（无线电物理专业论文）基于四阶累计量的逆波束形成方法研究.pdf

基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 摘要 被动测向声纳中的波达方向估计研究具有重要的现实意义。其主要问题是 在目标源数和信噪比未知的情况下，如何准确的估计信源方位。目前常用的空间 谱估计技术大都具有一定的应用局限性，本文期望设计一种能较好地应用于被动 测向声纳中的宽容性空间谱估计算法。 论文首先回顾空间谱估计中常用的基于二阶统计量的常规波束形成、逆波束 形成及子空间类算法并分析他们的性能，理论分析及仿真表明：逆波束形成较常 规波束形成方位分辨力提高1 3 ，阵增益提高3 d b 。子空间类算法在信噪比较高的 情况下其方位估计性能明显优于线性谱估计类算法，但在信号源数不知的情况下 划分子空间是一个较难解决的问题且其方位估计性能受信噪比影响较大，在信噪 比较低的情况下其方位估计性能不如逆波束形成。从算法要求的宽容性上来讲， 逆波束形成具有较好的适用性。 为进一步提高逆波束形成的方位分辨力，本文提出了一种基于四阶累积量的 。 逆波束形成方法。高阶累积量具有阵列扩展和抑制高斯噪声能力，目前常用的基 于四阶累积量的子空间类算法虽然能在一定程度上改善二阶子空间类算法，但其 特征值选择问题始终是困扰该算法宽容性的一个主要因素。本文利用四阶累积量 矩阵首先对其作t o e p l i t z 平均得到最小冗余阵列协方差矩阵，然后应用逆波束形 成技术，使得阵长扩展2 倍，并通过滑动平均作低通预处理，在保留功率谱幅值 信息和方位分辨力的同时，有效抑制了逆波束形成旁瓣过高所带来的影响。仿真 及历史实验数据处理表明：该算法方位分辨力和噪声抑制能力都较二阶线性谱估 计方法有很大的提高。 针对目前潜艇声纳的接收阵列多为圆阵，本文将基于四阶累积量的逆波束形 成方法应用于圆阵中，通过先相移后t o e p l i t z 平均的方法，对圆阵的不等间隔 采样通过去掉冗余元素得到近似等间隔采样，从而将逆波束形成有效应用于圆阵 中。 关键词：被动测向声纳常规波束形成。逆波束形成m u s i c 。四阶累积量圆阵 r e s e a r c ho fi n v e r s eb e a m f o r m i n gm e t h o db a s e do n f o u r t h o r d e rc u m u l a n t s a b s t r a c t t h er e s e a r c ho f d o ae s t i m a t i o ni np a s s i v ed i r e c t i o n - f i n d i n gs o n a xh a si m p o r t a n t p r a c t i c es i g n i f i c a n c e t h em a i np r o b l e mi sh o w t oe s t i m a t et h ea z i m u t ho ft a r g e t s w h e nt h en t m a b e ro ft a r g e t sa n ds n ra r eu n k n o w n t h eu s u a ls p a t i a ls p e c t r u m e s t i m a t i o na l g o r i t l m a sa l w a y sh a v es o r t i ec o n s t r a i n s t h ea r t i c l ee x p e c t st od e s i g na t o l e r a n ts p a t i a ls p e c t r u me s t i m a t i o na l g o r i t h mw h i c hc a nb eb e t t e ru s e di nt h e p a s s i v e d i r e c t i o n - f i n d i n gs o n a r t h ea r t i c l ef i r s tr e v i e wt h eu s u a la l g o r i t h m sb a s e do nt h es e c o n d - o r d e rs t a t i s t i c s s u c h8 8c o n v e n t i o n a lb e a m - f o r m i n g ，i n v e r s eb e a m - f o r m i n ga n ds u b s p a e e - l i k ea n d a n a l y z et h e i rp e r f o r m a n c e t h et h e o r ya n a l y s i sa n ds i m u l a t i o ni n d i c a t e ：t h ea z i m u t h r e s o l u t i o no fi b fi si m p r o v e d1 3t h a nt h a to fc b f , a n dt h ea r r a yg a i no fi b fi i i m p r o v e d3 d bt h a n t h a to fc b f t h ea z i m u t he s t i m a t i o n p e r f o r m a n c eo f s u b s p a c e l i k ea l g o r i t h m s a r em u c hb e t t e rt h a nt h a to fl i n e a rs p a t i a l s p e c t r u m ， e s t i m a t i o na l g o r i t h m s ，b u tt h ep r o b l e mo fd i s p a r t i n gt h es u b s p a c ei sh a r dt os o l v e w h e nt h en u m b e ro ft a r g e t si su n k n o w n ，b e s i d e s ，t h ea z i m u t he s t i m a t i o np e r f o r m a n c e i se f f e c t e ds e r i o u s l yb ys n ra n di sw o r s et h a nt h a to fi b fi nt h el o ws n r c i r c u m s t a n c e t h e r e f o r e , i b fh a sb e t t e ra p p l i c a b i l i t yi fc o n s i d e r i n gt h et o l e r a n t p e r f o r m a n c e t oi m p r o v et h er e s o l u t i o no fi b ff u r t h e r , t h ea r t i c l ep r o p o s e da ni b fa l g o r i t h m b a s e do nt h ef o u r t h - o r d e rc u m u l a n t s h i g ho r d e rc u m u l a n t sh a st h ea b i l i t yo fa r r a y e x p a n d i n ga n dr e s t r a i n i n gg a u s sn o i s e t h eu s u a ls u b s p a e e - l i k ea l g o r i t h m sb a s e do n f o u r t h - o r d e rc u m u l a n t si m p r o v e dt h es e c o n d - o r d e rs u b s p a c e l i k ea l g o r i t h m si naw a y , h o w e v e rt h ep r o b l e mo fe i g e n v a l u ec h o o s i n gs t i l ll i m i t si t sa p p l y t h ea r t i c l ef i r s tg e t am i n l l n u r nr e d u n d a n c yc o v a r i a n c em a t r i xt h r o u g ht o e p l i t za v e r a g eo ff o u r t h - o r d e r c u m u l a n t sm a t r i x ，a n dt h e na p p l yt h et e c h n o l o g yo fi b lt h u st h el e n g t ho fa r r a yi s e x p a n d e d2t i m e st h a nf o r m e r t h r o u g hu s i n gl o w p a s sp r e v i o u sp r o c e s s i n gb ym o v i n g a v e r a g e ，t h ee f f e c tb r o u g h tb yh i 曲s i d e - l o b e i sr e s t r a i n e dw i t h o u tl o s i n gt h e i n f o r m a t i o no fp o w e rs p e c t r u md e n s i t ya n dr e d u c i n gt h ea z i m u t hr e s o l u t i o n t h e s i m u l a t i o na n dh i s t o r ye x p e r i m e n td a t ap r o c e s s i n gi n d i c a t e ：t h ea z i m u t hr e s o l u t i o n a n dt h ea b i l i t yo fr e s t r a i n i n gn o i s ea r eb o n li m p r o v e dl a r g e l yt h a nt h a to ft h e a l g o r i t h m sb a s eo ns e c o n d - o r d e rs t a t i s t i c s b e c a u s et h er e c e i v i n ga r r a yi su s u a lc i r c l ea r r a yi nt h es u b m a r i n e ，t h ea r t i c l e a p p l i e st h ei b fb a s e do nf o t t r t h - o r d e rc u m u l a n t st oc i r c l ea r r a y f i r s tc a r r y i n gt h r o u g h p h a s es h i f ta n dt h e nm a l 【et o e p l i t za v e r a g e w ec a l lg e ta l la p p r o x i m a t e l ye q u a l s a m p l i n gl i n ea r r a yb yr e m o v et h er e d u n d a n c ye l e m e n t sf r o mt h eu n e q u a ls a m p l i n g e l e m e n t si nt h ec i r c l ea r r a y t h u st h ef o u r t h - o r d e ri b fm e t h o dp r o p o s e di nt h ea r t i c l e c a l lb ea p p l i e di n t oc i r c l ea r r a yv a l i d l y k e yw o r d s ：p a s s i v ed i r e c t i o n - f i n d i n gs o n a r , c o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n g ， i n v e r s eb e a m - f o r m i n g , m u s i c ，f o u r t h o r d e rc u m u l a n t s ，c i r c l e a r r a y 独创声 明 9 8 n 8 8 5 本人j ：；叫所t 。i 交n 舛位呛文址本人在导师指导r 进行n 勺研究 二作及取得的研究成果。 州我所知b , j ；一j 文m i 特别加以扣j i 汪荆敛蜊i l j ：i ：b 方外，论文i t l i 包含其他人已经发袭或撰。与 j , _ ji 门 i | _ 宄7 戊果，也1 i 也禽术挟街 ! 进；盥! 邀煎i 地盆蕉盐星堕羔! ! 幽 曲：尘拦虹! = ；= ! 域c 他教疗机构n 0 产化或i l l i 馒川i 过的材利。与我1 l i j j ：i ：f i ：的刚j 卷对小硐。 究所做的仟们贞献均已往沦史l 作了l l j ( j f f 1 4 j 沈1 1 月并表示谢意。 。浮似沦文作描， ：； ：气户良 签字h _ ； | j ：扫够r 广月露i 学位论文版权使甩授权书 本、剐讧沦殳们：嚣先个了解饺仃父仪刚、使j i j 。娑 啦沦义的规定t 7 ：r x f ；t 疆 fj ：阳州家n s c i 1 i i l j j e 帆构送受沦艾的艇印什和磁蕊，于c l ，i ：沦文被a 测翱饿i h 阅t 奉人授权。紫校i i 。以将拳 他沦义的个挪戈部分内容编入订篾数擞t 撕；进行检索，- 旺以采_ 1 _ i 影l = | j t 缩印) _ 5 | c 扣斜等复制于 段f 茱存、f l + 编学位沦文。( 雠街掌协论文柱解密厩通朋本授权二1 5 ) f 沦文f 1 ：一铃名 维 箍r li j l | | ：翮l i ，j j 霹1 | l - 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l o 等，在理想情况下这些算法都有不 错的分辨力和抑制噪声能力，但上述方法均假定信号是空间平稳的，而这样的假 设在大多数空间谱估计中是不成立的，在实际应用中表现在算法的稳键性不好， 在非理想情况下算法性能下降明显。 从2 0 世纪7 0 年代末开始，在空间谱估计方面涌现出了大量的研究成果，其 中以s c h m i d tr0 等人提出的多重信号分类( m u s i c ) m 1 3 算法最为突出，它实现 了向现代超分辨测向技术的飞跃，m u s i c 算法的提出也促进了特征子空间算法的 兴起。这类算法的共同特点就是通过对阵列接收数据协方差矩阵的数学分解伎日 特征分解、奇异值分解及q r 分解等) ，将数据分为两个相互正交的子空间：一 个是与信号源的阵列流型空间一致的信号子空间，另一个是与信号子空间正交的 噪声子空间。子空间分解类算法就是利用两个子空间的正交特性构造出“针状” 空间谱峰，从而大大提高算法的分辨力。 2 0 世纪8 0 年代后期开始，又出现了一类子空间拟合类算法，其中比较有代 表性的算法有最大似然( m l ) 1 4 。i s l 算法、加权子空间拟合( w s f ) 【晦17 1 算法及多维 m u s i c 算法【懵垮。该类算法与子空间分解类算法( 如m u s i c ) 相比，它的估计性能 良好，尤其是低信噪比，小快拍数据情况下，此类算法比m u s i c 及别的子空间分 解类算法性能好的多。 对于被动测向声纳来说，基于子空间类算法所面临的一个关键问题是且标个 数检测问题，即如何精确估计信号子空间和噪声子空间，经典子空间类算法( 如 m u s i c ) 是通过对数据协方差矩阵的特征分解，大特征值对应信号子空间，剩 余小的特征值对应噪声子空间，但在实际应用中由于快拍数据、信噪比等方面的 限制，对实际得到的数据协方差矩阵进行特征分解后，特征值大小差异不明显， 当估计不准时，信号子空间和噪声子空间并不完全正交，在就会造成估计信号源 时的漏报或虚警，也就会造成在估计信号方位时的偏差。实际上，该问题可归结 于特征值检测门限的设置问题，虽然有许多学者提出了在门限设置方面较为有效 的方法【1 9 - 2 3 1 ，但大都存在一定的应用条件，尤其是在低信噪比的情况下，该类算 法的性能变的较差。因此研究高分辨力算法在被动测向声纳中的实际应用和算法 基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 的宽容性具有重要的现实意义。 高阶统计量分析是近年来国内外信号处理的一个前沿课题。“累积量 ( c u m u l a n t ) ”一词是由t h i d e 于1 8 8 9 年首次提出的，然而高阶统计量这一概念的 正式确立，要! 日功于一些东欧和北美的统计学家，如b d l l i n g e rl e o n o v ，t u k e y 等。六十年代初，数字信号处理领域的研究人员开始了对高阶统计量的研究。但 是，真正的研究高潮，尤其是在信号处理方而，却是八十年代后期才形成的。经 过短短几十年的迅速发展，高阶统计量已在雷达、声纳、通信、海洋学、电磁学 等领域获得了大量的应用。在国内，高阶统计量的研究起步于八十年代中后期， 但进展比较快。现在，广大科学研究者和工程技术人员对在信号处理，系统理论 和时间序列分析等领域使用高阶统计量表示出了浓厚的兴趣。 高阶累积量不仅可以抑制高斯噪声【2 ”6 】，达到提高非高斯信号的d o a 估计 性能，而且还具有阵列孔径扩展 2 7 - 2 9 、阵列校正【3 1 1 等性能，因此用高阶累积量 作为工具进行波达方向估计成为一个非常自然的选择。目前已有大量文献讨论基 于高阶累积量的谱估计问题【3 2 4 0 1 ，但目前常用的基于累积量的算法大多为子空间 类算法，如四阶m u s i c - l i k e 算法【3 2 1 1 3 3 1 【3 5 1 1 3 7 1 ，四阶e s p r i t 算法【3 4 1 1 3 6 1 1 3 8 1 等，该 类算法可以在一定程度上改善二阶子空间类算法性能，但基本原理同二阶子空间 类算法类似，因此在目标个数未知和信噪比较低的情况下仍存在较大的估计误 差，尤其是处理宽带信号时，估计误差的累积将严重影响目标方位估计性能，如 何将高阶累积量的抑制噪声和阵列扩展特性有效应用于被动测向声纳尚有待进 一步研究。 1 2 论文研究的主要内容 本文的工作主要分为两部分： ( 1 ) 对目前现行空间谱估计方法研究，主要对比较有代表性的常规波束形成， 逆波束形成和m u s i c 算法研究。在回顾其算法原理的基础上通过仿真分析 各种算法的性能优劣。认为逆波束形成在被动测向声纳中具有较好的适用 性。 ( 2 ) 该部分为论文的主要工作，主要分为3 个方面： 提出一种基于四阶累积量的逆波束形成方法，该算法是利用逆波束形成 基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 的基本思想结合四阶累积量的阵列扩展特性，进步提高了逆波束形成 的方位分辨力。 在分析逆波束形成旁瓣形成原理的基础上，采用低通预处理的方法，在 保留功率谱信息和方位分辨力的基础上有效抑制了逆波束形成旁瓣过高 所带来的影响。 将本文所提出的算法成功应用于圆阵中，并通过仿真和历史实验数据处 理表明，该算法具有较好的宽容性和方位估计性能。能有效应用于被动 测向声纳系统中。 论文章节安排如下： 第二章内容是基于二阶统计量的空间谱估计算法，该章内容是全文研究的基 础，该章分别介绍了常规波束形成、逆波束形成和m u s i c 算法的原理及性能分 析。并通过仿真说明了在信号源数和信噪比未知的情况下，逆波束形成具有更好 的宽容性。 第三章是高阶累积量的基本概念及理论，重点介绍高阶统计量的有关性质和 阵列扩展特性，为本文所提出的四阶累积量算法奠定理论基础。 第四章是基于四阶累积量的逆波束形成方法，也是本文的工作重点。针对子 空间类算法在实际应用中的局限性，提出了一种新的算法，该算法首先通过对四 阶累积量矩阵作t o e p l i t z 平均构造最小冗余阵列，然后对该阵列协方差矩阵作逆 波束形成，通过滑动平均低通预处理的方法抑制逆波束形成旁瓣过高带来的影 响，并将该算法应用于圆阵中，仿真及历史数据处理有效证明了该算法在方位分 辨力和抑制噪声方面都较常规波束形成有了很大的提高，可以有效应用于被动测 向声纳中。 论文最后给出了研究结论以及论文完成后需进一步进行的工作。 4 基于四阶累积量的逆波柬形成方法研究 2 基于二阶统计量的常用空间谱估计算法研究 2 1 波达方向估计中的阵列模型 本文研究重点为波达方向估计中的噪声抑制和高分辨性能，为简单记，本文 所采用的数学模型为一般意义下的窄带信号模型，信号源问互相独立，噪声为加 性空间白噪声【4 对相关源信号模型及阵形扰动以及误差模型等暂不作考虑。 设有m 个远场的窄带信号入射到空间某阵列上，阵列元数为，在信号源 是窄带的假设下，信号可用如下的复包络形式表示： 怂s 卜吩一嘞晰卅， ( 2 - 1 ) ，( t - o = u a t - r i 【 州”州” 式中，咋是接收信号的幅度，伊( f ) 是接收信号的相位，钒是接收信号的 频率。在窄带远场信号源的假设下，有 9 ：一7 ：2 伊? 、( 2 - 2 ) 【蚝( f f ) “i ( f )二 由上式可得，8 1 ( f f ) “丑( f ) p 。脚7f = l ，2 ，m ( 2 - 3 ) 则可以得到第1 个阵元接收信号为 x a t ) = g 口毛( f 一气) + 嘞( f ) l = l ，2 ， ( 2 4 ) 式中，g 。为第，个阵元对第i 个信号的增义，m ( f ) 表示第，个阵元在f 时刻的 噪声，气表示第f 个信号到达第，个阵元时相对于参考阵元的延时，假定阵列中 各阵元时各向同性且不存在通道不一致、互耦等因素的影响，g 。可以归一化为i ， 将个阵元在特定时刻接收的信号排列成一个列矢量，可得： ( f ) 屯o ) ： h ( t ) f ”醇4 它扣蛐。 e 。弘”t f 扣甘t v e m 7 ，p m 7 “ 毛( f ) s 2 ( f ) ： s ( ，) + 聘，( f ) 屯( f ) ： 一( ，) ( 2 - 5 ) m 功 撕 m m ；咖 p e p 基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 写成矢量形式如下： x ( 0 = a s c t ) + n ( f ) ( 2 - 6 ) 式中，x ( t ) 是n x l 维快拍数据矢量，n ( t ) 为阵列的n x l 维噪声数据矢量， s ( f ) 为空间信号的m x l 维矢量，a 为空问阵列的n x m 维导向矢量阵，且 a = 【a ，( w o ) ，a ：( w o ) ，a 。( ) 】，其中，导向矢量 a i ( w o ) = e x p ( 一j w o t 1 i ) e x p ( 一i w o z 2 f ) e x p ( 一j w o r m ) i 1 , 2 m ( 2 - 7 ) 由于我们对目标的空间信息感兴趣，因此需要考虑各阵元接收到的信号之 间的互相关特性，而这可以用阵列自协方差矩阵来表示，假设信号为零均值的随 机过程，即研x ( r ) 】_ 0 ，于是阵列自协方差矩阵等于其自相关矩阵，定义为： r = e x e ( x ) 】研x e ( x ) r = e x x 】( 2 - 8 ) 将( 2 - 6 ) 式代入( 2 - 8 ) 得 r = 舡 s s ”) a 8 + e n n ”) = a r ，a ”+ r r = a r ，a ”+ 盯2 i ( 2 9 ) 这里假设噪声为空间加性白噪声且噪声功率为仃( 2 - 6 ) 和( 2 - 9 ) 是多目标阵列 信号处理中最基本的模型。 2 2 常规波束形成 常规波束形成方法( c o n v e n t i o n a l - b e a m - f o r m i n g , c b f ) 也称为b a r t l e t t 波束形 成法，是最早的基于阵列的一种线性d o a 算法，虽然其方位分辨力受“瑞利限” 的限制，但由于其具有线性估计的一切优点，仍然在大多数情况下得以应用，且 作为空间谱估计的一种基本处理方法，有必要对c b f 作一充分的了解。 2 2 1 基本思想 常规波束形成就是通过延时使阵列对准信号方向，使得该方向上的信号同相 相加，而对于干扰和噪声是随机相位叠加，由此获得信噪比，达到检测信号的目 的。 基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 2 2 2 理论推导 考虑如下等间隔线阵： 圈2 1c b f 波束形成原理示意圈 假设信号为远场平面波，信号频率为w 0 ，入射方向与基阵法线方向夹角为 岛，阵列共有个阵元接收，阵元间隔为d ，声速为c ，则第f 个阵元接收到的 信号为： q ( r + t ( 岛) ) = a p 2 删。m “岛 ( 2 一l o ) 其中f ，( 岛) = ( i - 1 ) d s i n 8 0 c 为各个阵元对假定信号的响应，对均匀间隔的线 阵来说它是固定的，即导向矢量。由2 1 节信号模型，则该阵列接收数据可表示 为： x ( ，) = a s ( t ) + n ( ，) 其中a = 【a l ( w o ) ，a 2 ( ) ，a ( w o ) l a f ( w o ) = e x p ( - j w o f , j ) e x p ( - i w o f 2 。) e x p 卜洳一n 、 ( 岛) 2 ( i - o a s i n e o c ( 2 1 1 ) 构造相移矢量a ( 吃) ，a ( 以) 也称方向矢量，用以表达易方向上的信号在各阵 元上产生的相移。 a ( 巳) = 扣7 。，p 7 2 冉，e “ 】r ( 2 - 1 2 ) a ( s a ) 是一个n 维列矢量，对于特定的基阵，该矢量仅取决于给定的岛。 7 茎王堕堕墨墼墨塑丝茎墨垩堕查堡竺墨一 一一 为了使这个相位差得到补偿，定义对应c b f 权矢量： w 饼( 吼) = a ( 巳) ( 2 1 3 ) w 玉( 巳) 也是一个n 维列矢量。相移矢量a ( 巳) 和c b f 权矢量w 玉( 吼) 是 常规波束形成的两个关键参量。通常波束输出采用功率输出，因此c b f 的输出可 以表示为： 七即( ) = 1 w 玉( 8 d ) 叫。= w 饼r ( a d a ( w 御7 ，习玎( 2 - 。1 4 ) = w c r b r ( o d ) x x 圩略( ) = w r a f ( 0 d ) r w c b f ( 0 d ) 利用( 2 1 4 ) 式，对任意方向以进行扫描，获得该方位的功率，则可以获 得空间谱图，据此判定空间目标方位。 算法流程图如下： 阵列接收数据 2 2 3 性能分析 ( 一) 指向性 对一个换能器基阵，功率指向性响应函数是描述它同时在各个方向辐射或接 收能量大小的函数，即描述系统在发射或接收的声场中，声强随方位角变化的函 数，通常以符号6 ( 力来表示，设阵元数为 r ，基阵法线方向为0 。，功率指向性函 数表示为： - 1 - 1 n - ln - 1 6 ( 印= e 。加嘶9 = e 卅g 卅 肛0 t - o oi o 1 一e - i 哪! 一c j 鄙 1 一e - j 自l e i e j 螂| 2 ( ej 醐n e j 螂| 2 、 e - j a 7 2 ( e a ”一p 一护”) 。 ：f 堕堡坐! ! 丫 k n s i n p 2 j b 蜊1 瞳删l r 艄1 、( 2 - 1 5 订 e 庙| 2 晦j 自”一e - j p ；2 、 其中，p = w o d s i n ( o ) c ，分母中的表示归一化。图( 2 2 ) 即为功率指向性 图，其中n = 8 ，a = 1 8 ，d = , g 2 ，由式( 2 1 5 ) 也可以看出，对于等间隔线阵来说， 基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 其功率指向性响应函数等于声压指向性函数d ( 回蜘的平方。其中： 等 量 五 善 譬 鼍 苗 应 d ( 印= a z i m u t h ( 。) r _。 - j 一：、l i 八 一：一 图2 2 c b f 功率指向性圈 二) 主瓣宽厦 定义指向性图案中出现极大值的波束为主瓣，主瓣3 d b 点之间的角度差为主 瓣宽度。因此，令( 2 - 1 5 ) 式中 fsinnwod(sino)2)2=万1lnsinwod(sino)2 ， 2 - ，一一 于是s 缸力= 丙0 瓦2 历2 z 瓦 。 枞易d 8 = 2 a r c s i l l ( 老知( 2 - 1 6 ) 从上式可以看出，主瓣宽度与阵元个数和阵元间距成反比，即阵列越长，主 瓣越窄，方位分辨力越高。 ( 三) 最大旁瓣高度 在功率指向性图中，除极大值外的次极大值都成为旁瓣，旁瓣与主瓣的比值 成为旁瓣高度。最大旁瓣出现在主瓣附近，也称为第一旁瓣。 由微积分中的极值定理，声压指向性图中次极大值的方向角必须满足下列方 程： 警- o ，代入( 2 - 1 5 ) 勰 9 基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 t g ( n 耐s i n 0 = n t g ( m t s i n 8 , i ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 7 ) 式的近似解为： 口* a m s i n ( m + 1 2 ) 志d d 肌= 1 ，2 ，( n - 0 次极大值的幅值为： 2 丽1 如 沏+ 1 2 ) 罟】 因此功率指向性图中其第一旁瓣幅值为 。面而1 丽 第一旁瓣级为： 2 0 = - g n - 4 0 1 9 s i n 2 矧n - 2 0 l g n - 4 0 l g s i n ( 2 - 1 8 ) = () 从上式可以看出，第一旁瓣级的大小取决于阵元个数n ，随n 的增加旁瓣 减小，当n 很大时，存在第一旁瓣级的极限值 。2 。培熙( = 2 。l g 熙瓦i 蕊1 = 4 。1 8 磊2 = _ 2 7 棚 ( 2 啪) 、 ( 四) 阵增益 阵增益定义为波束形成输出端的信噪比( s n r 。) 与单个水听器上的信噪比 ( s n r ) 。，表示波束形成器对加性噪声的抑制能力，用符号a g 表示，即： 肚1 0 l g 器圳l g ( s n r 沪1 0 1 9 ( 斓。) ( 2 - 2 。) 考虑单信号情况，假设信号和噪声之间互不相关，噪声与信号之间也不相关， 各个基元对信号响应相同且接收到的加性噪声是等能量的，由阵元接收信号得： f ( ) = 略) r w c b r ( 0 d ) ( 2 - 2 1 ) 设信号功率仃；= e s2 ( f ) 】噪声功率盯：= e n , 2 ( ，) 】 1 0 基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 则波束形成器输出端的信噪比为：s n r 。= 七 ( 2 2 2 ) 一l 彬2 i 一阿1 2 单个基元的信噪比是：s n r ：鲁 ( 2 2 3 ) i 羔：l 根据定义，阵增益彳g = l o l g 与_ 上 ( 2 2 4 ) 防1 2 根据许瓦兹不等式，当形等值时，即阵列对准信号方位，阵增义取得最大值 a g = 1 0 1 9 n ( 五) 方位分辨力 方位分辨力定义为相邻两个目标之间的最小可分辨角度。对于等间隔线阵， 也可用两目标半功率点的束宽表示，但由于两目标在彼此分量上的叠加，实际上 常规波束形成的方位分辨力并达不到两目标半功率点束宽相加的角度，而且当两 目标靠的较近时，还会产生信号方位偏离的现象，下面给出2 8 2 2 i 8 d 2 a 仫两 t 目标等强度且不含噪声的方位全图。 图( 2 3 a ) 两目标实际方位为8 0 0 和1 0 0 。，波束形成输出方位也为8 0 0 和i 0 0 一+ 二 。；图( 2 ，3 b ) 两目标实际方位为8 1 。和1 0 0 。，而波束输出方位为8 0 。和1 0 l 。，向 外偏移目标真实方位1 。；图( 2 3 c ) 两目标实际方位为8 8 。和1 0 0 ，而波束输出 方位为8 5 。和1 0 3 。，向外偏移目标真实方位3 。；图( 2 3 d ) 两目标实际方位为9 1 。和1 0 0 。，目标方位分辨不开。从以上结果可以看出，当两目标靠近时，估计方 位偏差会越来越大，偏差产生的临界角度差为1 0 0 0 - - 8 0 。= 2 0 0 严格来说，该8 阵元线阵的方位分辨力为2 0 。，这显然与其半功率点波束宽相加即 岛。= 2 a r c s 兹) = 2 a r c s i i l ( 与= 2 a r c s i n ( 0 2 2 x 2 7 ) * 8 。相差甚 远。 通过以上分析，常规波束形成算法优点如下： ( 1 ) 常规波束形成运算量小，实现方法简单，对信号要求仅为平面波。 ( 2 ) 常规波束形成本质上是种线性空间谱估计，阵列权矢量w 。由阵列自 基于四阶累积量的逆渡柬形成方法研究 身尺寸和排列决定，不依赖于阵列协方差矩阵r ，因此具有线性谱估计的 一切优点。 作为一种线性空间谱估计，常规波束形成的局限性就在于： ( 1 ) 在空间分辨率上，受物理孔径影响，不可能突破瑞利限( r a y l e i g h l i m i t a t i o n ) 。 ( 2 ) 目标之间的互扰没有得到有效消除，尤其在两目标靠得近的情况下，目标 谱估计将严重失真，在处理宽带信号时，其最小可分辨角要大于瑞利限。 名 星 l 兰 薯 e 田2 3 a a z i m u t h ( o ) 圈2 3 b - f 自 ： 二 j t v j 。 二之= 。欠产；0 、厂一 ， - j 。n 、j 圉2 3 e 2 3 逆波束形成算法理论及性能分析 圈2 3 d 同样作为一种线性空间谱估计算法，逆波束形成通过对协方差矩阵作 t o e p l i t z 平均使阵长扩展一倍，方位分辨力较常规波束形成提高l 3 ，阵增益提高 3 d b 4 3 , 本文的基本思想是受逆波束形成启发，该节将主要讨论逆波束形成的原理 及性能。 1 2 基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 2 3 1 基本思想 逆波束形成的基本思想是从协方差矩阵出发来估计声场平面波密度。通过积 分方程，把待估声场和实际测量的协方差矩阵联系起来。求解积分方程的过程称 为逆波束形成。由于求解过程中没有涉及到波束形成，只是从协方差矩阵出发来 估计声场，故称为“逆波束形成( i n v e r s eb e a m - f o r m i n g ，i b f ) ”。 2 3 2 理论推导 设n ( f ，0 ，妒) 表示频率为厂、入射方向为妒，矿) 的信号功率谱密度，0 、妒分 别为方位角和仰角。对个阵元的固定声阵，可以利用这些阵元的输出提取阵 元间的互谱q ；，0 七，i n 一1 。利用互谱q ；( 力信息就可以估计盯，p ，) 。 k 、f 两个阵元的互谱可通过如下积分方程来表示： i g i j = i d 曰卜矽s m m ( f ，口) x c x p - j 2 尼i r , ( e ，) 一f j ( 口，声) 】 ( 2 2 5 ) ；二 式中，a o # # s i n 甜( f ，占，妒) 表示集中在立体角d o d # s i n o 内的功率谱密度， f t 妒，妒) 一f f 够，矿) 为妒，矿) 为信号在两个阵元处的时差。 积分方程( 2 2 5 ) 式把阵元互谱q 。和声场功率谱密度( 厂p ，妒) 联系起 来。从实测数据提取g i 后，求解积分方程( 2 2 5 ) 式，就可以求得声场功 率谱密度( ，曰，妒) ，进而可估计出信号的方向。 对于具体的声阵，可根据具体情况求解( 2 - 2 5 ) 式。考虑等间隔线阵情况。 令d 。为第k 个阵元相对参考点的位置，c 表示声速，时差为 q ( 曰，) = d tc o s s c 0 k n - i( 2 - 2 6 ) 注意这里用到了信号为平面波的条件。从( 2 2 6 ) 式得互谱为： q f u ) ：一口b s i n 臼n ( f ，鲫) e x p - j 2 ；e 7 s i n 鲥( f e x p - j 2 皇生c 。s 日) g i f u ) = i d 口i d ，曰) 二主二c o s 日) o1 。 ( 2 2 7 ) ：k 口。i n 积，即) 。e x p - j 2 a f 皇互。田 i c 式中( 厂，口) = p 妒n ( f ，口，) 是在妒上平均的声场功率谱密度。 基于四阶累积量的逆波束形成方法研究 对于等间隔线阵 d t = k d 0 s k n 一1 ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 7 ) 式变为 g i f u ) = i d 护s i n 6 i ( ，口) 。c x p 卜j o r ( k i ) c o s 0 1 7 ( 2 - 2 9 ) = 胁e x p - j a ( k f ) “】u ，a r c c o s “) 这里“= c o s 0 ，口= 石( f 厶) ，二= c 2 d 为阵的最高工作频率。为表述方便，把 g i 。( j d 表示为c ( k f ) ，令p = k - i ，( 2 2 9 ) 式变为： c ( 力= j d ue x p - j a p 甜p ( “) ( 2 - 3 0 ) 肿t 7 芦咄 群 假定互谱a p ) 对所有连续的p 都成立，把( 2 - 3 0 ) 式做傅立叶变换得 协e x p j a p u f ( p ) = 如e x p j c q ，u 】p e x p - j 印p ( “) ：胁) 铷叫) q d 因而 ：乎删) o - 1 u 1 i u l l 卿) = 毒忙e x p i a u p c ( p ) - 1 s “- 1 + ( 2 - 3 2 ) 一，oq ( 2 3 2 ) 式把阵元间的互谱c ( p