（理论物理专业论文）借助引力透镜效应探索暗物质.pdf

摘要 本文在回顾了暗物质的探测过程的基础上，着重研究了借助引力透镜作用的方法探 测暗物质。在我们的宇宙空间中存在的可探测到的普通物质仅为宇宙总能量的4 ，其余 2 3 和7 3 分别是无法直接探测到的暗物质和暗能量。因此，对宇宙间存在的大量的暗物 质和暗能量的最后确认具有重要意义。暗物质早先模型主要为重予暗物质和非重子暗物 质。其中非重子暗物质以中微子与轴子为主。 本文又进一步评述了基于无发散量子场论的推论提出的f w 暗物质模型及国际上 同一时间内提出的镜像暗物质模型。为了揭示宇宙的神秘面纱，科学家们纷纷采用各种 探测方法来探测暗物质。现有的探测方法主要有星团、x 射线方法探测；大尺度结构观 测；直接探测及借助引力透镜效应。本文将主要借助引力透镜作用，分别建立点源模型 及星团模型，来分析对暗星体及星系团中的暗物质的探测。 最后，本文分别以f w 暗星体、重子暗物质以及a b e l l 2 2 1 8 星系团为研究对象，探讨 了其作为引力透镜的成像模型及特点。 关键词：引力透镜：暗物质：f w 暗物质模型：探测 a b s t r a c t o nt h ef 0 1 m 胁i o no fr e v i e w i n gm ed 钺km a t e r i a ls u r v e yp r o c e s s ，锄s 枷c l es t u d i e d 锄p h a t i c a l l ys v e y e dm ed a r km a t e r i a lw i t ht 1 1 ea i do ft h eg r a v i t a t i o i l a ll e n sf i l n c t i o nm e t h o d h lo u ru 1 1 i v e r s ew h a tw ec 觚d e t e c tt l l ep r e s e n c eo ft h eo r d i 彻r ym a 讹rt ot h e 眦l i v e r s ew a s 0 1 1 l y4 o f t o t a le n e r g y ，锄dm er 锄a i l l i n g2 3p e r c e m 锄d7 3p e r c e n ti st 1 1 ed a r km a t t e ra n d d a r ke n e r g yw 恤c hw e r eu n a b l et 0d i r e c t l yd e t e c t e d 1 1 1 e r c f o r e ，m ef h l a lc o n f i m a t i o no fal o t o fd a r km a t t e r 戤l dd a r ! ke n e r g ye x i s t i n gi 1 1t l l eu i l i v e r s ei so f 伊e a ts i g m f i c a n c e t h ee a r l i e r m o d e lo f 断km a 位e ri sm a i l l l yb a r y o nd a r km a ：t t e ra n dn o n i b a r y o nd a 伙m a t t e r a n db a r y o n c i a 】d ( m a t t e ri sm a i l l l ya x i o na 1 1 dn e u m o t 1 1 i sa r t i c l ea l s of l m h e rn a r l l l t e da n dc o n h n e i l t e dt h ef wm o d e l 、1 1 i c hp r o p o s e db a s e d 0 nt l l en o n - r a d i a t i o nq u a n t u 】 i lf i e l dt h e o 巧sd e d u c t i o na n dt h en l i n o ri m a g ed a mm a t e r i a l m o d e lw 1 1 i c hp r o p o s e d 协t e m a t i o n a l l yi nt l l es 锄et i i i l e i i lo r d e rt or e v e a lt h em y s t e r yo fm e l m i v e r s e ，s c i e n t i s t sh a v e 缸l o p t e dv 撕o u sd e t e c t i o nm e l o d st o d e t e c td a f km a t t e r t h e e x i s t i l l gs u r v e ym e t l l o dm a i l l l yh a st h ec l u s t e r ，m ex - r a ym e t h o ds u r v e y ；g r e a tc r i t 耐o n s 协l c t u r eo b s e r v a t i o n ；d i r e c ts l l r v e y 锄dw i t l lt l l ea i do f 剿i 枷o n a ll e n se 丘e c t t h i sp a p e r w i l lb em a i l l l yt h r o u 曲黟a v i t a t i o n a ll e n s e s ，r e s p e c t i v e l y ，t 1 1 ee s t a b l i s l l i l l e n to fp o i i l t - s o u r c e m o c 【e la n dt h ec l u s t e rm o d e l ，t oa 1 1 a l y z em ed a 成s t a ra n dg a l a x yc l u s t e ri nt l l ed e t e c t i o no f d a r ：km a t t e r a t1 a s t ，“s 硎c l er e s p e c t i v e l yt a l 【et h ef wd 破s t a rb o d y ，t h eb a r y o nd a d km a t e r i a l 嬲 w e l la sm ea b e l l 2 218c l u s t e ro fg a l a x i e sa st h eo b j e c to fs t u d m g ，l m sd i s c u s s e di t si m a g e f 0 锄a t i o nm o d e l 锄dt h ec h a r a c t e r i s t i ca s 目a v i 伽o n a ll e 璐 k e yw o r d s ：d a r km a 舵r ；伊捌t a r t i o n a ll e n s ；f - wd a r km a 位e rm o d e l ；s u e y l i 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得 的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发 表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了 明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：童煎日期： 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使雳学位论文的规定，郎：东 北师范大学有权保瞬并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阙。本人授权东北师范大学可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、 汇编本学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士学位论文全文数据库 ( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全文数据库( 中国科学技 术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式出叛发行和提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：耋盥 日 期：垒芷壁：墨：多 指导教师签名： 日期： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 鱼立：晕丝$ 垫蠢! 刍 通讯地址： 电话： 邮编： 东北师范大学硕士学位论文 第一章绪论 一直以来，人们都不断地尝试着用引力理论来解释各种天体的运动规律。在这个过 程中，“暗物质”的概念就已经形成了。比如，对于天王星运动异常的解释导致法国天 文学家u l ev c r r i e 和英国天文学家j o l l i lc o u c ha d a m s 猜测到海王星的存在，并最终于 1 8 4 6 年由g a l l e 发现海王星。这个发现过程很类似于今天我们关于暗物质的认识。至今， 从星系到宇宙学尺度的观测都发现了暗物质存在的迹象。 目前，暗物质和暗能量问题已经成为物理学中最具有挑战性的问题。这两个问题都 无法用现在已知的物理学知识加以解释，那么它们是否预示着新的物理学革命? 通过对 这两个问题的研究，是否能帮助我们找到比粒子物理标准模型更基本、更深刻的物理理 论? 是否能使我们认识宇宙的起源? 由于这些原因，暗物质和暗能量问题已经成为现代 物理学和天文学中最具有吸引力的研究课题。同时，人们也开始探寻各种探索暗物质的 方法，本文将着重研究借助引力透镜效应的方法来探索暗物质。 1 1 暗物质和暗能量的探测意义 在我们的宇宙空间中存在的可探测到的普通物质仅为宇宙总能量的4 ，其余2 3 和 7 3 分别是无法直接探测到的暗物质和暗能量。 一 但是对于暗物剧卜2 1 ，迄今为止，人们对它还是知之甚少。它可能是一些迄今还未发 现的基本粒子组成，暗物质聚集所产生的作用力，可能是星系等宇宙结构形成的原因， 是形成星系运动的根源。人们越来越认识到，暗物质在物质结构世界中有着十分重要的 作用。美国普林斯顿大学的物理学家保罗斯坦哈特认为：“没有暗物质，就没有我们 人类的存在。” 同时，科学家也发现暗物质一直受到暗能量【3 】的作用。而暗能量在本质上更接近能 量，不同于物质。但是与暗物质一样，暗能量构成了宇宙中不可见的一部分。同时，暗 能量能迫使引力与“反引力 间的转变，使宇宙加速膨胀，左右宇宙未来的命运。 因此，对宇宙间存在的大量的暗物质和暗能量的最后确认不仅在宇宙学上具有划时 代的意义，同时也是我们认知外部世界的又一个里程碑式的巨大飞跃。 1 2 暗物质的发现 人们最早通过万有引力推论发现了暗物质的存在：早在7 0 多年前，瑞士天文学家 z w i c k y 就发现，星系团中星系的随机运动速度相当快。根据位力定理，随机运动的动能 应等于势能的一半，这说明星系团的引力势能相当强，但是根据观测到的其中星系的亮 度推测星系团的质量，引力势能似乎不应该这么高，这说明星系团中存在着大量未被观 1 东北师范大学硕士学位论文 测到的物质。 1 9 7 0 年以后，人们获得了银河系和一些邻近星系的旋转曲线( 即距离星系中心不同 距离处恒星或气体绕星系中心旋转的速度) 。根据力学原理，其旋转运动向心力应等于所 受引力。在距离星系中心较远处，星系的吸引力应该逐渐减弱，因此旋转速度应该下降。 如果没有暗物质的存在，很容易得到在距离很远的地方，旋转速度会随距离下降，即： 1 ，( ，) ：、旦丝盟o c ；。但是实际观测到的星系旋转曲线，有许多在可观测到星系盘的边 v ， r 缘仍是平的【4 】( 也有一些星系其旋转曲线是下降的，但下降的也比没有暗物质的理论预 期缓慢) ，证明在星系盘外仍存在着大量未被观测到的物质，即暗物质。另外对于许多观 测到的星系盘，必须假定盘周围有球型分布的质量很大的暗物质( 暗物质晕) ，才能解释 这些星系在动力学上：的稳定性。 之后，人们在宇宙观测上也发现了许多暗物质存在的证据。2 0 0 5 年，一个由英国、 法国、意大利和澳大利亚等国家的科学家组成的研究小组宣布，他们在距离地球两千万 光年的室女座，发现了由暗物质组成的星系。 室女座星系团 科学家通过射电望远镜观察的数据可以推算一个星系的旋转速度。他们发现“室女 座h 1 2 1 星系的旋转速度很大，推断它的质量比完全由正常物质组成的要大。进而， 科学家推算这个“室女座h 1 2 l ”星系的质量是太阳的1 亿倍，这个质量对于一个星系 来说，虽然不是很大，但如果它是由正常物质组成，就应该包含明亮的恒星，本身应该 很亮，但它却是一片黑暗，表明不含有恒星。这样科学家就作出了该星系是由暗物质组 成的结论。 2 东北师范大学硕士学位论文 2 0 0 6 年，美国天文学家通过美宇航局的“钱德拉 x 射线太空望远镜等设备观测遥 远星系的碰撞，发现了宇宙暗物质存在的最直接证据。美国天文学家小组在长达几个月 对距太阳系l 亿光年处子弹星系团的观测后宣布“看到了暗物质。子弹星系团实际上 是两个星系团的碰撞、融合形成的。两个星系团以每小时近两亿千米的高速撞到一起， 他们内部包含的发光物质由于相互之间存在除引力之外的其他作用力，在相互挤压过程 中速度减慢了【5 】。但是两星系团中的暗物质之间没有这种作用力，它们并不减速，而是 畅行无阻的直接穿过对方。结果暗物质跑到了发光物质的前面，于是每个星系团就分成 了两部分：暗物质在前，发光物质在后。如下图所示： 如图：子弹星系团中的暗物质和发光物质已经分开了( 用箭头指出) 2 0 0 7 年美国的一个天文学小组利用哈勃太空望远镜探测到了呈环状分布的暗物质。 其位于距地球5 0 亿光年的一个编号为“c l 0 0 2 4 + 1 7 的星系团中。整个暗物质环的跨 度约有2 6 0 万光年同。 而对于宇宙中暗物质总量的确定则来自于微波背景( c m b ) 各向异性的测量【7 - 8 】。 通过拟合w m a p 实验数据可以得到宇宙学参数的值。 1 3 暗物质的探测方法 目前除了万有引力作用及天文学上的观测证据，天文学上又发现了许多其他的暗物 质存在的探测证据。 1 3 1 星团、x 射线 目前的x 射线观测卫星可以准确测定来自星系团的x 射线轮廓图，从而推断出约束 3 东北师范大学硕士学位论文 这些热气体的引力势的分布，进而得到星系团中物质的分布。精确的x 射线数据表明星 系团中存在着大量的暗物质，否则这些发射x 射线的热气体就无法被约束在星系团内 部。 1 3 2 大尺度结构观测 星系在宇宙空间大尺度上的分布特性一向受到关注，它是对宇宙学原理的直接检 验。根据宇宙学原理，物质在宇宙中的分布必须是均匀的和各向同性的。1 9 9 0 年， b r o a d h u r s t 等对南北银极的极冠区域做了深度巡天观测，发现其星系分布呈明显的周期 性，而且周期十分规律，被称谓“长城性的结构。在长城结构发现同时，又发现了许 多空洞结构。具体到每个天区，星系的分布远不是均匀的，往往出现成团性或者“空洞”， 但愈趋于大尺度，分布越均匀。 而暗物质主导了宇宙结构的形成，如果假设它是一种弱相互作用亚原子粒子的话， 那么由此形成的宇宙大尺度结构与观测相一致。不过近来对星系以及亚星系结构的分析 显示，这一假设和观测结果之间存在着差异p j 。 1 3 3 直接探测 暗物质直接探测实验是目前重要的探测方式。由于银河系中充满了暗物质粒子并且 不断地穿过地球，因此我们可以用一个探测器来捕捉暗物质的信号。为了屏蔽掉来自宇 宙线的背景信号，通常要把探测器放置在很深的地下。直接探测信号可以分为弹性散射、 非弹性散射以及自旋无关、自选相关作用等不同的类型。目前直接探测实验中多是探测 自旋相关的弹性散射中的能量沉积【lo 】，探测技术也在不断的发展更新中。 1 3 4 引力透镜效应 广义相对论预言，一束光通过均匀和不均匀介质将会产生不同的效果。处于一个大 质量天体后方的光源，其亮度和形态都会受到放大和变形。这种“引力透镜效应 具有 两个基本的特征：一是它的放大作用，使得宇宙深处较暗天体得以增亮进入我们的观测， 起到“望远镜”的作用；二是它的变形作用，使得原来背景光源发生强烈的扭曲，若不 进行“复原”，则会带给我们错误的信息。 而引起引力透镜效应的是透镜天体的引力质量作用，它在概念上不同于动力学质 量，同时它既包括发光物质的贡献，也包括不可视物质的贡献。通过引力透镜质量与发 光物质的质量的比较，可以直接给出暗物质的分布特性及质量。 4 东北师范大学硕士学位论文 第二章可能存在的暗物质模型 2 1 重子暗物质 虽然暗物质的存在已经得到了天文实验观测的证实，但暗物质粒子的性质仍然不 为人们所了解。人们首先想到的当然是不发光的普通物质( 重子物质) ，如气体、行星、 冷却的白矮星等。但是，观测轻元素的丰度表明，宇宙中的重子所占的比例只有全部质 量的5 左右，因此，人们推断大部分的暗物质应该是非重子暗物质。 2 2 非重子暗物质 2 2 1 热暗物质 热暗物质的候选者为中微子。在热暗物质为主的前提下，中微子作为宇宙的主要组 分，它将只形成超团尺度的暗晕；重子物质在形成超团后将通过逐级碎裂而形成星系团 和星系【1 1 1 。整个结构形成过程是从大到小的完成。这是热暗物质为主的模型的重要特征。 把理论上的结果与真实宇宙做比较，人们发现大尺度上热暗物质为主的模型的成功。但 是，不好的结果来自中、小尺度上的比较。因此，人们把研究兴趣转向了冷暗物质为主 的模型。 2 2 2 冷暗物质 冷暗物质的可能侯选者是轴子，也可能是宇宙早期遗留下来的稳定的、弱作用的重 粒子( w m p ) 还有人认为它是一种强作用的重粒子( s i m p ) 。但冷暗物质模型同样显 现了大小尺度不能兼顾的毛病，它的优缺点与热暗物质模型正好相反。 2 3f w 暗物质 2 3 1f j w 模型的理论依据 作为无发散量子场论的推论提出的f w 暗物质模型【1 2 d3 1 ，认为宇宙中f 物质和w 物质各占5 0 ，即宇宙总能量中的2 7 2 = 1 3 5 。其中4 是可见成团物质，这样f 物质 中9 5 是尚未观测到的物质，也是暗物质中的一部分。相应的w 物质中也有4 是可成 团物质，这些物质如同可见成团物质一样，可形成暗天体、暗星系。另外9 5 w 物质 可能是以弥散形式存在。 并且，在足够大的空间里，暗物质与普通物质在质量上是相等的，同时是均匀散布、 混合的。但是在不足够大的空间里就不会均匀分布、混合了。同时，暗物质也可以像普 通物质那样成团。而在暗物质与普通物质之间只有引力作用，因此，暗物质是完全的 东北师范大学硕士学位论文 “暗 ，并且除了通过它的引力作用无法被探测到。暗物质或者暗天体对于普通物质或 者普通天体来说是可穿透的，并且任何的普通粒子或者普通天体可以无任何阻力或者摩 擦地穿过一个暗天体。 2 3 2 镜像暗物质 为了解释暗物质现象，国际上在同一时间提出了镜像暗物质模型【1 4 】。在足够大的空 间中，镜像暗物质与普通物质质量上是完全对称相等的；镜像暗物质与普通物质之间仅 存在引力作用而无其他作用。这在性质上与f w 模型是一致的。但是基于核合成理论 ，、1 要求中子一质子冻结下来的比例为i 旦i 。当1 5 】。而当镜像暗物质与普通物质所占比例相 l ，2 p 7 同，各为5 0 ，则此时得到的宇宙背景温度变大，进而使中子一质子冻结比例变大，改 变了氦丰度，从而影响了核合成过程。因此，为了使宇宙背景温度降低达到与实际的值 一样，镜像暗物质模型减少了镜像暗物质所占的比例。 6 东北师范大学硕士学位论文 第三章引力透镜效应的基本原理 3 1 引力透镜效应简介 根据爱因斯坦广义相对论，光线在引力场中会发生偏折。因此背景天体( 如恒星、 星系) 所发出的光将会受到前景天体( 如恒星、星系、星系团) 引力场的作用而产生会聚， 就像透镜成像一样。由于光线在物体另一边远距离某处相交，在这样远处的一个观测者， 将同时在天上的两个地方看到这个光源，即观测者会看到这个光源的两个像。产生多重 像的前景天体就称为引力透镜。而由于前景天体引力场与构成场的物质状态、性质无关， 利用引力透镜现象就可以对前景天体的物质分布进行研究。 目前在天文观测上已经发现了多个引力透镜效应现象，被称为宇宙中的“海市蜃 楼”，如下图所示。 此外，于2 0 0 4 年，在进行一项测量工作的操控员用哈勃望远镜意外捕捉到了引力 透镜现象，如下图所示。 东北师范大学硕士学位论文 上图中间的小星系上方有一个弓弧状星系，实际上是一个更加遥远的星系由于它前 方的小星系起到了引力透镜作用，从而被人们观察到。来自遥远星系的光线被小星系的 重力扭曲了，因此看上去是一条细长的弧。 此外，2 0 0 7 年天文学家发现了距离地球最近的引力透镜星系。根据哈勃图库( h u b b l e h 耐t a g ep r o j e c t ) 发布的消息，哈勃太空望远镜获得的一幅图片中显出的一个巨大的椭圆 星系成为已知的最近的引力透镜星系。 3 2 点透镜 首先考虑光经过一个点质量的附近的情况，如图1 ，光沿着z 方向以瞄准距离b 入 射。在牛顿力学中，光线会像有质量的粒子一样受到引力作用而发生偏折1 6 1 ，其中真正 使光线发生偏折的是加速度的垂直分量g 上： 啪 g 上2 万砑 ( 3 2 1 ) 其中m 为透镜体质量，从速度垂直分量的积分形式h = 扣上衍= 弦上龙c = 2 彳施可 以得到偏折角口= y 上c = 毒芋( 牛顿力学) ，而在广义相对论情况下，口将为2 倍，即 以= 等 ( 3 2 2 ) 东北师范大学硕士学位论文 圈l光线通过瞄准距离为b 的点质量m 时发生 的偏折 下表罗列了光线经过太阳、典型星系和星系团边界时所产生的偏折角1 刀。 光线经过太陌、典型星系和星系团边界时的儡折角盘 3 3 延展透镜 对于质量分布为p ( 石，y ，z ) 的任意透镜，由于透镜体到源的距离以及观测者到透镜的 距离远远大于透镜体的厚度，所以透镜体可以视为二维平面，称之为平面近似。这时引 力加速度由透镜质量分布产生的牛顿势沙决定。如图2 ，同样假设光线沿着z 轴传播， 定义孝为投影面上的二维矢量，透镜体质量面密度分布为( 孝) = f 施，其产生的垂直z 轴的二维速度为 v ( 善) = 2 v 善肛c ， ( 3 3 1 ) 其中v ，是投影平面上的二维梯度，因子2 则是广义相对论的结果。定义投影势 吵( 孝) = 姚，则j f ，( 善) 同样满足二维泊松方程v 2 沙( 善) = 4 嬲( 孝) 。因此光线通过透镜 o 东北师范大学硕士学位论文 体产生的二维偏折角可写成 确= 吾v 彬，= 等骨争 3 2 ，。 入撒体 观测者 一z b - - - 摹 图2引力透镜的几何示意图 如图2 所示，一个天体距观测者皿，透镜体在离观测者仍处，而透镜体与源的距 离为玩。由于见、眈以及玩远远大于透镜体的厚度，该透镜体可以看做二维平面。 由于引力透镜使光线发生了偏折，偏折角为口，从观测者可以看到从源发出的光与z 轴 的夹角为秒，即孝= d j 秒。值得注意的是，由于考虑了时空弯曲，乜d d + d 凼；又因 为光线的偏折角很小，即口、矽、都远小于l ，则利用简单的几何关系可得 班鲁口， ( 3 3 3 ) 这就是光线路径方程。 如果源正好在透镜体的正后方( = 0 ) 且透镜体是轴对称的，那么产生的像将是 一个环，称为e i l l s t e i n 环( 如图3 ) 。 1 0 东北师范大学硕士学位论文 磊翔者 图3e 虹咖虹环的示意图 3 4 时间延迟 由于在引力透镜作用下，光线会发生偏折，实际的路径将不再是严格的直线，因此 将产生时间延迟。 若定义y 7 三吾鲁y ，由( 3 3 2 ) 、( 3 3 3 ) 式可得 v 口l 吉( 秒一) 2 一y 7i 兰v 一中= o ， ( 3 4 1 ) 这就是费马原理，其中币为引力透镜的费马势。其物理意义为：引力透镜产生的像只能 存在于垂极值点的位置。费马原理也可改写为下面更利于理解的形式： 咖问0 掣警巴伊萨y ， ) 4 2 ， = v 口( o + 钿) = 0 其中，乃是透镜体所在位置的红移，f 刚是由透镜体产生的几何时间延迟，f 删为 由广义相对论引起的时间延迟【1 9 】。费马原理表明，像只能存在于时间延迟极小值的位置。 述： 3 5 会聚和剪切 面源通过透镜体产生的像会发生扭曲，这种扭曲可以通过j a c o b i a n 矩阵【2 0 。2 1 1 来描 小参咆等吵话，： 5 1 ， 这里，是投影势的空间二阶微分，磊为d e l t a 函数。若分别定义会聚和剪切参 东北师范大学硕士学位论文 量为j j 、以乃，兄) ，则 七兰p ：吾v m 厶砷 。 兀( 秒) ：委( 、匕。一、王，) 暑双d c 。s 2 妒， 兄( 功= 一2 = l 兰死功s i i l 2 矿， ( 3 5 2 ) 其中矽为方向角。矩阵彳- 1 通常可以写成 = ( 1 专托。叠乃 = ( 1 - 后，一档荔兰豺 5 3 ， 引力透镜的放大率可以由j a c o b i a i l 矩阵的行列式来表示： = 妻= d e t ( 舻( ( 1 以) 2 - 砰一肘1 ( 3 5 4 ) 其中s 、& 分别为像和源的流量。么- 1 第一部分中尼的作用是使源被各向同性地放大( 或 缩小) ，第二部分中7 的作用是将各向异性加到所成像中。引力透镜不会改变源的表面 亮度，但由于像被放大即 1 ，所以像看起来比源更亮。那些原本较暗的恒星、星系 通过引力透镜效应就可以被增亮进而被观测到。 3 6 焦散面 在普通暗物质模型下，当一个星系起着引力透镜的作用时，它不仅使外部经过的光 线产生偏折，而且使内部经过星系质量分布的光线产生偏折。因为星系中恒星之间的距 离比恒星的直径要大得多，恒星对于光线的遮挡可以忽略不计，星系对光线足够透明。 因而，光线可能从星系外部或内部经由几条路径到达观测者。于是观测者就可以看到光 源的多重象。 像的数目取决于质量分布的细节，但是在所有情况下，一个透明物质分布所产生的 像的数目是个奇数。波阵面经过万有引力场时变形，因为光速在引力场中将变慢。变形 了的波阵面因而发生自我折叠，当折叠的波阵面到达观测者时，就产生多重像。 而行进的波阵面折叠的边缘在空间描出一个奇异面，称为焦散面。在焦散面上，光 线会聚并且光强特别高。引力透镜的焦散面把空间分隔成不同区域，使观测者在其中看 到不同数目的像；每当观测者穿过焦散面时，会看到像的数目增加两个或减少两个【2 2 j 。 如果光源不是点状的类星体，而是星系或有明显盘状延展的射电源，引力透镜会使 源的形状和大小发生畸变。接近焦散面时畸变将很严重。例如，一个盘状的光源将被畸 1 2 东北师范大学硕士学位论文 变为一条或几条光弧；并且当连线处在特殊的情况下，光弧展开并且合并，形成e m s t e i n 环。 东北师范大学硕士学位论文 第四章引力透镜在探测暗物质中的应用 4 1 强引力透镜 强引力透镜产生多重像且像被强烈的扭曲。强透镜现象主要由以下两种情况产生： 源和观测者连线位于星系团的中心区域，或位于星系的移内部区域。 强引力透镜的放大率很大，其较强的增亮效应可用于研究较远、较暗的背景星系。 e l l i s 和s a n t o s 在2 0 0 1 年通过观测发现，星系团a b e l l2 2 1 8 中存在多个具有确定红移的 多重像系统，其中一个位于红移z = 5 5 6 处的子星系被该星系团放大了3 3 倍【2 引。若无 引力透镜，这个星系即使使用h s t 的深度曝光也很难被发现。 利用强引力透镜，通过非动力学方法还能测定星系、星系团的质量。并且通过强透 镜测定时间延迟，还可以测定哈勃常数。同时引力透镜所形成的像是由偏折角决定的， 即与透镜引力势的一阶微分有关，而对该透镜体密度分布的小尺度结构不敏感。利用引 力透镜的这一性质可以对星系的结构( 特别是暗晕的子结构) 进行研究。 冷暗物质( c d m ) 模型预言：大质量星系中应该存在大量的子结构，但至今观测 到的子结构远少于理论值。d a l a l 和k o c h a n e k 指出，基于简单透镜假设下所得到的四像 系统，其观测和理论预言的流量值不同。这种不同不能由吸收或星际物质散射来解释， 它意味着应有大量子结构存在，与c d m 模型一致。进一步的观测可知，为了得到与观 测相符的流量，要求星系晕中子结构的总质量应为星系总质量的百分之几1 2 4 1 。 4 2 弓写弓l 力透镜 当透镜的会聚和剪切量均远小于1 的时候为弱引力透镜现象。弱引力透镜不会产生 多重像，其扭曲程度也非常小，如图4 。在弱引力透镜研究中，如果已知星系在理论上 的分布，那么通过观测得到被扭曲的像的分布情况，比较两者之间的差别可以得知星系 像产生这种扭曲的弱透镜的性质。一旦扭曲的像被确定之后，下一步就是如何将扭曲的 像的信息反推为引力透镜的信息。不同边界条件应用不同方法来处理，但其分析的基本 原则相刚巧j 。 1 4 东北师范大学硕士学位论文 图4一些源通过弱透镜作用后形成的椭圆图像 4 3 微透镜 微透镜现象是由前景运动的天体产生的透镜现象【2 6 。2 7 】。由于光度放大率不是很大， 它很难被观测到，其概率通常情况下是百万分之几。微透镜通过观测像的光度变化，可 得到作为其客体的性质。通过研究微透镜的出现率和特征可以估算运动客体数目及质 量。1 9 8 5 年，美国普林斯顿大学帕克组恩斯基的研究指出：由较近天体产生的微型引 力透镜效应应产生背景亮星表现的较快的变化。与太空微引力透镜效应不同的是，这种 近区透镜效应还不能使背景星的像发生畸变，但能觉察到背景星亮度的变化。一般说来， 微透镜效应能使背景星至少增亮3 4 。微透镜效应延续时间的长短不仅与远方背景恒星 和透镜天体的相对距离和相对运动速度有关，也与透镜的质量有关。因此，可利用微型 引力透镜效应来探测我们银河系中的暗物质是恒星大小的还是行星大小的块状物。背景 星、暗透镜和地球的几何关系如图5 所示。第一个微透镜巡天观测始于1 9 9 3 年。 图5 微型引力透镜效应示意图 现用点透镜模型来说明一下微透镜现象。当透镜沿着透镜和观测者连线垂直方向匀 东北师范大学硕士学位论文 速运动( 图6 ( b ) 中的空心圆) 时，像的光度会先升后降，如图6 ( a ) 所示。图6 ( b ) 中符号“x 表示透镜的位置。 一二二釜、- ，、： f b l f - 、 9 p f ：、飞譬之。：二。二。二。! ：；，舟q 曩i 图6 微透镜示意图 微引力透镜现象可以使源的光度放大，具有相对高光度放大倍数的微透镜现象更适 于行星探测。 1 6 s 4 3 2 l o ， 弋蓉冬冀望照螭 东北师范大学硕士学位论文 第五章暗星系作为引力透镜 当用来作透镜的前景天体是一星系团，我们就要设法用测量背景星系畸变象的办法 把这个星系团中的暗物质成分描绘出来。这个办法不需要像在动力学研究中那样非得假 设这个星团是一个平衡束缚态，也不像以x 射线通量图为基础的质量计算那样需要依 赖热气体状态的假设；这种方法甚至不需要对被测量系统的辐射进行观察。引力透镜作 用可以直接用来发现完全黑暗的质量富集的星系团。 5 1 点源模型 对于普通的暗物质模型，当质量为m 的暗星体作为透镜体时，相当于一个点源。德 国天文学家史瓦西在爱因斯坦广义相对论发表之后仅2 个月，便得到史瓦西解【2 8 1 ，其度 规形式为 ( 凼) 2 = ( c 协圻= 元历瓦7 ) ：一h 刍) ：一( 耐9 ) z 一驴s i i l 倒咖：， ( 5 1 1 ) 心、一2 g m | r c i 而对于平直空间，上式中2 伽阳2 0 ，度规形式可以简化为 ( 豳) 2 = ( c 冼) 2 一( 咖) 2 一( 耐秒) 2 一( ，s i l l 甜咖2 ( 5 1 2 ) 当星体表面的径向塌缩到史瓦西半径r ，则r = 2 伽c 2 ，天体便成为黑洞，其 中g 是万有引力常数，m 是天体的质量，c 为光速。 从外部去看，光线通过一个大质量的天体，会由于沿弯曲时空运行而有时延。现在 讨论光线的坐标速度。令式( 5 1 1 ) 中的凼= 0 ，且仅考虑径向方向的光的坐标速度， 即令硼= 却= o ，则由该式得出在径向方向的光的坐标速度为 y = 冬= c ( 1 一掣) ：c ( 1 一马 ( 5 1 3 ) c l tr c r 如果类比于光在介质中传播的折射现象，折射系数n 应该是光速与介质中传播速度 之比，即 刀= 号_ ( 1 一等广小等， ， 近似结果是由于2 g m 厂c 2 1 得出的。 光线的偏折现象应用于天体，如图7 所示，观测者位于o ，透镜暗天体为l ，远处 天体s 通过透镜暗天体时光线产生偏折。爱因斯坦给出的偏折角为 1 7 东北师范大学硕士学位论文 矽：掣， ( 5 1 5 ) 妒= f ， l 3 l o ， c 式中是透镜体所在位置瞄准距。由于角度很小，这里一律用弧度表示。 s d 1 卜 图t 0 另一方面，由透镜公式丢= 麦一口爰，这里毒以及差分别是观测者看到的 ( 未偏转的) 光源以及像的角位置，口为光线的偏折角。这样，不难对应从图7 中得出 脚一( 争妒 ( 5 1 6 ) 将妒的关系式( 5 1 5 ) 代入上式，并注意到= d ，当夕= o 时可以得到 纠= 降参 - ， 饭 ， 为爱因斯坦半径。 又由( 5 1 6 ) 式得出 n 印一等去一o ， m ， 这是一个关于9 的2 次方程，9 应该有两个解舅，岛，表明会呈现两个像，处在透镜体 东北师范大学硕士学位论文 的两边。测量幺和岛及相关的距离，还可以求出作为透镜体暗星体的质量m 。 儡 2 - 三够伊砸) ， = 只+ 幺班等， m ：二刍鱼! ：里 4 g d 凼 ( 5 1 9 ) 但是对于f w 模型，由于暗物质或者暗天体对于普通物质或者普通天体来说是可 穿透的，并且任何的普通粒子或者普通天体可以无任何阻力或者摩擦地穿过一个暗天 体。那么基于这种特点，我们就可以作出如下预言： 对于一个完全由暗物质构成的暗天体，光源发出的光线除了会发生偏折外，还会有 一部分光线毫无阻碍的穿过暗天体，进而在周围成像中间形成一个像，并且中间的像亮 度将会最大，如图8 所示。 图8f w 模型透镜成像示意图 上面描述的是暗星体作为点源透镜体来处理。实际上透镜体可以是一个按一定质量 分布的暗天体，也可以是一个暗星系团。在这种情况下可以形成更复杂的透镜像。 5 2 星团模型 对于星系团，引力透镜现象是由星团内的质量造成的。对于不同组成的星系团，根 据其成像特点可以分为微引力透镜现象与强引力透镜现象。 5 2 1 微引力透镜效应 由于对于如银河系的盘星系来说，暗物质主要分布在星系的晕中。而对于非重子暗 物质两个重要的候选者中微子与轴子来说，中微子对于暗物质密度的贡献是可以忽略 的；而轴子是呈弥散状态分布，因此不会成团构成星体，不会发生引力透镜效应。而重 子暗物质除了能构成直接可观测到的星体之外，还形成了大量致密暗天体，它们广泛分 1 9 东北师范大学硕士学位论文 布于星系之中。这些重子暗物质可能以冷气体或者暗天体的形式存在。其中暗天体被称 为晕族大质量致密天体，简称为m a c h o 。 对于银晕中的m a c h o 来说，爱因斯坦半径非常小，大约只有一毫角秒的量级 2 9 】， 所以发生的为微引力透镜现象。地面上的望远镜一般分辨率只有1 ，所以人们一般看不 到两个独立的像，而是看到整体光度的变化。引力使光线偏折，虽没有改变本征亮度， 但是改变了接收的立体角，所以接收到的像的总流量是改变的，所以放大率： ：堕：丛嬖：昙驾， ( 5 2 1 ) 严施，d ( 矽2 ) 够 一 其中q 。表示像到光轴之间所张的立体角，q 。表示源到光轴之间所张的立体角。再由 ( 5 1 8 ) 式可得 。 触= ，一钏= 蔫争 慨2 2 ) 其中“= 阳一。总的放大率应当是两个绝对值相加。 制制2 赫 ( 5 2 3 ) 当= 以( 即甜= 1 ) 时，= 3 5 = 1 3 4 1 6 ，换成视亮度锄= o 3 1 9 7 聊昭。这样 的亮度变化还是很容易观测到的。 考虑一个点质量的透镜天体和远处的源天体形成的微引力透镜系统，透镜天体在运 动，当远处的源进入爱因斯坦半径时，光度逐渐变大，当透镜天体远离时，光度又逐渐 变小，光变时标为 = 等一o 2 m ( 帮2 盎) l 2 ( 钞2 ( 半) ， 饵2 4 ) y 、眠、1 0 劬c7 、d 。、 矿 。 其中y 表示透镜天体的横向速度，对麦哲伦星系中几百万颗亮星进行监测，如果观测到 光变时标在2 h 到2 a 之间，就可以推算出银晕中质量介于1 0 - 6 1 0 1 2 m e 之间的m a c h o 。 通常用光深来表示看到一个微引力透镜事件的几率，也就是对于一个给定的源天体 在任意时刻落在爱因斯坦半径以内的概率叫做光深。所以，光深的表达式可以写为： f = 去p _ ( d d ) 磋， ( 5 2 5 ) 其中抄= 跏珑蛾，是半径为d d 、立体角为跏的无穷小球壳的体积。以是透镜天体 的数密度。将爱因斯坦半径的表达式代入，光深可以写为： f = r 芋警国d = 等珥一叫级， 2 6 ) 东北师范大学硕士学位论文 其中x = p 斑巧，尹是透镜天体的质量密度。如果尹沿着视线方向是拿常数。那么光深 可以简化为： f 等害群 沲2 m 可以简单估计一下银晕中m a c h o 的光深，假定d 。为整个银河系的尺度，根据维 利定理可以得到： 里生。望堕备y ： ( 5 2 。8 ) d sd 。 取2 1 0 蟛s ，这是银河系中恒星的平均转速。那么光深大约必 矿z f = 二譬“5 l o 一7 ， ( 5 2 9 ) 在实际测量时，把光深写为 矿2 寡= f 普， c 厂代表透镜天体总质量占银晕质量的比例。 要通过微引力透镜效应探测银河系晕中的重子暗物质，观测的光源本身就要位于银 河系晕之外，并且要选择光源天体分布较密的区域，这样探测到微引力透镜的凡率较大。 因此银河系附近星系中的明亮恒星可以作为探测银河系晕中重子暗物质的理想光源。由 ( 5 2 。9 ) 式的估算表明，探测到重子暗物质微弓| 力透镜效应事件的概率极低( 光深 f l o - 7 ) ，即要长期观测几百万到上千颗恒星的亮度变化才能看到一次重子暗物质微引 力透镜事件。 同时，探测到了恒星光变还不意味着探测到了重子暗物质的微引力透镜事件。因为 有很多原因会引起恒星产生变化，比如源恒星是食变双星或者变星。但这些因素产生的 光变很容易与引力透镜产生的光变区分开来。重子暗物质从恒星前经过产生的光变是一 次性的，并且根据等效原理，弓l 力场对不同波长的光产生的编折角是相闻的，故微弓| 力 透镜使星光各个波段产生的放大倍率完全相同( 即引力透镜无色散) 。因此为了区分恒 星皇身光变和引力透镜引起的光变，望远镜实际都是从红蓝薅个波段【3 l 】监测恒星光变 的。 2 l 东北师范大学硕士学位论文 飞 图9 一次微引力透镜事件的光变曲线 上下图分别为红蓝波段的观测结果 发现了微引力透镜现象之后，人们最关心的就是透镜天体质量m 以及透镜到观测 者的距离d d 。但实际上只能从光变曲线上得到光变时标以及放大倍率这两个量。由 于恒星分布比较密集，无法把它们单独区分开来，所以人们看到的光源亮度往往来自多 颗恒星的叠加，但其中只有一颗恒星的亮度真正被引力透镜放大了。因此，往往难以得 到实际的放大倍率。 因此，对于大部分微引力透镜事件来说，往往只有光变时标，这一个可观测量。由 ( 5 1 7 ) 和( 5 2 4 ) 式可得： l ，一c 27 2 ，2 皿 m = 二f 2 v 2 二2 4 g ( d ，一仍) 岛 其中的f 可通过光变曲线测出，光源天体距离d ，也可以通过其他测定恒星距离的方 法大致测出。但是透镜天体质量m 、透镜距离d d 和横向速度v 这三个量是相互简并的， 东北师范大学硕士学位论文 人们无法单独确定这些量。一般只能采用估算值，即把银河晕中的重子暗物质的距离d d 取平均而看作一个常数，相应的速度v 也近似等于d d 处恒星或者星团的运动速度：对 于核球部分的重子暗物质也采用类似方法进行估算。 那么可以看到，对于普通的暗物质模型，只有少量的重子暗物质是可成团的，可发 生微引力透镜效应。而轴子与中微子均成弥散状态，无法发生引力透镜效应。 但是对于f w 暗物质模型，由于w 物质中有4 的可成团物质可以像普通成团物质 一样星系团，即形成暗星体或者暗星系。那么此时则可以形成大质量的“黑洞 或者“中 子星 ，此时则会发生强引力透镜效应。 5 3 2 强引力透镜效应 七和7 都接近1 的引力透镜被称作强引力透镜，可以用于研究较远、较暗的背景星 系。对于a b e l l 2 2 1 8 星系团【3 2 】，其中的子星系被多倍放大，即发生了强引力透镜效应同 时，构成a b e l l 2 2 1 8 星系团的物质组成可分为可见物质、不可见弥散物质、不可见成团 物质。 现将a b e l l 2 2 1 8 看作一个等温球体分布的星系团，则对于一个等温球分布产生的 e i l l s t e i l l 环，以可以表述为 以嘲譬c 争乩c 彘，2 学， 3 1 ， 其中，矿。为一维速度弥散度。己知a b e l l 2 2 1 8 星系团的速度弥散度为仃= 1 3 7 0 砌s ， 则该星系团的爱因斯坦半径为艮z 5 3 9 6 告) ，这样可以由成像性质估算出以的值。 现在设定一个最简单的模型3 3 】：假定e i n s t e i i l 环秒，内平均表面质量密度等于临界 表面质量密度。 又怵诮峥去等2 忐， 3 2 ， 其中 砷= 杀去 3