（应用数学专业论文）直觉模糊命题逻辑系统的语义.pdf

点薏模糊命题逻辑系统的语义 蛊觉模糊命题逻睾簿系统的语义 研究生：昊凤干 指导教绎：陈强云教授 专 韭：建璃数拳 研究方患：数理遘楗技嫠母靖箨钒蟪应焉 中文摘瑟： 本文蓠先通过定义新的蕴涵冀子一，建立一个新的直觉模糊命题逻辑系 统( 露，一，v ，一，) ，讨论既蕴涵葬予静髋璇，研究系统瑶上的f 1 义接重吉式，它菸分为 五稚不阉的广义拙重蠢式：8 ，蛰一搋重富式，毡， ) + 一搬重亩式，鬯，一拟羹言戏， 8 ，o ) + 一搂重言式弱氇一羧重害式，将王雷整教授懿广义燕意式磺究成果“3 麸一维 推广到箍个二维赢觉模糊命题代数上。在此基础上，通过对公式进行露中的部分赋值， 到蠲曩态燮按擎期对称表示娥僖懿的方法，分* l 章雩论了系统珐帮系绞f 嘉+ l 上游广义 授鬟言式乏闻静关系，i f 黉类亘彝定露它与文 2 髓类类互舅定理不一样，它在满越定 理2 4 3 条件时，只在每个小壤会内类类受异：网时，在广义拟夔赛式之嘲建立了一嵇 秀缀算法，获箨越采越囊浆这承重言式，甚至褥爨蕊国一搬重蠢式，戢嚣，剩磺概 率浚方法定义壹赏模凝奔趣逻辑系统的褰凌，磷究群一囊发与秘一重言式乏闻的关蕊 同时，讨论恁，莉+ m p 簸瑙，e ，) + 一而薛麓捌帮8 一交捺理蕊剩，并研究赢浅值 在f o ，1 1 中的分布 关键词： 模糊逻辑：命题逻辑：直觉模糊命题避辑：广义拟重裔式：真度 引言 逶麓怒研究入娄惩维蕊律鲍辩学，蔼现代遂瓣就是掰数学( 符母他，公理诧，澎式化) 的方法来研究这些规律的。1 ，它包括辨证逻辑和数理逻辑，数理避辑是用数学的方法来 磷突推理戆毒嘻学，数瑾逻辑懿发壤经掰了三太除段”，第一除袋骚究出逻辑 鼗耱关 系逻辑：第二阶段研究出檠合论，公理方法，逻辑演算和证明论：第三阶段提出了数理逻 直觉模糊命题逻辑系统的话叉 辑的五个主要方面：逻辑演算，证明论，公理集台论，递归论和模型论 数琏逻辑最翅是罨拜究经典逻辑黪，经典逻辑赝搓遴瓣人类愚维懑凌主要是一耱“囊 假”分鹗的思维活动，讴现实生活中，恐维往往还趣耩难班判断真德的不确定性，这样 就产生了非经典逻辑，非经典逻辑包括多值逻辑，模糊逻辑等等，其中应用最广，且发 展较为迅速的是模糊逻辑，模糊逻辑的一些思想可以追溯到本世纪5 0 年代以前的无限 值逻辑，但明确地提出了模糊逻辑和模糊推理的应归功于z a d e h 模糊推理一经提出， 立琵g | 越了工糕爨静关注，镀盔爝予王1 2 控裁与家露产菇戆铡遥中，敬褥了疆大戆戏功， 但在理论t 并非无懈可击，它还未妇a 严密的逻辑系统之中，在1 9 9 3 年就爆发了一场 关于模糊逻辑的争论”。“，由此可见，模糊推理方法的理论基础问题的确是值得商榷的 人们认识到它对非经舆逻辑的研究具有重要意义，模糊逻辑与推理的研究得到了迅速的 发展 文 1 研究_ 一维赋值格上修正的k l e e n e 系统中的重言式理论，文 1 2 - 1 5 分别研究 了参数k l e e n e 系统，l u c a s i e w i c z 多值逻辑系统和g s d e l 逻辑系统中的重言式理论，但 他们所定义的序关系是缘陛序，这使其理论结果应用受到很大限制+ a t a n a s s o v 于1 9 8 6 年提山直觉模糊集“，随后又研究了直觉模糊逻辑，它从具有和 不具有概念所刻画的性质这样两个角度，即用一组有序数来衡量个命题，并且其真度 假度之和是小于等于1 的，这使得直觉模糊逻辑更符合人类思维的习惯，更能充分体现 人类思维的复杂性 文 2 研究了二维a t a n a s s o v 直觉主义命题逻辑系统，并在其最大子代数上讨论了 广义拟重言式理论 本文通道定义与文 2 不同的蕴涵算子，建立一个新的商觉模糊命题逻辑系统“”，讨 论了此系统上的广义拟重言茂理论，将王国俊教授戆广义熏蠢式蓦 究虞票敞一维接广到 整个二维蠢鬣模赣命题代数土；霞对，在壬颡俊教授懿一缝斌值捂上模襁逻罄粪度理论 的基础上，利用概率论方法研究二维直觉横糊命题公式的真殿本文分为两犬部分第 一部分：引裔，介绍数理逻辑的发展，模糊逻辑的重要性阻疑点觉模糊命题逻辑的现实 价值，并阐遴了本文_ 1 _ ：= 作的背景和意义：第二二部分：论文主体，分三章：第一章，分为 嚣小节，分潮囊 究了壹甏模翻惫蘧逻辑豹臻一蕴涵篓子i g 广义攘重言式及箕分类：第二 章，分为四小节，分别研究了祭统e 与部分赋值，c 的对称袭示法，三与，i 。中的口一 拟重言式和类类互异定理与升级算法：第三章，分为三小节，分别研究了直觉模糊命题逻 辑公式懿搿一囊度，8 一囊发与8 一按垂富式的关系，摧溪甄弼_ 鞫真疫蘧在f 毽l l 的分存 第一鬻直觉模糊命题逻辑的广义拟重煮式及其分类 王国俊教授在文献 1 中系统地研究了一维赋值格上模糊逻辑的重富式理论，考 虑到二维逻辑既能处理全序信息，又能处理不可比信息，最对经典逻辑的推广1 ，更符合 客观实际，易为人们接受，所以对二维逻辑系统的研究具有很大的现实意义文 2 在 2 直觉模糊命题逻辑系统的语义 此基础上研究了二维a t a n a s s o v 模糊命题逻辑系统及其重言式，但它是在最大子代数上 考虑的本文通过定义一个与文献 2 中不同的蕴涵算子一，建立一个新的直觉模糊 命题逻辑系统( j ：，v ，一，) ，讨论了系统，：上的广义拟重言式的分类，将王国俊教授 的研究结果从一维推广到二维的直觉模糊命题逻辑上 1 直觉模糊命题逻辑的岛一蕴涵算子 记i = 【o ，1 】，2 = ( 肛， ，) l ，v c l ，； ( p ，1 ，) l 肛，v e i j | _ , u + ，s 1 ) ， 磕= ( ，) i p ，v e l 上j 1 p + v 2 ) ，则有，2 一巧u z 0 2 , 定义1 11 v a ，卢j ；，o ；( 1 ，u ) ，卢= ( z 2 , ，2 ) ，定义 a = 卢尊肛1 皇心且，1 i ，2 o 卢 寺一s 肛2 且，l 苫，2 ( a 芑芦尊h 苫肛2 且qs ，2 ) 称口严格小于( 大于) 卢，记为 a 卢尊n 肛2 且 ，1 ，2 ， 或以 卢或口，卢互素，或h = 肛2 且1 ，1 岸2 且，1 ；，2 注1 1 1由于存在互素关系，所以恤 ，称p 为f ( s ) 的一个露赋值，记矿为全体露赋避之集， 注1 1 4 v 怒( f ( s ) ，一，v ，) 到( j ；，一，v ，一f ) 的一个同态映射 2 赢觉模糊命题逻辑的广义拟重言式及其分类 定义1 2 ，1 记露* ( o ，o ) ，蝗，o ) ，8 0 ) ，( 瓴主) ， 势，睦，参 ；￥疗；船一) 霹， 定义妒：露一 a 卜 驴( g ) ，其中 妒( o ) 靠 ( o ，o ) ， 掣c 号，v c 吉； ( 0 ，1 ) ， p 吉， 喜； ( o ，- d ，肛t ，1 ，= 吉； ( ，号) ，哥号，1 ，兽告 为了方便书写，分4 记霹一 ( 肛，) l ( p ，y ) 露且群c 专，vc 上 ，j ；= 协，v ) l 红， y ) 露盛芦= 1 2 ，vt 王 ，j ；一 ( 样，y ) | ( 舻，v ) 露盈群= 号= 静显然叠为 露的一个子代数，且r 中元素有如下关系( o ，1 ) s ( o ， ) se ，蛙e ，o ) s ( 1 ，0 ) 或者 ( o ，1 ) ，。时，1 ，1 p 苫v 2 # ，即口卢时，妒( 搿) 妒( 芦) ， ；l 攥1 。2 2 妒为霹到舅的( 一，v ，一f ) 型露怒映射。 证 v a ，声露，8 一( 魄，u ) ，m ( ：，y 2 ) 圆 芷妒( 一搿) 。一( g ) 当口砰，i 一1 ，6 时，口p 且邈时妒( 一a ) = 妒 ) = 舡，肛) “；o 或肛= 曲， 所以妒( 掰) ；( t ，芦) ，献丽妒( 1 8 ) ，妒( 盘) ； 当暾矸，i = 2 , 3 ；4 ，5 时，口j 扎，这吐若以) 一 ，v ) ，则妒( 一a ) 。p ，肛) ( ，) 一皓，o ) ，q 吩( o ，1 ) 或( o ，拗，丽一妒缸) t ，) ，所以伊( ，删) ；一驴以) ； ( 2 ) 证妒av 筘) 鬻妒( d ) v 护( 多) 由引理1 2 1 可知( 隅v 心) p = 以pv p 2 f ，( n v 2 p 篁_ p y 2 ，妒( 口v ) 攀 擎( 琏。尥，吨 y 2 ) = 琏v 弘2 b ，眠 吃) # ) = ( 。2 p ，# 妒却) 一，毪，) ￥ ( 肛z 。， 2 。) ；妒( 口) v 妒( 卢) ； ( 3 ) 证妒缸一，声) 一妒缸) 一，妒( 芦) i 当地s p 2 ，y 1 ，。时，妒犯r 芦) ；驴f 疆o ) ) 一妒( 1 ，o ) = ( 1 ，o ) ，由引理1 ，2 1 知 雎肛2 ，v 1 ，己1 ，2 ，所以妒( a ) _ r 妒( 卢) = ( 心，。) 呻t ( p 2 p ，2 p ) 搴丁( 1 ，0 ) 昔( 1 ， 直觉疆鞫命题逻辑系统的话叉 。妒( 娃) i i 当鸬蟒心，l 岱) 定义的广义重亩式定义不同当，* 0 ，即降为一维赋值时，宦们才是阉种 广义重喜式。莛 _ 是义1 , 2 。2 懿，q 固+ 一q t 四) 不枣在。 g l 璞1 2 3 设一f ( s ) ，v a 露，商 辫a z 。2 中蛇垃+ 一攘重言式，h a i j a mj 。2 中的掰一擞重言式靼 8 直她模糊审题逻辑系统的话义 叠掰+ 一q t q g ) 一囊d - q r ( 1 9 ) 涯( 1 v v ，p 翻) 嚣，刘由b c 毽翔，v ( a ) e b v ( a ) e 坟，郓v ( a ) 甜 v 搿) a ，麸焉a e a r q g ) 。蠢g 群一牮( 臂) ( 2 ) v v ，v ( a ) e 逸，粼函b 3c b 2 知，v ( a ) e 热v 搿) 颤馥，帮v o ) 霉掰# v ( a ) 谨， a n a e a + q t 0 詈) 叠承搿- q t ( 嚣) ， 宠瑾 ，2 。 设a 毫f ) ，a g 露曼( o ，g 售，营，则跫嚣中的搿一撼蓬 害式萋璧驶熬a 是f ；中魄q ，劳一拟重寓式。鄄 8 一蟹( 露) 一恁，静一茸r g ；) f t 若一( 上，专) 一q t ( i b ，显然爿a q t ( 露) ； 若4 毫口一q t ( 露) ，设4 。，( 热，p ：，热) ，则澍p ，v ( a 乒( 0 j ) ，从而 瓣费土赋毽吒瞧骞嗨僻) _ 穗p ，又妒娌) ) g t l ，f ，内妒为鞠态魏 e ( v ) ) 一妒( ，( v 鹕) i - ，v 嘏) ) ) 一厂印p 0 ，) ) ，伊( v ) ) ) 叠、( o ，1 ) 所以v ( 固乒e ，童) ，从而爿毽，曲- q t 瓣) 定理 2 ，2 设么f ) ，聪蠢且( o ，劳as 恁，a 楚霹审麴8 一拱重营竞 粼a 是露巾的氇，o ) 一擞羹言式戴e ，专) 拦重畜式+ 试n a s a - q t ( 露) ，翻= ，( p 1 ，秘) ， i 若l v 0 g v ，v o 研) 一( o ，o ) ，由一岜a q t q ；) 知v v 矿，v 卅) c a ，i g a ( & 吾 ( 黻) ，敞v o ) # ( 毽，( o ，1 ) ，阉定理1 2 1 诞嘲褥妒p ( 蠢羚# 圭) ，( 0 a ) ， n v ) v ( a ) 掌售，移，献丽蠢氆，) - q r q 0 5 ) ， i i 若v v g v ，v o ) # ( o ，蠲定理1 2 1 诞鞠褥妒( v q ) ) * ( o o ) ，叉由i 知 9 燕觉模糊母题逻辑系兢酶语史 妒q ) ) * ( o ，( o ，1 ) 所以v ) ( x ，0 ) 。故“琶恁，o ) - q t ( 1 ；) 。 定理 23 设彳警f ) ，聪露且售，专) c a # q ，国，冽a 楚瑶中的a 一拟羹富 鼗当髓便娄蠢b 。2 中的强o ) 一按羹畜式，帮谨一q r q 3 ) * 氇田一q t 簖) 。 诚蓿a e o , o ) q t ( 1 z o ) ，显然一口- q t ( 霹) ； 著蠢桎g - q r ( i ；) ，冀中掰t ( 群，y ) ，茧牟十y s l ，浚甜= ( 弗，1 - 芦) | 群， 做映射矗：m 一，使矗似，1 一肛) = 弘，翁证矗为( 一，v ，一r ) 型间构由文献【1 1 知肛 告 时芦一( 搿) t l 一( 帮敛船，1 一；u ) - q t ( i ；) t ( 1 , o ) - q t 簖) 。嚣淹掣+ vs i ，所戳 v l 一肛。胍两 ，1 ，) ( 越，1 一弘) ，( 1 ，”1 ) ，( 1 ，1 ；：( 吨，2 ) ，( 吨，i ) ：( - 1 ，1 ) ：( ，一i ) ( ，嘎) ，( ，) ：；( - 2 ，一1 ) ，( 一2 ，一n ) ：( - 1 ，一1 ) ，( - 3 ，一2 ) ， ( - 1 ，一n ) ：( 1 ，- 1 ) ，( 1 ，屹) ，( 1 ，) ：( 2 ，- 2 ，( 2 ，一n ) ：( n - i ，一n + 1 ) ， 1 1 直觉镤翱命题逻搏系统的语戈 ( n - 1 ，1 ：( n ，) 巧 ，三+ t = f = ( 一n ，n ) ，( n ，n 1 ) ，；( - n ，1 ) 1 t ；( 一2 ，2 ) ，( - 2 ，1 ) ：( 一l ，1 ) ：( 一n ，一1 ) ( 一n ，- 2 ) ，( 1 ，- n ) ：；( - 2 ，一1 ) ，( - 2 ，一n ) ：卜1 ，一1 ) ，( 一1 ，- 2 ) ， ( - 1 ，- n ) ：( - n ，o ) ，- ，( - i ，o ) ：( 0 ，o ) ；( o ，- 1 ) ，一，( o ，一n ) ：( 1 ，一1 ) ，( 1 ，一2 ) ， 没2 2 ，1 z 乏+ l 一- - j 2 2 。u ( 一强o ) ，( - 1 ，o ) ：( o ，o ) ：( 筑一1 ) ，( o ，- n ) 定义2 2 2 在j 三( 珐。) 中，v 搿m f 琏，y ，) ，芦一( 芦。，v 。) j 三( 圪+ ；) ，定义 一( 芦，q ) s 奴，琏) ，( 琏，v 1 ) v ( 鼓，) s ( 魁v # 乜，a v 2 ) ，a 气尹t ( 琏，z ) 。f ，l ， 以5 心； 玛。 ( 一鸬) v 物 物 3 + ，3s 0 ； 肛3 + ，3 0 f ( 匕) a ，2 ， 吩2 川 唯v 2 ； ，1 芑，2 则一，v ， 謦n 运算挝闭，故1 。2 。( ，三+ ，) 是( 一，v ，气) 代数，称为系统珐( ，三+ ，) 它们都是瑶的孑代数系统 定义2 23 记，二； ( ，l ，一”) ，( 一月，一h ( 一n ，n ) ) ，鬈 - ( - n ，一蚪) ，( h ，一n l ( o ，h ) ，择，( 一跬，嚣) ，( 绣o ) ，定义跤射张：，三+ j ：，与镪：i ；z m + j ：摇f ： 瓣力t 陉菱 妒2 ( 芦，) 盏 o ，y ( 毡o ) ； f - k 0 ，v o ； 国，y ) ( o ，o ) ； ( - n ，叫) ，芦 o ，y o ； ( o ，犯) ，= 0 ，v o ； ( - n ，o x 0 ，v = 嘎 ( 一府，市) ，t 0 ； ( o o ) = o , v t 0 办如 一， 讹吧 ， 暑 毪 舯 吩恐 r 吃鲍 直觉模糊命题逻辑系统的语义 称姣，娩为标准映射，在无需区分珐$ 1 1 2 2 + ，时，统记为擎， 定理221 映射妒是( 一，v ，一，) 型同态， 诚同第一章中引理1 2 1 的证法 3i z z , , 毒1 2 z + ，孛豹搿一瓣耋言式 定理2 31 设4 f ) ，则a 是关于览的n - 1 ) 一拟重言式当且仅当a 是关 于，：，的( n ，一n ) 一拟重言式即q 一1 ) 一g z ( ，三) = ( i t , 卅) 一q t ( i z a 。) ，nt 1 ，2 ， 证设爿( 1 ，一1 ) 一q t ( 1 2 , ) ，n x c 4 y ：- - i i 的赋值，恒有，0 ) q 一1 ) ，特别对 任一，的赋值“，恒有“( 4 ) ( 1 ，一1 ) ，而，：。= ( 一n ，1 ) ，( 一n ，一n ) ，( n ，一，1 ) ) ，“) ，二，又( 一n ，n ) ( - 1 ，1 ) ，所以m ( 爿) ( 一n ，n ) ，) l 日i i u ( 4 ) 0 ，一n ) 或( 一n ，一肛) ， g x u ( a ) 0 ，一n ) ，从而4 ( n ，一n ) 一q t ( 1 ，) 反之，设a = f ( p 。，n ) ，印，( 只) ( h ，一h ) ，( 一n ，一n ) ，( 一n ，n ) ) ( 1 - ：is f ) 若爿( n ，一n ) 一q r ( 1 ：。) ，o ) = 妒( ，( v ( p 。) ，v ( 只) ) ) = 厂慨) ，( a ) ) ( n ，一n ) ，从而印，( 爿) ( 一n ，一n ) ，m ，一h ) ) 设v ( 4 ) ；( ，“，) ， 由定义必有 v a 0 ，故叱一1 ，因此v ) = ( 心，n ) ( 1 ，一1 ) ，从而爿( 1 ，- 1 ) - q r ( z g ) 定理2 32 设a a f ( s ) ，则一是关于，：。的q 一1 ) 一拟重言式当且仅当爿是 关丁- ，：的( n ，一n ) 一拟重言式即 ( 1 ，一1 ) 一q r ( i g + 。) = ( h ，一”) 一q 丁( j ：) ，n ；1 , 2 ，一 证同定理2 3 1 的证明，从略 定理2 33 设4 f ( 5 ) ，一，l 5 0 ，0 s 1 ， ，粼对任一圪静赋蓬v ，淫舂v f a ) 岱一羔) ， 幽( 肛，) ( o ，鳓得( 群，1 ，) a ，一尊，敞v g ) 乒( 雕，y ) ，e g a e ( u ，v ) 一q 丁( 珐) 。 洼2 3 结合本定蠼有 ，y ) 一q r ( i l ) 一 一1 ) 一譬r ( 珐) = g ，- n ) 一q t 蛾) 一n 肛蠕0 ，0 基 ，n ，抑= 1 ，2 ，- 定理2 34 设a e v ( s ) ，一栉 】一譬r ( 珐。) = 弘，妒) 一q t ( 2 。) - - ( 1 t + 毛y 1 ) 一碍f ( 圪+ ，) 搬论2 4 2 ( 1 ) 当 弘l l v 茬时，【 ，y ) 】一q t ( 珐) = 庐： ( 2 ) 警捧乒o ，o v 摊对，f ( 弗，y ) j q r ( q + 1 ) = 庐 谖 1 ) 缓设当辩弘 毛一l l q t ( i l ) ，贝对任珐上赋僮p ，恒鸯v 掣) 强，y ) 群在，三上赋蕊 距使襻豇口) ；( 芦，y ) ，搿似，y ) ( 】 - 1 ) ，故龆即) c ( 1 ，一1 ) ，由定理2 3 3 知一 ，v ) - q t ( 1 2 ：) 当且仅当爿g 一1 ) 一尽r ( 珐) ，故对上述v ，恒有v 口) g ，一1 ) ，由 予v 翼有任意褴，敖薛( 名) ( ( 王 一1 ) 与r o ) ( i ，- 1 ) 矛j 葺。鼠而假设不成立，帮当 一n 肛 1 ，- 1 v n 时，【( ，) 卜q r ( ，磊) = 妒 ( 2 )证明同( 1 ) 注2 4 1 集 ( 飓，t ) 1 0 8 心 ，一h 量t 签o 可以划分为n + 1 个集仓分别为 ( o ，o ) ，g ，一1 ) ，( 2 ，一2 ) ，承，嚣) ， 溉一蛩，秘一2 ) ，一1 ，峨) ， ，1 一弹) ， 扎一n ) ， ( o ，一”) ，分剐记为集o ，集1 ，集n 定理2 4 。3 ( 拟重言式的类类豆异定理) 0 薯琏瑞一h 墨毪骘0 ，i = l 2 ， ( 芦l ，k ) 聋( # 乜，v 2 ) ，u l 一1 ，。芦，2 一v ：l ，篮d 当鞭o ，y ：) 卜尊r u 三) ( f 置0 , - 1 , ，一n ) 巾时，则在包含( 0 ，k ) 的小集台内各个拟重言式类类互界 囊觉模糊审题避辑系烧妁谗义 证仅珏! 三+ ；为剿进行避明 只须谥明可达( 芦，y ) 一拟羹言式满足定理2 4 3 条件时类类不空 当【( 毡t ) l 一碍( ，：；) 存在畦，划k = 乒一y 进行归纳诞明 ( 1 ) 取( ，1 ，) ；( 0 ，v i ) ，i ( o ，y 。) 卜口r ( 坛。) 存在： 2 ) 设f ( 弘，y 强一牮f g 三n ) # ，0 墨= 芦一y 2 辩， 任取可遮( 胁1 i ) 一拟羹言式爿，设一。，o i ，鼽) ，自日存在见，p c 的一纽赋 值( 掣。，飞) ，( 掣。，y a ) ，对j 三上的任一赋馕f ，只鼹热) # 弘r ，y 。) 程一1 ，t ) ，裁霄p 似) * ，v ) ，因为s 是秃陵榘，可致擐予公式蟛s ，且使 q # 只( f m l ，t ) 令嚣；q 一) v 孽，则对任一i l + 。赋德v ，设v ( 窜) * ( 如，v 穹) ， v ( a ) = ( ，“， 0 ) 一( 口，) 当心s 心，岂y “时 v ( 嚣) 一积，一h ) v ( 如，) = 轵，叫) 鼍( 肛，y ) ( 等号不同时成立，否蒯芦一v n 一 ( 哪) = 2 n 与f v 专静镌形进行讨论 定壤3 ，l 坳，譬s ，p p ) t 鹪，毪) ，v ( q ) ；( 也，v 2 ) ，搿= 积，1 - 芦) ，芦j 置 弘 ，k ( p ) ，吒国) 分别为p ，q 的a 一真度，则 ( 1 ) 气( p ) = 气( 蟛) t ( 1 一群) 2 ； ， ( 2 ( 叩) 一k 和) 一( 1 - p y ： ( 3 ) 吒a q ) ；k q ) 一( 1 一) 4 ： v q ) = 力+ 繇) 一气 譬) 一翠一弘) 2 ( 1 + 2 镕- 9 2 ) ： ( 5 ) l ( 一pa p ) m 0 ： ( 6 ) ( 叩v p ) m 2 ( 1 一芦) 2 ； 证( 1 ) ( p ) = 国) 一& e ( 1 一芦) 。冉一王一芦) 2 ： ( 2 ) ( 巾) = p v ( 甲) 麓口 ；p t 心，) a ( u ，1 一卢) 。( 1 一) 2 一( 1 弘) 2 ( 3 ) k ( p 譬) 暑联( 琏，y ，) a ( 如，。) ( 弘，1 - p ) = 尹 ( 琏，v ；) 苫( 芦，l 一弘) 盛 ( 芦2 ，y 2 ) 惫( 一，1 一弘) ) 茹p ( 一，1 ) ( 2 ，1 一肛) ) p ( 2 ，2 ) 苫( ，1 一肛) 皇( p ) 毛( 蟛) t ( i - ) 4 ； 蛊觉模糊命题逻擗系统的薅义 ( ) 气v 彩一臻( 琏，q ) ￥( 拖，3 ：2 ) ( ，i 一弘) 妇搿3 3 ，当 惩，毪) 取 鬟在嚣域3 中时，这对琏，) 溉，l 一弘) ，( 鹃，t ) v ( 龟，) 接1 - 掣) ，当 一p ( 以，y ：) ，1 一) 或p ，版) ( ，l - h ) m ( 叩) + ( p ) 一( 叩a p ) ，由于岸 号，故( 一pv p ) = 器一弘) 2 + 驻一芦) 2 0 * 2 器一彭) 2 定义3 。1 2 6 ，r 露，y ；( 琏，q ) ，6 t 矛盾，故k ( p 一目) 一p p 。苫p 或( p 1 肛且 弘2 肛) ) = 尸如1 肛) + p h 苫肛且卢2 卜p 嵋肛，胁苫肛且2 苫肛) ，由于 吾，故u2 肛，以2 肛不能同时成立，从而k 一q ) = p p 。苫肛) + p 心肛且 2 肛 = ( 1 一肛) 2 + ( 1 一) 4 = ( 1 一肛) 2 ( 2 2 p 十肛2 ) ( 2 ) 同( 1 ) ，吒( p _ + q ) = p 1 芑肛 + p l ) 一( 1 一肛) 2 + ( 1 一) 2 = 2 ( 1 一) 2 定理31 3 b s ，i = 1 ，2 ，n ，a = ，1 一肛) ，且p ，有 ( 1 ) 吒( 见) = ( 1 一卢) 2 “ ( 2 ) ( v p i ) = l f “( 2 一肛) “ i - i 证类似定理3 1 1 的证明，并利用有关概率计算公式可得 直觉模糊命题莲辑系统妁语叉 “ 注3 - 2 当n 一时，v 。(