（理论物理专业论文）三轴超形变核态的trs研究.pdf

震蒸巍孽熙燕磊熏 三轴超形变核态的t r s 研究 摘要 近年来，由于新一代放射性核束装置和探测设备的研制和投入使 用，开创了极端条件下的核结构高角动量、高自旋态研究的更广领域。 所谓极端条件是指原子核处于高速旋转的状态，即高自旋态、原子核 有奇异的中子数和质子数比( n z ) 的状态、原子核处于高温度高密 度状态等。在高自旋态研究方面，高速转动的超形变核( 长短轴之比 为2 ：1 ) 的研究作为典型的极端条件下核结构研究，将有助于人们 深入了解原子核的内部结构和反应机制。 人们把三轴形变较大的超形变原子核称为三轴超形变核。对于三 轴超形变核，虽然国际和国内的理论物理学家们已经开展了大量的研 究工作，但是由于三轴超形变带的实验结果更新和增加较快，很多新 的现象和数据对理论提出了更高的要求，更需要进行深入系统地理论 分析。本论文在推转壳模型的框架中，介绍了基于两种不同的势场 ( n i l s s o n 势和w o o d s s a x o n 势1 的t o t a lr o u t h i m as u r f a c e ( t r s ) 方法，用 来详细分析高自旋态下原子核的三轴超形变特性，主要包括以下内 容： 首先，以奇a 核1 7 3 h f 为例，采用基于n i l s s o n 势的t r s 方法来 证实其存在三轴超形变核态的可能性，即通过计算一定转动频率下的 推转n i l s s o n 势场中的总位能面，得到表征其三轴超形变特性的一组 平衡参量5 2 o 4 0 ，y 3 3 。同时分析表明转动频率过高或过低，都 是不利于形成1 7 3 h f 原子核的三轴超形变特性。另外考虑选取不同减 弱因子时的对能隙参数、基于j tj - 1 3 2 6 6 0 11 2 轨道的准粒子能级及 中子壳修正能等的影响，研究结果说明1 7 3 h f 原予核三轴超形变态的 形成对对能隙参数的选取是不敏感的，而在1 7 3 h f 原子核的总位能 面的各组成成分中，准粒子能级的影响是很微弱的，起主要作用的还 摘要 是中子壳修正能。 接着，我们系统地计算了近年来实验上已做了大量研究的其他 h f 同位素的总位能面，对于质量数a 1 7 5 的h f 原子核来说，其统 一的形变参量约为( 2 ，y ) - ( o 4 ，2 0 。) 或( 0 4 ，3 0 。) 。计算结果很 好地满足了通常判定三轴超形变核的条件( 2 0 3 5 ，y 1 5 。) ， 由此说明：对于z - 7 2 的原子核，三轴超形变的形成应该是一个普遍 现象。 最后，我们利用基于w o o d s s a x o n 势的另一种t r s 方法计算了 加7 t c 核中一条1 2 + 4 31 闯入带的形变特征理论分析表明：实验上发 现的这条1 2 + 【4 3 1 闯入带具有的平衡形变参量为( p 2 ，p 4 ，丫) ( o 3 5 ， o 0 2 ，1 6 。) ，结果与实验数据符合得很好。而且通过分析准粒子能 级随转动频率的变化关系，发现当转动频率应达到o 2 7 m e v 时，转动 带将发生交叉。 本工作得到的理论结果将为今后的实验工作和理论分析提供有 价值的参考。 关键词超形变，t r s 方法，推转壳模型，准粒子 驾籀毙摩煎童；杰髦 三轴超形变核态的t r s 研究 a b s t r a c t a th i g h - s p i n r o t a t i o n , s o m en u c l e i a r ef o u n dt ob e s t a b l e ，h a v i n g a m a j o r - t o - m i n o ra x i sr a t i oo f2 ：1 i nv i r t u eo fe x t r a - o r d i n a r yd e f o r m a t i o n ，s u c hn u c l e i a r ec a l l e ds u p e r d e f o r m e dn u c l e i t h ev a s tm a j o r i t yo fk n o w ns u p e r d e f o r m e dn u c l e i a r ea x i a ls y m m e t r y , w h e r et w oe q u a lm o m e n to fi n e r t i a la r ep e r p e n d i c u l a rt ot h et h i r d a x i s ( o f t e nd e n o t e da ss y m m e t r ya x i s ) o n c et h el o s so fs u c ha x i a ls y m m e t r yo c c u r s ，a n u c l e u sm a ye x h i b i tas t a b l et r i a x i a ls h a p e ，w h e r et h er o t a t i o n a la n g u l a rm o m e n t u m m a yb en o to n l yp e r p e n d i c u l a rt ot h es y m m e t r ya x i s ，b u ta l s od i s t r i b u t e da m o n gt h e t h r e ed i f f e r e n ta x e s u s u a l l yt h et f i a x i a ls u p e r d e f o r m e dn u c l e u ss h o w sal a r g e q u a d r o p o l e - d e f o r m a t i o na n dac l e a rt r i a x i a ld e f o r m a t i o np a r a m e t e r i nt h i sp a p e r , i nt h ef r a m e w o r ko fc r a n k e ds h e l lm o d e l ，t w ot o t a lr o u t h i a n s u r f a c em e t h o d sb a s e do nt h en i l s s o np o t e n t i a la n dw o o d s - s a x o np o t e n t i a lh a v e b e e n c a r r i e do u tt oa n a l y z en u c l e a rc h a r a c t e r i s t i c so ft r i a x i a ls u p e r d e f o r m a t i o nr e s p e c t i v e l y m a i n l yw em a k ed e t a i l e dc a l c u l a t i o n so nt h eh i g h s p i nc h a r a c t e r i s t i c s 、i t l le x a m p l e o fa no d d an u c l e u s1 7 3 h fb yu s i n gt h ef i r s tt o t a lr o u t h i a ns u r f a c e ( t g s ) m e t h o d t h e nt h ei n f l u e n c eo f r o t a t i o n a lf r e q u e n c ya n dt h ew e a k e n i n ge f f e c to f t h ep a r i n g g a p p a r a m e t e rad u r i n gs h a p i n gi t st r i a x i a ls u p e r d e f o r m e ds t a t eh a v eb e e nc o n s i d e r e di n t h ec o n c r e t e ，f u r t h e r m o r et h en e u t r o n - s h e l l c o r r e c t i o ne n e r g ys h o w se s p e c i a l l y i m p o r t a n tc o m p a r i n gw i t ho t h e rp a r t sa m o n gt h et o t a lr o u t h i a ne n e r g y a d d i t i o n a l l y , w em a k eg r e a te f f o r t st om a k et h es y s t e m a t i c a lc o n c l u s i o nt h a tt h eq u a d r o p o l e d e f o r m a t i o n 2a n dt r i a x i a ld e f o r m a t i o n1 rs h o u l db e0 4 0a n d2 0 。( o r3 0 。) a p p r o x i m a t e l yi nt h ez = 7 2r e g i o n f i n a l l y t h eo b s e r v e dh i 【g h - ji n t r u d e rb a r u t1 2 + 4 3i 】 o f1 0 7 t eh a sb e e ns t u d i e db ya n o t h e rt r sm e t h o di nt h ec r a n k e dw o o d s s a x o n p o t e n t i a lt h e o r e t i c a l l y as e to fd e f o r m a t i o np a r a m e t e r se q u a lt oo 3 5 ( q u a d m p o l e d e f o r m a t i o n 盼、0 0 2 ( h e x a d e c a p o l ed e f o r m a t i o n 蚴a n d1 6 0 ( t r i a x i a ld e f o r m a t i o n1 ) k e yw o r d s ：s u p e r d e f o r m e dn u c l e i ，t r sm e t h o d ，c r a n k e ds h e l lm o d e l ， q u a s i - p a r t i c l e 1 1 1 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意。 研究生签名：季始殿 日期：2 叩7 1 加 学位论文使用授权声明 本人完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩 印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。 研究生签名： 导师签名jc ，荧蹶加p 7 以棚 浙江师范大学学位论文诚信承诺书 我承诺自觉遵守浙江师范大学研究生学术道德规范管理条 例。我的学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、 观点等，均已明确注明并详细列出有关文献的名称、作者、年份、 刊物名称和出版文献的出版机构、出版地和版次等内容。论文中 未注明的内容为本人的研究成果。 如有违反，本人接受处罚并承担一切责任。 承诺人( 研究生) ：雾轻家 指 导教师：彳7 荚 j 鳓熊彦熙燕点茗 三轴超形变核态的t r s 研究 第一章引言 自从1 9 1 1 年r u t h e r f o r d 提出了q 粒子对原子的散射实验肯定了原子的有核 模型，直到1 9 3 2 年c h a d w i c k 发现了中子，h e i s e n b e r g 等立即提出原子核是由 质子和中子组成，这是人们认识原子核的一个重要里程碑。从此，人们开始了对 复杂的量子多体系统的原子核的微观结构问题的系列研究。原子核中有多达上百 个独立的质子和中子，被库仑力和核力束缚在半径约1 2 f m 的范围内。人们发现， 与元素周期律相似，原子核的很多性质呈现出随中子数和质子数周期性变化的现 象。例如惰性气体相应于电子满壳结构，特别稳定，总是以单原子分子的形式存 在于自然界。原子中的电子壳结构可以用屏蔽库仑场中电子能级的分布来解释。 与惰性气体原子相似，中子数为n = 2 ，8 ，2 0 ，2 8 ，5 0 ，8 2 ，1 2 6 或质子数z = 2 ，8 ，2 0 ，2 8 ，5 0 ，8 2 的原子核也特别稳定，在自然界的丰度也最高。特别是 4 h e ，”o ，”c a ，4 8 c a ，”p b 等原子核的结合能特别大，原予核呈球形( 电四极矩为零) ， 单核子分离能当质子数和中子数等于2 ，8 ，2 8 ，5 0 ，8 2 ( 1 2 6 ) 时，变化也特别 大。原子核的其他性质，如同质异能素数目的分布等都表现出随z 或n 周期性变 化的现象。起初，因为不理解，人们称这些数为幻数( m a g i cn u m b e r ) 。而且 4 h e ，”0 ，帅c a ，蛆c a ，”p b 等也被称为双幻核。幻数的出现，使人们建立了原子核的 壳层模型，核壳层模型的基本假定是：核内每个核子近似独立地在一个由其他 ( a 一1 ) 个核子产生的平均势场中运动。m a y e r 和j e n s o n 在1 9 4 9 年提出具有强 自旋轨道耦合的壳模型“1 “，成功解释了所有的幻数和大量球形核的基态性质， 并与w i g n a r 因为“关于核粒子壳层结构方面的发现”分享了1 9 6 3 年的物理学诺 贝尔奖。 最稳定的双幻数核都是球形的，但是在两个幻数之间的核，却是变形的，可 以由他们具有的大的电四极矩来体现。同时，人们还发现与分子光谱相似的，在 核谱中也具有振动和转动特征的谱线。由此说明，除了近似的独立粒子运动，原 子核还有许多核子相干参与的集体运动模式，这是实际计算中，壳模型无法解决 的问题。对原子核的集体运动，人们经常应用的是b o h r 等最先提出的集体模型 。“1 ：把原子核看成无旋的流体，对相应的哈密顿量对角化就可以成功地描述原 子核的振动和低激发的转动能级。也可以在固定在原子核上的坐标系中描述原子 核内的多粒子运动，同时在实验室坐标系中描述原子核的集体运动，然后把二者 第一章引言 结合起来，给出原子核的全貌，这就是原子核的综合模型。1 9 7 5 年，b o h r 和 m o t t e l s o n 和r a i n w a t e r “1 因为发现了原子核中集体运动和粒子运动的关系，并 发展了核结构理论，共同获得了物理学诺贝尔奖。随着各种剩余相互作用的加入 和计算方法的改进，出现了变形的壳层模型，部得到广泛应用的n i l s s o n 模型“： 考虑原子核转动的推转壳模型m 、投影壳模型。1 及可能对重核作精确计算的 m o n t e - c a r l o 壳模型”等。在核物理研究中，往往采用的是唯象的、综合的方法， 很少采用其他理论物理课程通常采用的演绎法，即不可能从一些基本原理出发来 推导出全部知识。在目前核物理较成功的理论就是模型理论，就是在实验事实的 系统分析的基础上，提出一种合理的物理模型，要通过与实验数据的比较来定出 其中若干参数，从而得到某些核现象的定量描述，解释或预言一些新的性质。 当前核物理沿着极端方向发展，即向高角动量、高能量( 高自旋) 、远离 稳定线( 高同位旋) 三个自由度发展( 如图1 1 所示) 。 2 囊斡毖窟熙是。亳熏 三轴超形变核态的t r s 研究 图1 1 核物理发展的方向 高能量一一建造大加速器，重离子碰撞机； 高同位旋一放射性核束装置； 高自旋一一重离子加速器及大型探测装置。 进入上世纪六七十年代，由于许多大型重离子加速器的建成，加上探测器、 电子学、计算机等领域的技术发展，特别是反康g e 探测器的发展，人们对核结 构的研究有了突破性的进展。原有的以原子核的衰变为主要研究手段的衰变谱学 逐渐发展成为以加速器和庞大探测系统为特征的现代谱学。人们可以使原子核获 得更高的角动量，从而开辟了极端条件下的高自旋态研究的新领域。目前，高自 旋态的研究主要集中在集体回弯现象、超形变和巨超形变、磁转动带和手征二重 第一章引言 带、八极形变、旋称劈裂和反转、同核异能态和带终结等方面。三轴超形变核态 的发现是靠理论和实验共同完成的，预言哪些核可能存在三轴超形变，并从理论 上证实那些已发现的三轴超形变带，对实验的进展具有重要的意义。近几年，国 内原子能科学研究院的陈永寿研究员、北京大学的许甫荣教授、湖州师范学院的 于少英教授和沈彩万教授领导的科研小组利用不同的理论方法，已经对a 8 0 、 a 1 6 0 区域的很多核做了计算，到了一些有意义的结果“2 “”。本论文主要 讨论原子核的三轴超形变核态，在大量的实验研究的基础上，我们利用n i i s s o n 势场和w o o d s - s a x o n 势场中的t r s 方法分别对h f 同位素和”7 t c 核进行了详细的 理论计算。 4 蔫薛熊孽熙是态熏 三轴超形变核态的t r s 研究 第二章超形变及三轴超形变核态 原子核是一个多体量子体系，很多因素决定着原子核的形状，诸如原子核作 为液滴时的表面张力、质子间的库仑斥力、转动引起的离心力及微观壳修正等因 素都使得原子核并不都里球形。在这些偏离球形的原子核中，有一种就是超形变 原子核。超形变核态的研究，最早要追溯到6 0 年代初在锕系中发现的裂变同质 异能态( f i s s i o ni s o m e r i cs t a t e ) “”。稍后，超形变核态存在的原因则可以用 图2 1 说明如下： ，、 、一 瑷 堪 1 e2 形变参量 图2 1 形变度随位能的变化 ( 1 ) 当原子核处于形变度为e 的位势时，其为一稳定的形变基态，不需要藉 助外能就可以发生自发裂变，转化为另一个重核。在此位势中核子可建立转动基 态和其他激发带。 ( 2 ) 当原子核因转动壳效应的影响，形变度会渐增，而当形变度增大到某一特 定比例时( 2 ：1 或其他整数比) ，可能出现第二位能稳定谷，如图中形变度为ez 之处，原子核在此也可以像自发裂变一样建立起转动基态和其他激发带，称为裂 变同质异能态。 上述结论也可以用轴对称谐振子势中单粒子能级分布的集束现象( 即壳效 应) 来大致说明。对于轴对称变形谐振子势场中运动的核子，其哈密顿量为： 2 咖 ， + y +x 正 m l 一2 +v 生拥 一 = 日 第二章超形变及三轴超形变核态 引入畸变参量e 和频率。令 哆：嘞( 1 乓占) ； j 其中占2 百c - - o ( 其中) a 其能量本征值为： q = q = 吼= c o o o + j 1 占) ( 2 2 ) 咖一弘2 壳q ( 押+ 吉) + 慨( + 丢) ( 2 3 ) 将( 2 2 ) 代入( 2 3 ) ，得到： 去- ( 2 争警h 叱】 亿a ) 由式可以看出，e b o o 。与成线性关系。图2 2 所示为轴对称变形谐振子 势中运动的单粒子能级随e 的变化关系。图中箭头上所给出的比值为对应e 处 的相应椭球的长短轴之比r 。e 与r 的关系为： 占= ( 3 r 一3 ) 0 + 2 r ) 图2 2 轴对称谐振子势中单粒子能级与形变关系图 6 毖摩煎是。卷r 黑 三轴超形变核态的t r s 研究 - m t 7 = 面n 捌! j * a 6 t z i 芄c z l7 r i ) 2 j i l z y 从图2 2 中可以看出，整个单粒子能级由若干相互交叉的直线组成，每条能 级包含了许多态的简并。在形变参量e = o 时能级高度简并，并出现了几个很大 的能隙，此时原子核长短轴之比为1 ：1 ，即原子核呈球形。当逐渐增大时， 原子核偏离球形，能隙逐渐消失，当e = o 6 。即核的长短轴之比为2 ：1 时，单 粒子能级又表现出明显的壳效应，出现较大能隙。这表明e = o 6 时可能存在稳 定的超形变核。当e 继续增大到0 8 6 时，还可能存在比较稳定的形变核，其长 短轴之比为3 ：1 ，接近核裂变的边缘，这种形变称为巨超形变。 在已发现的超形变核中，大部分是轴对称的。对于高速转动的原子核，如 果这种轴对称性发生破缺，质量分布( 转动儇量) 沿三个主轴都是不同的，则意 味着产生三轴超形变核。对于三轴超形变核，引入三轴形变参量y 、四极形变 参量：和十六极形变参量e 来表征核的形状。通常，在n i l s s o n 的模型中， 谐振子的频率可以写成： 吨= 则专8 2c o s ( 川争，jj ( 2 5 ) 沿三个方向的半轴分别为a 、b 、c ，考虑体积守恒，有 岛=、9(bc+a面c-瓦2ab)忑2+2r7(bc-ac)2， ( 2 。6 ) 一协( 柰剖 或 d ：可 ：c o s y + 压：s i n 7 + 3 】_ 1 6 = r f 8 2c o s y - 玉：s i n y + 3 - 1 ( 2 7 ) c = r j 3 2 c 2c o s y 】- 1 其中f “一2 z 3 c o s ( 3y ) 一9 2 2 + 2 7 “3 ，r 是与椭球等体积的球形的半径。 三个半轴与y 的关系从图2 3 可以看出：0 。y 6 0 。便足以描述三轴形变的 所有y 形变。当a ：b ：c = 1 ：1 ：2 时，四极形变：和三轴形变y 分鄹为0 6 和0 ， 这就是轴对称超形变核，当a b 时，y 不再为零。例如，( ：，y ) m ( 0 5 7 7 ， 3 0 。) ，这就是所谓的三轴超形变核。三轴超形变核就是具有大的四极形变和三 轴形变的原子核。r b e n t e l s o n 曾经给出三轴超形变核需满足的条件是： 7 第二章超形变及三轴超形变核态 o 3 5 ，y 1 5 。1 。 t 图2 3 三个半轴与v 的关系 8 毋ix仍u。邢jo暑6um 缬熊廖熙是志蕉 三轴超形变核态的t r s 研究 第三章推转壳模型及t r s 方法 随着原子核高自旋实验研究的不断进展，为了更好地描述原子核高自旋实验 研究的能谱和结构，一系列唯象的微观理论模型相继提出，其中包括：( 1 ) 由 d r i n g l i s 提出，并得到b e n g t s s o n 发展的推转壳模型( c s m ) “1 ：( 2 ) 由k h a r a 等人提出的角动量投影壳模型( p s m ) “1 ：( 3 ) 由a b o h r 等人发展的粒子一转子 模型( p r m ) “”；( 4 ) 由a a r i m a 等人提出并发展起来的相互作用玻色子模型( i b m ) “”；( 5 ) 由a f a e s s l e r 等人提出并完善的转动一振动模型( r v m ) “；( 6 ) 由 m a j m a r i s c o t t i 提出的可变转动惯量模型( v i m ) 1 1 9 。本论文是利用推转壳模 型来研究原子核的高自旋态的性质。 第一节推转壳模型 3 1 1 推转壳模型的提出 原子核是一个微观多体量子体系，一个球对称量子力学体系的空间旋转是没 有意义的。考虑一种非常简单的转动即轴对称原子核绕垂直于其对称轴的轴转 动，如图3 1 所示，这就是一个推转壳模型的简单图象。推转壳模型最早是d r i n g l i s 在1 9 5 4 年提出的，用来分析原子核转动惯量。七十年代以后被广泛用来分 析高自旋态的实验数据，取得相当显著的成果， 图3 1 原亍核绕x 轴的集体转动 在实验室系中处理这样的绕x 轴的推转运动时，我们既要处理单粒子运动， 9 第三章推转壳模型及t r s 方法 又要处理集体转动，还要处理二者之间的关联。因此原子核的哈密顿量会变得非 常复杂。个简单的方法就是在原子核上建立一个随体转动的坐标系，简称体坐 标系。此时只需考虑单粒子在转动坐标系中的运动。在与实验进行比较时，需将 实验结果转换到转动坐标系中。 设( x ，y ，z ) 为实验室坐标系，( x ，y ，z ) 为体坐标系，原子核对称 轴为z 轴，转动轴为x 轴。作如下坐标变换： x = x y = y 7 c o s 耐+ z 7 s i n 耐( 3 1 ) z = - - y s i n c a t + z e o s f = 历g “+ 岁“+ 严) = 丢聊b 2 + 夕2 + j 2 + 2 0 a ( 2 一纠+ ( y 2 - - z 2 ) 】 _( 3 2 ) 乍l a g r a n g i a n 变换，这里l = t v ( x ，y ，z ) ，则广义动量变为： 只：善：槭 o = 熹叫夕侧 ( 3 3 ) 只：昙：m ( i 一刎 则体坐标系中的哈密顿量为： h = i p l 七，p ，七p z l = 去眙+ 髟+ 譬) 一( 皿一彬) + 矿( w ，z ) ( 3 4 ) = 去僻+ 彤+ 乏) + 矿( z ，y ，z ) 一嚷 即：h = 一巧， ( 3 5 ) 此外，推转哈密顿量的另外一种推导方式见附录a ，其中h o 为在静止坐标系中单 粒子运动的哈密顿量，一巧；为科里奥利力，l 为单粒子角动量沿x 轴的投影。因 h o 一巧。不显含时间t ，所以上述方程可作为定态薛定谔方程求解。根据微扰论有： l o 蔫蓖熊1 ：；n 。n 师o m m a 花lu 。毫熏 三轴超形变核态的t r s 研究 。= 中。+ 砌y o 蛐e - e o 。 ( 3 6 ) 微扰后f f ：j f f b 量与禾微犹前的能量之差就是原子核的转动能； k = e e = 埘。z 。r ( 3 7 ) 而转动能又可以表示为 e ，。，= 丢g 2 = 三2 n 1 h ( 3 8 ) 将上两式进行比较，立刻得出原子核的转动惯量表示式 2 h 2 l 如i ：1 0 ) 1 2 3 z = “。 胞一晶) ( 3 9 ) 设i ) 为丸的一个本征态 e ，= ( i i ) = ( l 一巧，f ) = ( 1 f ) 一以l l ) ， ( 3 1 0 ) 鼍= 七i j x l ) ， ( 3 1 1 ) 其中红i ，i ) 称为单粒子顺排角动量。对由n 个无相互作用的全同粒子组成 nn h 。= h 。一啦= ( f ) - l ( o ， ( 3 1 2 ) i1 = 1 e = ( f ) ， ，= ( ( f ) 阢l ( f ) ) ， ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 其中e 和i ，分别称为整个体系的r o u t h i a n 和顺排角动量。显然，原子核在转 动时，原予核的单粒子能级会随。发生变化，使原来q 简并的二重能级发生分 裂( s i g n a t u r es p l i t t i n g ) ，分裂的大小与单粒子态性质有关。 第三章推转壳模型及t r s 方法 第二节基于n i l l s o n 势的t r s 方法 3 2 1 静止n i i s s o i l 势场 n i l s s o n 单粒子哈密顿量为 其中， 砜= h h 。( 占2 ，y ) 一c s ，一d 1 2 乩。= 丽p 2 + 三历( x 2 + 哆2 _ y 2 + 谚z 2 ) ( 3 1 5 ) c = 2 砬c o o o ，d = 弘吹 若引入形变参量e 。、y 及球形谐振子频率。，且令： 钛= c ( 占2 ，) n 一2 3 占2c o s ( y + 2 万3 ) 】= ( 占2 0 ，f 2 2 ) ( 1 + 1 3 占舯+ 1 2 s 2 2 ) 6 = ( 占2 ，) 【l 一2 3 占2c o s ( r 一2 ，r 3 ) = 珊。( 占”，占2 2 x 1 + 1 ，3 占一1 2 占2 2 ) ( 3 ，1 6 ) 0 3 z = 6 ( 占2 ，) 【l 一2 3 占2c o s y 】= 吐b ( 占，占2 2 ) ( 1 2 3 占2 0 ) 这里， 占2 0 = 岛c o s y ；8 2 2 = 2 4 3 e 2s i n y 为了便于处理，引进拉长坐标系o _ 善，可，f ，定义如下： 睁蹶 h = y 妒a 么巧= y 叫夕磊 净熙 p 2 = 善2 + i 2 + f 2 这样，在拉长坐标系中，h h 。就可以重新表示为： ( 3 1 7 ) h h o = 1 2 h ( - a t + p 2 ) + 届：州一层： 】( 3 1 8 ) 这里的y ：、y 2 。、y 。为球谐函数。以上表达式( 3 1 8 ) 是仅考虑四极形变的 情况，若考虑更高级的形变，我们可以增加更多的项： 鞠匿毖彦熙兰。磊茗 三轴超形变核态的t r s 研究 占4 p 2 只( c o s 只) ；6 6 p 2 只( c o s q ) ；岛p 2 b ( c o s ) 现在，若我们只增加十六极形变的影响，则 瑰。圳弛+ ，) + 屉妒陂：+ ) 一尽糊+ 砜矿毛k + 矿( 3 1 9 ) 其中 且 = a 4 0 r , o + 0 4 2 ( + e 一2 ) + a 4 4 ( y “+ k 一4 ) v = 一x ( n ) h c o o o 2 1 g + u ( n ) 1 2 】 a 4 0 = 1 6 ( 5 c o s 2 ，+ 1 ) 口4 2 = 一1 1 2 x 丽s i n 2 y 口“= 1 1 2 x 7 0 s i n 2y 选择与y 有关的十六极变形势v 。的条件是当，= 0 6 ，6 0 。，1 2 0 , 1 8 0 。时轴对称 性不被破坏 这样，n i l l s o n 单粒子哈密顿量为： = ；a 嘞，+ 矿) + j 吾嘞p 2 睦：+ 卜品k 】+ 2 1 p 2 丘k + 矿一。f - ( 3 2 0 ) 在低能核现象中，核物质不可压缩性是一个好的近似，因此，在原子核发生 三轴形变时，一般认为体积是不会发生变化的，即要求等势面所围体积在形变中 保持不变。又因等势面的三个半长轴分别正比于l ，致，1 1 ，1 ，吐，因此要求 土，上上：一1 ；常量 x v z磊 即吐q q = 碥 ( 3 z 1 ) ( 0 0 0 是原子核在球形状态下，即岛= 0 ，= 0 各向同性谐振子的频率，& k 的 第三章推转壳模型及t r s 方法 选择要求对，的平均值给出与实验相符的结果，即； ( ，2 ) = 詈r 2 = ；( 爿“3 ) 2 ， ( s z z ) 由此得到： 壳= 岩c 剐， 若考虑与同位旋五= ( n - z ) 2 有关的公式，有： 是= 击 1 + ( n _ z ) 2 这里负号表示质子，正号表示中子。 3 ，2 2 变形n i l s s o n 势场 ( 3 2 3 ) 在势场被推转绕x 轴转动的情况下，考虑到原子核转动时核子之间存在较强 的相互作用，必须引入和核子间的对关联，而且为了保证粒子数守恒，引入一 项，即在势场中运动的准粒子的哈密顿量可以表示为： h 。= h s p ( 占2 ，占4 ，力一五+ ( 户+ + p ) 一以 ( 3 2 4 ) ( 1 ) 以，( 占：，毛，) 是单粒子在静止n i l s s o n 势场中的哈密顿量，描述了核子在平 均场中的运动。即上一节中的n i l s s o n 哈密顿量 ( 2 ) 第二项中 是化学势，此项是由如下的粒子数守恒条件而引入的，它是以 用粒子数不守恒的准粒子代替了粒子。 小孚卜 其中n 表示体系的粒子总数 ( 3 ) 第三项为对力哈密顿量。其推导过程如下： 1 4 ( 3 2 5 ) 鞠陲施窟熙曼。磊熏 三轴超形变核态的t r s 研究 对力的哈密顿量可以表示为： h 一= 坷三v u + 口；+ 口；q曲 ( 3 2 6 ) 其中是粒子态z 的时间反演态，口，a + 分别是粒子数湮灭算符和产生算符， g 为对力作用强度。这样，整个体系的哈密顿量在二次量子化表象中可以写为 圩2 篆q ( 口玩+ d 黝一g 譬母；q ( 3 2 7 ) 0 fp ， 0 p 7 其中右边第一项为单粒子项。 b o h r ，m o t t e l s o n 和p i n e s 等入宅e 1 9 5 9 年首先将b c s 超导理论引入核物 理，用来近似处理对关联。在这种近似下，用b c s 真空态作为变分法的试探波函 数： 1 8 c s 由咿店口：州o ) + 磊f v j + + l o ) + 圭磊老：删一( 3 z e ) 其中，甜，为实数，并满足规一化条件：”j + ：= 1 。这个波函数代表了 一个粒子数不定的体系，即该体系包括零准粒子、一对准粒子、两对准粒子项等 等。 为减小这种波函数的影响，令其粒子数的平均值为给定的粒子数目： ( 曰岱 i 麟) = o 引入拉氏乘子，得到变分函数 l ( v ，) = ( 口p 一删b c s ) 由( 3 2 8 ) ，( 3 2 9 ) ，( 3 3 0 ) 三式及匕5 0 ，可以得到 ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) 第三章推转壳模型及t r s 方法 其中， 三y 1 ；! i ：上， 2 台挺再虿g 莓l 卜番刊洲， 咖圭1 1 + 意希j ， 嵋2 牡丽o e 卅u - a + 2 j _ l = g “，v p “ o ( 3 3 1 ) 这里已略去了一g v ：项a 由上述式子可见，五即为体系的费米面，而且在费 米面附近，每一能级被占据和成为空穴的几率分别为“，2 制v ，2 。此时费米面不再 是垂直线突变的，而是变得倾斜。 h 呻，。纛? 哦。手v = _ g + ( 口+ 一 啦d ：) ) 】 ( 皿q ) + o