（理论物理专业论文）凝聚态中若干理论问题的研究.pdf

摘要 本论文由两部分组成。第一部分，介绍了近年来分子磁性领域一 些主要的理论问题，以及我们对v ，体系的量子退相干问题的一个数 值计算工作。第二部分，讨论了高温超导的两个问题。一是条纹相问 题。介绍并比较了几个有代表性的理论，并给出我们基于r v b 图像 的一个平均场工作。 二是介绍了s o ( 5 ) 理论的框架，以及我们在其 李代数中找到的一个隐含的无自旋激发。 ， ，第一部分共分三章。第一章引论中简略的给出了分子磁性问题的 基本图象，包括实验的主要特征和单分子理论模型。第二章介绍了一 些感兴趣理论问题和已有的一些认识，包括隧道贯穿的几个区，磁驰 豫的代数规律，模型的相变研究等。第三章讨论了v ，体系中量子相 干性研究的两个工作，一个用随机外场来代表消相干因素，采用对系 统的密度矩阵进行随机平均的解析方法得到一些结果，一个是我们用 数值计算方法的处理，其中消相干因素考虑成系统和环境的相互作 用。比较两种方法得到的结果，我们的处理能得到更多的信息。 第二部分分三章。第四章引言讨论了高温超导发展的一些过程， 引出了下面要讨论的两个问题。第五章讨论了条纹相问题。首先5 1 节介绍了一些实验情况，给出条纹相的大致概念。第二节中介绍了一 些理论方法，其中着重讨论了t j 模型的d m r g 计算结果，t j + 库仑作 用的变分数值平均场方法以及s o ( 5 ) 哈密顿+ 库仑作用的理论架构和 得到的结果。然后介绍了我们的一个调制的r v b 平均场工作，讨论 了它在条纹相形成机制问题上的意义。第六章介绍了s o ( 5 ) 理论大致 理论框架，并给出了在s o ( 5 ) 李代数中隐含的一个无自旋激发，它关 联的升降算符( 不改变自旋量子数) 可以用来对能级进行比较清楚的 、，、 刻划。最后描绘了它的一些发展7 关键词：分子磁性，v 。，体系，退相干；高温超导，条纹相 r v b 平均场；s o ( 5 ) f l ! 论，元激发 2 a b s t r a c t t h ist h e s i sisc o m p o s e do ft w op a r t s i nt h ef i r s tp a r t ，w ei n t r o d u c e d s o m et h e o r e t i c a la s p e c t si nt h ef i e l do fm o l e c u l a rm a g n e t i s mu n d e rh o t r e s e a r c hi nr e c e n t y e a r s ，a n d d i s c u s s e do n eo fo u rw o r kd e a l i n gw i t h q u a n t u md e c o h e r e n c ei nv l5s y s t e m t h es e c o n dp a r tc o n c e r n st w ot o p i c s i n h i g ht e m p e r a t u r es u p e r c o n d u c t i v i t y o n e i s s t r i p ep h a s e w e i n t r o d u c e da n dd i s c u s s e ds o m er e p r e s e n t a t i v ew o r k sd e a l i n gw i t hs t r i p e p r o b l e ma n da m e a nf i e l dw o r kb a s e do nr v b l i k ed e c o u p l i n gs c h e m e d o n eb y u s s e c o n d l y ，w e i n t r o d u c e dt h e o r e t i c a lf r a m e w o r ko fs o ( 5 ) t h e o r ya n do u rw o r kd e d u c i n gas p i n l e s se x c i t a t i o nb a s e do nt h es o ( 5 ) a l g e b r a t h e r ea r et h r e ec h a p t e r si nt h ef i r s tp a r t t h ef i r s t c h a p t e rg i v e sa r o u g hp h y s i c a ld e s c r i p t i o n o fw h a ti st h e p h e n o m e n a a n dh o wt o u n d e r s t a n di t b y ab a s i ct h e o r e t i c a lm o d e l t h es e c o n d c h a p t e rg i v e s s o m et h e o r e t i c a l a s p e c t s a n ds o m ew e l lk n o w nr e s e a r c h r e s u l t s ，e g ， t h r e ed i f f e r e n t r e g i m e s o f t u n n e l i n gm e c h a n i s m ，s q u a r e - r o o t m a g n e t i s a t i o nr e l a x a t i o n ，m o d e ls t u d y o fp h a s et r a n s i t i o n s t h et h i r d c h a p t e rt a l k e da b o u tt w od i f f e r e n tt r e a t m e n t so fq u a n t u md e c o h e r e n c ei n v l5s y s t e m f o ro n et h ed e c o h e r e n c ef a c t o ri sb e e ne x p r e s s e di nt h ef o r m o far a n d o me x t e r n a lf i e l d a n dt h em e a nd e n s i t ym a t r i xi sc a l c u l a t e dt o s i g n a lt h ed e c o h e r e n c eb ys h o w i n gi t sn o n d i a g o n a le l e m e n t st oa p p r o a c h t oz e r o i na n o t h e rn u m e r i c a lw o r kd o n e b yu s ，r a n d o m i n t e r a c t i o n b e t w e e ns y s t e ma n de n v i r o n m e n ti s i m p o s e dt om i m i ct h ed e c o h e r e n c e f a c t o r w ec o m p a r e dt h er e s u l t so ft h e s et w oa p p r o a c h e s i nt h es e c o n d p a r t t h e r ea r et h r e e c h a p t e r s i nc h a p t e r f o u rw e m e n t i o n e ds o m ed e v e l o p m e n t so fh i g ht ca n di n d u c e dt w ot o p i c sw ew i l l s t u d yi n t h e f o l l o w i n gc h a p t e r s t h ef i f t hc h a p t e ri s a b o u tt h ei s s u eo f s t r i p e i n5 1 w eg i v ear o u g hd e s c r i p t i o no fe x p e r i m e n t a ld e v e l o p m e n t s 2 3 a n da no v e r a l l p i c t u r eo fs t r i p eis s u e t h e ni n5 2 s o m ct y p i c a lt h e o r i e s i si n t r o d u c e d ，w e p u te m p h a s i s o nt h ed m r gc a l c u l a t i o no ft - j m o d e l ，v a r i a t i o n a lm e a nf i e l dt h e o r yo ft - j + c o l u m bi n t e r a c t i o na n ds o ( 5 ) t h e o r y + c o l u m bi n t e r a c t i o n i n5 3 am e a nf i e l dt h e o r yb a s e do ns p a t i a l l y m o d u l a t e dt jm o d e li si n t r o d u c e da n di t sr e l e v a n c et ot h em e c h a n i s mo f s t r i p ef o r m a t i o ni sd i s c u s s e d i nc h a p t e rs i xw ei n t r o d u c et h ef r a m e w o r k o fs o ( 5 ) a n dg i v ea s p i n l e s se x c i t a t i o n ，t h eu p p e r - l o w e ro p e r a t o r so f w h i c hc a nb er e l a t e dt ot h ec l a s s i f i c a t i o na n dc h a r a c t e r i z a t i o n0 ft h e e i g e n s t a t e s a tl a s tw eg i v eab r i e fa c c o u n to ni t sf u r t h u rd e v e l o p m e n t k e y w o r d s ：m o l e c u l a rm a g n e t i s m ，v l 5 h i g ht cs u p e r c o n d u c t i v “y ， s o ( 5 ) t h e o r y ，e x c i t a t i o n ； s y s t e m ，d e c o h e r e n e e ； s t r i p e ，r v bm e a nf i e l dt h e o r y ； 3 第一部分分子磁性中的若干问题 第一章引论 近年来，人们在一些介观的磁性大分子体系中发现了宏观的量子 效应。这类体系中较典型的是m n 。f e 。，_ ，等。其中m n ：体系是在 1 9 8 0 年初被化学合成的，其分子式是m n l2 0 l2 ( c h 3 c o o ) 。( i - i 2 0 ) 。 2 c h 。c o o h 4 h ，0 。其结构如图1 1 。 图1 1 “m n l 2 ”的结构图。 大球表示肋离子，外层八个肋”离子( 自旋为2 ) 形成一个铁磁团 簇，总自旋为1 6 。内层4 个k i n ”离子( 自旋为3 2 ) 形成一个铁磁 团簇，总自旋为6 。由于反铁磁耦合，形成一个总体的亚铁磁体系， 自旋为为l0 。这些大分子结晶成正方晶系格子。其易磁化方向为e 轴。 由于晶体中大分子之间金属离子之间的距离较远，分子团簇间的相互 作用很弱。晶体的许多宏观性质可由分子团簇的微观性质直接求出。 这就是在这类体系上发现了很多磁性宏观量子效应的原因。 1 9 9 6 年三个实验组 1 3 都报道了肋。体系的磁滞回线中有量子 阶跃现象，表明量子共振隧穿机制在磁驰豫中的作用。下面简单介绍 一下实验的主要结果和大致的理论构架，为下面几章的进一步的讨论 和研究给出基础。砌。体系的磁性非平衡性质由图1 2 4 中典型的 磁滞回线图给 图1 2m n ，的低温磁滞回线 出了。这些等温磁滞回线是在砌。：单晶体系中测得的，外场沿易磁 化c 轴方向加上去，速度是t 。= 5 0 0 s 每个数据点。在阻塞温度3 k 以下，出现阶梯状结构。温度越低，台阶状的跳变越多。不同温度下 跳变发生的那些点对应的外场几乎是等间距的。这些点因为满足共振 隧穿的条件，驰豫时间t z t 。而在中间的那些平坦部分，则有关系 t t 。磁化强度m 来不及驰豫。另外，容易想象的是，越快的外场速 率导致更小但更宽的跳跃。这一点的从图1 3 中可以看出。 蒌 显 ，工 - ， 图1 3 不同速率下的m n ，：磁滞回线 对于存在一些等间距的共振外场，这点也在磁驰豫的测量中发现。 在理论上，人们提出一个单分子的哈密顿量： h = h l 十h 2( 1 1 ) h 1 = 一d s ；一b s ：一g p e s ，h 。( 1 2 ) h 2 = - c ( s ：+ s ! ) 一g p b s ，h ，( 1 3 ) 其中( 1 2 ) 项为哈密顿的对角项，决定能谱的大致结构。 当外场h ：= 0 时，大致的能谱结构如图1 j l i m l ， 、 r ； 一+ 3 ) 一：， 图1 4h 部分( 对角项) 的能级结构( 对于m n j = 1 0 ) 是( 1 3 )项的非对角项，导致( 1 2 ) 式简并“裸态” 的相干劈裂 和量子隧穿。这种做法忽略忽略了分子团簇的内部自由度( 对m n l 2 这 个自由度数目约为2 8 。这是一种介观处理的方式。在温度较低( t o ) 和能级n m ( o ) 在e ( m ) = e ( n m ) 时交迭。共振场大小为： 驴罟”虽( ( m 2 + m 2 ) ( 1 4 ) 如果b o ) 和能级n - m ( e ( m 。) 的位垒对它们来说是透明的：在很 小的时间里就可以来回振荡，往返多次。从而从m , 一脚遂穿几率为： f a cz t o e x p ( e ( 一s ) 一e ( 一m c ) ) k t ( 2 2 ) 在有外场存在的情况下，我们可以定义一个“有效位垒”： e ( m ，n ) = e 盯ze 咿( o ) ( 1 一h h ) 。 ( 2 3 ) 其中，h = n d ( 2 s 一1 ) g t 口而e 盯( o ) = e ( - m 。) 一e ( 一s ) d 盯( s 2 一，l ；) 。 这个有效位垒的概念可被用于热激遂穿区的标度分析。比如在2 5 到 3 k 的温区内对m n l 2 测得弛豫时间r ( h ，r ) 并用e 矿= t i n r ( h ，t ) ，及 ( 2 3 ) 式去拟合，得到拟和系数az2 或3 2 。另外，这样得到的 e 矿( 6 0 x ) 比交流磁化率测量得到的结果( 6 4 k ) 更能反映量子隧穿对 势垒的降低作用。而且通过对n 的奇偶性依赖关系反映出四阶横场各 项异性的存在。 ( b ) 热助隧穿( t h e r m a l l ya s s i s t e dt u n n e l i n gr e g i m e ) 在这个区，遂穿是通过中间的一些能级进行的。这些能级的热激 活几率与遂穿几率可以比拟。掰j ，f 一所遂穿的几率为： n c z r 0e x p ( e ( 一s ) e ( - m , ) ) k t ( 2 4 ) 其中 v o = 砖2 f 。 2 h g k t 口( 2 m n ) 吃f o ( 2 5 ) 其中 ，r ，分别是内部无规场涨落的幅度和特征时间，f 。是 a r r h e n i u s 定律的系数，f 0 r ，。在存在偶极场分布( d i p o l a rf i e l d d i s t r i b u t i o n ) 时，r 0 需再乘以h 。h 。 6 。h d 是偶极场分布的宽度。 ( 2 5 ) 可用于从实验上确定相干劈裂。 ( c ) 基态隧穿( g r o u n ds t a t et u n n e l i n g ) 当温度降到一定的程度，磁弛豫就变得与温度无关了。这时候的遂 穿通道为纯粹的基态s n s ( 及声子发射) 直接遂穿过程。 k 魄叫2 面蒜( 2 6 ) 这也可以用来拟合实验结果并得到基态的相干劈裂。横场会大大 提高a 。无外场时，测得kz 1 0 o k 。在1 3 k 以下，加横场4 t 时，得到测得k 。z 1 0 。k 的劈裂。 2 2 自旋体系势垒遂穿的经典量子相变。模型研究 许多研究组从单自旋的哈密顿出发对相变问题进行了系统的研究。 其中最著名的是e m c h u d n o v s k y 等的组。在s 寸o o 的准经典条件下， 有关于逃逸速度( e s c a p e r a t e ) 的经典一量子相变的一些理论工作。 在 7 中e m c h u d n o v s k y 对单粒子势垒贯穿中可能的相变情况作了 一般的分类，引入一个序参量：体系超越势垒的贯穿能层由它随温度 变化的行为来对相变进行分类。并认为一阶和二阶相变都是可能的。 甚至可以存在更为奇特的情况，二阶相变后，温度进一步降低，发生 一个一阶相交。较一般的哈密顿量可写为： h = 一d s ：+ b s ：一h 。s 。一h ，s ，一h t s t ( 2 1 ) 该模型包含了肺b 如模型的主要部分先重新标度 b ；b d ，h ，；日，( 2 s d ) ，e t c 当b = o ，在准经典近似s j 下，已经得到了 。( ：) 的相变线。在外场较小时，相变都是一阶的；当外场越过 。( ：) 相变线后，相变为二阶。 ，h ：都是有利于二阶相变的 8 ，9 。 当b 0 时，当外场为零，存在临界点b c ，当b b c ，相变是一阶的；纵向 外场降低b c 的值。它们也都是有利于二阶相变的。已经求得，沿y 方 向的外场( 中间轴) 在有利于二阶相变方面与6 ，h ：也是合作的关系 10 ，1 1 。最有意思的是b 与h ；的相图( 图2 1 ) ，尽管这两个参数单 独地( 以及和其它参数一起时) 都是有利于二阶相变的，但在它们同 时作用下，相图中却出现了复杂的结构 12 ，13 ：在广大的中间区 域相变是一阶的：而且出现i i i ，i i 型的奇特状况。 就是说，随着温度的降低，出现两次相变。对于实际高自旋的量 子系统，d a g a r a n i n ，e m c h u d n o v s k y 用数值计算的方法 1 4 ，直 接求最可 图2 i模型h = 一邯；+ 磷一以足的相图。其中i 代表一阶，i i 代表二阶隧穿速率的相变。图中出现了发生两次相变i i i ，i - i 的奇特现象 x m a r t n e zh i d e l g oa n d e m c h u d n o v s k y j p h y s c o n d e n s g a t t e r1 2 ，4 2 4 3 ( 2 0 0 0 ) 几通道，以定出有限自旋问题的e ，对f e 。定性给出了这些图像。 2 3 磁化强度的开方弛豫率。 对一个分子问真正相互独立的体系，弛豫满足d m d t = 一f m ，其中 r 为遂穿几率，m = m m 。为未反转的磁化强度，它应该满足指数衰减 律。但是，在f e s 15 和m m 2 1 6 ，17 】体系中都发现了开方弛豫率。 在m m2 体系中，尽管弛豫时间很长，还是可以清楚地看到指数和开方 律的过渡。用式m = m 。e x p 一( f f ) 9 去拟合实验结果，大致存在三个区 域 17 ：( 1 ) 0 5 k t 2 o k ，p 基本上保持恒定值0 5。( 2 ) 2 0 k 2 0 的区域中， 这样得到的f 值基本上满足a r r h e n i u s 规律：f = r 0e x p c e r ) 。在低于 2 k 的低温区，磁化强度的弛豫基本上可用开方律来描述： m o 【卜( t r ) “2 】，f 1 0 9 。 这个规律其实在理论上已经预言过了 6 ，18 】。其原因其实是在弛 豫过程中磁偶极场分布的时间演化。在文献 6 中，考虑了含时的 磁偶极场和核自旋一分子自旋的超精细相互作用，导出了低温，短时 ( 即磁化强度变化较小) 条件下的撕f 形式，其中f 与核t ，最低能 级的相干劈裂。，样品内部场的初始分布( 善) ，及样品的几何形状 有关。 2 4 量子遂穿的自旋奇偶性与b e r r y 相。 1 9 9 9 年w w e r n s d o r f e r 等人 1 9 在砌体系中观察到了自旋奇偶 性和b e r r y 相干涉效应。凡s 是一个双轴体系，其哈密顿量为： = 一d s ；+ e ( s ：一s ：) + g 2 。j 青 ( 2 8 ) 其中s = 1 0 ，d z o 2 7 4 ，e * o 0 4 6 s 。它的一个典型的磁滞回线如图 2 2 ， 在大约0 4 k 以下，显示出温度的无关性，即基态遂穿。 1 4 图2 2 n 。体系的磁滞回线。在o 4 k 以下基本上与温度无关。 图中( 右面的球面) 还显示了可以在自旋相干态表象的球面上由不 同路径遂穿。相互之间的b e r r y 相互相干涉。实验中在不同的共振条 件( n 不同) 下，在h x h y 面上加横场研究隧穿几率。再由测得的跳 变高度与l a n d a u z e n e r 模型计算相干劈裂： 川一卜去， ( 2 9 ) 这样求得的相干劈裂显示出对于难轴方向的外场h x 的周期为 心：型旦止匝猫干酉的振荡，这在理论上早就给出过了r2 0 ，对于偶 g 弘b 数和奇数的n ，给出了振荡相位差l - ，这就是自旋奇偶性效应。 譬、=co一_再一譬c_工 h q i l 喇蜘啊喇佃日一e d 图2 3 隧穿劈裂随横场的周期性振荡，舻代表外场与难轴牙的夹 角，n 为共振级数。 后来m n l e u e n b e r g e r ，d l o s s 建立了一般的自旋遂穿的拓扑选择 规律的理论 2 1 ，不仅对于基态，也可以用于低激发态的遂穿几率 计算，从而将k r a m e r 兼并的理论推广到了整数自旋。 还有一些理论问题，包括共振峰的形状，如何计算磁滞回线跳变 的高度，乃至于如何从理论中得到整个闭合而对称的磁滞回线，都 是目前研究工作中关心的问题。还有对于这种分子体系对于量子记 录和计算中的可能应用，更是许多人感兴趣的问题( 如 m n l e u e n b e r g e r ，d s l o s s ，n a t u r e4 1 0 ，7 8 9 ( 2 0 0 1 ) ：。 l 第三章u 。体系的量子退相干研究 除了以上介绍的m n 。：，f e 。，还有一类被研究得较多的体系是v 。 它的分子式为k 。【_ 多a s 。0 。( h ：o ) 】- ( s h ：o ) 。目前对它的的描述还有一些 争议，比如关于它的有效的自旋海森堡模型是否全部反铁磁性 2 2 。 蝴蝶状磁滞回线的理论解释还比较初步 2 3 。不过已经有人考虑了 该体系中量子退相干的问题 2 4 。 在前两种体系中，人们对各种退相干的相互作用进行了很多研究 6 ，2 5 ，并且指出对耗散的环境，特别是核自旋“浴”对低温性质 ( 1 5 - 2k ) 中量子相干性的影响。在文献 2 4 中，v v d o b r o v i t s k i 等人分析了v 。体系中可能的退相干机制，指出在温度0 2 - 0 5k 之 间，主要的机制是热激发产生的偶极激发场的动态急剧涨落。然后他 们建立起简单的理论模型来算出含时退相干的表达式。首先在上述温 区内，写出体系的有效哈密顿量为： h = - ( a o + 虬) 叮，一h y a ，一( o + ，) 盯， ( 3 1 ) 其中。z 0 2k 是基态二能级的劈裂，q ，i = x ，y ，z 是p a u l i 矩阵， h 。是静态的塞曼劈裂，来自核自旋的超精细作用。偶极作用的静态部 分等。 ，h ，h ：是随机的外场，随时间变化，满足l o r e n t z 分布： p ( ) = ；赤 ( 3 2 ) 体系的运动将由密度矩阵的运动方程p = p ，h 】来描述。这里密度矩 阵p 是盯：表象的二维方阵。引入x = ( 崩l p 2 2 ) 2 ，y 2 ( p 1 2 十, 0 2 1 ) 1 2 ， z = ( 岛2 一p 2 1 ) 1 ( 2 i ) ，可得 z = 一h y y 一( o + h ，) z y = h y x + ( h o + ，) z ( 3 3 ) z = ( o + h 。) 一( 矗o + h ：) y 定义s i n 庐= 。e ，c o s = h 。e ，e = ：+ h ：，作如下坐标变换： x = x c o s o 一( y c o s e t + zs i n 毋) s i n 妒 y = x s i n 妒+ ( y c o s e t + zs i n e t ) c o s6 p( 3 4 ) z = 一y s i n e t + zc o s e t 从( 3 3 ) 可推得： 2 x = ( h 2 。一h 3 b ) y 一( h 2 6 + h 3 。) z 压 ：扬。z + ( 一h 2 ) x ( 3 5 ) 压三：( ：。+ x 一疡y 其中定义了随机场 h l = h ：c o s 妒+ h ，s i n # h 2 。= 砑2 ，3s i n e t ( 3 6 ) h 2 ”。= 2 2 ，s i ne t ， 而且h 2 = 一h ：s i n # + h ，c o s ，和h 3 = h y 由于h ：是随机场，h l 2 ，3 也 是随机场，再因为e r 。ao f 。 1 ( 其中0 是随机场的关联时间) ，可 以将h 2 口j 。和h 2 ”6 都当作是满足相同的l o r e n t z 分布和关联时间f 。的 随机场。将( 3 5 ) 式转化为矢量形式为： r = 一i h r( 3 7 ) 其中r = ( x ，y ，z ) ，h i = 压( 2 。一 3 6 ) 蜀，h 2 = 一压( 2 6 + h 3 ) s 2 ， h 3 = h i s 3 ，而占l 工3 为矩阵： s ；= ( ；j 7i ，s = ( ；己 s ，= ；j i c 。s ， 形式上( 3 7 ) 式的解可以写为 r ( t ) = e x p 一i e j - l ( t ) e x p 一i g h ( 0 ) r ( 0 ) ( 3 9 ) 能够这样写的条件是分段的时间尺度内h 变化很少，即s f 。( f - 1 r 。，见 2 4 ) ，可 将h ( t ) 看作随机的实现，最后得到 ( x ( o ) = x ( o ) e x p 一2 压r t ( y ( t ) ) = r ( 0 ) e x p ( - 2 4 2 + 1 ) r t ( 3 1 0 ) ( z ( f ) ) = z ( 0 ) e x p - 2 u t 2 f t 从而退相干时间fo c f “1 0 7 ：，所以v 。体系具有很好的量子相干 性，可以用来做量子器件。这就是文献 2 4 的主要结果。在t 寸0 0 时，x ，y ，z 0 0 ，从而 x ，y ，z - - ) 0 ，p i l = p 2 2j 1 2 ，p 1 2 = p 1 2 0 ( 3 1 1 ) 这个结果是从解析近似的角度得到的。这里最主要的思想是把退 相干机制考虑成随机的外场项，然后考虑含时的密度矩阵对于随机场 的平均值。从其数学的本质上来说，退相干是在各个随机轨道间的相 位混乱度中表现出来的。这是一种统计的处理方法。严格的在力学意 义上来说，退相干是系统一环境的量子相互作用的结果，应该描写为 总体的密度矩阵对于体系进行投影后的约化密度矩阵表现出来的行 为。问题是如何考虑环境。下面我们尝试考虑这种处理方式，作为 上述统计方法的个互补途径，即用一种相对来说从原理上更直接的 方法得到以上的结果，并给出退相干的时间分布 2 6 。 首先需要选择一个量子的环境与二能级体系发生相互作用，我们 用另一个二能级体系来模拟之： h = h ，+ h 。+ h ， h s = - a o o - x - h o c r ( 3 12 ) h 。= a ( 一a 。s ，一h o s ：) h 。= h x c r 。s ；+ h y oy sy + h z oz s ： 上面我们考虑了用另一1 2 自旋为环境来模拟真实情况，而体系 与环境的相互作用大小，在我们的模拟中，取为上面讨论过的随机场。 这种方式一方面在相干时间f ，的时间尺度内保证体系作为一个量子系 统的一部分进行动力学的退相干演化；另方面我们设想在长时间里 这样的相互作用构成一个以( 3 2 ) 式为几率分布的外场。这一点只能 从定性这么说，因为我们不知道如何将环境的影响通过适当的求迹平 均来折合出一个“等价的”施加于体系的外场的作用，这一点在理论 上是很有趣的。在某种意义上我们甚至还无法提出一个具有准确含义 的关于“等价”的定义。环境自身的动力学可由咒控制，引入这个可 调参数是希望了解选择不同的环境会有什么影响。( 3 1 ) 中随机的外 场现在用随机的相互作用来描写。具体的处理是：体系一环境这样一 个封闭大系统在随时间作力学演化，每隔关联时间f 。相互作用取随机 值。迭代的每一步，我们记下波函数并求出它在体系中的密度矩阵投 影： p 。= 叼l y ) ( y i ( 3 1 3 ) 上式中f 矿) 为含时的体系一环境大系统( 表示为s e ) 的波函数。它 可以展开为系统( s ) 的基矢i m ，m = l ，n s ，和环境( e ) 基矢 i 如i = l ，n 。的直积乘积i m i ) = l m ) oi i ) 的线性组合。孵为对环境自由 度取迹。上式用矩阵元的写法为： p ( m ，n ) = 1 i f ，。1 5 l ，：，i m i ) l n i l ( 3 1 4 ) ， 其中妒。为波函数在直基态i m i ) 上的几率幅。这样得到的密度矩阵 在一定的时间后会有退相干行为。我们提出一个判据： 2 0 j 户1 2 p 2 l p j j 户2 2j o 1 ( 3 13 ) 对 二能级体系的纯态，上式恒为零。这样对于每个随机场的具体 路径都有一个特定的退相干时间r ，满足( 3 13 ) 式，我们模拟了n ( - 5 0 0 ) 条随机路径，分别定出r ，( f = l 5 0 0 ) 。然后可以画出退相干时间的具 体分布，并可以求出平均值来和 2 6 得到的结果比较。对于实际的 v 。5 体系，oz 0 2 k ，f a o z 2 1 0 。( 当温度为0 5 k ) 。在模拟计算中 我们取r a 。o c l 0 - 4 量级，以加快计算。 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 3 0 0 0 t ，e e o h e r e n o a6 m e t ( p r 0 0 e ru n i t ) 图3 1 不同随机场幅度下的退相干时间分布 在图( 3 1 ) 中，我们画出了不同随机场幅度r 下的退相干时间的 几率分布，r 越小，分布越宽。可以想见，当r 哼1 0 。7 时，我们将得到 一个在宽度上跨越几个时间量级的分布。从而实际上很难定义一个具 体的退相干时间。这在应用上会构成一个很大的负面影响。但是，平 均退相干时间和r 。的线性关系是满足的，见图( 3 2 ) 。 2 0 0 04 0 0 08 0 0 08 0 0 01 0 0 0 0 r - 1 ( p r o p e ru n i 0 图3 2 平均退相干时间与随机场倒数的线性关系。 这可以看作是对文献 2 6 的解析结果的一个验证。在大r 端的 一些偏离可看作是初始条件的影响：我们选择了两个自旋都朝上的状 态为初始状态。在大的r 和快速退相干的情况下，这个初始条件的影 响还没有完全“洗”掉。这个线性的结果与环境自旋的自身动力学参 数，以及体系是否有塞曼劈裂没有关系，定量的影响也很少。而且在 图( 3 3 ) 中，平均退相干时间与a 的关系显示出一种收敛的趋势。 对不同的丑，我们都能得到线性关系。所以环境的动力学尽管能影响 定量的结果，但我们还是能通过这样的计算得到一些有用的信息。 瑚 伽 看 枷 鼋 瑚 伽 。 一=c3墨dojd一 卜e；8c贮mcou口c 2 3 01234 九 图3 3 平均退相干时间与环境自身动力学的关系 这样，我们通过一个简单的环境一体系相互作用的模型，用随机 的相互作用代替在解析处理中的随机外场项，得到了平均退相干时 间。它与相互作用强度的倒数呈线性关系，从而验证了 2 6 中解析方 法得到的结果。另外，也给出了退相干时间的几率分布，随着相互作 用强度的减少，分布展宽很快( 跨越很多数量级) ，从而使得在实际 应用中很难定义一个明确的退相干时间，造成一定的模糊性。这是 2 6 中的解析方法无法得到的结果。 啪 啪 鲫 垂 季| 吾 舌； 舌 vl_匕；oc0l0cooo c 叮e 【小结】：我们引入与系统自旋相互作用的环境自旋来模拟系统退相 干的过程。从与基本原理的关系上来看，这种做法比用一个随机外场 来退相干更加直接。我们验证了退相干时间与相互作用幅度的倒数的 线性关系。另外，在这个框架下，有可能对实际体系的退相干时间的 几率分布作出一些研究。这在应用上是有意义的。对于本文处理的问 题，我们得到一个随随机场幅度减少越来越宽的分布。这使得定义一 个比较确定的退相干时间变得困难。不过，这个情况在用多个环境自 旋模拟的时候也许能有所缓和。我们暂时没有做这方面的计算。如何 在这样的框架下给出对应于实际体系的研究，这是个很有趣的问题。 【第一部分参考文献】 1 f r i e d m a n njr ，s a r a c h i kmp ，t e j a d aja n dz i o l or p h y s r e v l e t t 7 5 5 3 7 ( 1 9 9 5 ) 2 h e r n a n d e zjm ，z h a n gxx ，l u i zf ，b a r t e l o m ej t e j a d aj a n d z i o l or e u r o p h y s l e t t ，3 5 ，3 0 1 ( 1 9 9 6 ) 3 t h o m a sl ，l i o n t if ，b a l l o ur ，g a t t e s c h id ，s e s s o l ira n db a b a r a b n a t u r e ，3 8 3 ，1 4 5 ( 1 9 9 6 ) 4 b b a r b a r a ，i c h i o r e s c u ，r g i r a u d ，a g m j a n s e n ，a c a n e s c h i ， c o n d m a t 0 0 0 5 2 6 8 5 w w e r n s d o r f e ra n dr s e s s o li ，s c i e n c e2 8 4 ，1 3 3 ( 1 9 9 9 ) ： 6 n v p r o k o f ，e va n dp c s t a m p ，p h y s r e v l e t t 8 0 ，5 7 9 4 ( 1 9 9 8 ) ： 7 e m c h u d n o v s k y ，p h y s r e v a 4 6 ，8 0 1 1 ( 1 9 9 2 ) ： 8 e m c h u d n o v s k y a n dd a g a r a n i n ，p h y s r e v l e t t ，7 9 ，4 4 6 9 ( 1 9 9 7 ) ： 9 d a g a r a n i n ，x m a r t l n e zh i d a l g o ，a n de m c h u d n o v s k y ，p h y s r e v b 5 7 ，1 3 6 3 9 ( 1 9 9 8 ) ： 1 0 y b z h a n g ，j q l i a n g ，h j m f i l l e r k i r s t e n ，s p k o u ，x b w a n g a n df c p u p h y s r e v b 6 0 ，1 2 8 8 6 ( 1 9 9 9 ) ： 1 1 g h k i m ，p h y s r e v b 5 9 1 1 8 4 7 ( 1 9 9 9 ) ： 1 2 t c h o ia n dg h k i m ，p h y s i c a b2 9 1 ，2 1 9 ( 2 0 0 0 ) ： 1 3 x m a r t i n e zh i d a l g o ，a n de m c h u d n o v s k y ， j p h y s ： c o n d e n s m a t t e r l 2 ，4 2 4 3 ( 2 0 0 0 ) ： 1 4 d a g a r a n i n ，e m c h u d n o v s k y ，p h y s r e v b 6 3 ，0 2 4 4 1 8 1 ( 2 0 0 0 ) ： 1 5 t o h m ，c s a n g r e g o r i o ，c p a u l s e n ，j l o wt e m p p h y s 1 1 3 ，1 1 4 1 ( 1 9 9 8 ) ： 1 6 l t h o m a s ，b b a r b a r a ，j l o wt e m p p h y s 1 1 3 ，1 0 5 5 ( 1 9 9 8 ) ： 1 7 l t h o m a s ，a c a n e s c h i ，a n db b a r b a r a ，p h y s r e v l e t t 8 3 ， 2 3 9 8 ( 1 9 9 9 ) ： 1 8 n v p r o k o f ，e v a n dp c s t a m p ，j l o wt e m p p h y s 1 1 3 ，1 1 4 7 ( 1 9 9 8 ) ： 1 9 w w e r n s d o r f e ra n dr s e s s o l i ，s c i e n c e2 8 4 ，1 3 3 ( 1 9 9 9 ) ： 2 0 a g a r