（无线电物理专业论文）光在微结构中传播的非几何光学现象.pdf

上海大掌硕士掌位论文 光在微结构中传播的非几何光学现象 摘要 当光学微结构的尺寸与光波长可以相比拟时，其边界效应非常明显，在界 面上反射光束将产生纵向位移、传播方向的偏转、焦点的移动和柬腰的变化等一 系列非几何光学行为。随着集成光学的发展，反射光束的这些非几何光学效应受 到了广泛的关注，但对透射光束则鲜有涉及。本文研究了有限光束透过双棱镜结 构和薄介质板的纵向位移，并对穿过薄介质板的纵向位移进行了实验研究。主要 内容包括以下两方面： 1 利用稳态相位法研究了双棱镜结构中传播模式下透射光束的纵向位移，发现 透射共振效应可使纵向位移增强为光波长的数十倍，在非共振点上，反射光 束的纵向位移等于透射光束的位移，分析了透射光束的纵向位移随入射角和 棱镜折射率变化的关系。为了说明稳态相位分析法对于一般激光光束的有效 性，对高斯光束进行了数值模拟，结果与理论值相当吻合。 2 首先介绍了有限光束透过薄介质板的纵向位移理论，给出了纵向位移取负值 时入射角及板的厚度应满足的条件，并进行了高斯光束数值模拟研究，结果 与理论值吻合得很好。在此基础上利用微波技术对一系列不同厚度的有机玻 璃板及不同入射角情况下的透射纵向位移进行了实验研究，在考虑了角偏转 的修正之后，第一次在实验上观测到了穿过薄介质板的透射波束所产生的反 向纵向位移，实验结果与理论结果吻合得相当好。 关键词：有限光束，纵向位移，共振增强，角偏转 上海大学硕士掌位论文 。- 。_ _ _ _ - _ 。- 。_ 。- _ - _ h _ _ _ _ - _ 。_ - _ 。- 。n _ _ _ _ - _ 。_ _ _ * _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - 一 t h e n o n 。g e o m e t r i c a le f f e c to f t h e l i g h tb e a m sp r o p a g a t i n g i n t h em i c r o s t r u c t u r e a b s t r a c t t h eb o u n d a r ye f f e c t so fm i c r o s t r u c t u r e sa r ep r o m i n e n tw h e nt h e i rd i m e n s i o n s a r e c o m p a r a b l ew i t h t h e l i g h tw a v e l e n g t h s e v e r a ln o n s p e c u l a re f f e c t s ，s u c h a s l o n g i t u d i n a ls h i f t ，a n g u l a rd e f l e c t i o n ，f o c a ls h i f t ，a n db e a m w a i s tm o d i f i c a t i o n ，t a k e p l a c ef o rt h eb o u n d e d r e f l e c t e dl i g h tb e a m sf r o mt h ei n t e r f a c e w i t ht h ed e v e l o p m e n t o fi n t e g r a t e do p t i c s ，t h o s en o n s p e c u l a re f f e c t sf o rt h er e f l e c t e db e a m sh a v ed r a w n m u c ha t t e n t i o n n o n e t h e l e s s ，t h eb e h a v i o r so ft h et r a n s m i t t e db e a m sa r e r a r e l y c o n s i d e r e d t h em a i n p u r p o s eo f t h i st h e s i si st oi n v e s t i g a t et h el o n g i t u d i n a ls h i f t sf o r ab o u n d e dl i g h tb e a m p r o p a g a t i n gt h r o u g hat w o p r i s mc o n f i g u r a t i o na n dad i e l e c t r i c s l a b t h el o n g i t u d i n a ls h i f t so fab e a mt r a n s m i t t i n gt h r o u 曲ad i e l e c t r i cs l a ba r ea l s o m e a s u r e di nm i c r o w a v e e x p e r i m e n t s t h em a i n r e s u l t sa r ea sf o l l o w s ( 1 ) t h e b e h a v i o r so ft r a n s m i t t e dl i g h tb e a m s t h r o u g hat w o p r i s mc o n f i g u r a t i o n a r ed i s c u s s e di nt h ep r o p a g a t i n gc a s e i ti sf o u n dt h a tt h el o n g i t u d i n a ls h i f to ft h e t r a n s m i t t e dl i g h tb e a mc a r tb eo fo n eo rt w oo r d e r so f w a v e l e n g t h ，r e s u l t i n gf r o m t h e e f f e c to f t r a n s m i s s i o nr e s o n a n c e t h el o n g i t u d i n a ls h i f to ft h er e f l e c t e db e a mi s e q u a l t ot h a to ft h et r a n s m i t t e db e a mi nt h e s y m m e t r i cc o n f i g u r a t i o n o f ft r a n s m i s s i o n r e s o n a n c e t h ed e p e n d e n c e so ft h el o n g i t u d i n a ls h i f to nt h ea i r g a pt h i c k n e s sa n dt h e a n g l e o fi n c i d e n c ea r ea l s o i n v e s t i g a t e d i n o r d e rt os h o wt h e v a l i d i t y o ft h e s t a t i o n a r y p h a s ea p p r o a c h ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sf o rag a u s s i a n - s h a p e dl i g h tb e a m a r em a d e t h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ei ng o o d a g r e e m e n t w i t ht h et h e o r e t i c a lo n e s ( 2 ) s t a t i o n a r y p h a s ea p p r o a c h f o rt h e l o n g i t u d i n a l s h i f to f l i g h t b e a m s t r a n s m i t t i n gt h r o u g h at h i nd i e l e c t r i cs l a be m b e d d e di na i ri si n t r o d u c e d t h e c o n d i t i o n sa r eg i v e nf o rt h el o n g i t u d i n a ls h i f tt ob eb a c k w a r d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s f o ra g a u s s i a n s h a p e dl i g h tb e a ma r e a l s op e r f o r m e d o nt h o s eb a s e se x p e r i m e n t a l 上海大掌硕士掌位论j c m e a s u r e m e n t si nm i c r o w a v e f r e q u e n c y a r ec a r r i e do u ti n o r d e rt oo b s e r v et h e l o n g i t u d i n a ls h i f t 如1 1s l a b s0 1 1d i f f e r e n tt h i c k n e s sa n d f o rd i f f e r e n ta n g l e so t i n c i d e n c e 7 l a k i n gi n t oa c c o u n tt h ei n f l u e n c eo fa n g u l a rd e f l e c t i o n ，w eo b s e r v ee x p e r i e n t i a l l yt h e b a c k w a r d ( n e g a t i v e ) l o n g i t u d i n a ls h i f tf o rt h ef i r s tt i m e ，t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r e i ng o o d a g r e e m e n t w i t ht h et h e o r e t i c a lo n e s k e y w o r d s ：b o u n d e dl i g h tb e a m s ，l o n g i t u d i n a ls h i f t ，r e s o n a n c ee n h a n c e m e n t ，a n g u l a r d e f l e c t i o n 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他入己发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：型单日期：兰竺匕盟 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 瑶堑隰巡：z ：学 上海大掌硕士掌位论文 第一章绪论 1 1 引言 随着光科学技术的不断发展，特别是随着全光系统概念的提出和发展以及 集成光学的发展，人们开展了有限光束在微结构中传播问题的研究，为微结构中 透射光束在光学器件及集成光学中的应用开辟了一个广阔的领域。 在讨论电磁波在介质分界面上的反射和折射时，我们通常假设入射波是单 色的平面波，平面电磁波遵循f r e s n e l 定律和s n e l l 定律。但实际上我们所研究 的光束在空问上总是具有一定的宽度，从而使得光束在电介质表面发生金反射 时，实际反射路径不同于几何光学所预期的路径。19 4 7 年，6 0 0s 和 t f i n c h e n ”1 首次在实验上观察到了光束在平面电介质表面发生全内反射时实际反射光束相 对于几何反射光束存在纵向位移，因此这种效应后来被称之为o o o s t t f i n c h e n ( g h ) 效应，而这个纵向位移则被命名为g h 位移。因光束和分界面的相互作用 在集成光学中的应用，人们对g h 效应以及其它相关的非镜面反射效应( 光束传 播方向的偏转、焦点的纵向位移和束腰的变化) 做了进一步的研究”。1 ，并且扩展 到了部分反射情况”。1 和吸收介质的界面”1 ，此外人们还研究了在某些条件下g h 位移的反向特性。“。人们对g h 位移的研究还拓展到了其他物理领域，如声学 ”一”3 ，量子力学”，非线性物理“”等。g h 位移在光波导理论、集成光学、光纤通 信和近场光学显微镜等许多领域中具有十分重要的应用”“。 下面首先说明g h 效应产生的机制，随后给出了受阻全内反射( f r u s t r a t e d r o t a li n t e r n alr e f l e c t i o n f t i r ) 过程中g 【位移的稳态相位理论，最后简单 介绍了g h 位移的几个实验研究工作。 1 2 g h 效应综述 有限光束发生金内反射时的g h 位移如图1 1 所示。1 9 47 年，6 0 0s 和腑n c h e n 首次在实验上观察到了光束在平面电介质表面发生全内反射时实际反劓光束相 刘于几何反射光束存在纵向位移，此后，人们对有限光束被介质表面反射的规律 进行了广泛的研究。19 4 8 年a r 跏1 用平面波叠加法计算了g h 位移”“，2 0 世纪 i - 海大学硕士掌位论文 6 0 年代末l o ts c h 从能流的角度出发，对g h 效应进行了分析”7 ，70 年代人们 注意到在双棱镜结构的受阻金内反射过程中电存在g h 位移”，并且人们在对g h 位移进行深入研究后发现，在某些情况下g h 位移会出现负值”。“。近年来，人们 还把g h 位移和受阻全内反射过程中的隧穿时间问题联系在一起”l ，借助g h 位 移来研究光子隧穿f t i r 结构的隧穿时间。t 8 m i i - 和n a s a ls k 。“1 等人研究了光 束被透明介质膜反射的问题，发现反射光束相对于几何反射存在传播方向的变 化、束腰变化以及纵向位移等非镜面反射现象。并且hs u e 和t a m i r ”“认为，反 射光束的纵向位移既可以为正也可以为负。但他们都没有重视透射光束的行为。 p 圈11 有限光束在折射率为”l 和”2 ( n i 2 ) 的电介 质分界面上的全内反射，纸平面表示x y 平面，虚线 表示几何光学决定的反射光束，窭线表示实际反射光 束，却为c h 位移。 q 1 3g h 位移 我们首先考虑频率为珊的平面波在折射率分别为n l 和”：( ”l ，”，) 两种电介 质分界面上的反射和透射，如图1 2 所示。 假设这两种媒质都是均匀、无吸收和非磁性的，则入射波，透射波和反射 波的横向分量( 振动方向垂直于纸平面的分量) 的场强分别为 i f ，( i ，f ) = l oe x p i ( k 1 i 一酬) 】 ( 11a ) 上海大掌硕士掌 i x ：论文 y ! ( i ，r ) = p e x p i ( 7 2 i g o t ) ，、 i i ”2 o岔1 _ j 、 r x ( 11 b ) ( 11 c ) 图1 2 平面波在折射翠分别为”1 和t f 2 ( ”l ”2 ) 的两种电介质分界面上的反射和透射。 由m a x w e l l 方程组及电磁场边界条件可得 k 1 = 女2 1 = k = k 、 ( 12 ) 附j = 簪筹筹 ， 其中女、= s i n 鼠，女，= 屯= 一詈，女z = ”z 詈，r ( k 、) 为场强的振幅反射系数， | 卫t m 波， z = i ”2 1 1t e 波。 界面的金反射临界角0 。= a r c s i n ( n ：加，) ，当入射角g 满足岛，0 。时， r ( k 、) 1 = 1 ， 此时平面波的振幅反射系数可写为 r ( k ，) = e x p 一i c p ( k 。) 】 ( l 4 ) 其中 础j 一圳z 譬等， s ， 下面考虑有限光束的反射，如图1 3 所示。均匀电介质中入射平面波场强 上海大掌硕士学位论支 的横向分量可表示为( 时间因子e x p ( 一j 删) 省略) ( x ，y ) 。ce x p i ( k 12 一k 、! ) 1 j j x 十七、y ) ( 】6 ) 一个任意的有限入射光束总可以表示为由( 1 6 ) 式所描述的一系列平面波的线性 卺加，即 叭w ) = 。击t ) e x p f 【( k l 2 - k , 2 ) i 2 川 批、 ( 17 ) 其中巾( 女；) 为其傅立叶分量的振幅。在这里我们假定场与z 坐标无关。对于每一 个女。值，被积函数表示振幅为i i _ 中( 女、) ，且沿着由女、所决定的方向传播的平面 吖z 厅 波。当h 1c 、时，这些波是均匀平面波；而当1 。1 k i 时，这些波是非均匀平面 波或消逝波，这些消逝波沿，方向传播，沿x 方向按指数律衰减。 。多，。 i i 1 1 2 o 缈 j 、r x 图1 3有限光束在折射率分别为t 、和 ”2 ( ”i ，n 2 ) 的两种电介质分界面上的反射a 令，( x ：0 ，y ) 表示在x = 0 平面处的振幅分布，于是 州x 观炉去j 吣) e x 峨胛， ( 18 ) 显然、c d ( 女，) 是p ，( = 0 ，y ) 的傅立叶变换，所以 坠兰苎圭兰竺兰圭 因此 毗) = 去弘x = o , y ) e x p ( - i k y 胁 ( 1 9 ) p ，( x ) 2 瓦1 m ( x = o ，y ) e x p i k 、( 少一j ，) e x p f ( k i 2 k f ) x w 幽、( 1 1 o ) 由( 1 l o ) 式可知，如果我们知道在r = o 平面上的振幅分布，就能决定在任何其 它平面上的振幅分布。如果我们已知入射光束在x ：0 平面上的各傅立叶分量的 振幅中( t 、) ，并且每个分量的平面波分别以反射系数r ( k ) 从分界面被反射回来， 则我们可以得到反射光束在分界面上的场强分布为 虬 - o 川2 击一黔舯似j e x p ( i k y y 嬲 ( 11 1 ) 入射光束由一系列平面波分量组成，其中某些分量以小于临界角 0 。= a r c s i n ( n ，n 一) 的角度入射，而另一些则以大于临界角的角度入射。但如果光束 中心所对应的入射角吼大于临界角，并且角距离o o 一眭远大于光束的发散角，那 么我们可以认为在式( 1 1 1 ) 中的r ( k ) 完全由式( 1 4 ) 给出。将妒( 女，) 在 k 、。= 女、s i n # 。处展开成泰勒级数并且保留到一级项，得 伊( 。) z + 妒；( ，一 。) ( 1 12 ) 其中2 p 2 t 。) ，峨2 睾i 。将式( 1 1 2 ) 代入式( 1 i i ) i 导 。帆t ， 虬扛= o 卜志“p 【一劬。m 力 一p 似1 ) e x p f ( k , - k , o ) ( y 叫) 批、 ( 1 13 ) 另一方面，根据几何光学原理，各平面波的反射相位没有差别，设为，则几 何反射光束( 如图1 3 中虚线所示) 应具有如下形式 5 f ，( t = o ) 。_ 寿e x p 脚。一m ) 】j m ( k ，) e 。p 眦广女) y i d ， 己乱 、 兰查兰竺圭兰兰兰查 比较( 1 i3 ) 和( 1 1 4 ) 式可以发现光束在) ，方向上有一个纵向位移，大小为 j 2 甜一，。 这就是光束经过全内反射后的g j 位移，如图1 3 所示，同时应注意到这个位移 是在入射平面内的。将( 1 5 ) 式代入( 1 1s ) 式，可得 v = 垄! 墨二! ! 竺鱼 ( s i n 2 0 0 - s i n 2 曰。) c o s2 吼+ z2 ( s i n 2 瓯 其中a ，= 3 o n ，九为真空中的波长，只= a r c s i n ( n ! 加，) 为全反射临界角。 说，对于t e 极化波和t m 极化波，分别可以得到 a y t e2 鲁矿斋 ：丛业 疗 ! 塑鱼 s i n 2 只) “2 c o s 2 o o + z2 ( s i n2 0 0 s i n2 眈) 具体地 ( 1 17 ) ( 1 18 ) 当入射角接近临界角时，s i n 0 。兰s i n 0 一于是t m 极化波的g h 位移可简化为 从( 1 17 ) 、( 1 18 ) 式可以看出 ( i ) g h 位移知与入射光束的宽度是无关的。 ( i i ) 随着入射角0 。接近于临界角既，位移缈会变得愈来愈大。但必须指出的 是，( 1 17 ) 和( 1 i8 ) 式对于入射角非常接近临界角的情况是不适用的，因 为入射角岛只是入射光束的轴线和z 轴的夹角，在分祈中假设只有以 日，目。入射的那些平面波分量才对反射光束有贡献，因此引入反射系数 r ( 女、) 时有 尺婶，) i = i 。但是当0 。非常接近目；时，由于光束具有发散角，存 在一些入射角0 小于0 ，的平面波分量。这些分量对反射光束也有贡献但 对这些平面波分量来说，i r ( k ) | 1 。 ( ii i ) 缈。缈：。任意的偏振态均可分解为两个相互垂直的t e 和t m 线偏振 t - 海大掌硕士掌位论支 态。当一束任意偏振光入射到分界面上发生全反射时，平行于入射面的分 量产生纵向位移妙。，而垂直于入射面的分量产生纵向位移1 1 1 。因此 如果同一束光经过多次全内反射，其位移差匈，。一j ，。将得到放大，最终 我们得到的将是两束光而不是原来的一束光。m a z e t 等人对此现象进行了 实验验证”。 1 4 双棱镜结构f t i r 过程中的g h 位移 ， 、y 士 a z r 必士 一西r p ，锄， 千x o j 盘 l 图1 4 双棱镜结构中的g h 位移。空气中相距。放置两块折 射率为”的直角棱镜，大干临界角入射的光束在界面上发生 受阻全内反射。缈和如，分别是反射光束和透射光束的纵向 位移。 考虑如图1 4 所示的双棱镜结构，记直角棱镜的折射率、介电常数和磁导 率分别为n 、和“，角频率为的光束以大于临界角a r c s i n ( 1 n ) 的入射角0 。从 左侧直角棱镜射入此结构，0 。是光束中心所对应的入射角。设光束的傅立叶分量 为 妒。( 王，) = e x p i ( kj 一甜) j ( 12 0 ) 7 t - 海大掌硕士学位论支 其中f = ( k 女、) = ( k c o s 8 ks i n o ) ，女2 = 0 ) 2 t - i c ，1 9 为该傅立叶分量所对应的入射角。 若记入射区域、空气层和透射区域相应的场强分别为( 场强在z 方向是均匀的) 妒l ( i ，) = e x p ( i k 。x ) + ae x p ( 一i k 。x ) e x p i ( k 、y c o o i x 0( 1 - 2 1a ) 妒! ( i ，) = c e x p 一盯( x 一日) + d e x p x ( x a ) e x p i ( k ，y d ) j o 1 肛时，t a n i 、k o _ 1 ，则 。a r c t a l l ( c 。t 2 a ) ，这时透射系数的相移妒与空气层厚度无关，所以透射光柬的 g i j 位移匈。呈现出饱和特性。此时所对应的g h 位移为 i - 海大学硕士掌位论文 l i m a y , ：三掣( 】十掣) ( 13 1 ) ) ) k k 、ex 通过对反射光束进行类似的研究，在对称的双棱镜结构中，反射光束具有 和透射光束相同的g h 位移。 田1 5双棱镜结构f t i r 过程中透射光束的g h 位移与空气层厚度日的关系曲线。 1 5 g h 位移的实验验证 由于光束在金反射情况下的g h 位移很小，只有约一个波长左右，并且依赖 于光束的偏振状态，所以对g h 位移的实验测量较为困难。这方面的实验主要分 为两类：一类是使入射光束经过多次反射，以增强g h 位移，从而得到可测量的 位移量；另一类是测量单次反射微波柬”或光束”1 的g h 位移。因为微波的 波长较长，较容易直接测得单次反射的g h 位移值，但实验的精度不高。图1 6 是r e a d 等人( 1 972 ) 采用的一个典型的实验装置。在这个装置中，偏振的微波束 通过喇叭型电磁辐射体垂直射入一个由低损耗塑料制成的直角棱镜，棱镜的折射 率。：16 8 5 ，相应的金反射临界角为3 6 4 。利用微波探测器来检测出射端的辐剁， 测量到了位移。19 9 2 年，b r e t e n a k er 等“在光学麦验中利用激光本征态对微 小扰动的敏感性，对高斯型光束经单次反射后所产生的g h 位移进行了直接的测 上海大掌硕士掌位论文 量。20 0 2 年，g i ll es 等”“利用极化调制技术和位置敏感探测器对全内反射过程 中t e 和t m 光束的g h 位移进行了测量。 图16 测量微波束的g h 位移的实验装置。h 为微 波发生器，p 表示检测反射微波束的探测器。棱镜 由低损耗塑料割成。 近年来无论是在理论还是实验上，人们对g h 位移进行了大量的研究，但主 要集中在反射光束，对透射光束的研究很少。本论文主要研究微结构中透射光柬 的行为。第二章利用稳态相位法研究了有限光束通过双棱镜结构时透射和反射光 束的纵向位移。第三章利用稳态相位法研究了有限光束通过空气中薄介质板时透 射和反射光束的纵向位移，分析了纵向位移反向的条件，并在实验上验证了反向 纵向位移及角偏转的存在以及它们与介质板的厚度和光束入射角之间的关系。第 四章为总结和展望。 上海大掌硕士学位论文 第二章双棱镜结构中透射纵向位移的共振增强效应 2 1 引言 由于g h 位移最初是指在全反身寸的情况下，实际反射光束相对于几何反射光 柬的位移，因此一直以来很少研究透射光束的纵向位移。当入射角大于全反射临 界角时，g 位移一般是光波长的量级，不利于实验观察和应用。由于双棱镜结 构中g h 位移在理论和应用“”方面的重要性，人们致力于研究如何增强g h 位移。 y 土义 d z ， 古、专) 千 d 口 1 r 人 o w 圈2 1具有量子阱( q w ) 的双棱镜结构示意图 最近j b r o e 等人发现，在入射角小于临界角的条件下，利用量子阱可以 增强双棱镜结构中反射光束的g h 位移。他们在双棱镜结构的两个棱镜和空气层 分界面上分别镀上一层金属量子阱( 超薄膜) ，如图2 1 所示，金属量子阱可以 看作一电偶极子层。他们从电磁场的边界条件出发，同时考虑量子阱的动力学关 系，利用p 极化光束获得了振幅反射和透射系数，根据稳态相位法研究了反射和 透射光束的g h 位移，并利用高斯光束进行了数值模拟。图2 2 给出了具有量子 阱的双棱镜结构中p 极化光束的反射率和透射率以及反射光束的g h 位移随入射 上海大掌硕士学位论文 角的关系曲线，取真空波长兄。，= 1 5 2 9 m ，高斯光束腰宽w 。= 1 m m ，空气间隔 “= 3 9 i n ，棱镜折射率”= 15 0 1 ，相应的全反射临界角目，= 4 18 。结果表明当入射 角，i 、于临界角时，在反射率极小值处，共振效应将增强反射光束的g h 位移，并 出现多个极值，这些极值可正可负，极值的个数取决于两块棱镜之间空气间隔的 厚度，对于高斯型的入射光束而言，反射光束在共振点的纵向位移可达入射光束 的腰宽。图2 3 给出了双棱镜结构中反射及透射p 极化光束的g h 位移与入射角 的关系曲线，其中的参数同图2 2 。结果表明金属量子阱的共振增强效应对透射 光束g h 位移的影响不大，透射光束的g h 位移仍为波长量级。 由于透射光束在光学器件及集成光学中具有重要的作用，所以我们考虑能 否增强透射光束的纵向位移。我们通过研究发现”，在双棱镜结构中不用量子阱， 传播模式下的透射光束的纵向位移具有共振增强效应，这将有利于它的实验测量 和应用。 图2 ，2具有量子阱的双棱镜结构中p 极化光束的反 射率和透射率以及反射光束的g 【位移随入射角的关 系曲线。点线表示反射率曲线，虚线表示透射率曲线， 点划线表示两曲线之和，数值如左纵轴所示，实线表 示反射光束的g h 位移，数值如右纵轴所示。 上海大掌硕士学位论文 图2 3 双棱镜结构中反射及透射p 极化光柬的g h 位 移与入射角的关系曲线。图中给出t 每个峰的数值， 实线表示具有量子阱时反射光束的g h 位移，点线表示 具有量子阱时透射光束的c h 位移，虚线表示没有量子 阱时反射光束的g h 位移。 本章利用稳态相位法对传播模式下双棱镜结构中的透射光束进行了分析 并对高斯光束进行了数值模拟。 2 2 传播模式下透射光束的纵向位移的稳态相位法分析 在图1 4 所示的双棱镜结构中，角频率为f o 的光束以小于临界角a r c s i n ( 1 ”) 的入射角酥从左侧直角棱镜射入，0 。是光束中心所对应的入射角。设光束的傅 i ? 畸分熏荑 妒。，( j ，f ) = e x p i ( e 置一删) e ( 2 1 ) 其中f ：( ，一k ) = ( k c o s 0 ，k s i n o ) ，k2 = 0 ) 2 ，z f ，0 为该傅立叶分量所对应的入射角。 若记入射区域、空气层和透射区域的场强分别为( 假设场强在z 方向均匀) 妒“j ，f ) = e x p ( i k 。x ) + a e x p ( - i k 。x ) e x p i ( k 、y 一洲) j x 0( 2 2 a ) 上海大掌硕- a z 学位论文 妒：( i ，) = c e x p i k ( x d ) 】+ d e x p 一i k ：( x 一日) ) e x p 【f ( 女：y 一髓 ) j 0 x a t a n o j ， 即透射光束的实际位移大于几何光学的结果，当入射角接近临界角时，女。，k ：。 透射光束的实际纵向位移远大于几何光学的结果。反之，当k ：o c = ( ”，三弦时， 透射率最小f ，= 乙黪， 相应的纵向位移为 r ，2 熬n t a n “ 。t a n 联 ( 2 8 ) 即透射光柬的实际位移小于几何光学的结果，当入射角接近临界角时，透射光束 的宴际纵向位移就i 元小于几何光学的结果。 图24 位移随空气层厚度a 的变化关系曲线。实 线表示纵向位移理论值，虚线表示纵向位移数值模拟 值，点划线表示几何光学对应的位移。 上海大掌硕士掌位论支 图2 4 给出位移随空气层厚度n 的变化关系曲线。直角棱镜的折射率 ，7 = 1 6 0 5 ，相应的全反射临界角0 。= a r c s i n ( 1 ，“) = 3 85 。，入射角0 。：3 7 5 。由图可 见，透射光束的纵向位移随空气层厚度“振荡。共振点处k 毛a = m z ，位移达到极 大值，这表明双棱镜边界效应所产生的共振能够使纵向位移增强为光波长的数十 倍：而当空气层厚度d 满足知。= ( 0 i - j 1z 时，位移达到极小值。 z 由( 2 6 ) 式可知纵向位移不仅和空气层厚度有关，而且与入射角和双棱镜的 折射率有关。图2 5 给出纵向位移随入射角的变化关系曲线，取直角棱镜的折射 率一= 1 6 0 5 ，空气层厚度日= 4 7 2 ，光束的入射角o o 从3 7 。变化到3 8 。由图可见， 当0 。从3 7 。变化到3 7 6 。时，位移的最大值是最小值的2 1 倍。图2 6 给出纵向 位移随双棱镜折射率的变化关系曲线。光束的入射角o o = 3 75 。，空气层厚度 a = 4 7 a ，棱镜的折射率n 从1 5 84 变化到1 6 23 。通过对所得曲线的分析可知， 当折射率, 从1 585 变化到1 6 0 7 时，相应的纵向位移从1 4 2 ) t 增加到3 0 9 a ，即 位移的最大值是最小值的2 2 倍。 遗 言 图25 纵向位移随入射角的变化关系曲线 上海大学碰士掌位论文 图2 6纵向位移随折射率的变化关系曲线 对于反射光束而言，类似的计算表明 移与透射光束的纵向位移( 2 6 ) 式完全相同 的。 在对称结构中，反射光束的纵向位 因此在非共振条件下，两者是相同 2 3 数值模拟 一般激光器产生的光束都是有限宽的光束，具有一定的发散角。我们上述 的讨论是建立在稳态相位法基础上的，没有考虑光束的宽度对纵向位移的影响。 下面，我们将通过数值模拟讨论稳态相位法的结果对于一般激光光束的有效性。 假设某高斯型光束在x ：0 分界面上的场强分布为”7 ( 圳一2 击一黔1 ) e x p ( i k , y 胁， 妲 a ( k 、) 为其傅立叶分量的振幅 、：w一望尘! ! 生 ( 210 )a(ke x p l) = 一t _ 。 【2 i - 海大学硕士掌位论文 其中w 、= w “s e c 6 o ，k 、。= ks i n o o 1 为入射光束的束腰半宽，则透射光束在x = “ 界面上的场强分布为 甲“力= 击f ( k ) _ 刖。r ) _ e x 烈i ky 贼， 心1 i ) 因为x = 0 界面上的入射光束在y = 0 时强度最大，根据透射光束纵向位移的含义， 其数值解却“定义为 i ( 母”) 2 = m a x j 吧( ，) j2 ) ( 2 12 ) 若取光束的柬腰半宽w 。= 1 2 0 2 ( 对应的发散角为o 、15 。，一般激光器输出光束的 发散角小于这个数值) ，其它条件不变，则数值模拟的结果如图2 4 中虚线所示。 由此可见，数值模拟结果与理论分析结果还是十分吻合的。进一步的数值模拟表 明，光束的束腰半宽越大，数值模拟的结果越接近理论值。事实上，稳态相位法 的适用性反映在对空气层厚度和光束宽度的限制条件上“”，即 。型生二鲨型! ( 2 13 ) s i i l2 0 0 可以预计双棱镜结构中透射光束的纵向位移与入射角和折射率的这种关系 将有利于设计光开关、光束位移调制器等光学器件。 2 4 ，b 终 我们的研究表明，在传播模式下双棱镜边界效应所产生的共振可使透射光 束的纵向位移达到光波长的数十倍。在非共振点上，反射光束的纵向位移等于透 岛 光束的位移。同时，我们也研究了透射光束的纵向位移随入射角和棱镜折射率 变化的关系。最后我们对一般激光器所产生的高斯光束进行了数值模拟，结果表 明由稳态相位法所得到的近似结果是有效的。 上海大掌硕士掌位论文 第三章薄介质板中有限光束的纵向位移 3 1 引言 由于受到全反射中g h 效应的影响，人们的注意力主要集中在光束的反射效 应上，即使在部分反射的情况下也是如此。比如，r i es z 和s i m o n ”】曾讨论过介 质板，但仅考虑对高斯光束的反射问题；hs u e ”。“曾以层状透射结构中高斯光束 的散射为题做博士论文，也以反射光束的效应为主，对透射光束效应的研究极为 不够，同时在全反射中单界面上的g h 位移只有波长的数量级。这些现状直接影 响了人们对微结构中透射光束效应的认识和有效应用。 我们通过研究发现了边界效应所导致的光束通过介质膜微结构的反向g h 位 移及其共振现象47 “”。若度量的参考位置相同 则在两边介质相同的对称条件 下反射光束和透射光束的纵向位移相等。一个重要的现象是这里发现的反向纵 向位移不需要以前研究中的诸如负介电常数“”、吸收”。1 “或负折射率”2 。”1 等复杂 条件。 进一步的分析表明，透射光束的传播方向相对于几何光学的结果也有一定 的偏转，偏转角同样可正、可负。空间纵向位移和角偏转的大小取决于介质板的 厚度、折射率和光束的入射角，此外角偏转还取决于入射光束的腰宽。 本章在简要介绍介质板反常纵向位移理论的基础上，比较详细地给出了这 种位移的微波测量过程和结果，并分析了透射波束的角偏转对测量结果的影响。 3 2 稳态相位法分析 如图3 1 所示，考虑空气中一厚度为a ，折射率、介电常数和磁导率分别为 h 、占和z f 的薄介质板。一束角频率为的光束从x y 平面左侧以角度0 。入射， 0 、为光束中心所对应的入射角。设入射光束的傅立叶分量为 民( i ，r ) = e x p i ( e i 一例) 弦 ( 3 1 ) 其中f ：似。一k ) = ( k c o s 0 ，k s i n 口) ，k2 = 0 3 2 ，f 0 0 为该傅立叶分量所对应的入射 南， 上海大掌硕士n j e 位论文 、y 太i 。一一一一一t-：f一、 一一二弋 ， o x 口 图3 1有限光束通过薄夼质板的示意图 若记入射区域、薄介质板和透射区域相应的场强分别为 伊l ( j ，) = e x p ( i k 。z ) + ae x p ( - i k 。x ) e x p i ( k 。y c 0 0 j x 0( 3 2 a ) 妒! ( j ，) = c e x p i k ：( x d ) + d e x p 一i k ：( x 一口) e x p f ( 女：y 一i ) 】；0 x d ( 32 b ) 妒，( i j ，) = f e x p i k ，( x a ) e x p i ( k ，y 一耐) j x a( 3 ，2 c ) 其中为反射系数，f 为透射系数，：= c o s 0 ，= k s i n 0 ，= ( 2 ) “2 ， 8 ，由s h e l i 折射定律确定，即s i n 口：n s i n 0 。根据m a x w e l l 方程组和边界条件可 得透射系数f = e 一，其中f 和妒为下列复数的模和幅角 c o s 蜘十言( 争去坶喊归触p ( j 妒) ” z = t m 渡 7 i e 波 j - 海大学硕士掌位论文 由此可得透射波的相移 和透射率 妒嘲t c 等+ 扣+ t a n - i 哼it , 管z k + 著m n 咖， t ， 卜古= 硪4 z2 f t 筹s i n s ， 1 ，- 2 2 女，q2 + ( 女：2 一z2 ；) 2“：d “ 根据稳态相位理论”“，透射光束的纵向位移为 叫孙i 2 z k j , o a 竺豢警篙磐 其中k ，o = k c o s o o ，k = k s i n t 3 0 ，知= t c o s o ；，瓯由s n e l l 折射定律确定，即 因为( 3 6 ) 式中第一个因子以及第二个因子的分母恒为正值，所以当下列不 等式满足时 k ；o ( k x 。2 + z 2 吏孟) 【盘_ 4 十z2 k 品一七三七品2 ( z2 + 1 ) 】s i i n _ 2 _ k , 一o a ( 37 ) z 彤，n a 透射光束的纵向位移将为负值。这个结果与由s n e l l 折射定律所预言的几何光学 的结果是相反的。根据s h e l l 定律，穿过薄介质板的透射光束的纵向位移等于 a t a n 联，因此恒为正值。在满足不等式( 3 7 ) 的条件下，对于空气中的薄介质板， 实际的入射、反射以及透射光束如图3 2 所示。由于掣】，根据( 3 7 ) 式 z i c 0 可知使穿过介质板的透射光束的纵向位移取负值的必要条件为 t ；。( k ：。2 + z2 女二) ：。4 + z2 k 名一( z 二+ 1 ) 二k ：。2 ( 3 8 ) 此式对入射角0 。的要求如下 c o s ( 筹二训啦 ( 3 9 ) 上海大掌硕士掌位论文 ， 、， 、 门 ? i 妞工 剃 jl j 7 、 弩j 、，r 一 k 乜 图3 。2 有限光束通过薄介质板产生反向 纵向位移的示意图。 由此可见，如果光柬的入射角满足( 3 9 ) 武，即日。大- t - i 司值角p ，那么总有 一些介质板的厚度可使透射光束的纵向位移为负。由于入射角越大，( 3 9 ) 式越 容易满足，所阻在大入射角情况下，更容易观察到反向纵向位移。进一步由( 3 7 ) 式不难看出，因随着a 的增加，等将很快地减小，所以要使纵向位移为 负：就要求2 女知a c c z ，即介质板的厚度d 需满足如下条件 d a t a n o j ， 它大于由s h e l l 定律所确定的数值。而在共振点处，位移。对厚度的导数为 剖。= 靠织舭一t 2 腻2 联w 。“勰办1 ) ( 31 2 ) 可以看出当( 3 8 ) 式满足时，( 3 ，12 ) 式的值小于0 ，即在共振点附近，位移随板 的厚度a 的增加n 减i , 。正是由于在共振点附近透射光束的位移妙，与板的厚度 a 之间异常的依赖关系g - 导致了负的纵向位移的产生。 另外，纵向位移( 3 。6 ) 式不仅