《动量与角动量》PPT课件.ppt

第3章动量与角动量(Momentumandangularmomentum),3.1冲量动量定理(Impulseandtheoremofmomentum),一、动量(momentum)冲量(impulse),1.动量:,质点:,质点系:,2.冲量,作用在物体上的合外力与它作用时间的乘积称为冲量,(恒力),(1),(变力),冲量是矢量,单位:Ns,平均冲量,二、动量定理,根据牛顿第二定律,积分形式,微分形式,(2),意义:物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量,2)直角坐标系中:,(3),1)冲量的方向:是动量增量的方向,并不是合外力的方向,t时间内平均合外力的方向是冲量的方向,注意:,3)定理仅对惯性系成立,式中各量是对同一物体、同一坐标系而言的。,例1:乒乓球与桌面相碰撞,分量式:,(4),例2:已知:m在水平面内作半径为R的匀速圆运动，(R,v)已知，求:(1)A到B时动量的改变，(2)向心力平均值及方向。,x,o,y,A,B,解:(1),(2),解:以m为研究对象运用动量定理:,墙所受平均冲力:,沿x轴负方向,(5),例3:一个弹性小球:质量m=0.2kg以速度v1=5m/s与墙相碰撞,碰后回跳速度v2=5m/s如图,若球与墙接触时间为0.05s求:该段时间内墙所受平均冲力,3.2质点系的动量定理(Theoremofmomentumforsystemofparticles),一、质点系,把相互作用的若干个质点看作为一个整体,这组质点就称为质点系.,二、质点系的动量定理,m1,m2系统,分别运用牛顿第二定律:,m1:,m2:,二式相加,(6),对N个粒子系统，外力用F，内力（即粒子之间的相互作用）用f，则第i及第j粒子的运动方程,对所有粒子求和,(7),质点系的动量定理表明:外力可以改变系统的总动量;内力改变个别质点动量,内力不可改变系统的总动量,(8),例4:矿砂从料斗落到水平传送带上传送出去,设每秒落下20kg矿砂.传送带速率为15m/s求匀速传送时,传送带作用于矿砂的水平冲力为多少?,解:设t时间内落下mkg,以m为研究对象,由动量定理:,(9),水平方向:,方向:沿传送方向,3.3动量守恒定律(Thelawofconservationofmomentum),一、质点动量守恒定律,由质点的动量定理,质点动量守恒定律:若质点所受合外力为零,则质点的总动量不随时间改变。,二、质点系动量守恒定律,由质点系的动量定理,(10),2)合外力沿某一方向为零,则该方向动量守恒,其中,质点系动量守恒定律:若系统所受合外力为零,则系统的总动量保持不变。,注意:,3)动量定理,动量守恒定律中各质点动量(或速度)必须是对同一个惯性系的动量(或速度);4)宏观物体、微观粒子都适用。,(11),系统不受外力,系统受外力但合外力等于零,系统内力很大外力可忽略(碰撞,爆炸);,例5:质量为m0=10g的子弹以v0=200m/s的速度水平射入一静止的质量为m=50g的长方体木块后,以水平速度v=100m/s从木块射出。子弹与木块间的平均摩擦力为500N,地面光滑。求1)在子弹从木块射出的瞬间,木块具有的速度,2)木块的长度,解:,1)子弹和木块为一系统,水平动量守恒:,2)设子弹与木块作用时间为t,由动量定理:,(12),例6:三只质量均为M的小船鱼贯而行速率均为v,如中间小船以相对速率u向前后二船同时抛出质量均为m的物体,求:二物体落在前后二船上以后三只小船速度各为多少?,解:1)以小船1及m为研究对象,运用动量守恒定律,2)以小船2(含2m)为研究对象,3)以小船3及m为研究对象,(13),例7:水平,光滑直铁轨上有一辆车,长为L,质量为M,人的质量为m站在车的一端,初始时刻人与车均静止,当人从一端走到另一端时,人与车各移动多少距离?,解:以人和车为研究对象水平方向动量守恒,(14),3.4质心质心运动定理(Thecenterofmassandtheoremofthemotionofcenterofmass),一、质心(thecenterofmass),质心的定义:设质点系共有N个质点组成,各质点的质量分别为:m1,m2,mN,位矢分别为:则质心的位矢定义为:,质心的运动代表了质点系运动的总趋向,(15),质心位置的三个直角坐标为,对连续分布的物质,质心位矢与坐标系的选取有关。但质心相对于各质点的相对位置是不会随坐标系的选择而变化的。,(16),注意:质心与重心(物体各部分所受重力的合力作用点)的区别,尺寸不大的物体,它的质心和重心重合。,例9:求:质量均匀的一半径为R的半球的质心位置。,解:设半球的密度为,将半球分割成许多厚为dx的圆饼,任取其一,例8:任意三角形的每个顶点有一质点m,求:质心位置。,(17),二、质心运动定理(theoremofthemotionofcenterofmass),质点系的动量,质点系的动量等于它的总质量与质心速度的乘积。,质点系所受合外力等于其总质量与质心加速度的乘积,这就是质心运动定理。,(18),1)质心的运动就像一个质点的运动。,说明:,2)只有外力才能改变质心的运动状态,质点系的内力不能改变质心的运动状态。,(19),？,3),质点系动量守恒定律的另一种表述:当一质点系所受的合外力等于零时,其质心速度保持不变。,例10:水平桌面上拉动纸,纸张上有一均匀静止球,球的质量m,纸被拉动时与球的摩擦力为F,求:t秒后球相对桌面移动多少距离？,解:球移动的距离即为质心移动的距离,质心运动定理:,(20),例11:水平光滑平面上有一小车,长度为L,质量为M车上站有一人,质量为m,人、车原来都静止;若人从车的一端走到另一端,问:人和车各移动了多少距离？,解:,将人和车看作一个系统,质心的X坐标不变,人与车都静止时,质心坐标:,人走至另一头时,质心坐标:,(21),一、质点的角动量(或动量矩),大小:,方向:右手螺旋法则确定,说明:1)质点的角动量必须指明是对哪个转动中心的,2)角动量与动量的区别(如匀速圆周运动),单位:kgm2/s或Js,(22),3.5质点角动量角动量守恒定律(Theangularmomentumofparticle,thelawofconservationofangularmomentum),1.角动量定义:动量为p的质点,对惯性系中一固定点o的角动量定义为,2.角动量的性质,1)矢量性,2)瞬时性,二、力矩(momentofforce),矢量性,瞬时性,相对性,3)相对性为质点到固定点o的位矢相对不同点值不同,则也不同。,大小:,方向:右手螺旋,(23),力矩反映力对受力质点绕定点o转动的作用,二边对时间求导,三、质点的角动量定理,意义:质点所受合外力矩等于质点角动量对时间的变化率。,角动量定理,(24),角动量定理(积分形式),冲量矩单位:Nms(themomentofimpulse),力矩与其作用时间的乘积称为冲量矩,意义:质点所受合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量。,四、角动量守恒定律,(25),当时,角动量守恒定律,意义:对某固定点,质点所受合外力矩等于零时质点对该固定点的角动量保持不变。,说明:合外力矩对应的固定点与质点角动量对应的固定点为同一个点。,例12:在光滑桌面上开一小孔,把系在轻绳一端的小球放在桌面上,绳的另一端穿过小孔而执于手中。设开始时小球以速率v0作半径为r0的圆周运动(图),然后向下缓慢拉绳使小球的转动半径减为r,求这时小球的速率v,解:,v,O,绳缓慢拉下，每一瞬时均可看作小球近似作圆周运动。,r,动量守恒？动能守恒？,(26),3.6质点系角动量定理(theoremofangularmomentumofsystemofparticles),内力矩,由质点角动量定理,(27),质点系的角动量:,质点系角动量定理:,上两式形式上与质点角动量定律相似但涵义不同,分量式:,意义:质点系对某点的角动量随时间的变化率等于质点系中各质点所受外力对同一点的合外力矩。,质点系角动量守恒定律:,(28),例13:质量分别为m1和m