（无线电物理专业论文）应用fdtdspice技术的高速互连结构时域分析.pdf

摘要 随着电子技术如半导体器件和电子信息技术的飞速发展，高速大规模 集成电路芯片的集成度和工作速度随着其功能的增强而不断增加，信号脉 冲的速度越来越快，作为集成电路系统中信号互连线的多导体传输线，其 时域响应分析成了保证高速电子信息系统正常工作的必须环节。传统的分 析技术是首先对其进行电磁建模，然后提取其等效的电路参数，再将结果 输入通用的电路仿真器进行仿真分析。但上述方法在高度集成化的现代高 频高速电路系统中有下列两方面的局限性：( 1 ) 无法实现对有源器件参数 的准确提取；( 2 ) 无法以等效电路来方便地替代高频互连网络。针对上述 困难，查塞堡出工= 弛堑垫查二= 旦婴! ! 二望i c e 。立鎏窭堕量塑壹建三睡 封装结构进行时域响应分析，而无须进行等效电路参数的提取。 在时域有限差分法进行电磁场全波模拟的基础上，结合m a x w e l l 的旋 度方程，本文将时域有限差分法和电路仿真器s p i c e 在时域直接连接，二 者通过计算结构中的一系列端口进行互连。这种方法可以方便的处理非均 匀以及不连续结构，与f d t d 方法相比，在对层间互连结构和多层结构的 分析时更具有突出的优越性，由于是将电路元件作为统一的电磁场仿真的 一部分来进行全波模拟，避免了参数提取后再进行全s p i c e 电路仿真的二 次过程。 本文毡乏是焦亘羹毽逆耍王皇焦趣全遗鞑并攀釜螫的频变特 征阻抗参数，再用s p i c e 仿真器进行了电路元件一传输线的一体化模拟， 利用f d t d - s p i c e 方法，本文对信号完整性分析中的常见问题如串扰，地 弹，趋肤效应等进行了仿真分析，并对结果进行了讨论。 关键词：时域有限差分法、吸收边界条件、信号完整性、串扰、地弹 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs e m i c o n d u c t o rd e v i c e sa n d e l e c t r o n i c i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ，t h ed e n s i t ya n ds p e e do fh i g hs p e e dv l s ii sg r o w i n g u pw i t hi t sf u n c t i o ng r o w i n g t h es p e e do ft h es i g n a lp u l s ei sg o i n gf a s t e r t h e a n a l y s i so ft i m ed o m a i nr e s p o n s eo fm u l t i c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o nl i n e sw h i c h u s e da si n t e r c o n n e c t i o nl i n ei nv l s ii sb e c o m i n gab a s i cl i n kt oe n s u r eg o o d p e r f o r m a n c eo ft h eh i g hs p e e de l e c t r o n i ci n f o r m a t i o ns y s t e m p r e v i o u s c i r c u i t a n a l y s i st e c h n i q u em a k e st h e i re l e c t r o m a g n e t i cm o d e l i n gf i r s t l y ，a n d t h e ne x t r a c t st h e i re q u i v a l e n tc i r c u i tp a r a m e t e r s ，f i n a l l y ，t h ep a r a m e n t sw e r e i n p u t e dt oag e n e r a lc i r c u i ts i m u l a t o rt ob es i m u l a t e d l i m i t a t i o n so fs u c ha n a p p r o a c hi nt o d a y sh i g hf r e q u e n c i e sa n dh i g hs p e e dc i r c u i t r yo fl a r g e s c a l e i n t e g r a t i o ni s ：i ) t h en e e do fa c c u r a t ep a r a m e t e r e x t r a c t i o np r o c e d u r e sf o r a c t i v ed e v i c e ，a n di i ) t h ei n a d e q u a c yo ft h ee q u i v a l e n t c i r c u i tr e p r e s e n t a t i o n f o rh i g h f r e q u e n c yi n t e r c o n n e c t i n gn e t w o r k s h e n c ean e wa p p r o a c hw a s b r o u g h tf o r w a r di n t h i sp a p e r ：t h ea n a l y s i so ft i m ed o m a i nr e s p o n s eo f i n t e r c o n n e c t i n ga n dp a c k a g i n gs t r u c t u r e su s i n gf d t d s p i c e b yt h i sm e a n s ， t h ee x t r a c t i o no fe q u i v a l e n tc i r c u i tp a r a m e t e r si sn o tn e e d e da n ym o r e i nt h i sp a p e rf i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o da r ec o u p l e d w i t hag e n e r a lc i r c u i ts i m u l a t o rs p i c ei nt h et i m ed o m a i nb a s e do nt h e f u l l w a v es i m u l a t i o no ff d t da n dm a x w e l l sc u r le q u a t i o n t h e ya r e c o n n e c t e db yas e r i e so fp o r t si na n a l y z e ds t r u c t u r s t h i sm e t h o dcanb eu s e d t od e a lw i t hn o n u n i f o r ma n dd i s c o n t i n u o u ss t r u c t u r e sc o n v e n i e n t l y c a u s et h a t t h ec i r c u i te l e m e n ti st r e a t e da sa p a r to ft h ew h o l ef u l l w a v ee l e c t r o m a g n e t i c s i m u l a t i o n ，t h ep a r a m e t e r - e x t r a c t i o no fi n t e r c o n n e c t i n gn e t w o r k s a r en o t n e e d e da r t ym o r e f u l lw a v em o d e l i n go fm u l t i c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o nl i n e sa n de x t r a c t i o n o ft h e i re q u i v a l e n tf r e q u e n c y d e p e n d e n tc h a r a c t e r i s t i ci m p e d a n c e a r e p r e s e n t e d u s i n gf d t d s p i c e ，c r o s s t a l k ，g r o u n db o u n c e ，s k i ne f f e c t ，e ta l o f e ns e e ni ns i g n a li n t e g r i t ya n a l y s i sa r ea l s os i m u l a t e d ，a n dd i s c u s s i o n sa r e d r a w n k e yw o r d s ：f d t d - s p i c e ，a b c ，s i g n a li n t e g r i t y ，c r o s s t a l k ，g r o u n db o u n c e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 关于论文使用授权的说明 年月日 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 第一章绪论 1 1 背景介绍 第一章绪论 在高速大规模集成电路系统中，封装结构尤其是互连线系统对整体电 路系统电特性的影响日趋明显，因此对封装结构和互连线系统电特性的分 析对于高速集成电路系统的分析和设计具有重要的现实意义。特别是近几 卜年来随着电子技术如半导体材料科学和电子信息技术的飞速发展，计算 机技术的同新月异，高速大规模集成电路芯片的集成度和工作速度随着其 功能的增强而不断增加，并进一步由多块芯片模块构成多芯片组件 ( m u l t i c h i pm o d u l e ，简称为m c m ) 以组成功能更为复杂的系统。 随着信号脉冲的速度越来越快，作为集成电路系统中信号互连线的多 导体传输线，其时域响应的分析成了保证高速电子信息系统正常工作的必 须环节，因此，自上个世纪8 0 年代末期开始，大规模集成电路中的互连 图1 1 集成电路结构 第一章绪论 问题，业已引起了众多研究者的空前重视。高速集成电路系统的结构般 可以分成四个层次，即单元电路( u n i tc i r c u i t ) 、芯片( c h i p ) 、卡( c a r d ) 和板( b o a r d ) ，各个层次之间都是通过多导体互连线来进行信号和能量传 递的。如图11 所示，作为基本单元的集成芯片被固定在芯片架上，每个 芯片架有几十个金属引出接头：众多的芯片连同其固定架组装在一个基片 上，形成一块卡。基片一般是一种多介质层的多导体互连线结构，各个芯 片通过其固定装覆引出接头以及基片中的多导体线相互连接。众多的卡则 是在一块更大的基板上相互连接成一个板，各卡之间的信号与能量的传递 也是通过板中的多导体互连线进行的。另一方面。各芯片中为数众多的单 元电路与电子器件也是通过多导体互连线相互连接的。 因此可以说，由多导体传输线构成的互连线系统是高速集成电路的神 经系统。在直流或者低频情况下，多导体互连线可以看作是简单的金属导 线，仅仅起着f 邑连通的作用。但是，在现代高速电子信息系统中工作的信 号脉冲的上升时间和脉冲宽度已经达到p s 量级，对应的频谱则已伸至微 波、毫米波波段。当高频谐波的波长和互连线的长度处于同一量级时，信 号脉冲将在芯片外的互连线甚至芯片内部各电子器件之间的互连线上呈 现出波效应。此时，互连线系统就不能再简单地认为是仅起电连通作用的 金属导线，而应作为具有分布参数的信号传输线处理。脉冲信号由传输线 传输时具有电磁波传输的性质，其自身将受到一定程度的退化和变质，严 重时会影响高速电路系统的正常工作，此即所谓互连线的互连效应 1 。这 种效应的具体表现为： ( 1 ) 延时：即由于脉冲信号在传输线上的波传输时间而产生的信号 延时。在高速集成电路中，这种延时量常和脉冲信号的时间参 量相当，也和集成电路电子元器件的启动时间相当，甚至更长。 因而须将此项指标列入电路总体指标中。传输线的延时效应将 成为进一步提高超高速集成电路( v h s i c ) 信号处理的速度与 容量的潜在障碍，在新的布线系统( l a y o u t ) 的优化中，延时 将成为一个相当重要的优化方向。 ( 2 ) 畸变：由于传输线的色散( 即电磁参量随频率而变) 、损耗、线 上的不连续性、终端负载不匹配以及多导体之间的相互耦合， 第一章绪论 使脉冲信号通过后产生的波形变化。轻者仅使脉冲的上升和下 降时间展宽，重者将使脉冲波形严重变形乃至产生极性反转， 影响电路的正常工作。 ( 3 ) 回波：由于传输线的不连续性以及端接负载的不匹配而使信号 脉冲产生的多次来回反射。回波信号的幅度可能与工作信号处 于同一量级，从而引起错误的触发。 ( 4 ) 各导体线之间的干扰噪声：即由于多导体传输线中各导体之间 存在着耦合，使脉冲信号在各相邻线之间产生感应，也就是所 谓干扰噪声，其相对强度随着线间距离、线的长度与结构以及 端接负载情况的变化而变化。严重时噪声信号的幅度也将与工 作信号本身处于同一量级。 除了互连线外，一些不连续性结构如多层布线版间的通孔、引出插头、 插孔，以及在m c m 中使用的网孔接地版等封装结构也将对系统特性产生 明显的影响。 综上所述，高速集成电路中互连和封装结构对系统电性能的影响明显： 它们不仅影响到电路的性能指标，严重时甚至将影响电路的难常工作，因 此是确保信号质量而进行的信号完整性分析的重要内容。在设计高速集成 电路时，应将这些因素连同电子元器件及单元电路，作为一个整体而全面 加以考虑。 1 2 互连和封装结构电磁特性研究的现状概述 高速高频电路的仿真对传统的c a d 工具提出了挑战，对在高频端的产 生的电磁波效应进行分析具有重要的意义。然而目前却不能被通用的电路 分析技术所考虑，传统的分析技术是：在分析多导体互连和封装系统的时 域响应时一般分为两步 2 。第一步为应用电磁场的理论、方法对系统结构 进行电磁建模，即建立等效电路模型，计算提取其等效电路参量，以作为 第一章绪论 下一步电路分析、模拟时电路结构的基本参数。( 本文第三章部分) 第二 步为应用微波网络理论( 或分布参数电路理论) 在互连和封装结构集总参 数或分布参数电路模型的基础上用解析或数值方法进行高速脉冲信号的 时域响应分析，进而和i c 的单元电路分析相结合而构成通用的电路模拟 软件。这样一种途径的局限性 3 是：( 1 ) 无法实现对有源器件的参数进行 准确提取。( 2 ) 无法以等效电路来充分的替代高频互连网络。 因此，本文将介绍一种以m a x w e l l 旋度方程为理论基础，将固态元件 模型和全波电磁场仿真在时域相连接的全波分析方法：f d t d s p i c e 方 法。 高速半导体器件技术的持续发展增加了互连结构在整个集成电路中性 能的重要性，因此，互连传播模型和半导体器件模型同时成为一项现代高 速集成电路( i c ) 设计的重要需求。在高速i c 中，出于半导体器件的尺 寸与工作频谱的最小波长相比是可以忽略的，因此，这些器件可以用集总 电路的模型来表征。同时，提供描述半导体器件性能的精细的s p i c e 模型 己经被开发出来，这些不断改进的模型包含大量的参数。这些参数或者直 接与元件的物理性能相关；或者以曲线拟钟参数的形式而存在。无论哪一 种情况下，这些s p i c e 模型都具有在很宽的信号幅度和频域上准确模拟半 导体器件的能力。 与半导体器件相比，互连结构和被动元件( 无源器件) 在现代高速i c 中，常常与所传输电磁波模式的最小波长可以相比或者大于传输的最小波 长。由于互连结构的较大的电长度，加上其几何上的复杂的三维( 3 d ) 特 性，结构问的相互作用，以及传输信号的更加复杂的特性，致使直接的电 路模型非常困难。而且，现代i c 的宽频带工作以及元件的非线性特性需 要我们对时域豆连特性进行分析，基于以上原因，加上领先的高速半导体 器件的设计和研究的需要，使全波方法成为进行精确片上互连分析的首选 4 】。 实际中应用的最常见的互连和封装系统是多介质层、多导体的微带或 带状线结构，其横截面如图1 2 所示。传输线通常是埋在非均匀介质中， 因此严格地说传输的电磁波都不是横电磁波( t e m ) 5 】。在较低的频率范 4 第一章绪论 围内，虽可工作在准t e m 波，但导体损耗的存在将引起线的色散效应。 当频率进入微波波段时，导体线的横向长度己可与波长相比拟，高次模的 作用很明显，连接线系统就成为色散性的传输线系统了。但在另一方面由 于横截面尺寸很小，当信号脉冲的速度还没有达到极高，其主要频谱范围 不超过几十g h z 时，基本上可以认为时工作在单一的t e m 模或准t e m 模式。这时就可以将连接线系统视为相互耦合的具有分布参数的传输线。 当信号速度继续提高，以致与其对应的波长和多导体系统的截面尺寸比较 接近时，电磁场的纵向分量成分逐渐增加，准t e m 波的假设不再成立。 这时为求取其电磁参量就必须进行全波分析。显然，进行全波分析可以获 得更为准确的电路等效参数，为全面考察系统的性能，进行优化设计奠定 基础。但全波分析方法较为复杂，所付出的代价也较静态场的要多。 严格地分析高速集成电路中使用的互连和封装结构的困难还在于：分 析时必须考虑到互连和封装结构中的不连续性，如通孔、终端、拐角处以 及交叉点处的影响。在某些情况下，互连线本身为非均匀线，其参量随长 度坐标而变。这时，时域响应分析将更为复杂。 图1 2 交叉互连线 由以上的沦述可知，在运用电磁场理论分析、研究互连和封装结构时 应该对互连和封装结构进行全波分析，以全面了解系统的特性。 1 2 2 互连和封装结构电磁建模分析方法综述 第一章绪论 从上一节可知，互连和封装结构的电磁特性分析可以分为静态分析和 全波分析两种。相应的分析方法亦有所差异。 静态场分析的基本特点是电场和磁场相对分离，彼此独立无关。但严 格地讲。电场和磁场是相互作用、相互联系的。因此，在全波分析时，就 要考虑电场和磁场之间的相互作用、即电场和磁场已作为统一的电磁场的 两个方面，无法彼此分离。在全波问题的求解过程中，虽然同样会碰到电 矢位函数和磁矢位函数，但一则它们各自满足和静场中不同的偏微分方 程，带有波动性；二则两者之间又密切相联系，反映在求解过程及边界条 件的应用等方面。 互连和封装系统电磁分析和参量提取的具体分析方法很多，下面仅就 矩量法、谱域法、直线法、边界元素法、m e i 方法、传输线矩阵法、以及 专门用于三维电磁问题求解的p e e c 法等方法在这一领域的应用作简 述。时域有限差分法将在第二章作详细的介绍，故这里从略。 1 2 2 1 矩量法、谱域法及其结合 这里所说的矩量法是指在给定电位分布函数，并给出格林函数的情况 下，利用矩量法求解电位分布函数和电荷分布函数所满足的积分方程 6 】。 求解的两个关键步骤是：格林函数的确定和积分方程的求解。 尽管可以利用镜像电荷法求取介质格林函数，但对于多层介质，由于 要考虑镜像的镜像，要用一个无穷级数来表示多层介质中每个区域中的格 林函数。在实际使用时会遇到无穷级数的收敛、截断、以及积分等问题。 在上世纪八十年代中期，曹伟、r f h a r r i n g t o n 等人提出了所谓全电 荷格林函数法 7 ，部分弥补了上述缺陷，在此领域中具有开创性的意义。 其基本思想是将介质存在的影响用介质分界面上的束缚电荷束代替。将场 源从导体边界( 或导体与介质的分界面) 的自由电荷扩展到包括自由电荷 和束缚电荷总和的全电荷，并存在于导体与介质的界面和介质与介质的界 面，此时在考虑格林函数对就不必再引入介质分界面的影响，而只需考虑 全空间为均匀媒质的格林函数的形式。 全电荷格林函数法出于引入了全电荷来代替自由电荷，其分布区域则 由导体边界( 或导体与介质的分界面) 进一步扩展至介质与介质的分界面。 第一章绪论 因此当用矩量法求解积分方程时，矩量法的分区数目将明显增加，尤其是 当介质层数增加时更为严重。但反过来格林函数的形式较为简单，因而积 分方程中的被积函数也比较简单，当采用点匹配法求解时，系数矩阵中元 素的计算就较为简单。 谱域法本身是一种积分变换法。经过谱域变换，可以将偏微分方程变 至常微分方程，而将常微分方程变至代数方程；另外卷积运算变成了乘积 运算，从而使分析大为简化。 在应用谱域法进行求解时，一般是先求谱域静电格林函数。由于这时 已经经过积分变换，原来的偏微分方程已变成常微分方程。从而可以得到 解析形式解，再利用边界条件得到谱域静电格林函数。另外利用谱域中等 效传输线的概念，也很容易得到谱域静电格林函数。对于多层导体时，则 对应于谱域格林函数矩阵，如导体分猫在两层，则谱域格林函数为二维矩 阵形式。 在求解积分方程时可应用谱域迭代解法进行求解。其基本思想是用一 假想的电荷分布函数代替真实的电荷分布，通过使误差减小来逐步求得真 实的电荷分布。为了加快迭代运算的速度，利用谱域格林函数求取简单， 以及在谱域中卷积运算变成直接相乘的优点，将迭代过程的一部分在谱域 进行，同时还可以利用计算效率较高的离散快速傅氏变换f f t 算法在空域 和谱域f 3 j 相互变换。在谱域迭代法中，矩阵计算大为减少，矩阵求逆运算 没有，其他计算时间均较短，故具有较高的计算效率。 但在应用谱域迭代法时存在迭代收敛问题，而矩量法则是直接从代数 方程求解中得到结果。因此引出了谱域法和矩量法相结合的技术 8 。 在应用空域格林函数结合矩量法求解时，如取自由电荷格林函数，则 因多层介质格林函数求解困难，表达式繁杂，不便于实际应用。但在应用 全电荷格林函数时，则会使矩量法的分区数大量增加，降低计算效率，如 引入谱域变换技术，则可在格林函数求取较为简单的条件下，使矩量法的 分区仍限于导体区域，因此可以明显提高矩量法的计算效率。 在进行全波分析时，则是利用t e 和t m 模叠加构成混和模，通过傅 氏变换到谱域，在谱域中得到表示场量和源之间关系的全波谱域格林函数 第一章绪论 矩阵。再应用矩量法( g a l e r k i n 方法) 进行求解，得到本征值( 传播常数) 和本征矢量( 电流分布) 。在此基础上可得到整个平面上的场分布( 本征 模分布) ，利用本征模分布就可以得到一系列电磁参量如传输功率、特性 阻抗等等。为了求出互连系统的色散特性，必须在各个不同的频率取样点 上分别进行计算，得到不同的传播常数，因此计算量非常大。对于多导体 系统，全波分析法要更复杂一些。因为对于n 个导体，具有n 个本征模， 但在应用谱域法进行分析时，存在一个基函数的选择问题。基函数选的不 好，将使结果很难收敛或收敛很慢。当导体数目增加，此问题更为突出。 另外，当考虑导体厚度，谱域法会遇到一定的困难。 1 2 2 2 直线法 直线法是在上个世纪八十年代从数学领域引入到电磁场、微波领域的。 这种方法最初是数学家为求解偏微分方程而提出的，其主要思想是首先把 偏微分方程边值问题的求解转化成在其求解区域内的一组直线上的常微 分方程组，然后再对这个常微分方程组进行求解。对于各种类型的偏微分 方程边值问题，直线法都可以使用。在原理上类似有限差分法，都要进行 离散化。然而，同有限差分法不同的是：它仅仅在个或两个方向上进行 离散化处理，而不是全部。得到的常微分方程组的解可以用解析式表出， 其中的待定系数可由边界条件来确定。由于是仅在一个或两个方向上进行 离散化处理，最后得到的代数方程的阶数较小，减少了计算所需的内存和 c p u 时间。同谱域法相比，直线法中不存在基函数的选择和是否收敛等问 题，并且在变换域中只需要进行对角阵或准对角阵的线性代数运算。由于 是一种半解析半数值的混和分析方法，直线法的计算效率要比一些纯数值 方法高。 在电磁场理论分析中，上个世纪八十年代初期首先出德国学者u s c h u l z 和r p r e g l e 将直线法用于分析研究微波平面导波系统的色散特性 f 9 1 。接着直线法被用来求解平面传输线结构中的三维问题：包括谐振腔、 周期结构和不均匀性等。在时域中，直线法同样得到了应用 1 0 】。国内的 清华大学和东南大学在此领域也有许多成果。 12 2 3 边界元素法 第一章绪论 边界元素法简称为边界元法，是边界积分法和有限元法结合得到的产 物。这旱积分方程的建立不像经典的边界积分法那样采用格林函数，而是 用加权余量法，然后把这个积分方程进行边界分割和插值，从而求出近似 的数值解。采用加权余量法，可以使求解变得更为有效和简练。经典的变 分原理只对限定的一些算子才能应用。而加权余量法则把这些近似方法统 一起来，各种不同的近似数值计算方法只不过是在加权余量法中采用不同 的近似函数和不同的权函数而得到的不同形式的结果而已。 由于采用了边界积分方程式，使求解问题的维数下降。从而导致代数 方程组的元数大为减少，输入数据变得简单，计算成本降低，对计算机存 储容量要求也不高。又由于用了复杂的边界元素，可以较好的体现区域的 边界。当然，边界元法也存在不足之处。例如，所得到的代数方程组的系 数矩阵不是稀疏矩阵，因此矩阵的所有元素都要用数值方法计算得到，导 致计算时间增长，对于多种介质中的场，要分别对每种介质区域取边界和 建立方程，然后联立加以求解。因此处理起来也比较麻烦。 1 2 2 4m e i 方法( m e a s u r e de q u a t i o no f i n v a r i a n c e ) m e i 方法是由kk m e i 等人提出的一种数值计算方法。它是针对这 样的问题而提出的：在电磁场数值计算方法中，分为内域和边界域处理方 法。内域方法如有限差分法、有限元法、以及矩量法，它是在整个区域内 进行离散化，但最后得到的系数矩阵却是稀疏的矩阵。而边界域方法如边 界元法( 边界积分方程法) ，它是在边界上进行离散化，并有一定的降维， 但代价是得到的系数矩阵不再是稀疏矩阵。现在的问题是如何将上两种方 法的优点结合起来。另一个问题是在用内域方法处理无界区域时必须引入 所谓的截断边界条件( 亦称之为吸收边界条件) ，但这个边界条件的处理 一直难以兼顾精度和计算效率。为了达到一定的精度，必须将这个截断( 或 吸收) 边界条件置于距研究对象一定的距离，因此导致了最后的系数矩阵 的阶数较大。使求解的效率降低。 m e i 方法则是在这方面取得了突破。m e i 方法使用一系列“测量” ( m e a s u r e ) 来得出在网格边缘节点上的有限差分方程的系数，从而解决 了截断( 或吸收) 边界问题，并且不会破坏有限差分法系数矩阵的稀疏性。 第一章绪论 由于m e i 方法的出发点并非是真正的物理条件，对网格边界的位置没有限 制，因此可以将其取在距被研究对象较近处。这样在有限差分法中应用 m e i 方法后所取的结点数将可以与积分方程法相比拟。 m e i 方法已经被成功地用于三维空间中导体散射、介质散射以及二维 空间中多导体互连( 传输) 线系统电磁建模、参数提取等方面，在精度和 效率方面都取得了较好的效果。 12 2 5 传输线矩阵法( t r a n s m i s s i o nl i n e sm e t h o d ) 传输线矩阵法是一种用网络的方法在时阳_ f 和空间上对所研究的微波或 高速电路结构进行离散化处理的方法。它是根据电磁场方程和传输线方程 之间的相似性，用一个等效分布传输线网络来模拟所研究的微波或高速电 路结构，通过确定该网络对脉冲信号的响应，来得到麦克斯韦方程组在时 域的解。这一点和时域有限差分法很相似。t l m 方法的通用性很强，适合 于分析计算任意几何形状的微波或者高速数字电路结构，能计及许多在其 他理论分析中忽略掉的结构细节，并具有简单、能直接模拟电磁波传播的 过程等优点。己成为目前解决工程设计问题的成熟方法和有力工具。 t l m 法是用具有三个并联结点和三个串联结点的等效分布参数电路 来模拟一个点上微分形式的麦克斯韦方程。完整的模型还包括一个连接到 并联结点上的电容率支线、一个电导率支线和连接到串联结点上的磁导率 支线。用这个模型可精确地表示传播媒质。通过把适当特征化的一般化结 点连接成三维网格，就可以模拟真实微波或高速电路结构的各个均匀区 域。其边界条件可通过场量的边界条件得到。为了模拟无界空间，和时域 有限差分法一样，引入所谓的吸收边界条件：一种是通过增加所谓的损耗， 并且这种损耗是逐步增加的。另一种是通过对网络的分解和分割得到所谓 宽带的吸收边界条件。 把时域有限差分法和传输线矩阵法结合起来就得到了可变网格全波方 法( f d t l m 法) 。这种方法具有时域有限差分法的高计算效率特点，又 保留了t l m 方法的优点：基于惠更斯原理的电波传播的直观形式和数值 计算的稳定性。由于它兼有这两种方法的优点，又不受导体几何结构的解 析近似约束，而且可直接将半导体二极管、f e t 和电阻、电容并入到它的 第一章绪论 可变网格中，故比其他电磁方法更适合于微波和高速数字集成电路进行统 一的三维全波模拟。 1 2 2 6 部分元等效电路法( p e e c ，p a r t i a le l e m e n te q u i v a l e n tc i r c u i t ) 部分元等效电路法【1 1 是利用部分元等效电路原理，将三维空间中的 电磁结构等效成为有许多部分电阻、部分电容、部分电感等集总参数元件 紧密相连的电路网络，然后再利用比较成熟的电路模拟软件如s p i c e 来分 析电磁特性。其中部分电容对应于复杂结构导体分元后各个分元之间的电 容矩阵。部分电感则是针对计算复杂回路的电感而提出的概念。部分电阻 在忽略趋肤效应时，可直接从欧姆定律得到。部分元等效电路法有一些类 似传输线矩阵法，并且经过改进。如考虑电磁波传播过程中的滞后效应、 介质中束缚电荷的滞后效应，部分元等效电路法几乎可以达到完全等效于 电磁场的三维全波模拟。 部分元等效电路法目前存在的问题是用部分电阻、部分电容、部分电 感等集总参数元件构成的等效电路是规模较大的r l c 电路，而且其各个 电容分元，电感分元之间还存在互耦。因此在用电路模拟、分析软件作瞬 态分析过程中，导致计算效率降低；而且等效电路无法充分的代替高频互 连网络。 以上对互连和封装结构电磁场分析计算中采用的各种分析方法进行了 简单的叙述。很难说哪种方法最好，任何方法都有自己的特点，对某些特 定的互连和封装结构是比较适用和有效的。当然，将来发展的趋势必然是 多种方法的结合使用，发挥其各自的优点。 目的，对高速集成电路系统中关键部分一互连和封装结构电磁特性的 研究、参数提取、时域响应的分析正在引起世界上越来越多的科研工作者 的重视。而且随着信息技术向着速度更高、容量更大的方向发展，实际工 作中已经并且还将提出各种复杂的问题和实际的需求，从而进一步推动该 领域的发展。从目前看其发展趋势为： ( 1 ) 要建立各种互连和封装结构更为精确、有效的等效电路模型。例 如多层板布线系统及通孔等复杂结构的更为准确的等效电路模型。 第一章绪论 ( 2 ) 进一步研究、发展和完善各种电磁场分析方法以及混和方法，从 而可以分析计算各种复杂互连和封装结构的电磁特性，进行参数提取研究 等。各种方法、算法的效率能进一步得到提高。 ( 3 ) 将互连和封装结构的时域响应分析和各种电子元器件、电路单元、 集成芯片的性能结合起来统筹考虑，统一地用电磁场理论来进行分析，揭 示其内在的物理本质，并设法消除互连效应中的不利因素，发现利用其有 利因素，从而达到真正的指导高速集成电路的设计和分析的目的。特别是 当信号速度进一步提高，以至于各芯片电路内部的信号连接线上的互连效 应也变得明显，而不能被忽略时，现有的各种集总参数的电路分析软件将 要做相应的修改和补充，应从场的角度来重新认识这问题。 ( 4 ) 不断解决科学技术发展中碰到的新问题。例如近来纳米材料的发 展突飞猛进、光子带隙结构研究的新进展 1 2 ，将越来越多地用到大型计 算机、微波通信、光通信等领域。 在国内，尽管由于集成电路的技术、工艺水平相对落后，高速集成电 路的集成度和工作速度都还不很高。但是，对集成电路中互连和封装问题 的研究业已引起了广泛的重视。很多微电子技术的公司相继开设了专门的 信号完整性分析( s i g n a li n t e g r i t y ) 研究部，国内很多高校的研究者也参 与到工程项目中来，使我国的电子技术工程师在这一领域内的认识达到了 一个新的水平。相信随着我国高速集成电路技术的发展，关于高速集成电 路中的互连与封装问题的研究将日趋变得重要，必将进一步得到重视，吸 引更多的科学工作者投入到这一问题的研究中来。反之，对此问题的深入 研究，又将对我国高速集成电路产业的发展起到推动和促进作用，并提供 相应的技术支持和保障。 1 3 本论文的主要工作及特点 本论文的主要工作集中在应用时域有限差分法解决高速集成电路中互 连和封装结构的电磁建模、参数提取以及利用f d t d s p i c e 技术将互连 和封装结构的时域响应分析和各种电子元器件、电路单元结合起来统筹考 第一章绪论 虑的方法的研究应用。 本论文中第二章主要讲述时域有限差分法，吸收边界条件。并利用时 域有限差分法对平面互连结构进行电磁场全波模拟，在此基础上给出了一 种提取等效电路频变阻抗参数的方法。并与文献结果对比，验证了提取技 术的有效性。 本论文中第三章系统的介绍了含集总元件的f d t d 技术的发展、 f d t d s p i c e 方法的特点、理论基础、计算过程。并应用这种方法对信号 完整性分析中的常见问题：串扰、地弹、趋肤效应、非理想回路结构等进 行了分析计算，并对结果进行了讨论。 第二章基于时域有限差分法的平面互连结构全波分析 第二章基于时域有限差分法的平面互连结构全波分析 2 1 引言 进入2 1 世纪，由蜂窝电话、计算机到激光、光子电路所引起的关键的 电子工程技术的革新以及相关的电子工艺技术的发展，对高速集成电路提 出了越来越高的要求，在集成电路的设计中需要高度精确的模型。所有这 些都要求对电路结构进行更严格准确的分析，提供更精确丰富的信息，从 物理上加深认识。为了达到这些目的，传统的电磁场频域分析方法在很多 方面已不能满足要求，需要直接的时域分析方法。作为直接时域分析的时 域有限差分法在这方面具有突出的优越性。自1 9 9 0 年以来，在世界范围 内，每年都有数百篇应用时域有限差分法的文章公开发表。目前这样的发 展趋势仍在继续，因为科学家和工程师们在非传统的电磁学相关领域，如 数字系统和集成光学中，越来越多的注意到这样的一种麦克斯韦方程的直 接时域求解技术的能力 13 。 本章首先简要介绍时域有限差分法，然后介绍在应用时域有限差分法 时常常用到的几种吸收边界条件，在此基础上，介绍种提取互连和封装 结构等效电路的频变分布参数的方法，以及这种方法在均匀传输线上的应 用，并给出了一条均匀传输线上频变的阻抗参数的算例。 2 2 时域有限差分法 时域有限差分法是以差分原理为基础的种数值方法，直接从概括电 磁场普遍规律的麦克斯韦旋度方程出发，从而直接求解时变的麦克斯韦方 程。 1 9 6 6 年k a n es y e e 首先利用时域有限差分法研究了电磁脉冲与理想 导体的相互作用【1 4 。1 9 9 0 年，时域有限差分法首次被用来分析平面微带 电路【1 5 】，结果非常成功。1 9 9 7 年，赵进、李征帆利用时域有限差分法对 带有网孔接地板的多芯片组件( m c m ) 中互连线的电特性进行了分析， 第二章基于时域有限差分法的平面互连结构全波分析 并计算了等效电参数 1 6 卜1 9 9 9 年，p a i n t e r 等人应用时域有限差分法设计、 构建并成功的测试了世界上最小的基于二维光子带隙结构的微腔激光模 1 7 】，这篇文章发表在著名的科学期刊上。随着各种新技术的不断提 出，如a d i f d t d 1 8 1 1 1 9 】、r f d t d 2 0 等新方法，时域有限差分法的应 用范围和质量正在不断地扩大和提高。 2 2 1 时域有限差分法的特点 时域有限差分法作为一种时域电磁场数值计算方法，具有以下特点。 ( 1 ) 直接时域计算。时域有限差分法直接把时域中的麦克斯韦旋度方 程在y e e 氏网格空间中转换为差分方程。随着时间步的推进，能直接模拟 电磁波的传播及其与物体的相互作用的过程。这种方法把各类问题都作为 初值问题柬处理，直接反映电磁波的时域特性。直接给出电磁场问题的时 域信息及物理过程的物理图像。由于时域有限差分法直接计算电磁系统的 脉冲响应，因此，一次f d t d 仿真可以提供超宽带的瞬时波形或者在激励 频谱内的任何频率上的正弦稳态响应。同时，作为一种时域方法，时域有 限差分法可以直接计算电磁系统的非线性响应。 ( 2 ) 广泛的适用性。由于时域有限差分法直接从麦克斯韦方程组出发， 因此具有广泛的适用性。在计算时，只需给出相应空间点适当的媒质参数， 就可模拟各种复杂的电磁结构，例如，无需计算随结构变化的格林函数。 媒质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等均能很容易地进行精确 模拟。 ( 3 ) 节约存储空间和计算时间。现代电子计算机内存容量的迅速增加， 积极的推动了所有数值技术的发展，同样也推动了时域有限差分法的应 用。时域有限差分法中需要存储的变量及参量一般与空间网格总数n 成正 比，计算时所需的主要计算时问也是与网格总数n 成正比。因此，当n 很大时，时域有限差分法往往是更合适的方法。而且，随着r f d t d 、 a d i f d t d 等新方法的出现，分别更进一步的节省了计算时问和存储空间。 ( 4 ) 适合并行计算。时域有限差分法的计算特点是，每一个网格点上 第二章基丁时域有限著分法的平面互连结构全波分析 的电场( 或磁场) 只与其周围相邻网格点处的磁场( 或电场) 及其上一时 间步的场有关，这使得它特别适合并行计算【2 1 】。因此，时域有限差分法 将随着并行计算机的发展而变得越来越重要。 ( 5 ) 计算程序的通用性。由于麦克斯韦方程组是时域有限差分法计算 任何问题的数学模型，因而它的基本差分方程对广泛的问题是不变的。此 外，吸收边界条件和连接条件对很多问题是可以通用的，而计算对象的模 拟是通过给网格赋予参数来实现的，以上各部分没有直接的联系。因此一 个基础的时域有限差分法计算程序，对广泛的电磁场问题具有通用性。 ( 6 ) 简单、直观、容易掌握。由于时域有限差分法直接从麦克斯韦方 程出发，不需要任何导出方程，这样就避免了使用更多的数学工具，使得 它成为所有电磁场的计算方法中最简单的一种。其次，由于它能直接在时 域中模拟电磁波的传播及其与物体作用的物理过程，并且随着现代电子计 算机可视化能力的迅速提高，给时域有限差分法带来的突出的优点是时域 有限差分法产生的场分量阵列可以用彩色的视频来表征，随着时间的步 进，使我们能看到场的动态变化。所以时域有限差分法是种非常直观的 方法。由于它既简单又直观，就易于掌握。只要有电磁场的基本理论知识， 就可以学习运用这一方法解决很复杂的电磁场问题。 2 2 2 有限差分法 2 2 有限差分法在电磁场数值分析的计算方法中是应用最早的一种方法， 它具有简单、直观的特点。 设函数厂( x ) ，其独立变量x 有一很小的增量缸= h ，则相应的该函数 ，( x ) 的增量为 z x f = 厂( x + h ) - f ( x ) ( 2 1 ) 它称为函数厂( x ) 的一阶差分，它与微分不同，因为是有限量的差，敌称为 有限差分。而阶差分厂除以增量h 的商，即一阶差商 一z x f ：! ! ! ) 二固 ( 2 2 ) 第二章基于时域有限筹分法的平面互连结构全波分析 显然，只要上述增量h 很小，差分厂与微分之间的差异将很小，故我们可 以用一阶差商来代替一阶导数善，即 d x 塑：! 璺竺! 兰。型：【! ! ! 二( 生( 前向差分) ( 2 3 ) d xl i m 缸缸h y o 同理，一阶导数还可近似地表达为 a f 。鱼盟：! 兰) 二f 三二型 ( 后向差分) ( 2 4 ) 或者 堂业= ( 兰! ! 二【兰二型( 中心差分)( 2 5 ) d x缸 2 h 其中中心差分的精度最高，其误差为o ( h 2 1 ，即具有二阶精度。 2 2 3y e e 氏网格 为了建立差分方程，首先要把求解空间离散化。通常是用一定形式的 网格束划分求解空间，且只取网格结点上的未知量作为计算对象。利用差 商代替微商，就把在求解空间中的微分方程的问题化为解有限个差分方程 的问题。 k s y e e 在1 9 6 6 年提出了这样的网格划分( 图2 1 ) 1 4 ：电场和磁 剧2 1y e e 氏网格单元及电磁场分量在网格空间离散点的相互关系 第二章基丁- 时域有限著分法的平面互连结构全波分析 场的各个分量在空间的取值点被