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第一章三角形的证明章末测试题（解析）a卷：一、选择题：1.【答案】b【解析】要使abdacd，已知1=2，ad为公共边.a.ab=ac（sas）b.bd=cd（ssa）错误.c.bc（aas）d.bdacda（asa）2.【答案】d【解析】=5+5+6=16cm=6+6+5=17cm3.【答案】a【解析】ac=ad，bc=bda、b在cd的垂直平分线上.4.【答案】b【解析】a.c=180-40-50=90，rtb.c=180-50-65=65，c=b.c.3+3=6，不是三角形d.不是等腰三角形（abbcac）5.【答案】c【解析】bp、cp分别平分abc与dcb1=2，3=4.作phbc，又abdc有pbhpba（aas）pdcphc（aas）ph=ap=pd=4.6.【答案】d【解析】abac，a=36abc=72又adebde（sas）abd=dbc=36bdc=72a、b、c正确.7.【答案】d【解析】角平分线到三角形两遍的距离相等.8.【答案】b【解析】afe=dfb，abf=fob=901=2又bfacadcbdf（aas）bd=addab=abd=45abc=459.【答案】b【解析】ad平分cab1=2作ae=ae，acdf.10.【答案】b【解析】若e、d、h分别为ac、bc、ab的中点则有：选b.二、填空题11.【答案】3【解析】adcaef（aas）bfdcfe（aas）bedcde（aas）12.【答案】【解析】ab=4，bc=3，de为垂直平分线ac=5设ad=x，dc=x，bd=4-x.13.【答案】20【解析】am平分bac，1=2作mdabmcamda（aas）cm=md=20cm14.【答案】5【解析】a=30，bd平分abc，bd=10abd=30，dbc=30bd=ad=10cd=515.【答案】40【解析】abcd，fcd=110bfc=70,又ae=afaef=afe=70a=180-70-70=40.16.【答案】10【解析】作aeac、edae、dfac.abcade（aas）设bc=a，de=a，df=4a，fc=3a又rtdfc df2+fc2=cd2s四边形abcd=s梯形acde=.三、解答题17.（1）【答案】7或8【解析】1边长为2,2,3 周长为1 2+2+3=72边长为3,3,2 2 3+3+2=8.（2）【答案】a=30 ac=3cm.【解析】bd平分abc，cbd=30abc=60，a=30de=1cm，ae=cm ad=2cmde=dc=1cmac=ad+cd=2+1=3cm.18.（1）【答案】a【解析】在rtabc中，b=30，ab=4ac=2 bc=6又ad平分bac dac=bac=30dac=30dc=ac=2，ad=4（2）【答案】deaf【解析】abac，afbcfac=bacbac=ade+aedad=aeaed=adeaed=bacfac=aeddeaf19.（1）【答案】证明：连接bm、dmabc=adc=90 m、d为ac、bd的中点bm=mc dm=mcbm=dmmn垂直平分bdmnbd.（2）【答案】证明：ad的垂直平分线交bc的延长线于点faf=dffad=fda.【答案】caf=50【解析】fad=fac+cadfoa=b+bad又ad平分bacbad=cadfac=b=5020.【答案】（1）ef=be+cf（2）存在（3）ef=fc-be.【解析】（1）ob、oc平分abc、acbabo=obc aco=ocbefbceob=obc=ebofoc=ocb=fco即：eo=eb fo=fcef=eo+of=be+cf.（2）ob、oc平分abc、acbabo=obc aco=ocbefbceob=obc=ebofoc=ocb=fco即：eo=eb fo=fcef=eo+of=be+cf.（3）同（1）可证得eob是等腰三角形eobc oc平分acgfoc=ocgaco=foc=ocgfo=fcfoc为等腰focef=eo-fo=be-fc.b卷一、填空题21.【答案】【解析】设bd=x，cd=2-xabc为等边b=c=60eo=x de+df=.22.【答案】1【解析】连接ap，作pfab于点f，pgac于g.a=90，ab=3，ac=4bp、cp是abc和acb的平分线pe=pf=pgpe=1.23.【答案】【解析】若ode=odf，则odeodf（asa）若oed=ofd，则odeodf（aas）ed=fd不能解出若efoc，则ogeogf（asa）24.【答案】【解析】a=70ab=a1b1 ba1a=70a1a2=ab1 b1a2a1=ba1a=35同理可得：b2a3a2=17.5 b3a4a3=17.5=an-1anbn-1=25.【答案】55【解析】dab=cab=180-b-aob=180-b-dec-ecd=90-b-ecd90-b-ecd=90-aceace=b+ecd=55.26.【答案】2【解析】ec=2bebe=bc 又d为中点ad=ac .二、解答题27.【答案】证明：作dgac，连接bd、cdad是外角bag的平分线， deabdae=dagadeadg（aas）ae=agdf为bc的中垂线bd=cd 又de=dgrtbedrtcgd（hl）bcac+ag ag=aebe-ac=ae28.【答案】（1）证明：acm，cbn为等边三角形ac=mc，bc=nc，acm=60，ncb=60acm+mcn=ncb+mcnacn=mcb在acn与mcb中：ac=mc acn=mcb nc=bcacnmcb（sas）an=bm（2） 证明：acnmcbcan=cmb又mcf=180-ncb=60mof=ace在cae与cmf中：cae=cmf ca=cm ace=mcfcafcmf（asa）ce=cfcef为等腰三角形又ecf为60 cof为等边三角形（3）cma与ncb为等边三角形mc=ca，cn=cb，mca=bcn=60mca+acb=bcn+acb即：mcb=acncmbcanan=mb结论（1）成立，结论（2）不成立.29.【答案】（1）证明：cab=cba=cdeced=50acb=dce=180-250=80acb=acd+dcbdce=dcb+bceacd=bceacb、dce为等腰三角形ac=bc，dc=ecacdbce（sas）ad=beaeb=80（2）证明：acb与dce为等腰三角形 acb=dce=120cdm=cem=(180-120)=30cmdecmd=90，dm=em在rtcmd，cmd=90，cdm=30de=2dm=2cmbec=adc=150bec=cem+aebaeb=bec-cem=150-30=120ben=180-120=60在r