（光学专业论文）螺旋线圈电磁超声换能器声场模拟和管材探伤阵列超声换能器研究.pdf

中文摘要 摘要： 本论文主要研究螺旋线圈型电磁超声换能器和压电阵列超声换能器的声场分 布和实验验证。 在螺旋线圈型电磁超声换能器的研究中，论文从电磁场的麦克斯韦方程组及 应力分析中的克罩斯托费尔方程出发，推导得到了超声声场的解析表达式，利用 m a t l a b 对其进行了数值计算，得到的结果与文献【l 】相符合。 在压电阵列超声换能器的声场实验中，对几种阵列压电超声探头( 双晶片斜 探头和直探头，十晶片聚焦斜探头) 进行了测量实验，利用声线理论计算了它们 在钢管中的入射角、折射角、内外伤范围等探头参数，最后利用超声扫描成像装 置测量了双晶片斜探头的声场扫描图像，验证了该探头在钢管中的声场分布。 图2 1 幅，表2 个，参考文献4 5 篇。 关键词：电磁超声换能器；麦克斯韦方程组；克里斯托费尔方程；压电超声换能 器；超声声场；管材探伤 分类号：0 4 2 声学 = j 匕哀变道太堂亟堂僮途塞一垦曼至丛盟 a b s t r a c t t h ee x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a la n a l y s i so ft h eu l t r a s o m cf i e l df o rt h es p i r a lc o i l e l e c t r o m a g n e t i ca c o u s t i ct r a n s d u c e r ( e m a t ) a n dt h ep i e z o e l e c t r i c i t yt r a n s d u c e ra r r a y w a sr e s e a r c h e di nt h et h e s i s t h em a x w e l le q u a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h ec h r i s t o f f e le q u a t i o ni nt h e s t r e s sa n a l y s i sw e r eu s e dt og e tt h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o no fd t r a s o n i cf i e l do ft h e s p i r a lc o i le m a t t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o nw a sf u l f i l l e du t i l i z i n gt h e i a t l a bt o o l a n dt h er e s u l t sc o n f o r m e dt h ec o n c l u s i o no ft h er e f e r e n c ep a p e r t t h eu l t r a s o n i cf i e l dw a st e s t e di nt h ee x p e r i m e n to ft h ea r r a yp i e z o e l e c t r i c i t y t r a n s d u c e r 砀ea n g l eo fi n c i d e n c e ，a n g l eo fr e f r a c t i o na n dt h er a n g eo ft h ed e f e c t sf o r v a r i o u st r a n s d u c e r sw e r ec a l c u l a t e dw i t ht h ea c o u s t i cr a yt h e o r y u l t i m a t e l yt h e a c o u s t i cf i e l di m a g eo ft h ed o u b l e c r y s t a la n g l et r a n s d u c e rw a so b t a i n e db yt h e u l t r a s o n i cs c a r l i m a g i n gs y s t e m ，w h i c hc o n f o r m e dt o t h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t e d u l t r a s o n i cf i e l di nt h es t e e lt u b e k e y w o r d s ：e m a t ；m a x w e l le q u a t i o n ；c h r i s t o f f e le q u a t i o n ；p z t ；u l t r a s o n i cf i e l d ； s t e e lt u b et e s t c l a s s n 0 ：0 4 2a c o u s t i c s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他入已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：崔支褪 签字日期加7 年石月乃日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 熊安起 签字同期：加7 年歹月f o 日 ， 导师签名： | ；) 彩勿亏 签字同期：夕吖年多月口日 致谢 本论文的工作是在我的导师滕永平副教授的悉心指导下完成的，滕老师严谨 的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来滕 老师对我的关心和指导。 此外吴迪老师悉心指导我完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向吴迪老师表示衷心的谢意。 赵中龄老师对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷 心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，梁业君、郑雪松、费学智对我论文中的压电 超声换能器的声场研究工作给予了热情帮助，苏俊在论文后期排版中提供了极大 地帮助，郭栋、胡静、余建辉在平时生活中也积极给予我很大地帮助，在此向他 们表达我的感激之情。 另外也感谢我的父母，正是他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的 学业。 最后感谢两位评审老师中国铁路科学研究院金属与化学研究所的黄永巍 副研究员和北京师范大学分析测试中心的吴正龙副研究员，正是他们细心地审阅 论文，并指出了多处错误之处，才使论文最终修改完毕并成功定稿。 1 1 电磁超声换能器研究 1 绪论 电磁超声( e 姒t ) 技术在国际上是从6 0 年代末开始崛起的，7 0 年代中后期开 始迅速发展，英、美、俄、德、日都相继进行了声波的e m a t 理论与实验，从而大 大扩展了e m a t 技术革新的应用范围，7 0 年代末西德h o s c h 钢厂研制出高分辨率的 用于中厚板内部探伤及螺旋弹簧内部探伤的仪器设备，与此同时德国无损检测研 究所也成功地研制并转产了火车轮动态e m a t 探伤装置。而8 0 年代初，英国、日 本也先后研制成功了高温e m a t 探伤及测厚装置，进入2 1 世纪，经过了近5 0 年的 不懈努力，e m a t 技术已逐步进入了工业应用阶段。其应用领域从最初的中厚板、 火车轮检测及高温测厚，发展到焊缝检测、钢棒检测、钢管检测、铁路钢轨检测、 复合材料检测等众多领域。 电磁超声换能器在金属中激发声波存在三种机制【l 】： 1 洛伦兹力换能机制，电磁铁或永磁铁在位于发射线圈下方的被测导体工 件内部及周围产生偏置磁场，激励线圈受脉冲或时谐电流源激励产生一个交变 的电磁场，由此在被测工件内产生涡流，偏置磁场与涡流的作用产生交变的洛 伦兹力，使得被检测导体的表层受力，形成表面力源，工件材料在此力源的作 用下产生机械振动，从而产生向工件内部或沿工件表面辐射的超声波。超声波 的频率与发射线圈内电流的频率相同。换能器接收时，超声回波引起工件金属 表层品格的运动，由于外磁场的存在，运动的品格会引起交变电流，改变了电 磁场的分布，引起工件表面附近接收线圈中磁通量的变化，因此接收线圈会感 应出电动势，从而探测到超声回波信号。 2 磁致伸缩力换能机制，磁致伸缩力是在具有磁致伸缩效应的铁磁性材料 中产生的力。换能器发射时，发射线圈中变化的电流在金属趋肷深度内产生变 化的磁化强度，由于磁致伸缩币效应，磁化强度引起磁畴的转向，同时在会属 表层产生弹性应变，激发出超声波。换能器接收时，超声回波在金属表面产生 应变，出于磁致伸缩逆效应，金属表面磁化强度会发生改变。变化的磁化强度 改变电磁场的分布，在接收线圈中产生感生电动势，从而探测到超卢回波信号。 3 电磁力换能机制，在变化的外磁场作用下，在磁性材料中产生变化的磁 化强度，引起作用在晶格上的弹性力，产生超声波。相比洛伦兹力和磁致伸缩 力而言，电磁力是非局部力。由不均匀磁场产生的电磁力由于过小，分析时一 般都被忽略掉了。 电磁超声换能器( e 凇t ) 最大的优点是不需要耦合剂、重复性好，同时可比 一般压电换能器更容易激励各种不同模式的超声波型，因而电磁超声换能器使用 方便，适合于某些特殊场合，能够满足特殊的使用需要，在国内外都已用于金属 检测。电磁超声和另一种非接触超声检测方法激光超声相比，激光超声虽然还未 普遍步入实际应用领域，但却是近年来研究较多、发展较快的一项非接触发射和 接收技术，具有脉冲窄、频带宽、可以做到很高频率、较少或不受激光入射角的 影响、扫描快、易于做声速扫描和聚焦等特点；但激光超声设备庞杂，发射和接 收灵敏度受到一定限制，目前其工作重点是提高接收灵敏度。和激光超声类似， 电磁超声也存在换能效率低、信号微弱的缺点，这是电磁超声检测技术还不十分 成熟的一个重要原因。国外对电磁超声换能器有大量的研究，国内在此方面的研 究相对薄弱，所以开展对电磁超声换能器的研究有利于跟踪学术前沿，拓宽研究 领域。 而关于电磁超声形成机理的研究已经经历了三十多年的时间，也涌现了不少 成熟的理论【2 1 ( t h o m p s o n ，1 9 7 7 ，1 9 7 8 ，1 9 9 0 ：k a w a s h i m a ，1 9 7 6 ，1 9 8 5 ：w il b r a n d ， 1 9 8 3 ，1 9 8 7 ) 。这些理论借助以下三种机制来解释耦合声场： ( 1 ) 涡电流和静磁场相互作用引起的洛仑兹力机制； ( 2 ) 振动磁体和磁场相互作用引起的磁场力机制； ( 3 ) 压磁效应引起的磁致伸缩力机制。 其中洛仑兹力机制存在于所有可导性的材料中，而其余两种机制只出现在铁 磁性材料中。因此对于非磁性金属洛仑兹力机制精确地解释了e m a t 的形成机理。 然而铁磁性材料中的耦合声场相当复杂，迄今还没有极其精确的模型。 本论文主要研究e m a t 在金属a l 中的耦合声场，采用h i r a o 理论以及固体中的弹 性波结合的分析方法【3 一钉，得到铝中的声场公式，并利用m a t l a b 进行数值计算，绘 制出其声场图像。 1 2 压电超声换能器研究 压电超声换能器是一种可逆换能器，又称超声波探头。其主要作用是发射超 声波，并将反射回来的声波转换成电脉冲信号，并能控制超声波的传播方向和能 量集中的程度。当改变探头入射角或改变超声波的扩散角时，可使声波的主要能 量按不同的角度射人介质内部或改变声波的指向性，提高分辨率。超声波探头又 分为直探头、斜探头、双探头、表面波探头、聚焦探头、冲水探头、水浸探头、 高温探头、空气传导探头以及其他专用探头等。 2 超声波无损检测方法：到目前为止，已经应用或者提议应用的利用超声波探 伤进行无损检查的方法见下表眵1 ： 表1 1 超声检测方法 t h eu l t r a s o n i ct e s t i n gm e t h o d s 当量法( 当量试块比较法、当量计算法、当量a v g 曲线法) 缺陷定量方法 测长法( 相对灵敏度测长法、绝对灵敏度测长法、端点峰值法) 底波高度法 表面波波高法 表面波波时延法( 单探头法、双探头法) 端部回波峰值法 裂纹的检测方法横渡端角反射法 横波串列式双探头法 相对灵敏度法( 6 d a 、l o d b 、2 0 d b ) 散射波法( 衍射法) 衰减法( 低层回波反射法、透射法、共鸣法) 损伤、劣化评价方法音速法( 表面波法、容积波法) 临界角反射法 光谱仪法( 光谱分布及面积、中心频率、频幅、重心频率) 损伤、劣化评价方法 频率解析法 利蹦后方散射波的杂波分析法 其它( 6 法、波松比评价法) 其中超声检测中应用得较多的是横波法，但其探头组声场覆盖率一直不能达 到1 0 0 ，探头晶片之间存在一些不能被完全覆盖的区域，容易导致工件中的一些 缺陷被漏检，就不能体现超声检测的准确性。因此本论文第二部分介绍了一种提 高声场覆盖率的方法，在晶片数量一定的情况下，通过对各晶片的单独激发或组 合激发，增加两个晶片问声场的相互叠加，对叠加部分的声场单独建立算法，也 即是在软件的后期处理中把重卺部分提出来进行计算，使其能够达刘实用的目的， 从而提高了探头组的覆盖率，这种方法可以提高超声检测的准确性。并且我们利 用超声扫描成像系统得到了这种方法的声场图像，初步验证了理论计算的结果。 3 2 1 引言 2 电磁超声换能器的声场计算及仿真 电磁超声( e m a t ) 技术最常用的换能器类型就有平面螺旋型线圈，因此我们 首先以磁场矢势为基础，利用椭圆积分的性质，推导出平面螺旋线圈在脉冲电流 激励下空间任意一点的磁感强度计算公式，并对其进行了数值模拟，以及用集中 参数模型的方法计算了线圈等效电路的阻抗大小。然后以h i r a o 2 】和t h o m p s o n 6 1 的理论为基础，推算出一种非铁磁性材料( 铝) 中的电磁超声激励原理和声场公 式，并对其进行了数值计算。 2 2 螺旋线圈的空间磁场 2 2 1 空间磁场的理论模型 我们选取平面螺旋型线圈作为计算对象，其示意图如图2 1 所示： 图2 1 平面螺旋线圈示意图 t h es k e t c hm a po f p l a n a rs p i r a lc o i l 我们将螺旋线等效为半径q ( i = 1 ，2 ，n ，下同) 的一系列圆环组合( 口。为最内 圆环半径，a ；为最外圆环半径) ，只要求出同心圆环的自感和互感就可以得到平面 4 螺旋线圈的总电感： k = + m 互 其中自感 ：窆厶：窆孚 ，为圆环的磁通量，且，可以利用球坐标系下的矢势虿求得 哦= i ( v x 虿p i 其中线圈电流产生的矢势为 丑= 鲁叮 图2 2 为圆线圈矢势【7 】： p ( r ， ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 图2 2 圆线阁欠势示意图 t h es k e t c hm a po fv e c t o rp o t e n t i a lf o rc i r c u l a rc o i l 从上图及对称性可知在球坐标( 厂，0 ，矽) 下，矢势刁与无关，只依赖于r ，0 则可以在x z 平面上选取一点p ( r ，0 ，0 ) ，r 位于x z 平面。 线元d 7 = 口矽( 一s i n 矽乏+ c o s 矽瓦) ，a i 为圆半径，电流几到 ，= i r r l = 尺2 + 口于一2 r a f s i noc o s # ，所以p 点矢势为： 虿：醴r 壁堕竺堕丝。 4 万南尺2 + 口? 一2 r a fs i n o c o s 其中 p 点的距离 f 2 , 7 舢十口- s i n # d 矽 - 2 r asin鼍ocos矽=一上ra厄再画面面卜o,sino v 几十qf 11 l o 5 ( 2 5 ) 于是得 砸秒) = 訾玎丽雨c o 霸s a ( 2 6 ) 式一般是椭圆积分【8 1 ，可化为全椭圆积分表示。 c o s = 2 s i n 2g - 1 ，代入( 2 6 ) 粼j l 虿( r ，乡) = l t o 石l a i r j c r 佗了夏尹i 季亏i ( 2 夏s i i n 焉2 盖q 否- ：1 i ) d 翥i i 丽 我们令 磊= x r 2 + a ；+ 2 r a i s i n 0 k = 则( 2 7 ) 式可化为 砷纠= 等亏p 嚣一r 南 ( 2 6 ) 令= n r + 2 9 ，则 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 令( 2 8 ) 式中第二项为 x = j c r 佗忐= 詈 t + c j l ，2 尼2 + 1 3 ) 2 k 4 + 1 1 3 5 2 尼6 + 。2 9 ， 又令 y = r 娌雁而沙= 机妒一( 尝) 等一( 蒜) 争 亿 则( 2 8 ) 中第一项为 = 吾弘y 】 将上面三式代入( 2 8 ) 中得 种)：碰,uol4r乎2+a?+2rasin0 x - y 1 亏 ( 2 1 1 ) j 我们取磁感量的曲面是在x - y 平面上半径为t ：一d 2 ( d 为线圈间距) 的圆面， 则有0 = 2 ，故有： 石( 畸) = 掣 篇叫亏 ( 2 1 2 ) 又虿= v x a t ，在球坐标中的矽是常量，故含铆的项为0 ，故略去，我们得到： 6 篇 2 r 蔫 q 虿= r s i l n o 刍( s 证) 虿+ 爿一杀( 赳) 云 ( 2 m ) 又由于只取在圆环平面( x y 平面) 的磁感强度，秒= 万2 故虿上的偏导数为 0 ，对r 偏导得： 置= 筹b + 去 取二级近似z 。，i 0b 的解析式p 1 ( 径向) 马2 藕l 卜南j 又圆圈半径取一系列的卑够值q ，则拿( 2 3 ) 式可得磁通量： 卟r 兰稿 t 一南卜缎 所以可得自感 ，：窆厶：窆孚 而线圈i 的互感为： m f = mf l + mf 2 + + mf f 其中 i t ( i = 1 ，2 ，z ；f = 1 ，2 ，刀) 峥r 摘l 卜高j 2 一 总互感为 2 私2 喜弘2 羔i = 1 喜f 犒1 1 。南卜积 f = l，= l _ lf = i 二i “，一儿ji “；十 ，i i t ( i = 1 ，2 ，n ；t = 1 ，2 ，以) 将总互感和总自感带入( 2 1 ) 式即可求出总电感。 2 2 2 螺旋线圈等效电路的阻抗数值计算 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 7 ) 螺旋线圈发射磁场，必然是在一个系统电路中，所以计算其阻抗值很有必要。 现以匝数为2 0 匝，内半径为2 7 5 8 r a m ，外半径为3 2 1 8 m m 的平面螺旋线圈为 例进行数值计算。 1 - 螺旋线圈的电阻 7 r 2 x ( 2 7 5 8 + 0 2 3 f ) & 阻2 p 专2 p 韭孑r ( 2 1 8 ) p 为铜的电阻率，在2 0 c 时，其值为1 7 5x1 0 。5 q 删膏邛l r i l ，铜线直径为 d = 0 2 3 m m ； 结果为r = i 5 8 f 2 。 2 感抗的计算过程如下： ( 1 ) 自感部分 由式( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 通过m a t l a b 计算2 0 匝线圈的自感： 厶= 0 5 7 1 0 巧亨 ( 2 ) 互感部分 由式( 2 1 7 ) 可以看出，互感相对于自感比较复杂，一个线圈对其余十九个线 圈都有磁感作用，这样累积下来，相当于要计算3 8 0 个式子，比较繁琐。利用m a t l a b 的强大计算功能可以较容易地计算出其值为： m 百= 5 4 3 x1 0 4 亨 3 电容( 分布电容) 的容抗 线圈的电容在m h z 量级以上时就不能忽略，此时电容与电感和电阻并联( 如 图2 3 所示) ，在此先求出其容抗，再求出复阻抗值。 由文献【l o 】可知铜单位长度上的电感与电容与空间磁导率和介电常数之间满足： t c = 风s ( 2 1 9 ) l s 已经由上面计算得到，则单位长度上的电感也就易知。空间磁导率为常数， 只需求出铜的介电常数即可。 铜的介电常数极不易查到，为此我们只有另麟途径。我们知道电磁波在铜中 的速度为2 3 1 1 0 5 k m s ，5 l v = c 以石，铜的相对磁导率所= l ，故o = c 2 v 可 以求得其值。 则由式( 2 1 9 ) 可得单位长度上的电容： 一 2 ， c = 气等= 2 7 0 x 1 0 4 f m 叫 又分布电容公式【1 1 为c = 万c 0 ( t o + r m ) ，其中c 。为单位弧长的电容， r = 3 2 2 x 1 0 。2 m m 在这里我们可以视为c o = c ，则 c = 5 0 7xl o 七f 故容抗x = 1 缈c = 1 9 7 x 1 0 _ 2 q 4 复阻抗 平面螺旋线圈的等效电路图如图2 3 所示，等效为一r l c 并联电路。 8 j e 夏至盟去芏蝗主芏焦监毫直礁趋岜毪益墨殴直垣i l = 簋丑篮直 图23 平面螺旋线圈的等效电路削 t h ee q u i v a l e n tc i r c u i t d i a g x a m o f p l a n a rs p i r a lc o i l 由图23 可以知道线圈复阻抗z 分为三部分( 电阻r ，感抗置，容抗置，) ，：! 堕! 弛! ! ! 二兰! ( + 日) + ( j 一丘) 其中取频率v = l l , 叶t z 则 成+ r = 飓+ r i m = 【耳+ 肘) + 如m = 1 5 8 呵6 00 4 0 把电阻值，感抗值和容抗值带入式( 21 8 ) 即可得到复阻抗模值， z = 00 2 0 1 n 。 2 23 空间磁场的计算与仿真 对螺旋线圈的空间磁场仿真”r 以知道其磁场数值分稚，= y j , j 后面的声场计算 提供数值基础。下面我们对螺旋线圈的空问磁场进行数值模拟 1 2 15 l 。 现毗匝数2 0 ，内半径为2 75 8m m ，外半径为3 21 8m m 的平面螺旋线圈为例 数值计算，得到b 在x z 平面上的强度图如图2 4 所示： j e 立奎道盍生熊芏焦监奎 生避趋岜捶能噩曲直扬让簋厦监盎 b 埘24x z 平面上的磁感应强度b ( a ，b 为从不同视角观测) t h e 脚g u e t i e i n d u c t i o n i n t e n s i t y bo n t h ex z a n e ( t h e f i g u r eaa n d b i sv i e w e d f r o m d i f f e r e n ta n g l e s ) 下面我们令z = 00 0 1 m ，可以得到8 随x 变化的函数囤如圈25 所示： 凹25 碰感应强度b 与x 的戈系 t h er e l a t i o n s h i p b d w e e n m a g n c t i c i n d u c t i o n i n t e n s i t y ba n dx 从上圈町以看出，z 值保持刁：变，b 值随x 值增人先保持段半稳阶段，在 接近线吲时突然急剧增大，是在线圈处趋近证无穷。而越过线圈后地变化趋势正 好相反，由负无穷大上升至一定值。 图26 是线圈的平面和空间磁场分布图【岫o 】： 岫豫。 0 0 口 b 的场线 图2 6 在x z 平面里的磁场b 分布图 t h ed i s t r i b u t i o nf i g u r eo f m a g n e tf i e l dbo nt h ex zp l a n e 图2 7 ，2 8 和2 9 是磁场二维图和三维图的对比： ( 1 ) 从线圈上部往下看得到的示意图： 磁场的二维图 心 ， f 1 厂 ， | ) tv 、 | | t 1 0 5 磁场的三维图 4 3 5 0 5 图2 7 二维图与二维图的对比( 从顶部观测) 0 5 t h ec o n t r a s tb e t w e e nt w o d i m e n s i o n a la n dt h r e e - d i m e n s i o n a lm a p ( v i e w e df r o mt h et o p ) ( 2 ) 从线圈侧面观测得到的示意图 磁场的= 维圈磁场的三维圈 蓠 一 奄仄 一 u 毯磷)v 二 图2 8 二维图与三维图的对比( 从侧面观测) t h ec o n t r a s tb e t w e e nt w o - d i m e n s i o n a la n dt h r e e d i m e n s i o n a lm a p ( v i e w e df r o mt h ef l a n k ) ( 3 ) 从线圈斜上方观测得到的示意图： 磁场的二维图磁场的三维图 f j ，。 彩 0 ，5 0 扣5 0 5 0 5 图2 9 二维图与三维剀的对比( 从斜上方观测) t h ec o n t r a s tb e m e e nt w o - d i m e n s i o n a la n dt h r e e - d i m e n s i o n a lm a p ( v i e w e df r o mt h eu p p e ri n c l i n e dp l a c e ) 1 2 骚配d引；蚰“鬈 2 3 平面螺旋线圈作用下铝中超声波声场 旋线圈 、试 锚 图2 1 0 洛仑兹力产生超卢的原理图 t h ep r i n c i p l em a po f l o r e n t zf o r c eg e n e r a t i n gu l t r a s o n i cw a v e 电磁超声换能器中激发的力主要有两种：洛仑兹力和磁致伸缩力。本论文中 主要是以研究前者为主，所以我们选取了试样铝，其为非铁磁材料，则在试样中 就不会产生磁致伸缩力。下面我们以麦克斯韦方程组和c h r i s t o f f e l 方程出发研 究试样铝中的超声波声场。 2 3 1 介质铝中的洛伦兹力( ) 我们从m a x w e l1 方程组出发可得m 1 = 。e v , x b o = j e x b o 万：攀一譬 o z0 x 上式右边第_ 项l j 第一项相比可以忽略，则在偏置磁场中的洛伦兹力为 z ：b o ：掣 f 3 l l ) = - a o ，攀 如果我们考虑换能器产生的交变磁场带来的洛伦兹力附加项，则 蠢曲：o b o ：+ q o 够= i hc ! i ) = m 1 3 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) z ( ) = 一( 鼠，+ 风心h 。m ，o h 龙，一 h 材= e 鳓以为换能器在介质铝中的磁场强度函数 我们已知 e = 褊 一南 虿。丽olai ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 洛伦兹力表达式- - j 变为 ：一1 ( 鼠：+ 玩) 孕 ( 2 2 8 ) p o p h u z f 3 ( l ) = 风瓦1 ( 耵吃) 警 ( 2 2 9 ) 其中反，和b o ：为偏置磁场在x 和z 方向上的分量。而上面式子中的磁导率为 一个二阶张量。 如 o o = 以= 10 如0l l0 0 ：j p o 为真空中的磁导率，以为相对磁导率。介质铝中，= 1 0 0 0 0 2 2 ，具有顺磁性。 故我们在后面的数值计算时可以视铝的相对磁导率为1 ，这样其磁导率张量矩阵对 角线h 各分量的值都为1 。 2 3 2c h ris t o f f e l ( 克里斯托费尔) 方程 我们从固体中的弹性波c h r i s t o f f e l 方程出发， 模型 2 1 - 2 5 】。 晶体中c h r i s t o f f e l 方程为 ( - i k ) ( ) = p v 2 ( u 。) 式( 2 3 0 ) 也可以写成 iq 2 f 地一肿2 晚i n k = 0 式( 2 3 1 ) 中 1 4 建立金属a l 中的超声波声场 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ) 一呵蔗 p 弛舡 鬈篙。 c q k l 为介质的弹性刚度常数，是一个四阶张量，有3 6 个独立分量。 f ，j ，k ，l = 1 ，2 ，3 ，q = 2 n x 为波数，1 1 , 1 2 ，1 3 为波传播方向的方向余弦。 9 2 三兰三兰三三 兰 = p 缈2 兰 i11看，2f：三-!pv2，f蔓。，：兰=0f l u l r 2 l2 2 2 2 3忆l = l r 3 lr 3 23 3 一p l ，2 3j 2 3 3 耦合波方程 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 现在由于换能器的引入，使得铝中存在洛伦兹力厂( 。所以我们就把固体中的 超声波声场方程和电磁场引起的洛伦兹力方程耦合在一起，即可得到铝中的耦合 波方程 2 6 - 31 】： p 争嘞，急+ 尹 他3 4 ， 设解有如下形式： a i = 4 p ( 拼“”) = 4e x p i ( c o t q ( 1 l x l + 乞艺+ 厶屯) ) ) 又因为 掣叫功墼= 嵋= 讲 摹= 奶= i q l j u t o x , o x 故耦合波方程为 一p c 0 2 口，= - q 2 ，1 , 6 a f + 肋 ( 2 3 5 ) 上式也可写成 if m - p v 2ka i = 0 ( 2 3 6 ) 式( 2 3 6 ) 中 一 而 一t = l - i k 一 其中式( 2 3 6 ) 完全式如下： 1 5 f _ 亭毒2f 割p vl 芝a 3 j = 。 i r 2 ir 2 2 一2 r 2 3 i l 口2i = o l r 3 lr 3 23 3 2 l 要求出方程( 2 3 6 ) 式的解，先求它的久期方程 i i 一2 瓯l = o ( 2 3 7 ) 由于对称性的缘故，我们只讨论在一毛平面( x z 平面) 上声场方程。方程已知， 又晶体a 1 是各向同性介质，其弹性刚度系数如下： 】- = 三( c - 。- c 1 2 ) oo oo oo 0 0 0o 0 o o o 0 故我们设波传播方向的方向余弦为= c o s 7 乞= 0 厶= s i i l y ( y 为波传播方 向与( 0 0 1 ) 轴的夹角) 可得到下列各式： f l l = c l lc o s 2y + c 私s i n 2y 一2 b 一 ，仁) g i 训咖+ c 4 4 耐y 一等 f 1 3 = ( q 2 + c 4 4 ) s i n 7 c o s 7 - 融训s i n 肿旷等 i 3 2 = f f 3 ( o 将上述九式代入完整式可得： c i ic o s 27 + c 4 4 s i n 27 2 一p 1 户 “) 一丝 q 2 ( c 1 2 训嘶o o s y 一等 将上面的行列式化成代数等式为： r 2 2 1 1 1 2 o f ( l ) j i q 2 f 2 1 = f f ( l ) f 2 3 = f 厂2 ( q 一等一矿 1 6 ( q ：+ ) s i n y c o s 7 - l 等_ z ) q 2 q 。s i n 2y + o o 妒等 = 0 ( 2 3 8 ) 2 2 铴0 0 o 2 i 0 0 0 i 2 2- 0 0 o d 一一g 一 俨了 铲矿 7 一 心c o s 2y + 气甜y 一等一p 伊x c 一等一胝甜y + 气耐7 一等一矿， 巾等一掣q ”) s i n y 伽厂一等， 盹蛳旷等x 一争争 屯嘶+ 气s i n 2 1 - 乔ll ) 一卜等) ( 一争 十争争q 。甜7 + c o s 2y - 等一， ”气) s h y c o s y 一等地一等一矿) + e , , ) s i n r o o s t 等) ) - 。 这样就可以求出固体中耦合波的速度，下面以晶体铝的某一晶轴为例进行数 值计算仿真： 假设波沿铝的任一品轴传播，设沿 1 0 0 晶轴传播，则波传播方向的方向余弦 为1 。= 1 ，1 2 = 1 3 _ 0 。即y = 0 ，则行列式可化简为【3 2 - 3 6 ： 2 等2 一等咖4 一蠢等 岷等2 一竽2 _ 2 f f f ) _ z v 4 + 2 了f f f ) 21 。了f f f ) ( 2 3 9 ) + 华2 + e l l 1 。钆等 一2 2 + 2 g 4 尸2 v 4 + c t i p 2 ，4 一p 3 v 6 + q l 气2 = 0 这样方程己知，只有速度是未知数，把下面一些参量代人方程： c = 1 0 8 0 1 0 “n m 2 c 4 4 ：2 8 5x1 0 m n a n p = 2 7 0 0 k g m 3 u 。= 1 2 6 1 0 h m q = 2 丌o 0 0 1 利用m a t l a b 3 7 - 3 8 1 计算可以得到v = 6 9 8 1 5 0 m s 。 万= 将铝的磁导率和电导率，及频率1 m h z 代入上式计算可得6 = 0 2 5 7 5 m m 。故我 们在计算声场时，坐标z 的取值区间为 0 ，0 2 5 7 5 姗 ，即是声源振动区域。超过 1 7 速度已求出，代入耦合波的矩阵方程( 见下式) 中就可以得到质点振幅的幅值4 ： l ( r l i p v 2 ) 4 + r 1 2 4 + r 1 3 4 = 0 1 1 2 1 4 + ( 1 1 2 2 一2 ) 4 + r 2 ，4 = o ( 2 4 0 ) ir 3 1 4 + r 3 2 4 + ( r 3 3 一2 ) 4 = 0 x 【m j 图2 1 l 耦合波位移幅度图 f i g u r ef o rt h ed i s p l a c e m e n ta m p l i t u d eo fc o u p l i n gw a v e 我们从上图可知，耦合波的位移幅值以z 轴为中心对称分布，且为高斯型分 布，越接近x = o 处则位移幅值就越大，这也从反而验证了螺旋线圈的中心处为磁 场最大值所在。注意曲线z = o 0 0 0 2 m 比z = o 0 0 0 1 m 幅值小一半，这正好说明了趋 肤层的深度在0 2 m m 附近。 从上图的x - - o 纵向轴与十条曲线相交，则在交点处可取得l o 个点值，并作图 得到如图2 1 2 所示： 1 口匝 1 争 鞲 搀 趔 加i 蜓 譬 型 图2 1 2 耦合波振幅随z 值变化图 t h ef i g u r eo fc o u p l i n gw a v ea m p l i t u d ec h a n g e dw i t hz 从上图可以看出波的位移振幅是随z 值增长呈负指数减小的，其规律也就是 涡流层的趋肤深度变化规律，从这也定性验证了我们模型的合理性。 2 4 结论 本章依据m a s a h i k o h i r a o 和a u l dba 的理论为基础，利用电磁场和弹性波场 的祸合，建立了一种新颖的电磁超声辐射声场模型，并得到了相应的物理声场公 式，利用m a t l a b 对其进行了数值计算，用文献【1 】的数据定性验证了该模型的诈确 性。求得了螺旋线圈电磁超声探头在铝试块中的辐射声场，表明了该种类型探头 产生的平面波具有明显的高斯型分和。 1 9 3 1 引言 3 管材探伤阵列超声换能器的声场研究 目前超声检测中，阵列超声换能器的探头组声场覆盖率一直达不到1 0 0 ，探 头晶片之间存在一些不能被完全覆盖的区域。因此本章介绍了一种新的横向缺陷 探伤方法，在晶片数量一定的情况下，通过对各晶片的单独激发或组合激发，增 加两个晶片问声场的相瓦叠加从而提高了探头组的覆盖牢。采用的系统示意图 和操作界面如图31 和32 所示： a p p l i c a t i o n 喜厂劈 。竺! ：斤“竺竺! 厂1 _ _ 瓦_ i ! 删【j ij 1j ，h i f 蚓32 卢场扫描软什操作界面 t h eo p e r a t i o a i n t a q a c e o f a c o u s f i c f i e l ds c a n n i n gs o f t _ j 型 j 叫 划 _ 口 型 型 n 刖 3 2 实验分析 我们利用系统实验平台进行了一系列对标准工件探测的内外伤实验，采用6 d b 法得到了内外伤的范围( 见表3 1 ，w ，为外伤范围起止位置；刀，刀，为 内伤范围起止位置) ，所用探头为方形双晶片探头。 表3 1 内外伤范围表 t h er a n g ef o r mo fd e f e c t si nb o t hi n s i d ea n do u t s i d e 内伤外伤 d b 刀， 刀， d b w ，彬 晶片15 42 2 5 2 m m2 3 2 1 m m6 22 1 4 8 m m2 1 9 6 m m 晶片2 5 32 1 2 o m m2 1 9 o m m6 02 0 1 2 m m2 0 6 1 m m 下面利用声程图基于声线模型 4 1 4 2 】对内外伤进行理论分析。 3 2 1 外伤 ( 1 ) 首先对通道2 分析，如图3 3 所示： 图3 3 外伤一声程图( 通道2 ) t h es u p e r f i c i a ld e f e c t - - t h eu l t r a s o n i cp a t hm a p ( c h a n n e l2 n d ) 1 ) 探头向右移动，当晶片2 主声束的右边界覆盖到外工伤时，系统的通道2 开始接收到比较微弱的回波信号。 2 l 2 ) 探头继续右移，回波信号越来越强，此时显示的是晶片2 回波k ，直到 晶片1 的主声束右边界也开始覆盖外工伤，于是通道2 上开始出现晶片l 的回波 信号：，位于乞：之前，此时乞：处在最大值，故假设此时的乞是晶片2 的主声束中 心产生。( 实际情况是晶片2 的主声束中心扫到工伤之前，通道2 就应该出现，信 号) 假设被工伤反射后，其反射波沿着厶到工伤的路径进入到晶片2 中；与此对 应厶被工伤反射后，其反射波沿着到工伤的路径进入到晶片l 中。 3 ) 探头继续移动， 乞：减小，合成波基本不变，只是略有起伏。最后，乞先 消失，然后是厶2 。 设p i 2 为晶片l 发射的超声波p l 被工伤反射后，晶片2 接收到的声压值；p 2 2 为晶片2 发射的超声波p 2 被工伤反射后，晶片2 接收到的声压值。根据超声衰减 理论得： p 1 2 = p1 ( 矿1 两+ e 司2 s 2 + e 卅1 妁) p 2 2 = p2 ( e 卅卢1 + e 卅2 娩+ 矿d 1 岛) h 。h 2 d2 d 8 1 2 c o s t 2 1 邑= s 32s l 2 c o s 口2 8 2 - - - - s 2 。c o s p 。+ c o s p 2 其中口为已测定的入射角，为主声束的半扩散角= 5 7 2 2 b 。 宽度的一半) 。 0 为超声波在水中的衰减系数； a ：为超声波在钢中的衰减系数。 ：p 。( p 乇咖h - - 2 - 嘶- _ + e 刮婪c 。s p l + 最) j r e 电上c 。s a 2 )p 1 2 ：p l ( p 而c o s 嘶司2 - + 面电 p 2 2 = p 2 ( e 2 c o s p 2 + 2 e 3 吻) t 2 l 口一，口】 口，口+ 】 乜= a r c s i n ( 1 cs i n 呸)屈= a r c s i n ( 生s i n 口1 ) 胪：雾川拶572pod,po ， p 一2 。1 孝_ y 面，o 】 s 1 n 沙 一一 讪：蔫, 2 r r 导b 嗍万5 7 2 p 2 p o，3 风d r 2 1 考_ y o ，万】 s 1 n 沙 一。 上式中的d r 为探头的指向特性，乞和c ，为超声在钢和水中速度。 ( b 为晶片端面 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 图3 4 外伤一声程图( 通道1 ) t h es u p e r f i c i a ld e t e c t _ 。l h eu l t r a s o n i cp a t hm a p ( c h a n n e l1s t ) ( 2 ) 声程图如图3 4 所示，对通道1 做类似分析可得： 矗j l - 0 生 p l l = p l ( 2 pi 咖嘶+ e 2 c o $ 缉) 也上司：( 兰+ 芸) 乜上 p 2 l = p 2 ( g c o s o f 2 + 8 ”c