（理论物理专业论文）非奇异双重子态的研究.pdf

学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已 经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了 谢意。 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子 版和纸质版：有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文 进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行 检索：有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解 密后适用本规定。 作者签名： 日期： 摘要 探究双重子的存在是一个重要的课题。一方面，它是一种新的物质存在形式： 另一方面，由于粒子数的增多，体系具有了更大的自由度，如出现了新的色结构。 双重子的研究可以进一步检验在强子性质描述上取得成功的夸克模型，让我们在更 广阔的领域内了解甚至检验q c d 。自从1 9 7 7 年h 双重子被j a f f e 提出以来，人们 利用各种模型相继提出一些双重子态，如d 、d 。、q 和d i _ q 等，但非常遗憾的 是，到现在为止还没有一个得到实验的证实。实验上最容易实现的双重子态是奇异 数为零的态：即n n 或。一般来讲由于体系存在较强的等效吸引，更容易形 成共振态，探讨此共振态是本工作的主要研究目的。另外，近年来由于在实验中， 如反质子一氘核和质子一氘核散射中，可以间接观察到氘核中的一些非核子态成分， 这就激发了人们对自然界唯一存在的双重子态氘核的详细性质作进一步探究 的兴趣，所以讨论氘核中的成分也是本工作的目的之一。 研究双重子态，首先所用的模型要能较好地描述重子相互作用。目前，建立 在重子层次上的多玻色子交换的等效理论可以成功地解释大量的关于重子一重子 散射的实验数据，但由于其基本自由度是重子和介子，难以用来研究双重子系统。 人们希望从更基本的自由度：夸克、胶子、g o l d s t o n e 玻色子等来进行研究。当 前量子色动力学( q c d ) 被公认为是处理强相互作用的基本理论，其基本自由度 是夸克和胶子，在高能情况下q c d 具有渐近自由的特性，可以采用微扰论的方法 精确求解，但是由于重子相互作用处于q c d 的非微扰区及q c d 的复杂性，直接从 q c d 理论出发来研究重子相互作用很困难，为此人们建立了许多唯象的夸克模型。 主要的夸克模型有：组分夸克模型、口袋模型、孤粒子模型等。组分夸克模型是 一种非相对论模型，根掘所采用的有效自由度的不同，组分夸克模型又可以分为 好几种具体的模型，主要有：g l a s h o w is g u r 模型、手征对称自发破缺模型和“杂 化”模型等。 上述夸克模型都能很好地描述强子的性质，但是推广到强子相互作用时，都 存在一些不足之处，如往往得不到核力的中程吸引。为此，必须对上述模型进行 推广，2 0 世纪9 0 年代初，由南京大学王凡教授等人，在传统组分夸克模型( 即 g l a s h o w i s g u r 模型) 基础上发展了一个新的模型夸克的蜕定域色禁闭模型 ( q d c s m ) 在保留原来模型对强子性质成功描述的基础上，得到了核力的中程吸 引。这个模型参数较少，所以具有很强的预占能力。利用q d c s m 已经对强子 相互作用进行了一系列的计算，研究了非奇异和奇异的双重子系统，得到了一些 重要结果。本文就是利用推广的q d c s m ，加入带有短程截断的单刀介子交换， 来详细研究双重子体系。首先计算了氘核中的分量，然后采用动力学方 法对有较强等效吸引的体系进行能谱和- - n n 的衰变宽度的计算，从而 预测双重子在实验上观测的可能性。一方面希望通过与实验和其他理论计算 结果的比较，对模型作进一步的检验和改进，另一方面希望推进相关的实验研究。 i 关键词】q d c s m 双重子态，氘核，分量，斗n n 的衰变宽度 a b s t r a c t d j b a r y o ns e a r c h i sa ni m p o r t a n ts u b j e e t i tisan e ws t r u c t u r eo f m a t t e r o nt h eo t h e rs i d e ，t h ef r e e d o mo ft h es y s t e mw i l l b ee n l a r g e d a c c o m p a n y i n gw i t ht h e i n c r e a s eo ft h ep a r t i c l en u m b e r f o re x a m p e ， w eh a v en e wc o l o rs t r u c t u r eh e r e t h ei n v e s t i g a t i o no ft h ed i b a r y o n c a na ls om a k ef u r t h e rt e s to ft h eq u a r km o d e l sw h ic hh a v es u c c e s s f u ll y d e s c r i b e dt h ep r o p e r t i e so ft h eh a d r o n s t h e r e f o r e ，t h es t u d yo f d i b a r y o nw i 1l s u p p l yaw i d e rr e a l mt ou n d e r s t a n da n dt e s tq c d s e v e r a l d i b a r y o ns t a t e ss u c ha s d 。、d 、n q 、d i qa n ds oo nh a v eb e e np r e d i c t e d b y s o m em o d e l ss i l i c et h ef i r s tp r e d i c t i o no fhd i b a r y o nb yj a f f ei n 1 9 7 7 u n f o r t u n a t e l y ，t h e r ei sn oa n yc o n v i n c i n ge v i d e n c ei ne x p e r i m e r i t s t od e m o n s t r a t et h ee x is t e n c eo ft h e d i b a r y o n t h ed i b a r y o n s t a t e s w jt h o u ts t r a n g e n e s s ：n n 、naa n da aa r em u c he a s i e ri ob er e a liz e d i ne x p e r i m e n t s i ng e n e r a l ，b e c a u s eo ft h em o r es t r o n ga t t r a c t i o n ，t h e s y s t e mo f i si n c l i n e dt of o r mt h er e s o n a n ts t a t ee a s i e rt h a nt h e o t h e r s od i s c u s s i n gt h er e s o n a n ts t a t e so f i so u rm a i ng o a lin t h i sp a p e r r e c e n t i y ，i ns o m er e a c t i o r ss u c ha st h ea n t i p r o t o n d u t e r o n a n n i h i l a t i o na n dt h ee l a s t i c p r o t o n d e u t e r o n b a c k w a r ds c a t t e r in g t h o s en o n n u c l e o n ic c o m p o n e n t s i nt h ed e u t e r o n c o u t db ei n d i r e cl 】v o b s e r v e d ，w h i c hi n v o k e dm o r ep e e p et ot a k ef u r t h e rs t u d yo nt h ed e t a il p r o p e r t y o ft h ed e u t e r o n t h e o n l yd i b a r y o n s t a t einn a lu r e c o n s e q u e n t l y a n a l y z i n st h ea ac o m p o n e n t s i nt h ed e u t e r o nh a sa l s o b e e nd o n ej 1 3t h jsw o r k a n ym o d e lw h i c hi st ob ea p p l l e dt os t u d yt h ed i b m y o ns t a t es h o u l d f i r s t l yd e s c r i b et h eb a r y o nw e li t h ee f f e c t i v et h e o r yb a s e do nt h e e x c h a n g eo fb o s o n sa t t h eb a r y o ni e v e c a ne x p l a i nt h eb a r y o n b a r y o n s c a t t e r i n gd a t aw e t l h o w e v e r i ti sn o te a s yt oe x t e n dt h e s et h e o r im s t ot h e d i b a r y o n s t a t eb e c a u s e t h e yt a k e t h eb a r y o na n dm e s o na s e f f e c t i v ed e g r e e so ff r e e d o m s om a n yp e e p et u r nt os t u d y1h ep r o b 】e m f r o mt h em o r ee s s e n t i a l d e g r e e so f f r e e d o ms u c ha s q u a r k 、g l u o n 、 g o l d s t o n eb o s o na n ds oo n q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) js g e n e r a l l y a c c e p t e d a st h ef u n d a m e n t a l t h e o r y o ft h e s t r o n gi n t e r a c t i o n i t s e f f e c t i v ed e g r e e so ff r e e d o ma r e q u a r k sa n dg l u o n s h i g h e n e r g y p r o c e s s e s a r ec a l c u l a b l e u s i n gp e r t u r b a t i v e m e t h o dd u et ot h e a s y m p t o t i cf r e e d o mp r o p e r t yo fq c d h o w e v e r ，o w i n gt ot h ei n f r a r e d c o n f i n e m e n t ，l o wa n dm i d d l ee n e r g ys t r o n gj n t e r a c t i o ns y s t e m sc a nn o t 2 b er e s o l v e dd i r e c t l ya c c o r d i n gt oq c d a tp r e s e n ta n de v e ni nt h ef u t u r e ， t h eq c d i n s p i r e dm o d e lw i l lb eau s e f u lt o o lt oe x p l o r et h es e c r e to f s t r o n gi n t e r a c t i o ns y s t e m s t h e r e a r eal o to fq u a r km o d e l sn o w ， c o n s t i t u e n tq u a r km o d e l 、b a gm o d e l 、s o l i t o nm o d e l e t c u n d e rt h e f r a m e w o r ko fc o n s t i t u e n tq u a r km o d e l ，a c e o r d i n g t ot h ee f f e c t i v e d e g r e e s o ff r e e d o m u s e d ，w e h a v et h eg l a s h o w i s g u rm o d e l 、t h e s p o n t a n e o u sc h i r a ls y m m e t r yb r e a k i n gm o d e l 、t h eh y b r i dm o d e la n d s o o n a 1 lo ft h e s em o d e lsa r es u c c e s s f u lt od e s c r i b et h ep r o p e r t i e so f t h em e s o n sa n db a r y o n s b u tt h e r ew i l lb em o r eo rl e s sf l a w sw h e nt h e s e m o d e l sa r ee x t e n d e dt oe x p l o r et h ei n t e r a c t i o no fh a d r o n s f o re x a m p l e ， g l a s h o w i s g u rm o d e l c a nn o tg i v et h ei n t e r m e d i a t ei n t e r a c t i o no f n u c l e a rf o r c e s oi ti sn e c e s s a r yt oe x t e n dt h o s em o d e ls ，i n9 0 so f t h e2 0 t hc e n t u r yp r o f e s s o rw a n gf a n ga n d h i s g r o u pd e v e l o p e dan e w m o d e l q u a r kd e l o c a l i z a t i o nc o l o rs c r e e n i n gm o d e l ( q d c s m ) b a s e do i lt h e g 1 a s h o w i s g u rm o d e l t h i sm o d e ln o to n l yc a ns u c c e s s f u l1 yd e p i c tt h e p r o p e r t i e so fb a r y o n s ，b u ta l s oc a ng i v et h ei n t e r m e d i a t ea t t r a c t i o n o fn u c l e a rf o r c e m o r e o v e r q d c s mi sa “p a r a m e t e r f r e e ”m o d e i ns o m e s e n s e ，s ot h em o d e lism o r ep r e d i c t i v e q d c s mh a sb e e na p p je dt ot h e s t u d y o f b a r y o n b a r y o ns c a t t e r i n g ，s y s t e m a t i c s e a r c ho fd ib a r y o n c a n d i d a t e sa n ds oo n i nt h i sw o r k ，w ei n v e s t j g a t et h e a as y s t e m si n d e t a i l b yu s i n gt h ee x t e n d e dq d c s m ( a d d i n gp i o nm e s o ne x c h a n g ew i t h s h o r tr a n g ec u t o f f ) f ir s t ，w ec a l c u l a t e dt h ea a c o m p o n e n t si nt h e d e u t e r o n t h e n ，f o rs o m e c h a n n e l so fa aw h ic hh a v et h e d e e p e r a t t r a c t i o n ，w ec a l c u l a t e dt h ee n e r g yo ft h es y s t e ma n dt h ed e c a yw i d t h o ft h es y s t e mt oe x p l o r et h ep r o b a b i l i t yo f1 0 0 k i n ga ad ib a r y o n si n e x p e r i m e n t s o nt h e o n e h a n d ，w e w i s ht om a k ef u r t h e r1e s ta n d i m p r o v e m e n to nt h em o d e lb yc o m p a r i n go u rr e s u l t sw i t ht h ee x p e r i m e n t a n dt h ec a l c u l a t i o n so fo t h e rt h e o r i e s ：o nt h eo t h e rh a n d ，w ew i s ht o p u s h t h ee x p e r i m e n t a ls e a r c ho f d i b a r y o ns t a t e s k e yw o r d s ：q d c s m ，d i b a r y o ns t a t e ，d e u t e r o n ，c o m p o n e n t so fa a d e c a yw i d t ho f n n 3 第一章引言 1 1 研究背景 多夸克系统是低能q c d 的重要领域，因为它相对于通常的重予和介子有更 大的自由度，如可以出现新的颜色结构，从而可以得到有关q c d 的一些新的物 理内容。目前所讲的多夸克系统有四夸克、五夸克、六夸克系统，由于色单态 的要求，四夸克系统为( g 万) 2 ，五夸克系统为9 4 万，而六夸克系统为q 6 和9 3 可3 。 双重子系统指的是q 6 ，相比于四夸克系统和五夸克系统，双重子系统不存在反 夸克，不需要考虑湮灭，在实验上更容易确定其信号。1 9 7 7 年j a f f e 利用m i t 口袋模型，在考虑对称性的基础上，提出了双重子态h 粒子，其成分为u u d d s s ， 之后人们利用各种夸克模型，提出了许多可能的双重子态，如d 。、d 、n d 、 讲一q 【2 。】等，但非常遗憾，至今为止，没有一个双重子态得到实验的证实。 氘核在某种意义上是目前唯一的双重子态，它是由质子与中子( 核子) 构 成的双重子态，其夸克组成为u u u d d d ，同位旋i = 0 ，自旋j = l 。从夸克的角度来 看这6 个夸克还可以组成，因此从理论上讲，氘核中应包含非核子成分。 从实验上我们知道，氘核的主要成分是核子( n n ) ，包含多大的非核子成分， 在理论上与实验上都是令人感兴趣的研究课题。实际上，自从发现核子的夸克 结构以来，对核子共振态和原子核中非核子成分的探索吸引了不少实验和理论 物理工作者的注意1 67 1 , 尤其是近年来由于在实验中，如反质子一氘核湮灭悼j 和质 子氘核散射i 9 】等，可以白j 接观察到一些非核子念成分，这就更加激发起人们的 研究兴趣。搞清楚非核予成分的存在，对我们进一步了解氘核的性质和检验重 子相互作用模型都将有帮助。 核子相互作用( 核力) 是研究得最多的重子相互作用，核力的特点是短程 排斥、中远程吸引。早在1 9 3 5 年，v uk a w a 在核子层次上引入的单万介子交换， 成功给出核力的长程弱吸引力，但无法全面解释核力短程排斥的特点。上世纪 6 0 年代后，单7 t 介子交换理论逐步发展为单玻色子交换理论，在此理论中，核 子之间不仅交换丌介子，同时还包括了，7 ，p ，甜，等矢量介子的交换，可惜的是， 加了这些矢量介子交换后，仍然得不到足够强的中程吸引力。为此人们引入了 一个质量为5 0 0 m e v 左右的“莎”标量介子来解决这个问题，它可以看作是册 的s 波共振。 另外，基于核子层次上的介子交换理论不是核力的基本理论，因为核子和介 子都是由夸克胶子组成的，作为一种等效理论，介子交换理论能很好地描述重 子相互作用，但将理论应用于多夸克系统的研究就力不从心了。人们希望从夸 克和胶子的层次上来研究重子相互作用和多夸克系统。当前量子色动力学( q c d ) 被公认为是处理强相互作用的基本理论，其等效自由度是夸克和胶子。在高能 情况下q c d 具有渐近自由的特点，可以采用微扰论的方法精确求解，但是由于 核子相互作用处于o c d 的非微扰区及q c d 的复杂性，直接从q c d 理论出发来研 究核子相互作用很困难，为此人们建立了许多唯象的夸克模型。主要的夸克模 型有：组分夸克模型、口袋模型、孤粒子模型等。组分夸克模型是一种非相对 论模型，根据所采用的有效自由度的不同，组分夸克模型又可以分为好几种具 体的模型。主要有：g l a s h o w i s g u r 模型 1 q 1 1 】，它采用夸克和胶子为有效自由度： 手征对称自发破缺模型【12 1 ，它采用组分夸克和g o l d s t o n e 玻色子为有效自由度； “杂化”模型 1 3 】，以夸克、胶子和介子为等效自由度。口袋模型 1 q 是一个相对 论模型，采用流夸克和胶子为有效自由度。 所有上述夸克模型都能很好地描述强子的性质，但是推广到强予相互作用 时，都存在一些不足之处。由于核力的短程行为主要是高动量的情况，因而微 扰q c d 中的单胶子交换起了很重要的作用，不管非微扰部分采用什么样的模型， 只要考虑了夸克之间的交换及夸克之间的单胶子相互作用之后，就可以给出核 力短程行为的合理描述，但是却不能很好地解释中程和长程吸引现象。在这些 模型中，比较容易推广的是组分夸克模型。 为了弥补传统组分夸克模型的缺陷，人们采取了多种方案：较多被人们采 用的一种方案是建立上述的“杂化”模型，通过引入介子交换，选取胶子和介 子为等效自由度，在哈密顿量里加入不同的介子交换势，短程使用胶子交换， 中程使用介子交换。2 0 世纪9 0 年代初，由南京大学王凡教授等人，在传统组 分夸克模型( 即g l a s h o w is g u r 模型) 基础上发展了一个新的模型夸克的 蜕定域色禁闭模型( q d c s m ) “】，这两种方法都能很好地解释核子与核子f 刚的 中程吸引，但是在忽略分子力与核力在能标和尺度上的明显差别后，只有q d c s m 能从与分子力相似的角度来解释核力，从而可以解释为什么不把核予体系看作 一个大的“夸克袋”，而是近似看作是一些核子的集合体这样一个基本的理论问 题。在研究重予相互作用时，q d c s m 考虑到夸克间的色禁闭相互作用在单个重 子内部和两个重子之间的不同，引入了色屏蔽效应，对哈密顿量作了修f ；另 方面，借鉴于分子结构中电子非定域化的概念，引入了夸克蜕定域效应，扩 大了模型所采用的h i l b e r t 空间。 对于q d c s m 来说，单个强子就是组分夸克模型( c q m ) ，可以成功解释 强子的性质。在推广到重子相互作用时，由于夸克蜕定域效应和色屏蔽效应的 引入，q d c s m 模型很好地给出了核子相互作用中的中程吸引。首先从理论上 解释了分子力与核力之间的相似性，模型出来以后，先后对重子相互作用和双 重子进行过计算，对于重子相互作用得到了与实验数据定性符合的结果，对于 双重子得到了一些有意义的结果，如预言的双重子态d 引起了因际学术界的重 视。为了对模型作进一步的检验，定量去符合实验是必需的，细致地研究发现， q d c s m 能很好地给出中程吸引【1 7 】，不足之处是不能给出长程相互作用的“尾 巴”。例如，q d c s m 模型不能给出结合松散的束缚态氘核，尽管可以用增 加屏蔽参数数值的方法来产生足够大的吸引来束缚住氘核，可是这样得到的氘 核的半径以及d 波的混合都会非常小【1 8 1 ，另外，模型给出的重子间的等效势都 过早地趋近于零。另一方面，长期的核子散射研究和近年来q c d 研究表明万介 子交换在n n 相互作用中起着重要作用。这些现象表明，模型中缺少长程相互 作用。为了改善这种情况，在q d c s m 模型中加入了带有截断的单丌介子交换 ( o p e ) ，把q d c s m 进行了推广，并用推广的q d c s m 对氘核、d + 双重子的结 合能、方均根半径、d 波混合及核子超核散射相移等重新进行了计算，计算的 结果更好地符合了实验i l ”。另外还对d 及d i q 等一些非奇异和奇异的双重子态 进行了探讨，得到了许多有意义的结论【1 9 , 2 0 1 。 本工作是关于六夸克系统的研究。在q d c s m 的框架下，借助于共振群方法 ( r g m ) 对可能的双重子态作动力学研究。首先计算了氘核中的分量，然后 计算存在较强吸引的体系的能量及衰变宽度，以此来预测双重子在实验 上观测的可能性。一方面通过与实验和其他理论计算结果的比较，对模型作进 一步的检验，另方面希望推进相关的实验研究。 1 2 文章安排 本论文分为五章：在第二章中介绍了g l a s h o w l s g u r 模型的优点和不足；第三 章详细介绍了q d c s 模型和共振群( r g m ) 方法：第四章首先介绍了具体的哈密顿 矩阵元的计算方法，然后对双重子体系进行了一系列的计算：给出氘核中 成分的计算结果，计算了( i j = 0 1 ) 、( i i - 1 0 ) 和( i j = 2 0 ) 三种情况下双重子不 同道的束缚能级，并进一步计算了这三种情况下寸m v 的衰变几率：第五章 是对计算结果的讨论和可能的进一步的研究。 第二章g l a s h o w - is g u r 模型的优点和不足 2 1g i 模型中的哈密顿算符 夸克蜕定域色屏蔽模型( q d c s m ) 是在g l a s h o w i s g u r 模型基础上建立并发展起 来的一种组分夸克模型。g l a s h o w 等人假定q c d 单胶子交换相互作用在强子中有重 要的作用，利用微扰论，可以推出单胶子交换引起的夸克间的相互作用为： 喈c r ，= 嘉孚仁一五杀( ”p ，+ 吉“加，) 一三即， 毒+ 可1 + 兰3 尘m i m ! j _ _ i m f 1 x 谚1r x p j _ 2 _ _ ( r x p j o j + r x p , e j - r x p j 。) j 一上4 m ，m j r 3 s 一硐孵谚_ _一f 上式中等是夸克胶子强相互作用耦合常数瓯，和九，是色s u ( 3 ) 群g e l l 州a n n 算符，6 和仃，是夸克自旋算符& 是张量算符，r = l 一。将笔- h - z a - 7 换成三 就 得q e d 中的b r e i t f e r m i 势。 s g u r 等人i 捌假定夸克囚禁势可以用色相关的谐振子势近似，并用下列非相对论哈 密顿量计算强子谱： h = 军卜若卜+ 吁+ ；( r ) = 一口。九- 九，r 2 此式中m 。是组分夸克质量，通过重子磁矩来确定，疋是应扣除的质心动能，谐振 子因禁势吁的强度q 、胶子交换势嘭( 由( 1 ) 式给出) 的耦合常数a ，以及单个夸 克模型波函数的参数6 0 统一由n 、质量及n 质量稳定条件丁o m ：o 确定。 2 2g i 模型中的波函数 对于重子八重态和十重态基态，通常采用下列三夸克波函数作为上述h 的近似解： 轨道部分通常采用单粒子谐振子基态波函数乘积态： 棚：s h 羽地= 专唧 _ 去卯+ 芎 其中b o 即前面提到的谐振子参数，n 为归一化常数，采用坐标变换，可以把上式 改写成用内部相对运动坐标p ，k 及质心坐标r 表示的形式： p = r l r 2 九= r 3 一半 r ：卫孚堕 ( 4 ) 懈，= 扣c 一面p 2 去一器， n = ( 万留) “4 自旋一味波函数采用s u 。，( 6 ) s u ，( 2 ) s u ，( 3 ) 分类波函数，以自旋j 产1 2 的质子为例： 叫1 2 3 1 ) = i p 个) 。忑i ( z 翔2 3 ) z 釉2 3 ) + m a ( 1 2 3 ) z y ( 1 2 3 ) ) = 百1 ( 2 t t ：上，一1 、，山：个，一0 l t ：t ，) ( 5 ) 、，0 z 2 击( 个l 上：个，j ，个z ，) 其中个表示单粒子自旋，：1 2 的态，山表示单粒子自旋j i ：= 一1 2 的态，将屁中 t 、上换成同位旋。：= + 1 2 的u ，d 态，就得到相应的而。 色部分波函数根据色囚禁要求取为色s u c ( 3 ) 单态，也即三夸克完全反对称态： 苁( 1 2 3 ) = ( z b 3 一r 2 y l 乜一6 2 既一l y 3 趣+ r 2 y 3 b l + y 1 6 ：) ( 6 ) o 把、三部分组合起来就得到单重子波函数： ( 1 2 3 ) = 政( 1 2 3 ) 7 7 ，s ( 1 2 3 ) z c ( 1 2 3 ) ( 7 ) 应用这样的非相对论组分夸克模型，i s g u r 等人成功地解释了介子、重子的性质。 2 3g i 模型对重子相互作用的描述 对于重子相互作用的计算至今还不能直接从q c d 直接得到，上述g i 模型是 绝大部分重子相互作用的出发点。重子相互作用的计算一般都采用核物理中发展 起来的共振群方法f r o m ) 。将g i 模型直接应用到重予相互作用的描述，并不是 很成功，比如在研究核力时，只能得到排斥力，不能给出把核子束缚成原子核的 中程吸引。 第三章q d c s m 的介绍 3 1q d c s m 的建立和推广 2 0 世纪9 0 年代初，南京大学王凡等人所组成的研究小组在上述模型基础上提 出了q d c s m 。此模型主要对g l a s h o w i s g u r 模型作了两点修正：( 1 ) 改变r g m 变分波 函数中夸克模型波函数，通常r g m 计算都假定相互作用的重子一直处于轨道基态，由 于数值计算困难，即使考虑轨道激发，也限于非常有限的少数低激发态。而两个有内 部结构的重子相互作用必然有从完全分离的两个重子到逐渐融合成一个六夸克系统 的演化，为此研究组借鉴分子结构中电子非定域化的概念，引入了夸克蜕定域效 应，引进新的变分近似波函数。( 2 ) 在蜕定域的基础上对夸克间的色囚禁势引入参数 化方案。 采用建立的q d c s 模型，研究小组计算了由八重态和十重态重子组成的6 4 个道的 绝热近似重子相互作用势，并和胶予介子混杂模型结果进行了比较，发现其中4 4 个道这两个模型给出类似的重子相互作用势，只有少数几个道有显著的差别，这表明 依靠夸克蜕定域、囚禁势的色屏蔽等效矩阵元给出了混杂模型中的介子交换效应，但 是计算也表明重子之间的等效势往往会过早地趋于零另外氘核的计算也表明，仅有 胶子交换，长程的相互作用不够，因此由z 介子交换引起的长程弱吸引作用未能很好 描述。 为此，在q d c s m 模型中加入了带有短程截断的单玎介子交换( o p e ) 从而 把q d c s m 作了进一步的推广，利用推广的夸克蜕定域色屏蔽模型又对氘核、n n 散射相移进行了计算，发现此模型定量符合氘核性质，对于n n 、n a 、n 散射 相移也相符。另外还对理论上预言的一些非奇异和奇异的双重子态d + 、d 和d i q 等作了进一步的计算，得到了一些有意义的结果。 3 2 q d c s m 中六夸克体系的哈密顿算符 对于6 夸克体系，哈密顿量的形式类似于( 2 ) ，可以写成 风= 喜( m ，+ 丢 一+ 喜眵+ 够+ k ) 其中 o ( 8 ) 耻击隆卜= 妻t = l m 曙= 一口。九 当i ，j 在同一个重子内部时 当i ，j 分别在两个重子内部时 慨竽巴一裂( + 引嘶 和去l 半 即盱婚，- ，- 卜。，+ 半吨_ 古+ 古+ 训= 0 鬟 其中符号所代表的物理意义与一般文献 1 所给的一样。对于色囚禁势j 考虑 了q c d 的非线性特性，采用了参数化方案。当两个夸克相互作用前后都处于同 一个重子之中时，嘭形式与单重予相同，用的是平方势，否则嘭用屏蔽的形式： 吩如一，竿 从这个式子可以看出来，当两个夸克相距很近时( 同一重子态) ，囚禁势v 可以 回到单重子态： 巧2 一吒九，九，疗 除了屏蔽参数p 外，其它已经由单重子谱的性质定出。在v 。取线性势时， 屏蔽参数取自量子色动力学格点计算的结果【2 3 】，在平方势时，屏蔽参数可以 通过拟合氘核的质量得到。有了这些参数，在整个相关计算中，不再对参数做任 何调整。一定程度上可以说，这里的模型对重子相互作用和双重子态的研究已经 是一种理论预言。 加入的单n 介子交换( o p e ) 势是为了解释重子一重子相互作用的长程部分， 而o p e 和0 6 e 的张量部分是为了计算s 波和d 波两道的耦合。口p ) 是为了避免近 叫 疗叫 一p ，、l 九 半 程重复计算而引入的截断函数，工。是夸克与丌介子的耦合常数，可以通过实验 上所测得的核子与7 介子的耦合常数赫。来确定。 3 3 共振群方法( r g m ) r g m 是处理核物理问题常用的一种近似方法，在推广到重子相互作用的六夸克 体系时，r g m 方法的主要近似是假定重子内部运动波函数在相互作用中不变，这样把 六体问题转化成两体问题，唯一要求解的是两重子相对运动波函数屁( r ) 。 共振群方法( r g m ) 中的六夸克系统单道波函数可写为 k ) = 彳k p 8 尻( r ) 。 ( 9 ) 其中a 表示反对称化算符，妒& ，y 。为类似于( 7 ) 的单重子波函数，但是其中 去掉了单重子的质心部分，屁( r ) 为相对运动波函数。 ”( 去) ( 去) 。一矧砚“c 剐 ， 其中协。( e ) 、z ( e ) 分别表示同位旋一自旋空| 1 1 i 及色空问的波函数，十h 应的稚 可比坐标可定义如下： 九l = r 3 一 ( l + r 2 )九2 = r 6 一 ( r 4 十r 5 ) ( 1 1 ) r 塌= ( q + r 2 + r 3 )r 岛= ( r 。+ r 5 + r 6 ) r = r “一r 吼r ( = ( r 日+ r 口：) 利用等式：占( 。i h e i 。) = 0 对相对运动的波函数z ( r ) = 兢( r ) 取变分，可得到r g m 方程： p ( r ，r 7 ) z ( r ) 翻r = e f n ( r ，r ) z ( r ) d r ( 12 ) 3 4r g m 方程向代数形式的广义本征方程的转化 j 泉则上遗辽求) 眸上述r g m 刀栏，口j 以得剑卒，仕百岜重e 丰口汲凼毅z ( r ) ，1 旦是 实际上这样做很不方便，需要解微分积分方程。所以人们往往将相对运动波函数 z ( r ) 用一系列g a u s s 函数来展开( s 。称为生成坐标) ： 胆，= 击莩( 嘉n 气矿也) ! ，”p 帆， 结合质心运动波函数： 叫= ( 甜4 e _ 3 c ， ， 所以( 2 ) 可以写成： k 。) = 4 莓e ，毪目3 丸( s ，) 见6 九( 遇) 【b ，( b 0 v 郴，( b 2 ) i s y 。( s ) k ( e ) 以，( b ) p ( 1 5 ) 其中单粒子轨道波函数： 例- ( 爿4 e 叫，2 们，：4 。咄 副玎一 1 利用上述公式可以把r g m 方程( 1 2 ) 写成代数形式的本征方程： ；c 。? h 、l , | ? 2 哩c j 蛾 3 5 q d c s m 中广义本征方程的推广 由于在q d c s m 中，单粒子轨道波函数是蜕定域的，所以需把( 1 ) 修正如下 丸( s ，) _ + 。( s ，s ) = ( 丸( s ，) + 哦( - s ，) ) ( 引 办( 一s ，) 寸( 一s ，f ) = ( 办( 一s ，) + 九( s ，) ) ( ) 、1 ”7 其中( s ) = v 1 + 2 + 2 r e 一8 t 27 4 ”。 由单道波函数( 1 可直接推广到多道耦合的波函数： 爿k j , lc 幻。f 鬻峦郴卢痕纵_ s f ，础 噼垆( b 1 ) q 伊：( 最) p r “( s ，) 1 。匕。，( 蜀) 旋( b ) r 1 ( 1 9 ) 由( 1 7 ) 可得多道耦合的本征方程： c j , k , l , 日。“= e c 卅 砖k ( 2 0 ) i k i ，t i 其中k 为参与耦合的道的指标，对于氘核( i j ：0 1 ) 中有5 道：n n ：s = l ， l = o ：s = l ，l = 2 ：s = 1 ，l = o ；s = 1 ，l = 2 ：s = 3 ，l = 2 。通过求解本征方程可得到 氘核的能量及对应的波函数，利用波函数，可阻得到参与耦台的各道所占的几率， 如对于氘核，可以得到氘核中分量的大小。本工作涉及的状态的道指标见表 1 。 表1 本工作所涉及的状态的道指标 ；( i j ) k = 1k = 2k = 3k = 4k = 5 0 1n ns = 1 l = 0s = 1 。l = 0s - - - 3 l = 2n ns = 1 l = 2as = l ，l = 2 】on ns = 0 ，l = 0 s = 0 。l = 0s = 2 l = 2 1 2n al = 0 s = 2a as = 2 ，l = 0 第四章关于束缚体系的计算 4 。l 哈密顿矩阵元的计算 为了简化计算，先把物理基( 1 5 ) 用对称基( 群链基) 展开，然后在对称 基下利用母分系数展开法( f r a c t i o n a lp a r e n t a g ee x p a n s i o nm e t h o d ) ，六体矩阵元 转化为四体重叠和两体矩阵元，得到哈密顿量在对称基上的矩阵元，利用对称 基和物理基之间的转化关系，就可以得到物理基下的哈密顿量矩阵元【2 m 。具体 过程如下： u ，d 。s 三味空间的单重子波函数( 物理基) 为： p ( 聊= l 【。】【总 ， ) 它属于下列群链的不可约基失 姗旬3 ( 茹瓠p 固，鼢i 口1 叫 - 嘲 u l 弋i 彤i l l 。，3 彤1 0 e 现删 r l 。， x 媚 c z ， 有关群的符号的详细意义和下面的具体过程可参阅2 4 i 。双重子体系的物理基 q - , 。k ( b 1 呸) = 彳 ( b 1 ) ( 展) 】。 r i ，d m ， _ ，牟0c 盯，c ，3 我，x ) c 吒，c ：i 改，k 厶，：) 三一， c 。， 口= ( y 1 j ) ，y = y r + y ：，k 代表量子数，0 i “1 ，j ，。，( f ：1 ，2 ) 对称基为 中。( q 6 ) ： p 】 p 】衙究j 7 j m ，m j ( 2 3 ) k 代表量子数 v ，【纠，i f 】 在我们考虑的h i l b e r t