（应用数学专业论文）两类分布时滞神经网络模型的周期性分析.pdf

一i 嬲 两类分布时滞神经网络模型的 周期性分析 学位论文完成日期：至q ! q ! 墨! ! 墨 指导教师签字：望= 堑生兰望 答辩委员会成员： 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ( 注；翅遗查甚他盂墨缱基直明数：奎拦亘窒2 或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位做作者虢妻强签字眺2 年5 胍日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 蒙弓多 导师签字：杉 签字日期：2 0 1 0 年5 月1 5 日签字日期：2 0 1 0 年5 月1 5 日 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 两类分布时滞神经网络模型的 周期性分析 摘要 本文研究了具有连续分布时滞和s 一分布时滞的两类区间细胞神经网络周期 解的存在性与指数稳定性以及无穷区间上s 一分布时滞静态递归神经网络模型的 周期性全文共分四章： 第一章研究了连续分布时滞区间细胞神经网络周期解的存在性与指数稳定 性利用李雅普诺夫泛函方法得到了一个不等式并利用该不等式构造了一个压缩 映射，从而说了该系统周期解存在且具有指数稳定性实例说明了本章结论的正 确性 第二章研究了s 一分布时滞区间细胞神经网络的周期解存在与指数稳定性 通过构造的李雅普诺夫泛函和利用泛函不等式技巧，给出了判定这类系统周期解 存在和全局指数稳定的充分条件，并且给出了实例说明所给条件的实用性 第三章研究了无穷区间上s 分布时滞静态递归神经网络模型的全局吸引子， 并给出了实用性较强的判据和实例 第四章对下一步的研究工作进行了展望和规划 关键词 区间细胞神经网络：连续分布时滞；s 一分布时滞；指数稳定性；静态递 归神经网络；全局吸引子 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 e x i s t e n c ea n ds t a b i l i t yo f p e r i o d i cs o l u t i o nf o rt w ot y p e so f i n t e r v a lc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t hd i s t r i b u t e dd e l a y s a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , w eh a v ed i s c u s s e de x i s t e n c ea n de x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo fp e r i o d i c s o l u t i o n sf o rt h ei n t e r v a l c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t hc o n t i n u o u sd i s t r i b u t e dt i m e d e l a y sa n ds - t y p ed i s t r i b u t e dt i m ed e l a y s ，a n dh a v ed i s c u s s e dt h ep e r i o d i cs o l u t i o n s f o ri n f i n i t ei n t e r n a ls t a t i cn e u r a ln e t w o r k sw i t hs t y p ed i s t r i b u t e dt i m ed e l a y s i nf i r s tc h a p t e r ，w eh a v ed i s c u s s e de x i s t e n c ea n de x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo fp e r i o d i c s o l u t i o n sf o rt h ei n t e r v a l c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t hc o n t i n u o u sd i s t r i b u t e dt i m e d e l a y s b yc o n s t r u c t i n gt h el y a p u n o vf u n c t i o n s ，w eo b t a i na ni n e q u a l i t yt oc o n s t r u c ta c o n t r a c t i o nm a p p i n g ，w h i c hs h o w se x i s t e n c ea n de x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo fp e r i o d i c s o l u t i o n s a ne x a m p l es h o w st h a tt h er e s u l t si nt h ep a p e ra r et r u e i nt h es e c o n dc h a p t e r ，w eh a v ed i s c u s s e de x i s t e n c ea n de x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo f p e r i o d i cs o l u t i o n sf o rt h ei n t e r v a l c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t hs t y l a ed i s t r i b u t e d t i m ed e l a y s t a k i n ga d v a n t a g eo ft h el y a p u n o vf u n c t i o n sa n dt h ec o n t r a c t i o nm a p p i n g ， w eh a v eo b t a i n e dt h ec r i t e r i at od e t e r m i n ee x i s t e n c ea n de x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo f p e r i o d i cs o l u t i o n s a ne x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ep r a c t i c a l i t yo ft h er e s u l t si n t h ep a p e r i nt h et h i r dc h a p t e r , w ei n v e s t i g a t et h e g l o b a lp e r i o d i ca t t r a c t o ro fi n f i n i t e i n t e r n a ls t a t i cn e u r a ln e t w o r k sw i t h s - t y p ed i s t r i b u t e dt i m ed e l a y sa n dg i v ea n e x a m p l et oi l l u s t r a t eo u rr e s u l t s t h ec o n c l u s i o ni ss h o w ni nt h i r ds e c t i o n ，a n ds o m ep r o b l e m sa r ec o n c l u d e d k e yw o r d s i n t e r v a lc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ；c o n t i n u o u sd i s t r i b u t e dt i m e d e l a y s ；s - t y p ed i s t r i b u t e dt i m ed e l a y s ；e x p o n e n t i a ls t a b i l i t y ；s t a t i cn e u r a ln e t w o r k s ； g l o b a lp e r i o d i ca t t r a c t o r 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 目录 引言3 ，i 口o 0 1 人工神经网络的发展和现状3 第一章连续分布时滞细胞神经网络周期解的存在与指数稳定性 5 1 0 背景5 1 1 预备知识5 1 2 主要结果6 1 3 实例9 第二章无穷区间上s 分布时滞静态递归神经网络模型的周期性分析 1 l 2 o 引言1 1 2 1 预备知识1 1 2 2 主要结果及证明1 2 2 3 实例1 5 第三章s 一分布时滞区间细胞神经网络的周期吸引子1 7 3 o 引言1 7 3 1 预备知识1 7 3 2 主要结果1 8 3 3 实例2 1 第四章研究工作展望2 3 参考文献2 5 致谢2 7 类分布时滞神经网络模型的周期性分析 2 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 引言 o 1 人工神经网络的发展和现状 神经网络的研究始于1 9 世纪末2 0 世纪初，主要代表人物是v o nh e l m h o l t s ， m a c h ，p a l o v ，他们主要研究关于学习、视觉、和条件反射等理论，但是未抽象出 神经网络工作机理的数学模型人工神经网络的最早的数学模型是在1 9 4 3 年由 美国生理学家m c c u l l o c h 和数学家w p i t s 提出的2 0 世纪5 0 年代后 期，r o s e n b l a t t 晗1 提出的感知机和联想学习规则使人工神经网络有了初步应用此 后人工神经网络的研究遇到了挑战，研究进入了低潮，直至1 9 8 2 年h o p f i e l d 口1 提出最具代表性的人工神经网络模型： 亏 = 一口，o ) ( f ) + w o f j ( y j ( t ) ) + 1 1 ，i = 1 ，2 ，n 、“ l l 之后，神经网络模型的研究才进入了快速，多领域，多算法的发展时期后来人 们研究发现信号在传输过程中延迟现象难以避免，所以在模型中加入了时滞，对 于时滞一般分为离散时滞和连续时滞，但两种时滞是互不包含的，而王林山和徐 道义引入的s 一分布时滞h 3 却包含二者神经网络在运行过程中经常遇到随机干扰 问题，目前许多研究工作考虑了随机人工神经网络模型，研究成果不断涌现总 的来说，目前，人工神经网络的研究正处于高潮期，但是仍处于初级研究阶段， 许多基础性问题还有待于深入研究 与传统的v o nn e u m a n n 计算机相比，人工神经网络主要具有以下优蒯5 】： ( 1 ) 大规模的并行计算与分布式存储能力 传统计算机的计算和存储是相互独立的，而在人工神经经网络中，无论是单 个神经元还是整个神经网络都有信息处理和存储的双重功能，这两种功能自然融 合在同一网络中 ( 2 ) 较强的鲁棒性和容错性 由于信息的分布式存储和集体协作计算，每个信息处理单元既包含对集体的 贡献又无法决定网络的整体状态，因此神经网络的局部故障并不影响整体神经网 络输出的正确性 ( 3 ) 自适应，自组织和自学习的能力 人工神经网络最突出的特点是具有自适应，自组织和自学习的能力，它可以 处理各种变化的信息在处理信息时，可以通过对信息的有监督和无监督学习， 能够实现对复杂函数的映射 ( 4 ) 联想记忆功能 人工神经网络与传统人工智能相比，最大的亮点是信息处理时不但具有记忆 功能，更重要的是联想功能，从而可以从一个不完整的或者模糊的模式中联想出 存储在记忆中的某个完整的清晰的模式 由于人工神经网络具有以上主要优点，就预示了其所具有的实用性体】，如今 人工神经网络已广泛被应用于各行业：航空的飞行路径模拟，汽车的自动导航系 统，电子的集成电路芯片布局，金融的银行汇率预测，保险的产品优化，制造业 的机器性能分析，医疗的e c c 分析，模式识别，气象预测，优化配置设计等方 面 为了更加直观了解人工神经网络，故对人工神经网络进行了分类人工神经 3 ) + ) + 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 第一章连续分布时滞神经细胞网络 周期解的存在与稳定性 1 o 背景 。 由于c h u a t 】提出的细胞神经网络的在模式识别等领域的重要作用，因此人 们对细胞神经网络的数学模型行了广泛研究因为，时间的延迟在神经网络中的 信号传递过程中是难以避免的，所以，人们在数学模型中引入了时滞本章讨论了 连续分布时滞区间细胞神经网络的周期性问题，给出了判断周期解存在和指数稳 定性判据，实例说明了判据具有较强的实用性考虑如下模型： r打 一 jx i ( t ) = 一c 一( f ) + 丢乃( _ ( f ) ) + 蔷n f 毋( _ ( f 吖) ) 出+ ( 味， o ( 1 o 1 ) i ( p ) = 咖( p ) ，一f 0 o ，f o ； 其中嘞，是连接权重：c j o ：乃和g 为输出信号函数；( f + ) = ( f ) ，c o o 为外部周期输入；识是定义在区间呵日0 上的有界连续初始函数； i j = l ，2 ，1 1 1 1 预备知识 假设： a c = m a x la f fi ，l 口 i ) 巧= m a x i b _ i ，1 6 ，i v x r ”，) i i = i 葺( ，) | - = x ( ) ，i i x , i i 2 善唰s u 脚pi 葺( ) i ； = ( 办( 日) ，如( 盼，屯( 9 ) ) t c - c ( - r ，o 】，r ”) ，= s u p i 咖( 8 ) l j - 1 一l ：8 o 定义1 1 1系统( 1 0 1 ) 称为指数稳定的，若系统( 1 o 1 ) 的任意解x ( t ，) ， 对于系统( 1 0 1 ) 的惟一的平衡点 x o ，妒) = ( i o ，9 ) ，x ：( ，9 ) ，x ：( f ，妒) ) t ， 存在常数a l ，p 0 ，使得 lx - - x 0s al 陟一9 0 p 一，tzo s 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 1 2 主要结果 定理1 2 1 假设： ( h 1 ) l 彳( s ) 一z ( f ) 阵墨i s - t i ，i 蜀o ) 一岛0 ) 阵厶i s f i ， k ，厶 0 ，v s ，f r ”，i = l ，2 ，刀； 锕2 ) 存在，； o ，使得一q + 寺蔷( 哆k + 巧印矿) 0 ，使得 一q + ( 西k + 巧厶r 矿) j = l 由v ( t ) 定义知 v ( t ) v ( o ) ，t o ( 嬲) 喜炉啪( f ) 川o ) 矿( o ) = 善n i 谚( o ) 一仍( o ) i + 喜i l ln i 屯( p ) 一竹( 户) i 矿( p ) a p d s 矿( o ) = i 谚( o ) 一仍( o ) i + i l ln i 屯( p ) 一竹( 户) i 矿p f 。l l - l 一 j 记 嘶 慨盯踹l 喜踹扣一妒i i ； m a xrrn 一 、 m吖删i鬻t1慨盯max；巧lll一彤iimln i s j ；nl ；j $ n 盯 ” fi。 l s i i t 7 、，缈o 一 、j yo h 盯 pf l 矿v + k 。 。一 一 + q s ，j i i - 吖 。 盯 ； p o = 一 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 则 所以 m a x 疋f 一 1 肚薪卜旷m a x 7 ，酗m a 如x n t l n i 咖m ) 多。( ，) = ( f 。g j = 口i “) d 7 石( ( s ) ) d s ，_ f 二p - g a n ( t ) d r ：( 厶( s ) ) 出) r ， 显然y 是y 中的凸子集 并且 0 ；。0 y s ，u 。尺p 门n ? x j ：。p 一乌r 。j i ：( ( s ) ) l 凼) s 掣峄 己e - 毋( 1 - s ) 【帆o ) i + 厶愀s ) 1 a s s s ，u 。尺pn n ? x f 。p 一旦，( ，。s i ：( 。) l - ；j ，】西 = m 邸 【i ，( o ) i + 厶7 ，k ，一1 ) = 卢 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 首先证明，是，j 矿的自映射 事实上，v y y ， v 而刮眺书y 一。h 。卜击卢， p y 荆k 峄pd 7 瞧胁州w 小期堋呦叫驰 s u p m a x p 噌( ，一。厶喜l ；，( s + 9 ) f d w 驴( s ，p ) 出 s u p m a x l e 吲h 厶磐i l y l l y q 镏峄h 争恫y 南p ， 即妒是，j ，的自映射 其次证明是，专】，压缩自映射 v 毋， p 妒；8 r 哿m il 抄m u c 喜腑刚州啪m m c 骞荫刚挑c 州呦批i s ，u 。p m ，a x i 。l p f q ( f ) d 7i z c 喜；，c s + p w 扩c s a ，+ c s ，一z c 喜多，c j + p w 扩c 只p ，+ c s ，l 出) 馏峄沁鲥叫嘻帆刚一舻刚啪q 晋峄”卜_ 驯n - 西卜) 1 4 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 s s 肭u pm ，a x a ，- i 奇仆一多n s 叩卜| | y 由0 o ； c ，= c = d i a g ( c , ) 。1 0 g c 0 ，i p 0 0 , i ，j f = 1 2 以 吒= m a x l _ a ，f ，i 口f fi ) ； 咙= m a x l _ b f ，l ，ib , j1 ) v x e r ”，愀f ) | l - z i x , q ) i ： ，i l 】2 x ( f + 口) ，i i x , i i = z ，s ，：u 。p ；。i a 勺( ，+ 日) i ； 1 7 ，0 】，r ”) ； x ( t ，妒) ，对于系 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 s c j + ：1z , ( i ik , + lb vll , w , e 盯) o ，i = 1 ，2 ，刀 ( 3 2 3 ) ，t - i 考虑l a y p u n o v 泛函 阳) = 喜，：批埘) 吲俐+ 砉ln ，m 州) 一咖，训e = t p * , ) d p 】d r l j ，- l 【- l 。 i 由( 3 2 2 ) 及( 3 2 3 ) 知 一 d + y ( f ) = r t e e 盯i x , ( t ，) 一薯( f ，9 ) 所以 + 一ql 薯( ，) 一薯( f ，妒) + i i i f ，( x j c t ，咖) ) 一乃( 一( f ，9 ) ) i + 兰j - z 吲r i 邑( _ ( f - s ，咖) ) 一g j ( x j ( t - s , q j ) ) i d r j ( s ) 矽 + 舢i lp 州i x j ( 叫俐d r j 一皇3 - 1 i l - r p 甜i x j ( f s ，妒) ) 一一。一s ，妒) i d r j 。) ) p 甜( ( s q ) i 西( f ，妒) 一x t ( t ，妒) l 由v ( t ) 定义知 + 戈巧ix j ( t ，审o - x ，( t ，9 ) + - 一i x ，( t ，驴) 一_ ( f ，p ) l e 盯) v ( t ) v ( o ) ，t o 1 9 缈p 一 、， 甲 l，l 0 、l r ，、， 嚣 p h厶 巧 + 巧 扩 口 ，l 。川 一 + q g ，j 、 ， 。m 吖 ； g o = 一 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 而 r a 渤i n ，) 喜沪柏州缈川o ) 哪) = 喜恤o ) 一们) l + 套r 【愀小竹( 训m ) a p d n 弘) y ( o ) = l 谚( o ) 一仍( o ) l + l i r 【l 九( p ) 一竹( p ) 1 9 6 ( p 哪，o ) f 。l l产l 4 i 所以 则 所以 记 m 脚a 功x ，；i 竹m 均a 如x l im ，a 勒x _ 喜踹巧卜9 i i 忙( ，炉地小蓑m a x r 卜m 脚a xl m 锄a x _ 喜踹咖i i 一 i t i a x ，：rn 一、 肚薷n i l n 卜矿踹- 踹_ 善一l ：i j , t n ，； ，：i l s 甜7l 甜朝 7 乞f。i l 鲥如、 7 故存在正整数m ，使得 0 ( f ，) 一薯 ，, p ) l l - m l l 咖- q , l l e 叶 8 葺( 妒) 一薯( 9 ) l i = 0 x ( f + 8 ，1 多) - x ( t + 0 ，妒) 0 定义一个p o i n c a r d 映射 则由( 3 2 4 ) 知 - m l l g , - , p l l e 一。o 柏 m 一9 护硼吖 肘胪啦( 三 尸：c 专c ，脚= ) o 尸”妒一尸”9 0 三8 妒一妒i i ： 即尸”是一个压缩映射。 从而存在惟一的不动点妒c ，使得 又 p ”妒= 妒 ( 3 2 4 ) 可知 p 册( p c ) = p ( p ”) = p c 彤+ = 驴，o p x o ( 妒) = 妒 设x ( ，) 为系统( 3 0 1 ) 通过( o ，妒) 的解，由条件知x ( f + ，) 也是( 3 0 1 ) 的解，且对 r 0 ，葺+ ( 妒) = 葺( 吒( 。) ) = 薯 ) 因此，对于，0 ，有 x ( t + c o ，) = x ( t ，) 即x ( t ，) 是系统( 3 0 1 ) 的惟一周期解，且由( 3 2 4 ) 知这个周期解是指数稳 定的，由指数稳定的定义知该周期解是吸引的，所以是吸引子 3 3 实例 例3 3 1 考虑n = 2 的情形 陋) = - q x ，+ 善2q +壹6lrgj(xj(t-s)drljfj(xj(t) l 葛( f ) ( f ) + q + 6 l r ( ( ( s ) + ， ll j - t it ( f ) = 一c z x z ( f ) + 喜口2 f j ( x j ( t ) ) + 喜2 j 2 ，r 旬( 一。一s ) ) d 7 7 ( s ) + 厶 j lj - lj i l 一 其中， 乃( x ) = s i n ( x ) ，毋( x ) = c o s ( x ) ， 易知 q = w = 锡= = 1 ，- - 3 ，i j = l ，2 ”吉蔷2 ( 西k + 巧圳= 一号 。h 2 由定理3 2 1 知结论成立 2 1 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 第四章课题展望 本文主要对两类分布时滞神经网络模型进行了讨论，得到了一些判定周期解 存在与指数稳定的判据但有些问题需要进一步研究： ( 1 ) 定理的条件较强，需要寻找更弱的条件 ( 2 ) 需要研究在随机扰动下人工神经网络模型的动力特征! ( 3 ) 随机时滞静态递归神经网络的周期吸引是进一步研究的重点问题 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 2 4 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 参考文献 1 m c c u l l o hw p i t sw al o g i c a lc a l c u l u so ft h ei d e a si m m a n e n ti nn e r v o u sa c t i v i t y 【j 】，b u l l e t i n o f m a t h e m a t i c a lb i o p h y s i c s ，1 9 4 3 ，5 ：1 1 5 - 1 3 3 2 r o s e n b l a t te t h ep e r c e p t i o n ：ap r o b a b i l i s t i cm o d e lf o ri n f o r m a t i o ns t o r a g ea n do r g a n i z a t i o n i nt h eb r a i n 【j 】，p s y c h o l o g i c a lr e w i e w , 1 9 5 8 ，6 5 ：2 8 8 4 0 8 3 h o p f i e l djj n e u r a ln e t w o r k sa n dp h y s i c a ls y s t e m sw i t he m e r g e n tc o l l e c t i v ea b i l i t i e s 【j 】， p r o c e e d i n g so ft h en a t i o n a la c a d e m yo fs c i e n c e s ，19 8 2 ，7 9 ：2 5 5 4 2 5 5 8 4 w a n g ls ，x udyg l o b a la s y m p t o t i cs t a b i l i t yo fb i d i r e c t i o n a la s s o c i a t i v em e m o r yn e u r a l n e t w o r k sw i t h s - t y p ed i s t r i b u t e dt i m ed e l a y s j 】，i n t e r n a t i o n a lj o u r n a ls y s t e m ss c i e n c e ， 2 0 0 2 ，3 3 ( 1 1 ) ：8 6 9 - 8 7 7 5 王林山时滞递归神经网络 m 】，北京，科学出版社，2 0 0 8 6 l0c h u a , ly a n g c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k st h e o r y 【j 】i e e et r a n s a c t i o n so nc i r c u i t sa n d s y s t e m s ，1 9 8 8 ，3 5 ：12 5 7 - l2 7 2 冬 7 c h u alo ， f a n gl c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ，a p p l i c a t i o n s j 1 i e e et r a n s ，o nc i r c u i t sa n d s y s t , 19 8 8 ，c a s - 3 5 ( 10 ) ：12 7 3 12 9 0 8 c i v a l l e v ip 只g i l l im o ns t a b i l i t yo fc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t hd e l a y j 】i e e et r a n so n c a s ，19 9 3 ，c a s - 4 0 ( 3 ) ：15 7 16 5 9 廖晓昕细胞神经网络的数学理论( i ) j 中国科学，1 9 9 4 ，2 4 ( 9 ) ：9 0 2 - 9 1 0 1 0 廖晓昕细胞神经网络的数学理论( i i ) j 中国科学，1 9 9 4 ，2 4 ( 1 0 ) ：1 0 3 7 - 1 0 4 6 11 x u d a o y i i m p u l s i v ed e l a yd i f f e r e n t i a lm e q u a l i t ya n ds t a b i l - i t yo f n e u r a l n e t w o r k s j m a t h a n a l a p p l 2 0 0 5 ，3 0 5 ：10 7 12 0 1 2 y a n q i n gl i ua n dw a n s h e n gt a n g e x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo ff u z z yc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s w i t hc o n s t a n ta n dt i m e - v a r y i n gd e l a y s p h y s i c sl e t t e r sa ，2 0 0 4 ，3 2 3 ( 3 - 4 ) ：2 2 4 2 3 3 1 3 c h e ny o n g ，l i a ox i a o f e n g n o v e le x p o n e n t i a ls t a b i l i t yc r i t e r i af o rf u z z yc e l l u l a rn e u r a l n e t w o r k sw i t ht i m e v a r y i n gd e l a y c 】l e c t u r en o t e si nc o m p u t e rs c i e n c e 2 0 0 4 ， 3 1 7 3 ：1 2 0 1 2 5 1 4 f a n gyqk i n c a i dtg s t a b i l i t ya n a l y s i so fd y n a m i c a ln e u r a ln e t w o r k s 【j 】i e e et r a n s o nn n ，19 9 6 ，7 ( 4 ) ：9 9 6 - 10 0 6 1 5 q i a oh ，p e n gj ，x uzb n o n l i n e a rm e a s u r e s ：an e wa p p r o a c ht oe x p o n e n t i a ls t a b i l i t y a n a l y s i sf o rh o p f i e l d - t y p en e u r a ln e t w o r k s 【j 】i e e et r a n so nn n ，2 0 0 1 ，1 2 ( 2 ) ：3 6 0 - 3 7 0 1 6 r o s k at , c h u alo c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t hn o n l i n e a ra n dd e l a y - t y p et e m p l a t e e l e m e n t sa n dn o n u n i f o r mg r i d s 【j 】i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo fc i r c u i tt h e o r ya n da p p l i c a t i o n s ， 1 9 9 2 ，2 0 ( 5 ) ：4 6 9 4 8 1 1 7 r o s k at w ucw b a l s im ，e ta 1 s t a b i l i t ya n dd y n a m i c so fd e l a y - t y p eg e n e r a la n dc e l l u l a r n e u r a ln e t w o r k s 【j 】i e e et r a n s a c t i o n so nc i r c u i t sa n ds y s t e m s i ：p u n d a m e n t a it h e o r y a n da p p l i c a t i o n s ，19 9 2 ，3 9 ( 6 ) ：4 8 7 - 4 9 0 1 8 c i l l ip 只g i l l im o ns t a b i l i t yo f c e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t hd e l a yf j 】i e e e t r a n s a c t i o n so nc i r c u i t sa n ds y s t e m s i ：f u n d a m e n t a lt h e o r ya n da p p l i c a t i o n s ，19 9 3 ， 4 0 ( 3 ) ：1 5 7 一1 6 5 两类分布时滞神经网络模型的周期性分析 1 9 l uh ，h eyh ez ac h a o s - g e n e r a t o r ：a n a l y s e so f c o m p l e xd y n a m i c so f ac e l le q u a t i o ni n d e l a y e dc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s 叨i e e et r a n s a c t i o n so nc i r c u i t sa n ds y s t e m s - i ：p a n d a m e n t a lt h e o r ya n da p p l i c a t i o n s ，19 9 8 ，4 5 ( 2 ) ：17 8 - 181 2 0 c a oj g l o b a ls t a b i l i t ya n a l y s i si nd e l a y e dc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s 【j 】p h y sr e ve ，1 9 9 9 ， 5 9 ( 5 ) ：5 9 4 0 - 5 9 4 4 21 z h a n gyp h e n gah ，k w o n gsl c o n v e r g e n c ea n a l y s i so fc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t h u n b o u n d e dd e l a y 【j 】i e e et r a n s a c t i o n so nc i r c u i t sa n ds y s t e m s i ：f u n d a