度的影响。为了实 现较低的阈值电流，要求半环形腔的曲率半径选择在1 5 叭m 左右。同时通过对弯曲波 导方程的求解，简单分析了曲率半径对基侧模光场分布的影响。 最后，针对传统湿法腐蚀存在的一些不足，本文提出采用光辅助刻蚀方法来实现 脊形条的垂直刻蚀。用u v l e d 作为光源并通过改变电压实现了n 型衬底的边向角刻蚀 0 的可控，也实现了p 型衬底( 1 1 0 ) 一b 面的垂直刻蚀，并采用光化学液相次序选择 腐蚀的新方法，提高了表面的均匀性。 关键词：近衍射极限主振功率放大器半环形腔激光器锥形放大器光辅助刻蚀 a b s t r a c t v a r i o u sl a s e rd i o d e sh a v e b e e n d e s i g n e d a n d d e v e l o p e d f o r h i g l i p o w e r , n e a r d i f f r a c t i o n l i m i tl a s e ro u t p u ti nt h ef i e l do fo p t o e l e c t r o n i c s m a s t e ro s c i l l a t o rp o w e r a m p l i f i e r s ( m o p a ) a r et y p i c a ld e v i c e sa d o p tb yr e s e a r c h e r sf o ri t sh i g hq u a l i t yl a s e rb e a m o u t p u tp o t e n t i a l t oo v e r c o m et h ed r a w b a c ko fd i s t r i b u t e df e e d b a c kl a s e rd i o d e sr d f b - l d s ) u s e da st h em a s t e ro s c i l l a t o r ( m 0 ) l a s e r , h a l f - r i n gc a v i t yi sp r o p o s e da st h em of o ri t s s i m p l ef a b r i c a t i o np r o c e s sa n dp o t e n t i a lt op r e v e n ti n t e r f e r i n gw i t he a c ho t h e ro fm oa n dp a h i g hq u a l i t yo fo u t p u tb e a m h i g hr e l i a b i l i t ym a y b er e a l i z e dw i t ht h en e w d e s i g n e dm o p a i nt h i sp a p e r , w eh a v ea n a l y z e dt h ep r o p e r t i e so ft h eh a l f - r i n gc a v i t yl a s e rw i t ht h e p o i s s o ne q u a t i o n ，t h ee l e c t r o na n dh o l er a t ee q u a t i o n ，t h es c h r 6 d i n g e re q u a t i o na n dt h e h e l m h o l t ze q u a t i o n t h et h r e s h o l dc u r r e n to ft h eh a l f - r i n gl a s e rw a sc o m p u t e da n dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec u r v a t u r em d m sa n dt h et h r e s h o l dc u r r e n td e n s i t i e sw a sa n a l y z e d t h ec u r v a t u r er a d i u sw a ss e ta r o u n d1 5 0 p n af o ral o wt h r e s h o l dc u r r e n td e n s i t y m e a n w h i l e ， w eh a v es o l v e dt h eh e l m h o l t ze q u a t i o ni nt h ec u r v e dw a v e g u i d e sa n da n a l y z e dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec u r v a t u r er a d i u sa n dt h eo p t i c a lf i e l d i n t e n s i t yo ft h ef u n d a m e n t a l l a t e r a lm o d e a l i g h t - a s s i s t e de t c h i n gm e t h o dw a sa d o p t e dt or e a l i z ev e r t i c a le t c h i n g w ec a nc o n t r o l t h es i d e w a l la r i g l e0i nn - t y p eb u l kg a a sb yc h a n g i n gt h eo p e r a t i o nv o l t a g eo fu v - l e d ， a n dr e a l i z ev e r t i c a le t c h i n ga l o n g ( 1 i 0 ) 一bp l a n ei np - t y p eb u l kg a a s f u r t h e r m o r e a l a s e r - a s s i s t e dw e to r d e r - s e l e c t i v e e t c h i n gn e wm e t h o di s p r o p o s e d ，w h i c hs m o o t h e st h e e t c h e ds u r f a c ee f f e c t i v e l y k e yw o r d s ：n e a rd i f f r a c t i o nl i m i tm a s t e ro s c i l l a t o rp o w e ra m p l i f i e rh a l fr i n gc a v i t yt h e f l a r e da m p l i f i e rl i g h t - a s s i s t e de t c h i n g n 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，半环形腔主振光放大器技术研究 是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明 引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：趑熬叠年玉月幽 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：碰! 垒i 医d 年上月幽 指导导师签名：j 年上月丛日 绪论 1 1 半导体激光器的发展回顾 激光器的最早概念是美国的冯纽曼在1 9 5 3 年9 月提出来的，他在一篇未发表的 论文手稿中论述了半导体产生受激发射的可能性，认为可以通过向p n 结注入少数载 流子来实现受激发射；并计算了两个布里渊区之间的辐射跃迁速率。1 9 6 0 年贝尔实验 室的布莱和汤姆逊提出了用半导体的平行解理面作为产生光反馈的谐振腔，这对加强 受激发射来说是必需的。1 9 6 1 年伯纳德( b e r n a r d ) 和杜拉福( d u r a f f o u r g ) 给出了半 导体中实现受激发射时的必要条件准费米能级差必须大于受激发射能量。在上述 早期理论的直接影响和1 9 6 0 年产生的红宝石激光器的推动下，1 9 6 2 年后期美国的四 个实验室几乎同时宣布g a a s 同质结半导体激光器研制成功。这些早期的激光二极管 都是体材料宽接触同质结的结构，此类激光器有个共同的致命弱点，即受激发射阈值 电流密度特别高，通常要5 x 1 0 4 a c l n 2 l x l 0 5 a c m 2 ，因此只能在脉冲状态或者液氮温 度下工作。 同质结半导体激光器经历了5 年徘徊，人们曾一度怀疑其应用前途。1 9 6 7 年在 半导体激光器发展史上一个重要的突破就是反传统的扩散法形成p n 结的惯例，而采 用液相外延( l p e ) 的制作方法，i b m 公司的w o o d a l l 成功地利用液相外延法( l p e ) 在g a a s 上生长了a i g a a s 。1 9 6 8 年1 9 7 0 年期间，美国贝尔实验室的潘尼希( p a n i s h ) 等人成功研究出a i g a a s g a a s 单异质结激光器，阈值电流密度为8 6 x 1 0 3 a c l n 2 。同 时美国的r c a 公司的克雷塞尔( k r e s s e l ) 和内尔森( n e l s o n ) 也发表了类似结构的 半导体激光器的文章，这时半导体及光器进入了第二发展阶段单异质注入型激光 器( s h l d ) 。它们是利用异质结提供的势垒把注入电子限制在g a a s 的p n 的p 区之 内，以此来降低阈值电流密度j 也，其数值比同质结激光器降低了一个数量级。 正当美国学者们致力于单异质结激光器的研究时，前苏联科学院约飞物理研究所 的阿尔费洛夫等人宣布研制成功双异质结半导体激光器( d h l d ) ，该结构把p - g a a s 半导体夹在n - a i ；g a l 。a s 层和p - a i 。g a l 。a s 层之间，两个异质结势垒能有效的把载流 子和光场限制在p - g a a s 层有源区内，使室温下的阈值电流密度j t h 降低到只有4 x 1 0 3 a c l n 2 1 0 4 a c l t l 2 。1 9 7 0 年初美国的h a y a s h i 和潘尼希也报道了双异质结激光器实现室 温发射，阈值电流密度j l h 只有2 3 x 1 0 2 a c m 2 。这就标志着半导体激光器进入了第三 发展阶段双异质结注入型激光器。自1 9 7 0 年以后，半导体激光器得到了突飞猛 进的发展，这主要归因于半导体激光器有许多优点：较高的电光转换效率：可通过选 用不同的有源区材料或者改变多元化合物半导体各组元的组分得到所需要的激射波 长、使用寿命长，具有直接调制能力、体积小、重量轻、价格便宜。 进入8 0 年代以来，由于吸收了半导体物理研究的新成果，同时利用晶体外延生 长新工艺，如分子束外延( m b e ) 、金属有机物化学气相沉积( m o c v d ) 等，使半 导体激光器成功采用量子阱和应变量子阱新材料结构，大大改善了激光器的性能，量 子阱是半导体激光器发展的根本动力。在量子阱激光器的发展过程中，人们在能带工 程方面做了大量的研究。人们一般把能带工程分两类：一是动量空间能带结构的设计， 称之为能带结构工程；另一类是几何空问能带带边排列的设计，称之为能带带边工程。 异质结主要应用不同外延层之间的能带不连续性( 带偏移) 提高器件性能，属于能带 带边工程范围，而量子阱结构及应变量子阱结构通过阱宽、阱深、垒厚、垒高、应变 类型和应变大小对量子阱的能带结构进行调整改善，属于能带结构工程。能带工程的 引入使半导体激光器产生新的飞跃，以及后来出现的量子线和量子点半导体激光器使 得其性能进一步提高【卜2 1 。如上面的简单叙述，异质结经历了如下的发展过程：同质 结( h o m o j u n c t i o n ) 一单异质结( s i n g l e h e t c r o s t r u c t u r c ) 一双异质结( d o u b l e h c t e r o s t r u c t u r e ) 一大光腔( l a r g eo p t i c a lc a v i t y ) 一分别限制异质结( s e p a r a t e d c o n f i n e m e n th e t e r o s t r u c t u r e ) 1 3 j 一量子阱( q u a n t u mw e l l s ) i ”】一量子线( q u a n t u mw i r e ) 一量子点 6 - 7 ( q u a n t u md o t s ) 。 伴随着异质结的发展，谐振腔也经历了：法布里一柏罗( f p ) 谐振腔一分布反 馈( d i s t r i b u t e db r a g gr e f l e c t o r ) 谐振腔一垂直腔一微腔等发展过程。在各种腔 形结构中最主要的考虑是基于将电子与光子如何有效地限制在有源区内，如何实现动 态单模等其它高性能及特别用途的激光器腔形结构是这些基本结构的优化组合或者 变形。 1 2 环形腔半导体激光器国内外发展状况 1 9 7 0 年，s c i f r e se ta l 剐报道了在g a a s a 1 g r a s 单异质结材料中制作了具有四个 契形平面镜的正方形谐振腔并实现了激射；当光与契形平面成某角度入射时，光将在 介质内形成反射回路，而通过在整个腔面上制作的光栅就可以将能量衍射输出。这种 面发射的环形腔激光器在2 5 倍的阈值电流时功率可达7 0 r o w 。 在接下来的十年里更多报道的是半环形波导器件的设计：例如，k a w a g u c h i 和 k a w a l ( a m i l 9 1 用锌深掺杂双异质结材料实现了室温脉冲工作的环形腔激光器，它的阈值 电流密度降至每平方厘米千安培量级，而直径也降到了1 3 0 p a n 。1 9 7 7 年，日本电报 电话公共公司的m a t s u m o t o 和k u m a b e 报道的具有完整波导结构的环形谐振腔激光 器可以看作是第一个成功的产品，他们也采用了掺锌双异质结材料，只是多了一步完 全刻蚀至衬底的结构设计，而这个设计可以改善环形波导内的光波传输质量。直径 1 3 0 p m 和2 3 0 t t m 的圆环形和药片式结构都已经制作出来【1 0 l ，但是它们都没有接入耦 合器，所以只能通过自发辐射和散耗出的光来监控它的工作情况。 与此同时，远在美国伯克利的研究小组也对半环形波导的设计进行实验研究【“】， 在液相外延生长( l p e ) 的单异质结材料上制作了直径为3 7 0 1 x m ，腐蚀深度为0 8 l x m ， 脊宽为4 l x m 的半环形谐振腔结构【l “。整个装置是由3 3 7 n m 波长的光来泵浦，在7 7 k 的温度下可以激射出波长为8 2 8 n m 的激光。在此之后，半环形结构连接上了双异质 2 结高台直形波导而变成了跑道形结构，这种材料也是由液相外延技术生长的。跑道结 构的弯曲部分的半径为2 0 0 1 u n ，铬和金合金作为欧姆接触连接着由腐蚀掩膜形成的 1 2 9 r a 宽的波导的顶端。每个马蹄形的半环连接的直条边可选择不同的长度，而弯曲 波导向直条波导过渡区对激光器的模式选择的影响还有待于进一步的研究。 1 9 8 0 年，研究小组报道了他们的完整的环形谐振腔半导体激光器【1 3 】，他们采用 了药片式结构，中间区域为绝缘层，这样就把电流限制在了外环中。再在环形腔外侧 正切并入一个宽为1 0 p m 的直条波导。药片结构和他的正切波导都是在g a a s g a a l a s 双异质结材料刻蚀出来的；由于正切直波导的一端没有泵浦作用因此它变成了吸收 区，而它的另一端就可以当作药片环形腔的y 形耦合器。在脉冲电流作用下激射时的 阈值电流密度大约在每平方厘米几千安培，而它的输出光强度可以通过y 形耦合输出 端发出的光进行测量。 最近二十年，由于半导体环形腔激光器与其他器件在单片集成中的简单方便而得 到快速的发展。可以通过深刻蚀高掺半导体材料制作弯曲波导，这样它可以产生很强 的光引导和低损耗可以将曲率半径降到1 0 1 n 以下【1 4 1 。周长6 0 p u n 左右环形腔内的光 增益已经足够使激光器产生激射。但是在这种设计的腔内光波传播时的波峰将偏向腐 蚀脊形波导的外侧壁，所以这个区域的光强度非常高，此时因为侧壁腐蚀的非理想化 和腐蚀过程中材料的退化而引起的损耗将不容忽视，所以使用一种新的制作工艺来建 造具有低损耗的环形波导和直条负载光波导是很有必要的。通过与激光器环形波导连 接的绝缘区来减少反偏电压的分布，这样波导区就可看作是饱和吸收区，在脉冲频率 适当的时候就可以产生适合高速光通讯系统所需要的锁模工作状态。这种制作工艺还 适用于在同一衬底上集成其他光电子器件的生产制作，并且最近的研究表明通过改变 量子阱的参杂从而改变量子阱的结构会制作成一种更低损耗的无源波导结构。 1 3 半导体激光放大器概述 半导体激光放大器( s l a ) n 半导体激光器一样基于相同的受激发射原理，即半导 体激光工作介质中的粒子数反转，因此半导体激光放大器与半导体激光器一样具有相 同的放大机理。但是，与半导体激光器相比，半导体激光放大器需要避免形成光反馈 并且要求更高的泵浦率或者更长的作用长度以获得足够的光增益。半导体激光放大器 在低功率消耗的情况下提供了高的增益，并且易于与其它的光电子器件实现集成，因 此具有特别的吸引力。 半导体激光放大器主要分为法布里泊罗型半导体激光放大器f f - ps e a ) 和行波 放大器口ws e a ) ，器件结构如图1 1 所示。f - ps e a 实质上是偏置在激射闽值电流以 下的半导体激光器，由于端面反射率较大( 3 0 左右) ，它在两个端面形成的腔之间发 生再生谐振放大，可使外来的光信号获得较大的腔内增益。但是，对于这种放大器， 需要输入信号与f - p 腔谐振模之间有精密的频率匹配，以获得最大的信噪比，因而它 的增益带宽很窄，基本上就是一个f p 腔的纵模线宽。为保证入射光能够得到较大的 增益，要求f - p s e a 具有足够高的温度稳定性和电流稳定性，否则谐振腔的共振频率 3 和增益数值将不稳定。1 ws l a 实质上是一种激光器的解理面完全增透的f - ps l a ， 在该放大器中，入射光只能单程放大或者说只有单程增益。为此要获得较大的信号增 益，必须把驱动电流增大到透明点阈值电流的2 - 3 倍。与f ps l a 相比t ws l a 的优 点是：具有宽的增益带宽( 因为它的增益谐振被极低的端面反射率所抑制) 、更大的信 号增益饱和噪声指数。 就目前而言，输出功率为瓦级的大功率半导体激光器由于受到腔面功率密度的限 制，通常采用宽条形注入电流结构实现大功率输出【1 5 1 6 1 。此类器件的波导结构受到空 问烧孔及可能的丝状发光现象的影响使得激光器的横模结构很不稳定，随着工作电流 的提高，极易出现高阶横模工作，降低了输出光的光束质量1 1 ”。缩小条宽就能抑制载 流予的空间烧孔效应，但对于大功率激光二极管来说，常受到端面吸收引起的端面退 化限制，为了抑制端面退化要求降低端面温度。通过扩大端面处光点直径来减少模场 的峰值强度是一种有效的方法，因此直条形激光器很难解决这种自相矛盾。为了解决 f a b r y - p e r o ta m p l i f i e r ( f p a ) t r a v e l i n g - x v a v ea m p l i f i e r ( t 聃a ) i n p u t 亡j i p 眦 z t p u t 图1 1 半导体激光放大器f s l a l 结构示意图 这种矛盾，改善半导体激光器出射光束质量，通常从两个方面入手：一是外加光学系 统对激光器原始出射光束进行改善【1 8 j ，具体比如渐变折射率透镜法、液体透镜技术等； 二是激光器器件本身性能的改善，为此研究人员设计了多种器件结构和方法改善高功 率半导体激光器的光束质量：( 1 ) 锁相阵列结构【1 9 】。该类激光器的器件设计上依据条 形波导之间的光场耦合，相位的稳定控制成为器件研制的关键；( 2 ) 非稳腔结构【驯。 此结构由飞利浦空军实验室提出，依赖苛刻的聚焦离子束工艺改变镜面的面形，可获 得单面6 0 0 m w 的衍射极限功率输出；( 3 ) 有源光栅放大器( m a g m o p a ) 1 2 1 】。采用复 杂的d b r 主振荡器分布式放大器光栅耦合输出器，较好的抑制了放大器的自激振 荡，获得了3 7 0 m w 的衍射极限功率输出；( 4 ) 外腔注入宽面积放大器1 2 2 1 。具有衍射极 限光束输出和较宽的增益带宽，连续单模输出功率可达到3 w ，缺点是体积大、结构 复杂、需增益匹配；( 5 ) 主振荡器与功率放大器分离的主振功率放大器( m o p a ) 2 3 j ；( 6 ) 采用单片集成主振荡功率放大器结构的锥形半导体激光器l “。2 5 l 。 其中采用单片集成主振荡功率放大器结构的锥形半导体激光器是一种比较有发 展前途的高质量光束激光器光源结构，它是在行波放大器的基础上发展而来的，把单 模低功率的主振激光器与锥形光放大器集成一体。因此，锥形半导体激光器主要由两 部分组成如图【2 6 】1 2 所示：单模低功率的主振激光器。锥形半导体激光放大器。 4 图1 2 锥形半导体激光器结构 前者的主要作用就是提供单模且小功率的光注入，报道的该结构的主振部分需要采用 复杂的d b r 结构激光器。早期的放大器是行波放大器【2 7 】，主振部分采用d b r 激光器 相对f - p 激光器的优点是在调制时光谱稳定，对外部组件的反馈光不灵敏，光谱线宽 小于几兆赫。所有这些优点都为m o p a 的良好光束特性提供了前提。在光通讯中， 通常采用这种与光纤容易耦合的沟道波导型行波放大器做放大器。这样的m o p a 与 单体的振荡器相比，不仅有输出较大的优点，而且可以用加到振荡器上的小信号对大 的输出光进行调制。为了得到更大的输出，采用锥形放大器的m o p a l 2 s l ，如图1 3 示。 图1 3 放大器采用锥形放大器的m o p a 系统 直腔脊形波导结构是由主振半导体激光器与锥形放大器单片集成的主振光放大 器，该类主振光放大器由主振半导体激光器与锥形放大器行成一个共腔。这类主振功 率放大器的缺点致使放大器区域后向传播功率增加，减低了整个器件的电光转换效 率。同时，由于主振激光器对光放大器的影响，降低了光放大器输出的光束质量，使 器件的有效输出功率减少。虽然分布反馈或分布布拉格主振半导体激光器与锥形光放 大器单片集成的主振光放大器克服了直腔脊型波导结构的缺点，但是，它的制作需要 复杂的光栅刻制工艺以及材料的二次外延生长工艺，制作成本高，成品率低，重复性 5 差。为了制作出结构简单，降低工艺难度低，避免主振半导体激光器对光放大器的影 响，同时保证激光的输出模式质量、稳定性、可靠性和成品率，我们采用了半环形腔 激光器主振光通过耦合波导与锥形半导体光放大器单片集成。 1 4 论文研究的目的和内容 为了提高半导体激光器的输出功率和改善输出光束的质量，人们提出了多种改善 方法，如上面提到的非稳腔结构、外腔注入宽面积放大器结构、锁相阵列结构及主振 功率放大器( m o p a ) 结构等。主振功率放大器( m o p a ) 结构使得半导体激光器的 功率和光束质量得到了较大的改善，但是为了获得较高的光束质量，主振区需采用复 杂的d b r 结构。虽然分布反馈( d b r ) 激光器有光谱稳定，对外部组件的反馈光不 灵敏等优点，但是d b r 激光器制作工艺复杂，如刻二级光栅等，制作成本较高。因 此为了降低成本，我们提出了采用半环形腔激光器来替代d b r 激光器作为主振荡器 的m o p a 器件结构。 本论文中主要研究内容： 1 、对半环形腔半导体激光器为主振光源单片集成光放大高功率半导体激光器的 主振区的波动方程、电学方程、有源层量子尺寸效应，边界条件等做了分析。最后， 作者尝试着编程，求得基模工作条件下横向光场分布、侧向光场分布、阈值电流等， 同时简单分析了锥形光功率放大器的光束传播特性。 2 、为了实现垂直刻蚀，作者提出采用光辅助刻蚀来实现。介绍了光辅助刻蚀的 工作机理，理论分析了影响腐蚀结果的因素，并提出相关的优化方案。 3 、尝试采用u v - l e d 作为光源的光辅助刻蚀，在n 型衬底上实现了通过电压改 变来实现边向角度0 的控制。在p 型衬底中，实现( 1 1 0 ) 一b 面的垂直刻蚀，( 1 1 0 ) 一a 上提出了相关的改进方案。采用光化学液相次序选择腐蚀，改善了腐蚀的平面效果。 6 第二章主振功率光放大器( m o p a ) 的理论分析 为了降低制作工艺的复杂度，降低经济成本，我们选择了工艺简单的半环形腔激 光器作为主振荡器，其结构如图2 1 所示。 主振区半 环形腔。 锥形放大器 图2 1 主振荡器为半环形腔激光器的m o p a 系统示意图 2 1 主振动区波动方程 半环形腔中光波导在传播方向上发生弯曲，引起弯曲损耗和传播常数的改变。一 般情况下我们采用笛卡儿坐标系来表示光的波动方程，而在弯曲波导中采用柱坐标系 更为方便。但是为了符合通常的习惯，及与其他方程联立求解时坐标系统一，下面将 讲述如何把柱坐标系下的波动方程变换成笛卡儿坐标系下的波动方程。 如图2 2 所示：传播轴的曲率半径是r o ，考虑光波导沿z 方向传播时产生弯曲的 情况。在柱坐标系中光波导的标量波动方程为1 2 9 】： 吾石a e ( ，尹a e + 砉害+ 害w 胛2 脚 ( 2 1 1 ) 做如下坐标变换： x = 0( 2 1 2 ) 7 图2 2 弯曲波导的坐标系转换 y - r 0 l “惫 l3 z = l c 00( 2 1 4 ) 经坐标变换，2 1 1 式变为： e 告警+ 害) + 害埘嘶 ( 2 ) 设z 相关性为e 1 “，则2 1 ，5 式变换为： 害+ 害喇饰成z 弘2 屯e ( 2 ) 在波导中心y = o 处，上式右端传播常数中的e 驯乓为1 ，由于考虑在波导中心外电磁 场的衰减，所以该部分近似为l 。于是便可以知道，在弯曲波导中可以用n ( x ，y ，z ) e y 风 来代替直线波导的折射率分布n ( x ，y ，z ) 。因此我们在数值分析中波导方程即近似为： 害+ 等嗡2 雄烘z 弘2 盖昱 ( 2 ”) 下面对2 1 7 式的波导方程做些简单的分析。e 凡的泰勒展开的一级近似为 e 。焉。1 + 上，所以中心波导y = 0 附近的折射率分布如图2 3 所示。 这样经过变换后的折射率分布，当y 增大时折射率在( 0 ，a ) 区间增大，所以要 产生辐射损耗，这种辐射损耗就成为均匀弯曲损耗。但是当心很大的时候y r 。很小。 在曲率半径很大的波导中，均匀弯曲损耗影响也是很小的。 8 ! 器厂1 多黧 玢布 i 。 外侧 图2 3 弯曲波导的折射率分布 2 2 主振区电学方程 电学方程用于描述器件中载流子的输运行为，主要包括泊松方程、电子和空穴连 续性方程。一个电子由价带跃迁至导带，就在价带内留下一个空穴；反之一个电子由 导带跃迁至价带，就使价带失去一个空穴。前者是电子空穴对的产生，后者是电子一 空穴对的复合。导带内的电子和价带内的空穴均能够迁移，对半导体的电流做出贡献， 因此将两者统称为载流子。载流子的迁移和热运动有密切的联系，下面分两种情况( 热 平衡状态和非平衡状态) 来讨论电学方程： 2 2 1 热平衡状态 在热平衡状态下没有外界电流的注入，不考虑载流子连续性方程；这时半导体有 统一的费米能级e f ，导带和价带中单位体积单位能量的电子和空穴数分别用态密度分 布函数与相应的占据几率的乘积的来表示： n ( e 1 tf 饵) p c ( 2 2 1 ) p ( e ) = ( 1 一，陋) ) 风 ( 2 2 2 ) 由于电子是费米子，所以符合费米一狄拉克统计规律。能量为e 的一个状态容纳 的平均电子数为： ，但) t ! ( 2 2 3 ) e e ， 1 + 麟p 才 上式中e f 为平衡状态f 的贾米能级；k b 为玻不兹曼常数。 电子和空穴态密度分别用下式表示： 以驴嘉( 争) ( e - e 。) ( 2 2 4 ) 以铲萨1 ( 孚) ( e v - e ) ( 2 2 5 ) 其中n l 。和m p 分别为电子和空穴的有效质量。e o 和e ，分别为导带底和价带顶的 能级。对2 2 1 和2 2 2 式分别在各目能量范围内积分，司以得剑早位体积内阴电于 和空穴数【删： 。么( 簪 眩z p ；m 镜睁 他z 其中 c 叫警) ( 2 2 8 ) 虬一2 群) ( 2 2 9 ) 么的形式为： f y z ( 1 ) * 知羔蝣 ( 2 2 1 0 ) 在非简并情况下载流予密度可以近似为： 一。e x p ( 警) 汜2 p ；玑c x p 睁 弦z 下面我们讨论热平衡状态下的泊松方程，泊松方程是描述静电势与空间电荷的关 系 v v v ) ；q ( 辟一p d ) ( 2 2 1 3 ) 式中e 是介电常数，v 为静电势，q 是电子电荷，n 是电子密度，p 是空穴密度， d 为电离杂质的密度。电离杂质密度d 可以表示为： d n d ( 1 f d ) n 。f a ( 2 2 1 4 ) 其中卜d 与n 。分别为浅施主和浅受主掺杂浓度，f n 和f a 各为施主和受主能级被 占撮的几塞。具体表示为下式： 厶2 i 虿1 凡2 碍1 勘和甑分别为浅施主和浅受主的自旋简并度，对于常见的锗、硅、 半导体材料，导带是非简并的，g d = 2 ，价带顶是2 度简并的，= 4 ； 浅施主和浅受主能级【3 l j ： ( 2 2 1 5 ) 和i i i - v 族化合物 e d 和e a 分别为 ( 2 2 1 8 ) 其中e 。为真空中的介电常数。 在上面的讨论中，载流子密度n 和p 是体材料的，我们没有考虑量子阱的情况。 因为量子阱的态密度和体材料的不同，所以载流子密度表达式也不同脚1 ： n 一警驯2 l o g o p 学) ) + m 锄( 簪 汜2 舯， p 一警驯2 1 0 9 ( 1 侧争) + ，也( 手) 脚0 ) 其中e c ；和e 分别为阱区内离散化后的导带和价带能级；1 l f 与吖分别与e 审 和e v j 对应的波函数，e c 和b 分别为导带底和价带顶的能级。2 2 1 9 式和2 2 2 0 式表 明量子阱区内的载流子密度由两项组成，第一项对应于阱内离散能级，第二项为对应 于量子阱外连续能级。 一般情况量子阱材料是本征的，即不考虑杂质电离密度。这时泊松方程2 2 1 3 式简化为： v ( v 矿) 一鼋( n p )( 2 2 2 1 ) 把2 2 1 9 式和2 2 2 0 式表示的量子阱材料电子和空穴密度代入上式即可求得静电 势的空间分布。 2 2 2 非平衡状态 非平衡状态主要描述的是给激光器注入电流从而引起载流子平衡状态的重新分 布的过程，描述非平衡状态时，我们需要引入准费米能级的概念。当半导体偏离热力 学平衡状态的时，由于载流子寿命比它们的弛豫时间长很多，即导带电子或价带空穴 与晶格发生能量交换的几率比电子与空穴相互作用的几率大得多，因此可以认为电子 与晶格或者空穴与晶格相互独立地处于热平衡状态。这时对电子和空穴可以分别用准 费米能级来替代平衡状态下的单一费米能级来描述系统。这时候我们认为，电子和空 穴在各自的导带和价带内仍处于平衡状态，尽管电子和空穴总的分布是不平衡的。这 种情况下，我们要分析半导体电学特性时，即要考虑静电势分布( 泊松方程) 亦要考 虑载流子的输运行为( 载流子连续性方程) 。 2 2 2 1 泊松方程 泊松方程形式上与平衡状态下的2 2 1 3 式相同，这时电子和空穴的密度与前面的 计算方法类似。不过电子和空穴的状念分布函数分别用下面式子分别表示： 1 1 n ( e ) 一l ( e ) p 。 ( 2 2 2 4 ) p ( e ) ；( 1 一无( ) ) 成 ( 2 2 2 5 ) 其中p c 和p v 由2 2 4 式和2 2 5 式给出。对n ( e ) 和p ( e ) 在各自的能量范围内积分，得 非平衡状态下的载流子密度为： 。么( 警) 泣2 脚， p 堪屯( 警 ( 2 2 2 7 ) 对于非简并半导体上式简化为： 一。唧芒 泣2 盔， p = n v e x p c 气乎， 旺2 圆， 在非平衡状态下，泊松方程中的杂质电离密度，与平衡状态下的形式一样，只是 占据的几率变为： 加碍1 q 2 3 r ；一 ( 2 2 3 1 ) l 2 研 若是量子阱材料，则电学方程中载流子密度的表达式变为【2 1 1 ： 冗= 警驯2 魄吲笔釉啦c 马 娩2 m ， 每拓 忑 i 一“ 一“ = ； e e 丘 p 一彳k b t m 州- - , 2 - o g ( 1 + 唧( 警) ) + m 乞( 警 ( 2 2 ) 不考虑杂质电离密度的本征量子阱材料，则泊松方程变为形如2 2 2 1 式的简单形 式。通过有限差分数值分析，我们即可求得空间静电势的分布。 综上所述，非平衡状态下的泊松方程与平衡状态情况下的解法完全一样，只是在 考虑费米能级的时候，电子和空穴可以分别用准费米能级来替代平衡状态下的单一费 米能级来描述系统。只是方程中涉及到的电子和空穴准费米能级，需要通过求解载流 子连续性方程来求得。这时泊松方程不能再单独求解，需要泊松方程和载流子连续性 方程联立求解。 2 2 2 2 载流子连续性方程 电子和空穴连续性方程( 又称为载流子速率方程) 是描述非平衡状态下载流子运 动的基本方程，描述非平衡状态下的连续性方程的意义即：单位时间、单位体积内载 流子数的增加等于注入的载流子数减去因复合而消耗的载流子数，具体如下面两式： 詈 v o j , - r 帅) ( 2 2 3 4 ) 虬o t v o j p - r 帅) ( 2 2 3 5 ) 式中r ( n ，p ) 是电子一空穴对的产生一复合速率。j n 、j p 分别为电子和空穴电流 密度矢量1 3 2 1 ，。昌。n v e + 口。p 。n k 口v t ( 2 2 3 6 ) j ，；i t p p v e 咖一a p g ，p k 口v r ( 2 2 3 7 ) 器件模拟中为了简化计算，在不考虑温度梯度产生热扩散效应时，上两式可以简 化为： j 。一心n v e m ( 2 2 3 8 ) j p 一 lp p 闰e t 其中迁移率是描述载流子迁移快慢程度的物理量，它直接反映了载流子漂移运动 和扩散运动的快慢，一般而言，迁移率是电场的函数。论文在模拟中采用最简单的模 型，是认为迁移率是不变的常数。对于2 2 3 4 和2 2 3 5 式中电子一空穴对的产生一复 合速率r ( n ，p ) 的描述，分如下几个部分： r ( n ，p ) = r e , s i - i + r s p + r a u g c ，+ r s t( 2 2 4 0 ) 其中r r s h 、r s p 、r a n g e ，、r s t 分别为r s h 复合、自发辐射复合、a u g e r 复合与受激辐 射复合，各个复合公式如下： f 1 ) r s h 复合 r s h 复合也就是通过复合中心复合，复合中心包括纯度有限晶体的杂质和缺陷、 异质结界面态、晶体表面态等。这种复合是一种非辐射复合，复合率公式为： r r s h = a n ( 2 2 4 1 ) 其中a 是r s h 复合系数。 ( 2 1 自发辐射复合 直接带隙半导体中，导带和价带中分别占有一定数量的电子和空穴。导带中的电 子以一定的几率随机地与价带中的空穴复合并以光予的形式释放出复合所产生的能 量。这种复合就成为自发辐射复合，其复合率为： r s p - - b n p ( 2 2 4 2 ) 其中b 为自发辐射复合系数。 ( 3 ) a u g e r 复合( 俄歇复合) a u g e r 复合是种很难回避的带间非辐射复合，它是高能电子碰撞电离的逆过程。 其复合率为： r a u g “= c n p ( n + p )( 2 2 4 3 ) 其中c 为a u g e r 复合系数。 ( 4 ) 受激辐射复合 若有适当能量的光子去激励导带中的电子使之与价带中的空穴复合并发射另一 个光子，这时发射的光子与入射光具有相同的特征( 频率、相位、偏振等) ，这种复 合就成为受激辐射复合。在忽略了自发辐射的情况下，我们近似地认为： r 。三g n ( 2 2 4 4 ) 其中c 为光在真空中的速度，n 为材料折射率，g 为材料增益。 通过能带理论计算给出的增益g 与载流子密度可被认为简单的对数关系【3 3 】： g 。a i n ( n 一) ( 2 2 4 5 ) ，l l 其中a 是常数，n 是载流子密度，n 。是透明载流子密度。把2 2 4 5 式代入2 2 4 4 式中可以得到： 凡；c - 竺_ al n ( n ) ( 2 2 4 6 ) 忍 n t 上式即为受激辐射复合率与载流子密度关系的简单表述。 2 3 主振区有源层量子尺寸效应 半导体双异质结结构窄带隙材料的厚度一般为o 1 z m 0 和m ，其中载流子能量 状态可以用单电子近似，用布洛赫波函数来描述。但是当窄带隙材料的厚度薄到足以 和电子的德布洛意波长相比拟时候，载流子沿垂直于有源层的方向上的动能量子化为 1 4 一系列分立的能级，这就是量子尺寸效应。类似于量子力学中的一维无限深势阱问题 在平行异质结的方向上的运动则是自由的。势阱中的电子波函数应满足定态薛定谔方 程： 妒一妒 ( 2 3 1 ) 其中h 为哈密顿算符： 日一一笙2 旦o x 南m ( xy 一笙2 昙( m ( x b y 马a y + 矿。 ( z 3 2 ) 、，) 觑缸、，) 7 其中有源层生长方向为x 方向，平行于量子阱薄层的方向为y 方向，v ( x ，y ) 为二 维的电势分布；m ( x ，y ) 为载流子的有效质量。论文中主要讨论生长方向的量子效应， 一维情况下的哈密顿算符即： 日等去去帆， 旺3 对导带和价带，求出离散化的e 和波函数v 后，代入上面提到的2 2 3 2 和2 2 3 3 式中即可求得载流子密度，量子效应的影响即是通过载流子密度引入的。在有源层， 当方程中涉及到载流子密度时将用2 2 3 2 和2 2 3 3 的载流子密度表达式计算。 2 4 锥形放大区 锥形放大器是在行波放大器的基础上发展起来的，由于其在高功率单模连续功率 放大上的优势，在单片集成m o p a 上锥形放大器多被用来做放大器，y 为平行于薄层 方向，z 为光束传播方向。锥形放大器内，光波边改变横向分布边传播，故光波振幅 和光功率及载流子密度均为传播方向z 和宽度方向y 的函数。增益饱和的程度也不均 匀，折射率的变化也是不均匀的。考虑热透镜效应和折射率及温度变化的不均匀性， 分析锥形放大器不能用简单的速率方程进行分析i 删。 设放大器内的光波振幅为e ，y 方向单位宽度的功率流密度为p ，温度为t ，注 入电流密度为j ，透明电流密度为j 0 。 则功率流密度 p ；陋2 ( 2 4 1 ) 非饱和模式增益 r 。；r e du ( y ，z ) - j o ) ( 2 4 2 ) 饱和功率 小箬等 ( 2 4 3 ) 模式增益 y。；等：了rfl,(j(y,z)-jo) ( 2 4 4 ) “1 + 三1 + 三 、7 p 埘p 埘 其中b d 表示微分增益系数，t 1 柚是内量子效率。 载流子由热感应等引起的折射率的变化用n 一3 5 j 来表示： 刀盯s 刀+ 砉( y 。( f + 6 ) 一i a ) + a h t ( 2 4 5 ) “ 式中a i n t 表示内部吸收损耗，a f a 表示折射率温度系数，b 是常数一般为- 2 5 ，温 度t 的分布是y 和z 的函数，由单位面积发热功率q ( y ，z ) 和一维温度分布h y ) 的卷积 求得： 丁( ) ，z ) 一，r ( )